【中考大贏家·培優(yōu)】高頻考點(diǎn)?？季?模擬卷)(原卷版+解析)

絕密★啟用前【中考沖刺滿分】2022年中考數(shù)學(xué)名師押題預(yù)測(cè)全真模擬卷（北京專(zhuān)用）【中考大贏家·培優(yōu)】高頻考點(diǎn)常考卷（模擬卷）（本卷共28小題，滿分100分，考試用時(shí)120分）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________注意事項(xiàng)：1.答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息；請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上。2.本卷試題共三大題，共28小題，單選8題，填空8題，解答12題，限時(shí)120分鐘，滿分100分。一、選擇題（本題共8小題，每小題2分，共16分）1．下列圖形中，不屬于立體圖形的是（

）A． B． C． D．2．已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子正確的是（）A．a(chǎn)?b>0 B．a(chǎn)>0 C．a(chǎn)< D．|a|<|b|3．下列哪一組值不是二元一次方程的解為（

）A． B． C． D．4．低碳奧運(yùn)，能源先行，2022冬奧會(huì)所有場(chǎng)館在奧運(yùn)歷史上首次100%使用綠色電力，來(lái)自張家口的風(fēng)電、光伏電能等每年可向北京瓦時(shí)“綠電”，其中數(shù)科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．5．如圖，五邊形ABCDE是正五邊形，，若，則（

）A．60° B．56° C．52° D．40°6．已知，則的值為（

）A． B． C． D．37．小明周末前往游樂(lè)園游玩，他乘坐了摩天輪，摩天輪轉(zhuǎn)一圈，他離地面高度與旋轉(zhuǎn)時(shí)之間的關(guān)系可以近似地用來(lái)刻畫(huà)．如圖記錄了該摩天輪旋轉(zhuǎn)時(shí)和離地面高度的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可以推斷出：當(dāng)小明乘坐此摩天輪離地面最高時(shí)，需要的時(shí)間為（）A． B． C． D．8．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），將△ABC沿一確定方向平移得到△A1B1C1，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是（1，2），則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的點(diǎn)C1的坐標(biāo)是（

）A．C1（2，2） B．C1（2，1） C．C1（2，3） D．C1（3，2）二、填空題（本題共8小題，每小題2分，共16分）9．已知x、y為實(shí)數(shù)，且，則__________．10．若不等式（m﹣3）x＞m﹣3，兩邊同除以（m﹣3），得x＜1，則m的取值范圍為_(kāi)____．11．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，_________（填“＞”，“＝”或“＜”）12．如圖，為⊙的直徑，點(diǎn)為⊙上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作⊙的切線，交直徑的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，則的度數(shù)是______．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Rt△ABC的斜邊AB經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，AC＝6，BC＝8，若將△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到某個(gè)位置時(shí)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)恰好都落在雙曲線y上，則k的值為_(kāi)____．14．某市園林部門(mén)為了擴(kuò)大城市的綠化面積，進(jìn)行了大量的樹(shù)木移栽，下表記錄的是在相同的條件下移栽某種幼樹(shù)的棵數(shù)與成活棵數(shù)．依此估計(jì)這種幼樹(shù)成活的概率是________．（結(jié)果精確到0.1）移栽棵數(shù)10010001000020000成活棵數(shù)8991090081800415．小云計(jì)劃戶外徒步鍛煉，每天有“低強(qiáng)度”“高強(qiáng)度”“休息”三種方案，下表對(duì)應(yīng)了每天不同方案的徒步距離（單位：）．若選擇“高強(qiáng)度”要求前一天必須“休息”（第一天可選擇“高強(qiáng)度”）．則小云5天戶外徒步鍛煉的最遠(yuǎn)距離為_(kāi)______．日期第1天第2天第3天第4天第5天低強(qiáng)度86654高強(qiáng)度121315128休息0000016．小明某天離家，先在A處辦事后，再到B處購(gòu)物，購(gòu)物后回家．下圖描述了他離家的距離s（米）與離家后的時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）A處與小明家的距離是________米，小明在從家到A處過(guò)程中的速度是_______米/分；（2）小明在B處購(gòu)物所用的時(shí)間是______分鐘，他從B處回家過(guò)程中的速度是_______米/分；（3）如果小明家、A處和B處在一條直線上，那么小明從離家到回家這一過(guò)程的平均速度是_______米/分．三、解答題（本題共12小題，17-20每小題5分，21題6分，22題5分，23-24每小題6分，25題5分，26題6分，27-28每小題7分，共68分）17．計(jì)算.（1）計(jì)算：．（2）解方程：．18．解不等式組．請(qǐng)結(jié)合題意，完成本題的解答：（1）解不等式①，得___________；（2）解不等式②，得___________；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（4）原不等式組的解集為_(kāi)__________．19．已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)是方程的一個(gè)根嗎？若方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根為負(fù)數(shù)，求正整數(shù)的值．20．如圖，為的直徑，、為圓上的兩點(diǎn)，OC∥AB，弦，相交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)若，，求的半徑；(3)如圖，在的條件下，過(guò)點(diǎn)作的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作PQ∥AC交于、兩點(diǎn)點(diǎn)在線段上，求的長(zhǎng)．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，且，，同時(shí)交反比例函數(shù)在第一象限的圖象于點(diǎn)，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，軸交直線AB于點(diǎn)Q，D是x軸上任意一點(diǎn)，連接PD，QD．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求△PDQ面積的最大值．22．如圖，反比例函數(shù)（，）的圖象與直線交于和，該函數(shù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)后的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求和的解析式及m值；(2)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出時(shí)x的取值范圍；(3)點(diǎn)M是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)取得最大值時(shí)M的坐標(biāo)．23．如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)P、Q是對(duì)角線BD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿著B(niǎo)D以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā)沿著DB以2cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為xs，△AQP的面積為ycm2，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）a＝．（2）當(dāng)x為何值時(shí)，APQ的面積為6cm2；（3）當(dāng)x為何值時(shí)，以PQ為直徑的圓與APQ的邊有且只有三個(gè)公共點(diǎn)．24．我市近期正在創(chuàng)建全國(guó)文明典范城市，學(xué)校倡議學(xué)生利用雙休日參加義工活動(dòng)，為了解同學(xué)們的活動(dòng)情況學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)的活動(dòng)時(shí)間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息回答下列問(wèn)題：(1)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)扇形圖中“1.5小時(shí)”部分圓心角是____________度，活動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)是___________，眾數(shù)是___________小時(shí)，中位數(shù)是___________小時(shí)；(3)若該學(xué)校共有900人參與義工活動(dòng)，請(qǐng)你估計(jì)工作時(shí)長(zhǎng)一小時(shí)以上（不包括一小時(shí)）的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)___________．25．在正方形ABCD中，E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），以AD，AE為鄰邊作平行四邊形AEGD，GE交CD于點(diǎn)M，連接CG．圖1圖2(1)如圖1，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BE交CD于點(diǎn)F，連接GF并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)H．求證：；(2)過(guò)點(diǎn)A作AP⊥直線CG于點(diǎn)P，連接BP，若，當(dāng)點(diǎn)E不與AC中點(diǎn)重合時(shí)，求PA與PC的數(shù)量關(guān)系．26．如圖1，拋物線y＝﹣x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．動(dòng)點(diǎn)E（m，0）（0＜m＜3），過(guò)點(diǎn)E作直線l⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)M．(1)求拋物線的解析式及C點(diǎn)坐標(biāo)；(2)連接BM并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)N，連接AN，OM，若AN∥OM，求m的值．(3)如圖2．當(dāng)m＝1時(shí)，P是直線l上的點(diǎn)，以P為圓心，PE為半徑的圓交直線l于另一點(diǎn)F（點(diǎn)F在x軸上方），若線段AC上最多存在一個(gè)點(diǎn)Q使得∠FQE＝90°，求點(diǎn)P縱坐標(biāo)的取值范圍．27．如圖1，平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2＋bx﹣3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，且A（1，0），sin∠OBC．過(guò)點(diǎn)B作線段BC的垂線交拋物線于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E．設(shè)直線x＝﹣2與直線BD相交于點(diǎn)M，與x軸交于點(diǎn)N．(1)求該拋物線的表達(dá)式；(2)試判斷以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑的圓與y軸的位置關(guān)系，并給出證明；(3)如圖2，作直線OM．問(wèn)：在（2）中的⊙A上是否存在一點(diǎn)P，使△OPM的面積最大？若存在，求出△OPM面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．28．拋物線（）與軸交于點(diǎn)A（-3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)如圖1，點(diǎn)P在線段AC上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)（不與A，C重合），過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB，垂足為D，PD交AC于點(diǎn)E．作PF⊥AC，垂足為F，求△PEF的面積的最大值；(3)如圖2，點(diǎn)Q是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上，是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A，P，C，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．絕密★啟用前【中考沖刺滿分】2022年中考數(shù)學(xué)名師押題預(yù)測(cè)全真模擬卷（北京專(zhuān)用）【中考大贏家·培優(yōu)】高頻考點(diǎn)常考卷（模擬卷）（本卷共28小題，滿分100分，考試用時(shí)120分）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________注意事項(xiàng)：1.答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息；請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上。2.本卷試題共三大題，共28小題，單選8題，填空8題，解答12題，限時(shí)120分鐘，滿分100分。一、選擇題（本題共8小題，每小題2分，共16分）1．下列圖形中，不屬于立體圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】若圖形上的所有點(diǎn)都在同一個(gè)平面內(nèi)，則這個(gè)圖形是平面圖形；若圖形上的點(diǎn)不都在同一個(gè)平面內(nèi)，則這個(gè)圖形是立體圖形；根據(jù)平面圖形與立體圖形的含義即可完成．【詳解】解：A、是圓，是平面圖形，故符合題意；B、C、D三個(gè)選項(xiàng)中的圖形分別是圓錐、長(zhǎng)方體、圓柱，它們都是立體圖形，不符合題意．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了立體圖形與平面圖形的識(shí)別，掌握立體圖形與平面圖形的含義是關(guān)鍵．2．已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子正確的是（）A．a(chǎn)?b>0 B．a(chǎn)>0 C．a(chǎn)< D．|a|<|b|【答案】B【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b的正負(fù)情況以及絕對(duì)值的大小，再根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由圖可知，a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，A、ab＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a-b＞0，故本選項(xiàng)正確；C、a＞-b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、|a|＞|b|，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選本題選B．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸的特點(diǎn)并判斷出a、b的正負(fù)情況以及絕對(duì)值的大小是解題的關(guān)鍵．3．下列哪一組值不是二元一次方程的解為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】把x與y的值代入方程檢驗(yàn)即可．【詳解】解：A、把代入方程得：左邊＝10﹣8＝2，右邊＝2，∵左邊＝右邊，∴是方程的解，B、把代入方程得：左邊＝5﹣3＝2，右邊＝2，∵左邊＝右邊，∴是方程的解，C、把代入方程得：左邊＝﹣5﹣（﹣7）＝2，右邊＝2，∵左邊＝右邊，∴是方程的解，D、把代入方程得：左邊＝5﹣7＝－2，右邊＝2，∵左邊≠右邊，∴不是方程的解；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．4．低碳奧運(yùn)，能源先行，2022冬奧會(huì)所有場(chǎng)館在奧運(yùn)歷史上首次100%使用綠色電力，來(lái)自張家口的風(fēng)電、光伏電能等每年可向北京瓦時(shí)“綠電”，其中數(shù)科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法進(jìn)行改寫(xiě)即可．【詳解】解選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為，n為整數(shù)，正確確定a的值是解題的關(guān)鍵．5．如圖，五邊形ABCDE是正五邊形，，若，則（

）A．60° B．56° C．52° D．40°【答案】B【分析】延長(zhǎng)DE，F(xiàn)A交于點(diǎn)H，由正五邊形的性質(zhì)，解得，再由三角形的外角和性質(zhì)解得，據(jù)此代入數(shù)值解答即可．【詳解】解：延長(zhǎng)DE，F(xiàn)A交于點(diǎn)H，如圖，五邊形ABCDE是正五邊形，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查正五邊形的性質(zhì)、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等、三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．6．已知，則的值為（

）A． B． C． D．3【答案】D【分析】根據(jù)已知，將原分式變形得出，然后整體代入約分即可．【詳解】解：∵∴．故選擇D．【點(diǎn)睛】本題考查分式化簡(jiǎn)求值，掌握整體代入方法是解題關(guān)鍵．7．小明周末前往游樂(lè)園游玩，他乘坐了摩天輪，摩天輪轉(zhuǎn)一圈，他離地面高度與旋轉(zhuǎn)時(shí)之間的關(guān)系可以近似地用來(lái)刻畫(huà)．如圖記錄了該摩天輪旋轉(zhuǎn)時(shí)和離地面高度的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可以推斷出：當(dāng)小明乘坐此摩天輪離地面最高時(shí)，需要的時(shí)間為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求得b，c的值，可得函數(shù)解析式，再由二次函數(shù)求最值．【詳解】解：把（160，60），（190，67.5）分別代入，可得，解得：，則，∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，∴當(dāng)小明乘坐此摩天輪離地面最高時(shí)，需要的時(shí)間為s，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)解決問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．8．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），將△ABC沿一確定方向平移得到△A1B1C1，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是（1，2），則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的點(diǎn)C1的坐標(biāo)是（

）A．C1（2，2） B．C1（2，1） C．C1（2，3） D．C1（3，2）【答案】D【分析】根據(jù)圖形中點(diǎn)B平移前后的坐標(biāo)得到平移的規(guī)律解答．【詳解】解：∵B（﹣4，1），將△ABC沿一確定方向平移得到△A1B1C1，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是（1，2），∴點(diǎn)B向右平移5個(gè)單位，再向上平移了1個(gè)單位，即點(diǎn)B的橫坐標(biāo)加5，縱坐標(biāo)加1，∵C（﹣2，1），∴點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的點(diǎn)C1的坐標(biāo)是(3，2)，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查圖形的平移，圖形平移的規(guī)律：點(diǎn)向左右平移時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)左減右加；點(diǎn)向上下平移時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)上加下減，掌握?qǐng)D形平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共8小題，每小題2分，共16分）9．已知x、y為實(shí)數(shù)，且，則__________．【答案】0或-8【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得出，解之可得x的值，再將x的值代入等式求出y的值，繼而可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意知，解得x=±4，則y=4，∴或，故答案為：0或-8．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的概念.10．若不等式（m﹣3）x＞m﹣3，兩邊同除以（m﹣3），得x＜1，則m的取值范圍為_(kāi)____．【答案】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可知，求解即可．【詳解】解：∵不等式（m﹣3）x＞m﹣3，兩邊同除以（m﹣3），得x＜1，∴，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟知不等式兩邊同時(shí)乘或除一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式的符號(hào)要改變，是解本題的關(guān)鍵．11．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，_________（填“＞”，“＝”或“＜”）【答案】＜【分析】依據(jù)圖形即可得到∠ABC＝45°，∠DEF＜45°，進(jìn)而得出兩個(gè)角的大小關(guān)系．【詳解】解：由圖可得，∠ABC＝45°，∠DEF＜45°，∴∠DEF＜∠ABC，故答案為：＜．【點(diǎn)睛】本題考查了角的比較，掌握比較角的大小方法是解答此題的關(guān)鍵．12．如圖，為⊙的直徑，點(diǎn)為⊙上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作⊙的切線，交直徑的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，則的度數(shù)是______．【答案】44°##44度【分析】連接OC，根據(jù)圓周角定理可求出的大小，再根據(jù)切線的性質(zhì)，可得出，最后利用三角形內(nèi)角和定理即可求出的大?。驹斀狻拷猓喝鐖D，連接OC，根據(jù)題意可知，∵CD為⊙的切線，∴，即，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，切線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理．連接常用的輔助線是解答本題的關(guān)鍵．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Rt△ABC的斜邊AB經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，AC＝6，BC＝8，若將△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到某個(gè)位置時(shí)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)恰好都落在雙曲線y上，則k的值為_(kāi)____．【答案】【分析】先推出A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則OA=OB=5，得到，，如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸于M，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥x軸于N，設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（m，n），點(diǎn)C坐標(biāo)為（s、t）由，得到，再由，推出，根據(jù)，得到，由此求解即可．【詳解】解：由題意得：，∵將△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到某個(gè)位置時(shí)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)恰好都落在雙曲線y上，∴A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則OA=OB=5，∴，，如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸于M，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥x軸于N，設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（m，n），點(diǎn)C坐標(biāo)為（s、t）∵，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，勾股定理等等，熟知反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．14．某市園林部門(mén)為了擴(kuò)大城市的綠化面積，進(jìn)行了大量的樹(shù)木移栽，下表記錄的是在相同的條件下移栽某種幼樹(shù)的棵數(shù)與成活棵數(shù)．依此估計(jì)這種幼樹(shù)成活的概率是________．（結(jié)果精確到0.1）移栽棵數(shù)10010001000020000成活棵數(shù)89910900818004【答案】0.9【分析】利用成活棵樹(shù)除以移栽棵樹(shù)即可得解；【詳解】解：；故答案是：0.9．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．15．小云計(jì)劃戶外徒步鍛煉，每天有“低強(qiáng)度”“高強(qiáng)度”“休息”三種方案，下表對(duì)應(yīng)了每天不同方案的徒步距離（單位：）．若選擇“高強(qiáng)度”要求前一天必須“休息”（第一天可選擇“高強(qiáng)度”）．則小云5天戶外徒步鍛煉的最遠(yuǎn)距離為_(kāi)______．日期第1天第2天第3天第4天第5天低強(qiáng)度86654高強(qiáng)度121315128休息00000【答案】36【分析】如果第二天和第三天選擇低強(qiáng)度，則距離為6+6=12（km），而如果第三天選擇高強(qiáng)度的話，距離為15km，所以可得第二天休息，第三天選擇高強(qiáng)度，如果第四天和第五天選擇低強(qiáng)度，則距離為5+4=9（km），而如果第五天選擇高強(qiáng)度的話，距離為8km，所以可得第四天和第五天選擇低強(qiáng)度，為保持最遠(yuǎn)距離，則第一天為高強(qiáng)度，據(jù)此可得答案．【詳解】解：如果第二天和第三天選擇低強(qiáng)度，則距離為6+6=12（km），如果第三天選擇高強(qiáng)度，則第二天休息，則距離為15km，∵12<15，∴第二天休息，第三天選擇高強(qiáng)度，如果第四天和第五天選擇低強(qiáng)度，則距離為5+4=9（km），如果第五天選擇高強(qiáng)度，則第四天休息，則距離為8km，∵9>8，∴第四天和第五天選擇低強(qiáng)度，為保持最遠(yuǎn)距離，則第一天為高強(qiáng)度，∴最遠(yuǎn)距離為12+0+15+5+4=36（km）故答案為36．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法及有理數(shù)的大小比較．正確理解題意是解題的關(guān)鍵．16．小明某天離家，先在A處辦事后，再到B處購(gòu)物，購(gòu)物后回家．下圖描述了他離家的距離s（米）與離家后的時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）A處與小明家的距離是________米，小明在從家到A處過(guò)程中的速度是_______米/分；（2）小明在B處購(gòu)物所用的時(shí)間是______分鐘，他從B處回家過(guò)程中的速度是_______米/分；（3）如果小明家、A處和B處在一條直線上，那么小明從離家到回家這一過(guò)程的平均速度是_______米/分．【答案】

200

40

5

160

64【分析】根據(jù)圖象可得：5-10分鐘小明在A處辦事，15-20分鐘小明在B處購(gòu)物，20-25分鐘為小明返回家途中，即可求解．【詳解】解：（1）由圖可知，x=5時(shí)小明到達(dá)A處，A處離家距離為200米；小明在從家到A處過(guò)程中的速度是200÷5=40（米/分）；（2）小明在B處購(gòu)物所用的時(shí)間是20-15=5（分）；他從B處回家過(guò)程中的速度是800÷（25-20）=160（米/分），（3）小明往返所走路程為800×2=1600（米），往返所用時(shí)間為25分，所以小明從離家到回家這一過(guò)程的平均速度是1600÷25=64（米/分）．故答案為：（1）200，40；（2）5，160；（3）64．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與圖象的結(jié)合，根據(jù)圖象，解決實(shí)際問(wèn)題，準(zhǔn)確獲取信息，找到題中各個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共12小題，17-20每小題5分，21題6分，22題5分，23-24每小題6分，25題5分，26題6分，27-28每小題7分，共68分）17．計(jì)算.（1）計(jì)算：．（2）解方程：．【答案】（1）；（2），【分析】（1）根據(jù)特殊角三角函數(shù)值求解即可；（2）利用公式法求解即可．【詳解】解：（1）原式；（2）∵，∴，∴，∵，，，∴∴∴，．【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊角三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，解一元二次方程，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．18．解不等式組．請(qǐng)結(jié)合題意，完成本題的解答：（1）解不等式①，得___________；（2）解不等式②，得___________；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（4）原不等式組的解集為_(kāi)__________．【答案】（1）；（2）；（3）見(jiàn)解析；（4）【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．【詳解】解：（1）解不等式①，去括號(hào)，移項(xiàng)得：解得x＞﹣2．（2）解不等式②，去括號(hào)得：解得；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（4）原不等式組的解集為．故答案為x＞﹣2，，．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．19．已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)是方程的一個(gè)根嗎？若方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根為負(fù)數(shù)，求正整數(shù)的值．【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)x=2是方程的一個(gè)根，【分析】（1）證明Δ≥0即可；（2）先求出方程的解，再根據(jù)題意得出答案即可．【詳解】(1)解：證明：∵Δ=（-m）2-4×（2m-4）=m2-8m+16=（m-4）2，∵（m-4）2≥0，∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．(2)解：把x=2代入方程左邊，得左邊=22-2m+2m-4=0=右邊，∴x=2是方程x2-mx+2m-4=0的一個(gè)根；用因式分解法解此方程x2-mx+2m-4=0，可得（x-2）（x-m+2）=0，解得x1=2，x2=m-2，若方程有一個(gè)根為負(fù)數(shù)，則m-2＜0，故m＜2，∴正整數(shù)m=1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式，用到的知識(shí)點(diǎn)：（1）Δ＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）Δ=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）Δ＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．20．如圖，為的直徑，、為圓上的兩點(diǎn)，OC∥AB，弦，相交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)若，，求的半徑；(3)如圖，在的條件下，過(guò)點(diǎn)作的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作PQ∥AC交于、兩點(diǎn)點(diǎn)在線段上，求的長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)；(3)【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及平行線性質(zhì)得，然后根據(jù)圓周角定理得結(jié)論；（2）連接DC，由相似三角形的判定與性質(zhì)得，然后由圓周角定理及勾股定理可得答案；（3）過(guò)O作于點(diǎn)H，連接OF，由切線性質(zhì)得，，然后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得PO的長(zhǎng)，最后再由相似三角形的判定與性質(zhì)得答案．【詳解】(1)解：證明：，．，，，；(2)解：連接，如下圖，，．，．，，，，．為的直徑，，，的半徑為；(3)解：如圖，過(guò)作于點(diǎn)，連接，是的切線，．，，，，，，，，，．，，，，，即，，．【點(diǎn)睛】本題考查圓的相關(guān)知識(shí)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)、勾股定理是解決此題關(guān)鍵．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，且，，同時(shí)交反比例函數(shù)在第一象限的圖象于點(diǎn)，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，軸交直線AB于點(diǎn)Q，D是x軸上任意一點(diǎn)，連接PD，QD．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求△PDQ面積的最大值．【答案】(1)；；(2)【分析】（1）由，，可求出A點(diǎn)坐標(biāo)，然后可求出一次函數(shù)的關(guān)系式，進(jìn)而求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，確定反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）根據(jù)題意，要使△PDQ的面積最大，可先根據(jù)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)n、軸，用含的n代數(shù)式表示△PDQ的面積，依據(jù)二次函數(shù)的最大值的計(jì)算方法即可求出結(jié)果．【詳解】(1)解：∵，，∴A（－4，0），把A（－4，0），代入一次函數(shù)，得：解得：，∴一次函數(shù)的關(guān)系式為：；把代入，得：，解得：，∴，把代入反比例函數(shù)，得，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：；(2)解：∵反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，∴P（，），∵軸交直線AB于點(diǎn)Q，∴Q（，）∴，∴∵，∴當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為，∴△PDQ面積的最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入所求函數(shù)關(guān)系式的常用方法，將面積用函數(shù)的數(shù)學(xué)模型表示出來(lái)，利用函數(shù)的最值求解，是解決問(wèn)題的基本思路．22．如圖，反比例函數(shù)（，）的圖象與直線交于和，該函數(shù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)后的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求和的解析式及m值；(2)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出時(shí)x的取值范圍；(3)點(diǎn)M是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)取得最大值時(shí)M的坐標(biāo)．【答案】(1)，，；(2)或；(3)【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)可求出，即可得點(diǎn)B坐標(biāo)，由A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)可得的函數(shù)表達(dá)式；(2)根據(jù)題意，可知要求使得反比例函數(shù)在直線的上方，所對(duì)應(yīng)的x的范圍(3)點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)A、F、M共線時(shí)，可得最大，故點(diǎn)M為直線AF與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】(1)解：∵圖象過(guò)點(diǎn)，∴，得，

∴；把點(diǎn)代入中得，

∴，點(diǎn)B為，∵過(guò)點(diǎn)A，B，∴把和代入得

，

解得，∴易知關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在圖象上，∴

∴；(2)由圖象得或；(3)由（1）得，，，點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，射線AF交x軸于點(diǎn)M，設(shè)AF的解析式為，把，分別代入中，，

解得，∴AF的解析式為，令，則，∴當(dāng)最大時(shí)M的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查了確定一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)圖象分析不等式的解集，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性求線段達(dá)到最大值時(shí)的點(diǎn)坐標(biāo)，掌握相關(guān)的做題方法是解題的關(guān)鍵．23．如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)P、Q是對(duì)角線BD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿著B(niǎo)D以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā)沿著DB以2cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為xs，△AQP的面積為ycm2，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）a＝．（2）當(dāng)x為何值時(shí)，APQ的面積為6cm2；（3）當(dāng)x為何值時(shí)，以PQ為直徑的圓與APQ的邊有且只有三個(gè)公共點(diǎn)．【答案】（1）9；（2）x或x＝4；（3）x＝0或x＜2或2＜x≤3【分析】（1）由題意可得Q運(yùn)動(dòng)3s達(dá)到B，即得BD=6，可知，從而a=AB?AD=9；（2）連接AC交BD于O，可得OA=AC=BD=3，根據(jù)△APQ的面積為6，即得PQ=4，當(dāng)P在Q下面時(shí)，x=，當(dāng)P在Q上方時(shí)，Q運(yùn)動(dòng)3s到B，x=4；（3）當(dāng)x=0時(shí)，B與P重合，D與Q重合，此時(shí)以PQ為直徑的圓與△APQ的邊有且只有三個(gè)公共點(diǎn)，同理t=6時(shí)，以PQ為直徑的圓與△APQ的邊有且只有三個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到BD中點(diǎn)時(shí)，以PQ為直徑的圓與AQ相切，與△APQ的邊有且只有三個(gè)公共點(diǎn)，x=，當(dāng)P、Q重合時(shí)，不構(gòu)成三角形和圓，此時(shí)x=2，當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到B，恰好P運(yùn)動(dòng)到BD中點(diǎn)，x=3，以PQ為直徑的圓與△APQ的邊有且只有三個(gè)公共點(diǎn)，即可得到答案．【詳解】解：（1）由題意可得：Q運(yùn)動(dòng)3s達(dá)到B，∴BD=3×2=6，∵四邊形ABCD是正方形，∴，∴a=AB?AD=9，故答案為：9；（2）連接AC交BD于O，如圖：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA=AC=BD=3，∵△APQ的面積為6，∴PQ?OA=6，即PQ×3=6，∴PQ=4，而B(niǎo)P=x，DQ=2x，當(dāng)P在Q下面時(shí)，6-x-2x=4，∴x=，當(dāng)P在Q上方時(shí)，Q運(yùn)動(dòng)3s到B，此時(shí)PQ=3，∴x=4時(shí)，PQ=4，則△APQ的面積為6；綜上所述，x=或x=4；（3）當(dāng)x=0時(shí)，如圖：B與P重合，D與Q重合，此時(shí)以PQ為直徑的圓與△APQ的邊有且只有三個(gè)公共點(diǎn)，同理，當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到B，P運(yùn)動(dòng)到D時(shí)，以PQ為直徑的圓與△APQ的邊有且只有三個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)t=6，當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到BD中點(diǎn)時(shí)，如圖：此時(shí)x=，以PQ為直徑的圓與AQ相切，故與△APQ的邊有且只有三個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)P、Q重合時(shí)，如圖：顯然不構(gòu)成三角形和圓，此時(shí)x=2，當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到B，恰好P運(yùn)動(dòng)到BD中點(diǎn)，如圖：此時(shí)x=3，以PQ為直徑的圓與△APQ的邊有且只有三個(gè)公共點(diǎn)，綜上所述，以PQ為直徑的圓與△APQ的邊有且只有三個(gè)公共點(diǎn)，x=0或t=6或≤x＜2或2＜x≤3．【點(diǎn)睛】本題考查正方形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，涉及函數(shù)圖象、三角形面積、直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，解題關(guān)鍵是畫(huà)出圖形，數(shù)形結(jié)合，分類(lèi)思想的應(yīng)用．24．我市近期正在創(chuàng)建全國(guó)文明典范城市，學(xué)校倡議學(xué)生利用雙休日參加義工活動(dòng)，為了解同學(xué)們的活動(dòng)情況學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)的活動(dòng)時(shí)間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息回答下列問(wèn)題：(1)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)扇形圖中“1.5小時(shí)”部分圓心角是____________度，活動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)是___________，眾數(shù)是___________小時(shí)，中位數(shù)是___________小時(shí)；(3)若該學(xué)校共有900人參與義工活動(dòng)，請(qǐng)你估計(jì)工作時(shí)長(zhǎng)一小時(shí)以上（不包括一小時(shí)）的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)___________．【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)144；1.32小時(shí)；1.5；1.5；(3)522【分析】（1）從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中可以得到，工作時(shí)間為1小時(shí)的有30人，占調(diào)查人數(shù)的30%，可求出調(diào)查的總?cè)耍M(jìn)而求出工作時(shí)間為1.5小時(shí)的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）扇形圖中1.5小時(shí)的部分占360°的40%，求出圓心角的度數(shù)，再利用加權(quán)平均數(shù)求出平均數(shù)，觀察工作時(shí)間出現(xiàn)次數(shù)最多求得眾數(shù)；將100個(gè)學(xué)生的活動(dòng)時(shí)間從大到小排序后處在第50、51位的數(shù)平均數(shù)即為中位數(shù)；（3）用總?cè)藬?shù)乘以工作時(shí)間大于1小時(shí)的百分比即可求解．【詳解】(1)解：（人）（人），故補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，(2)，活動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)為：（小時(shí)），活動(dòng)時(shí)間出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.5小時(shí)，出現(xiàn)40次，因此眾數(shù)為1.5小時(shí)，將100個(gè)學(xué)生的活動(dòng)時(shí)間從大到小排序后處在第50、51位的數(shù)都是1.5小時(shí)，因此中位數(shù)是1.5小時(shí)，故答案為：144；1.32小時(shí)；1.5；1.5．(3)解：（人）故答案為：522【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義和制作方法，從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵．樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)中常用的方法，同時(shí)還考差了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的意義和計(jì)算方法．25．在正方形ABCD中，E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），以AD，AE為鄰邊作平行四邊形AEGD，GE交CD于點(diǎn)M，連接CG．圖1圖2(1)如圖1，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BE交CD于點(diǎn)F，連接GF并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)H．求證：；(2)過(guò)點(diǎn)A作AP⊥直線CG于點(diǎn)P，連接BP，若，當(dāng)點(diǎn)E不與AC中點(diǎn)重合時(shí)，求PA與PC的數(shù)量關(guān)系．【答案】(1)證明見(jiàn)詳解；(2)．【分析】（1）作輔助線EN⊥BC，根據(jù)已知條件證明，即可證明結(jié)論；（2）作輔助線BQ⊥BP，交直線AP于點(diǎn)Q，根據(jù)已知條件證明，由此可得，，進(jìn)而可得結(jié)論．【詳解】(1)解：∵四邊形ABCD是正方形，∴，CA平分∠BCD，∵EF⊥BE，∴，過(guò)點(diǎn)E作EN⊥BC與點(diǎn)N，∴，∵四邊形AEGD是平行四邊形，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．(2)過(guò)點(diǎn)B作BQ⊥BP，交直線AP于點(diǎn)Q，∴，∵AP⊥CG，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴(ASA)，∴，，在Rt△PBQ中，，∴，即PA與PC的數(shù)量關(guān)系為：．【點(diǎn)睛】本題綜合考查幾何圖形的證明應(yīng)用，涉及正方形與平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、勾股定理等知識(shí)，難度較大，正確作出輔助線，證明相關(guān)三角形全等是解題關(guān)鍵．26．如圖1，拋物線y＝﹣x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．動(dòng)點(diǎn)E（m，0）（0＜m＜3），過(guò)點(diǎn)E作直線l⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)M．(1)求拋物線的解析式及C點(diǎn)坐標(biāo)；(2)連接BM并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)N，連接AN，OM，若AN∥OM，求m的值．(3)如圖2．當(dāng)m＝1時(shí)，P是直線l上的點(diǎn)，以P為圓心，PE為半徑的圓交直線l于另一點(diǎn)F（點(diǎn)F在x軸上方），若線段AC上最多存在一個(gè)點(diǎn)Q使得∠FQE＝90°，求點(diǎn)P縱坐標(biāo)的取值范圍．【答案】(1)y＝﹣x2+2x+3，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）(2)m的值為(3)點(diǎn)P縱坐標(biāo)的取值范圍為yp＞或0＜yP≤【分析】（1）利用待定系數(shù)法可求出拋物線的解析式，即可得C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由拋物線的解析式可得M（m，-m2+2m+3），利用待定系數(shù)法求出直線BM的解析式，可得點(diǎn)N的坐標(biāo)，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠NAO=∠MOE，根據(jù)等角的正切值相等即可求解；（3）由題意得點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)P縱坐標(biāo)最小，設(shè)點(diǎn)P（1，n），則點(diǎn)F（1，2n），根據(jù)勾股定理求出n的值，即可得點(diǎn)P縱坐標(biāo)的取值范圍．【詳解】(1)解：將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得，，解得，故拋物線的表達(dá)式為y=-x2+2x+3，當(dāng)x=0時(shí)，y=3，故點(diǎn)C（0，3）；(2)解：∵點(diǎn)E（m，0）（0＜m＜3），過(guò)點(diǎn)E作直線l⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)M，∴M（m，-m2+2m+3），∵點(diǎn)B（3，0），設(shè)直線BM的表達(dá)式為y=sx+t，則，解得，∴直線BM的表達(dá)式為y=（-m-1）x+3m+3，當(dāng)x=0時(shí)，3m+3，∴點(diǎn)N（0，3m+3），∵AN∥OM，∴∠NAO=∠MOE，∴tan∠NAO=tan∠MOE，∴，即，解得：m1=，m2=-1（舍去），∴m的值為；(3)解：由題意得圓P與直線AC相交時(shí)，剛好經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)最小，設(shè)點(diǎn)P（1，n），則點(diǎn)F（1，2n），∵點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)C（0，3），∴CF2+CE2=EF2，即1+（2n-3）2+1+32=(2n)2，解得：n=，∵點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)C（0，3），∴AC:y=3x+3，設(shè)Q（a，3a+3）（-1≤a≤0），過(guò)點(diǎn)Q作QG⊥x軸于G，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥QG于H，連接QF，QE，∵∠FQE=90°，∴∠FQH+∠EQG=90°，∵∠FQH+∠HFQ=90°，∴∠EQG=∠HFQ，又∵∠H=∠QGE，∴△HFQ∽△GQE，∴，即，∴HQ，∴FE=HQ+QG=+3a+3，令1+a=t，（0≤t≤1），∴a=t-1，∴FE=+3t=，當(dāng)t=1時(shí)，F(xiàn)E=，∵，∴，∴yF最小值是，∴yP最小值是，∴當(dāng)yP＞時(shí)，⊙P與線段AC有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)＜yP≤時(shí)，⊙P與線段AC有兩個(gè)交點(diǎn)，yP=時(shí)，⊙P與線段AC有一個(gè)交點(diǎn)，0＜yP＜時(shí)，⊙P與線段AC沒(méi)有交點(diǎn)，∴點(diǎn)P縱坐標(biāo)的取值范圍為yp＞或0＜yP≤．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理、面積的計(jì)算，銳角三角函數(shù)等，解題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式．27．如圖1，平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2＋bx﹣3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，且A（1，0），sin∠OBC．過(guò)點(diǎn)B作線段BC的垂線交拋物線于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E．設(shè)直線x＝﹣2與直線BD相交于點(diǎn)M，與x軸交于點(diǎn)N．(1)求該拋物線的表達(dá)式；(2)試判斷以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑的圓與y軸的位置關(guān)系，并給出證明；(3)如圖2，作直線OM．問(wèn)：在（2）中的⊙A上是否存在一點(diǎn)P，使△OPM的面積最大？若存在，求出△OPM面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)y＝﹣x2＋4x﹣3；(2)相交，證明見(jiàn)解析；(3)存在，【分析】（1）根據(jù)A（1，0），，求出B的坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法求出解析式即可；（2）先求BE的解析式，再求得點(diǎn)D坐標(biāo)和AD的長(zhǎng)，比較AD和AO即可；（3）過(guò)A點(diǎn)作OM的垂線交⊙A于第一象限內(nèi)點(diǎn)P，垂足為H．此時(shí)，△OPM的面積最大．再由相似求得AH，即可求得面積最大值．【詳解】(1)解