第9課概率的簡(jiǎn)單應(yīng)用（學(xué)生版）九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)講義（浙教版）

第9課概率的簡(jiǎn)單應(yīng)用目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標(biāo)1.體驗(yàn)概率計(jì)算在生產(chǎn)、生活和科學(xué)研究中的廣泛應(yīng)用.2.能用初步的概率知識(shí)解決如中獎(jiǎng)?lì)A(yù)測(cè)、人壽保險(xiǎn)等方面的問題.知識(shí)精講知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)01用概率判斷游戲的公平性游戲是否公平的關(guān)鍵在于參加游戲的人獲勝的概率是否相等．修改游戲規(guī)則是指修改規(guī)則的制定，而不是修改整個(gè)活動(dòng)方案．知識(shí)點(diǎn)02概率與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用解決統(tǒng)計(jì)圖表與概率的綜合應(yīng)用問題的關(guān)鍵在于熟練處理統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，靈活運(yùn)用公式來求概率．能力拓展考點(diǎn)01用概率判斷游戲的公平性能力拓展【典例1】如圖是小麗設(shè)計(jì)可自由的均勻轉(zhuǎn)盤，將其等分為12個(gè)扇形，每個(gè)扇形有1個(gè)有理數(shù)，轉(zhuǎn)得下列各數(shù)的概率是多少？（1）轉(zhuǎn)得非負(fù)數(shù)的概率是多少？（2）轉(zhuǎn)得整數(shù)的概率是多少？（3）若小麗和媽媽做游戲，轉(zhuǎn)得負(fù)整數(shù)小麗獲勝；若轉(zhuǎn)得的數(shù)絕對(duì)值大于等于8媽媽獲勝，這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說明理由．【即學(xué)即練1】小明和小亮做游戲，規(guī)則如下：將正面分別寫有數(shù)字1，2，3，4的4張卡片背面朝上，洗勻．先從中任意抽取1張（不放回），再?gòu)挠嘞碌?張中任意抽取1張，若抽得的2張卡片上的數(shù)字之和為2的倍數(shù)則小明勝，若抽得的2張卡片上的數(shù)字之和為3的倍數(shù)則小亮勝．這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說明理由．考點(diǎn)02概率與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用【典例2】近日，教育部發(fā)布《義務(wù)教育勞動(dòng)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》．2022年秋季開學(xué)起，勞動(dòng)課將成為中小學(xué)生的一門獨(dú)立課程．消息一出，引發(fā)了不少家長(zhǎng)和老師的關(guān)注和熱議．某校為了解學(xué)生對(duì)“勞動(dòng)課”重視程度，隨機(jī)在校內(nèi)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為“非常重視”“重視”“比較重視”“不重視”四類，并將結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“比較重視”所占的圓心角的度數(shù)為，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）該校共有學(xué)生2400人，請(qǐng)你估計(jì)該校對(duì)“勞動(dòng)課”“非常重視”的學(xué)生人數(shù)；（3）對(duì)“勞動(dòng)課”“非常重視”的4人有一名男生，三名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人作為“勞動(dòng)教育宣傳大使”，請(qǐng)利用樹狀圖或列表法，求出恰好抽到都是女生的概率．【即學(xué)即練2】某中學(xué)為慶?！笆澜缱x書日”，響應(yīng)“書香校園”的號(hào)召，開展了“閱讀伴我成長(zhǎng)”的讀書活動(dòng)．為了解學(xué)生在此次活動(dòng)中的讀書情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取一部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將收集到的數(shù)據(jù)整理并繪制成如圖所示不完整的折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．（1）隨機(jī)抽取學(xué)生共名，2本所在扇形的圓心角度數(shù)是度，并補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；（2）抽取的學(xué)生讀書數(shù)量的平均數(shù)a＝，中位數(shù)b＝，眾數(shù)c＝；（3）根據(jù)調(diào)查情況，學(xué)校決定在抽取的學(xué)生讀書數(shù)量為1本和4本的學(xué)生中任選兩名學(xué)生進(jìn)行交流，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求這兩名學(xué)生讀書數(shù)量均為4本的概率．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．甲和乙一起做游戲，下列游戲規(guī)則對(duì)雙方公平的是（）A．在一個(gè)裝有2個(gè)紅球和3個(gè)白球（每個(gè)球除顏色外都相同）的袋中任意摸出一球，摸到紅球甲獲勝，摸到白球乙獲勝； B．從標(biāo)有號(hào)數(shù)1到100的100張卡片中，隨意抽取一張，抽到號(hào)數(shù)為奇數(shù)甲獲勝，否則乙獲勝； C．任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)小于4則甲獲勝，擲出的點(diǎn)數(shù)大于4則乙獲勝； D．讓小球在如圖所示的地板上自由地滾動(dòng)，并隨機(jī)地停在某塊方塊上，若小球停在黑色區(qū)域則甲獲勝，若停在白色區(qū)域則乙獲勝2．現(xiàn)有五張卡片依次寫有“一”“起”“向”“未”“來”五個(gè)字（五張卡片除字不同外，其他均相同），把五張卡片背面向上洗勻后，從中抽取兩張，則抽到漢字恰好是“未”和“來“的概率是（）A． B． C． D．3．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)不透明的盒子，甲盒子里有4張卡片，分別寫著1，2，3，4；乙盒子里有3張卡片，分別寫著1，2，3，這些卡片除數(shù)字外其他都相同，小麗從兩個(gè)盒子里各隨機(jī)取出一張卡片，則兩張卡片上的數(shù)字相同的概率是（）A． B． C． D．4．在課后服務(wù)時(shí)間，甲乙兩班進(jìn)行籃球比賽，在選擇比賽場(chǎng)地時(shí)，裁判員采用了同時(shí)拋擲枚完全相同硬幣的方法：如果兩枚硬幣朝上的面不同，則甲班優(yōu)先選擇場(chǎng)地；否則乙班優(yōu)先選擇場(chǎng)地．這種選擇場(chǎng)地的方法對(duì)兩個(gè)班級(jí)（填“公平”或“不公平”）．5．某商場(chǎng)假日期間舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，凡購(gòu)買一定金額的商品可參與轉(zhuǎn)盤抽獎(jiǎng)．如圖，轉(zhuǎn)盤分為“A”“B”“C”“D”四個(gè)區(qū)域，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，若指針落在字母“B”所在的區(qū)域內(nèi)，則顧客中獎(jiǎng)（轉(zhuǎn)到公共線位置時(shí)重新轉(zhuǎn)動(dòng)）．若某顧客轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，則其中獎(jiǎng)的概率為．6．如圖，現(xiàn)有5張卡片，正面分別印有冬奧會(huì)體育項(xiàng)目簡(jiǎn)筆畫，它們除圖案不同外其他完全相同，把這5張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片的正面恰好是“冰壺”和“速度滑冰”圖案的概率是．7．學(xué)校舉辦了書法比賽．小明和小張都想?yún)⒓?，但現(xiàn)在只有一個(gè)名額．小明想出了一個(gè)辦法，他將一個(gè)轉(zhuǎn)盤（質(zhì)地均勻）平均分成6份，如圖所示．游戲規(guī)定：隨意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，若指針指到1，2，3中任一個(gè)數(shù)，則小明去；若指針指到其它數(shù)，則小張去．這個(gè)游戲規(guī)定對(duì)雙方公平嗎？為什么？若不公平，請(qǐng)修改游戲規(guī)定，使這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平．8．“六一”兒童節(jié)期間，某商廈為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤被平均分成16份），并規(guī)定：顧客每購(gòu)買100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)．如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)哪個(gè)區(qū)域，顧客就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品．顏色獎(jiǎng)品紅色玩具熊黃色童話書綠色彩筆無色無獎(jiǎng)品小明和媽媽購(gòu)買了125元的商品，請(qǐng)你分析計(jì)算：（1）小明獲得獎(jiǎng)品的概率是多少？（2）小明獲得童話書的概率是多少？題組B能力提升練9．有6張無差別的卡片，上面分別寫著1，2，3，4，5，6，隨機(jī)抽取1張后，放回并混在一起，再隨機(jī)抽取1張，那么第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率是（）A． B． C． D．10．小林和小華在進(jìn)行摸球游戲．在不透明的袋子里有4個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的小球，這些小球除數(shù)字外完全一樣．小林先摸，將摸到的小球數(shù)字記為m，然后將小球放回．再由小華摸球，小華摸到的小球數(shù)字記為n．如果m，n滿足|m﹣n|≤1，就稱小林、小華兩人“心有靈犀”．則小林、小華兩人“心有靈犀”的概率是（）A． B． C． D．11．如圖，隨機(jī)閉合4個(gè)開關(guān)S1，S2，S3，S4中的兩個(gè)開關(guān)，能使電路接通的概率為（）A． B． C． D．12．如圖，兩個(gè)相同的可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤A和B，轉(zhuǎn)盤A被三等分，分別標(biāo)有數(shù)字2，0，﹣1；轉(zhuǎn)盤B被四等分，分別標(biāo)有數(shù)字3，2，﹣2，﹣3．如果同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A，B，轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，兩個(gè)指針指向轉(zhuǎn)盤A，B上的對(duì)應(yīng)數(shù)字分別為x，y（當(dāng)指針指在兩個(gè)扇形的交線時(shí)，需重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤），那么點(diǎn)（x，y）落在直角坐標(biāo)系第二象限的概率是．13．如圖，一個(gè)均勻的轉(zhuǎn)盤被平均分成8等份，分別標(biāo)有“我”“驕”“傲”“我”“是”“中”“國(guó)”“人”這8個(gè)漢字，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的漢字即為轉(zhuǎn)出的漢字．（1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向“我”的概率是，指針指向漢字的筆畫數(shù)是偶數(shù)的概率是；（2）小明和小華利用該轉(zhuǎn)盤做游戲，當(dāng)轉(zhuǎn)出的漢字筆畫不小于8畫時(shí)小明獲勝，否則小華獲勝．請(qǐng)你判斷這個(gè)游戲是否公平？并說明理由．14．清新寧?kù)o，福瑞祥和．某市因優(yōu)美的人居環(huán)境而榮登國(guó)家級(jí)“幸福城市”榜單，2021年，該市城市空氣質(zhì)量位居全國(guó)168個(gè)城市前列．表1是氣象臺(tái)發(fā)布的該市2022年7月1日至7月10日空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）的預(yù)報(bào)情況．日期1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）5348442930374457676根據(jù)《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》（GB3095﹣2012），空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）的數(shù)值被劃分為六檔，如表2．表2：AQI0～5050～100100～150150～200200～300＞300空氣質(zhì)量狀況優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染（1）在表1中，因變量隨著自變量的變化而變化；（2）結(jié)合表2分析，該市2022年7月6日空氣質(zhì)量狀況是；（3）小王計(jì)劃從今年7月1日至10日中隨機(jī)選擇一天去該市旅游，求他到達(dá)該市當(dāng)天空氣質(zhì)量狀況是“優(yōu)”的概率．15．暑假將至，某大賣場(chǎng)為回饋新老顧客，進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)定：購(gòu)買滿500元的商品就可以獲得一次轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)（轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，且被分為五個(gè)區(qū)域，分別是特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)、不獲獎(jiǎng)），轉(zhuǎn)盤指針停在哪個(gè)獲獎(jiǎng)區(qū)域就可以得到該區(qū)域相應(yīng)等級(jí)獎(jiǎng)品一件，（如果指針恰好停在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域?yàn)橹梗筚u場(chǎng)工作人員在制作轉(zhuǎn)盤時(shí)，將各扇形區(qū)域圓心角分配如下表：獎(jiǎng)次特等獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)三等獎(jiǎng)不獲獎(jiǎng)圓心角10°30°80°120°120°獎(jiǎng)品山地車一輛雙肩包一個(gè)洗衣液一桶紙抽一盒無獎(jiǎng)品根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）若某顧客購(gòu)物300元，則他獲獎(jiǎng)的概率為；（2）若甲顧客購(gòu)物520元并參與活動(dòng)，求他獲得雙肩包的概率；（3）若乙顧客購(gòu)物600元并參與活動(dòng)，求他獲獎(jiǎng)的概率．題組C培優(yōu)拔尖練16．在聯(lián)歡會(huì)上，有A、B、C三名選手站在一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的位置上，他們?cè)谕鎿尩首佑螒颍笤谒麄冎虚g放一個(gè)木凳，誰(shuí)先搶到凳子誰(shuí)獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃凇鰽BC的（）A．三邊中線的交點(diǎn) B．三邊垂直平分線的交點(diǎn) C．三條角平分線的交點(diǎn) D．三邊上高的交點(diǎn)17．《田忌賽馬》原文：忌數(shù)與齊諸公子馳逐重射．孫子見其馬足不甚相遠(yuǎn)，馬有上、中、下輩．于是孫子謂田忌曰：“君弟重射，臣能令君勝．”田忌信然之，與王及諸公子逐射千金．及臨質(zhì)，孫子曰：“今以君之下駟與彼上駟，取君上駟與彼中駟，取君中駟與彼下駟．”既馳三輩畢，而田忌一不勝而再勝，卒得王千金．小建同學(xué)用數(shù)學(xué)模型來分析：齊王與田忌的上中下三個(gè)等級(jí)的三匹馬的戰(zhàn)斗力分別用數(shù)字標(biāo)記如下表．每匹馬只賽一場(chǎng)，兩數(shù)相比，大數(shù)為勝，三場(chǎng)兩勝則贏．若齊王的三匹馬和田忌的三匹馬都隨機(jī)出場(chǎng)，則田忌能贏得比賽的概率為（）馬匹等級(jí)下等馬中等馬上等馬齊王6810田忌579A． B． C． D．18．如圖，有8張標(biāo)記數(shù)字1﹣8的卡片．甲、乙兩人玩一個(gè)游戲，規(guī)則是：甲、乙兩人輪流從中取走卡片；每次可以取1張，也可以取2張，還可以取3張卡片（取2張或3張卡片時(shí)，卡片上標(biāo)記的數(shù)字必須連續(xù)）；最后一個(gè)將卡片取完的人獲勝．若甲先取走標(biāo)記2，3的卡片，乙又取走標(biāo)記7，8的卡片，接著甲取走兩張卡片，則（填“甲”或“乙”）一定獲勝；若甲首次取走標(biāo)記數(shù)字1，2，3的卡片，乙要保證一定獲勝，則乙首次取卡片的方案是．（只填一種方案即可）19．如圖，小明和小春制作了兩個(gè)質(zhì)地均勻、可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，A盤被等分為四個(gè)扇形，上面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，4，5；B盤中圓心角為120°的扇形上面標(biāo)有數(shù)字3，其余部分上面標(biāo)有數(shù)字4．（1）小明轉(zhuǎn)動(dòng)一次A盤，求指針指向數(shù)字為2的概率；（2）小明和小春用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲，游戲規(guī)則如下：分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，將A盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字作為被減數(shù)，B盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字作為減數(shù)；如果差為負(fù)數(shù)則小春勝；若差