全國統(tǒng)考2025版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第9章直線和圓的方程第1講直線方程與兩直線的位置關(guān)系2備考試題文含解析

第九章直線和圓的方程第一講直線方程與兩直線的位置關(guān)系1.[改編題]下列說法正確的是()A.“a=-1”是“直線a2x-y+1=0與直線x-ay-2=0相互垂直”的充要條件B.直線ax+2y+6=0與直線x+(a-1)y+a2-1=0相互平行,則a=-1C.過(x1,y1),(x2,y2)兩點(diǎn)的全部直線的方程為yD.經(jīng)過點(diǎn)(1,1)且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為x+y-2=02.[2024湖北宜昌模擬]如圖9-1-1,已知A(4,0)、B(0,4),從點(diǎn)P(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上,最終經(jīng)直線OB反射后又回到P點(diǎn),則光線所經(jīng)過的路程是()A.25 B.33C.6 D.210圖9-1-13.[2024天津模擬]已知點(diǎn)A(-1,1)、B(1,2)、C(0,-1),過點(diǎn)C的直線l與線段AB有公共點(diǎn),則直線l的斜率k的取值范圍是()A.[-2,3] B.[-2,0)∪(0,3]C.(-∞,-2]∪[3,+∞) D.以上都不對4.[2024江西模擬]“m=4”是“直線mx+(3m-4)y+3=0與直線2x+my+3=0平行”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.[2024甘肅模擬]已知直線l1:xsinα+y-1=0,直線l2:x-3ycosα+1=0,若l1⊥l2,則sin2α=()A.35 B.-35 C.26.已知直線l1:ax+by+1=0與直線l2:2x+y-1=0相互垂直,且l1經(jīng)過點(diǎn)(-1,0),則b=.

7.[2024福建寧德診斷]我國魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立了割圓術(shù),即圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí),其面積可無限靠近圓面積.這種用極限思想解決數(shù)學(xué)問題的方法是數(shù)學(xué)史上的一項(xiàng)重大成就.現(xiàn)作出圓x2+y2=2的一個內(nèi)接正八邊形,使該正八邊形的其中4個頂點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸上,則下列4條直線中不是該正八邊形的一條邊所在直線的是()A.x+(2-1)y-2=0 B.(1-2)x-y+2=0C.x-(2+1)y+2=0 D.(2-1)x-y+2=08.[2024安徽皖江名校第一次聯(lián)考]過原點(diǎn)O作直線l:(2m+n)x+(m-n)y-2m+2n=0的垂線,垂足為P,則點(diǎn)P到直線x-y+3=0的距離的最大值為()A.2+1 B.2+2 C.22+1 D.22+29.[2024安徽十校高三摸底考試]已知直線l過點(diǎn)(33,0)且不與x軸垂直,圓C:x2+y2-2y=0,若直線l上存在一點(diǎn)M,使OM交圓C于點(diǎn)N,且OM=32NM,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),則直線l的斜率的最小值為A.-1 B.-3 C.-6 D.-310.[2024全國卷Ⅰ,20,12分]設(shè)A,B為曲線C:y=x24上兩點(diǎn),A與B(1)求直線AB的斜率;(2)設(shè)M為曲線C上一點(diǎn),C在M處的切線與直線AB平行,且AM⊥BM,求直線AB的方程.答案第九章直線和圓的方程第一講直線方程與兩直線的位置關(guān)系1.B對于A:當(dāng)a=-1時(shí),“直線a2x-y+1=0與直線x-ay-2=0相互垂直”,當(dāng)直線a2x-y+1=0與直線x-ay-2=0相互垂直時(shí),即a2+(-1)×(-a)=0,解得a=-1或a=0,故“a=-1”是“直線a2x-y+1=0與直線x-ay-2=0相互垂直”的充分不必要條件,故A錯誤;對于B:直線ax+2y+6=0與直線x+(a-1)y+a2-1=0相互平行,則a(a-1)=2×1,且2(a2-1)≠6(a-1),解得a=-1,故B正確;對于C:過(x1,y1),(x2,y2)(且x1≠x2,y1≠y2)兩點(diǎn)的全部直線的方程為y-y1y2-y1=x-x1x2-x1,故C錯誤;對于D:經(jīng)過點(diǎn)(1,1)且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程有兩種狀況.①經(jīng)過原點(diǎn)的直2.D點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)是(-2,0),設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線AB:x+y-4=0的對稱點(diǎn)為P″(a,b),由b-0a-2×(-1)=-1,a+22+b+03.C如圖D9-1-3所示,∵過點(diǎn)C的直線l與線段AB有公共點(diǎn),∴直線l的斜率k≥kBC或k≤kAC,又kBC=2-(-1)1-0=3,kAC=1-(-1)-1-0=-2.∴k≥3或k≤-2,∴直線l的斜率k圖D9-1-34.C由m=4,易得直線4x+8y+3=0與直線2x+4y+3=0平行;由直線mx+(3m-4)y+3=0與直線2x+my+3=0平行,得m2=3m-4m,解得m=2或m=4,經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)m=2時(shí),直線2x+2y+3=0與直線2x+2y+3=0重合,故m=4,所以“m=4”是“直線mx+(3m-4)y5.A因?yàn)閘1⊥l2,所以sinα-3cosα=0,所以tanα=3,所以sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα6.-2因?yàn)閘1⊥l2,所以2a+b=0,又-a+1=0,所以b=-2.7.C作出符合題意的圓內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH,如圖D9-1-4所示,易知A(2,0),B(1,1),C(0,2),D(-1,1),則直線AB,BC,CD的方程分別為y=1-01-2(x-2),y=(1-2)x+2,y=(2-1)x+2.整理為一般式,即x+(2-1)y-2=0,(1-2)x-y+2=0,(2圖D9-1-48.A將(2m+n)x+(m-n)y-2m+2n=0整理,得(2x+y-2)m+(x-y+2)n=0.由題意得2x+y-2=0,x-y+2=0,解得x=0,y=2,可知直線l過定點(diǎn)Q(0,2).由題意知點(diǎn)O與點(diǎn)P重合或直線OP⊥l,所以點(diǎn)P的軌跡是以O(shè)Q為直徑的圓,圓心為(0,1),半徑為1.因?yàn)閳A心(0,1)到直線x-y+3=0的距離d=|0-1+3|29.B設(shè)點(diǎn)M(x,y),由OM=32NM,得N(x3,y3),又點(diǎn)N(x3,y3)在圓C上,則(x3)2+(y3)2-2·y3=0,即x2+y2-6y=0.設(shè)直線l的方程為y=k(x-33),∵點(diǎn)M在直線l上,∴直線l與曲線x2+y2-6y10.(1)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1≠x2,y1=x124,y2=x224,于是直線AB的斜率k=y1-(2)由y=x24,得y'=x2.設(shè)M(x3,y3解得x3=2,于是M(2,1).設(shè)直線AB的方程為y=x+m,則線段AB的中點(diǎn)為N(2,2+m)