黑龍江哈爾濱市第三中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

黑龍江哈爾濱市第三中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．定義在上的偶函數(shù)滿足：對任意的，，，有，且，則不等式的解集為A. B.C. D.2．已知函數(shù)，則“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．設(shè)集合A={3，4，5}，B={3，6}，P={x|xA}，Q={x|xB}，則PQ=A.{3}B.{3，4，5，6}C.{{3}}D.{{3}，}4．化學(xué)上用溶液中氫離子物質(zhì)的量濃度的常用對數(shù)值的相反數(shù)表示溶液的，例如氫離子物質(zhì)的量濃度為的溶液，因為，所以該溶液的是1.0.現(xiàn)有分別為3和4的甲乙兩份溶液，將甲溶液與乙溶液混合，假設(shè)混合后兩份溶液不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)且體積變化忽略不計，則混合溶液的約為（）（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：.）A.3.2 B.3.3C.3.4 D.3.85．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A. B.C. D.6．函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C. D.7．已知△ABC的平面直觀圖△A′B′C′是邊長為a的正三角形，那么原△ABC的面積為（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)的定義域是，那么函數(shù)在區(qū)間上（）A.有最小值無最大值 B.有最大值無最小值C.既有最小值也有最大值 D.沒有最小值也沒有最大值9．已知集合，集合，則（）A. B.C. D.10．已知向量，，且，那么（）A.2 B.-2C.6 D.-6二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)在上的最小值是__________12．已知函數(shù)的圖象恒過點P，若點P在角的終邊上，則_________13．新冠疫情防控常態(tài)化，核酸檢測應(yīng)檢盡檢!核酸檢測分析是用熒光定量PCR法，通過化學(xué)物質(zhì)的熒光信號，對在PCR擴(kuò)增進(jìn)程中成指數(shù)級增加的靶標(biāo)DNA實時檢測，在PCR擴(kuò)增的指數(shù)時期，熒光信號強(qiáng)度達(dá)到閾值時，DNA的數(shù)量與擴(kuò)增次數(shù)n滿足：，其中p為擴(kuò)增效率，為DNA的初始數(shù)量.已知某被測標(biāo)本DNA擴(kuò)增8次后，數(shù)量變?yōu)樵瓉淼?00倍，那么該標(biāo)本的擴(kuò)增效率p約為___________；該被測標(biāo)本DNA擴(kuò)增13次后，數(shù)量變?yōu)樵瓉淼腳__________倍.（參考數(shù)據(jù)：，，，，）14．函數(shù)，函數(shù)有______個零點，若函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是______.15．已知函數(shù)的定義域和值域都是集合，其定義如表所示，則____________．x01201216．冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(2,8)，則三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知關(guān)于x的不等式的解集為R，記實數(shù)a的所有取值構(gòu)成的集合為M.（1）求M；（2）若，對，有，求t的最小值.18．已知集合，.（1）若，求實數(shù)t的取值范圍；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)t的取值范圍19．若函數(shù)定義域為，且存在非零實數(shù)，使得對于任意恒成立，稱函數(shù)滿足性質(zhì)（1）分別判斷下列函數(shù)是否滿足性質(zhì)并說明理由①②（2）若函數(shù)既滿足性質(zhì)，又滿足性質(zhì)，求函數(shù)的解析式（3）若函數(shù)滿足性質(zhì)，求證：存在，使得20．已知，，（1）用，表示；（2）求21．三角形ABC的三個頂點A（-3，0），B（2，1），C（-2，3），求：（1）BC邊所在直線的方程；（2）BC邊上高線AD所在直線的方程

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)對任意的，，，有，判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的性質(zhì)，將不等式轉(zhuǎn)化為不等式組，數(shù)形結(jié)合求解即可詳解】因為對任意的，，當(dāng)，有,所以,當(dāng)函數(shù)為減函數(shù)，又因為是偶函數(shù)，所以當(dāng)時，為增函數(shù)，，，作出函數(shù)的圖象如圖：等價為或，由圖可知，或，即不等式的解集為，故選A【點睛】本題主要考查抽象函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用，屬于難題.將奇偶性與單調(diào)性綜合考查一直是命題的熱點，解這種題型往往是根據(jù)函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性，根據(jù)奇偶性判斷出函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性(偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，奇函數(shù)在對稱區(qū)間單調(diào)性相同)，然后再根據(jù)單調(diào)性列不等式求解.2、A【解析】先由在區(qū)間上單調(diào)遞增，求出的取值范圍，再根據(jù)充分條件，必要條件的定義即可判斷.【詳解】解：的對稱軸為：，若在上單調(diào)遞增，則，即，在區(qū)間上單調(diào)遞增，反之，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，故“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”的充分不必要條件.故選：A.3、D【解析】集合P={x|x?A}表示集合A的子集構(gòu)成的集合，故P={?,{3},{4},{5},{3,4},{3,5},{4,5},{3,4,5}}，同樣Q={?,{3},{6},{3,6}}.∴P∩Q={{3},Φ}；故選D.4、C【解析】求出混合后溶液的濃度，再轉(zhuǎn)化為pH【詳解】由題意pH為時，氫離子物質(zhì)的量濃度為，混合后溶液中氫離子物質(zhì)的量濃度為，pH為故選：C5、D【解析】依次判斷4個選項的單調(diào)性及奇偶性即可.【詳解】對于A，在區(qū)間上單調(diào)遞增，錯誤；對于B，，由得，單調(diào)遞增，錯誤；對于C，當(dāng)時，沒有意義，錯誤；對于D，為偶函數(shù)，且在時，單調(diào)遞減，正確.故選：D.6、A【解析】由奇偶性定義判斷對稱性，再根據(jù)解析式判斷、上的符號，即可確定大致圖象.【詳解】由題設(shè)，且定義域為R，即為奇函數(shù)，排除C，D；當(dāng)時恒成立；，故當(dāng)時，當(dāng)時；所以，時，時，排除B；故選：A.7、C【解析】根據(jù)直觀圖的面積與原圖面積的關(guān)系為，計算得到答案.【詳解】直觀圖的面積，設(shè)原圖面積，則由，得.故選：C.【點睛】本題考查了平面圖形的直觀圖的面積與原面積的關(guān)系，三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】依題意不等式的解集為，即可得到且，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計算在區(qū)間上的單調(diào)性，即可得到函數(shù)的最值；【詳解】解：因為函數(shù)的定義域是，即不等式的解集為，所以且，即，所以，函數(shù)開口向上，對稱軸為，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，沒有最大值；故選：A9、C【解析】解不等式求出集合A中的x的范圍，然后求出A的補(bǔ)集，再與集合B求交集即可.【詳解】集合，則集合，，故選：C.【點睛】本題考查了集合的基本運算，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示，列出關(guān)于m的方程，解得答案.【詳解】由向量，，且，可得:,故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】在上單調(diào)遞增最小值為12、【解析】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得點的坐標(biāo)，由三角函數(shù)的定義求得與的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【詳解】易知恒過點，即，因為點在角的終邊上，所以，所以，，所以，故答案為：.13、①.0.778②.1788【解析】①對數(shù)運算，由某被測標(biāo)本DNA擴(kuò)增8次后，數(shù)量變?yōu)樵瓉淼?00倍，可以求出p；②由n=13，可以求數(shù)量是原來的多少倍.【詳解】故答案為：①0.778；②1778.14、①.1②.【解析】(1)畫出圖像分析函數(shù)的零點個數(shù)(2)條件轉(zhuǎn)換為有三個不同的交點求實數(shù)的取值范圍問題,數(shù)形結(jié)合求解即可.【詳解】(1)由題,當(dāng)時,,當(dāng)時,為二次函數(shù),對稱軸為,且過開口向下.故畫出圖像有故函數(shù)有1個零點.又有三個不同的交點則有圖像有最大值為.故.故答案為：(1).1(2).【點睛】本題主要考查了數(shù)形結(jié)合求解函數(shù)零點個數(shù)與根據(jù)零點個數(shù)求參數(shù)范圍的問題,屬于中檔題.15、【解析】根據(jù)表格從里層往外求即可.【詳解】解：由表可知，.故答案為：.16、64【解析】由冪函數(shù)y=f(x)=xα的圖象過點(2,8)【詳解】∵冪函數(shù)y=f(x)=xα的圖象過點∴2α=8∴f(x)=x∴f(4)=故答案為64【點睛】本題考查冪函數(shù)概念，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）1【解析】（1）分類討論即可求得實數(shù)a的所有取值構(gòu)成的集合M；（2）先求得的最大值2，再解不等式即可求得t的最小值.【小問1詳解】當(dāng)時，滿足題意；當(dāng)時，要使不等式的解集為R，必須，解得，綜上可知，所以【小問2詳解】∵，∴，∴，（當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”）∴，∵，有，∴，∴，∴或，又，∴，∴t的最小值為1.18、（1）（2）【解析】（1）首先求出集合，再對與兩種情況討論，分別得到不等式，解得即可；（2）依題意可得集合，分與兩種情況討論，分別到不等式，解得即可；【小問1詳解】解：由得解，所以，又若，分類討論：當(dāng)，即解得，滿足題意；當(dāng)，即，解得時，若滿足，則必有或；解得.綜上，若，則實數(shù)t的取值范圍為.【小問2詳解】解：由“”是“”的必要不充分條件，則集合，若，即，解得，若，即，即，則必有，解得，綜上可得,，綜上所述，當(dāng)“”是“”的必要不充分條件時，即為所求19、（1）①②滿足性質(zhì)，理由見解析（2）（3）證明見解析【解析】（1）計算，，得到答案.（2）根據(jù)函數(shù)性質(zhì)變換得到，，，解得答案.（3）根據(jù)函數(shù)性質(zhì)得到，取，當(dāng)時滿足條件，得到答案.【小問1詳解】，故滿足；，故滿足.【小問2詳解】且，故，，，解得.【小問3詳解】，故，取得到，即，取，當(dāng)時，，故存在滿足.20、（1）（2）【解析】先把指數(shù)式化為對數(shù)式求出的值，再利用對數(shù)的運算性質(zhì)進(jìn)行求解【小問1詳解】解：，，，【小問2詳解】解：，，