第04講確定圓的條件（知識(shí)解讀真題演練課后鞏固）（原卷版）

第04講確定圓的條件了解點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系，能夠用數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。掌握不在一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓,掌握不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法。能畫(huà)出三角形的外接圓,了解三角形的外心。知識(shí)點(diǎn)1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系設(shè)⊙O的半徑是r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，則有：d<r點(diǎn)P在⊙O內(nèi)；d=r點(diǎn)P在⊙O上；d>r點(diǎn)P在⊙O外。知識(shí)點(diǎn)2過(guò)三點(diǎn)的圓過(guò)三點(diǎn)的圓不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。三角形的外接圓經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓。3、三角形的外心三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它叫做這個(gè)三角形的外心?！绢}型1根據(jù)線段長(zhǎng)度判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系】【典例1】（2023?增城區(qū)一模）已知⊙O的半徑為5，當(dāng)線段OA＝6時(shí)，則點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是（）A．在圓上 B．在圓外 C．在圓內(nèi) D．不能確定【變式11】（2023?拱墅區(qū)模擬）已知⊙O的半徑為4，若PO＝3，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)P在⊙O內(nèi) B．點(diǎn)P在⊙O上 C．點(diǎn)P在⊙O外 D．無(wú)法判斷【變式12】（2023?越秀區(qū)校級(jí)一模）已知⊙O的半徑是8，點(diǎn)P到圓心O的距離d為方程x2﹣4x﹣5＝0的一個(gè)根，則點(diǎn)P在（）A．⊙O的內(nèi)部 B．⊙O的外部 C．⊙O上或⊙O的內(nèi)部 D．⊙O上或⊙O的外部【變式13】（2023?徐匯區(qū)模擬）矩形ABCD中，AB＝8，BC＝3，點(diǎn)P在邊AB上，且BP＝3AP，如果圓P是以點(diǎn)P為圓心，PD為半徑的圓，那么下列判斷正確的是（）A．點(diǎn)B，C均在圓P外 B．點(diǎn)B在圓P外，點(diǎn)C在圓P內(nèi) C．點(diǎn)B在圓P內(nèi)，點(diǎn)C在圓P外 D．點(diǎn)B，C均在圓P內(nèi)【題型2根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系】【典例2】（2023?南海區(qū)校級(jí)模擬）已知在平面直角坐標(biāo)系中，P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），若以原點(diǎn)O為圓心，半徑為5畫(huà)圓，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)在圓內(nèi) B．點(diǎn)在圓上 C．點(diǎn)在圓外 D．不能確定【變式21】⊙O的半徑為5，圓心O的坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，3），則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)P在⊙O內(nèi) B．點(diǎn)P在⊙O上 C．點(diǎn)P在⊙O外 D．點(diǎn)P在⊙O上或⊙O外【變式22】（2021秋?青岡縣期末）一個(gè)點(diǎn)到圓的最大距離為11cm，最小距離為5cm，則圓的半徑為（）A．6cm或16cm B．3cm或8cm C．3cm D．8cm【變式23】（2022秋?荔灣區(qū)校級(jí)期末）已知⊙O半徑為4，圓心O在坐標(biāo)原點(diǎn)上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4），則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)P在⊙O內(nèi) B．點(diǎn)P在⊙O上 C．點(diǎn)P在⊙O外 D．不能確定【題型3根據(jù)點(diǎn)與圓的距離求半徑】【典例3】（2023?東洲區(qū)模擬）在同一平面內(nèi)，點(diǎn)P到圓上的最大距離為5，最小距離為1，則此圓的半徑為（）A．3 B．4或6 C．2或3 D．6【變式31】（2022秋?宛城區(qū)校級(jí)期末）已知點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn)，若點(diǎn)P到⊙O上的點(diǎn)的最長(zhǎng)距離為5，最短距離為1，則⊙O的半徑為．【變式32】（2022?鄞州區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）已知圓外點(diǎn)到圓上各點(diǎn)的距離中，最大值是6，最小值是1，則這個(gè)圓的半徑是．【題型4確定圓的條件】【典例4】（2023?江西）如圖，點(diǎn)A，B，C，D均在直線l上，點(diǎn)P在直線l外，則經(jīng)過(guò)其中任意三個(gè)點(diǎn)，最多可畫(huà)出圓的個(gè)數(shù)為（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【變式41】（2022秋?裕華區(qū)校級(jí)期末）下列條件中，不能確定一個(gè)圓的是（）A．圓心與半徑 B．直徑 C．平面上的三個(gè)已知點(diǎn) D．三角形的三個(gè)頂點(diǎn)【變式42】（2022秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）下列條件中能夠確定一個(gè)圓的是（）A．已知圓心 B．已知半徑 C．已知三個(gè)點(diǎn) D．過(guò)一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)【變式43】（2022?湖里區(qū)校級(jí)二模）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)A（1，﹣3）、B（0，﹣3）、C（2，﹣3），確定一個(gè)圓，（填“能”或“不能”）．【題型5根據(jù)三角形的外接圓的性質(zhì)求角度】【典例5】（2022秋?信都區(qū)校級(jí)期末）如圖，點(diǎn)O是△ABC的外接圓的圓心，若∠A＝80°，則∠BOC為（）A．100° B．160° C．150° D．130°【變式51】（2023春?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)月考）如圖，已知⊙O是△ABD的外接圓，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD＝56°，則∠BCD的度數(shù)是（）A．24° B．28° C．34° D．56°【變式52】（2023?方城縣模擬）如圖，△ABC和△ABD內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝80°，∠D＝50°，則∠BAC的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．50° D．60°【變式53】（2023春?株洲期中）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，半徑為5cm，若BC＝5cm，則∠A的度數(shù)為（）A．30° B．25° C．15° D．10°【題型6根據(jù)三角形的外接圓的性質(zhì)求線段長(zhǎng)度】【典例6】（2023?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）如圖，⊙O的半徑為2，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，連接OB，OC，若∠BAC與∠BOC互補(bǔ)，則弦BC的長(zhǎng)為（）A．2 B． C． D．【變式61】（2023?灞橋區(qū)模擬）如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝8，△BCD內(nèi)接于⊙O，若∠BCD＝60°，則圓心O到弦BD的距離是（）A．5 B．3 C．2 D．1【變式62】（2023?雁塔區(qū)模擬）如圖，△BCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，CD是⊙O的直徑．若∠ABC＝30°，AC＝4，則BC的長(zhǎng)為（）A．5 B． C． D．【變式63】（2023?成縣三模）如圖，△ABC是圓O的內(nèi)接三角形，AB＝BC，∠BAC＝30°，AD是直徑，AD＝10，則AC的長(zhǎng)為（）A． B． C．5 D．51．（2023?巴中）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，若∠C＝25°，則∠BAO＝（）A．25° B．50° C．60° D．65°2．（2023?自貢）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CD是⊙O的直徑，連接BD，∠DCA＝41°，則∠ABC的度數(shù)是（）A．41° B．45° C．49° D．59°3．（2023?臺(tái)灣）如圖的方格紙中，每個(gè)方格的邊長(zhǎng)為1，A、O兩點(diǎn)皆在格線的交點(diǎn)上，今在此方格紙格線的交點(diǎn)上另外找兩點(diǎn)B、C，使得△ABC的外心為O，求BC的長(zhǎng)度為何（）A．4 B．5 C． D．4．（2022?梧州）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，且AB＝AC，∠BAC＝36°，在上取點(diǎn)D（不與點(diǎn)A，B重合），連接BD，AD，則∠BAD+∠ABD的度數(shù)是（）A．60° B．62° C．72° D．73°5．（2023?常州）如圖，AD是⊙O的直徑，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形．若∠DAC＝∠ABC，AC＝4，則⊙O的直徑AD＝．6．（2023?金昌）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，∠CDB＝55°，則∠ABC＝°．7．（2023?廣安）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，圓的半徑為7，∠BAC＝60°，則弦BC的長(zhǎng)度為．8．（2022?黑龍江）如圖，在⊙O中，AB是⊙O的弦，⊙O的半徑為3cm．C為⊙O上一點(diǎn)，∠ACB＝60°，則AB的長(zhǎng)為cm．10．（2022?玉林）如圖，在5×7網(wǎng)格中，各小正方形邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)O，A，B，C，D，E均在格點(diǎn)上，點(diǎn)O是△ABC的外心，在不添加其他字母的情況下，則除△ABC外把你認(rèn)為外心也是O的三角形都寫(xiě)出來(lái)．11．（2022?南京）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E在BC上，BD＝CE．過(guò)A，D，E三點(diǎn)作⊙O，連接AO并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)F．（1）求證AF⊥BC；（2）若AB＝10，BC＝12，BD＝2，求⊙O的半徑長(zhǎng)．1．（2023秋?文成縣期中）在同一平面內(nèi)，已知⊙O的半徑為5，點(diǎn)A在⊙O外，則OA的長(zhǎng)度可以等于（）A．6 B．5 C．3 D．02．（2023秋?玄武區(qū)期中）平面內(nèi)，已知⊙O的半徑是4cm，線段OP＝5cm，則點(diǎn)P（）A．在⊙O外 B．在⊙O上 C．在⊙O內(nèi) D．不能確定3．（2022秋?大洼區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（3，6），B（1，4），C（1，0），則△ABC外接圓的圓心坐標(biāo)是（）A．（4，2） B．（4，3） C．（5，3） D．（5，2）4．（2023秋?蕭山區(qū)期中）已知點(diǎn)A在直徑為8cm的⊙O內(nèi)，則OA的長(zhǎng)可能是（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm5．（2023秋?西城區(qū)校級(jí)期中）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BOC＝100°，則∠A的度數(shù)為（）A．30° B．50° C．80° D．100°6．（2023秋?福州期中）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E是正方形外一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)E在CD的右側(cè)，∠AED＝45°，P為AB的中點(diǎn)，當(dāng)E運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段PE的最大值為（）A． B． C． D．7．（2023?鼓樓區(qū)校級(jí)三模）如圖，矩形ABCD的寬為10，長(zhǎng)為12，E是矩形內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，AE⊥BE，則CE最小值為（）A．9 B．8 C．7 D．68．（2023秋?長(zhǎng)沙期中）在同一平面內(nèi)，點(diǎn)P到圓上的點(diǎn)的最大距離為6，最小距離為4，則此圓的半徑為（）A．2 B．5 C．1 D．5或19．（2023秋?溧陽(yáng)市期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（4，0）、B（0，3），以點(diǎn)B為圓心，2為半徑的⊙B上有一動(dòng)點(diǎn)P．連接AP，若點(diǎn)C為AP的中點(diǎn)，連接OC，則OC的最小值是（）A．1.5 B．2 C．25 D．310．（2023秋?江陰市期中）下列語(yǔ)句：（1）三點(diǎn)確定一個(gè)圓；（2）直徑所對(duì)的圓周角是直角；（3）三角形的外心到三角形各邊的距離相等；（4）同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)11．（2023秋?思明區(qū)校級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為圓心作半徑為5的圓，則以下四個(gè)點(diǎn)在圓上的是（）A．（3，0） B．（0，6） C．（2，4） D．（3，4）12．（2023秋?樂(lè)清市期中）如圖，D是等邊△ABC外接圓上的點(diǎn)，且∠CAD＝20°，則∠ACD的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．40° D．45°13．（2023秋?龍灣區(qū)月考）如圖，直角坐標(biāo)系中A（0，4），B（4，4），C（6，2），經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓，圓心為M，若線段DM＝4，則點(diǎn)D與⊙M的位置關(guān)系為（）A．點(diǎn)D在⊙M上 B．點(diǎn)D在⊙M外 C．點(diǎn)D在⊙M內(nèi) D．無(wú)法確定14．（2023秋?普蘭店區(qū)期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，則這個(gè)三角形的外接圓的半徑是（）A．10 B．5 C．4 D．315．（2023?黃山一模）在△ABC中，若O為BC邊的中點(diǎn)，則必有：AB2+AC2＝2AO2+2BO2成立．依據(jù)以上結(jié)論，解決如下問(wèn)題：如圖，在矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，點(diǎn)P在以DE為直徑的半圓上運(yùn)動(dòng)，則PF2+PG2的最小值為（）A． B． C．10 D．3416．（2023秋?上城區(qū)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B、C是⊙M上的三個(gè)點(diǎn)，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．（1）在圖上標(biāo)出圓心M，圓心M的坐標(biāo)為