習(xí)題課4　電磁感應(yīng)中的電路、電荷量及圖像問題 教學(xué)設(shè)計

習(xí)題課4電磁感應(yīng)中的電路、電荷量及圖像問題題型一電磁感應(yīng)中的電路問題1．明確哪部分電路或?qū)w產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，該部分電路或?qū)w就相當(dāng)于電源，其他部分是外電路。2．畫等效電路圖，分清內(nèi)、外電路。3．用法拉第電磁感應(yīng)定律E＝neq\f(ΔΦ,Δt)或E＝Blv確定感應(yīng)電動勢的大小，用楞次定律或右手定則確定感應(yīng)電流的方向。注意在等效電源內(nèi)部，電流方向從負(fù)極流向正極。4．運用閉合電路歐姆定律、串并聯(lián)電路特點、電功率、電熱等公式聯(lián)立求解?！纠?】如圖甲所示，N＝200匝的線圈(圖中只畫了2匝)，電阻r＝2Ω，其兩端與一個R＝48Ω的電阻相連。線圈內(nèi)有垂直于紙面向里的磁場，磁通量按圖乙所示的規(guī)律變化。下列選項正確的是()A．電阻R兩端b點比a點電勢高B．電阻R兩端的電壓大小為10VC．0.1s時間內(nèi)非靜電力所做的功為0.2JD．0.1s時間內(nèi)通過電阻R的電荷量為0.05C[解析]由題圖乙可知，線圈中的磁通量增加，根據(jù)楞次定律，線圈中產(chǎn)生逆時針方向的電流，所以電阻R兩端b點比a點電勢低，A錯誤；線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E＝Neq\f(ΔΦ,Δt)＝200×eq\f(0.015－0.010,0.1)V＝10V，電阻R兩端的電壓大小為U＝eq\f(R,R＋r)E＝9.6V，B錯誤；根據(jù)功能關(guān)系，非靜電力所做的功轉(zhuǎn)化為電路的電能，有W＝EIt＝eq\f(E2,R＋r)t＝0.2J，0.1s時間內(nèi)通過電阻R的電荷量為q＝eq\f(W,E)＝eq\f(0.2,10)C＝0.02C，C正確，D錯誤。[答案]C【例2】把總電阻為R＝4Ω的均勻電阻絲焊接成一半徑為a＝0.5m的圓環(huán)，水平固定在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝1T的勻強(qiáng)磁場中，如圖所示，一長度為L＝1.0m，電阻為r＝2Ω，粗細(xì)均勻的金屬棒MN放在圓環(huán)上，它與圓環(huán)始終保持良好的接觸，當(dāng)金屬棒在外力的作用下以恒定速度v＝6m/s向右移動經(jīng)過環(huán)心O時，求：(1)金屬棒上電流的大小及金屬棒兩端的電壓UMN。(2)圓環(huán)消耗的熱功率。[解析](1)金屬棒運動產(chǎn)生電流，它相當(dāng)于電源，內(nèi)阻為r，電動勢為E＝BLv＝6V，畫出等效電路圖如圖所示，根據(jù)右手定則，金屬棒中電流從N流向M，所以M相當(dāng)于電源的正極，N相當(dāng)于電源的負(fù)極。外電阻R外＝eq\f(\f(R,2)×\f(R,2),\f(R,2)＋\f(R,2))＝eq\f(R,4)由閉合電路歐姆定律得電流大小I＝eq\f(E,R外＋r)＝eq\f(E,\f(R,4)＋r)＝2A金屬棒兩端的電壓UMN＝eq\f(IR,4)＝2V。(2)圓環(huán)消耗的熱功率P＝I2R外＝I2eq\f(R,4)＝4W。[答案](1)2A2V(2)4W[針對訓(xùn)練1]如圖所示，由均勻?qū)Ь€制成的半徑為R的圓環(huán)，以速度v勻速進(jìn)入一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的有直線邊界(圖中豎直虛線)的勻強(qiáng)磁場。當(dāng)圓環(huán)運動到圖示位置(∠aOb＝90°)時，a、b兩點的電勢差為()A.eq\r(2)BRv B.eq\f(\r(2),2)BRvC.eq\f(\r(2),4)BRv D.eq\f(3\r(2),4)BRv解析：選D。設(shè)整個圓環(huán)的電阻為r，圓環(huán)位于題圖所示位置時，電路的外電阻是圓環(huán)總電阻的eq\f(3,4)，即磁場外的部分，而在磁場內(nèi)切割磁感線的有效長度是eq\r(2)R，其相當(dāng)于電源，E＝B·eq\r(2)R·v，由右手定則可知a點電勢高于b點電勢，根據(jù)閉合電路歐姆定律可得Uab＝eq\f(\f(3,4)r,r)E＝eq\f(3\r(2),4)BRv，D正確。題型二電磁感應(yīng)中的電荷量問題閉合回路中磁通量發(fā)生變化時，電荷發(fā)生定向移動而形成感應(yīng)電流，在Δt內(nèi)遷移的電荷量(感應(yīng)電荷量)q＝I·Δt＝eq\f(E,R總)·Δt＝neq\f(ΔΦ,Δt)·eq\f(1,R總)·Δt＝eq\f(nΔΦ,R總)。(1)從上式可知，線圈匝數(shù)一定時，感應(yīng)電荷量僅由回路電阻和磁通量的變化量決定，與時間無關(guān)。(2)求解電路中通過的電荷量時，I、E均為平均值。【例3】物理實驗中，常用一種叫作“沖擊電流計”的儀器測定通過電路的電荷量。如圖所示，探測線圈與沖擊電流計串聯(lián)后可用來測定磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度。已知線圈的匝數(shù)為n，面積為S，線圈與沖擊電流計組成的回路電阻為R。若將線圈放在被測勻強(qiáng)磁場中，開始線圈平面與磁場垂直，現(xiàn)把探測線圈翻轉(zhuǎn)180°，沖擊電流計測出通過線圈的電荷量為q，由上述數(shù)據(jù)可測出被測磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為()A.eq\f(qR,S) B.eq\f(qR,nS)C.eq\f(qR,2nS) D.eq\f(qR,2S)[解析]由法拉第電磁感應(yīng)定律E＝neq\f(ΔΦ,Δt)，閉合電路歐姆定律I＝eq\f(E,R)，電荷量的公式q＝It，聯(lián)立可得q＝neq\f(ΔΦ,R)，由于開始線圈平面與磁場垂直，現(xiàn)把探測線圈翻轉(zhuǎn)180°，則有ΔΦ＝2BS；所以由以上公式可得q＝eq\f(2nBS,R)，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝eq\f(qR,2nS)，故C正確，A、B、D錯誤。[答案]C[針對訓(xùn)練2]如圖所示，將一個閉合金屬圓環(huán)從有界勻強(qiáng)磁場中勻速拉出，第一次速度為v，通過金屬圓環(huán)某一截面的電荷量為q1，第二次速度為2v，通過金屬圓環(huán)某一截面的電荷量為q2，則()A．q1∶q2＝1∶2B．q1∶q2＝1∶4C．q1∶q2＝1∶1D．q1∶q2＝2∶1解析：選C。由q＝I·Δt＝eq\f(ΔΦ,ΔtR)·Δt得q＝eq\f(ΔΦ,R)＝eq\f(B·S,R)，S為圓環(huán)面積，故q1＝q2。題型三電磁感應(yīng)中的圖像問題1．問題類型(1)由給定的電磁感應(yīng)過程選出或畫出正確的圖像。(2)由給定的圖像分析電磁感應(yīng)過程，求解相應(yīng)的物理量。2．圖像類型(1)各物理量隨時間t變化的圖像，即B－t圖像、Φ－t圖像、E－t圖像和I－t圖像。(2)導(dǎo)體切割磁感線運動時，還涉及感應(yīng)電動勢E和感應(yīng)電流I隨導(dǎo)體位移變化的圖像，即E－x圖像和I－x圖像。3．解決此類問題需要熟練掌握的規(guī)律：安培定則、左手定則、楞次定律、右手定則、法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律等。【例4】如圖甲所示，矩形線圈abcd位于勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于線圈所在平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t變化的規(guī)律如圖乙所示。以圖中箭頭所示方向為線圈中感應(yīng)電流i的正方向，以垂直于線圈所在平面向里為磁感應(yīng)強(qiáng)度B的正方向，則下列圖中能正確表示線圈中感應(yīng)電流i隨時間t變化規(guī)律的是()[解析]由法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律得I＝eq\f(E,R)＝eq\f(ΔΦ,RΔt)＝eq\f(S,R)·eq\f(ΔB,Δt)，所以線圈中的感應(yīng)電流決定于磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨t的變化率，B－t圖像的斜率為eq\f(ΔB,Δt)，故在2～3s內(nèi)感應(yīng)電流的大小是0～1s內(nèi)的2倍。再由B－t圖像可知，0～1s時間內(nèi)，B增大，Φ增大，由楞次定律知，感應(yīng)電流的磁場與原磁場方向相反(感應(yīng)電流的磁場方向向外)，由安培定則知，感應(yīng)電流是逆時針的，因此是負(fù)值。所以可判斷感應(yīng)電流在0～1s內(nèi)為負(fù)的恒定值，1～2s內(nèi)為0，2～3s內(nèi)為正的恒定值，C正確。[答案]C【例5】如圖所示，一底邊長為L，底邊上的高也為L的等腰三角形導(dǎo)體線框以恒定的速度v沿垂直于磁場區(qū)域邊界的方向穿過長為2L、寬為L的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里。t＝0時刻，三角形導(dǎo)體線框的底邊剛進(jìn)入磁場，取沿逆時針方向的感應(yīng)電流為正方向，則在三角形導(dǎo)體線框穿過磁場區(qū)域的過程中，感應(yīng)電流i隨時間t變化的圖線可能是()[解析]根據(jù)E＝BL有v，I＝eq\f(E,R)＝eq\f(BL有v,R)可知，三角形導(dǎo)體線框進(jìn)、出磁場時，有效長度L有都變小，則I也變小。再根據(jù)楞次定律及安培定則，可知進(jìn)、出磁場時感應(yīng)電流的方向相反，進(jìn)磁場時感應(yīng)電流方向為正方向，出磁場時感應(yīng)電流方向為負(fù)方向，故A正確。[答案]A[針對訓(xùn)練3]如圖甲所示，一根電阻R＝4Ω的導(dǎo)線繞成半徑d＝2m的圓，在圓內(nèi)部分區(qū)域存在變化的勻強(qiáng)磁場，中間“S形”虛線是兩個直徑均為d的半圓，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示(磁場垂直于紙面向外為正，電流逆時針方向為正)，關(guān)于圓環(huán)中的感應(yīng)電流—時間圖像，下列選項正確的是()解析：選C。0～1s內(nèi)，感應(yīng)電動勢為E1＝Seq\f(ΔB,Δt)＝eq\f(πd2,2)×eq\f(2,1)V＝4πV，感應(yīng)電流大小為I1＝eq\f(E1,R)＝eq\f(4π,4)A＝πA，由楞次定律知，感應(yīng)電流為順時針方向，為負(fù)值，故C正確，A、B、D錯誤。[A級——基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練]1．如圖所示，面積為0.2m2的100匝線圈處在勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于線圈平面，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間變化的規(guī)律為B＝(2＋0.2t)T，定值電阻R1＝6Ω，線圈電阻R2＝4Ω，則a、b兩點間電壓Uab＝()A．2.4V B．0.024VC．4V D．1.6V解析：選A。由法拉第電磁感應(yīng)定律，線圈中感應(yīng)電動勢E＝eq\f(nΔΦ,Δt)＝eq\f(nSΔB,Δt)＝100×0.2×0.2V＝4V，感應(yīng)電流I＝eq\f(E,R1＋R2)＝eq\f(4,6＋4)A＝0.4A，所以a、b兩點間電壓即路端電壓Uab＝IR1＝0.4×6V＝2.4V。2．(2022·周至縣二中高二期末)如圖所示，一寬40cm的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直于紙面向里。一邊長為20cm的正方形導(dǎo)線框位于紙面內(nèi)，以垂直于磁場邊界的恒定速度v＝20cm/s通過磁場區(qū)域，在運動過程中，線框有一邊始終與磁場區(qū)域的邊界平行，取它剛進(jìn)入磁場的時刻為t＝0，在下列圖線中，能正確反映感應(yīng)電流隨時間變化規(guī)律的是()解析：選C。設(shè)磁場寬度為d，線框?qū)挾葹長，線框進(jìn)入磁場過程：時間為t1＝eq\f(L,v)＝1s，根據(jù)楞次定律判斷可知感應(yīng)電流方向是逆時針方向，取為正方向，感應(yīng)電流大小為i＝eq\f(BLv,R)，知i不變。線框完全在磁場中運動過程：磁通量不變，沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生，經(jīng)歷時間為t2＝eq\f(d－L,v)＝1s。線框穿出磁場過程：時間為t3＝eq\f(L,v)＝1s，感應(yīng)電流方向是順時針方向，為負(fù)方向，感應(yīng)電流大小為i＝eq\f(BLv,R)，i不變。3．如圖所示，一個有矩形邊界的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直于紙面向里。一個三角形閉合導(dǎo)線框，由位置1(左)沿紙面勻速運動到位置2(右)。取線框剛到達(dá)磁場的時刻為計時起點(t＝0)，規(guī)定逆時針方向為電流的正方向，則下圖中能正確反映線框中電流與時間關(guān)系的是(線框底邊長度小于磁場區(qū)域?qū)挾?()解析：選A。線框進(jìn)入磁場的過程，磁通量向里增加，根據(jù)楞次定律得知感應(yīng)電流的磁場向外，由安培定則可知感應(yīng)電流方向為逆時針，電流i應(yīng)為正值，故B、C錯誤；線框進(jìn)入磁場的過程，線框的有效切割長度先均勻增大后均勻減小，由E＝BLv，可知感應(yīng)電動勢先均勻增大后均勻減?。痪€框完全進(jìn)入磁場后的過程，磁通量不變，沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生。線框穿出磁場的過程，磁通量向里減小，根據(jù)楞次定律得知感應(yīng)電流的磁場向里，由安培定則可知感應(yīng)電流方向為順時針，電流i應(yīng)為負(fù)值；線框的有效切割長度先均勻增大后均勻減小，由E＝BLv，可知感應(yīng)電動勢先均勻增大后均勻減小，故A正確，D錯誤。4．(多選)在如圖甲所示的電路中，螺線管匝數(shù)n＝1500匝，橫截面積S＝20cm2。螺線管導(dǎo)線電阻r＝1.0Ω，R1＝4.0Ω，R2＝5.0Ω，C＝30μF。在一段時間內(nèi)，穿過螺線管的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B按如圖乙所示的規(guī)律變化，螺線管內(nèi)的磁場B的方向向下為正方向。則下列說法正確的是()A．螺線管中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為1VB．閉合S，電路中的電流穩(wěn)定后，電阻R1的電功率為5×10－2WC．電路中的電流穩(wěn)定后電容器下極板帶正電D．S斷開后，流經(jīng)R2的電荷量為1.8×10－5C解析：選CD。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝neq\f(ΔB,Δt)S＝1500×eq\f(1.0－0.2,2.0)×20×10－4V＝1.2V，A錯誤；根據(jù)閉合電路歐姆定律I＝eq\f(E,R1＋R2＋r)＝eq\f(1.2,4.0＋5.0＋1.0)A＝0.12A，根據(jù)P＝I2R1，得R1消耗的功率P＝0.122×4.0W＝5.76×10－2W，B錯誤；根據(jù)楞次定律，從上往下看螺線管感應(yīng)電流沿逆時針方向，即等效電源為上負(fù)下正，所以電路中電流穩(wěn)定后電容器下極板帶正電，C正確；S斷開后，流經(jīng)R2的電荷量即為S閉合時電容器所帶電荷量Q，電容器兩端的電壓等于R2兩端電壓，故U＝IR2＝0.6V，流經(jīng)R2的電荷量Q＝CU＝1.8×10－5C，D正確。5．(多選)如圖所示，兩根足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌水平平行放置(導(dǎo)軌電阻忽略不計)，間距為l＝1m，cd間、de間、cf間分別接阻值為R＝10Ω的電阻。一阻值為R＝10Ω的導(dǎo)體棒ab以速度v＝4m/s勻速向左運動，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌所在平面存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝0.5T、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場。下列說法正確的是()A．導(dǎo)體棒ab中電流的流向為由b到aB．cd兩端的電壓為1VC．de兩端的電壓為1VD．fe兩端的電壓為1V解析：選BD。由右手定則可判知A錯誤；由法拉第電磁感應(yīng)定律得E＝Blv＝0.5×1×4V＝2V，Ucd＝eq\f(R,R＋R)E＝1V，B正確；de、cf間沒有電流流過，故Ude＝Ucf＝0，所以Ufe＝Ucd＝1V，C錯誤，D正確。6．用相同導(dǎo)線制成的邊長為L或2L的4個單匝閉合線框如圖所示，以相同的速度先后沿垂直于磁場邊界的方向穿過正方形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直于紙面向外，區(qū)域?qū)挾却笥?L，則進(jìn)入磁場過程中，感應(yīng)電流最大的回路是()解析：選C。線框進(jìn)入磁場過程中，做切割磁感線運動，設(shè)切割磁感線的有效長度為d，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E＝Bdv，根據(jù)電阻定律可知，線框的電阻R＝ρeq\f(L總,S)，由閉合電路歐姆定律可知，回路中的感應(yīng)電流I＝eq\f(E,R)，聯(lián)立以上各式有I＝eq\f(BSv,ρ)·eq\f(d,L總)，所以線框的eq\f(d,L總)越大，感應(yīng)電流越大，對照4種圖形可知，C正確。7.如圖所示，豎直平面內(nèi)有一金屬圓環(huán)，半徑為a，總電阻為R(指剪開拉直時的電阻)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直穿過環(huán)平面。環(huán)的最高點A用鉸鏈連接長度為2a、電阻為eq\f(R,2)的導(dǎo)體棒AB，AB由水平位置緊貼環(huán)面擺下，當(dāng)擺到豎直位置時，B點的線速度為v，則這時AB兩端的電壓大小為()A.eq\f(Bav,3) B.eq\f(Bav,6)C.eq\f(2Bav,3) D．Bav解析：選A。導(dǎo)體棒AB擺到豎直位置時，AB切割磁感線的瞬時感應(yīng)電動勢E＝B·2a·eq\f(1,2)v＝Bav。外電路電阻大小為eq\f(\f(R,2)·\f(R,2),\f(R,2)＋\f(R,2))＝eq\f(R,4)，由閉合電路歐姆定律有|UAB|＝eq\f(E,\f(R,2)＋\f(R,4))·eq\f(R,4)＝eq\f(1,3)Bav。[B級——能力增分練]8．(多選)如圖甲所示，靜止在水平面上的等邊三角形閉合金屬線框，匝數(shù)n＝20匝，總電阻R＝2.5Ω，邊長L＝0.3m，處在兩個半徑均為r＝0.1m的圓形勻強(qiáng)磁場中，線框頂點與右側(cè)圓的圓心重合，線框底邊與左側(cè)圓的直徑重合。磁感應(yīng)強(qiáng)度B1垂直于水平面向外，B2垂直于水平面向里，B1、B2隨時間t的變化如圖乙所示，線框一直處于靜止?fàn)顟B(tài)，計算過程中π取3，下列說法正確的是()A．線框具有向左運動的趨勢B．t＝0時刻穿過線框的磁通量為0.5WbC．t＝0.4s時刻線框中感應(yīng)電動勢為1.5VD．0～0.6s內(nèi)通過線框橫截面的電荷量為0.36C解析：選CD。磁感應(yīng)強(qiáng)度B1增加，由楞次定律和右手定則可知，線框中的電流為順時針方向，由左手定則可知，線框所受安培力方向向右，所以線框有向右運動的趨勢，A錯誤；由Φ＝BS可知，t＝0時刻，由磁場B1產(chǎn)生的磁通量Φ1＝B1·eq\f(1,2)πr2＝0.03Wb，方向向外，由磁場B2產(chǎn)生的磁通量Φ2＝B2·eq\f(1,6)πr2＝0.005Wb，方向向里，所以穿過整個線框的磁通量Φ＝Φ1－Φ2＝0.025Wb，B錯誤；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，t＝0.4s時刻線框中感應(yīng)電動勢E＝neq\f(ΔB1,Δt)·eq\f(1,2)πr2＝20×eq\f(5－2,0.6)×eq\f(1,2)×3×0.01V＝1.5V，C正確；0～0.6s內(nèi)，通過線框橫截面的電荷量q＝n·eq\f(ΔB1·\f(1,2)πr2,R)＝20×eq\f(0.045,2.5)C＝0.36C，D正確。9．如圖，在同一水平面內(nèi)有兩根平行長導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間存在依次相鄰的矩形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，區(qū)域?qū)挾染鶠閘，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向交替向上向下。一邊長為eq\f(3,2)l的正方形金屬線框在導(dǎo)軌上向左勻速運動。線框中感應(yīng)電流i隨時間t變化的正確圖線可能是()解析：選D。設(shè)線框運動的速度為v，則線框向左勻速運動第一個eq\f(l,2v)的時間內(nèi)，線框切割磁感線運動產(chǎn)生的電動勢為E＝2Bdv(d為導(dǎo)軌間距)，電流i＝eq\f(E,R)，回路中電流方向為順時針；第二個eq\f(l,2v)的時間內(nèi)，線框切割磁感線運動產(chǎn)生的電動勢為0，電流為0；第三個eq\f(l,2v)的時間內(nèi)，線框切割磁感線運動產(chǎn)生的電動勢為E＝2Bdv，電流i＝eq\f(E,R)，回路中電流方向為逆時針，所以D正確。10．(2022·固原市高二期末)如圖所示，水平面上有兩根相距0.5m的足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ，它們的電阻不計，在M和P之間接有R＝3.0Ω的定值電阻，導(dǎo)體棒長ab＝0.5m，其電阻為r＝1.0Ω，與導(dǎo)軌接觸良好，整個裝置處于方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，B＝0.4T，現(xiàn)使ab以v＝10m/s的速度向右做勻速運動。(1)ab中的電流為多大？ab兩點間的電壓為多大？(2)維持ab做勻速運動的外力為多大？(3)ab向右運動1m的