專(zhuān)題18用一元一次方程解決問(wèn)題（6個(gè)知識(shí)點(diǎn)8種題型3種中考考法）

專(zhuān)題18用一元一次方程解決問(wèn)題（6個(gè)知識(shí)點(diǎn)8種題型3種中考考法）【目錄】倍速學(xué)習(xí)四種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.比例分配問(wèn)題（重點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)2日歷中的方程知識(shí)點(diǎn)3.和、差、倍、分問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)4.行程問(wèn)題（重點(diǎn)）（難點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)5.工作量問(wèn)題（重點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)6.打折銷(xiāo)售問(wèn)題（重點(diǎn)）【方法二】實(shí)例探索法題型1.調(diào)配問(wèn)題題型2.數(shù)字問(wèn)題題型3.圖表信息問(wèn)題題型4.與圖形有關(guān)的問(wèn)題題型5商品利潤(rùn)問(wèn)題題型6.決策問(wèn)題題型7.動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題【方法三】仿真實(shí)戰(zhàn)法考法1.分配問(wèn)題考法2.銷(xiāo)售問(wèn)題考法3.工程問(wèn)題【方法四】成果評(píng)定法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】能用一元一次方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，包括列方程、解方程，并能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的意義檢驗(yàn)所得結(jié)果是否合理。通過(guò)列方程解應(yīng)用題，進(jìn)一步體會(huì)方程模型的作用，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力?！局R(shí)導(dǎo)圖】【倍速學(xué)習(xí)五種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.比例分配問(wèn)題（重點(diǎn)）比例分配問(wèn)題解題思路：1.通常設(shè)一份為X2.通常先用字母表示適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，并用含有這個(gè)字母的代數(shù)式表示其他相關(guān)的量，再根據(jù)題中的相等關(guān)系列出方程，然后解這個(gè)方程，寫(xiě)出問(wèn)題的答案【例1】甲、乙、丙三人共同出資做生意，甲投資了萬(wàn)元，乙投資了萬(wàn)元，丙投資了萬(wàn)元，年終時(shí)，共賺得利潤(rùn)萬(wàn)元，甲、乙、丙三人按比例進(jìn)行分配，各可以分得多少利潤(rùn)？【分析】根據(jù)題意，設(shè)甲可以獲得萬(wàn)元，乙可以獲得萬(wàn)元，丙可以獲得萬(wàn)元，列出方程求解．【詳解】解:，設(shè)甲可以獲得萬(wàn)元，乙可以獲得萬(wàn)元，丙可以獲得萬(wàn)元，解得，，答:甲可以分得萬(wàn)元，乙可以分得萬(wàn)元，丙可以分得萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)比例關(guān)系列出方程進(jìn)行求解．【變式】六年級(jí)和七年級(jí)分別有192人和133人，現(xiàn)在需要從兩個(gè)年級(jí)選出133人參加“讀書(shū)節(jié)”活動(dòng)，并且要使六年級(jí)，七年級(jí)剩余學(xué)生數(shù)之比為2：1，問(wèn)應(yīng)從六年級(jí)，七年級(jí)各選出多少人？【分析】總?cè)藬?shù)不變，抽出的人數(shù)加上為抽出的人數(shù)等于總?cè)藬?shù)，設(shè)未知數(shù)，由題意列出一元一次方程即可．【詳解】解：設(shè)從六年級(jí)抽出x人，則應(yīng)從七年級(jí)抽出（133x），由題意得：（192x）：[133（133x）]=2：1，即（192x）：x=2：1，解得：x=64，∴13364=69（人）．答；應(yīng)從六年級(jí)抽出64人，從七年級(jí)抽出69人．【點(diǎn)睛】本題是一元一次方程的應(yīng)用，考查的是人員調(diào)配問(wèn)題，關(guān)鍵知道調(diào)配后的數(shù)量關(guān)系從而可列方程求解．知識(shí)點(diǎn)2日歷中的方程在某月的月歷上，橫行上左右相鄰的兩個(gè)數(shù)是連續(xù)整數(shù)，它們的差為1，同一豎列上的兩個(gè)相鄰的數(shù)是相差7的整數(shù)，根據(jù)它們的數(shù)量關(guān)系可以列方程求解?！纠?】某公司新研發(fā)一種辦公室用壁掛式電磁日歷，底板是一塊長(zhǎng)方形磁塊，再用31枚圓柱形小鐵片標(biāo)上數(shù)字吸附在底板上作為日期，如圖1是2007年10月份日歷（1）用長(zhǎng)方形和正方形分別圈出相鄰的3個(gè)數(shù)和9個(gè)數(shù)，若設(shè)圈出的數(shù)的中心數(shù)為a，用含a的整式表示這3個(gè)數(shù)的和與9個(gè)數(shù)的和，結(jié)果分別為3a，9a．（2）用某種圖形圈出相鄰的5個(gè)數(shù)，使這5個(gè)數(shù)的和能表示成5a的形式，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出一個(gè)這樣的圖形．（3）用平行四邊形圈出相鄰的四個(gè)數(shù)，是否存在這樣的4個(gè)數(shù)使得a+b+c+d＝114？如果存在就求出來(lái)，不存在說(shuō)明理由．（4）第一次翻動(dòng)31枚日歷鐵片，第二次翻動(dòng)其中的30枚，第三次翻動(dòng)其中的29枚，……，第31次只翻動(dòng)其中的一枚，按這樣的方法翻動(dòng)日歷鐵片，能否使鐵板上所有的31枚鐵片原來(lái)有數(shù)字的一面都朝下，試通過(guò)計(jì)算證明你的判斷．【分析】（1）根據(jù)日歷的特點(diǎn)可列出關(guān)于a的方程，求解即可；（2）根據(jù)上下左右的數(shù)量關(guān)系，畫(huà)圖即可．（3）舉例拆分即可．（4）根據(jù)數(shù)字的奇偶性規(guī)律驗(yàn)證．【解析】（1）長(zhǎng)方形中中間數(shù)為a，上下兩數(shù)分別為（a﹣7）；（a+7）∴3個(gè)數(shù)的和為a+（a﹣7）+（a+7）＝3a正方形中中間數(shù)為a，那么左右兩數(shù)分別為（a﹣1）；（a+1）根據(jù)以上規(guī)律左邊三個(gè)數(shù)的和為3（a﹣1）；中間三個(gè)數(shù)的和為3a；右邊三個(gè)數(shù)的和為3（a+1）∴9個(gè)數(shù)的和為3（a﹣1）+3a+3（a+1）＝9a故答案為：3a，9a．（2）如圖所示即可（3）存在，∵b＝a+1，c＝a+6，d＝a+7，∴a+b+c+d＝a+a+1+a+6+a+7＝114，解得：a＝25，∴b＝26，c＝31，d＝32．（4）不能，共翻動(dòng)了31+30+29+28+……+2+1＝（31+1）×31÷2＝496次偶數(shù)次而要使一個(gè)鐵片翻面，需要1次、3次，5次，……奇數(shù)次需要翻動(dòng)的總次數(shù)是奇數(shù)×31＝奇數(shù)次奇數(shù)≠偶數(shù)所以，不能．【變式】生活與數(shù)學(xué)．（1）小明在某月的日歷上象圖①樣圈了2×2個(gè)數(shù)，若正方形的方框內(nèi)的四個(gè)數(shù)的和是44，那么這四個(gè)數(shù)是．（直接寫(xiě)出結(jié)果）（2）小莉也在日歷上象圖②樣圈出5個(gè)數(shù)，呈十字框形，若這五個(gè)數(shù)之和是60，則中間的數(shù)是．（直接寫(xiě)出結(jié)果）（3）小虎說(shuō)他在日歷上向圖③樣圈了五個(gè)數(shù)，算了它們的和是65．你認(rèn)為小虎計(jì)算正確嗎？說(shuō)明理由．拓展與推廣：若干個(gè)偶數(shù)按每行8個(gè)數(shù)排成如圖④所示：（1）寫(xiě)出圖④中方框內(nèi)的9個(gè)數(shù)的和與中間的數(shù)的關(guān)系是．（2）小明說(shuō)若用圖④中所畫(huà)的方框去框9個(gè)數(shù)，其和可以是360，你能求出所框的中間一個(gè)數(shù)是多少嗎？（3）小華畫(huà)了一個(gè)如圖⑤所示的斜框，小華能用這個(gè)斜框框出9個(gè)數(shù)的和為2016嗎？若能，請(qǐng)求出第一行中間一個(gè)數(shù)，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）設(shè)第一個(gè)數(shù)是x，根據(jù)日歷上的數(shù)據(jù)規(guī)律把所要求的數(shù)用代數(shù)式表示，用一元一次方程求解即可；（2）設(shè)中間的數(shù)是x，根據(jù)日歷上的數(shù)據(jù)規(guī)律把所要求的數(shù)用代數(shù)式表示，用一元一次方程求解即可；（3）設(shè)中間一個(gè)為x，根據(jù)日歷上的數(shù)據(jù)規(guī)律把所要求的數(shù)用代數(shù)式表示，用一元一次方程求解即可；拓展與推廣：設(shè)中間的數(shù)是x，根據(jù)日歷上的數(shù)據(jù)規(guī)律把所要求的數(shù)用代數(shù)式表示，用一元一次方程求解即可．【解析】（1）設(shè)第一個(gè)數(shù)是x，其他的數(shù)為x+1，x+7，x+8，則x+x+1+x+7+x+8＝44，解得x＝7；∴四個(gè)數(shù)分別為7、8、14、15，故答案為：7、8、14、15；（2）設(shè)中間的數(shù)是x，則5x＝60，解得x＝12，故答案為：12；（3）不準(zhǔn)確，理由如下：設(shè)中間一個(gè)為x，則其它數(shù)從上到下依次為：x﹣14，x﹣7，x+7，x+14，則x﹣7+x﹣14+x+x+7+x+14＝65，解得x＝13；所以最上面一個(gè)數(shù)為x﹣14＝﹣1，顯然不在日歷上，所以小虎計(jì)算錯(cuò)誤；拓展與推廣：①9個(gè)數(shù)的和是中間的數(shù)的9倍．②設(shè)中間的數(shù)是x，則9x＝360，解得x＝40；③由圖⑤中數(shù)據(jù)的排列可知224這個(gè)偶數(shù)排在第14行的最后一個(gè)，因此其后的226這個(gè)偶數(shù)排在第15行第一個(gè)數(shù)，因此實(shí)際上圖⑥這個(gè)框框不到226這個(gè)偶數(shù)，因此小華不可能框出9個(gè)數(shù)據(jù)的和為2016．知識(shí)點(diǎn)3.和、差、倍、分問(wèn)題1.和、差關(guān)系：通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)“多、少、和、差、不足、剩余……”來(lái)體現(xiàn).2.倍、分關(guān)系：通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)“是幾倍、增加幾倍、增加到幾倍、增加百分之幾、增長(zhǎng)率……”來(lái)體現(xiàn).3.比例問(wèn)題：全部數(shù)量=各種成分的數(shù)量之和.此類(lèi)題目通常把一份設(shè)為x.解題的關(guān)鍵是弄清“倍、分”關(guān)系及“和、差”關(guān)系.【例3】一桶油第一次用去，第二次比第一次多用去40千克，還剩下23千克，原來(lái)這桶油有多少千克？【答案】105【分析】設(shè)原來(lái)這桶油有千克，根據(jù)題意列出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)原來(lái)這桶油有千克，第一次用去，第二次用去，由題意得方程，，解得所以原來(lái)這桶油有105千克．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，審清題意并正確列出方程是解題關(guān)鍵．【變式】甲、乙、丙、丁四人一共做了820個(gè)零件，如果把甲做的個(gè)數(shù)加10個(gè)，乙做的個(gè)數(shù)減去20個(gè)，丙做的個(gè)數(shù)乘以2，丁做的個(gè)數(shù)除以2，那么四人做的個(gè)數(shù)正好相等，問(wèn)乙實(shí)際上做了多少個(gè)零件?【答案】200個(gè)【分析】設(shè)四個(gè)人做的零件數(shù)相等時(shí)為x個(gè)，分別表示出四個(gè)人原來(lái)的量，根據(jù)總數(shù)為820個(gè)列出方程，解之即可得到乙實(shí)際做的數(shù)量．【詳解】解：設(shè)四個(gè)人做的零件數(shù)相等時(shí)為x個(gè)，由題意可得：，解得：x=180，乙：180+20=200個(gè)，∴乙實(shí)際上做了200個(gè)零件．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程，題中條件較多，那么統(tǒng)一設(shè)四個(gè)人做的零件數(shù)相等時(shí)為x個(gè)就比較方便表示出原來(lái)的量，便于列方程．知識(shí)點(diǎn)4.行程問(wèn)題（重點(diǎn)）（難點(diǎn)）1.行程問(wèn)題中有三個(gè)基本量：路程、時(shí)間、速度。關(guān)系式為：①路程=速度×?xí)r間；②速度=；③時(shí)間=。2.順逆風(fēng)（水）速度之間的關(guān)系：①順?biāo)L(fēng)）速度=靜水（無(wú)風(fēng)）速度+水流速度（風(fēng)速）；②逆水（風(fēng)）速度=靜水（無(wú)風(fēng)）速度－水流速度（風(fēng)速）。3.追擊問(wèn)題的一個(gè)最基本的公式：追擊時(shí)間速度差追擊的路程．相遇問(wèn)題的基本公式為：速度和相遇時(shí)間路程．4.環(huán)形跑道問(wèn)題環(huán)形跑道問(wèn)題特殊場(chǎng)地行程問(wèn)題之一。是多人（一般至少兩人）多次相遇或追及的過(guò)程解決多人多次相遇與追擊問(wèn)題的關(guān)鍵是看我們是否能夠準(zhǔn)確的對(duì)題目中所描述的每一個(gè)行程狀態(tài)作出正確合理的線段圖進(jìn)行分析。在做出線段圖后，反復(fù)的在每一段路程上利用：

路程和=相遇時(shí)間×速度和

路程差=追及時(shí)間×速度差

解環(huán)形跑道問(wèn)題的一般方法：

環(huán)形跑道問(wèn)題，從同一地點(diǎn)出發(fā)，如果是相向而行，則每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，則每追上一圈相遇一次．這個(gè)等量關(guān)系往往成為我們解決問(wèn)題的關(guān)鍵?！纠?】快車(chē)以200km/h的速度由甲地開(kāi)往乙地再返回甲地，慢車(chē)以75km/h的速度同時(shí)從乙地出發(fā)開(kāi)往甲地．已知當(dāng)快車(chē)回到甲地時(shí)，慢車(chē)距離甲地還有225km，則（1）甲乙兩地相距多少千米？（2）從出發(fā)開(kāi)始，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相遇？（3）幾小時(shí)后兩車(chē)相距100千米？【分析】（1）設(shè)甲、乙兩地相距x千米，根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度結(jié)合兩車(chē)相同時(shí)間內(nèi)行駛的路程間的關(guān)系，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)經(jīng)過(guò)y小時(shí)兩車(chē)相遇，分兩車(chē)第一次相遇及兩車(chē)第二次相遇兩種情況考慮，根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（3）設(shè)t小時(shí)后兩車(chē)相距100千米，分兩車(chē)第一次相距100千米、第二次相距100千米、第三次相距100千米、第四次相距100千米及第五次相距100千米五種情況考慮，根據(jù)兩車(chē)行駛的路程之間的關(guān)系，即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解析】（1）設(shè)甲、乙兩地相距x千米，依題意，得：2x200解得：x＝900．答：甲、乙兩地相距900千米．（2）設(shè)經(jīng)過(guò)y小時(shí)兩車(chē)相遇．第一次相遇，（200+75）y＝900，解得：y=36第二次相遇，200y﹣75y＝900，解得：y=36答：從出發(fā)開(kāi)始，經(jīng)過(guò)3611或36（3）設(shè)t小時(shí)后兩車(chē)相距100千米．第一次相距100千米時(shí)，200t+75t＝900﹣100，解得：t=32第二次相距100千米時(shí)，200t+75t＝900+100，解得：t=40第三次相距100千米時(shí)，200t﹣75t＝900﹣100，解得：t=32第四次相距100千米時(shí)，200t﹣75t＝900+100，解得：t＝8；第五次相距100千米時(shí)，75t＝900﹣100，解得：t=32答：經(jīng)過(guò)3211，4011，325，8或32知識(shí)點(diǎn)5.工作量問(wèn)題（重點(diǎn)）在解決有關(guān)工作量問(wèn)題的應(yīng)用題時(shí)，常把整個(gè)的工作量看做1，若單獨(dú)完成需要的時(shí)間為,則工作效率為【例5】在某一城市美化工程招標(biāo)時(shí)，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)．經(jīng)測(cè)算：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要90天；若由甲隊(duì)先做20天，剩下的工程由甲、乙兩隊(duì)合作完成．（1）甲、乙兩隊(duì)合作多少天？（2）甲隊(duì)施工一天需付工程款3.5萬(wàn)元，乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬(wàn)元．若該工程計(jì)劃在70天內(nèi)完成，在不超過(guò)計(jì)劃天數(shù)的前提下，是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成該工程省錢(qián)？還是由甲乙兩隊(duì)全程合作完成該工程省錢(qián)？【分析】（1）設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作t天，甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要90天，所以乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程的速度是甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程的23，由題意可列方程60﹣20＝t（1+（2）把在工期內(nèi)的情況進(jìn)行比較即可；【解析】（1）設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作t天，由題意得：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程的速度是甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程的23∴60﹣20＝t（1+2解得：t＝24（2）設(shè)甲、乙合作完成需y天，則有（160+190）×解得，y＝36，①甲單獨(dú)完成需付工程款為60×3.5＝210（萬(wàn)元）．②乙單獨(dú)完成超過(guò)計(jì)劃天數(shù)不符題意，③甲、乙合作完成需付工程款為36×（3.5+2）＝198（萬(wàn)元）．答：在不超過(guò)計(jì)劃天數(shù)的前提下，由甲、乙合作完成最省錢(qián)．知識(shí)點(diǎn)6.打折銷(xiāo)售問(wèn)題（重點(diǎn)）銷(xiāo)售問(wèn)題中有四個(gè)基本量：成本（進(jìn)價(jià)）、銷(xiāo)售價(jià)（收入）、利潤(rùn)、利潤(rùn)率。（1）商品利潤(rùn)＝商品售價(jià)－商品成本價(jià)（2）商品利潤(rùn)率＝×100%（3）商品銷(xiāo)售額＝商品銷(xiāo)售價(jià)×商品銷(xiāo)售量（4）商品的銷(xiāo)售利潤(rùn)＝（銷(xiāo)售價(jià)－成本價(jià)）×銷(xiāo)售量（5）商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售，如商品打6折出售，即按原標(biāo)價(jià)的60%出售．【例6】小明和父母打算去某火鍋店吃火鍋，該店在網(wǎng)上出售“25元抵50元的全場(chǎng)通用代金券”（即面值50元的代金券實(shí)付25元就能獲得），店家規(guī)定代金券等同現(xiàn)金使用，一次消費(fèi)最多可用3張代金券，而且使用代金券的金額不能超過(guò)應(yīng)付總金額．（1）如果小明一家應(yīng)付總金額為145元，那么用代金券方式買(mǎi)單，他們最多可以?xún)?yōu)惠多少元；（2）小明一家來(lái)到火鍋店后，發(fā)現(xiàn)店家現(xiàn)場(chǎng)還有一個(gè)優(yōu)惠方式：除鍋底不打折外，其余菜品全部6折．小明一家點(diǎn)了一份50元的鍋底和其他菜品，用餐完畢后，聰明的小明對(duì)比兩種優(yōu)惠，選擇了現(xiàn)場(chǎng)優(yōu)惠方式買(mǎi)單，這樣比用代金券方式買(mǎi)單還能少付15元．問(wèn)小明一家實(shí)際付了多少元？【分析】（1）根據(jù)某火鍋店代金券的規(guī)定即可求解；（2）設(shè)小明一家應(yīng)付總金額為x元，分三種情況：當(dāng)50≤x＜100時(shí)，當(dāng)100≤x＜150時(shí)，當(dāng)x≥150時(shí)，列出方程即可求解．【解析】（1）∵145＜150．最多購(gòu)買(mǎi)并使用兩張代金券，∴最多優(yōu)惠50元．（2）設(shè)小明一家應(yīng)付總金額為x元，當(dāng)50≤x＜100時(shí)，由題意得，x﹣25﹣[50+（x﹣50）×0.6]＝15．解得：x＝150（舍去）．當(dāng)100≤x＜150時(shí)，由題意得，x﹣50﹣[50+（x﹣50）×0.6]＝15．解得：x＝212.5（舍去）．當(dāng)x≥150時(shí)，由題意得，x﹣75﹣[50+（x﹣50）×0.6]＝15．解得：x＝275，275﹣75﹣15＝185（元）．答：小明一家實(shí)際付了185元．【方法二】實(shí)例探索法題型1.調(diào)配問(wèn)題1.某班學(xué)生39人到公園劃船，共租用9只船，每只大船可坐5人，每只小船可坐3人．每只船都坐滿，問(wèn)大、小船各租了多少只？【分析】設(shè)大船租了x只，則小船租了（9﹣x）只，根據(jù)大船、小船共坐人39建立方程求出其解即可．【解析】設(shè)大船租了x只，則小船租了（9﹣x）只，由題意，得5x+3（9﹣x）＝39，解得：x＝6，則小船租了9﹣6＝3只．答：大船租了6只，則小船租了3只．2.甲隊(duì)有工人68人，乙隊(duì)有工人44人，現(xiàn)調(diào)42名工人去支援這兩個(gè)隊(duì)，問(wèn)應(yīng)該調(diào)往甲、乙兩隊(duì)各多少人才能使調(diào)入后的乙隊(duì)的工人人數(shù)是甲隊(duì)人數(shù)的34【分析】設(shè)調(diào)往甲對(duì)x人，那么調(diào)往乙隊(duì)為（42﹣x）人，然后根據(jù)調(diào)入后的乙隊(duì)的工人人數(shù)是甲隊(duì)人數(shù)的34做為【解析】設(shè)調(diào)往甲對(duì)x人，那么調(diào)往乙隊(duì)為（42﹣x）人，34（68+x）＝44+（42﹣xx＝20，則調(diào)往乙隊(duì)為42﹣20＝22人．答：應(yīng)該調(diào)往甲、乙兩隊(duì)各20人、22人才能使調(diào)入后的乙隊(duì)的工人人數(shù)是甲隊(duì)人數(shù)的3題型2.數(shù)字問(wèn)題3.一個(gè)兩位數(shù)，把它的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字交換位置得到新兩位數(shù)，原兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字比原兩位數(shù)的十位數(shù)字大2，且新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為154，求原兩位數(shù)是多少？【分析】根據(jù)兩位數(shù)的確定方法列出一元一次方程即可求得結(jié)果．【解析】方法一：設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x﹣2，兩位數(shù)為10（x﹣2）+x．根據(jù)題意，得10x+（x﹣2）+10（x﹣2）+x＝154解得x＝8，x﹣2＝6．∴10（x﹣2）+x＝68．∴原兩位數(shù)是68．方法二：設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，兩位數(shù)為10y+x．根據(jù)題意，得x-解得x=8∴10y+x＝68．∴原兩位數(shù)是68．答：原兩位數(shù)是68．4.一個(gè)正兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是a，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大2（1）請(qǐng)列式表示這個(gè)兩位數(shù)，并化簡(jiǎn)；（2）把這個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字交換位置得到一個(gè)新的兩位數(shù)，試說(shuō)明新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和能被22整除．【分析】（1）直接利用十位數(shù)的表示方法分析得出答案；（2）直接表示數(shù)新的兩位數(shù)，進(jìn)而合并同類(lèi)項(xiàng)得出答案．【解析】（1）由題意可得：10（a+2）+a＝11a+20；（2）由題意可得，新兩位數(shù)是：10a+a+2＝11a+2，故兩位數(shù)的和是：11a+20+11a+2＝22（a+1），故新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和能被22整除．5.一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字的兩倍，將這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)后得到的兩位數(shù)比原來(lái)的兩位數(shù)小27，求這個(gè)兩位數(shù)．【分析】設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為2x，原兩位數(shù)為（10×2x+x），十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)后的數(shù)為（10x+2x），根據(jù)原數(shù)比十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)后得到的兩位數(shù)大27，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再將其代入（10×2x+x）中即可求出結(jié)論．【解析】設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為2x，原兩位數(shù)為（10×2x+x），十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)后的數(shù)為（10x+2x），依題意，得：（10×2x+x）﹣（10x+2x）＝27，解得：x＝3，∴2x＝6，∴10×2x+x＝63．答：這個(gè)兩位數(shù)為63．題型3.圖表信息問(wèn)題6.目前節(jié)能燈在各地區(qū)基本已普及使用，某市一商場(chǎng)為響應(yīng)號(hào)召推廣銷(xiāo)售，該商場(chǎng)計(jì)劃用3800元購(gòu)進(jìn)兩種節(jié)能燈共120只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：型號(hào)進(jìn)價(jià)（元/只）售價(jià)（元/只）甲型2026乙型4860（1）則甲、乙兩種型號(hào)節(jié)能燈各進(jìn)多少只？（2）全部售完這120只后，該商場(chǎng)獲利多少元？【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)節(jié)能燈x只，則購(gòu)進(jìn)乙種節(jié)能燈（120﹣x）只，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總利潤(rùn)＝每只的利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量（購(gòu)進(jìn)數(shù)量），即可求出結(jié)論．【解析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)節(jié)能燈x只，則購(gòu)進(jìn)乙種節(jié)能燈（120﹣x）只，依題意，得：20x+48（120﹣x）＝3800，解得：x＝70，∴120﹣x＝50．答：購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)節(jié)能燈70只，乙種節(jié)能燈50只．（2）（26﹣20）×70+（60﹣48）×50＝1020（元）．答：該商場(chǎng)獲利1020元．題型4.與圖形有關(guān)的問(wèn)題7.如圖是由A、B、C、D、E、F六個(gè)正方形拼接而成的長(zhǎng)方形，已知中間最小的一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2，則這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是________．【答案】572【分析】設(shè)正方形C、D的邊長(zhǎng)為x，則有正方形E的邊長(zhǎng)為x+2，正方形F的邊長(zhǎng)為x+4，正方形B的邊長(zhǎng)為x+6，也可以表示為2x2，進(jìn)而根據(jù)正方形B的邊長(zhǎng)建立方程求解x，然后問(wèn)題可求解．【詳解】解：設(shè)正方形C、D的邊長(zhǎng)為x，則有正方形E的邊長(zhǎng)為x+2，正方形F的邊長(zhǎng)為x+4，正方形B的邊長(zhǎng)為x+6，或表示為2x2，則有：，解得：，∴長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2×8+10=26，寬為2×8+6=22，∴長(zhǎng)方形的面積為26×22=572；故答案為572．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)幾何圖形分析等量關(guān)系．8.如圖所示，在一塊展示牌上，整齊地貼著許多資料卡片，這些卡片的大小相同，卡片之間露出了三塊正方形空白（圖中陰影部分）．已知每張卡片的短邊長(zhǎng)度是12厘米，求圖中陰影部分的面積．【答案】108cm2【分析】根據(jù)圖中可知：3個(gè)短邊+3個(gè)長(zhǎng)邊=5個(gè)長(zhǎng)邊；小正方形的邊長(zhǎng)=長(zhǎng)邊短邊．兩個(gè)等量關(guān)系可求解．【詳解】解：如圖所示：設(shè)長(zhǎng)方形卡片的長(zhǎng)為xcm，依題意得：5x=3×12+3x解得：x=18．設(shè)圖中小正形的邊長(zhǎng)為ycm，依題意得：y=1812=6cm，∴圖中陰影部分的面積為：6×6×3=108cm2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程思想求解幾何應(yīng)用題，關(guān)鍵找到等量關(guān)系．題型5.商品利潤(rùn)問(wèn)題9.某種商品按成本加50%定價(jià)，后因換季準(zhǔn)備打折出售，如果按定價(jià)的六折出售將虧20元，這種商品的成本是多少？【分析】設(shè)這種商品的成本是x元，利用利潤(rùn)＝銷(xiāo)售價(jià)格﹣成本價(jià)格，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)這種商品的成本是x元，依題意得：60%×（1+50%）x﹣x＝﹣20，解得：x＝200．答：這種商品的成本是200元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．10.某品牌電視機(jī)的進(jìn)價(jià)為1600元，出售的標(biāo)價(jià)為2500元，現(xiàn)商店準(zhǔn)備打折出售，降到利潤(rùn)率為25%，則商品打了幾折？【分析】設(shè)商品打了x折，利用銷(xiāo)售價(jià)減進(jìn)價(jià)等于利潤(rùn)得到2500×0.1x﹣1600＝1600×25%，然后解方程求出x的值即可．【解答】解：設(shè)商品打了x折，根據(jù)題意得2500×0.1x﹣1600＝1600×25%，解得x＝8．故商品打了8折．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，建立方程要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵．注意打x折時(shí)，標(biāo)價(jià)要乘0.1x為銷(xiāo)售價(jià)．題型6.決策問(wèn)題11.當(dāng)前在多措并舉、全力推進(jìn)青少年校園足球熱烈氛圍中，某體育用品商店對(duì)甲、乙兩品牌足球開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)，已知甲、乙兩品牌足球的標(biāo)價(jià)分別是：160元/個(gè)，60元/個(gè)，現(xiàn)有如下兩種優(yōu)惠方案：方案一：不購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡時(shí)，甲品牌足球享受8.5折優(yōu)惠，乙品牌足球買(mǎi)5個(gè)（含5個(gè)）以上時(shí)所有球享受8.5折，5個(gè)以下必須按標(biāo)價(jià)購(gòu)買(mǎi)；方案二：辦理一張會(huì)員卡100元，會(huì)員卡只限本人使用，全部商品享受7.5折優(yōu)惠．（1）若購(gòu)買(mǎi)甲品牌足球3個(gè)，乙品牌足球4個(gè)，哪一種方案更優(yōu)惠？多優(yōu)惠多少元？（2）如果購(gòu)買(mǎi)甲品牌足球若干個(gè)，乙品牌足球6個(gè)，方案一與方案二所付錢(qián)數(shù)一樣多，求購(gòu)買(mǎi)甲品牌的足球個(gè)數(shù)．【分析】（1）分別求出方案一和方案二的費(fèi)用，即可求解；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲品牌的足球x個(gè)，由方案一與方案二所付錢(qián)數(shù)一樣多，列出方程可求解．【解析】（1）方案一的費(fèi)用＝160×0.85×3+60×4＝648元；方案二的費(fèi)用＝100+0.75×（160×3+60×4）＝640元，∵648﹣640＝8元，∴方案二更優(yōu)惠，優(yōu)惠8元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲品牌的足球x個(gè)，由題意可得：160×0.85x+6×60×0.85＝100+0.75（160x+60×6），解得：x＝4，答：購(gòu)買(mǎi)甲品牌的足球4個(gè)．12.某電器商銷(xiāo)售一種微波爐和電磁爐，微波爐每臺(tái)定價(jià)800元，電磁爐每臺(tái)定價(jià)200元．“雙十一”期間商場(chǎng)決定開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)，活動(dòng)期間向客戶(hù)提供兩種優(yōu)惠方案．方案一：買(mǎi)一臺(tái)微波爐送一臺(tái)電磁爐；方案二：微波爐和電磁爐都按定價(jià)的90%付款．現(xiàn)某客戶(hù)要到該賣(mài)場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)微波爐2臺(tái)，電磁爐x臺(tái)（x＞2）．（1）若該客戶(hù)按方案一購(gòu)買(mǎi)，需付款元．（用含x的代數(shù)式表示）若該客戶(hù)按方案二購(gòu)買(mǎi)，需付款元．（用含x的代數(shù)式表示）（2）若x＝5時(shí)，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買(mǎi)較為合算？（3）當(dāng)x＝5時(shí)，你能給出一種更為省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案嗎？試寫(xiě)出你的購(gòu)買(mǎi)方法．【分析】（1）根據(jù)題目提供的兩種不同的付款方式列出代數(shù)式即可；（2）將x＝5代入求得的代數(shù)式中即可得到費(fèi)用，然后比較即可得到選擇哪種方案更合算；（3）根據(jù)題意考可以得到先按方案一購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)微波爐再送2臺(tái)電磁爐，再按方案二購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)電磁爐更合算．【解析】（1）若該客戶(hù)按方案一購(gòu)買(mǎi)，需付款：800×2+200（x﹣2）＝200x+1200（元），若該客戶(hù)按方案二購(gòu)買(mǎi)，需付款：（800×2+200x）×90%＝180x+1440（元）；故答案為：200x+1200，180x+1440；（2）當(dāng)x＝5時(shí)，方案一：200×5+1200＝2200（元），方案二：180×5+1440＝2340（元），所以，按方案一購(gòu)買(mǎi)較合算．（3）先按方案一購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)微波爐送2臺(tái)電磁爐，再按方案二購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)電磁爐，共2×800+200×3×90%＝2140（元）．13.元旦期間，某超市打出促銷(xiāo)廣告，如表所示，優(yōu)惠條件一次性購(gòu)物不超過(guò)200元一次性購(gòu)物超過(guò)200元但不超過(guò)500元一次性購(gòu)物超過(guò)500元優(yōu)惠辦法無(wú)優(yōu)惠全部按9折優(yōu)惠其中500元仍按9折優(yōu)惠，超過(guò)500元的部分按8折優(yōu)惠小明媽媽第一次購(gòu)物用了134元，第二次購(gòu)物用了490元（1）小明媽媽第一次所購(gòu)物品的原價(jià)是元（2）小明媽媽第二次所購(gòu)物品的原價(jià)是多少元？（列方程解決）（3）若小明媽媽將兩次購(gòu)買(mǎi)的物品一次性購(gòu)買(mǎi)，可比兩次購(gòu)買(mǎi)節(jié)省多少元？【分析】（1）根據(jù)134＜200×0.9＝180可知第一次購(gòu)物沒(méi)有優(yōu)惠；（2）根據(jù)490＞450可知第二次所購(gòu)物品的原價(jià)超過(guò)500元，設(shè)小明媽媽第二次所購(gòu)物品的原價(jià)為x元，根據(jù)支付錢(qián)數(shù)＝90%×500+超過(guò)500元的錢(qián)數(shù)×80%即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)支付錢(qián)數(shù)＝90%×500+超過(guò)500元的錢(qián)數(shù)×80%算出將兩次購(gòu)買(mǎi)的物品一次全部買(mǎi)清所需錢(qián)數(shù)，進(jìn)而求出節(jié)省的錢(qián)數(shù)．【解析】（1）∵第一次付了134元＜200×90%＝180元，∴第一次購(gòu)物不享受優(yōu)惠，即所購(gòu)物品的原價(jià)為134元；故答案為：134．（2）∵第二次付了490元＞500×90%＝450元，∴第二次購(gòu)物享受了500元按9折優(yōu)惠，超過(guò)部分8折優(yōu)惠．設(shè)小明媽媽第二次所購(gòu)物品的原價(jià)為x元，根據(jù)題意得：90%×500+（x﹣500）×80%＝490，得x＝550．答：小明媽媽第二次所購(gòu)物品的原價(jià)為550元．（3）500×90%+（550+134﹣500）×80%＝597.2（元），又134+490＝624（元），624﹣597.2＝26.8（元）她將這兩次購(gòu)物合為一次購(gòu)買(mǎi)節(jié)省26.8元．題型7.動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題14.數(shù)軸上A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣5，B點(diǎn)在A點(diǎn)右邊，電子螞蟻甲、乙在B分別以2個(gè)單位/秒、1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，電子螞蟻丙在A以3個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)．（1）若電子螞蟻丙經(jīng)過(guò)5秒運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，求C點(diǎn)表示的數(shù)；（2）若B點(diǎn)表示的數(shù)為15，它們同時(shí)出發(fā)，請(qǐng)問(wèn)丙遇到甲后多長(zhǎng)時(shí)間遇到乙？；（3）在（2）的條件下，設(shè)它們同時(shí)出發(fā)的時(shí)間為t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距離是丙到甲的距離的2倍？若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)電子螞蟻丙運(yùn)動(dòng)速度與時(shí)間來(lái)計(jì)算相關(guān)線段的長(zhǎng)度；（2）求出丙與甲、乙的相遇時(shí)間，再求時(shí)間差即可；（3）分相遇前和相遇后兩種情況進(jìn)行解答．【解析】（1）由題知：C：﹣5+3×5＝10，即C點(diǎn)表示的數(shù)為10；（2）B到A的距離為|15+5|，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊，故|15+5|＝15+5＝20，由題得：15+53+1-即丙遇到甲后1s遇到乙；（3）①在電子螞蟻丙與甲相遇前，2（20﹣3t﹣2t）＝20﹣3t﹣t，此時(shí)t=103（②在電子螞蟻丙與甲相遇后，2×（3t+2t﹣20）＝20﹣3t﹣t，此時(shí)t=307（綜上所述，當(dāng)t=103s或t=307s時(shí)，使丙到乙的距離15.如圖，一把長(zhǎng)度為5個(gè)單位的直尺AB放置在如圖所示的數(shù)軸上（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別是a、b、c，若b、c同時(shí)滿足：①c﹣b＝3；②（b﹣6）x|b﹣5|+3＝0是關(guān)于x的一元一次方程．（1）a＝，b＝，c＝．（2）設(shè)直尺以2個(gè)單位/秒的速度沿?cái)?shù)軸勻速向右移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以m個(gè)單位/秒的速度也沿?cái)?shù)軸勻速向右移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①若B、P、C三點(diǎn)恰好在同一時(shí)刻重合，求m的值；②當(dāng)t＝1時(shí)，B、P、C三個(gè)點(diǎn)中恰好有一個(gè)點(diǎn)到另外兩個(gè)點(diǎn)的距離相等，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的m的值．【分析】（1）根據(jù)已知條件和一元一次方程的定義可求b、c，進(jìn)一步得到a；（2）①根據(jù)B、C兩點(diǎn)恰好在同一時(shí)刻重合，可得關(guān)于x的方程，解方程求出x，再根據(jù)B、P、C三點(diǎn)恰好在同一時(shí)刻重合，可得關(guān)于m的方程，解方程求出m的值；②分五種情況進(jìn)行討論可求所有滿足條件的m的值．【解析】（1）依題意有c-解得b＝4，c＝7，則a＝4﹣5＝﹣1．故答案為：﹣1，4，7；（2）①BC＝3，AC＝8，當(dāng)B、C重合時(shí)，依題意有2t＝3，解得t=3依題意有32m＝8解得m=16②7﹣4﹣2＝1，當(dāng)B是P、C中點(diǎn)時(shí)，依題意有5+2﹣m＝1，解得m＝6；當(dāng)B與P重合時(shí)，依題意有m﹣2＝5，解得m＝7；當(dāng)P是B、C中點(diǎn)時(shí)，依題意有m﹣1÷2＝5+2，解得m＝7.5；當(dāng)P與C重合時(shí)，m＝7﹣（﹣1）＝8；當(dāng)C是P、B中點(diǎn)時(shí)，依題意有m﹣1＝7﹣（﹣1），解得m＝9．綜上所述，m＝6或7或7.5或8或9．16.已知數(shù)軸上三點(diǎn)A，O，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣5，0，1，點(diǎn)M為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．請(qǐng)回答問(wèn)題：（1）A、B兩點(diǎn)間的距離是，若點(diǎn)M到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，那么x的值是；（2）有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)第一次向左運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，然后在新的位置第二次運(yùn)動(dòng)，向右運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，在此位置第三次運(yùn)動(dòng)，向左運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度…按照如此規(guī)律不斷地左右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)了2017次時(shí)，求點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)．（3）當(dāng)x為何值時(shí)，點(diǎn)M到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和是8；（4）如果點(diǎn)M以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度也向左運(yùn)動(dòng)，且三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，那么幾秒種后點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A、點(diǎn)B之間，且點(diǎn)M到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等？【分析】（1）根據(jù)三點(diǎn)A，O，B對(duì)應(yīng)的數(shù)，得出BA的中點(diǎn)為：x＝（﹣5+1）÷2進(jìn)而求出即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意得到點(diǎn)P每一次運(yùn)動(dòng)后所在的位置，然后由有理數(shù)的加法進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)題意得方程，解方程即可得到x的值；（4）當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)B在點(diǎn)M兩側(cè)時(shí)分兩種情形說(shuō)明即可得到結(jié)果．【解析】（1）∵A，O，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣5，0，1，點(diǎn)M到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等，∴AB＝1﹣（﹣5）＝6，x的值是﹣2，故答案為：6，﹣2；（2）依題意得：﹣5﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2016﹣2017，＝﹣5+1008﹣2017，＝﹣1014．答：點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)的值為﹣1014；（3）根據(jù)題意得：|x﹣（﹣5）|+|x﹣1|＝8，解得：x＝﹣6或2，∴當(dāng)x為＝﹣6或2時(shí)，點(diǎn)M到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和是8；（4）設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣3t，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣5﹣t，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是1﹣4t．①當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)B在點(diǎn)M兩側(cè)時(shí)，有兩種情況．情況1：如果點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，MA＝﹣3t﹣（﹣5﹣t）＝5﹣2t．MB＝（1﹣4t）﹣（﹣3t）＝1﹣t．因?yàn)镸A＝MB，所以5﹣2t＝1﹣t，解得t＝4．此時(shí)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣9，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣15，點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)，不符合題意，舍去．情況2：如果點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)，MA＝3t﹣t﹣5＝2t﹣5，MB＝﹣3t﹣（1﹣4t）＝t﹣1．因?yàn)镸A＝MB，所以2t﹣5＝t﹣1，解得t＝4．此時(shí)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣9，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣15，點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)，符合題意．綜上所述，三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，4秒時(shí)點(diǎn)M到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等．【方法三】仿真實(shí)戰(zhàn)法考法1.分配問(wèn)題1．（2023?自貢）某校組織七年級(jí)學(xué)生到江姐故里研學(xué)旅行，租用同型號(hào)客車(chē)4輛，還剩30人沒(méi)有座位；租用5輛，還空10個(gè)座位．求該客車(chē)的載客量．【分析】設(shè)該客車(chē)的載客量為x人，根據(jù)去研學(xué)的人數(shù)不變，可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)該客車(chē)的載客量為x人，根據(jù)題意得：4x+30＝5x﹣10，解得：x＝40．答：該客車(chē)的載客量為40人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．考法2.銷(xiāo)售問(wèn)題2．（2023?陜西）小紅在一家文具店買(mǎi)了一種大筆記本4個(gè)和一種小筆記本6個(gè)，共用了62元．已知她買(mǎi)的這種大筆記本的單價(jià)比這種小筆記本的單價(jià)多3元，求該文具店中這種大筆記本的單價(jià)．【分析】設(shè)該文具店中這種大筆記本的單價(jià)是x元，根據(jù)買(mǎi)了一種大筆記本4個(gè)和一種小筆記本6個(gè)，共用了62元，得4x+6（x﹣3）＝62，即可解得答案．【解答】解：設(shè)該文具店中這種大筆記本的單價(jià)是x元，則小筆記本的單價(jià)是（x﹣3）元，∵買(mǎi)了一種大筆記本4個(gè)和一種小筆記本6個(gè)，共用了62元，∴4x+6（x﹣3）＝62，解得：x＝8；答：該文具店中這種大筆記本的單價(jià)為8元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系，列出方程解決問(wèn)題．考法3.工程問(wèn)題3．（2022?鎮(zhèn)江）某公司專(zhuān)業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，6月初（當(dāng)月月歷如圖）接到一份求購(gòu)5000件該產(chǎn)品的訂單，要求本月底完成，7月1日按期交貨．日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930經(jīng)盤(pán)點(diǎn)目前公司已有該產(chǎn)品庫(kù)存2855件，補(bǔ)充原材料后，從本月7日開(kāi)始生產(chǎn)剩余數(shù)量的該產(chǎn)品，已知該公司除周六、周日正常休息外，每天的生產(chǎn)量相同．但因受高溫天氣影響，從本月10日開(kāi)始，每天的生產(chǎn)量比原來(lái)減少了25件，截止到17日生產(chǎn)結(jié)束，庫(kù)存總量達(dá)3830件．如果按照10日開(kāi)始的生產(chǎn)速度繼續(xù)生產(chǎn)該產(chǎn)品，能否按期完成訂單？請(qǐng)說(shuō)明理由．如果不能，請(qǐng)你給該公司生產(chǎn)部門(mén)提出一個(gè)合理的建議，以確保能按期交貨．【分析】設(shè)從本月10日開(kāi)始每天的生產(chǎn)量為x件，由3（x+25）+6x＝3830﹣2855，得x＝100，因?yàn)?00+3830＝4730＜5000，所以不能按期完成訂單；由（5000﹣3830）÷9＝130，可知為確保能按期交貨，從20日開(kāi)始每天的生產(chǎn)量至少達(dá)到130件．【解答】解：設(shè)從本月10日開(kāi)始每天的生產(chǎn)量為x件，則3（x+25）+6x＝3830﹣2855，解得x＝100，如果按照10日開(kāi)始的生產(chǎn)速度繼續(xù)生產(chǎn)該產(chǎn)品，截止月底生產(chǎn)的天數(shù)為9天，這9天可生產(chǎn)900件，∵900+3830＝4730＜5000，∴不能按期完成訂單，由（5000﹣3830）÷9＝130，∴為確保能按期交貨，從20日開(kāi)始每天的生產(chǎn)量至少達(dá)到130件．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程在實(shí)際生產(chǎn)生活中的應(yīng)用．理解題意找出題中的等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵．4．（2021?桂林）為了美化環(huán)境，建設(shè)生態(tài)桂林，某社區(qū)需要進(jìn)行綠化改造，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)綠化工程隊(duì)可供選擇，已知甲隊(duì)每天能完成的綠化改造面積比乙隊(duì)多200平方米，甲隊(duì)與乙隊(duì)合作一天能完成800平方米的綠化改造面積．（1）甲、乙兩工程隊(duì)每天各能完成多少平方米的綠化改造面積？（2）該社區(qū)需要進(jìn)行綠化改造的區(qū)域共有12000平方米，甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為600元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為400元，比較以下三種方案：①甲隊(duì)單獨(dú)完成；②乙隊(duì)單獨(dú)完成；③甲、乙兩隊(duì)全程合作完成．哪一種方案的施工費(fèi)用最少？【分析】（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成x平方米的綠化改造面積，則甲工程隊(duì)每天能完成（x+200）平方米的綠化改造面積，根據(jù)甲隊(duì)與乙隊(duì)合作一天能完成800平方米的綠化改造面積，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）利用施工費(fèi)用＝每天的施工費(fèi)用×施工時(shí)間，即可求出選擇各方案所需施工費(fèi)用，再比較后即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成x平方米的綠化改造面積，則甲工程隊(duì)每天能完成（x+200）平方米的綠化改造面積，依題意得：x+200+x＝800，解得：x＝300，∴x+200＝300+200＝500．答：甲工程隊(duì)每天能完成500平方米的綠化改造面積，乙工程隊(duì)每天能完成300平方米的綠化改造面積．（2）選擇方案①所需施工費(fèi)用為600×＝14400（元）；選擇方案②所需施工費(fèi)用為400×＝16000（元）；選擇方案③所需施工費(fèi)用為（600+400）×＝15000（元）．∵14400＜15000＜16000，∴選擇方案①的施工費(fèi)用最少．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）利用施工費(fèi)用＝每天的施工費(fèi)用×施工時(shí)間，求出選擇各方案所需施工費(fèi)用．【方法四】成果評(píng)定法一、單選題1．（2023春·江蘇蘇州·七年級(jí)蘇州草橋中學(xué)校考階段練習(xí)）幾個(gè)人打算合買(mǎi)一件物品．每人出12元，還少3元；每人出13元，就多12元，則總?cè)藬?shù)有（

）A．12人 B．13人 C．15人 D．16人【答案】C【分析】設(shè)出總?cè)藬?shù)，利用買(mǎi)物品的總錢(qián)數(shù)不變，列出方程進(jìn)行求解．【詳解】解：設(shè)總?cè)藬?shù)為x人；則：解得：．即總?cè)藬?shù)為15人，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于找出題目中的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程解答．2．（2022秋·江蘇鹽城·七年級(jí)統(tǒng)考期末）幾個(gè)人共同種一批樹(shù)苗，如果每人種5棵，則剩下3棵樹(shù)苗未種；如果每人種6棵，則缺4棵樹(shù)苗．若設(shè)參與種樹(shù)的人數(shù)為人，則下面所列方程中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由參與種樹(shù)的人數(shù)為x人，分別用“如果每人種5棵，則剩下3棵樹(shù)苗未種；如果每人種6棵，則缺4棵樹(shù)苗”表示出樹(shù)苗總棵樹(shù)列方程即可．【詳解】解：設(shè)參與種樹(shù)的人數(shù)為人，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，以棵數(shù)相等作為等量關(guān)系列方程是解題的關(guān)鍵．3．（2021秋·江蘇蘇州·七年級(jí)校考期末）某輪船在靜水中的速度為，水流速度為，該船從甲碼頭順流航行到乙碼頭，再返回甲碼頭，共用時(shí)（不計(jì)停留時(shí)間），設(shè)甲、乙兩碼頭之間的距離為，則可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)往返的時(shí)間和等于5小時(shí)，列方程即可．【詳解】解：由題意得，可得．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，掌握實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．4．（2022秋·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）我國(guó)明代數(shù)學(xué)家程大位的名著《算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾?。俊币馑际牵河?00個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完，試問(wèn)大、小和尚各幾人？設(shè)大和尚有x人，則根據(jù)題意可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完列出方程．【詳解】解：設(shè)大和尚有x人，小和尚，由于大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)正好分完，故可列方程，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)題意列出正確的方程，理解題意找出正確的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋·江蘇徐州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）七年級(jí)某社團(tuán)計(jì)劃做一批“實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?，如果每人?個(gè)，那么比計(jì)劃多了9個(gè)；如果每人做4個(gè)，那么比計(jì)劃少15個(gè)，設(shè)該班共有x人，根據(jù)題意可列方程（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)計(jì)劃的數(shù)量不變，分別求得兩次的計(jì)劃數(shù)，即可求解．【詳解】解：如果每人做5個(gè)，那么比計(jì)劃多了9個(gè)，可得計(jì)劃數(shù)為：如果每人做4個(gè)，那么比計(jì)劃少15個(gè)，可得計(jì)劃數(shù)為：則故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到等量關(guān)系，正確列出方程．6．（2023秋·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，甲、乙兩人沿著邊長(zhǎng)為的正方形，按的方向行走，甲從點(diǎn)A出發(fā)，以的速度行走；同時(shí)，乙從點(diǎn)B出發(fā)，以的速度行走．當(dāng)乙第一次追上甲時(shí)，在正方形的（）

A．邊上 B．邊上 C．點(diǎn)C處 D．點(diǎn)D處【答案】C【分析】設(shè)乙x分鐘后追上甲，根據(jù)乙追上甲時(shí)，比甲多走了270米，可得出方程，求出時(shí)間后，計(jì)算甲所走的路程，繼而可判斷在哪一條邊上相遇．【詳解】解：設(shè)乙x分鐘后追上甲，由題意得，，解得：，而，，即乙第一次追上甲是在點(diǎn)C處．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是注意通過(guò)所行路程及正方形的周長(zhǎng)正確判斷追上時(shí)在正方形的哪條邊上．7．（2023秋·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，表中給出的是某月的月歷，任意選取“”型框中的7個(gè)數(shù)（如陰影部分所示），請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)研究，發(fā)現(xiàn)這7個(gè)數(shù)的和不可能的是（

）

A．63 B．70 C．96 D．105【答案】C【分析】設(shè)最中間的數(shù)是，再表示出其他六個(gè)數(shù)，求出它們的和，再根據(jù)四個(gè)選項(xiàng)求出x的值，根據(jù)月歷的圖象判斷出不可能的值．【詳解】解：設(shè)最中間的數(shù)是，則前后兩個(gè)數(shù)分別是和，上面一行的兩個(gè)數(shù)是和，最下面一行的兩個(gè)數(shù)是和，那么這7個(gè)數(shù)的和是：，若7個(gè)數(shù)的和是63，則，根據(jù)圖象發(fā)現(xiàn)這種情況成立，故A不符合題意；若7個(gè)數(shù)的和是70，則，根據(jù)圖象發(fā)現(xiàn)這種情況成立，故B不符合題意；若7個(gè)數(shù)的和是96，則，x不是正數(shù)，這種情況不成立，故C符合題意；若7個(gè)數(shù)的和是105，則，根據(jù)圖象發(fā)現(xiàn)這種情況成立，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握日歷問(wèn)題的列式方法．8．（2022秋·江蘇淮安·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）小王同學(xué)在某月的月歷上圈出相鄰的三個(gè)數(shù)，算出它們的和是20，那么這三個(gè)數(shù)字的位置可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】設(shè)最小的數(shù)為x，根據(jù)日歷上數(shù)字的特點(diǎn)及圈出來(lái)的三個(gè)數(shù)的和為20，分別列方程進(jìn)而求解，結(jié)果符合實(shí)際即可．【詳解】設(shè)最小的數(shù)為x，根據(jù)日歷上數(shù)字的特點(diǎn)，可得A.，解得，不合題意；B.，解得，不合題意；C.，解得，符合題意；D.，解得，不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了列方程解決實(shí)際問(wèn)題，熟知日歷上數(shù)字的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．9．（2023春·江蘇泰州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）某商店有甲、乙兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的計(jì)算器，甲賣(mài)了120元，乙賣(mài)了100元，其中甲盈利，乙虧損，在這次買(mǎi)賣(mài)中，這家商店（）A．不賠不賺 B．賠了5元 C．賺了5元 D．賠了10元【答案】B【分析】設(shè)甲的進(jìn)價(jià)為元，由題意得，，解得，，則甲的盈利為元，設(shè)乙的進(jìn)價(jià)為元，由題意得，，解得，，則乙虧損了元，由，可知這家商店賠了5元，然后作答即可．【詳解】解：設(shè)甲的進(jìn)價(jià)為元，由題意得，，解得，，∴甲的盈利為元，設(shè)乙的進(jìn)價(jià)為元，由題意得，，解得，，∴乙虧損了元，∴，∴這家商店賠了5元，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，負(fù)數(shù)的意義．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握．10．（2022秋·江蘇蘇州·七年級(jí)蘇州市第一初級(jí)中學(xué)校?？计谀┤鐖D，將一張正方形紙片剪成四個(gè)小正方形，得到4個(gè)小正方形，稱(chēng)為第一次操作；然后，將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形，共得到7個(gè)小正方形，稱(chēng)為第二次操作；再將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形，共得到10個(gè)小正方形，稱(chēng)為第三次操作；…，根據(jù)以上操作，若要得到2023個(gè)小正方形，則需要操作的次數(shù)是（）A．673 B．674 C．675 D．676【答案】B【分析】根據(jù)前幾次操作的結(jié)果得出規(guī)律：第n次操作得到了個(gè)小正方形，進(jìn)而可得方程，解方程即可求出答案.【詳解】解：第一次操作得到了4個(gè)小正方形，，第二次操作得到了7個(gè)小正方形，，第三次操作得到了10個(gè)小正方形，，……，所以，第n次操作得到了個(gè)小正方形；當(dāng)時(shí)，解得：，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形類(lèi)規(guī)律探究和簡(jiǎn)單的一元一次方程的應(yīng)用，得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.二、填空題11．（2022秋·江蘇泰州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）某初中學(xué)校七年級(jí)舉行“數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力競(jìng)技”活動(dòng)，測(cè)試卷由20道題組成，答對(duì)一題得5分，不答或答錯(cuò)一題扣1分，某考生的成績(jī)?yōu)?2分，則他答對(duì)了道題．【答案】17【分析】設(shè)答對(duì)道題，則不答或答錯(cuò)題，由題意得，，計(jì)算求解即可．【詳解】解：設(shè)答對(duì)道題，則不答或答錯(cuò)題，由題意得，，解得，，故答案為：17．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．12．（2022秋·江蘇泰州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）我國(guó)古代問(wèn)題：“以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多四尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺，問(wèn)繩長(zhǎng)井深各幾何？”其題意是：用繩子測(cè)量水井深度，把繩三折來(lái)量，井外余繩四尺；把繩四折來(lái)量，井外余繩一尺．問(wèn)繩長(zhǎng)和井深各多少尺？若假設(shè)井深為x尺，則符合題意的方程是．【答案】【分析】設(shè)井深為x尺，根據(jù)繩子的長(zhǎng)度固定不變，列關(guān)于x的一元一次方程即可．【詳解】解：設(shè)井深為x尺，依題意，得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意正確的列等式．13．（2022秋·江蘇泰州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在月歷中，用一個(gè)圈豎著圈住3個(gè)數(shù)，如果被圈的三個(gè)數(shù)的和為39，則這三個(gè)數(shù)中最大的一個(gè)數(shù)為．【答案】【分析】設(shè)這三個(gè)數(shù)分別為、、，根據(jù)題意列一元一次方程求解，即可得到答案．【詳解】解：設(shè)這三個(gè)數(shù)分別為、、，由題意得：，解得：，，即三個(gè)數(shù)中最大的一個(gè)數(shù)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，找準(zhǔn)這三個(gè)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，正確設(shè)未知數(shù)是解題關(guān)鍵．14．（2023秋·江蘇鹽城·七年級(jí)校考階段練習(xí)）已知點(diǎn)A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是2．A、B兩點(diǎn)的距離為7個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)B表示的數(shù)是．【答案】或【分析】設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)是，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，列出方程，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)是，由題意，得：，∴或，∴或；∴點(diǎn)B表示的數(shù)是或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，是解題的關(guān)鍵．15．（2023秋·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）重慶自來(lái)水收費(fèi)實(shí)行階梯水價(jià)，以年度作為計(jì)費(fèi)周期，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示，某用戶(hù)該年度交水費(fèi)元，則所用水為方．年度用水量不超過(guò)260方部分超過(guò)260方不超過(guò)360方部分超過(guò)360方部分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（元/方）【答案】350【分析】設(shè)該用戶(hù)該年度用水x方，求出當(dāng)用水量為260方及360方時(shí)應(yīng)繳水費(fèi)金額，由，可得，再利用該用戶(hù)該年度所交水費(fèi)金額超過(guò)260方不超過(guò)360方部分列出關(guān)于x的一元一次方程求解即可．【詳解】解：設(shè)該用戶(hù)該年度用水x方，∵（元），（元），，∴．根據(jù)題意得：，解得：，∴該用戶(hù)該年度用水350方．故答案為：350．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系、正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．16．（2023春·江蘇無(wú)錫·七年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，在中，，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)以每秒的速度沿A→C→B運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒，那么當(dāng)，的面積等于6．

【答案】1.5或4或6秒【分析】由題意知，，由題意知，當(dāng)?shù)拿娣e等于6時(shí)，分點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，兩種情況求解：①當(dāng)點(diǎn)在上，，，即，計(jì)算求解即可；②當(dāng)點(diǎn)在上，且在線段上時(shí)，，，即，計(jì)算求解即可；當(dāng)點(diǎn)在上，且在線段上時(shí)，，，即，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意知，，由題意知，當(dāng)?shù)拿娣e等于6時(shí)，分點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，兩種情況求解：①當(dāng)點(diǎn)在上，，∴，即，解得；②當(dāng)點(diǎn)在上，且在線段上時(shí)，，∴，即，解得，，當(dāng)點(diǎn)在上，且在線段上時(shí)，，∴，即，解得，；綜上所述，當(dāng)?shù)闹禐?.5或4或6秒，的面積等于6，故答案為：1.5或4或6秒．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何問(wèn)題的一元一次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于分情況求解．17．（2023秋·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）甲、乙二人分別從A、B兩地出發(fā)相向而行．如果二人同時(shí)出發(fā)，則12小時(shí)相遇；如果甲走全程需要20小時(shí)，則甲、乙二人的速度比是．【答案】【分析】設(shè)乙的速度為x，根據(jù)題意可得甲的速度為，甲乙的速度和為，列出方程求出乙的速度，即可解答．【詳解】解：設(shè)乙的速度為x，根據(jù)題意可得：，解得：，∴甲、乙二人的速度比為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程求解．18．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）服裝店銷(xiāo)售某款服裝，一件服裝的標(biāo)價(jià)為300元，若按標(biāo)價(jià)的八折銷(xiāo)售，仍可獲利，則這款服裝每件的進(jìn)價(jià)是元．【答案】【分析】設(shè)這款服裝每件的進(jìn)價(jià)是x元，根據(jù)題意列出一元一次方程，解方程即可求解．【詳解】設(shè)這款服裝每件的進(jìn)價(jià)是x元，根據(jù)題意，有：，解得：，即這款服裝每件的進(jìn)價(jià)是元，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，明確題意，列出一元一次方程，是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題19．（2023秋·江蘇泰州·七年級(jí)姜堰區(qū)實(shí)驗(yàn)初中?？茧A段練習(xí)）下圖是某月份的月歷，由圖回答下列問(wèn)題：(1)如果十字框框出的5個(gè)數(shù)的和為55，那么十字框中間的數(shù)是多少？(2)十字框框出的5個(gè)數(shù)的和可以是110嗎？【答案】(1)11(2)不可以，理由見(jiàn)解析【分析】（1）設(shè)十字框中間的數(shù)是，根據(jù)“十字框框出的5個(gè)數(shù)之和為55”列方程求解；（2）設(shè)十字框中間的數(shù)是，根據(jù)“十字框框出的5個(gè)數(shù)之和為110”列方程求解，再根據(jù)月歷中的位置判斷即可．【詳解】（1）解：設(shè)十字框中間的數(shù)是，由題意可得：，解得：，∴十字框中間的數(shù)是11；（2）設(shè)十字框中間的數(shù)是，由題意可得：，解得：，∵22在最右邊的位置，∴十字框框出的5個(gè)數(shù)之和不可以是110．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找到相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20．（2023秋·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）工業(yè)園區(qū)某機(jī)械廠的一個(gè)車(chē)間主要負(fù)責(zé)生產(chǎn)螺絲和螺母，該車(chē)間有工人44人，其中女生人數(shù)比男生人數(shù)的2倍少10人，每個(gè)工人平均每天可以生產(chǎn)螺絲50個(gè)或者螺母120個(gè)．(1)該車(chē)間有男生、女生各多少人？(2)已知一個(gè)螺絲與兩個(gè)螺母配套，為了使每天生產(chǎn)的螺絲螺母恰好配套，應(yīng)該分配多少工人負(fù)責(zé)生產(chǎn)螺絲，多少工人負(fù)責(zé)生產(chǎn)螺母？【答案】(1)該車(chē)間有男生18人，則女生人數(shù)是26人(2)分配24名工人生產(chǎn)螺絲，20名工人生產(chǎn)螺母【分析】（1）設(shè)該車(chē)間有男生x人，則女生人數(shù)是人，根據(jù)“男生人數(shù)+女生人數(shù)＝44”列出方程并解答；（2）首先設(shè)應(yīng)分配y名工人生產(chǎn)螺絲，名工人生產(chǎn)螺母，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：螺絲數(shù)量螺母數(shù)量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可．【詳解】（1）設(shè)該車(chē)間有男生x人，則女生人數(shù)是人，則．解得則．答：該車(chē)間有男生18人，則女生人數(shù)是26人．（2）設(shè)應(yīng)分配y名工人生產(chǎn)螺絲，名工人生產(chǎn)螺母，由題意得：解得：，答：分配24名工人生產(chǎn)螺絲，20名工人生產(chǎn)螺母．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．21．（2023秋·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）一種節(jié)能型冰箱，商店按原售價(jià)的九折出售，降價(jià)后的新售價(jià)是每臺(tái)2430元．因?yàn)樯痰臧催M(jìn)價(jià)加價(jià)作為原售價(jià)，所以降價(jià)后商店還能賺線．請(qǐng)問(wèn)：這種節(jié)能型冰箱的進(jìn)價(jià)是多少元？按降價(jià)后的新售價(jià)出售，商店每臺(tái)還可賺多少元？【答案】這種節(jié)能型冰箱的進(jìn)價(jià)是2250元，按降價(jià)后的新售價(jià)出售，商店每臺(tái)還可賺180元【分析】這種節(jié)能型冰箱的進(jìn)價(jià)是x元，則原售價(jià)是元，根據(jù)“商店按原售價(jià)的九折出售，降價(jià)后的新售價(jià)是每臺(tái)2430元”建立方程，解方程求出x的值，即為冰箱的進(jìn)價(jià)，再根據(jù)利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)即可求解．【詳解】解：設(shè)這種節(jié)能型冰箱的進(jìn)價(jià)是x元，則原售價(jià)是元，根據(jù)題意得，解得，按降價(jià)后的新售價(jià)出售，商店每臺(tái)還可賺：（元）．答：這種節(jié)能型冰箱的進(jìn)價(jià)是2250元，按降價(jià)后的新售價(jià)出售，商店每臺(tái)還可賺180元．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．22．（2022秋·江蘇南通·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下表是某校七~九年級(jí)某月課外興趣小組活動(dòng)時(shí)間統(tǒng)計(jì)表，其中各年級(jí)同一興趣小組每次活動(dòng)時(shí)間相同，文藝小組每次活動(dòng)時(shí)間比科技小組每次活動(dòng)時(shí)間多0.5小時(shí)．設(shè)文藝小組每次活動(dòng)時(shí)間為x小時(shí)，請(qǐng)根據(jù)表中信息完成下列解答．課外小組活動(dòng)總時(shí)間（小時(shí)）文藝小組活動(dòng)次數(shù)科技小組活動(dòng)次數(shù)七年級(jí)12.543八年級(jí)10.53九年級(jí)9.5(1)科技小組每次活動(dòng)時(shí)間為多少小時(shí)？(2)求八年級(jí)科技小組活動(dòng)次數(shù)的值；(3)直接寫(xiě)出的值．【答案】(1)1.5(2)3(3)6或5【分析】（1）根據(jù)文藝小組每次活動(dòng)時(shí)間為x小時(shí)，再根據(jù)文藝小組每次活動(dòng)時(shí)間比科技小組每次活動(dòng)時(shí)間多0.5小時(shí)，即可得出答案；（2）根據(jù)七年級(jí)的課外小組活動(dòng)總時(shí)間和文藝小組、科技小組的活動(dòng)次數(shù)求出每次活動(dòng)的時(shí)間，再根據(jù)八年級(jí)課外小組活動(dòng)總時(shí)間列出方程，求出a的值即可；（3）根據(jù)九年級(jí)課外小組活動(dòng)總時(shí)間為9.5小時(shí)列出方程，再根據(jù)m與n是自然數(shù)，即可求出m與n的值，進(jìn)而得出結(jié)論；【詳解】（1）設(shè)文藝小組每次活動(dòng)時(shí)間為小時(shí)，依題意得：解得：，故(小時(shí))答：科技小組每次活動(dòng)的時(shí)間為1.5小時(shí)；（2）根據(jù)題意得：，解得：，則的值為3；（3）∵九年級(jí)課外小組活動(dòng)總時(shí)間為9.5小時(shí)，∵與是自然數(shù)，或或【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，統(tǒng)計(jì)表，解題關(guān)鍵是要讀懂表格，根據(jù)表格提供的信息，找出合適的等量關(guān)系列出關(guān)系式23．（2023秋·江蘇連云港·七年級(jí)統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）某游泳館推出兩種游泳付費(fèi)方式：方式一：先購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡，每張會(huì)員卡200元，只限本人當(dāng)年使用，憑卡游泳每次再付費(fèi)10元；方式二：不購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡，每次游泳付費(fèi)30元．(1)若游泳3次，按方式一付費(fèi)，則總費(fèi)用為_(kāi)__________元；(2)若游泳9次，選擇哪種付費(fèi)方式更劃算？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明；(3)若小軒同學(xué)預(yù)計(jì)今年游泳費(fèi)用為600元，他選擇哪種付費(fèi)方式游泳次數(shù)比較多？請(qǐng)加以說(shuō)明．【答案】(1)230；(2)方式二；(3)方式一．【分析】（1）根據(jù)題意列出代數(shù)式求解即可；（2）根據(jù)題意求