第6章圖形的初步認(rèn)識(shí)

第6章圖形的初步認(rèn)識(shí)【單元提升卷】（浙教版）（滿分120分，完卷時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1．本試卷分選擇題、填空題、解答題三部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。單選題（每題3分，共30分）1．如圖所示，將平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是（）A．球 B．圓柱 C．半球 D．圓錐【分析】根據(jù)半圓繞直徑旋轉(zhuǎn)一周，結(jié)合幾何體的特點(diǎn)可得答案．【解答】解：將平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是球，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)、線、面、體，半圓繞直徑旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是球．2．如圖，點(diǎn)A、B、C是直線l上的三個(gè)點(diǎn)，圖中共有直線和線段條數(shù)分別是（）A．1條，2條 B．3條，1條 C．3條，3條 D．1條，3條【分析】根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，知道圖中只有1條直線，圖中的線段有AB，AC，BC共3條即可得出答案．【解答】解：根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，知道圖中只有1條直線，圖中的線段有AB，AC，BC共3條，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的性質(zhì)，直線、射線、線段，在數(shù)線段的時(shí)候，按照順序數(shù)，要做到不重不漏．3．如圖所示，下列表示角的方法錯(cuò)誤的是（）A．∠1與∠AOB表示同一個(gè)角 B．∠β表示的是∠BOC C．圖中共有三個(gè)角：∠AOB，∠AOC，∠BOC D．∠AOC也可用∠O來表示【分析】根據(jù)角的表示方法表示各個(gè)角，再判斷即可．【解答】解：A、∠1與∠AOB表示同一個(gè)角，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∠β表示的是∠BOC，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、圖中共有三個(gè)角：∠AOB，∠AOC，∠BOC，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∠AOC不能用∠O表示，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)角的表示方法的應(yīng)用，主要檢查學(xué)生能否正確表示角．4．下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋的是（）A．把彎曲的公路改直，就能縮短路程 B．用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上 C．利用圓規(guī)可以比較兩條線段的大小關(guān)系 D．測(cè)量運(yùn)動(dòng)員的跳遠(yuǎn)成績時(shí)，皮尺與起跳線保持垂直【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，兩點(diǎn)確定一條直線，垂線段最短進(jìn)行分析．【解答】解：A、把彎曲的公路改直，就能縮短路程根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，故此選項(xiàng)正確；B、用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上，根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、利用圓規(guī)可以比較兩條線段的大小關(guān)系，根據(jù)線段的和差，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、測(cè)量運(yùn)動(dòng)員的跳遠(yuǎn)成績時(shí)，皮尺與起跳線保持垂直，根據(jù)垂線段最短；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了直線和線段的性質(zhì)，以及垂線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握直線和線段、垂線段的性質(zhì)定理．5．若∠A＝20°18′，∠B＝20°15″，∠C＝20.25°，則有（）A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B【分析】根據(jù)度分秒之間的換算，先把∠C的度數(shù)化成度、分、秒的形式，再根據(jù)角的大小比較的法則進(jìn)行比較，即可得出答案．【解答】解：∵∠A＝20°18′，∠B＝20°15″，∴∠A＞∠B，∵∠C＝20.25°＝20°15′，∴∠B＜∠C＜∠A，∴∠A＞∠C＞∠B．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了角的大小比較，先把∠C的度數(shù)化成度、分、秒的形式，再進(jìn)行比較是本題的關(guān)鍵．6．如圖，∠1＝30°，∠AOC＝90°，點(diǎn)B，O，D在同一條直線上，∠2＝（）A．120° B．115° C．110° D．105°【分析】利用互余角的概念與鄰補(bǔ)角的概念解答即可．【解答】解：∵∠1＝30°，∠AOC＝90°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠1＝60°．∵點(diǎn)B，O，D在同一條直線上，∴∠2＝180°﹣∠BOC＝120°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角的和差運(yùn)算，互余角的關(guān)系以及鄰補(bǔ)角的關(guān)系．準(zhǔn)確使用鄰補(bǔ)角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7．只利用一副學(xué)生用的三角板可以畫出的角度為（）A．50° B．105° C．35° D．125°【分析】根據(jù)一副學(xué)生用三角板的各角度數(shù)，通過計(jì)算它們的和差可得結(jié)論．【解答】解：∵60°+45°＝105°，∴利用一副學(xué)生用的三角板可以畫出的角度為B．∵90°、45°、30°、60°它們的和或差都不是50°、35°、125°，∴利用一副學(xué)生用的三角板不可以畫出的角度為A、C、D．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的計(jì)算，掌握一副三角板各角的度數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．8．如圖，AC⊥BC，AD⊥CD，AB＝a，CD＝b，則AC的取值范圍（）A．大于b B．小于a C．大于b且小于a D．無法確定【分析】根據(jù)垂線段最短即可得到AC的取值范圍．【解答】解：∵AC⊥BC，AD⊥CD，AB＝a，CD＝b，∴CD＜AC＜AB，即b＜AC＜a．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了垂線段最短的性質(zhì)．9．早上6點(diǎn)20分時(shí)，時(shí)針與分鐘所夾的角為（）度．A．60 B．70 C．80 D．90【分析】根據(jù)鐘面角的特征，每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間所對(duì)應(yīng)的圓心角為30°以及時(shí)針、分鐘在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中所對(duì)應(yīng)的角度之間的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：如圖，由鐘面角特征可知，∠BOD＝∠COD＝360°×＝30°，∠AOC＝30°×＝10°，∴∠AOB＝30°×2+10°＝70°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查鐘面角，掌握鐘面角的特征以及時(shí)針、分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)過程中所對(duì)應(yīng)的圓心角之間的變化關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．10．如圖，∠AOB＝160°，在角的內(nèi)部任作一條射線OC，OA1、OB1分別是∠AOC和∠COB的平分線，OA2、OB2分別是∠AOA1和∠BOB1的平分線，OA3、OB3分別是∠AOA2和∠BOB2的平分線，…OAn、OBn分別是∠AOAn﹣1和∠BOBn﹣1的平分線，則∠A5OB5＝（）度．A．150 B．153 C．155 D．158【分析】通過角平分線的定義先用含有∠AOC、∠BOC的式子表示出∠AOA1、∠BOB1、∠AOA2和∠BOB2，然后找出規(guī)律，求∠A5OB5的度數(shù)．【解答】解：∵OA1、OB1分別是∠AOC和∠COB的平分線，∴∠AOA1＝∠AOC，∠BOB1＝∠BOC，∵OA2、OB2分別是∠AOA1和∠BOB1的平分線，∴∠AOA2＝∠AOA1＝∠AOC，∠BOB2＝∠BOB1＝∠BOC，∵OA3、OB3分別是∠AOA2和∠BOB2的平分線，…OAn、OBn分別是∠AOAn﹣1和∠BOBn﹣1的平分線，∴∠AOA5＝∠AOA4＝∠AOC，∠BOB5＝∠BOB4＝∠BOC，∴∠A5OB5＝∠AOB﹣∠AOA5﹣∠BOB5＝∠AOB﹣（∠ACO+∠BOC）＝∠AOB﹣∠AOB＝160°﹣×160°＝155°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的定義，明確角平分線的定義和角的和差關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，本題也可以由前幾條角平分線得到的結(jié)論進(jìn)行歸納總結(jié)然后求解．填空題（每題3分，共24分）11．已知OA⊥OC，∠AOB與∠AOC的度數(shù)之比為3：5，則∠BOC等于36°或144°．【分析】根據(jù)垂直定義知∠AOC＝90°，由∠AOB：∠AOC＝3：5，可求∠AOB，根據(jù)∠AOB與∠AOC的位置關(guān)系，分類求解．【解答】解：∵OA⊥OC，∴∠AOC＝90°，∵∠AOB：∠AOC＝3：5，∴∠AOB＝54°．因?yàn)椤螦OB的位置有兩種：一種是在∠AOC內(nèi)，一種是在∠AOC外．①當(dāng)在∠AOC內(nèi)時(shí)，∠BOC＝90°﹣54°＝36°；②當(dāng)在∠AOC外時(shí)，∠BOC＝90°+54°＝144°．故答案是：36°或144°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了垂直的定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，即兩條直線互相垂直．分類討論是解題的關(guān)鍵．12．如圖所示，D是AB的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，BE＝AC＝3cm，線段DE＝9cm．【分析】根據(jù)BE與AC的關(guān)系，可得AC的長，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得BD、BE的表示，根據(jù)線段的和差，可得答案．【解答】解：由BE＝AC＝3cm，得AC＝18cm，由D是AB的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，得BD＝AB，BE＝BC．由線段的和差，得DE＝BD+BE＝AB+BC＝AC＝×18＝9cm．故答案為：9cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用BE與AC的關(guān)系得出AC的長，又利用了線段中點(diǎn)的性質(zhì)，線段的和差．13．如圖，CB＝7，DB＝4，C是AD的中點(diǎn)，則AC＝3．【分析】理解線段的中點(diǎn)這一概念，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行解題．【解答】解：據(jù)題意：C是AD的中點(diǎn)，即AC＝CD，AC＝CB﹣CD＝7﹣4＝3．故答案為3．【點(diǎn)評(píng)】利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性，同時(shí)，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．14．某小區(qū)A自來水供水路線為AB，現(xiàn)進(jìn)行改造，沿路線AO鋪設(shè)管道，并與主管道BO連接（AO⊥BO），這樣路線AO最短，工程造價(jià)最低，根據(jù)是垂線段最短．【分析】根據(jù)垂線段的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：沿路線AO鋪設(shè)管道，并與主管道BO連接（AO⊥BO），這樣路線AO最短，工程造價(jià)最低，根據(jù)是垂線段最短．故答案為：垂線段最短．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂線，利用垂線段的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15．已知A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，M、N分別為線段AB、BC的中點(diǎn)，且AB＝60，BC＝40，則MN的長為10或50．【分析】畫出圖形后結(jié)合圖形求解．【解答】解：（1）當(dāng)C在線段AB延長線上時(shí)，∵M(jìn)、N分別為AB、BC的中點(diǎn)，∴BM＝AB＝30，BN＝BC＝20；∴MN＝50．（2）當(dāng)C在AB上時(shí)，同理可知BM＝30，BN＝20，∴MN＝10；所以MN＝50或10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線段中點(diǎn)的定義，比較簡單，注意有兩種可能的情況；解答這類題目，應(yīng)考慮周全，避免漏掉其中一種情況．16．在2時(shí)和3時(shí)之間，若時(shí)針與分針成直角，則此時(shí)的時(shí)間是．【分析】根據(jù)實(shí)際問題，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)速度為＝0.5°/分，分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)速度為＝6°/分，設(shè)2時(shí)轉(zhuǎn)成直角的時(shí)間為x分，可以列出方程，從而求解時(shí)針與分針成直角的時(shí)間．【解答】解：設(shè)再次轉(zhuǎn)成直角的時(shí)間為x，則（6﹣）x＝60+90∴x＝．所以2時(shí)和3時(shí)之間時(shí)針與分針成直角的時(shí)間為2時(shí)分．故答案為：2時(shí)分．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用和鐘面角問題．時(shí)鐘問題的關(guān)鍵是將時(shí)針、分針、秒針轉(zhuǎn)動(dòng)的速度用角表示出來．時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的速度為0.5°/分，分針為6°/分，秒針為360°/分．17．若A、B、C、D四點(diǎn)在同一直線上，用上述字母表示的不同線段共有6條．【分析】畫出圖形，直線上有4個(gè)點(diǎn)，每兩個(gè)點(diǎn)作為線段的端點(diǎn)，即任取其中的兩點(diǎn)即可得到一條線段，可以得出共有6條．【解答】解：如圖所示：任取其中兩點(diǎn)作為線段的端點(diǎn)，則可以得到的線段為：AB、AC、AD、BC、BD、CD六條．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段的知識(shí)，畫出圖形可以很清楚的得出答案，要注意數(shù)形結(jié)合的思想．18．如圖，共有5個(gè)角，分別是∠AOD，∠AOC，∠DOC，∠DOB，∠COB．【分析】根據(jù)角的定義，從一邊按照一定的順序計(jì)數(shù)即可．【解答】解：圖中的角有∠AOD，∠AOC，∠DOC，∠DOB，∠COB，共5個(gè)角．故答案為：5；∠AOD，∠AOC，∠DOC，∠DOB，∠COB．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是角的定義，掌握角的定義是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共66分）19．一輛汽車從A點(diǎn)出發(fā)向北偏西25°方向行120千米到達(dá)B點(diǎn)，一輛貨車同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)向南偏東25°方向行200千米到達(dá)C點(diǎn)，這兩輛汽車現(xiàn)在相距多少千米？【分析】根據(jù)方位角的概念，畫圖正確表示出方位角，即可求解．【解答】解：如圖，以點(diǎn)A為中心，建立方位圖，由圖可得點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C在一條直線上，所以BC＝AB+AC＝120+200＝320（米）．所以這兩輛汽車現(xiàn)在相距320千米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方向角，解決本題的關(guān)鍵是畫出圖形．20．如圖，已知線段AB，請(qǐng)用尺規(guī)按下列要求作圖．（1）延長線段AB到C，使BC＝AB；（2）延長線段BC到D，使CD＝AC．【分析】（1）利用直尺延長AB，再截取BC＝AB；（2）再次延長BC，截取CD＝AC．【解答】解：如圖所示：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了線段，關(guān)鍵是注意延長的方向．21．如圖，汽車站、碼頭分別位于A，B兩點(diǎn)，直線b和波浪線分別表示公路與河流．（1）從汽車站A到碼頭B怎樣走最近？畫出最近路線，并說明理由；（2）從碼頭B到公路b怎樣走最近？畫出最近路線BC，并說明理由．【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短解決問題．（2）根據(jù)垂線段最短解決問題．【解答】解：（1）如圖，線段AB即為所求作．（2）如圖，線段BC即為所求作．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，垂線段最短，兩點(diǎn)之間線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．22．如圖，已知線段AB，延長AB到C，使得BC＝AB，D為AC中點(diǎn)且AC＝30，求線段BD的長．【分析】根據(jù)D是AC的中點(diǎn)求出CD的長，根據(jù)BD＝CD﹣CB即可得出結(jié)論．【解答】解：∵BC＝AB，∴AC＝3BC，∵AC＝30，∴BC＝AC＝×30＝10，∵D為AC中點(diǎn)且AC＝30，∴CD＝AC＝15，∴BD＝CD﹣BC＝5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．23．如圖，AB⊥CD，垂足為O．（1）比較∠AOD，∠EOB，∠AOE的大小，并用“＜”號(hào)連接．（2）若∠EOC＝28°，求∠EOB和∠EOD的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)圖形可判斷各角的大?。?）∠EOB＝∠EOC+90°＝118°，∠AOE＝90°﹣∠EOC＝62°．【解答】解：∠AOD＝90°，∠EOB＝90°+∠EOC，∠AOE＝90°﹣∠EOC∴∠AOE＜∠AOD＜∠EOB（2）∠EOB＝∠EOC+90°＝118°∠AOE＝90°﹣∠EOC＝62°【點(diǎn)評(píng)】考查角的關(guān)系，通過已知角求得未知角．24．如圖，A、O、B在一條直線上，∠AOC＝∠BOC+30°，OE平分∠BOC，求∠BOE的度數(shù)．【分析】根據(jù)OE為角平分線得到一對(duì)角相等，設(shè)∠BOE＝∠COE＝x，表示出∠AOC，代入已知等式中計(jì)算求出x的值，即為∠BOE的度數(shù)．【解答】解：∵OE為∠BOC的平分線，∴∠BOE＝∠COE＝x，∴∠AOC＝180°﹣2x，根據(jù)題意得：180°﹣2x＝x+30°，解得：x＝50°，則∠BO