專題07函數(shù)基礎(chǔ)與一次函數(shù)-5年(2018~2022)中考1年模擬數(shù)學(xué)分項匯編(北京專用)(原卷版+解析)

專題07函數(shù)基礎(chǔ)與一次函數(shù)一、單選題1．（2022·北京·中考真題）下面的三個問題中都有兩個變量：①汽車從A地勻速行駛到B地，汽車的剩余路程y與行駛時間x；②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y與放水時間x；③用長度一定的繩子圍成一個矩形，矩形的面積y與一邊長x，其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以利用如圖所示的圖象表示的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③2．（2020·北京·中考真題）有一個裝有水的容器，如圖所示．容器內(nèi)的水面高度是10cm，現(xiàn)向容器內(nèi)注水，并同時開始計時，在注水過程中，水面高度以每秒0.2cm的速度勻速增加，則容器注滿水之前，容器內(nèi)的水面高度與對應(yīng)的注水時間滿足的函數(shù)關(guān)系是（

）A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系 C．二次函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系二、填空題3．（2020·北京·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于A，B兩點．若點A，B的縱坐標(biāo)分別為，則的值為_______．三、解答題4．（2022·北京·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，且與軸交于點．(1)求該函數(shù)的解析式及點的坐標(biāo)；(2)當(dāng)時，對于的每一個值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍．5．（2021·北京·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象向下平移1個單位長度得到．（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，對于的每一個值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍．6．（2020·北京·中考真題）小云在學(xué)習(xí)過程中遇到一個函數(shù)．下面是小云對其探究的過程，請補充完整：（1）當(dāng)時，對于函數(shù)，即，當(dāng)時，隨的增大而，且；對于函數(shù)，當(dāng)時，隨的增大而，且；結(jié)合上述分析，進一步探究發(fā)現(xiàn)，對于函數(shù)，當(dāng)時，隨的增大而．（2）當(dāng)時，對于函數(shù)，當(dāng)時，與的幾組對應(yīng)值如下表：012301綜合上表，進一步探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時，隨的增大而增大．在平面直角坐標(biāo)系中，畫出當(dāng)時的函數(shù)的圖象．（3）過點(0，m)（）作平行于軸的直線，結(jié)合（1）（2）的分析，解決問題：若直線與函數(shù)的圖象有兩個交點，則的最大值是．7．（2020·北京·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過點(1，2)．（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，對于的每一個值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍．8．（2020·北京·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的半徑為1，A，B為⊙O外兩點，AB=1．給出如下定義：平移線段AB，得到⊙O的弦（分別為點A，B的對應(yīng)點），線段長度的最小值稱為線段AB到⊙O的“平移距離”．（1）如圖，平移線段AB到⊙O的長度為1的弦和，則這兩條弦的位置關(guān)系是；在點中，連接點A與點的線段的長度等于線段AB到⊙O的“平移距離”；（2）若點A，B都在直線上，記線段AB到⊙O的“平移距離”為，求的最小值；（3）若點A的坐標(biāo)為，記線段AB到⊙O的“平移距離”為，直接寫出的取值范圍．9．（2019·北京·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：與直線，直線分別交于點A，B，直線與直線交于點．（1）求直線與軸的交點坐標(biāo)；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點．記線段圍成的區(qū)域（不含邊界）為．①當(dāng)時，結(jié)合函數(shù)圖象，求區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù)；②若區(qū)域內(nèi)沒有整點，直接寫出的取值范圍．10．（2019·北京·中考真題）如圖，P是與弦AB所圍成的圖形的外部的一定點，C是上一動點，連接PC交弦AB于點D．小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對線段PC，PD，AD的長度之間的關(guān)系進行了探究．下面是小騰的探究過程，請補充完整：（1）對于點C在上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段PC，PD，AD的長度的幾組值，如下表：在PC，PD，AD的長度這三個量中，確定______的長度是自變量，______的長度和______的長度都是這個自變量的函數(shù)；（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)PC=2PD時，AD的長度約為______cm．一、單選題1．（2022·北京四中模擬預(yù)測）對于溫度的計量，世界上大部分國家使用攝氏溫標(biāo)(℃)，少數(shù)國家使用華氏溫標(biāo)(°F)，兩種溫標(biāo)間有如下對應(yīng)關(guān)系：攝氏溫標(biāo)（°C）…01020304050…華氏溫標(biāo)（°F）…32506886104122…則攝氏溫標(biāo)(℃)與華氏溫標(biāo)(°F)滿足的函數(shù)關(guān)系是（

）A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系C．反比例函數(shù)關(guān)系 D．二次函數(shù)關(guān)系2．（2022·北京昌平·模擬預(yù)測）某復(fù)印的收費(元)與復(fù)印頁數(shù)(頁)的關(guān)系如下表：(頁)1002004001000……(元)4080160400……若某客戶復(fù)印1200頁，則該客戶應(yīng)付復(fù)印費（

）A．3000元 B．1200元 C．560元 D．480元3．（2022·北京房山·一模）某長方體木塊的底面是正方形，它的高比底面邊長還多50cm，把這個長方體表面涂滿油漆時，如果每平方米費用為16元，那么總費用與底面邊長滿足的函數(shù)關(guān)系是（

）A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系C．反比例函數(shù)關(guān)系 D．二次函數(shù)關(guān)系4．（2022·北京順義·一模）如圖1，點P從△ABC的頂點B出發(fā)，沿勻速運動到點A，圖2是點P運動時，線段BP的長度y隨時間x變化的關(guān)系圖象，其中M是曲線部分的最低點，則△ABC的面積是（

）A．30 B．60 C．78 D．1565．（2022·北京東城·一模）將一圓柱形小水杯固定在大圓柱形容器底面中央，現(xiàn)用一個注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，如圖所示，則小水杯水面的高度與注水時間的函數(shù)圖象大致是（

）A． B． C． D．6．（2022·北京·中國人民大學(xué)附屬中學(xué)朝陽學(xué)校一模）某便利店的咖啡單價為10元/杯，為了吸引顧客，該店共推出了三種會員卡，如下表：會員卡類型辦卡費用/元有效期優(yōu)惠方式A類401年每杯打九折B類801年每杯打八折C類1301年一次性購買2杯，第二杯半價例如，購買A類會員卡，1年內(nèi)購買50次咖啡，每次購買2杯，則消費元．若小玲1年內(nèi)在該便利店購買咖啡的次數(shù)介于75~85次之間，且每次購買2杯，則最省錢的方式為（

）A．購買A類會員卡 B．購買B類會員卡C．購買C類會員卡 D．不購買會員卡7．（2022·北京市十一學(xué)校模擬預(yù)測）如圖1，在平行四邊形ABCD中，，，動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段AB運動到點B停止，同時動點Q從點B出發(fā)，以每秒4個單位的速度沿折線運動到點D停止．圖2是點P、Q運動時，的面積S與運動時間t函數(shù)關(guān)系的圖象，則a的值是（

）A． B． C．6 D．128．（2022·北京師大附中模擬預(yù)測）若A、B兩地的距離是120km，甲和乙沿相同的路線由A地到B地的行駛路程與時間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象判斷以下結(jié)論正確的個數(shù)有（）①甲比乙晚兩小時出發(fā)②甲的速度是30km/h，乙的速度是15km/h③乙出發(fā)4小時后，甲在乙的前面④甲行駛的路程y與時間x的函數(shù)關(guān)系是y＝15xA．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．（2022·北京朝陽·模擬預(yù)測）已知張強家、體育場、文具店在同一直線上.如圖的圖象反映的過程是：張強從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆，然后散步走回家．圖中x表示時間，y表示張強離家的距離．則下列說法錯誤的是（

）A．體育場離張強家2.5千米B．體育場離文具店1千米C．張強在文具店逗留了15分鐘D．張強從文具店回家的平均速度是千米/分10．（2022·北京·中國人民大學(xué)附屬中學(xué)分校一模）為了緬懷先烈．繼承遺志，某中學(xué)初二年級同學(xué)于4月初進行“清明雁棲湖，憶先烈功垂不朽”的定向越野活動．每個小組需要在點A出發(fā)，跑步到點B打卡（每小組打卡時間為1分鐘），然后跑步到C點，……，最后到達(dá)終點（假設(shè)點A，點B，點C在一條直線上，且在行進過程中，每個小組跑步速度是不變的），“函數(shù)組”最先出發(fā)．過了一段時間后，“方程組”開始出發(fā)，兩個小組恰好同時到達(dá)點C．若“方程組”出發(fā)的時間為x（單位：分鐘），在點A與點C之間的行進過程中，“函數(shù)組”和“方程組”之間的距離為y（單位：米），它們的函數(shù)圖像如圖所示，則下面判斷不正確的有（

）個．（1）當(dāng)時，“函數(shù)組”恰好到達(dá)B點；（2）“函數(shù)組”的速度為150米/分鐘，“方程組”的速度為200米/分鐘；（3）兩個小組從A點出發(fā)的時間間隔為1分鐘；（4）圖中M點表示“方程組”在B點打卡結(jié)束，開始向C點出發(fā)；（5）出發(fā)點A到打卡點B的距離是600米，打卡點B到點C的距離是800米；A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題11．（2022·北京十一學(xué)校一分校模擬預(yù)測）寫出一個函數(shù)，滿足當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小且圖象過(1，3)，則這個函數(shù)的表達(dá)式為____．12．（2022·北京海淀·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于點和點B，則點B的坐標(biāo)為______．13．（2022·北京大興·一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則k的值為______．三、解答題14．（2022·北京房山·一模）如圖1，一次函數(shù)y=kx+4k（k≠0）的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，且經(jīng)過點C（2，m）．(1)當(dāng)時，求一次函數(shù)的解析式并求出點A的坐標(biāo)；(2)當(dāng)x>-1時，對于x的每一個值，函數(shù)y=x的值大于一次函數(shù)y=kx+4k（k≠0）的值，求k的取值范圍．15．（2022·北京門頭溝·一模）我們規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系中，如果點到原點的距離為，點到點的距離是的整數(shù)倍，那么點就是點的倍關(guān)聯(lián)點．(1)當(dāng)點的坐標(biāo)為時，①如果點的2倍關(guān)聯(lián)點在軸上，那么點的坐標(biāo)是；②如果點是點的倍關(guān)聯(lián)點，且滿足，．那么的最大值為________；(2)如果點的坐標(biāo)為，且在函數(shù)的圖象上存在的2倍關(guān)聯(lián)點，求的取值范圍．16．（2022·北京市燕山教研中心一模）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象向上平移3個單位長度得到．(1)求這個一次函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時，對于的每一個值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍．17．（2022·北京豐臺·一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象由函數(shù)y＝2x的圖象平移得到，且經(jīng)過點（2，1）．(1)求這個一次函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)x＞0時，對于x的每一個值，函數(shù)y＝mx（m≠0）的值大于一次函數(shù)y＝kx+b的值，直接寫出m的取值范圍．18．（2022·北京石景山·一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與直線交于點．(1)當(dāng)時，求n，b的值；(2)過動點且垂直于x軸的直線與，的交點分別是C，D．當(dāng)時，點C位于點D上方，直接寫出b的取值范圍．19．（2022·北京順義·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象平行于直線，且經(jīng)過點．(1)求這個一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)時，對于x的每一個值，一次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫出m的取值范圍．20．（2022·北京平谷·一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點（﹣1，0），（0，2）．(1)求這個一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)x＞﹣2時，對于x的每一個值，函數(shù)y＝mx（m≠0）的值小于一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的值，直接寫出m的取值范圍．21．（2022·北京·中國人民大學(xué)附屬中學(xué)分校一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于任意兩點與的“非常距離”，給出如下定義：若，則點P1與點P2的“非常距離”為；若，則點P1與點P2的“非常距離”為．(1)已知點，B為y軸上的一個動點，①若點A與點B的“非常距離”為4，直接寫出點B的坐標(biāo)：；②求點A與點B的“非常距離”的最小值；(2)已知C是直線上的一個動點，①若點D的坐標(biāo)是(0，1)，求點C與點D的“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點C的坐標(biāo)；②若點E是以原點O為圓心，1為半徑的圓上的一個動點，求點C與點E的“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點E和點C的坐標(biāo)．22．（2022·北京房山·一模）如圖1，⊙I與直線a相離，過圓心I作直線a的垂線，垂足為H，且交⊙I于P，Q兩點（Q在P，H之間）．我們把點P稱為⊙I關(guān)于直線a的“遠(yuǎn)點”，把PQ·PH的值稱為⊙I關(guān)于直線a的“特征數(shù)”．(1)如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點E的坐標(biāo)為（0，4），半徑為1的⊙O與兩坐標(biāo)軸交于點A，B，C，D．①過點E作垂直于y軸的直線m﹐則⊙O關(guān)于直線m的“遠(yuǎn)點”是點__________________（填“A”，“B”，“C”或“D”），⊙O關(guān)于直線m的“特征數(shù)”為_____________；②若直線n的函數(shù)表達(dá)式為，求⊙O關(guān)于直線n的“特征數(shù)”；(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy、中，直線l經(jīng)過點M（1，4），點F是坐標(biāo)平面內(nèi)一點，以F為圓心，為半徑作⊙F．若⊙F與直線l相離，點N（–1，0）是⊙F關(guān)于直線l的“遠(yuǎn)點”，且⊙F關(guān)于直線l的“特征數(shù)”是，直接寫出直線l的函數(shù)解析式．專題07函數(shù)基礎(chǔ)與一次函數(shù)一、單選題1．（2022·北京·中考真題）下面的三個問題中都有兩個變量：①汽車從A地勻速行駛到B地，汽車的剩余路程y與行駛時間x；②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y與放水時間x；③用長度一定的繩子圍成一個矩形，矩形的面積y與一邊長x，其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以利用如圖所示的圖象表示的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】A【解析】解：①汽車從A地勻速行駛到B地，汽車的剩余路程y隨行駛時間x的增大而減小，故①可以利用該圖象表示；②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y隨放水時間x的增大而減小，故②可以利用該圖象表示；③設(shè)繩子的長為L，一邊長x，則另一邊長為，則矩形的面積為：，故③不可以利用該圖象表示；故可以利用該圖象表示的有：①②，故選：A．2．（2020·北京·中考真題）有一個裝有水的容器，如圖所示．容器內(nèi)的水面高度是10cm，現(xiàn)向容器內(nèi)注水，并同時開始計時，在注水過程中，水面高度以每秒0.2cm的速度勻速增加，則容器注滿水之前，容器內(nèi)的水面高度與對應(yīng)的注水時間滿足的函數(shù)關(guān)系是（

）A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系 C．二次函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系【答案】B【解析】解：設(shè)水面高度為注水時間為分鐘，則由題意得：所以容器內(nèi)的水面高度與對應(yīng)的注水時間滿足的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系，故選B．二、填空題3．（2020·北京·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于A，B兩點．若點A，B的縱坐標(biāo)分別為，則的值為_______．【答案】0【解析】解：∵正比例函數(shù)和反比例函數(shù)均關(guān)于坐標(biāo)原點O對稱，∴正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的交點亦關(guān)于坐標(biāo)原點中心對稱，∴，故答案為：0.三、解答題4．（2022·北京·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，且與軸交于點．(1)求該函數(shù)的解析式及點的坐標(biāo)；(2)當(dāng)時，對于的每一個值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍．【答案】(1)，(2)【解析】(1)解：將，代入函數(shù)解析式得，，解得，∴函數(shù)的解析式為：，當(dāng)時，得，∴點A的坐標(biāo)為．(2)由題意得，，即，又由，得，解得，∴的取值范圍為．5．（2021·北京·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象向下平移1個單位長度得到．（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，對于的每一個值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍．【答案】（1）；（2）【解析】解：（1）由一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象向下平移1個單位長度得到可得：一次函數(shù)的解析式為；（2）由題意可先假設(shè)函數(shù)與一次函數(shù)的交點橫坐標(biāo)為，則由（1）可得：，解得：，函數(shù)圖象如圖所示：∴當(dāng)時，對于的每一個值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時，根據(jù)一次函數(shù)的k表示直線的傾斜程度可得當(dāng)時，符合題意，當(dāng)時，則函數(shù)與一次函數(shù)的交點在第一象限，此時就不符合題意，綜上所述：．6．（2020·北京·中考真題）小云在學(xué)習(xí)過程中遇到一個函數(shù)．下面是小云對其探究的過程，請補充完整：（1）當(dāng)時，對于函數(shù)，即，當(dāng)時，隨的增大而，且；對于函數(shù)，當(dāng)時，隨的增大而，且；結(jié)合上述分析，進一步探究發(fā)現(xiàn)，對于函數(shù)，當(dāng)時，隨的增大而．（2）當(dāng)時，對于函數(shù)，當(dāng)時，與的幾組對應(yīng)值如下表：012301綜合上表，進一步探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時，隨的增大而增大．在平面直角坐標(biāo)系中，畫出當(dāng)時的函數(shù)的圖象．（3）過點(0，m)（）作平行于軸的直線，結(jié)合（1）（2）的分析，解決問題：若直線與函數(shù)的圖象有兩個交點，則的最大值是．【答案】（1）減小，減小，減??；（2）見解析；（3）【解析】解：（1）根據(jù)題意，在函數(shù)中，∵,∴函數(shù)在中，隨的增大而減?。弧?，∴對稱軸為：，∴在中，隨的增大而減?。痪C合上述，在中，隨的增大而減??；故答案為：減小，減小，減??；（2）根據(jù)表格描點，連成平滑的曲線，如圖：（3）由（2）可知，當(dāng)時，隨的增大而增大，無最大值；由（1）可知在中，隨的增大而減小；∴在中，有當(dāng)時，，∴m的最大值為；故答案為：．7．（2020·北京·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過點(1，2)．（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，對于的每一個值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍．【答案】（1）；（2）【解析】（1）∵一次函數(shù)由平移得到，∴，將點（1，2）代入可得，∴一次函數(shù)的解析式為；（2）當(dāng)時，函數(shù)的函數(shù)值都大于，即圖象在上方，由下圖可知：臨界值為當(dāng)時，兩條直線都過點（1，2），∴當(dāng)時，都大于，又∵，∴可取值2，即，∴的取值范圍為．8．（2020·北京·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的半徑為1，A，B為⊙O外兩點，AB=1．給出如下定義：平移線段AB，得到⊙O的弦（分別為點A，B的對應(yīng)點），線段長度的最小值稱為線段AB到⊙O的“平移距離”．（1）如圖，平移線段AB到⊙O的長度為1的弦和，則這兩條弦的位置關(guān)系是；在點中，連接點A與點的線段的長度等于線段AB到⊙O的“平移距離”；（2）若點A，B都在直線上，記線段AB到⊙O的“平移距離”為，求的最小值；（3）若點A的坐標(biāo)為，記線段AB到⊙O的“平移距離”為，直接寫出的取值范圍．【答案】（1）平行，P3；（2）；（3）【解析】解：（1）平行；P3；（2）如圖，線段AB在直線上，平移之后與圓相交，得到的弦為CD，CD∥AB，過點O作OE⊥AB于點E，交弦CD于點F，OF⊥CD，令，直線與x軸交點為（-2，0），直線與x軸夾角為60°，∴．由垂徑定理得：，∴；（3）線段AB的位置變換，可以看作是以點A為圓心，半徑為1的圓，只需在⊙O內(nèi)找到與之平行，且長度為1的弦即可；點A到O的距離為．如圖，平移距離的最小值即點A到⊙O的最小值：；平移距離的最大值線段是下圖AB的情況，即當(dāng)A1,A2關(guān)于OA對稱，且A1B2⊥A1A2且A1B2=1時.∠B2A2A1=60°，則∠OA2A1=30°,∵OA2=1,∴OM=,A2M=,∴MA=3,AA2=,∴的取值范圍為：．9．（2019·北京·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：與直線，直線分別交于點A，B，直線與直線交于點．（1）求直線與軸的交點坐標(biāo)；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點．記線段圍成的區(qū)域（不含邊界）為．①當(dāng)時，結(jié)合函數(shù)圖象，求區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù)；②若區(qū)域內(nèi)沒有整點，直接寫出的取值范圍．【答案】（1）直線與軸交點坐標(biāo)為（0,1）；（2）①整點有（0，-1），（0,0），（1，-1），（1,0），（1,1），（1,2）共6個點，②-1≤k＜0或k=-2.【解析】解：（1）令x=0，y=1，∴直線l與y軸的交點坐標(biāo)（0，1）；（2）由題意，A（k，k2+1），B，C（k，-k），①當(dāng)k=2時，A（2，5），B，C（2，-2），在W區(qū)域內(nèi)有6個整數(shù)點：（0，0），（0，-1），（1，0），（1，-1），（1，1），（1，2）；②直線AB的解析式為y=kx+1，當(dāng)x=k+1時，y=-k+1，則有k2+2k=0，∴k=-2，當(dāng)0＞k≥-1時，W內(nèi)沒有整數(shù)點，∴當(dāng)0＞k≥-1或k=-2時W內(nèi)沒有整數(shù)點；10．（2019·北京·中考真題）如圖，P是與弦AB所圍成的圖形的外部的一定點，C是上一動點，連接PC交弦AB于點D．小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對線段PC，PD，AD的長度之間的關(guān)系進行了探究．下面是小騰的探究過程，請補充完整：（1）對于點C在上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段PC，PD，AD的長度的幾組值，如下表：在PC，PD，AD的長度這三個量中，確定______的長度是自變量，______的長度和______的長度都是這個自變量的函數(shù)；（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)PC=2PD時，AD的長度約為______cm．【答案】（1）AD，PC，PD；（2）如圖所示，見解析；（3）2.29或3.98【解析】（1）AD，PC，PD；（2）如圖所示，（3）2.29或3.98一、單選題1．（2022·北京四中模擬預(yù)測）對于溫度的計量，世界上大部分國家使用攝氏溫標(biāo)(℃)，少數(shù)國家使用華氏溫標(biāo)(°F)，兩種溫標(biāo)間有如下對應(yīng)關(guān)系：攝氏溫標(biāo)（°C）…01020304050…華氏溫標(biāo)（°F）…32506886104122…則攝氏溫標(biāo)(℃)與華氏溫標(biāo)(°F)滿足的函數(shù)關(guān)系是（

）A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系C．反比例函數(shù)關(guān)系 D．二次函數(shù)關(guān)系【答案】B【解析】解：從表格可看出，攝氏溫標(biāo)每增加10°C，華氏溫標(biāo)增加18°F，即攝氏溫標(biāo)(℃)與華氏溫標(biāo)(°F)成一次函數(shù)關(guān)系．故選：B．2．（2022·北京昌平·模擬預(yù)測）某復(fù)印的收費(元)與復(fù)印頁數(shù)(頁)的關(guān)系如下表：(頁)1002004001000……(元)4080160400……若某客戶復(fù)印1200頁，則該客戶應(yīng)付復(fù)印費（

）A．3000元 B．1200元 C．560元 D．480元【答案】D【解析】由表格即可求出收費(元)與復(fù)印頁數(shù)(頁)的關(guān)系式為y=0.4x,故當(dāng)x=1200時，y=0.4×1200=480元，故選D.3．（2022·北京房山·一模）某長方體木塊的底面是正方形，它的高比底面邊長還多50cm，把這個長方體表面涂滿油漆時，如果每平方米費用為16元，那么總費用與底面邊長滿足的函數(shù)關(guān)系是（

）A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系C．反比例函數(shù)關(guān)系 D．二次函數(shù)關(guān)系【答案】D【解析】設(shè)底面邊長為xcm，則正方體的高為(x+50)cm，設(shè)總費用為y元，由題意得：，這是關(guān)于一個二次函數(shù)．故選：D．4．（2022·北京順義·一模）如圖1，點P從△ABC的頂點B出發(fā)，沿勻速運動到點A，圖2是點P運動時，線段BP的長度y隨時間x變化的關(guān)系圖象，其中M是曲線部分的最低點，則△ABC的面積是（

）A．30 B．60 C．78 D．156【答案】B【解析】解：由圖象可知：AB＝BC＝13為等腰三角形當(dāng)點P在C-A上運動時，對于圖象中的曲線部分由于M是曲線部分的最低點此時BP最小，即BP⊥AC，BP＝12由勾股定理可知：PC＝5PA＝PC＝5（根據(jù)等腰三角形三線合一可知）AC＝10故選：B5．（2022·北京東城·一模）將一圓柱形小水杯固定在大圓柱形容器底面中央，現(xiàn)用一個注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，如圖所示，則小水杯水面的高度與注水時間的函數(shù)圖象大致是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：由題意知，當(dāng)大容器中書面高度小于h時，小水杯水面的高度h為0cm；當(dāng)大容器中書面高度大于h時，小水杯先勻速進水，此時小水杯水面的高度不斷增加，直到；然后小水杯水面的高度一直保持在h不再發(fā)生變化；故選：B．6．（2022·北京·中國人民大學(xué)附屬中學(xué)朝陽學(xué)校一模）某便利店的咖啡單價為10元/杯，為了吸引顧客，該店共推出了三種會員卡，如下表：會員卡類型辦卡費用/元有效期優(yōu)惠方式A類401年每杯打九折B類801年每杯打八折C類1301年一次性購買2杯，第二杯半價例如，購買A類會員卡，1年內(nèi)購買50次咖啡，每次購買2杯，則消費元．若小玲1年內(nèi)在該便利店購買咖啡的次數(shù)介于75~85次之間，且每次購買2杯，則最省錢的方式為（

）A．購買A類會員卡 B．購買B類會員卡C．購買C類會員卡 D．不購買會員卡【答案】C【解析】設(shè)一年內(nèi)在該便利店買咖啡的次數(shù)為x次，消費的錢數(shù)為y元，根據(jù)題意得：yA=40+0.9x=40+18x，yB=80+0.8x=80+16x，yC=130+15=130+15x，當(dāng)75≤x≤85時,1390≤yA≤1570；1280≤yB≤1440；1255≤yC≤1405；由此可見，C類會員年卡消費最低，所以最省錢的方式為購買C類會員年卡．故選：C．7．（2022·北京市十一學(xué)校模擬預(yù)測）如圖1，在平行四邊形ABCD中，，，動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段AB運動到點B停止，同時動點Q從點B出發(fā)，以每秒4個單位的速度沿折線運動到點D停止．圖2是點P、Q運動時，的面積S與運動時間t函數(shù)關(guān)系的圖象，則a的值是（

）A． B． C．6 D．12【答案】B【解析】解：∵動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段AB運動到點B停止，一共用6秒鐘，∴AB=1×6=6，∵，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=CD=6，當(dāng)動點Q在上時，的面積S隨運動時間t變化呈現(xiàn)二次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)動點Q在上時，的面積S隨運動時間t變化呈現(xiàn)一次函數(shù)關(guān)系，∴a對應(yīng)動點Q和點C重合，如圖：∵動點Q以每秒4個單位的速度從點B出發(fā)，∴，∴，∴，∴，如圖，過點C作，交于點E，∴，∴，即．故選：B．8．（2022·北京師大附中模擬預(yù)測）若A、B兩地的距離是120km，甲和乙沿相同的路線由A地到B地的行駛路程與時間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象判斷以下結(jié)論正確的個數(shù)有（）①甲比乙晚兩小時出發(fā)②甲的速度是30km/h，乙的速度是15km/h③乙出發(fā)4小時后，甲在乙的前面④甲行駛的路程y與時間x的函數(shù)關(guān)系是y＝15xA．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解析】解：由圖可知，甲比乙晚兩小時出發(fā)，故①正確；甲的速度為：120÷（6－2）＝120÷4＝30km/h，乙的速度為：120÷8＝15km/h，故②正確；乙出發(fā)4小時后，甲在乙的前面，故③正確；設(shè)甲行駛的路程y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，，得，即甲行駛的路程y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝30x－60，故④錯誤；故選：C．9．（2022·北京朝陽·模擬預(yù)測）已知張強家、體育場、文具店在同一直線上.如圖的圖象反映的過程是：張強從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆，然后散步走回家．圖中x表示時間，y表示張強離家的距離．則下列說法錯誤的是（

）A．體育場離張強家2.5千米B．體育場離文具店1千米C．張強在文具店逗留了15分鐘D．張強從文具店回家的平均速度是千米/分【答案】C【解析】解：（1）由函數(shù)圖象可知，體育場離張強家2.5千米，從家到體育場用了15分；（2）由函數(shù)圖象可知，張強家離文具店1.5千米，離體育場2.5千米，所以體育場離文具店1千米；（3）張強在文具店停留了分；（4）從圖象可知：文具店離張強家1.5千米，張強從文具店散步走回家花了分，∴張強從文具店回家的平均速度是千米/分．10．（2022·北京·中國人民大學(xué)附屬中學(xué)分校一模）為了緬懷先烈．繼承遺志，某中學(xué)初二年級同學(xué)于4月初進行“清明雁棲湖，憶先烈功垂不朽”的定向越野活動．每個小組需要在點A出發(fā)，跑步到點B打卡（每小組打卡時間為1分鐘），然后跑步到C點，……，最后到達(dá)終點（假設(shè)點A，點B，點C在一條直線上，且在行進過程中，每個小組跑步速度是不變的），“函數(shù)組”最先出發(fā)．過了一段時間后，“方程組”開始出發(fā)，兩個小組恰好同時到達(dá)點C．若“方程組”出發(fā)的時間為x（單位：分鐘），在點A與點C之間的行進過程中，“函數(shù)組”和“方程組”之間的距離為y（單位：米），它們的函數(shù)圖像如圖所示，則下面判斷不正確的有（

）個．（1）當(dāng)時，“函數(shù)組”恰好到達(dá)B點；（2）“函數(shù)組”的速度為150米/分鐘，“方程組”的速度為200米/分鐘；（3）兩個小組從A點出發(fā)的時間間隔為1分鐘；（4）圖中M點表示“方程組”在B點打卡結(jié)束，開始向C點出發(fā)；（5）出發(fā)點A到打卡點B的距離是600米，打卡點B到點C的距離是800米；A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】（1）由圖像可看出，以后的一分鐘，兩組距離在逐漸減小，說明“函數(shù)組”在開始停下來進行一分鐘打卡，所以當(dāng)時，“函數(shù)組”恰好到達(dá)B點，故（1）正確，不符合題意；（2）在第2分鐘到第3分鐘這一分鐘內(nèi)，“函數(shù)組”打卡，“方程組”一分鐘走了200米，所以“方程組”的速度為200米/分鐘，在第3分鐘到第4分鐘這一分鐘內(nèi)，“方程組”打卡，“函數(shù)組”一分鐘走了150米，所以“函數(shù)組”的速度為150米/分鐘，故（2）正確，不符合題意；（3）、由圖可看出，“方程組”開始出發(fā)時，相隔了300米，所以“函數(shù)組”走了300米，“方程組”才出發(fā)，所以間隔2分鐘，故（3）不正確，符合題意；（4）、M點開始，距離在慢慢減小，說明“方程組”打卡結(jié)束，去追“函數(shù)組”，所以（4）正確，不符合題意；（5）“方程組”從開始出發(fā)，經(jīng)過了3分鐘到達(dá)了B點，所以AB距離為：（米），“方程組”打開結(jié)束從M點開始到達(dá)C，也用了3分鐘，所以BC距離為600米，故（5）不正確，符合題意．故只有（3）（5）不正確，所以有兩個．故選B．二、填空題11．（2022·北京十一學(xué)校一分校模擬預(yù)測）寫出一個函數(shù)，滿足當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小且圖象過(1，3)，則這個函數(shù)的表達(dá)式為____．【答案】如，答案不唯一．【解析】解：符合題意的函數(shù)解析式可以是，y＝－x＋4，y＝－x2＋4等，(本題答案不唯一)故答案為：如，答案不唯一．12．（2022·北京海淀·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于點和點B，則點B的坐標(biāo)為______．【答案】【解析】解：將代入得解得∴將代入得解得∴聯(lián)立直線與雙曲線得∴整理得解得或∴方程組的解為或∴故答案為：．13．（2022·北京大興·一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則k的值為______．【答案】1【解析】解：把代入函數(shù)解析式，可得，解得，故答案為：1．三、解答題14．（2022·北京房山·一模）如圖1，一次函數(shù)y=kx+4k（k≠0）的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，且經(jīng)過點C（2，m）．(1)當(dāng)時，求一次函數(shù)的解析式并求出點A的坐標(biāo)；(2)當(dāng)x>-1時，對于x的每一個值，函數(shù)y=x的值大于一次函數(shù)y=kx+4k（k≠0）的值，求k的取值范圍．【答案】(1)一次函數(shù)表達(dá)式為，點的坐標(biāo)為（﹣4，0）(2)【解析】(1)解：∵，∴將點代入，解得；∴一次函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)y＝0時，，解得x＝﹣4∵一次函數(shù)的圖象與x軸交于點A，∴點的坐標(biāo)為（﹣4，0）．(2)解：∵當(dāng)時，對于的每一個值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，結(jié)合函數(shù)圖象可知，當(dāng)時，，解得．∴．15．（2022·北京門頭溝·一模）我們規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系中，如果點到原點的距離為，點到點的距離是的整數(shù)倍，那么點就是點的倍關(guān)聯(lián)點．(1)當(dāng)點的坐標(biāo)為時，①如果點的2倍關(guān)聯(lián)點在軸上，那么點的坐標(biāo)是；②如果點是點的倍關(guān)聯(lián)點，且滿足，．那么的最大值為________；(2)如果點的坐標(biāo)為，且在函數(shù)的圖象上存在的2倍關(guān)聯(lián)點，求的取值范圍．【答案】(1)①（1.5，0）或（﹣4.5，0），②3(2)1－≤b≤1＋【解析】(1)解：①∵點的坐標(biāo)為，∴點到原點的距離為1.5，∴a＝1.5，∵點的2倍關(guān)聯(lián)點在軸上∴2a＝3∴點M的橫坐標(biāo)為-1.5＋3＝1.5或﹣1.5－3＝﹣4.5∴點M的坐標(biāo)是（1.5，0）或（﹣4.5，0）故答案為：（1.5，0）或（﹣4.5，0）②∵點是點的倍關(guān)聯(lián)點，且滿足，∴a＝1.5∴點M的坐標(biāo)是（-1.5，1.5k）當(dāng)時，即，解得，當(dāng)時，即，解得，∴k的取值范圍為，∵k是整數(shù)，∴k的最大值是3故答案為：3(2)解：∵點的坐標(biāo)為∴a＝1，∴的2倍關(guān)聯(lián)點在以點為圓心，半徑為2的圓上∵在函數(shù)的圖象上存在的2倍關(guān)聯(lián)點，∴當(dāng)直線與⊙相切時，即直線和，b分別取最大值b1和最小值b2，如圖所示，在Rt△AB中，∠AB＝90°，∠AB＝45°，A＝2∴sin∠AB＝∴∴點B的坐標(biāo)是（1＋，0）代入得﹣（1＋）＋b1＝0解得b1＝1＋∴直線AB為在Rt△CD中，∠DC＝90°，∠DC＝45°，D＝2∴sin∠DC＝∴∴點C的坐標(biāo)是（1－，0）代入得﹣（1－）＋b2＝0解得b2＝1－∴直線CD為∴1－≤b≤1＋16．（2022·北京市燕山教研中心一模）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象向上平移3個單位長度得到．(1)求這個一次函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時，對于的每一個值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍．【答案】(1)(2)【解析】(1)∵一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象向上平移3個單位長度得到∴，∴這個一次函數(shù)的解析式為；(2)假設(shè)時，∴如下圖：∵當(dāng)時，對于的每一個值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，∴m的取值范圍是．17．（2022·北京豐臺·一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象由函數(shù)y＝2x的圖象平移得到，且經(jīng)過點（2，1）．(1)求這個一次函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)x＞0時，對于x的每一個值，函數(shù)y＝mx（m≠0）的值大于一次函數(shù)y＝kx+b的值，直接寫出m的取值范圍．【答案】(1)(2)【解析】(1)解：由題意知，將代入得，解得∴一次函數(shù)解析式為．(2)解：如圖，由圖象可知，時，當(dāng)x＞0時，對于x的每一個值均有∴的取值范圍為．18．（2022·北京石景山·一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與直線交于點．(1)當(dāng)時，求n，b的值；(2)過動點且垂直于x軸的直線與，的交點分別是C，D．當(dāng)時，點C位于點D上方，直接寫出b的取值范圍．【答案】(1)n=4；b=3；(2)b＞【解析】(1)解：當(dāng)m=2時，，∵直線過點，∴n=2×2=4，∴，∵直線過點，∴，解得：b=3，(2)∵過動點P（t，0）且垂直于x軸的直線與l1，l2的交點分別為C，D，∴C（t，），D（t，2t），∵點C位于點D上方，∴＞2t，解得b＞，∵，∴b＞．19．（2022·北京順義·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象平行于直線，且經(jīng)過點．(1)求這個一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)時，對于x的每一個值，一次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫出m的取值范圍．【答案】(1)(2)【解析】(1)解：∵一次函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象平行，∴，∵一次函數(shù)的圖象過點A（2，2），∴，∴，∴這個一次函數(shù)的表達(dá)式為；(2)對于一次函數(shù)，當(dāng)時，有，可知其經(jīng)過點（0，-1）．當(dāng)時，對于x的每一個值，一次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，即一次函數(shù)圖象在函數(shù)的圖像上方，由下圖可知：臨界值為當(dāng)時，兩條直線都過點A（2，2），將點A（2，2）代入到函數(shù)中，可得，解得，結(jié)合函數(shù)圖象及性質(zhì)可知，當(dāng)，時，一次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，又∵如下圖，當(dāng)時，，根據(jù)一次函數(shù)的圖象可知，不符合題意．∴m的取值范圍為：．20．（2022·北京平谷·一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點（﹣1，0），（0，2）．(1)求這個一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)x＞﹣2時，對于x的每一個值，函數(shù)y＝mx（m≠0）的值小于一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的值，直接寫出m的取值范圍．【答案】(1)(2)【解析】(1)∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，∴，解得：，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：．(2)解：由（1）得：，將代入得，則根據(jù)題意：，如圖，當(dāng)時，與平行，可知當(dāng)時，成立；當(dāng)時，將代入中得，解得由一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知，當(dāng)時，當(dāng)時，成立；綜上所述，∴m的取值范圍為．21．（2022·北京·中國人民大學(xué)附屬中學(xué)分校一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于任意兩點與的“非常距離”，給出如下定義：若，則點P1與點P2的“非常距離”為；若，則點P1與點P2的“非常距離”為．(1)已知點，B為y軸上的一個動點，①若點A與點B的“非常距離”為4，直接寫出點B的坐標(biāo)：；②求點A與點B的“非常距離”的最小值；(2)已知C是直線上的一個動點，①若點D的坐標(biāo)是(0，1)，求點C與點D的“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點C的坐標(biāo)；②若點E是以原點O為圓心，1為半徑的圓上的一個動點，求點C與點E的“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點E和點C的坐標(biāo)．【答案】(1)①點B的坐標(biāo)是（0，4）或（0，-4）；②點A與點B的“非常距離”的最小值為；(2)①點C與