專題07平行四邊形的判定及三角形中位線（真題測試）-2018-2019學年浙江省八年級數學下學期期末必考點復習（浙教版）

專題07平行四邊形的判定及三角形中位線【真題測試】一．選擇題（共13小題）1．（2018春?蒼南縣期末）如圖，在3×3的正方形網格中，以線段AB為對角線作平行四邊形，使另兩個頂點也在格點上，則這樣的平行四邊形最多可以畫（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】D【解析】解：在直線AB的左下方有5個格點，都可以成為平行四邊形的頂點，所以這樣的平行四邊形最多可以畫5個，故選：D．2．（2018春?麗水期末）下列條件，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝CD，BC＝AD C．∠A＝∠C，AD∥BC D．AB∥CD，∠A＝∠B【答案】D【解析】解：A、由AB∥CD，AB＝CD可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；B、由AB＝CD，BC＝AD可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；C、由∠A＝∠C，AD∥BC，可以推出∠B＝∠D，可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；D、由AB∥CD，∠A＝∠B不可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；故選：D．3．（2018春?永康市期末）四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，給出下列四個條件：①AB∥CD；②AB＝CD；③OA＝OC；④OB＝OD，從中任選兩個條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種【答案】C【解析】解：①②組合可根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；③④組合可根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；①③可證明△AOB≌△COD，進而得到AB＝CD，可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；①④可證明△AOB≌△COD，進而得到AB＝CD，可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；∴有4種可能使四邊形ABCD為平行四邊形．故選：C．4．（2018春?阜平縣期末）四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，給出下列四個條件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD，從中任選兩個條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有（）A．6種 B．5種 C．4種 D．3種【答案】C【解析】解：①②組合可根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；③④組合可根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；①③可證明△ADO≌△CBO，進而得到AD＝CB，可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；①④可證明△ADO≌△CBO，進而得到AD＝CB，可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；∴有4種可能使四邊形ABCD為平行四邊形．故選：C．5．（2018春?隆堯縣期末）如圖，在平面直角坐標系中，以O（0，0）、A（1，﹣1）、B（2，0）為頂點，構造平行四邊形，下列各點中不能作為平行四邊形第四個頂點坐標的是（）A．（3，﹣1） B．（﹣1，﹣1） C．（1，1） D．（﹣2，﹣1）【答案】D【解析】解：A、∵以O（0，0）、A（1，﹣1）、B（2，0）為頂點，構造平行四邊形，當第四個點為（3，﹣1）時，∴BO＝AC1＝2，∵A，C1，兩點縱坐標相等，∴BO∥AC1，∴四邊形OAC1B是平行四邊形；故此選項正確；B、∵以O（0，0）、A（1，﹣1）、B（2，0）為頂點，構造平行四邊形，當第四個點為（﹣1，﹣1）時，∴BO＝AC2＝2，∵A，C2，兩點縱坐標相等，∴BO∥AC2，∴四邊形OC2AB是平行四邊形；故此選項正確；C、∵以O（0，0）、A（1，﹣1）、B（2，0）為頂點，構造平行四邊形，當第四個點為（1，1）時，∴BO＝AC1＝2，∵A，C1，兩點縱坐標相等，∴C3O＝BC3=2同理可得出AO＝AB=2進而得出C3O＝BC3＝AO＝AB，∠OAB＝90°，∴四邊形OABC3是正方形；故此選項正確；D、∵以O（0，0）、A（1，﹣1）、B（2，0）為頂點，構造平行四邊形，當第四個點為（﹣1，﹣1）時，四邊形OC2AB是平行四邊形；∴當第四個點為（﹣2，﹣1）時，四邊形OC2AB不可能是平行四邊形；故此選項錯誤．故選：D．6．（2018春?德清縣期末）如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BC＝12，F(xiàn)是DE上一點，連接AF、CF，DE＝3DF，若∠AFC＝90°，則AC的長度為（）A．4 B．5 C．8 D．10【答案】C【解析】解：∵D、E分別是AB、AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=1∵DE＝3DF，∴EF＝4，∵∠AFC＝90°，E是AC的中點，∴AC＝2EF＝8，故選：C．7．（2018春?德清縣期末）用反證法證明“四邊形中至少有一個內角大于或等于90°”時，應先假設（）A．有一個內角小于90° B．每一個內角都小于90° C．有一個內角小于或等于90° D．每一個內角都大于90°【答案】B【解析】解：用反證法證明：四邊形中至少有一個內角大于或等于90°，應先假設：每一個內角都小于90°．故選：B．8．（2018春?婺城區(qū)期末）用反證法證明，“在△ABC中，∠A、∠B對邊是a、b，若∠A＞∠B，則a＞b．”第一步應假設（）A．a＜b B．a＝b C．a≤b D．a≥b【答案】C【解析】解：根據反證法的步驟，得第一步應假設a＞b不成立，即a≤b．故選：C．9．（2018春?嘉興期末）用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”時，首先應假設這個直角三角形中（）A．兩個銳角都大于45° B．兩個銳角都小于45 C．兩個銳角都不大于45° D．兩個銳角都等于45°【答案】A【解析】解：用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”時，應先假設兩個銳角都大于45°．故選：A．10．（2018春?鎮(zhèn)海區(qū)期末）用反證法證明命題“在三角形中，至多有一個內角是直角”時，應先假設（）A．至少有一個內角是直角 B．至少有兩個內角是直角 C．至多有一個內角是直角 D．至多有兩個內角是直角【答案】B【解析】解：∵“最多有一個”的反面是“至少有兩個”，反證即假設原命題的逆命題正確∴應假設：至少有兩個內角是直角．故選：B．11．（2018春?麗水期末）用反證法證明“a＞0”，應假設（）A．a＜0 B．a＝0 C．a≠0 D．a≤0【答案】D【解析】解：由于命題：“a＞0”的反面是：“a≤0”，故用反證法證明：“a＞0”，應假設“a≤0”，故選：D．12．（2017秋?邢臺期末）用反證法證明“a＞b”時，應假設（）A．a＜b B．a≤b C．a≥b D．a≠b【答案】B【解析】解：用反證法證明“a＞b”時，應先假設a≤b．故選：B．13．（2017秋?灤南縣期末）用反證法證明“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”，應先假設這個直角三角形中（）A．有一個銳角小于45° B．每一個銳角都小于45° C．有一個銳角大于45° D．每一個銳角都大于45°【答案】D【解析】解：用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”時，應先假設每一個銳角都大于45°．故選：D．二．填空題（共4小題）14．（2017春?長興縣期末）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，要使四邊形ABCD是平行四邊形，則需添加的一個條件是______．【答案】AB＝CD或AD∥BC【解析】解：∵在四邊形ABCD中，AB∥CD，∴可添加的條件是：AB＝DC或AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）故答案為：AB＝CD或AD∥BC15．（2018春?洛江區(qū)期末）如圖，小明用三個等腰三角形（圖中①②③）拼成了一個平行四邊形ABCD，且∠D＞90°＞∠C，則∠C＝____________度．【答案】72°或360°【解析】解：由題意可知：AD＝DE，∴∠DAE＝∠DEA，設∠DAE＝∠DEA＝x，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，∠C＝∠DAB，∴∠DEA＝∠EAB＝x，∴∠C＝∠DAB＝2x，①AE＝AB時，若BE＝BC，則有∠BEC＝∠C，即12（180°﹣x）＝2x，解得x＝36°∴∠C＝72°，若EC＝EB，則有∠EBC＝∠C＝2x，∵∠DAB+∠ABC＝180°，∴4x+12（180°﹣x）＝180解得x=180°∴∠C=360°②EA＝EB時，同法可得∠C＝72°，綜上所述，∠C＝72°或360°7故答案為72°或360°716．（2018春?拱墅區(qū)期末）如圖，要測量B，C兩地的距離，小明想出一個方法：在池塘外取點A，得到線段AB、AC，并取AB、AC的中點D、E，連結DE．小明測得DE的長為a米，則B、C兩地的距離為______米．【答案】2a【解析】解：∵點D、E分別是AB、AC的中點，∴BC＝2DE＝2a，故答案為：2a．17．（2017春?余杭區(qū)期末）用反證法證明命題：四邊形中至少有一個角是鈍角或直角，則應假設：______．【答案】四邊形中四個角都小于90度【解析】解：反證法證明命題：四邊形中至少有一個角是鈍角或直角，則應假設：四邊形中四個角都小于90度．故答案為：四邊形中四個角都小于90度．三．解答題（共6小題）18．（2018春?拱墅區(qū)期末）如圖，平行四邊形ABCD中，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，連結AF、CE．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）若AB＝6，AD＝221，∠ABD＝30°，求四邊形AECF的面積．【答案】見解析【解析】解：（1）證明：連接AF、EC．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∠AEB＝∠CFD＝90°，在△AEB和△CFD中，∠ABE=∴△AEB≌△CFD（AAS），∴AE＝CF，∴四邊形AECF是平行四邊形．（2）在Rt△ABE中，∵AB＝6，∠ABE＝30°，∴AE=12AB＝3，BE=3在Rt△ADE中，DE=AD2∵△AEB≌△CFD，∴BE＝DF＝33，∴EF＝23，∴S平行四邊形AECF＝2?S△AEF＝2×12×19．（2018春?嘉興期末）如圖，已知BD是?ABCD對角線，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）連結CE，AF，求證：四邊形AFCE為平行四邊形．【答案】見解析【解析】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵AE⊥AD，∴∠EAD＝90°，同理∠BCF＝90°．∴∠EAD＝∠BCF．在△AED和△CFB中∠ADB＝∠CBD，AD＝BC，∠EAD＝∠BCF，∴△ADE≌△CBF．（2）結論：四邊形AECF是平行四邊形．理由：連接AC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC平分BD，由（1）△ADE≌△CBF，∴AE＝CF，∠AED＝∠BFC，∴AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形20．（2018春?德清縣期末）如圖，四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O，點O是AC的中點，AD∥BC．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若AC＝BD＝8，∠AOD＝60°，求AB的長．【答案】見解析【解析】解：（1）證明：∵O是AC的中點，∴OA＝OC，∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO，在△AOD和△COB中，∠ADO=∴△AOD≌△COB，∴OD＝OB，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，OA＝OC，∵AC＝BD＝8，∴四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，∴OA＝OD，∵∠AOD＝60°，∴△AOD是等邊三角形，∴AD＝OD＝4，∴AB=BD221．（2018春?濱江區(qū)期末）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，且AE∥CF，求證：四邊形AECF是平行四邊形．【答案】見解析【解析】證明：∵AE∥CF，∴∠AEF＝∠CFE，∴180°﹣∠AEF＝180°﹣∠CFE，即∠AEB＝∠DFC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，DC＝AB，∴∠CDF＝∠ABE，在△CDF和△ABE中，∵∠CDF=∴△CDF≌△ABE（AAS），∴AE＝CF，∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形．22．（2016秋?寧波期末）在平行四邊形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，G，H分別為AD，BC的中點，求證：EF和GH互相平分．【答案】見解析【解析】證明：連接BG、DH，如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，在△ABE和△CDF中，∠ABE=∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE＝DF，∵G、H分別為AD、BC的中點，∴DG＝BH，∴四邊形BHDG是平行四邊形，∴OG＝OH，OB＝OD，∴OB﹣BE＝OD﹣DF，∴