廣西欽州市第四中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第四周周測試題

PAGEPAGE7廣西欽州市第四中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第四周周測試題一．選擇題1．在空間，已知直線l及不在l上兩個不重合的點A、B，過直線l做平面α，使得點A、B到平面α的距離相等，則這樣的平面α的個數(shù)不行能是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．多數(shù)個2．下列命題中正確的是（）A．三點確定一個平面 B．垂直于同始終線的兩條直線平行 C．若直線l與平面α上的多數(shù)條直線都垂直，則直線l⊥α D．若a、b、c是三條直線，a∥b且與c都相交，則直線a、b、c共面3．已知m，n是空間中兩條不同的直線，α，β為空間中兩個不同的平面．①若m?α，α⊥β，則m⊥β；②若m⊥α，m∥n，n∥β，則α⊥β；③若m⊥β，n⊥β，n⊥α，則m⊥α；④若m⊥α，m⊥n，則n∥α；⑤若α∥β，m?α，n?β，則m∥n．則以上說法正確的是（）A．①⑤ B．②③④ C．②③ D．①②④⑤4．在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥平面ABCD，∠ABC＝∠DCB＝90°，∠PBC＝30°，AB＝2PC＝4CD，E是PA的中點，則異面直線BE與AD所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°5．在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，四邊形ABCD為菱形，且AB＝AA1＝AC，點E，F(xiàn)分別為AD，CD的中點，則異面直線EF，BC1所成角的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．90°6．類比平面內(nèi)“垂直于同一條直線的兩條直線相互平行”的性質(zhì)，可推出空間中有下列結(jié)論：①垂直于同一條直線的兩條直線相互平行；②垂直于同一條直線的兩個平面相互平行；③垂直于同一個平面的兩條直線相互平行；④垂直于同一個平面的兩個平面相互平行．其中正確的是（）A．①② B．①④ C．②③ D．③④7．已知兩條異面直線的方向向量分別是＝（3，1，﹣2），＝（3，2，1），則這兩條異面直線所成的角θ滿意（）A．sinθ＝ B．sinθ＝ C．cosθ＝ D．cosθ＝8．在棱長為1的正方體ABCD﹣A'B'C'D'中，已知點P是正方形AA'D'D內(nèi)部（不含邊界）的一個動點，若直線AP與平面AA'B'B所成角的正弦值和異面直線AP與DC'所成角的余弦值相等，則線段DP長度的最小值是（）A． B． C． D．9．已知m，n表示兩條不同直線，α表示平面，下列說法正確的是（）A．若m∥n，m∥α，則n∥α B．若m⊥n，n?α，則m⊥α C．若m⊥α，m⊥n，則n∥α D．若m∥α，n⊥α，則m⊥n10．正方體上的點P、Q、R、S是其所在棱的中點，則直線PQ與直線RS異面的圖形是（）A． B． C． D．11．如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點O，M，N分別是線段BD，DD1，D1C1的中點，則直線OM與AC，MN的位置關(guān)系是（）A．與AC，MN均垂直 B．與AC垂直，與MN不垂直 C．與AC不垂直，與MN垂直 D．與AC，MN均不垂直12．已知二面角α﹣l﹣β的大小為60°，A，B為棱l上不同兩點，C，D分別在半平面α，β內(nèi)，AC，BD均垂直于棱l，AC＝BD＝2AB＝2，則異面直線CD與AB所成角的余弦值為（）A． B． C． D．二．填空題13．三個不相交的平面把空間分成部分．14．設(shè)＝（2，2，﹣），＝（0，﹣1，）分別是空間中直線l1，l2的方向向量，則直線l1，l2所成角的余弦值為．15．已知直線m∥平面α，直線n在α內(nèi)，則m與n全部可能的位置關(guān)系是．16．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝CC1＝1，則異面直線AB1與BC1所成角的正弦值為三．解答題17．如圖，直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB＝AC＝1，，A1A＝4，點M為線段A1A的中點．（1）求直三棱柱A1B1C1﹣ABC的體積；（2）求異面直線BM與B1C1所成的角的大?。ńY(jié)果用反三角表示）18．如圖，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面邊長為2，A1D＝4．（1）求該正四棱柱的表面積和體積；（2）求異面直線A1D與AC所成的角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．19．如圖，已知圓錐的頂點為P，底面圓心為O，高為2，底面半徑為2．（1）求該圓錐的側(cè)面積；（2）設(shè)OA、OB為該圓錐的底面半徑，且∠AOB＝90°，M為線段AB的中點，求直線PM與直線OB所成的角的正切值，20．某商場共有三層樓，在其圓柱形空間內(nèi)安裝兩部等長的扶梯Ⅰ、Ⅱ供顧客乘用，如圖，一顧客自一樓點A處乘Ⅰ到達(dá)二樓的點B處后，沿著二樓面上的圓弧BM逆時針步行至點C處，且C為弧BM的中點，再乘Ⅱ到達(dá)三樓的點D處，設(shè)圓柱形空間三個樓面圓的中心分別為O、O1、O2，半徑為8米，相鄰樓層的間距AM＝4米，兩部電梯與樓面所成角的大小均為．（1）求此顧客在二樓面上步行的路程；（2）求異面直線AB和CD所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

參考答案一．選擇題1．C2．D3．C4．D5．C6．C7．C8．C9．D10．B11．A12．B二．填空題13．414．．15．平行或異面．16．．三．解答題17．解：（1）∵，∴V＝S△ABC?A1A＝×4＝2．（2）∵BC∥B1C1，∴∠MBC或其補(bǔ)角是異面直線BM與B1C1所成的角，在△MBC中，BM＝CM＝，BC＝，由余弦定理得，cos∠MBC＝＝，∴∠MBC＝arccos，故異面直線BM與B1C1所成的角為．18．解：（1）由題意，得＝，則該正四棱柱的表面積為＝8+16，該正四棱柱的體積為V＝＝8．（2）連接A1C1，DC1，則AC∥A1C1，∴直線A1D，A1C1所成角就是異面直線A1D，AC所成角，在△A1DC1中，A1D＝DC1＝2，A1C1＝2，由余弦定理得cos∠DA1C1＝＝＝．∴異面直線A1D與AC所成的角的大小為arccos．19．解：（1）由題意知，h＝，r＝2，∴圓錐的母線l＝＝4，∴圓錐的側(cè)面積S＝l?2πr＝×4×2π×2＝8π．（2）取OA的中點N，連接MN，PN，∵M(jìn)為AB的中點，∴MN∥OB，∴∠PMN或其補(bǔ)角即為直線PM與直線OB所成的角，∵OB⊥OA，OB⊥OP，OA∩OP＝O，OA、OP?平面POA，∴OB⊥平面POA，∴MN⊥平面POA，∴MN⊥PN，在Rt△PMN中，PN＝＝，MN＝OB＝1，∴tan∠PMN＝＝，故直線PM與直線OB所成的角的正切值為．20．解：（1）過點B作1樓面的垂線，垂足是B′，則B′落在圓柱底面圓上，連接B′A，則B′A即為BA在圓柱下底面上的射影，故∠BAB′即為BA與樓面所成的角，即∠BAB′＝arcsin，BB′＝AM＝4，可得AB＝8，△AOB中，OA＝OB′＝8，故△AOB′是等腰直角三角形，故∠BO1M＝∠AOB′＝，∵AB＝CD，故弧BC的長為8×＝2π，故此顧客在二樓面上步行的路程為2π米；（2）由（1）可知OA，OB′，OO2兩兩相互垂直相交，于是以O(shè)為坐標(biāo)原點，以射線OB