新教材適用高中數(shù)學(xué)綜合測(cè)評(píng)新人教A版選擇性必修第三冊(cè)VIP

綜合測(cè)評(píng)(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.方程C14A.4 B.14C.4或6 D.14或2解析:由C14答案:C2.(x+y)(2x-y)5的綻開(kāi)式中x3y3的系數(shù)為()A.-80 B.-40C.40 D.80解析:由二項(xiàng)式定理可得,原式綻開(kāi)式中含x3y3的項(xiàng)為x·C53(2x)2(-y)3+y·故綻開(kāi)式中x3y3的系數(shù)為40.答案:C3.設(shè)隨機(jī)變量X聽(tīng)從正態(tài)分布N(1,σ2),若P(X≥2)=0.2,則P(X≥0)等于()A.0.2 B.0.8C.0.7 D.0.5解析:∵隨機(jī)變量X聽(tīng)從正態(tài)分布N(1,σ2),∴對(duì)稱軸為直線x=1,又P(X≥2)=0.2,∴P(X≤0)=0.2,∴P(X≥0)=1-0.2=0.8.答案:B4.一個(gè)袋子中裝有6個(gè)除顏色外完全相同的球,其中1個(gè)紅球,2個(gè)黃球,3個(gè)黑球,從中依次不放回地抽取2個(gè)球,則在第一個(gè)球是紅球的條件下,其次個(gè)球是黃球的概率為 ()A.15 B.C.35 D.解析:設(shè)紅球?yàn)榧?2個(gè)黃球分別為a,b,3個(gè)黑球分別為1,2,3,則從6個(gè)球中依次不放回地抽取2個(gè),第一個(gè)球是紅球的取法有(甲,a),(甲,b),(甲,1),(甲,2),(甲,3),共5種,在第一個(gè)球是紅球的條件下,其次個(gè)球是黃球的取法有(甲,a),(甲,b),共2種.因此在第一個(gè)球是紅球的條件下,其次個(gè)球是黃球的概率為25答案:B5.由數(shù)字0,1,2,3組成的無(wú)重復(fù)的非一位數(shù)的數(shù)字,能被3整除的個(gè)數(shù)為()A.12 B.20C.30 D.31解析:依據(jù)題意,分三種狀況分析:①組成兩位數(shù),有30,12,21,符合條件;②組成三位數(shù),若用1,2,0組成三位數(shù),有2×A22=4種狀況,若用3,1,2組成三位數(shù),有則此時(shí)有4+6=10個(gè)符合條件的三位數(shù);③組成四位數(shù),有3×A3則一共有3+10+18=31個(gè)符合條件的數(shù)字.答案:D6.設(shè)函數(shù)f(x)=x-A.-20 B.20 C.-15 D.15解析:當(dāng)x>0時(shí),f(f(x))=-x+1x6答案:A7.某縣城中學(xué)支配4名老師去3所不同的村小支教,每名老師只能支教一所村小,且每所村小都要有老師支教.甲老師主動(dòng)要求去最偏遠(yuǎn)的村小A,則不同的支配有()A.6種 B.12種 C.18種 D.24種解析:依據(jù)題意,分兩種狀況探討:①甲單獨(dú)一人去村小A,將剩下的3人分成2組,再安排到剩下的2個(gè)村小,有C3②甲和另外一人去村小A,在剩下的3人中選出一人,和甲一起去村小A,剩下的2人全排列,再安排到剩下的2個(gè)村小,有C3因此,有6+6=12種不同的支配.答案:B8.如圖,有一種嬉戲畫板,要求參與者用六種顏色給畫板涂色,這六種顏色分別為紅色、黃色1、黃色2、黃色3、金色1、金色2,其中黃色1、黃色2、黃色3是三種不同的顏色,金色1、金色2是兩種不同的顏色,要求紅色不在兩端,黃色1、黃色2、黃色3有且僅有兩種相鄰,則不同的涂色方案有()①②③④⑤⑥A.120種 B.240種C.144種 D.288種解析:依據(jù)題意,分三步進(jìn)行分析:①將黃色1、黃色2、黃色3分成2組,有C3②將分好的2組與金色1、金色2進(jìn)行全排列,有2×A4③將紅色支配在中間的2個(gè)空位中,有2種狀況,則有3×48×2=288種不同的涂色方案.答案:D二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分.9.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A.將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后,方差不變B.設(shè)有一個(gè)閱歷回來(lái)方程y^C.設(shè)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量x,y的樣本相關(guān)系數(shù)為r,則|r|越接近于0,x和y之間的線性相關(guān)程度越強(qiáng)D.在一個(gè)2×2列聯(lián)表中,由計(jì)算得χ2的值,則χ2的值越大,推斷兩個(gè)變量間有關(guān)聯(lián)的把握就越大解析:依據(jù)方差公式,可知將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后,方差恒不變.故A正確;當(dāng)變量x增加一個(gè)單位時(shí),y平均減小5個(gè)單位,故B錯(cuò)誤;設(shè)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量x,y的樣本相關(guān)系數(shù)為r,則|r|越接近于0,x和y之間的線性相關(guān)程度越弱,故C錯(cuò)誤;在一個(gè)2×2列聯(lián)表中,由計(jì)算得χ2的值,則χ2的值越大,推斷兩個(gè)變量間有關(guān)聯(lián)的把握就越大,故D正確.故選BC.答案:BC10.下列說(shuō)法中正確的是()A.已知隨機(jī)變量X聽(tīng)從正態(tài)分布N(μ,σ2),若P(X<2)=P(X>6)=0.15,則P(2≤X<4)等于0.3B.已知X聽(tīng)從正態(tài)分布N(0,σ2),且P(-2≤X≤2)=0.4,則P(X>2)=0.3C.1xD.已知x∈{1,2,3,4},則滿意log2x≤1的概率為0.5解析:已知隨機(jī)變量X聽(tīng)從正態(tài)分布N(μ,σ2),若P(X<2)=P(X>6)=0.15,可得曲線的對(duì)稱軸為x=4,則P(2≤X<4)=0.5-0.15=0.35,故A不正確;若X聽(tīng)從正態(tài)分布N(0,σ2),且P(-2≤X≤2)=0.4,則P(X>2)=1-1x-x210綻開(kāi)式的通項(xiàng)公式為Tr+1=C10r·1已知x∈{1,2,3,4},則滿意log2x≤1即x=1,2的概率為24答案:BCD11.下列說(shuō)法中正確的是()A.(x2-4)x+B.在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中,從獨(dú)立性檢驗(yàn)知,有充分的證據(jù)推證吸煙與患肺病有關(guān),且此推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01,我們說(shuō)某人吸煙,那么他有99%的可能患肺病C.設(shè)隨機(jī)變量X聽(tīng)從正態(tài)分布N(2,9),若P(X>c)=P(X<c-2),則常數(shù)c的值是2D.不等式ax2-(2a-3)x-1>0對(duì)?x>1恒成立的充要條件是0≤a≤2解析:對(duì)于A,(x2-4)x+1x9的綻開(kāi)式中含有x3的項(xiàng)是即x2·C94x51x4-4·對(duì)于B,犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01,不表示有99%的可能患有肺病,也不表示在100個(gè)吸煙的人中必有99人患肺病,故B不正確;對(duì)于C,設(shè)隨機(jī)變量X聽(tīng)從正態(tài)分布N(2,9),若P(X>c)=P(X<c-2),c-2=2-(c-2),解得c=3,則常數(shù)c的值是3,故C不正確;對(duì)于D,不等式ax2-(2a-3)x-1>0對(duì)?x>1恒成立,則當(dāng)a=0時(shí),滿意條件;當(dāng)a≠0時(shí),有a>0,-答案:AD12.把一條正態(tài)曲線C1沿著橫軸方向向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到一條新的曲線C2,下列說(shuō)法正確的是()A.曲線C2仍是正態(tài)曲線B.曲線C1,C2的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等C.以曲線C2為正態(tài)曲線的總體的方差比以曲線C1為正態(tài)曲線的總體的方差大2D.以曲線C2為正態(tài)曲線的總體的均值比以曲線C1為正態(tài)曲線的總體的均值大2解析:正態(tài)密度函數(shù)為f(x)=12πσ所以曲線C1向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后,曲線形態(tài)沒(méi)變,仍為正態(tài)曲線,且最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)f(μ)沒(méi)變,從而σ沒(méi)變,所以方差沒(méi)變,而平移前后對(duì)稱軸變了,即μ變了,因?yàn)榍€向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,所以均值μ增大了2.答案:ABD三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.已知閱歷回來(lái)方程y^=b^x+0.6相應(yīng)于點(diǎn)(3,6.5)的殘差為-0.1,則b解析:由閱歷回來(lái)方程y^=b^x+0.6相應(yīng)于點(diǎn)(3,6.5)的殘差為-0.1,可得當(dāng)x=3時(shí),y^=6.6,把(3,6.6)代入y答案:214.某校1000名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成果X聽(tīng)從正態(tài)分布,其密度函數(shù)曲線如圖所示,則成果X位于區(qū)間(52,68]內(nèi)的人數(shù)約是.

解析:由題圖知X~N(μ,σ2),其中μ=60,σ=8,則P(μ-σ≤X≤μ+σ)=P(52≤X≤68)=0.6827.故人數(shù)為0.6827×1000≈683.答案:68315.若x6=a0+a1(x+1)+…+a5(x+1)5+a6(x+1)6,則a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=,a5=.

解析:因?yàn)閤6=a0+a1(x+1)+…+a5(x+1)5+a6(x+1)6,令x=0,得a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=0,由x6=[(x+1)-1]6,得[(x+1)-1]6綻開(kāi)式的通項(xiàng)公式為Tr+1=(-1)rC6令6-r=5,得r=1,則(x+1)5的系數(shù)為-C6答案:0-616.某校高三年級(jí)有6個(gè)班級(jí),現(xiàn)要從中選出10人組成高三女子籃球隊(duì)參與本校的籃球競(jìng)賽,且規(guī)定每班至少要選1人參與.這10個(gè)名額不同的安排方法有種.

解析:(方法一)除每班1個(gè)名額以外,其余4個(gè)名額也須要安排.這4個(gè)名額的安排方案可以分為以下幾類:①4個(gè)名額全部給某一個(gè)班級(jí),有C6②4個(gè)名額分給兩個(gè)班級(jí),每班2個(gè),有C6③4個(gè)名額分給兩個(gè)班級(jí),其中一個(gè)班級(jí)1個(gè),一個(gè)班級(jí)3個(gè).由于分給一班1個(gè),二班3個(gè)和一班3個(gè)、二班1個(gè)是不同的分法,故是排列問(wèn)題,共有A6④分給三個(gè)班級(jí),其中一個(gè)班級(jí)2個(gè),其余兩個(gè)班級(jí)每班1個(gè),共有C6⑤分給四個(gè)班,每班1個(gè),共有C64種分法.故共有N=(方法二)該問(wèn)題也可以從另外一個(gè)角度去考慮:因?yàn)槭敲~安排問(wèn)題,名額之間無(wú)區(qū)分,所以可以把它們看作排成一排的10個(gè)相同的球,要把這10個(gè)球分開(kāi)成6段(每段至少有一個(gè)球).這樣,每一種分隔方法,對(duì)應(yīng)著一種名額的安排方法.這10個(gè)球之間(不含兩端)共有9個(gè)空位,現(xiàn)在要在這9個(gè)位子中放進(jìn)5塊隔板,共有N=C9故共有126種安排方法.答案:126四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.(10分)現(xiàn)有9名學(xué)生,其中女生4名,男生5名.(1)從中選2名代表,必需有女生的不同選法有多少種?(2)從中選出男、女各2名的不同選法有多少種?(3)從中選4人分別擔(dān)當(dāng)四個(gè)不同崗位的志愿者,每個(gè)崗位1人,且男生中的甲與女生中的乙至少有1人在內(nèi),有多少種支配方法?解:(1)依據(jù)題意,分2種狀況探討:①選出的2名代表為1男1女,有C4②選出的2名代表都為女生,有C4則必需有女生的選法有20+6=26種.(2)依據(jù)題意,從4名女生中任選2人的選法有C42=6種,從5名男生中任選2人的選法有則從中選出男、女各2名的選法有6×10=60種.(3)依據(jù)題意,分兩步進(jìn)行分析:①?gòu)?人中任選4人,要求男生甲與女生乙至少有1人在內(nèi),有C9②將選出的4人全排列,對(duì)應(yīng)四個(gè)不同崗位,有A418.(12分)某聾啞探討機(jī)構(gòu),對(duì)聾與啞是否有關(guān)系進(jìn)行抽樣調(diào)查,在耳聾的657人中有416人啞,而在另外不聾的680人中有249人啞.依據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn),能否推斷出聾與啞有關(guān)系?解:依據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表:是否聾是否啞合計(jì)啞不啞聾416241657不聾249431680合計(jì)6656721337零假設(shè)為H0:聾與啞無(wú)關(guān).依據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)得到χ2=1337≈95.291>10.828=x0.001.依據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn),有充分證據(jù)推斷H0不成立,即聾與啞有關(guān)系,此推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001.19.(12分)某生產(chǎn)企業(yè)研發(fā)了一款新產(chǎn)品,該新產(chǎn)品在某網(wǎng)店上市一段時(shí)間后得到銷售單價(jià)x和月銷售量y之間的一組數(shù)據(jù),如表所示.銷售單價(jià)x/元99.51010.511月銷售量y/萬(wàn)件1110865(1)依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的閱歷回來(lái)方程,并預(yù)料月銷售量不低于12萬(wàn)件時(shí)銷售單價(jià)的最大值;(2)生產(chǎn)企業(yè)與網(wǎng)店約定:若該新產(chǎn)品的月銷售量不低于10萬(wàn)件,則生產(chǎn)企業(yè)嘉獎(jiǎng)網(wǎng)店1萬(wàn)元;若月銷售量不低于8萬(wàn)件且不足10萬(wàn)件,則生產(chǎn)企業(yè)嘉獎(jiǎng)網(wǎng)店5000元;若月銷售量低于8萬(wàn)件,則沒(méi)有嘉獎(jiǎng).現(xiàn)用樣本估計(jì)總體,從上述5個(gè)銷售單價(jià)中任選2個(gè)銷售單價(jià),下個(gè)月分別在兩個(gè)不同的網(wǎng)店進(jìn)行銷售,求這兩個(gè)網(wǎng)店下個(gè)月獲得嘉獎(jiǎng)的總額X(單位:萬(wàn)元)的分布列及其數(shù)學(xué)期望.參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其閱歷回來(lái)直線y^=b^x+參考數(shù)據(jù):∑i=15解:(1)∵x=15∴b^a^∴y關(guān)于x的閱歷回來(lái)方程為y^要使月銷售量不低于12萬(wàn)件,則有-3.2x+40≥12,解得x≤8.75,∴銷售單價(jià)的最大值為8.75元.(2)由題意得銷售單價(jià)共有5個(gè),其中使得月銷售量不低于10萬(wàn)件有2個(gè),記為a1,a2,月銷售量不低于8萬(wàn)元且不足10萬(wàn)元的有1個(gè),記為b,月銷售量低于8萬(wàn)元的有2個(gè),記為c1,c2,從中任取2件,用數(shù)組表示可能的結(jié)果,則Ω={(a1,a2),(a1,b),(a1,c1)(a1,c2),(a2,b),(a2,c1),(a2,c2),(b,c1),(b,c2),(c1,c2)},n(Ω)=10.X的可能取值為2,1.5,1,0.5,0.P(X=2)=110,P(X=1.5)=210=0.2,P(X=1)=410,P(X=0.5)=2所以X的分布列為X00.511.52P0.10.20.40.20.1E(X)=0×0.1+0.5×0.2+1×0.4+1.5×0.2+2×0.1=1.20.(12分)已知x-2x2n(1)綻開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和;(2)綻開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng);(3)綻開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).解:(1)∵x-2x2n∴Cn4C(2)由于二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式為Tr+1=C10r·(-2)r·x5故綻開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為T3=C10(3)要使二項(xiàng)式系數(shù)最大,只要C10故二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第6項(xiàng)T6=C105·(-2)5·x-21.(12分)甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊,甲每次擊中目標(biāo)的概率為12,乙每次擊中目標(biāo)的概率為2(1)記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為X,求X的概率分布列及均值E(X);(2)求乙至多擊中目標(biāo)2次的概率;(3)求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率.解:(1)X的概率分布列為X0123P1331E(X)=0×18+1×38+2×38+3×1(2)乙至多擊中目標(biāo)2次的概率為1-C3(3)設(shè)甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次為事務(wù)A,甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)0次為事務(wù)B1,甲恰好擊中目標(biāo)3次且乙恰好擊中目標(biāo)1次為事務(wù)B2,則A=B1+B2.B1,B2為互斥事務(wù),P(A)=P(B1)+P(B2)=3822.(12分)某電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù),經(jīng)分類整理得到下表:電影類型第一類其次類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評(píng)率0.40.20.150.250.20.1好評(píng)率是指一類電影中獲得好評(píng)的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值.假設(shè)全部電影是否獲得好評(píng)相互獨(dú)立.(1)從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部,求這部電影是獲得好評(píng)的第四類電影的概率;(2)從第四類電影和第五類電影中各隨機(jī)選取1部,估計(jì)恰有1部獲得好評(píng)的概率;(3)假設(shè)每類電影得到人們喜愛(ài)的概率與表格中該類