遼寧省六校協(xié)作體2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題含解析

PAGE19-遼寧省六校協(xié)作體2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題（含解析）1.若3個(gè)班分別從6個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選擇一處閱讀，則不同選法是（）種．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】每個(gè)班都有6種選法，由分步計(jì)數(shù)原理可得結(jié)果.【詳解】解：由題意可知，每個(gè)班都有6種選法，則由乘法原理可得共有種方法故選：D【點(diǎn)睛】此題考查的是排列組合中的分步計(jì)數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題.2.下列說法：①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；②設(shè)有一個(gè)回來方程，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加5個(gè)單位；③線性回來方程必過（）；④在一個(gè)2×2列聯(lián)中，由計(jì)算得則有99%的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量間有關(guān)系；`其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）本題可以參考獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：

0.5

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.25

0.010

0.005

0.001

k

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.535

7.879

10.828

A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【詳解】【分析】①依據(jù)方差的計(jì)算公式可知命題正確；②錯(cuò)，應(yīng)為削減5個(gè)單位；③正確，這是回來直線方程滿意的一個(gè)重要性質(zhì)；④結(jié)合給出的數(shù)表，易知命題正確，故只有②是錯(cuò)誤的．故選：B3.已知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，則的值為（）A.-4 B.-2 C.2 D.4【答案】B【解析】【分析】依據(jù)的單調(diào)區(qū)間，得到導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系，求得的值.【詳解】依題意，由于函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，所以，是的兩個(gè)零點(diǎn)，所以，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.4.已知隨機(jī)變量，若，則，分別是()A.4和2.4 B.2和2.4 C.6和2.4 D.4和5.6【答案】A【解析】故選A．5.某單位實(shí)行詩(shī)詞大會(huì)競(jìng)賽，給每位參賽者設(shè)計(jì)了“保留題型”?“升級(jí)題型”?“創(chuàng)新題型”三類題型，每類題型均指定一道題讓參賽者回答．已知某位參賽者答對(duì)每道題的概率均為，且各次答對(duì)與否相互獨(dú)立，則該參賽者答完三道題后至少答對(duì)兩道題的概率（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事務(wù)恰好發(fā)生次概率計(jì)算公式能求出該參賽者答完三道題后至少答對(duì)兩道題的概率．【詳解】解：某單位實(shí)行詩(shī)詞大會(huì)競(jìng)賽，給每位參賽者設(shè)計(jì)了“保留題型”、“升級(jí)題型”、“創(chuàng)新題型”三類題型，每類題型均指定一道題讓參賽者回答．某位參賽者答對(duì)每道題概率均為，且各次答對(duì)與否相互獨(dú)立，則該參賽者答完三道題后至少答對(duì)兩道題的概率：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事務(wù)恰好發(fā)生次概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)學(xué)問，考查運(yùn)算求解實(shí)力，屬于中檔題．6.已知的綻開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為70，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.1 B.-1 C.2 D.-2【答案】A【解析】【詳解】分析：由題意結(jié)合二項(xiàng)式綻開式的通項(xiàng)公式得到關(guān)于a的方程，解方程即可求得實(shí)數(shù)a的值.詳解：綻開式的通項(xiàng)公式為：，由于，據(jù)此可知含項(xiàng)的系數(shù)為：,結(jié)合題意可知：，解得：.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：(1)二項(xiàng)式定理的核心是通項(xiàng)公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步依據(jù)所給出的條件(特定項(xiàng))和通項(xiàng)公式，建立方程來確定指數(shù)(求解時(shí)要留意二項(xiàng)式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負(fù)整數(shù)，且n≥r，如常數(shù)項(xiàng)指數(shù)為零、有理項(xiàng)指數(shù)為整數(shù)等)；其次步是依據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項(xiàng)．(2)求兩個(gè)多項(xiàng)式的積的特定項(xiàng)，可先化簡(jiǎn)或利用分類加法計(jì)數(shù)原理探討求解．7.《九章算術(shù)》中有一分鹿問題：“今有大夫、不更、簪裊、上造、公士，凡五人，共獵得五鹿．欲以爵次分之，問各得幾何．”在這個(gè)問題中，大夫、不更、簪裊、上造、公士是古代五個(gè)不同爵次的官員，現(xiàn)皇帝將大夫、不更、簪梟、上造、公士這5人分成3組派去三地執(zhí)行公務(wù)（每地至少去1人），則不同的方案有（）種．A.150 B.180 C.240 D.300【答案】A【解析】【分析】將5人分3組，每組至少1人，共有兩種狀況：（1）每組人數(shù)別為1，2，2；（2）每組的人數(shù)分別為1，1，3，然后分別計(jì)算出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)并相加，可得結(jié)果.【詳解】解：將5人分3組，每組至少1人，共有兩種狀況：（1）每組人數(shù)別為1，2，2，方法有；（2）每組的人數(shù)分別為1，1，3，方法有，所以不同的方案有90+60=150種.故選：A【點(diǎn)睛】此題考查的是排列組中的分類、分步計(jì)數(shù)原理，屬于中檔題.8.方程在區(qū)間上有唯一根，則的取值集合為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由方程分別常數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)探討在區(qū)間上的單調(diào)性，由此求得的取值范圍.【詳解】依題意方程在區(qū)間上有唯一根，，構(gòu)造函數(shù)，，所以或時(shí)，，遞增；時(shí)，，遞減.，，，.由此畫出在區(qū)間上的圖像如下圖所示，由圖可知，的取值范圍是.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)探討方程的根，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.9.設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如題（8）圖所示，則下列結(jié)論中肯定成立的是A.函數(shù)有極大值和微小值B.函數(shù)有極大值和微小值C.函數(shù)有極大值和微小值D.函數(shù)有極大值和微小值【答案】D【解析】【詳解】則函數(shù)增；則函數(shù)減；則函數(shù)減；則函數(shù)增；選D.【考點(diǎn)定位】推斷函數(shù)的單調(diào)性一般利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0則函數(shù)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0則函數(shù)遞減10.函數(shù)在處有極大值，則a的值為（）A.2 B.6 C.2或6 D.無答案【答案】B【解析】【分析】由函數(shù)在處有極大值，求得或，再分類探討，結(jié)函數(shù)極值的概念進(jìn)行判定，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，則，因?yàn)楹瘮?shù)在處有極大值，則，即，解得或，（1）當(dāng)時(shí)，可得，令，解得或，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得微小值，不符合題意（舍去）；（2）當(dāng)時(shí)，可得，令，解得或，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，符合題意，綜上可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處有極大值.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的極值的判定及參數(shù)求解，其中解答中熟記函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系，精確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算實(shí)力.11.某老師打算對(duì)一天的五節(jié)課進(jìn)行課程支配，要求語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)、物理、化學(xué)每科分別要排一節(jié)課，則數(shù)學(xué)不排第一節(jié)，物理不排最終一節(jié)的狀況下，化學(xué)排第四節(jié)的概率是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出事務(wù)：數(shù)學(xué)不排第一節(jié)，物理不排最終一節(jié)的概率，設(shè)事務(wù)：化學(xué)排第四節(jié)，計(jì)算事務(wù)的概率，然后由公式計(jì)算即得．【詳解】設(shè)事務(wù)：數(shù)學(xué)不排第一節(jié)，物理不排最終一節(jié).設(shè)事務(wù)：化學(xué)排第四節(jié).，，故滿意條件的概率是.故選C．【點(diǎn)睛】本小題主要考查條件概率計(jì)算，考查古典概型概率計(jì)算，考查實(shí)際問題的排列組合計(jì)算，屬于中檔題.12.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)（）的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【詳解】構(gòu)造新函數(shù),，當(dāng)時(shí).所以在上單減，又，即.所以可得,此時(shí)，又為奇函數(shù)，所以在上的解集為：.故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性，須要構(gòu)造函數(shù)，例如，想到構(gòu)造.一般：（1）條件含有，就構(gòu)造,（2）若，就構(gòu)造，（3），就構(gòu)造，（4）就構(gòu)造，等便于給出導(dǎo)數(shù)時(shí)聯(lián)想構(gòu)造函數(shù).13.函數(shù)在處的切線方程為______.【答案】【解析】【分析】依據(jù)，求導(dǎo)，然后求得，，再寫出切線方程.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以在處的切線方程為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，還考查了運(yùn)算求解的實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.14.“2024武漢加油、中國(guó)加油”，為了抗擊新冠肺炎疫情，全國(guó)醫(yī)護(hù)人員從四面八方馳援湖北．我市醫(yī)護(hù)人員主動(dòng)響應(yīng)號(hào)召，現(xiàn)擬從A醫(yī)院呼吸科中的5名年輕醫(yī)生中選派2人支援湖北省黃石市，已知男醫(yī)生2名，女醫(yī)生3人，則選出的2名醫(yī)生中至少有1名男醫(yī)生的概率是___________．【答案】【解析】【分析】由題意選出的2名醫(yī)生中至少有1名男醫(yī)生分為恰有1名男醫(yī)生和全部都是男醫(yī)生兩種狀況，由超幾何分布的概率公式干脆計(jì)算即可得解.【詳解】由題意，選出的2名醫(yī)生中至少有1名男醫(yī)生分為恰有1名男醫(yī)生和全部都是男醫(yī)生兩種狀況，則所求概率為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了超幾何分布的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15.若，則______.【答案】365【解析】【分析】利用賦值法，求得所求表達(dá)式的值.【詳解】依題意令得；令得①；令得②；①-②得：.所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式綻開式有關(guān)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.16.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．【答案】.【解析】，令函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則在區(qū)間上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，因此在區(qū)間上不行能有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，應(yīng)舍去，當(dāng)時(shí)，令，解得，令，解得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，令，解得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，當(dāng)近于與近于時(shí)，，要使在區(qū)間有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則，解得實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為.17.王府井百貨分店今年春節(jié)期間，消費(fèi)達(dá)到肯定標(biāo)準(zhǔn)的顧客可進(jìn)行一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，隨著抽獎(jiǎng)活動(dòng)的有效開展，參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)越來越多，該分店經(jīng)理對(duì)春節(jié)前7天參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，表示第天參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)，得到統(tǒng)計(jì)表格如下：123456758810141517經(jīng)過進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)覺與具有線性相關(guān)關(guān)系（1）請(qǐng)依據(jù)上表供應(yīng)的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回來方程；（2）若該活動(dòng)只持續(xù)10天，估計(jì)共有多少名顧客參與抽獎(jiǎng).參與公式：，，.【答案】（1）（2）140人【解析】【分析】（1）利用回來直線方程計(jì)算公式，計(jì)算出回來直線方程.（2）利用回來直線方程，估計(jì)出第三天參與抽獎(jiǎng)的顧客人數(shù)，由此求得這天共有的人數(shù).【詳解】（1）依題意：，，，，，，則關(guān)于的線性回來方程為.（2）預(yù)料時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，此次活動(dòng)參與抽獎(jiǎng)的人數(shù)約為5+8+8+10+14+15+17+19+21+23=140人.【點(diǎn)睛】本小題主要考查回來直線方程的求法，考查利用回來直線方程進(jìn)行預(yù)料，屬于中檔題.18.某村莊擬修建一個(gè)無蓋的圓柱形蓄水池（不計(jì)厚度）．設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米．假設(shè)建立成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面積的建立成本為100元/平方米，底面的建立成本為160元/平方米，該蓄水池的總建立成本為12000π元（π為圓周率）．（1）將V表示成r的函數(shù)V（r），并求該函數(shù)的定義域；（2）探討函數(shù)V（r）的單調(diào)性，并確定r和h為何值時(shí)該蓄水池的體積最大．【答案】（1）V（r）=（300r﹣4r3）（0，5）（2）見解析【解析】【詳解】試題分析：（1）先由圓柱的側(cè)面積及底面積計(jì)算公式計(jì)算出側(cè)面積及底面積，進(jìn)而得出總造價(jià)，依條件得等式，從中算出，進(jìn)而可計(jì)算，再由可得；（2）通過求導(dǎo)，求出函數(shù)在內(nèi)的極值點(diǎn)，由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得出取得最大值時(shí)的值.（1）∵蓄水池的側(cè)面積的建立成本為元，底面積成本為元∴蓄水池總建立成本為元所以即∴∴又由可得故函數(shù)的定義域?yàn)椋?）由（1）中，可得（）令，則∴當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為增函數(shù)當(dāng)，函數(shù)為減函數(shù)所以當(dāng)時(shí)該蓄水池的體積最大考點(diǎn)：1.函數(shù)的應(yīng)用問題；2.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)；2.函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù).19.某超市在節(jié)日期間進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷，凡在該超市購(gòu)物滿元的顧客，將獲得一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，規(guī)則如下：一個(gè)袋子裝有只形態(tài)和大小均相同的玻璃球，其中兩只是紅色，三只是綠色，顧客從袋子中一次摸出兩只球，若兩只球都是紅色，則嘉獎(jiǎng)元；共兩只球都是綠色，則嘉獎(jiǎng)元；若兩只球顏色不同，則不嘉獎(jiǎng)．（1）求一名顧客在一次摸獎(jiǎng)活動(dòng)中獲得元的概率；（2）記為兩名顧客參與該摸獎(jiǎng)活動(dòng)獲得的嘉獎(jiǎng)總數(shù)額，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．【答案】（1）；（2）見解析【解析】【分析】（1）依據(jù)古典概型概率計(jì)算公式可求得結(jié)果；（2）分別求出一名顧客摸球中獎(jiǎng)元和不中獎(jiǎng)的概率；確定全部可能的取值為：，，，，，分別計(jì)算每個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率，從而得到分布列；利用數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式求解期望即可.【詳解】（1）記一名顧客摸球中獎(jiǎng)元為事務(wù)從袋中摸出兩只球共有：種取法；摸出的兩只球均是紅球共有：種取法（2）記一名顧客摸球中獎(jiǎng)元為事務(wù)，不中獎(jiǎng)為事務(wù)則：，由題意可知，全部可能的取值為：，，，，則；；；；隨機(jī)變量的分布列為：【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率問題求解、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求解，關(guān)鍵是能夠依據(jù)通過積事務(wù)的概率公式求解出每個(gè)隨機(jī)變量的取值所對(duì)應(yīng)的概率，從而可得分布列.20.函數(shù)（1）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在上為單調(diào)遞減，求的取值范圍.【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為;（2）【解析】【分析】（1）求得的導(dǎo)函數(shù)，由此求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.（2）求得的解析式，依據(jù)在區(qū)間上恒成立列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】（1）定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，，∴.令即，∴，所以，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2），∴∵函數(shù)在上為單調(diào)遞減，∴在上恒成立.即在上恒成立.在上恒成立.構(gòu)造函數(shù)，，所以在區(qū)間上遞減，在上遞增，所以在區(qū)間的微小值也即是最小值為.∴.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.21.2024年1月10日，引發(fā)新冠肺炎疫情的病毒基因序列公布后，科學(xué)家們便起先了病毒疫苗的探討過程.但是類似這種病毒疫苗的研制須要科學(xué)的流程，不是一朝一夕能完成的，其中有一步就是做動(dòng)物試驗(yàn).已知一個(gè)科研團(tuán)隊(duì)用小白鼠做接種試驗(yàn)，檢測(cè)接種疫苗后是否出現(xiàn)抗體.試驗(yàn)設(shè)計(jì)是：每天接種一次，3天為一個(gè)接種周期.已知小白鼠接種后當(dāng)天出現(xiàn)抗體的概率為，假設(shè)每次接種后當(dāng)天是否出現(xiàn)抗體與上次接種無關(guān).（1）求一個(gè)接種周期內(nèi)出現(xiàn)抗體次數(shù)的分布列；（2）已知每天接種一次花費(fèi)100元，現(xiàn)有以下兩種試驗(yàn)方案：①若在一個(gè)接種周期內(nèi)連續(xù)2次出現(xiàn)抗體即終止本周期試驗(yàn)，進(jìn)行下一接種周期，試驗(yàn)持續(xù)三個(gè)接種周期，設(shè)此種試驗(yàn)方式的花費(fèi)為元；②若在一個(gè)接種周期內(nèi)出現(xiàn)2次或3次抗體，該周期結(jié)束后終止試驗(yàn)，已知試驗(yàn)至多持續(xù)三個(gè)接種周期，設(shè)此種試驗(yàn)方式的花費(fèi)為元.本著節(jié)約成本的原則，選擇哪種試驗(yàn)方案.【答案】（1）分布列見解析；（2）①元；②選擇方案二.【解析】【分析】（1）