直線(xiàn)的投影課件《土木工程識(shí)圖》同步教學(xué)

基本知識(shí)投影的基本知識(shí)

線(xiàn)的投影主要內(nèi)容：各種位置直線(xiàn)的投影特征；

直線(xiàn)上的點(diǎn)的投影；

兩直線(xiàn)的相對(duì)位置；教學(xué)目標(biāo)：掌握各種位置直線(xiàn)的投影特征；

掌握兩直線(xiàn)的相對(duì)位置；重點(diǎn)難點(diǎn)：特殊位置直線(xiàn)的投影的繪制

兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，將兩點(diǎn)的同面投影用直線(xiàn)連接，就得到直線(xiàn)的投影。空間直線(xiàn)段對(duì)于一個(gè)投影面的位置有傾斜、平行、垂直三種。三種不同的位置具有不同的投影特性。直線(xiàn)平行于投影面投影反映線(xiàn)段實(shí)長(zhǎng)

ab=AB真實(shí)性直線(xiàn)垂直于投影面投影重合為一點(diǎn)ab=0積聚性a≡b≡mBAM●●●●直線(xiàn)傾斜于投影面投影比空間線(xiàn)段短

ab＜AB

類(lèi)似性一、各種位置直線(xiàn)的投影特征AB●●abα●●abAB●●●●投影面平行線(xiàn)平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜投影面垂直線(xiàn)正平線(xiàn)（平行于Ｖ面）側(cè)平線(xiàn)（平行于Ｗ面）水平線(xiàn)（平行于Ｈ面）正垂線(xiàn)（垂直于Ｖ面）側(cè)垂線(xiàn)（垂直于Ｗ面）鉛垂線(xiàn)（垂直于Ｈ面）一般位置直線(xiàn)與三個(gè)投影面都傾斜的直線(xiàn)統(tǒng)稱(chēng)特殊位置直線(xiàn)垂直于某一投影面直線(xiàn)在三個(gè)投影面中的投影特性投影特性：

三個(gè)投影都縮短了。即:都不反映空間線(xiàn)段的實(shí)長(zhǎng)及與三個(gè)投影面夾角，且與三根投影軸都傾斜。(1)一般位置直線(xiàn)(2)投影面平行線(xiàn)1.水平線(xiàn)的H面投影反映線(xiàn)段實(shí)長(zhǎng)。即：ab=AB;水平線(xiàn)的V、W面投影分別平行于H面的兩根軸。即a′b′∥ox軸，a″b″∥OYW軸；3.水平線(xiàn)的H面投影與OX軸夾角反映該直線(xiàn)對(duì)V面的傾角β；與OYH軸的夾角，反映該直線(xiàn)對(duì)W面的傾角γ。水平線(xiàn)的投影特征：對(duì)正平線(xiàn)和側(cè)平線(xiàn)作分析，可得出類(lèi)似的投影特征。b

a

aba

b

b

aa

b

ba

投影面平行線(xiàn)1.在其平行的那個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)，并反映直線(xiàn)與另兩投影面傾角。2.另兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸。（1）水平線(xiàn)（3）側(cè)平線(xiàn)（2）正平線(xiàn)γ投影特性：與H面的夾角:α與V面的角:β與W面的夾角:γ實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)βγααβba

aa

b

b

(3)投影面垂直線(xiàn)H面投影積聚成一點(diǎn)；V、W面投影反映實(shí)長(zhǎng)，即a′b′=a″b″=AB；V、W面投影，分別垂直于H面的兩根軸，即：a′b′⊥ox軸a″b″⊥oz軸。對(duì)正垂線(xiàn)和側(cè)垂線(xiàn)作分析，可得出類(lèi)似的投影特征。鉛垂線(xiàn)投影特征:投影面垂直線(xiàn)鉛垂線(xiàn)正垂線(xiàn)側(cè)垂線(xiàn)投影特性:1.在其垂直的投影面上，投影有積聚性。2.另外兩個(gè)投影面上，投影反映線(xiàn)段實(shí)長(zhǎng)。且垂直于相應(yīng)的投影軸?！馽

(d

)cdd

c

●a

b

a(b)a

b

●e

f

efe

(f

)積聚為點(diǎn)積聚為點(diǎn)積聚為點(diǎn)

1、從屬性：點(diǎn)在直線(xiàn)上，點(diǎn)的各面投影必定在該直線(xiàn)的同面投影上；反之，點(diǎn)的各面投影均在直線(xiàn)的同面投影上，則該點(diǎn)必在此直線(xiàn)上。

若點(diǎn)的投影有一個(gè)不在直線(xiàn)的同名投影上，則該點(diǎn)必不在此直線(xiàn)上。直線(xiàn)上點(diǎn)的投影具有以下兩個(gè)特性：ABVH二、直線(xiàn)上點(diǎn)的投影Cbcac

b

a

e

eD點(diǎn)不在直線(xiàn)AB上DC點(diǎn)在直線(xiàn)AB上

2、定比性：直線(xiàn)上一點(diǎn)，把直線(xiàn)分成兩段，這兩段線(xiàn)段的長(zhǎng)度之比等于他們相應(yīng)的投影之比，這種比例關(guān)系稱(chēng)為定比性。直線(xiàn)上有一點(diǎn)K，則K點(diǎn)的三面投影必定在AB的相應(yīng)投影上，并且滿(mǎn)足，AK:KB=ak:kb=a'k':k'b'=a"k":k"b"二、直線(xiàn)上點(diǎn)的投影二、直線(xiàn)上點(diǎn)的投影

例：試在直線(xiàn)AB上取一點(diǎn)C，使AC:CB=1:2，求作C點(diǎn)。解：1）過(guò)a任意做一直線(xiàn)，在其上取等長(zhǎng)的三個(gè)單位，連接3b。2）過(guò)1做3b的平行線(xiàn)1c交ab與c，過(guò)c做ox軸的垂直線(xiàn)，交a'b'

與c'，c、c'即為點(diǎn)C的兩投影。應(yīng)用：判斷點(diǎn)K是否在線(xiàn)段AB上。a

b

●k

因k

不在a

b

上，故點(diǎn)K不在AB上。abka

b

k

●●另一判斷法是應(yīng)用定比定理因a

k:kb

≠ak:kb

故點(diǎn)K不在AB上。⒈兩直線(xiàn)平行投影特性：空間兩直線(xiàn)平行，則其各同面投影必相互平行，反之亦然。3.2.3兩直線(xiàn)的相對(duì)位置空間兩直線(xiàn)的相對(duì)位置分為：平行、相交、交叉。abcda

b

c

d

判定：判斷圖中兩條直線(xiàn)是否平行。

對(duì)于一般位置直線(xiàn)，只要有兩個(gè)同名投影互相平行，空間兩直線(xiàn)就平行。結(jié)論：AB//CD①X

如果兩直線(xiàn)為投影面平行線(xiàn)，則需根據(jù)他們?cè)谒叫械哪莻€(gè)投影面上的投影是否平行才能判定。例2：判斷圖中兩條直線(xiàn)是否平行。②HVXABCDabcda

b

c

d

abcdb

a

c

d

2.兩直線(xiàn)相交判別方法：若空間兩直線(xiàn)相交，則其同名投影必相交，且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投影規(guī)律。kk

交點(diǎn)是兩直線(xiàn)的共有點(diǎn)k

kK12●●d

b

a

abcdc

1

(2

)3(4)3.兩直線(xiàn)交叉

若空間兩直線(xiàn)交叉，

同名投影可能相交，但“交點(diǎn)”不符合空間一個(gè)點(diǎn)的