西藏日喀則市第二高級中學2025屆高三數(shù)學上學期期中試題理

PAGEPAGE10西藏日喀則市其次高級中學2025屆高三數(shù)學上學期期中試題理一、選擇題：在每小題給出的4個選項中，有且只有一個符合題目要求1.設全集，集合，則()A. B. C. D.2.若,則()A.0 B.1 C. D.23.函數(shù)的圖象大致為()A. B.C. D.4.若為第四象限角，則()A. B. C. D.5.在中，，，，則（）A. B. C. D.6.已知向量，若，則的值為()A．0 B．4 C． D．7.某三棱柱的底面為正三角形，其三視圖如圖所示，該三棱柱的表面積為（）A. B. C. D.8.執(zhí)行如圖所示程序框圖輸出的值為()A. B. C. D.9.函數(shù)的圖像在點處的切線方程為()A. B. C. D.10在的綻開式中，的系數(shù)為（）A. B.5 C. D.1011.6名同學到甲、乙、丙三個場館做志愿者，每名同學只去一個場館，甲場館支配1名，乙場館支配2名，丙場館支配3名，則不同的支配方法共有()A.120種 B.90種 C.60種 D.30種12.已知，.設，，，則（）A. B. C. D.二、填空題：把答案填寫在題中橫線上13.若滿意約束條件則的最大值為____________.14.函數(shù)的最小正周期為__________.15.在平面直角坐標系中，若雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率是____________.16.已知是公差不為零的等差數(shù)列，且，.三、解答題：簡答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.在中，角的對邊分別為，已知.（1）求的值；（2）在邊上取一點，使得，求的值.18.如圖，在正方體中，E為的中點，（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值。19.已知函數(shù)。（1）求曲線的斜率等于的切線方程；（2）設曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積為，求的最小值.20.已知橢圓的離心率為，且過點（1）求的方程；（2）點在上，且，為垂足，證明：存在定點，使得為定值.21.某學生愛好小組隨機調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級和當天到某公園熬煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表（單位：天）：1（優(yōu)）216252（良）510123（輕度污染）6784（中度污染）720（1）分別估計該市一天的空氣質(zhì)量等級為1，2，3，4的概率；（2）求一天中到該公園熬煉的平均人次的估計值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；（3）若某天的空氣質(zhì)量等級為1或2，則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級為3或4，則稱這天“空氣質(zhì)量不好”.依據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，并依據(jù)列聯(lián)表，推斷是否有95%的把握認為一天中到該公園熬煉的人次與該市當天的空氣質(zhì)量有關？人次人次空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好附：，選考題：請考生在22、23題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計分22.已知曲線的參數(shù)方程分別為（為參數(shù)），（t為參數(shù)）.（1）將的參數(shù)方程化為一般方程；（2）以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，設的交點為，求圓心在極軸上，且經(jīng)過極點和的圓的極坐標方程.23.已知函數(shù)．（1）當時，求不等式的解集；（2）若的最小值為2，求證：．參考答案1.答案：C解析：解法一由題知，所以，故選C.解法二易知中的元素不在集合中，則解除選項A，B，D，故選C.2.答案：D解析：通解.故選D.光速解.故選D.3.答案：A解析：解法一令，明顯，為奇函數(shù)，解除C，D，由，解除B，故選A.解法二令，由，，故選A.4.答案：D解析：通解由題意，知，所以，所以或，，故選D.優(yōu)解當時，，，解除A，B，C，故選D.5.答案：A解析：由余弦定理得，，所以，故選A.6.答案：C解析：故選：C7.答案：D解析：將三視圖還原為直觀圖(圖略)，知該三棱柱是正三棱柱，其高為2，底面是邊長為2的等邊三角形，正三棱柱的上、下兩個底面的面積均為，三個側(cè)面的面積均為，故其表面積為，選D.8.答案：D解析：由程序框圖知,輸出,故選D.9.答案：B解析：通解，，，又，所求的切線方程為，即.故選B.優(yōu)解，，，切線的斜率為2，解除C，D.又，切線過點，解除A.故選B.10.答案：C解析：由二項式定理得的綻開式的通項，令，得，所以，所以的系數(shù)為，故選C.11.答案：C解析：.12.答案：A解析：因為，，，所以，所以，即.因為，，，所以，所以，即.又，所以，所以，所以，所以，而，所以，所以，所以，所以.13.答案：1解析：通解作出可行域，如圖中陰影部分所示，由得故.作出直線，數(shù)形結(jié)合可知，當直線過點時，取得最大值，為1.優(yōu)解作出可行域，如圖中陰影部分所示，易得，，，當直線過點時，；當直線過點時，；當直線過點時，.所以的最大值為1.14.答案：π解析：∵函數(shù)，故函數(shù)的最小正周期的最小正周期為.15.答案：解析：由雙曲線的一條漸近線方程為得，則該雙曲線的離心率.16.答案：17.答案：（1）在中，因為，由余弦定理，得，所以.在中，由正弦定理，得，所以.（2）在中，因為，所以為鈍角，而，所以為銳角，故，則.因為，所以，.從而.解析：18.答案：（1）在立方體中，四邊形是平行四邊形面，面面（2）分別以、、為軸，z軸建系，設正方體棱長為2則設面的法向量為，令，則，，直線與面所成角的正弦值為解析：19.答案：（1）設切點為切線（2）定義域R為偶函數(shù)關于y軸對稱只須分析既可當不合題意舍：在處切線令得；令時令解析：20.答案：（1）由題設得，解得.所以的方程為.（2）設.若直線與軸不垂直，設直線的方程為，代入得.于是.①由知，故，可得.將①代入上式可得.整理得.因為不在直線上，所以，故.于是的方程為.所以直線過點，若直線與軸垂直，可得，由得.又，可得.解得（舍去），.此時直線過點.令為的中點，即.若與不重合，則由題設知是的斜邊，故.若與重合，則.綜上，存在點，使得為定值.解析：21.答案：解：（1）由所給數(shù)據(jù)，該市一天的空氣質(zhì)量等級為1,2,3,4的概率的估計值如下表：空氣質(zhì)量等級1234概率的估計值0.430.270.210.09（2）一天中到該公園熬煉的平均人次的估計值為.（3）依據(jù)所給數(shù)據(jù)，可得列聯(lián)表：人次人次空氣質(zhì)量好3337空氣質(zhì)量不好228依據(jù)列聯(lián)表得.由于，故有95%的把握認為一天中到該公園熬煉