期中押題預測卷(考試范圍：第一~四章)(原卷版+解析)

期中押題預測卷（考試范圍：第一~四章）姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分120分，考試時間90分鐘，試題共26題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022·四川成都·模擬預測）下列四個數(shù)：﹣π，﹣3.14，0，0.618中，絕對值最小的數(shù)是（

）A．π B．﹣3.14 C．0 D．0.6182．（2022·河北保定·七年級期末）2021年是中國共產(chǎn)黨成立100周年．截至2021年6月5日中國共產(chǎn)黨黨員總數(shù)為9514.8萬名．將9514.8萬用科學記數(shù)法表示應為（）A．0.95148×108 B．9.514×107 C．9.5148×107 D．9.514×1063．（2022·福建·上杭縣第三中學七年級期末）下列計算錯誤的是（

）A．-3-5=-3+（+5）=2 B．（-2）×（-3）=2×3=6C． D．4．（2022·吉林·長春外國語學校九年級期末）下圖中是正方體展開圖的是（

）A． B． C． D．5．（2022·江蘇·七年級專題練習）下列各式中運算正確的是（）A．3m﹣n＝2B．a(chǎn)2b﹣ab2＝0C．3xy﹣5yx＝﹣2xyD．3x+3y＝6xy6．（2022·河南周口·七年級期末）下列說法正確的是（

）A．“a與3的差的2倍”表示為 B．單項式的次數(shù)為5C．多項式是一次二項式 D．單項式的系數(shù)為7．（2021·河北·保定市第十七中學七年級期末）下列說法正確的有（）①n棱柱有2n個頂點，2n條棱，（n+2）個面（n為不小于3的正整數(shù)）；②點動成線，線動成面，面動成體；③圓錐的側(cè)面展開圖是一個圓；④用平面去截一個正方體，截面的形狀可以是三角形、四邊形、五邊形、六邊形．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．（2022?武侯區(qū)期末）已知線段AB＝10cm，點C為直線AB上一點，且AC＝2cm，點D為線段BC的中點，則線段AD的長為（）A．4cm B．6cm C．4cm或5cm D．4cm或6cm9．（2022·浙江紹興·七年級期末）已知有2個完全相同的邊長為a、b的小長方形和1個邊長為m、n的大長方形，小明把這2個小長方形按如圖所示放置在大長方形中，小明經(jīng)過推事得知，要求出圖中陰影部分的周長之和，只需知道a、b、m、n中的一個量即可，則要知道的那個量是（

）A．a(chǎn) B．b C．m D．n10．（2022·江西景德鎮(zhèn)·七年級期末）將一張長方形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、AF為折痕，點B、D折疊后的對應點分別為、，若＝10°，則∠EAF的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．50° D．55°二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）11．（2022·四川·石室中學七年級期中）的相反數(shù)的倒數(shù)是_____________．12．（2022·成都市七年級期中）已知實數(shù)x，y滿足|x﹣3|＋（y＋4）2＝0，則代數(shù)式（x＋y）2021的值為____．13．（2022·新疆塔城·七年級期末）已知，那么________．14．（2022·四川·成都市七年級期中）六個長方體包裝盒按“規(guī)則方式”打包，所謂“規(guī)則方式”是指每相鄰兩個長方體必須以完全一樣的面對接，最后得到的形狀是一個更大的長方體，已知每一個小包裝盒的長寬高分別為5、4、3則按“規(guī)則方式”打包后的大長方體的表面積最小是__．15．（2022·貴州畢節(jié)·七年級期末）有理數(shù)a，b，在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：的結(jié)果為______．16．（2022·重慶梁平·七年級期末）如圖，有一種電子游戲，電子屏幕上有一條直線l，在直線上有A，B，C，D四點，且AB＝BC＝CD．點P沿直線l從右向左移動，當出現(xiàn)點P與A，B，C，D四點中的至少兩個點距離相等時，就會發(fā)出警報，則直線l上會發(fā)出警報的點P最多有______個．17．（2022·黑龍江·大慶市慶新中學期末）如圖，用圍棋子按下面的規(guī)律擺圖形，則第5個圖形需要圍棋子的枚數(shù)為__________．18．（2022·福建福州·七年級期末）如圖，已知射線在內(nèi)部，平分，平分，平分，現(xiàn)給出以下4個結(jié)論：①；②；③；④其中正確的結(jié)論有（填寫所有正確結(jié)論的序號）______．三、解答題（本大題共8小題，共66分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2022·河北·泊頭市七年級期中）計算(1)；(2)；(3)．20．（2022·廣東·七年級期中）先化簡，再求值.，其中.21．（2022·四川·七年級期中）如圖，由10個同樣大小的小正方體搭成的幾何體．（1）請分別畫出幾何體從正面和從上面看到的形狀圖：（2）設(shè)每個正方體的棱長為1，求出上圖原幾何體的表面積；（3）如果從這個幾何體上取出一個小正方體，在表面標上整數(shù)a、b、c、d、e、f，然后將其剪開展開成平面圖形如圖所示放置，已知正方體相對的面上的數(shù)互為相反數(shù)，若整數(shù)d是最大的負整數(shù)，正整數(shù)e的平方等于本身，整數(shù)f表示五棱柱的總棱數(shù)，求下列代數(shù)式的值．22．（2022·河南三門峽·七年級期末）如圖1，已知B、C在線段AD上．(1)圖中共有條線段；(2)若AB＝CD．①比較線段的大?。篈CBD（填：“＞”、“＝”或“＜”）；②如圖2，若AD＝20，BC＝12，M是AB的中點，N是CD的中點，求MN的長度．23．（2022·江西贛州·七年級期末）為了提升公民的節(jié)水意識，保護水資源，各地一般采用價格調(diào)控的手段達到節(jié)水的目的．某市自來水收費的收費標準如下表：每月用水量單價（元/立方米）不超過16立方米的部分3超過16立方米不超過24立方米的部分4超過24立方米的部分6.5(1)在某戶居民2月份用水12立方米，則應收水費多少元？(2)若某戶居民4月份用水m立方米（其中16＜m≤24），請用含有m的代數(shù)式表示應收水費．(3)某戶居民5、6月份共用水40立方米（5月份用水量超過了16立方米），設(shè)6月份用水n立方米，請用含有n的代數(shù)式表示該居民5、6兩個月共交水費多少元？24．（2022·綿陽市·七年級期中）若一個兩位數(shù)的十位和個位上的數(shù)字分別為和，我們可將這個兩位數(shù)記為．同理，一個三位數(shù)的百位、十位和個位上的數(shù)字分別為，和，則這個三位數(shù)可記為．（1）若，則________；若，則_________．（2）一定能被________整除；一定能被________整除．（請從大于3的整數(shù)中選擇合適的數(shù)填空）（3）任選一個三位數(shù)，要求個、十、百位的數(shù)字各不相同且不為零，把這個三位數(shù)的三個數(shù)字按大小重新排列，得出一個最大的數(shù)和一個最小的數(shù)，用得出的最大的數(shù)減去最小的數(shù)得到一個新數(shù)，再將這個新數(shù)按上述方式重新排列，再相減，像這樣運算若干次后一定會得到同一個重復出現(xiàn)的數(shù)，這個數(shù)稱為“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”．①“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”是__________．②若設(shè)三位數(shù)為（不妨設(shè)），試說明其可產(chǎn)生“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”．25．（2022·河北唐山·七年級期末）如圖1，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠AOC＝60°．將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．(1)將圖1中的三角板繞點O處逆時針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部．且恰好平分∠BOC，求∠CON與∠AOM的度數(shù)．(2)將圖1中的三角板繞點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖3，使ON在∠AOC的內(nèi)部．請?zhí)骄浚骸螩ON與∠AOM之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(3)將圖1中的三角板繞點O按每秒10°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第t秒時．直線ON恰好平分銳角∠AOC，則t的值為秒（直接寫出結(jié)果）．26．（2022·重慶·七年級期中）數(shù)軸是初中數(shù)學的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形進行完美地結(jié)合，研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了很多重要的規(guī)律．譬如：數(shù)軸上點A、點B表示的數(shù)分別為a、b，則A、B兩點之間的距離，線段的中點表示的數(shù)為．如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為6（1）直接寫出：線段的長度__________，線段的中點表示的數(shù)為_______；（2）x表示數(shù)軸上任意一個有理數(shù)，利用數(shù)軸探究下列問題，直接回答：有最小值是_______，有最大值是______，當取得最小值時相應的有理數(shù)x的取值范圍___________；（3）點C在數(shù)軸上對應的數(shù)為x，且x是方程的解．動點P從原點出發(fā)在數(shù)軸上運動，若存在某個位置，使得，則稱點P是關(guān)于點A、B、C的“石室幸運點”，請問在數(shù)軸上是否存在“石室幸運點”？若存在，則求出所有“石室幸運點”對應的數(shù)；若不存在，則說明理由．（4）動點P、R分別同時從點A、B出發(fā)向左運動，速度分別是1個單位秒和5個單位秒，動點Q同時從原點出發(fā)在數(shù)軸上以v個單位/秒的速度運動，設(shè)運動時間為t，點M是線段的中點，若在任意時刻總有是一個定值，求動點Q的運動速度和方向．期中押題預測卷（考試范圍：第一~四章）姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分120分，考試時間90分鐘，試題共26題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022·四川成都·模擬預測）下列四個數(shù)：﹣π，﹣3.14，0，0.618中，絕對值最小的數(shù)是（

）A．π B．﹣3.14 C．0 D．0.618【答案】C【分析】根據(jù)絕對值的意義分析即可．【詳解】解：由題意可知∴．故選：C．【點睛】本題考查了實數(shù)的比較大小，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的定義．2．（2022·河北保定·七年級期末）2021年是中國共產(chǎn)黨成立100周年．截至2021年6月5日中國共產(chǎn)黨黨員總數(shù)為9514.8萬名．將9514.8萬用科學記數(shù)法表示應為（）A．0.95148×108 B．9.514×107 C．9.5148×107 D．9.514×106【答案】C【分析】絕對值大于1的數(shù)用科學記數(shù)法表示的形式為：，其中，為正整數(shù)，按照科學記數(shù)法的要求進行解答即可．【詳解】解：9514.8萬=故選：C．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)，掌握科學記數(shù)法的表示形式是關(guān)鍵．3．（2022·福建·上杭縣第三中學七年級期末）下列計算錯誤的是（

）A．-3-5=-3+（+5）=2 B．（-2）×（-3）=2×3=6C． D．【答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法、乘除法和乘方的運算法則計算即可求解．【詳解】解：A、原式=-3+（-5）=-8，原計算錯誤，故該選項符合題意；B、原式=2×3=6，正確，故該選項不符合題意；C、原式=4×（-2）=-8，正確，故該選項不符合題意；D、原式=-（-9）=9，正確，故該選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．4．（2022·吉林·長春外國語學校九年級期末）下圖中是正方體展開圖的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】正方體的平面展開圖中，相對面的特點是之間一定相隔一個正方形，據(jù)此作答．【詳解】解：A、B、C中的圖形折疊時有一個面重合，故不能折疊成正方體，D中的圖形能折疊成正方體；故選D．【點睛】本題考查了正方體的表面展開圖，理正方體的表面展開圖的模型是解題的關(guān)鍵．正方體的表面展開圖用‘口訣’：一線不過四，田凹應棄之，相間、Z端是對面，間二、拐角鄰面知．5．（2022·江蘇·七年級專題練習）下列各式中運算正確的是（）A．3m﹣n＝2B．a(chǎn)2b﹣ab2＝0C．3xy﹣5yx＝﹣2xyD．3x+3y＝6xy【答案】C【分析】根據(jù)合并同類項的法則，進行計算逐一判斷即可解答．【詳解】解：A.3m與﹣n不是同類項，不能合并，故A不符合題意；B.a2b與﹣ab2不是同類項，不能合并，故B符合題意；C.3xy﹣5yx＝﹣2xy，故C符合題意；D.3x與3y不是同類項，不能合并，故D不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了合并同類項，熟練掌握合并同類項的法則是解題的關(guān)鍵．6．（2022·河南周口·七年級期末）下列說法正確的是（

）A．“a與3的差的2倍”表示為 B．單項式的次數(shù)為5C．多項式是一次二項式 D．單項式的系數(shù)為【答案】D【分析】直接利用代數(shù)式的意義，單項式和多項式的有關(guān)定義分析得出答案．【詳解】解：A、“a與3的差的2倍”表示為，故錯誤；B、單項式的次數(shù)為3，故錯誤；C、多項式是二次二項式，故錯誤；D、單項式的系數(shù)為，故正確；故選D．【點睛】此題主要考查了列代數(shù)式，多項式和單項式，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．7．（2021·河北·保定市第十七中學七年級期末）下列說法正確的有（）①n棱柱有2n個頂點，2n條棱，（n+2）個面（n為不小于3的正整數(shù)）；②點動成線，線動成面，面動成體；③圓錐的側(cè)面展開圖是一個圓；④用平面去截一個正方體，截面的形狀可以是三角形、四邊形、五邊形、六邊形．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)立體圖形的特征，點、線、面、體，圓錐的特征，截一個幾何體的方法判斷即可．【詳解】①n棱柱有2n個頂點，3n條棱，（n+2）個面（n為不小于3的正整數(shù)），原來的說法錯誤；②點動成線，線動成面，面動成體是正確的；③圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，原來的說法錯誤；④用平面去截一個正方體，截面的形狀可以是三角形、四邊形、五邊形、六邊形是正確的．故說法正確的有2個．故選：B．【點睛】此題主要考查立體圖形的特征，熟練掌握，即可解題.8．（2022?武侯區(qū)期末）已知線段AB＝10cm，點C為直線AB上一點，且AC＝2cm，點D為線段BC的中點，則線段AD的長為（）A．4cm B．6cm C．4cm或5cm D．4cm或6cm解：如圖1所示，∵線段AB＝10cm，AC＝2cm，∴BC＝AB﹣AC＝10﹣2＝8（cm），∵點D為線段BC的中點，∴CD＝BC＝4（cm），∴AD＝AC+CD＝2+4＝6（cm），如圖2所示，∵線段AB＝10cm，AC＝2cm，∴BC＝AB+AC＝12（cm），∵點D為線段BC的中點，∴CD＝BC＝6（cm），∴AD＝CD﹣AC＝4（cm）；綜上所述，線段AD的長為6cm或4cm，故選：D．9．（2022·浙江紹興·七年級期末）已知有2個完全相同的邊長為a、b的小長方形和1個邊長為m、n的大長方形，小明把這2個小長方形按如圖所示放置在大長方形中，小明經(jīng)過推事得知，要求出圖中陰影部分的周長之和，只需知道a、b、m、n中的一個量即可，則要知道的那個量是（

）A．a(chǎn) B．b C．m D．n【答案】D【分析】先用含a、b、m、n的代數(shù)式表示出陰影矩形的長寬，再求陰影矩形的周長和即可．【詳解】解：如圖，由圖和已知條件可知：AB＝a，EF＝b，AC＝n﹣b，GE＝n﹣a．陰影部分的周長為：2（AB+AC）+2（GE+EF）＝2（a+n﹣b）+2（n﹣a+b）＝2a+2n﹣2b+2n﹣2a+2b＝4n．∴求圖中陰影部分的周長之和，只需知道n一個量即可．故選：D．【點睛】本題主要考查整式的加減，能用含a、b、m、n的代數(shù)式表示出陰影矩形的長寬是解決本題的關(guān)鍵．10．（2022·江西景德鎮(zhèn)·七年級期末）將一張長方形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、AF為折痕，點B、D折疊后的對應點分別為、，若＝10°，則∠EAF的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．50° D．55°【答案】A【分析】可以設(shè)∠EAD′＝α，∠FAB′＝β，根據(jù)折疊可得∠DAF＝∠D′AF，∠BAE＝∠B′AE，用α，β表示∠DAF＝10°+β，∠BAE＝10°+α，根據(jù)四邊形ABCD是矩形，利用∠DAB＝90°，列方程10°+β+β+10°+10°+α+α＝90°，求出α+β＝30°即可求解．【詳解】解：設(shè)∠EAD′＝α，∠FAB′＝β，根據(jù)折疊性質(zhì)可知：∠DAF＝∠D′AF，∠BAE＝∠B′AE，∵∠B′AD′＝10°，∴∠DAF＝10°+β，∠BAE＝10°+α，∵四邊形ABCD是矩形∴∠DAB＝90°，∴10°+β+β+10°+10°+α+α＝90°，∴α+β＝30°，∴∠EAF＝∠B′AD′+∠D′AE+∠FAB′，＝10°+α+β，＝10°+30°，＝40°．則∠EAF的度數(shù)為40°．故選：A．【點睛】本題通過折疊變換考查學生的邏輯思維能力，解決此類問題，應結(jié)合題意，最好實際操作圖形的折疊，易于找到圖形間的關(guān)系．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）11．（2022·四川·石室中學七年級期中）的相反數(shù)的倒數(shù)是_____________．【答案】【分析】接利用相反數(shù)的定義再結(jié)合倒數(shù)的定義分析得出答案．【詳解】解：的相反數(shù)是，的倒數(shù)是，故答案為：．【點睛】此題考查了倒數(shù)的意義以及相反數(shù)的定義，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．12．（2022·成都市七年級期中）已知實數(shù)x，y滿足|x﹣3|＋（y＋4）2＝0，則代數(shù)式（x＋y）2021的值為____．【答案】﹣1【分析】根據(jù)絕對值和平方式的非負性求得x、y的值，然后代入求解即可．【詳解】解：∵|x﹣3|＋（y＋4）2＝0，∴x﹣3=0，y+4=0，∴x=3，y=﹣4，∴（x＋y）2021=（3﹣4）2021=（﹣1）2021=﹣1，故答案為：﹣1．【點睛】本題考查代數(shù)式求值、絕對值和平方式的非負性，能利用非負性正確求出x、y值是解答的關(guān)鍵．13．（2022·新疆塔城·七年級期末）已知，那么________．【答案】【分析】將變形為2(5m+3n)-5，然后把已知整體代入計算即可．【詳解】解：∵，∴2(5m+3n)-5=2×2-5=-1．故答案為：-1．【點睛】本題考查代數(shù)式求值，將變形為2(5m+3n)-5是解題的關(guān)鍵．14．（2022·四川·成都市七年級期中）六個長方體包裝盒按“規(guī)則方式”打包，所謂“規(guī)則方式”是指每相鄰兩個長方體必須以完全一樣的面對接，最后得到的形狀是一個更大的長方體，已知每一個小包裝盒的長寬高分別為5、4、3則按“規(guī)則方式”打包后的大長方體的表面積最小是__．【答案】314【分析】把不同的三個面排放羅列得出兩種方法：“1×6”和“2×3”．要使表面積最小，減少的面大且多，由此畫圖得出答案即可．【詳解】1個長方體如圖甲所示，又因為有6個長方體，6=1×6=2×3，因此，規(guī)則方式打包有兩類：“1×6”和“2×3”．S①=2×4×5+12×5×3+12×3×4=364，S②=4×4×5+6×3×4+12×5×3=332，S③=4×4×5+12×3×4+6×5×3=314S④=6×4×5+4×3×5+6×4×6=324因為S①＞S②＞S④＞S③，所以最小表面積是314．故答案為：314．【點睛】本題考查了幾何體的表面積，平面圖形的有關(guān)知識，培養(yǎng)學生的觀察能力和圖形的組合能力；注意其中的一個面被上面的立方體覆蓋．15．（2022·貴州畢節(jié)·七年級期末）有理數(shù)a，b，在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：的結(jié)果為______．【答案】【分析】先根據(jù)數(shù)軸確定出、的正負情況，然后求出，根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值號，再合并同類項即可得解．【詳解】解：解：由數(shù)、在數(shù)軸上的位置可以得到，，，．故答案為：．【點睛】本題考查了絕對值的性質(zhì)，合并同類項，數(shù)軸的知識，絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0，掌握絕對值的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．16．（2022·重慶梁平·七年級期末）如圖，有一種電子游戲，電子屏幕上有一條直線l，在直線上有A，B，C，D四點，且AB＝BC＝CD．點P沿直線l從右向左移動，當出現(xiàn)點P與A，B，C，D四點中的至少兩個點距離相等時，就會發(fā)出警報，則直線l上會發(fā)出警報的點P最多有______個．【答案】5【分析】點P與A，B，C，D四點中的至少兩個點距離相等時，也就是點P恰好是其中一條線段中點，據(jù)此解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知：當點P經(jīng)過任意一條線段中點時會發(fā)出報警，∵圖中共有線段DC、DB、DA、CB、CA、BA，∵BC和AD中點是同一個，∴發(fā)出警報的點P最多有5個．故答案為：5．【點睛】本題考查了線段的中點，利用總體思想去思考線段的總條數(shù)是解決問題最巧妙的辦法，可以減去不必要的討論與分類．17．（2022·黑龍江·大慶市慶新中學期末）如圖，用圍棋子按下面的規(guī)律擺圖形，則第5個圖形需要圍棋子的枚數(shù)為__________．【答案】29【分析】根據(jù)題意可得當n=1時，需要圍棋子的枚數(shù)是：6×1-1=5，當n=2時，需要圍棋子的枚數(shù)是：6×2-1=11，當n=3時，需要圍棋子的枚數(shù)是：6×3-1=17，由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即可求解．【詳解】解：當n=1時，需要圍棋子的枚數(shù)是：6×1-1=5，當n=2時，需要圍棋子的枚數(shù)是：6×2-1=11，當n=3時，需要圍棋子的枚數(shù)是：6×3-1=17，∴當n=5時，需要圍棋子的枚數(shù)是：6×5-1=29．故答案為：29．【點睛】本題考查了尋找規(guī)律，歸納猜想，關(guān)鍵要根據(jù)已知條件找到規(guī)律．18．（2022·福建福州·七年級期末）如圖，已知射線在內(nèi)部，平分，平分，平分，現(xiàn)給出以下4個結(jié)論：①；②；③；④其中正確的結(jié)論有（填寫所有正確結(jié)論的序號）______．【答案】①②④【分析】①根據(jù)平分，平分，平分，得出，，，求出，即可得出結(jié)論；②根據(jù)角度之間的關(guān)系得出，得出，即可得出結(jié)論；③無法證明；④根據(jù)，得出，，即可得出結(jié)論．【詳解】解：①∵平分，平分，平分，∴，，，，，即，∴，故①正確；②∵，∴，故②正確；③與不一定相等，故③錯誤；④根據(jù)解析②可知，，∴，∵，∴，故④正確；綜上分析可知，正確的有①②④．故答案為：①②④．【點睛】本題主要考查了角平分線的有關(guān)計算，根據(jù)角度之間的關(guān)系得出，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共66分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2022·河北·泊頭市七年級期中）計算(1)；(2)；(3)．【答案】(1)2(2)19(3)【分析】（1）先將同分母的分數(shù)相加，再把結(jié)果相加即可；（2）先把除法改成乘法，再用乘法分配律進行計算即可；（3）用有理數(shù)運算順序法則計算即可．（1）解：．（2）．（3）．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，掌握相關(guān)運算法則和運算律是解題的關(guān)鍵．20．（2022·廣東·七年級期中）先化簡，再求值.，其中.【答案】，-3【分析】熟悉去括號法則：++得+，--得+，-+得-，+-得-；合并同類項法則：把同類項的系數(shù)相加減，字母和字母指數(shù)的部分不變．此題化簡求值題一定要兩步走：先化簡，再代值．【詳解】解：，當，原式=-3.【點睛】此題考查整式的化簡求值．解題關(guān)鍵在于注意如果熟練了去括號法則，也可直接數(shù)一下這項的前面一共有多少個負號，奇數(shù)個負號的為負，偶數(shù)個負號的為正．21．（2022·四川·七年級期中）如圖，由10個同樣大小的小正方體搭成的幾何體．（1）請分別畫出幾何體從正面和從上面看到的形狀圖：（2）設(shè)每個正方體的棱長為1，求出上圖原幾何體的表面積；（3）如果從這個幾何體上取出一個小正方體，在表面標上整數(shù)a、b、c、d、e、f，然后將其剪開展開成平面圖形如圖所示放置，已知正方體相對的面上的數(shù)互為相反數(shù)，若整數(shù)d是最大的負整數(shù)，正整數(shù)e的平方等于本身，整數(shù)f表示五棱柱的總棱數(shù)，求下列代數(shù)式的值．【答案】（1）見解析；（2）38；（3）-1【分析】（1）由已知條件可知，從正面看有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3，1，2；從左面看有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2，1；據(jù)此可畫出圖形；（2）分別得到各個方向看的正方形面數(shù)，相加后乘1個面的面積即可求解；（3）根據(jù)已知條件得出d，e，f的值，再根據(jù)正方體相對面的特點得到a，b，c的值，從而代入化簡．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）（1×1）×（6×2+6×2+6×2+2）=1×38=38．故該幾何體的表面積是38．（3）∵整數(shù)d是最大的負整數(shù)，正整數(shù)e的平方等于本身，整數(shù)f表示五棱柱的總棱數(shù)，∴d=-1，e=1，f=15，由圖可知：“a”與“d”相對，“b”與“f”相對，“c”與“e”相對，∴a=1，b=-15，c=-1，∴．【點睛】本題考查了幾何體的三視圖畫法，正方體展開圖，由立體圖形可知主視圖、左視圖、俯視圖，并能得出有幾列即每一列上的數(shù)字．22．（2022·河南三門峽·七年級期末）如圖1，已知B、C在線段AD上．(1)圖中共有條線段；(2)若AB＝CD．①比較線段的大?。篈CBD（填：“＞”、“＝”或“＜”）；②如圖2，若AD＝20，BC＝12，M是AB的中點，N是CD的中點，求MN的長度．【答案】(1)6(2)①＝；②16【分析】（1）依據(jù)B、C在線段AD上，即可得到圖中共有線段AB，AC，AD，BC，BD，CD；（2）①依據(jù)AB＝CD，即可得到AB＋BC＝CD＋BC，進而得出AC＝BD；②依據(jù)線段的和差關(guān)系以及中點的定義，即可得到MN的長度．（1）解：∵B、C在線段AD上，∴圖中有線段AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6條，故答案為：6；（2）①若AB＝CD，則AB＋BC＝CD＋BC，即AC＝BD，故答案為：＝；②∵AD＝20，BC＝12，∴AB＋CD＝AD﹣BC＝8，∵M是AB的中點，N是CD的中點，∴，∴，∴MN＝BM＋CN＋BC＝4＋12＝16．【點睛】本題主要考查了兩點間的距離以及線段的和差關(guān)系，利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系，在不同情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．23．（2022·江西贛州·七年級期末）為了提升公民的節(jié)水意識，保護水資源，各地一般采用價格調(diào)控的手段達到節(jié)水的目的．某市自來水收費的收費標準如下表：每月用水量單價（元/立方米）不超過16立方米的部分3超過16立方米不超過24立方米的部分4超過24立方米的部分6.5(1)在某戶居民2月份用水12立方米，則應收水費多少元？(2)若某戶居民4月份用水m立方米（其中16＜m≤24），請用含有m的代數(shù)式表示應收水費．(3)某戶居民5、6月份共用水40立方米（5月份用水量超過了16立方米），設(shè)6月份用水n立方米，請用含有n的代數(shù)式表示該居民5、6兩個月共交水費多少元？【答案】(1)應收水費36元(2)應收水費為（4m-16）元(3)一共要交128元或(184-3.5n)元【分析】（1）利用用水量的范圍計算結(jié)果即可；（2）根據(jù)m的取值范圍，先計算超過16立方米的費用，超過16立方米的用水量為（m﹣16）立方米，根據(jù)費用可計算結(jié)果；（3）根據(jù)題意可列出5月份用水量的代數(shù)式，分情況討論，若5月份用水（40﹣n）立方米不超過24立方米，根據(jù)題意列代數(shù)式計算5、6月份水費即可，若5月份用水（40﹣n）立方米超過24立方米，根據(jù)題意列代數(shù)式計算5、6月份水費即可，注意計算6月份用水量的范圍．（1）解：12×3=36（元）；答：某居民2月份用水12立方米，應收水費36元；（2）解：應收水費，16×3+（m-16）×4=4m-16（元）．答：某戶居民4月份應收水費為（4m-16）元（3）解：6月份用水n立方米，則5月份用水（40-n）立方米，①若5月份用水（40-n）立方米不超過24立方米，則5月份水費為16×3+（40-n-16）×4=(144-4n)（元），因為16＜40-n≤24，所以16≤n＜24，則6月份水費為16×3+（n-16）×4=(4n-16)（元），所以5、6月份水費合計：（144-4n）+（4n-16）=128(元)；②若5月份用水（40-n）立方米超過24立方米，則5月份水費為16×3+8×4+（40-n-24）×6.5=（184-6.5n）（元），因為40-n＞24，所以n＜16，則6月份水費為n×3=3n（元）所以5、6月份水費合計：（184-6.5n）+3n=(184-3.5n)(元)；答：5、6月份水費一共要交128元或(184-3.5n)元．【點睛】本題主要考查列代數(shù)式，找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．24．（2022·綿陽市·七年級期中）若一個兩位數(shù)的十位和個位上的數(shù)字分別為和，我們可將這個兩位數(shù)記為．同理，一個三位數(shù)的百位、十位和個位上的數(shù)字分別為，和，則這個三位數(shù)可記為．（1）若，則________；若，則_________．（2）一定能被________整除；一定能被________整除．（請從大于3的整數(shù)中選擇合適的數(shù)填空）（3）任選一個三位數(shù)，要求個、十、百位的數(shù)字各不相同且不為零，把這個三位數(shù)的三個數(shù)字按大小重新排列，得出一個最大的數(shù)和一個最小的數(shù)，用得出的最大的數(shù)減去最小的數(shù)得到一個新數(shù)，再將這個新數(shù)按上述方式重新排列，再相減，像這樣運算若干次后一定會得到同一個重復出現(xiàn)的數(shù)，這個數(shù)稱為“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”．①“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”是__________．②若設(shè)三位數(shù)為（不妨設(shè)），試說明其可產(chǎn)生“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”．【答案】（1）45，-55；（2）11，9；（3）①495；②證明見解析．【分析】（1）和按定義列出算式求解即可；（2）按定義可得=11（m+n），=9（m-n），依此即可求解；（3）①選取一個數(shù)據(jù)，按照定義式子展開，化簡到出現(xiàn)循環(huán)即可；②按定義式子化簡，注意條件a＞b＞c的應用，化簡到出現(xiàn)循環(huán)數(shù)495即可．【詳解】解：由題可知：當時，，當時，．（2），∴一定能被11整除，∴一定能被9整除．（3）①若選的數(shù)為325，則，以下按照上述規(guī)則的性質(zhì)計算：，，，…，∴“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”是495．②當任選的三位數(shù)為時，第一次運算后得：，結(jié)果為99的倍數(shù)，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴第一次運算后可能得到：198，297，396，496，594，693，792，再讓這些數(shù)字經(jīng)過運算，分別可以得到：981-189=792，972-279=693，963-369=594，954-459=495，954-459=495，…∴可以得到“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”是495．【點睛】本題考查了較為復雜的新定義試題，題目設(shè)置的問題較多，但解答方法大同小異，總體難度略大．25．（2022·河北唐山·七年級期末）如圖1，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠AOC＝60°．將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．(1)將圖1中的三角板繞點O處逆時針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部．且恰好平分∠BOC，求∠CON與∠AOM的度數(shù)．(2)將圖1中的三角板繞點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖3，使ON在∠AOC的內(nèi)部．請?zhí)骄浚骸螩ON與∠AOM之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(3)將圖1中的三角板繞點O按每秒10°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第t秒時．直線ON恰好平分銳角∠AOC，則t的值為秒（直接寫出結(jié)果）．【答案】(1)∠CON的度數(shù)為，∠AOM的度數(shù)為(2)，理由見解析(3)12或30【分析】（1）由角的平分線的定義和等角的余角相等求解；（2）因為∠MON＝90°，∠AOC＝60°，所以∠AOM＝90°?∠AON、∠NOC＝60°?∠AON，然后作差即可；（3）由∠BOC＝120°可得∠AOC＝60°，則∠AON＝30°或∠NOR＝30°，即順時針旋轉(zhuǎn)300°或120°時ON平分∠AOC，據(jù)此求解．（1）解：∵∠AOC＝60°，∴∠BOC＝120°，又OM平分∠BOC，∠COM∠BOC＝60°，∴∠CON＝∠COM+90°＝150°，∠AOM＝∠AOC+∠COM＝60°+60°＝120°；∴∠CON的度數(shù)為150°，∠AOM的度數(shù)為120°．（2）解：∠AOM﹣∠NOC＝30°，理由如下：∵∠MON＝90°，∠AOC＝60°，∴∠AOM＝90°﹣∠AON、∠NOC＝60°﹣∠AON，∴∠AOM﹣∠NOC＝（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）＝30°，∴∠AOM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)