第1節(jié)　圓周運動 教學設計

第六章圓周運動第1節(jié)圓周運動[學習目標]1．理解線速度、角速度、轉速、周期等概念，會對它們進行定量計算．2．知道線速度、角速度、周期之間的關系．3．理解勻速圓周運動的概念和特點．知識點1線速度1．定義：物體做圓周運動通過的弧長與所用時間的比值．2．定義式：v＝eq\f(Δs,Δt)．3．標矢性：線速度是矢量，其方向和半徑垂直，和圓弧相切．4．物理意義：描述質點沿圓周運動快慢的物理量．5．勻速圓周運動(1)定義：線速度的大小處處相等的圓周運動．(2)性質：線速度的方向是時刻變化的，所以勻速圓周運動是一種變速運動．知識點2角速度1．定義：物體與圓心的連線掃過的角度與所用時間的比值．2．定義式：ω＝eq\f(Δθ,Δt)．3．單位：弧度每秒，符號是rad/s或rad·s－1，在運算中，角速度的單位可以寫為s－1．4．物理意義：描述質點沿圓周轉動快慢的物理量．[判一判]1．(1)做勻速圓周運動的物體，相同時間內位移相同．()(2)做勻速圓周運動的物體，其所受合外力不為零．()(3)做勻速圓周運動的物體，其線速度不變．()(4)做勻速圓周運動的物體，其角速度大小不變．()提示：(1)×(2)√(3)×(4)√[想一想]1．日常生活中，時鐘指針的尖端、摩天輪上的座艙、電風扇工作時葉片上的點都在做圓周運動，它們的運動有何共同點？有什么不同之處？提示：它們的運動都是圓周運動，共同點是運動軌跡都是圓周．不同點是轉動的快慢不一樣．知識點3周期1．周期：做勻速圓周運動的物體，運動一周所用的時間，用T表示，國際單位制單位為秒(s)．2．轉速：單位時間內物體轉過的圈數(shù)，常用n表示，單位為轉每秒(r/s)或轉每分(r/min)．知識點4線速度與角速度的關系1．兩者關系：在圓周運動中，線速度的大小等于角速度大小與半徑的乘積．2．關系式：v＝ωr．[判一判]2．(1)做勻速圓周運動的物體，周期越大，角速度越?。?)(2)勻速圓周運動的角速度越小，則線速度越大．()提示：(1)√(2)×[想一想]2．鬧鐘與手表為什么會有快慢之爭？提出你的看法，和同學進行討論．提示：顯然，鬧鐘和手表是從不同角度看圓周運動的：鬧鐘指的是秒針針尖的線速度；手表則指的是描述秒針運動的另一個物理量，這個物理量就是角速度．1．(對勻速圓周運動的理解)質點做勻速圓周運動，在任意相等的時間內，下列物理量可能不同的是()A．通過的弧長 B．通過的位移大小C．轉過的角度 D．速度的變化解析：選D.質點做勻速圓周運動時，因線速度的大小不變，故在任意相等的時間內通過的圓弧長度相同，A錯誤；位移是矢量，所以在任意相等的時間內通過的位移方向不一定相同，但是位移大小相等，B錯誤；質點做勻速圓周運動時，角速度是不變的，所以在任意相等的時間內轉過的角度是相同的，C錯誤；速度的變化是矢量，任意相等的時間內的速度變化方向不一定相同，D正確．2．(對勻速圓周運動性質的理解)關于物體做勻速圓周運動的速度，下列說法中正確的是()A．速度的大小和方向都改變B．速度的大小和方向都不變C．速度的大小不變，方向改變D．速度的大小改變，方向不變解析：選C.物體做勻速圓周運動的速度大小不變，但方向始終沿圓周的切線方向，即方向時刻在變化，故C正確，A、B、D錯誤．3．(線速度與角速度的關系)如圖甲所示，修正帶是通過兩個齒輪的相互咬合進行工作的，其簡化原理圖如圖乙所示．A、B、C三點位于齒輪不同位置，已知2rC＝rA，rC＝rB.以下關于A、B、C三點的線速度大小v、角速度大小ω之間關系的說法正確的是()A．vA<vB，ωA＝ωB B．vB＝2vC，ωA＝ωCC．ωA>ωB，vB＝vC D．ωA<ωB，vB＝vC解析：選B.A、C是同軸轉動，有ωA＝ωC，vA＝ωArA，vC＝ωCrC，又因2rC＝rA，故vA＝2vC，B、A是同緣傳動，有vA＝vB，又因vA＝2vC，所以vB＝2vC，故A、C、D錯誤，B正確．4．(角速度與周期的關系)(多選)一精準轉動的機械鐘表，下列說法正確的是()A．秒針轉動的周期最長B．時針轉動的轉速最小C．秒針轉動的角速度最大D．秒針的角速度為eq\f(π,30)rad/s解析：選BCD.秒針轉動的周期最短，角速度最大，A錯誤，C正確；時針轉動的周期最長，轉速最小，B正確；秒針的角速度為ω＝eq\f(2π,60)rad/s＝eq\f(π,30)rad/s，D正確．探究一圓周運動的物理量及其關系【情景導入】拍蒼蠅的過程與物理有關．市場上出售的蒼蠅拍(如圖所示)拍把長約30cm，拍頭長約12cm、寬約10cm，這種拍的使用效果往往不好，拍未到，蠅已飛．有人將拍把增長到60cm，結果是打一個準一個，你能解釋其原因嗎？提示：蒼蠅的反應很靈敏，只有拍頭的速度足夠大時才能擊中，而人轉動手腕的角速度是有限的．由v＝ωr知，當增大轉動半徑(即拍把長)時，如由30cm增大到60cm，則拍頭速度增大為原來的2倍，此時，蒼蠅就難以逃生了．1．物理量的定義(1)線速度：單位時間(1s內)轉過的弧長．(2)角速度：單位時間(1s內)轉過的圓心角．(3)周期：轉一圈所用的時間．(4)頻率(轉速)：單位時間內轉過的圈數(shù)．2．各物理量之間的關系(1)v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(2πr,T)＝2πnr(2)ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(2π,T)＝2πn(3)v＝ωr3．物理量之間關系的分析技巧(1)角速度、周期、轉速之間關系的理解：物體做勻速圓周運動時，由ω＝eq\f(2π,T)＝2πn知，角速度、周期、轉速三個物理量，只要其中一個物理量確定了，其余兩個物理量也唯一確定了．(2)對線速度與角速度之間關系的理解：由v＝ωr知，r一定時，v∝ω；v一定時，ω∝eq\f(1,r)；ω一定時，v∝r.(3)在討論v、ω、r三者的關系時，應采用控制變量法，先保持其中一個量不變，再討論另外兩個量之間的關系．ω、T和n三個物理量可相互換算，只要其中一個量確定，其余兩個量也就確定了．【例1】(多選)某同學參加了糕點制作的選修課，在繞中心勻速轉動的圓盤上放了一塊直徑約25cm的蛋糕(圓盤與蛋糕中心重合)．他要在蛋糕上均勻“點”上奶油，擠奶油時手處于圓盤上方靜止不動，奶油豎直下落到蛋糕表面，若不計奶油下落時間，每隔2s“點”一次奶油，蛋糕一周均勻“點”上10個奶油．下列說法正確的是()A．圓盤轉動一周歷時18sB．圓盤轉動一周歷時20sC．蛋糕邊緣的奶油(可視為質點)線速度大小約為eq\f(π,80)m/sD．蛋糕邊緣的奶油(可視為質點)線速度大小約為eq\f(π,10)m/s[解析]每隔2s“點”一次奶油，蛋糕一周均勻“點”上10個奶油，則圓盤轉動一圈的時間T＝20s，A錯誤，B正確；蛋糕邊緣的奶油(可視為質點)線速度大小約為v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(2πr,T)＝eq\f(2π×\f(0.25,2),20)m/s＝eq\f(π,80)m/s，C正確，D錯誤．[答案]BC【例2】A、B兩艘快艇在湖面上做勻速圓周運動，在相同時間內，它們通過的路程之比是4∶3，運動方向改變的角度之比是3∶2，則它們()A．線速度大小之比為2∶3B．角速度大小之比為3∶4C．圓周運動的半徑之比為2∶1D．轉速之比為3∶2[解析]根據(jù)線速度定義式v＝eq\f(s,t)，已知在相同時間內它們通過的路程之比是4∶3，則線速度大小之比為4∶3，故A錯誤；根據(jù)角速度定義式ω＝eq\f(θ,t)，相同時間內它們轉過的角度之比為3∶2，則角速度之比為3∶2，故B錯誤；根據(jù)公式v＝rω，可得圓周運動半徑r＝eq\f(v,ω)，線速度大小之比為4∶3，角速度之比為3∶2，則圓周運動的半徑之比為8∶9，故C錯誤；根據(jù)T＝eq\f(2π,ω)得，周期之比為2∶3，再根據(jù)n＝eq\f(1,T)得轉速之比為3∶2，故D正確．[答案]D[針對訓練1](多選)質點做勻速圓周運動時()A．線速度越大，其轉速一定越大B．角速度大時，其轉速一定大C．線速度一定時，半徑越大，則周期越長D．無論半徑大小如何，角速度越大，則質點的周期一定越長解析：選BC.勻速圓周運動的線速度v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(n·2πr,1)＝2πrn，則n＝eq\f(v,2πr)，故線速度越大，其轉速不一定越大，因為還與r有關，A錯誤；勻速圓周運動的角速度ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(2πn,1)＝2πn，則n＝eq\f(ω,2π)，所以角速度大時，其轉速一定大，B正確；勻速圓周運動的周期T＝eq\f(2πr,v)，則線速度一定時，半徑越大，周期越長，C正確；勻速圓周運動的周期T＝eq\f(2π,ω)，與半徑無關，且角速度越大，質點的周期一定越短，D錯誤．[針對訓練2]一種叫“指尖陀螺”的玩具如圖．當將陀螺繞位于中心點A的轉軸旋轉時，陀螺上B、C兩點的周期、角速度及線速度的關系正確的是()A．TB＝TC，vB<vCB．TB>TC，vB<vCC．ωB＝ωC，vC<vBD．ωB>ωC，vB<vC解析：選A.由于是共軸轉動，可知ωB＝ωC，根據(jù)T＝eq\f(2π,ω)，得轉動周期相等，即TB＝TC，根據(jù)v＝rω，因為rB<rC，則vB<vC，故B、C、D錯誤，A正確．探究二對勻速圓周運動性質的理解【情景導入】1．做勻速圓周運動的物體相等時間內通過的位移相同嗎？2．勻速圓周運動的線速度是不變的嗎？勻速圓周運動中的“勻速”和勻速直線運動中的“勻速”一樣嗎？提示：1.不一定相同．做勻速圓周運動的物體相等時間內通過的位移大小相等，但方向可能不同．2．質點做勻速圓周運動時，速度的大小不變，方向時刻在變化，因此，勻速圓周運動不是線速度不變的運動，而是線速度大小不變的運動，是變速曲線運動．勻速圓周運動中的“勻速”是指速度的大小(速率)不變，應該理解成“勻速率”；而勻速直線運動中的“勻速”指的是速度不變，是大小、方向都不變．二者并不相同．1．勻中有變：由于勻速圓周運動是曲線運動，其速度方向沿著圓周的切線方向，所以物體做勻速圓周運動時，速度的方向時刻在變化．2．勻速的含義(1)速度的大小不變，即速率不變；(2)轉動快慢不變，即角速度大小不變．3．運動性質：線速度的方向時刻改變，所以勻速圓周運動是一種變速運動．【例3】關于勻速圓周運動，下列說法正確的是()A．勻速圓周運動就是勻速運動B．勻速圓周運動是勻加速運動C．勻速圓周運動是一種變加速運動D．做勻速圓周運動的物體處于平衡狀態(tài)[解析]勻速圓周運動是速度大小不變即“勻速率”的運動，速度的方向時刻發(fā)生變化，而勻速運動是速度不變的運動即勻速直線運動，A錯誤；由于速度方向在變化，故物體的加速度不為零，所受合力也一定不為零，故不是平衡狀態(tài)，D錯誤；由于勻速圓周運動的速度大小不變，則由力與運動的關系可知合力方向應與速度方向是垂直的，即加速度方向與速度方向總是垂直的，而速度方向不停地發(fā)生變化，故加速度方向不停地發(fā)生變化，即加速度不是恒定的，B錯誤，C正確．[答案]C[針對訓練3](多選)做勻速圓周運動的物體，下列不變的物理量是()A．速度 B．速率C．角速度 D．周期解析：選BCD.物體做勻速圓周運動時，速度的大小雖然不變，但它的方向在不斷變化，故B、C、D正確．探究三對傳動裝置的分析【情景導入】1．如圖所示，蹺蹺板的支點位于板的中點，A、B是板上的兩個點，請比較：在撬動的某一時刻，A、B的線速度vA、vB的大小關系及角速度ωA、ωB的大小關系．2．如圖所示的是機器內部的齒輪，大小齒輪相互嚙合．當機器轉動時，小齒輪和大齒輪誰轉得快？有人說它們的速度大小是一樣的，這種說法對嗎？提示：1.根據(jù)題意，A、B繞同一支點轉動，所以角速度相等，即ωA＝ωB；由題圖看出rA>rB，根據(jù)v＝ωr得線速度vA>vB.2．小齒輪比大齒輪轉得快(因為小齒輪轉動角速度大)，但大小齒輪相互嚙合的線速度大小相同．常見的傳動裝置及其特點同軸轉動皮帶傳動齒輪傳動裝置A、B兩點在同軸的一個圓盤上兩個輪子用皮帶連接(皮帶不打滑)，A、B兩點分別是兩個輪子邊緣上的點兩個齒輪嚙合，A、B兩點分別是兩個齒輪邊緣上的點特點角速度、周期相同線速度大小相等線速度大小相等規(guī)律線速度與半徑成正比：eq\f(vA,vB)＝eq\f(r,R)角速度與半徑成反比：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r,R).周期與半徑成正比：eq\f(TA,TB)＝eq\f(R,r)角速度與半徑成反比：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r2,r1).周期與半徑成正比：eq\f(TA,TB)＝eq\f(r1,r2)【例4】(多選)如圖，裝置A、B輪通過皮帶傳動，A、C輪通過摩擦傳動，半徑RA＝2RB＝3RC，各接觸面均不打滑，則A、B、C邊緣上的點的線速度和角速度之比分別為()A．vA∶vB∶vC＝1∶2∶3B．vA∶vB∶vC＝1∶1∶1C．ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶3D．ωA∶ωB∶ωC＝1∶1∶1[解析]裝置A、B輪通過皮帶傳動，A、B邊緣上的點具有相同的線速度，A、C輪通過摩擦傳動，A、C邊緣上的點具有相同的線速度，所以三點的線速度是相等的，即vA∶vB∶vC＝1∶1∶1，A錯誤，B正確；由線速度與角速度之間的關系v＝ωr得ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶3，C正確，D錯誤．[答案]BC【例5】(2022·哈師大附中期中)如圖所示，一個球繞中心軸線OO′以角速度ω轉動，則()A．若θ＝30°，則vA∶vB＝1∶2B．若θ＝30°，則vA∶vB＝2∶1C．A、B兩點的角速度相等D．A、B兩點的線速度相等[解析]共軸轉動的各點角速度相等，故A、B兩點的角速度相等；若θ＝30°，A點的轉動半徑為Rcos30°＝eq\f(\r(3),2)R，B點的轉動半徑為R，根據(jù)公式v＝rω，線速度之比為vA∶vB＝RA∶RB＝eq\r(3)∶2.[答案]C[針對訓練4]如圖所示，自行車的大齒輪與小齒輪通過鏈條相連，而后輪與小齒輪是繞共同的軸轉動的．設大齒輪、小齒輪和后輪的半徑分別為r1、r2、r3，當A點的線速度大小為v時，C點的線速度大小為()A.eq\f(r1,r2)v B.eq\f(r2,r3)vC.eq\f(r3,r1)v D.eq\f(r3,r2)v解析：選D.傳動過程中，同一鏈條上的A、B兩點的線速度相等，即vA＝vB，B點的速度為v，根據(jù)ω＝eq\f(v,r)，且B、C兩點同軸轉動，角速度相同，所以eq\f(vB,r2)＝eq\f(vC,r3)，代入數(shù)據(jù)聯(lián)立得：vC＝eq\f(r3,r2)v，D正確．[A級——合格考達標練]1．如圖所示，在圓規(guī)勻速轉動畫圓的過程中()A．筆尖的角速度不變B．筆尖的線速度不變C．筆尖的加速度不變D．筆尖在相等的時間內轉過的位移不變解析：選A.做勻速圓周運動的物體角速度是不變的，故A正確；線速度是矢量，在勻速轉動圓規(guī)畫圖的過程中，線速度大小不變，方向時刻改變，所以筆尖的線速度是變化的，故B錯誤；筆尖的加速度大小不變，方向時刻改變，所以筆尖的加速度是變化的，故C錯誤；筆尖在相同時間內轉過的路程相等，但轉過的位移不一定相等，故D錯誤．2.健步行走是現(xiàn)在流行的一種健身方式．如圖所示，在廣場的兩個同心圓圓形走道上，有一對父女沿同一方向勻速健步行走，女兒在圖中A位置，父親在圖中B位置．若女兒、父親所在位置與圓心始終在一條線上，則下列說法正確的是()A．女兒的線速度比較小B．女兒的角速度比較大C．父親的周期比較大D．父親的轉速比較大解析：選A.根據(jù)女兒、父親所在位置與圓心始終在一條線上可知，他們的角速度相同，由公式v＝ωr可知，女兒的線速度較小，由公式n＝f＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(1,T)可知，女兒、父親的轉速和周期相等，綜合以上分析可知，A正確．3．(多選)兒童喜愛的游戲——旋轉木馬如圖所示．在轉臺上有兩匹小馬A、B，已知A的旋轉半徑小于B的旋轉半徑，下列說法正確的有()A．小馬A、B的線速度相同B．小馬A、B的角速度相同C．小馬A的周期小于小馬B的周期D．小馬A的線速度小于小馬B的線速度解析：選BD.兩匹小馬A、B同軸轉動，角速度相同，根據(jù)v＝ωr可知，角速度相同時，線速度與半徑成正比，又A的旋轉半徑小于B的旋轉半徑，故小馬A的線速度小于小馬B的線速度，A錯誤，B、D正確；角速度相同時，根據(jù)T＝eq\f(2π,ω)可知，周期也相同，C錯誤．4．汽車在公路上行駛一般不打滑，輪子轉一周，汽車向前行駛的距離等于車輪的周長．某國產轎車的車輪半徑約為30cm，當該型號轎車在高速公路上行駛時，駕駛員面前的速率計的指針指在“120km/h”上，可估算出該車車輪的轉速約為()A．1000r/s B．1000r/minC．1000r/h D．2000r/s解析：選B.由v＝rω、ω＝2πn，聯(lián)立可得n＝eq\f(v,2πr)＝eq\f(120×103,3600×2×3.14×30×10－2)r/s≈17.7r/s＝1062r/min.5．甲、乙、丙三個物體，甲靜止地放在金昌，乙靜止地放在上海，丙靜止地放在三亞．當它們隨地球一起轉動時，則()A．甲的角速度最大，乙的線速度最小B．丙的角速度最小，甲的線速度最大C．三個物體的角速度、周期和線速度都相等D．三個物體的角速度、周期一樣，丙的線速度最大解析：選D.甲、乙、丙三個物體隨地球一起轉動時它們的周期和角速度均相同，由于甲的半徑最小而丙的半徑最大，由線速度和角速度的關系v＝ωr知，甲的線速度最小而丙的線速度最大，故A、B、C錯誤，D正確．6．甲、乙兩艘快艇在湖面上做勻速圓周運動，在相等時間里甲轉過60°，乙轉過45°，轉動半徑之比為1∶3，則甲、乙兩快艇的線速度大小之比為()A．1∶4 B．2∶3C．4∶9 D．9∶16解析：選C.由題知，甲的角速度ω1＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(\f(π,3),Δt)，乙的角速度ω2＝eq\f(\f(π,4),Δt)，eq\f(ω1,ω2)＝eq\f(4,3)，又eq\f(r1,r2)＝eq\f(1,3)，則甲、乙兩快艇的線速度大小之比eq\f(v1,v2)＝eq\f(ω1r1,ω2r2)＝eq\f(4,3)×eq\f(1,3)＝eq\f(4,9)，故C正確，A、B、D錯誤．7．如圖所示，電風扇同一扇葉上的P、Q兩點到轉軸的距離分別為rP、rQ，且rP<rQ，電風扇正常轉動時()A．P點的線速度比Q點的線速度小B．P點的角速度比Q點的角速度小C．P點的線速度比Q點的線速度大D．P點的角速度比Q點的角速度大解析：選A.P、Q兩點同軸做勻速轉動，角速度相等，設為ω，由圖可知Q點轉動的半徑大，P點轉動的半徑小；由公式v＝rω，ω相等，則P、Q兩點的線速度大小關系為vP<vQ，故A正確．8．如圖所示，A、B為某小區(qū)門口自動升降桿上的兩點，A在桿的頂端，B在桿的中點處．桿從水平位置勻速轉至豎直位置的過程中，A、B兩點()A．角速度大小之比為2∶1B．角速度大小之比為1∶2C．線速度大小之比為2∶1D．線速度大小之比為1∶2解析：選C.因為A、B兩點是同軸轉動，所以A、B兩點的角速度是相等的，故A、B錯誤；由v＝rω，可知速度之比等于半徑之比，故A、B兩點線速度大小之比為2∶1，故C正確，D錯誤．9．一個玩具陀螺如圖所示，a、b和c是陀螺上的三個點．當陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉時，下列表述正確的是()A．a、b和c三點的線速度大小相等B．a、b和c三點的角速度相等C．a、b的角速度比c的大D．c的線速度比a、b的大解析：選B.由于a、b、c三點繞同一軸轉動，在相等時間內轉過的圓心角相等，故它們的角速度相同，B正確，C錯誤．因a、b兩點轉動半徑相等且大于c點的轉動半徑，由v＝ωr知va＝vb>vc，故A、D錯誤．[B級——等級考增分練]10．(多選)明代出版的《天工開物》一書中就有牛力齒輪翻車的圖畫(如圖所示)，記錄了我們祖先的勞動智慧．若A、B兩齒輪半徑的大小關系為rA>rB，則()A．齒輪A、B的角速度大小相等B．齒輪A的角速度大小小于齒輪B的角速度大小C．齒輪A、B邊緣的線速度大小相等D．齒輪A邊緣的線速度大小小于齒輪B邊緣的線速度大小解析：選BC.A、B兩輪邊緣線速度大小相等，且齒輪A半徑比齒輪B大，所以齒輪A的角速度大小小于齒輪B的角速度大小，A、D錯誤，B、C正確．11．共享單車是一種新型、便捷的公共交通方式．某共享單車采用的無鏈傳動系統(tǒng)如圖甲所示，利用圓錐齒輪90°軸交，將動力傳至后軸，驅動后輪轉動，杜絕了傳統(tǒng)自行車“掉鏈子”的問題．圓錐齒輪90°軸交示意圖如圖乙所示，其中A是圓錐齒輪轉軸上的點，B、C分別是兩個圓錐齒輪邊緣上的點，兩個圓錐齒輪中心軸到A、B、C三點