第3節(jié)　分子運(yùn)動(dòng)速率分布規(guī)律 教學(xué)設(shè)計(jì)

第3節(jié)分子運(yùn)動(dòng)速率分布規(guī)律[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1．知道什么是“統(tǒng)計(jì)規(guī)律”。2．掌握氣體分子運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。知道速率分布規(guī)律。3．理解氣體壓強(qiáng)產(chǎn)生的微觀原因及決定因素。知識(shí)點(diǎn)1隨機(jī)性與統(tǒng)計(jì)規(guī)律1．必然事件：在一定條件下必然出現(xiàn)的事件。2．不可能事件：在一定條件下不可能出現(xiàn)的事件。3．隨機(jī)事件：在一定條件下可能出現(xiàn)，也可能不出現(xiàn)的事件。4．統(tǒng)計(jì)規(guī)律：大量隨機(jī)事件的整體往往會(huì)表現(xiàn)出一定的規(guī)律性。知識(shí)點(diǎn)2氣體分子運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)1．氣體分子之間距離大約是分子直徑的10倍，通常認(rèn)為，氣體分子除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外，不受力而做勻速直線運(yùn)動(dòng)。2．在某一時(shí)刻，向著任何一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的分子都有，而且向各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的氣體分子數(shù)目幾乎相等。知識(shí)點(diǎn)3分子運(yùn)動(dòng)速率分布圖像1．氣體分子速率呈“中間多、兩頭少”的規(guī)律分布。當(dāng)溫度升高時(shí)，“中間多”的分子速率值增加(如圖所示)。2．溫度越高，分子的熱運(yùn)動(dòng)越劇烈。[判一判]1．(1)大量隨機(jī)事件的整體會(huì)表現(xiàn)出一定的規(guī)律性。()(2)氣體分子的速率各不相同，但遵守速率分布規(guī)律，即出現(xiàn)“中間多、兩頭少”的分布規(guī)律。()提示：(1)√(2)√知識(shí)點(diǎn)4氣體壓強(qiáng)的微觀解釋1．氣體壓強(qiáng)的大小等于大量氣體分子作用在器壁單位面積上的平均作用力。2．產(chǎn)生原因：大量氣體分子對(duì)器壁的碰撞引起的。3．決定因素：微觀上決定于分子的平均速率和分子的數(shù)密度。[判一判]2．(1)氣體的壓強(qiáng)是由氣體受到重力而產(chǎn)生的。()(2)氣體的溫度越高，壓強(qiáng)就一定越大。()(3)大氣壓強(qiáng)是由于空氣受重力產(chǎn)生的。()(4)氣體的壓強(qiáng)是大量氣體分子頻繁持續(xù)地碰撞器壁而產(chǎn)生的。()提示：(1)×(2)×(3)√(4)√1．(氣體分子運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn))(多選)大量氣體分子運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)是()A．分子除相互碰撞或跟容器壁碰撞外，還可在空間內(nèi)自由移動(dòng)B．分子的不斷碰撞致使它做雜亂無(wú)章的熱運(yùn)動(dòng)C．分子沿各方向運(yùn)動(dòng)的機(jī)會(huì)均等D．分子的速率分布毫無(wú)規(guī)律解析：選ABC。因氣體分子間的距離較大，分子力可以忽略，分子除碰撞外不受其他力作用，故可在空間內(nèi)自由移動(dòng)，A正確；分子間不斷的碰撞使分子的運(yùn)動(dòng)雜亂無(wú)章，且向各方向運(yùn)動(dòng)的機(jī)會(huì)均等，B、C正確；氣體分子速率呈“中間多、兩頭少”的規(guī)律分布，D錯(cuò)誤。2．(氣體分子運(yùn)動(dòng)速率分布規(guī)律)(多選)我們知道，氣體分子的運(yùn)動(dòng)是無(wú)規(guī)則的，每個(gè)分子運(yùn)動(dòng)的速率一般是不同的，但大量分子的速率分布卻有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。如圖描繪了某種氣體在不同溫度下分子數(shù)百分比按速率分布的曲線，兩條曲線對(duì)應(yīng)的溫度分別為T1和T2，則下列說(shuō)法正確的是()A．T1＜T2B．T1＞T2C．兩曲線與橫軸所圍圖形的“面積”相等D．兩曲線與橫軸所圍圖形的“面積”不相等解析：選AC。由于氣體的溫度越高，速率較大的分子所占的比例越大，故T1＜T2，A正確，B錯(cuò)誤；分子總數(shù)目是一定的，故圖線與橫軸所圍圖形的“面積”是100%，故兩個(gè)圖線與橫軸所圍圖形的“面積”是相等的，C正確，D錯(cuò)誤。3．(氣體壓強(qiáng)的微觀解釋)關(guān)于氣體的壓強(qiáng)，下列說(shuō)法中正確的是()A．氣體的壓強(qiáng)是由氣體分子間的吸引和排斥產(chǎn)生的B．氣體分子的平均速率減小，氣體的壓強(qiáng)一定減小C．氣體的壓強(qiáng)是由大量氣體分子頻繁撞擊器壁產(chǎn)生的D．當(dāng)某一容器自由下落時(shí)，容器中氣體的壓強(qiáng)將變?yōu)榱憬馕觯哼xC。氣體的壓強(qiáng)是由大量氣體分子頻繁撞擊器壁產(chǎn)生的，A錯(cuò)誤，C正確；氣體分子的平均速率減小，若氣體體積減小，氣體的壓強(qiáng)不一定減小，B錯(cuò)誤；當(dāng)某一容器自由下落時(shí)，容器中氣體分子的運(yùn)動(dòng)不受影響，氣體的壓強(qiáng)不為零，D錯(cuò)誤。探究一統(tǒng)計(jì)規(guī)律與氣體分子運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)1．對(duì)統(tǒng)計(jì)規(guī)律的理解(1)個(gè)別事件的出現(xiàn)具有偶然因素，但大量事件出現(xiàn)的機(jī)會(huì)卻遵從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。(2)從微觀角度看，由于物體是由數(shù)量極多的分子組成的，這些分子并沒(méi)有統(tǒng)一的運(yùn)動(dòng)步調(diào)，單獨(dú)來(lái)看，各個(gè)分子的運(yùn)動(dòng)都是不規(guī)則、帶有偶然性的，但從總體來(lái)看，大量分子的運(yùn)動(dòng)卻有一定的規(guī)律。2．氣體分子運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)(1)氣體分子間的距離很大，大約是分子直徑的10倍，因此除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外，氣體分子不受力的作用，在空間內(nèi)自由移動(dòng)，所以氣體沒(méi)有確定的形狀和體積，其體積等于容器的容積。(2)分子的運(yùn)動(dòng)雜亂無(wú)章，在某一時(shí)刻，氣體分子沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的機(jī)會(huì)(機(jī)率)相等。(3)每個(gè)氣體分子都在做永不停息的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)，常溫下大多數(shù)氣體分子的速率都達(dá)到數(shù)百米每秒，在數(shù)量級(jí)上相當(dāng)于子彈的速率?！纠?】氧氣分子在0℃和100℃溫度下單位速率間隔的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比隨氣體分子速率的變化情況分別如圖中兩條曲線所示。下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．圖中曲線給出了任意速率區(qū)間的氧氣分子數(shù)目B．圖中虛線對(duì)應(yīng)于氧氣分子平均動(dòng)能較小的情形C．圖中實(shí)線對(duì)應(yīng)于氧氣分子在100℃時(shí)的情形D．與0℃時(shí)相比，100℃時(shí)氧氣分子速率出現(xiàn)在0～400m/s區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比較小[解析]題圖中曲線給出了任意速率區(qū)間的氧氣分子數(shù)目占總分子數(shù)的百分比，由于不知道總分子數(shù)，所以不能確定任意區(qū)間的氧氣分子數(shù)，故A錯(cuò)誤；題圖中虛線所對(duì)應(yīng)的最大比例速率區(qū)間為300～400m/s，實(shí)線所對(duì)應(yīng)的最大比例速率區(qū)間為400～500m/s，所以虛線對(duì)應(yīng)于氧氣分子平均動(dòng)能較小的情形，實(shí)線對(duì)應(yīng)于氧氣分子平均動(dòng)能較高的情形，故B正確；溫度是分子平均動(dòng)能的標(biāo)志，由對(duì)B項(xiàng)的分析可知，虛線對(duì)應(yīng)于氧氣分子溫度較低(即0℃)的情形，實(shí)線對(duì)應(yīng)于氧氣分子溫度較高(即100℃)的情形，故C正確；與0℃時(shí)相比，100℃時(shí)氧氣分子速率出現(xiàn)在0～400m/s區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比較小，故D正確。[答案]A【例2】(多選)一定質(zhì)量的某氣體在不同的溫度下分子速率的麥克斯韋分布曲線如圖中的1、2、3所示，圖中橫軸表示分子運(yùn)動(dòng)的速率v，縱軸表示該速率下的分子數(shù)Δn與總分子數(shù)n的比值，記為f(v)，其中f(v)取最大值時(shí)的速率稱為最概然速率，下列說(shuō)法正確的是()A．3條圖線與橫軸圍成的面積相同B．3條圖線溫度不同，且T1>T2>T3C．圖線3對(duì)應(yīng)的分子平均動(dòng)能最大D．最概然速率是氣體中任何分子最有可能具有的速率[解析]因?yàn)樵搱D線與橫軸圍成的面積表示分子總數(shù)，又因?yàn)樵摎怏w質(zhì)量一定，所以分子總數(shù)一定，故3條圖線與橫軸圍成的面積相同，故A正確；因?yàn)闇囟仍礁?，速率大的分子占的比例越多，所?條圖線溫度關(guān)系為T1<T2<T3，且溫度越高，對(duì)應(yīng)的分子平均動(dòng)能越大，故圖線3對(duì)應(yīng)的分子平均動(dòng)能最大，故B錯(cuò)誤，C正確；由題意知，f(v)取最大值時(shí)的速率稱為最概然速率，即此時(shí)分子對(duì)應(yīng)的速率所占比例最大，故最概然速率是氣體中任何分子最有可能具有的速率，故D正確。[答案]ACD[針對(duì)訓(xùn)練1]夏天開(kāi)空調(diào)，冷氣從空調(diào)中吹進(jìn)室內(nèi)，則室內(nèi)氣體分子的()A．熱運(yùn)動(dòng)劇烈程度加劇B．平均動(dòng)能變大C．每個(gè)分子速率都會(huì)相應(yīng)地減小D．速率小的分子數(shù)所占的比例升高解析：選D。冷氣從空調(diào)中吹進(jìn)室內(nèi)，室內(nèi)溫度降低，分子熱運(yùn)動(dòng)劇烈程度減小，分子平均動(dòng)能減小，即速率小的分子數(shù)所占的比例升高，但不是每個(gè)分子的速率都減小，D正確。[針對(duì)訓(xùn)練2]氧氣分子在不同溫度下的速率分布規(guī)律如圖所示，橫坐標(biāo)表示速率，縱坐標(biāo)表示某一速率內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比，由圖可知()A．在①狀態(tài)下，分子速率大小的分布范圍相對(duì)較大B．兩種狀態(tài)氧氣分子熱運(yùn)動(dòng)的劇烈程度相同C．隨著溫度的升高，氧氣分子中速率小的分子所占的比例增大D．①狀態(tài)的溫度比②狀態(tài)的溫度低解析：選D。由題圖可知，②中速率大的分子占據(jù)的比例較大，故②對(duì)應(yīng)的溫度較高，溫度高則分子速率大的占多數(shù)，即高溫狀態(tài)下分子速率大小的分布范圍相對(duì)較大，故A錯(cuò)誤，D正確；②對(duì)應(yīng)的溫度較高，②狀態(tài)氧氣分子的熱運(yùn)動(dòng)更劇烈，故B錯(cuò)誤；由題圖可知，隨著溫度的升高，氧氣分子中速率小的分子所占的比例減小，故C錯(cuò)誤。探究二氣體壓強(qiáng)的微觀解釋【問(wèn)題導(dǎo)引】把一顆豆粒拿到臺(tái)秤上方約10cm的位置，放手后使它落在秤盤上，觀察秤的指針的擺動(dòng)情況。如圖所示，再?gòu)南嗤叨劝?00粒或更多的豆粒連續(xù)地倒在秤盤上，觀察指針的擺動(dòng)情況。使這些豆粒從更高的位置落在秤盤上，觀察指針的擺動(dòng)情況。用豆粒做氣體分子的模型，想一想氣體壓強(qiáng)是怎么產(chǎn)生的？提示：氣體的壓強(qiáng)是由氣體中大量做無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)的分子對(duì)器壁頻繁持續(xù)的碰撞產(chǎn)生的。1．氣體壓強(qiáng)的產(chǎn)生原因單個(gè)分子碰撞器壁的沖力是短暫的，但是大量分子頻繁地碰撞器壁，就對(duì)器壁產(chǎn)生持續(xù)、均勻的壓力。氣體的壓強(qiáng)等于大量氣體分子作用在器壁單位面積上的平均作用力。2．決定氣體壓強(qiáng)大小的因素(1)微觀因素①氣體分子的數(shù)密度：氣體分子的數(shù)密度(即單位體積內(nèi)氣體分子的數(shù)目)大，在單位時(shí)間內(nèi)，與單位面積器壁碰撞的分子數(shù)就多，氣體壓強(qiáng)就較大；②氣體分子的平均速率：氣體分子的平均速率越大，單位時(shí)間內(nèi)、單位面積上氣體分子與器壁的碰撞對(duì)器壁的作用力就越大。(2)宏觀因素①與溫度有關(guān)：其他條件不變，溫度越高，氣體的壓強(qiáng)越大；②與體積有關(guān)：其他條件不變，體積越小，氣體的壓強(qiáng)越大。(3)氣體壓強(qiáng)與大氣壓強(qiáng)不同大氣壓強(qiáng)是由空氣受重力而產(chǎn)生，隨高度增大而減小。氣體壓強(qiáng)是由大量分子撞擊器壁產(chǎn)生的，大小不隨高度而變化。【例3】如圖所示，兩個(gè)完全相同的圓柱形密閉容器，甲中恰好裝滿水，乙中充滿空氣，則下列說(shuō)法中正確的是(容器容積恒定)()A．兩容器中器壁的壓強(qiáng)都是由分子撞擊器壁產(chǎn)生的B．兩容器中器壁的壓強(qiáng)都是由所裝物質(zhì)的重力產(chǎn)生的C．甲容器中pA＞pB，乙容器中pC＝pDD．當(dāng)溫度升高時(shí)，pA、pB變大，pC、pD也要變大[解析]甲容器壓強(qiáng)產(chǎn)生的原因是液體受到重力作用，而乙容器壓強(qiáng)產(chǎn)生的原因是分子撞擊器壁，故A、B錯(cuò)誤；液體的壓強(qiáng)p＝ρgh，hA＞hB，可知pA＞pB，而密閉容器中氣體壓強(qiáng)各處均相等，與位置無(wú)關(guān)，pC＝pD，故C正確；溫度升高時(shí)，pA、pB不變，而pC、pD增大，故D錯(cuò)誤。[答案]C【例4】用豆粒模擬氣體分子，可以模擬氣體壓強(qiáng)產(chǎn)生的原理。如圖所示，從距秤盤80cm高度把1000粒的豆粒連續(xù)均勻地倒在秤盤上，持續(xù)作用時(shí)間為1s，豆粒彈起時(shí)豎直方向的速度變?yōu)榕銮暗囊话搿Ｈ裘總€(gè)豆粒只與秤盤碰撞一次，且碰撞時(shí)間極短(在豆粒與秤盤碰撞極短時(shí)間內(nèi)，碰撞力遠(yuǎn)大于豆粒受到的重力)，已知1000粒的豆粒的總質(zhì)量為100g。則在碰撞過(guò)程中秤盤受到的壓力大小約為()A．0.2N B．0.6NC．1.0N D．1.6N[解析]由題意知v1＝eq\r(2gh)＝4m/s，v2＝－2m/s，根據(jù)動(dòng)量定理F·Δt＝Δp，得F＝eq\f(Δp,Δt)＝0.6N。[答案]B[針對(duì)訓(xùn)練3](多選)有關(guān)氣體壓強(qiáng)，下列說(shuō)法不正確的是()A．氣體分子的平均速率增大，則氣體的壓強(qiáng)一定增大B．氣體分子的平均速率增大，則氣體的壓強(qiáng)有可能減小C．氣體分子的密集程度增大，則氣體的壓強(qiáng)一定增大D．氣體分子的密集程度增大，則氣體的壓強(qiáng)有可能減小解析：選AC。氣體的壓強(qiáng)與兩個(gè)因素有關(guān)：一是氣體分子的平均速率，二是氣體分子的數(shù)密度。氣體分子的平均速率或密集程度增大，氣體的壓強(qiáng)不一定增大。1．(多選)關(guān)于氣體分子的運(yùn)動(dòng)情況，下列說(shuō)法中正確的是()A．某一時(shí)刻具有任意速率的分子數(shù)目是相等的B．某一時(shí)刻一個(gè)分子速度的大小和方向是偶然的C．某一溫度下，大多數(shù)氣體分子的速率不會(huì)發(fā)生變化D．分子的速率分布遵循統(tǒng)計(jì)規(guī)律解析：選BD。具有某一速率的分子數(shù)目并不是相等的，呈“中間多、兩頭少”的統(tǒng)計(jì)規(guī)律分布，故A錯(cuò)誤，D正確；由于分子之間頻繁地碰撞，分子隨時(shí)都會(huì)改變自己的運(yùn)動(dòng)狀況，因此在某一時(shí)刻，一個(gè)分子速度的大小和方向是偶然的，故B正確；某一溫度下，每個(gè)分子的速率仍然是隨時(shí)變化的，只是分子運(yùn)動(dòng)的平均速率不變，故C錯(cuò)誤。2．大量氣體分子做無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)，速率有的大，有的小。當(dāng)氣體溫度由某一較低溫度升高到某一較高溫度時(shí)，關(guān)于分子速率的說(shuō)法正確的是()A．溫度升高時(shí)，每一個(gè)氣體分子的速率均增加B．在不同速率范圍內(nèi)，分子數(shù)的分布是均勻的C．氣體分子的速率分布不再呈“中間多、兩頭少”的分布規(guī)律D．氣體分子的速率分布仍然呈“中間多、兩頭少”的分布規(guī)律解析：選D。溫度升高時(shí)，分子的平均速率變大，但是并非每一個(gè)氣體分子的速率均增加，A錯(cuò)誤；在不同速率范圍內(nèi)，分子數(shù)的分布是不均勻的，溫度越高，速率較大的分子占的比例越大，B錯(cuò)誤；溫度升高，氣體分子的速率分布仍然呈“中間多、兩頭少”的分布規(guī)律，C錯(cuò)誤，D正確。3．下圖描繪的是一定質(zhì)量的氧氣分子分別在0℃和100℃兩種情況下速率分布的情況，符合統(tǒng)計(jì)規(guī)律的是()解析：選A。氣體溫度越高，分子熱運(yùn)動(dòng)越劇烈，分子熱運(yùn)動(dòng)的平均速率越大，且分子速率分布呈現(xiàn)“中間多、兩頭少”的特點(diǎn)。溫度高時(shí)速率大的分子所占據(jù)的比例大，A正確。4．關(guān)于對(duì)氣體壓強(qiáng)的理解，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．大氣壓強(qiáng)是由地球表面空氣重力產(chǎn)生的，因此將開(kāi)口瓶密閉后，瓶?jī)?nèi)氣體脫離大氣，它自身重力太小，會(huì)使瓶?jī)?nèi)氣體壓強(qiáng)遠(yuǎn)小于外界大氣壓強(qiáng)B．氣體壓強(qiáng)是由氣體分子不斷撞擊器壁而產(chǎn)生的C．氣體壓強(qiáng)取決于單位體積內(nèi)分子數(shù)和分子的平均速率D．單位面積器壁受到空氣分子碰撞的平均壓力就是氣體對(duì)器壁的壓強(qiáng)解析：選A。大氣壓強(qiáng)是由地球表面空氣重力產(chǎn)生的，而被密封在某種容器中的氣體，其壓強(qiáng)是大量地做無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的氣體分子對(duì)容器壁不斷碰撞而產(chǎn)生的，它的大小不是由被封閉氣體的重力所決定的，故A錯(cuò)誤；密閉容器內(nèi)的氣體壓強(qiáng)是由大量氣體分子頻繁撞擊器壁而產(chǎn)生的，故B正確；氣體壓強(qiáng)取決于分子的密集程度與分子的平均速率，即為單位體積內(nèi)分子數(shù)和分子的平均速率，故C正確；根據(jù)公式p＝eq\f(F,S)，可知單位面積器壁受到氣體分子碰撞的平均壓力在數(shù)值上就等于氣體壓強(qiáng)的大小，故D正確。5．對(duì)一定質(zhì)量的氣體，下列敘述正確的是()A．如果體積減小，氣體分子在單位時(shí)間內(nèi)對(duì)單位面積器壁的碰撞次數(shù)一定增多B．當(dāng)溫度一定時(shí)，如果壓強(qiáng)增大，氣體分子在單位時(shí)間內(nèi)對(duì)單位面積器壁的碰撞次數(shù)一定增多C．如果溫度升高，氣體分子在單位時(shí)間內(nèi)對(duì)單位面積器壁的碰撞次數(shù)一定增多D．如果分子數(shù)密度增大，氣體分子在單位時(shí)間內(nèi)對(duì)單位面積器壁的碰撞次數(shù)一定增多解析：選B。氣體分子在單位時(shí)間內(nèi)對(duì)單位面積器壁的碰撞次數(shù)，是由單位體積內(nèi)的分子數(shù)和分子的平均速率共同決定的，選項(xiàng)A和D都是單位體積內(nèi)的分子數(shù)增多，但分子的平均速率如何變化卻不知道；對(duì)選項(xiàng)C，由溫度升高可知分子的平均速率增大，但單位體積內(nèi)的分子數(shù)如何變化是未知的，A、C、D錯(cuò)誤；當(dāng)溫度一定時(shí)，氣體分子的平均速率一定，此時(shí)氣體分子在單位時(shí)間內(nèi)對(duì)單位面積器壁的碰撞次數(shù)正是氣體壓強(qiáng)的微觀表現(xiàn)，B正確。6．(多選)某同學(xué)記錄某日教室內(nèi)溫度如