遼寧省葫蘆島市錦化高中2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

遼寧省葫蘆島市錦化高中2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)，的最小正周期是（）A. B.C. D.2．已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，那么A. B.C. D.3．如圖，在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC與BD的中點(diǎn)，若CD=2AB=4，EF⊥BA，則EF與CD所成的角為（）A.90° B.45°C.60° D.30°4．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AD1和B1C所成的角是（）A. B.C. D.5．如圖一銅錢(qián)的直徑為毫米，穿徑（即銅錢(qián)內(nèi)的正方形小孔邊長(zhǎng)）為毫米，現(xiàn)向該銅錢(qián)內(nèi)隨機(jī)地投入一粒米（米的大小忽略不計(jì)），則該粒米未落在銅錢(qián)的正方形小孔內(nèi)的概率為A. B.C. D.6．冪函數(shù)在上是減函數(shù)．則實(shí)數(shù)的值為A.2或 B.C.2 D.或17．冪函數(shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn)，則（）A. B.C.或 D.8．已知函數(shù)，將圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，若對(duì)任意，都有成立，則的值為A. B.1C. D.29．已知．則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件10．已知指數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則（）A. B.C.2 D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖1是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它由四個(gè)全等的直角三角形圍成，其中，現(xiàn)將每個(gè)直角三角形的較長(zhǎng)的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到如圖2的數(shù)學(xué)風(fēng)車(chē)，則圖2“趙爽弦圖”外面（圖中陰影部分）的面積與大正方形面積之比為_(kāi)______________12．已知函數(shù)在上的最大值為2，則_________13．已知函數(shù)若存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________14．已知，那么的值為_(kāi)__________.15．已知y=f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，，則f(-8)的值是____.16．若，則實(shí)數(shù)____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知點(diǎn),直線：.（Ⅰ）求過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線方程；（Ⅱ）直線為過(guò)點(diǎn)且和直線平行的直線,求平行直線,的距離.18．在中，，且與的夾角為，.（1）求的值；（2）若，，求的值.19．函數(shù)的定義域.20．心理學(xué)家通過(guò)研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為發(fā)現(xiàn)；學(xué)生的接受能力與老師引入概念和描述問(wèn)題所用的時(shí)間相關(guān)，教學(xué)開(kāi)始時(shí)，學(xué)生的興趣激增，學(xué)生的興趣保持一段較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散，分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，用表示學(xué)生掌握和接受概念的能力,x表示講授概念的時(shí)間(單位:min)，可有以下的關(guān)系:（1）開(kāi)講后第5min與開(kāi)講后第20min比較,學(xué)生的接受能力何時(shí)更強(qiáng)一些?（2）開(kāi)講后多少min學(xué)生的接受能力最強(qiáng)?能維持多少時(shí)間?（3）若一個(gè)新數(shù)學(xué)概念需要55以上（包括55）的接受能力以及13min時(shí)間,那么老師能否在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個(gè)概念?21．已知，（1）若，求a的值；（2）若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】利用正弦型函數(shù)周期公式直接計(jì)算作答.【詳解】函數(shù)的最小正周期.故選：C2、C【解析】由題意得，，故，故選C考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用.3、D【解析】設(shè)G為AD的中點(diǎn)，連接GF，GE，由三角形中位線定理可得，，則∠GFE即為EF與CD所成的角，結(jié)合AB=2，CD=4，EF⊥AB，在△GEF中，利用三角函數(shù)即可得到答案.【詳解】解：設(shè)G為AD的中點(diǎn)，連接GF，GE則GF，GE分別為△ABD，△ACD的中線.∴，且，，且，則EF與CD所成角的度數(shù)等于EF與GE所成角的度數(shù)又EF⊥AB，∴EF⊥GF則△GEF為直角三角形，GF=1，GE=2，∠GFE=90°∴在直角△GEF中，∴∠GEF=30°故選：D.4、D【解析】正方體ABCD-A1B1C1D1的面對(duì)角線AD1和面對(duì)角線DA1所成的角就是異面直線AD1和B1C所成的角，利用正方體的性質(zhì)即得【詳解】由正方體的性質(zhì)可知，，∴四邊形為平行四邊形，∴DA1∥B1C，∴正方體ABCD-A1B1C1D1的面對(duì)角線AD1和面對(duì)角線DA1所成的角就是異面直線AD1和B1C所成的角，∵四邊形ADD1A1正方形，∴直線AD1和DA1垂直，∴異面直線AD1和B1C所成的角是90°故選：D5、B【解析】由題意結(jié)合幾何概型公式可得：該粒米未落在銅錢(qián)的正方形小孔內(nèi)的概率為:.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：數(shù)形結(jié)合為幾何概型問(wèn)題的解決提供了簡(jiǎn)捷直觀的解法．用圖解題的關(guān)鍵：用圖形準(zhǔn)確表示出試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域，由題意將已知條件轉(zhuǎn)化為事件A滿足的不等式，在圖形中畫(huà)出事件A發(fā)生的區(qū)域，通用公式：P(A)＝.6、B【解析】由題意利用冪函數(shù)的定義和性質(zhì)可得，由此解得的值【詳解】解：由于冪函數(shù)在時(shí)是減函數(shù)，故有，解得，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查冪函數(shù)的定義和性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題7、B【解析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù).【詳解】是冪函數(shù)，解得或或冪函數(shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn)，即故選：B8、D【解析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)的解析式，再利用正弦型函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得的值【詳解】，（其中，），將圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，得到，∴，，解得，故選D.9、A【解析】求解出成立的充要條件，再與分析比對(duì)即可得解.【詳解】，，則或，由得，由得，顯然，，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：充分不必要條件的判斷：p是q的充分不必要條件，則p對(duì)應(yīng)集合是q對(duì)應(yīng)集合的真子集.10、C【解析】由指數(shù)函數(shù)過(guò)點(diǎn)代入求出，計(jì)算對(duì)數(shù)值即可.【詳解】因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，即，所以，故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、24:25【解析】設(shè)三角形三邊的邊長(zhǎng)分別為，分別求出陰影部分面積和大正方形面積即可求解.【詳解】解：由題意，“趙爽弦圖”由四個(gè)全等的直角三角形圍成，其中，設(shè)三角形三邊的邊長(zhǎng)分別為，則大正方形的邊長(zhǎng)為5，所以大正方形的面積，如圖，將延長(zhǎng)到，則，所以，又到的距離即為到的距離，所以三角形的面積等于三角形的面積，即，所以“趙爽弦圖”外面（圖中陰影部分）的面積，所以“趙爽弦圖”外面（圖中陰影部分）的面積與大正方形面積之比為.故答案為：24:25.12、1【解析】先求導(dǎo)可知原函數(shù)在上單調(diào)遞增，求出參數(shù)后即可求出.【詳解】解：在上在上單調(diào)遞增，且當(dāng)取得最大值，可知故答案為：113、【解析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，且在區(qū)間左端點(diǎn)處有令，解得令，解得的值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，fx=x在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，從而當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，即為函數(shù)在右端點(diǎn)的函數(shù)值為的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是點(diǎn)睛：本題主要考查的是分段函數(shù)的應(yīng)用．當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，且在區(qū)間左端點(diǎn)處有，當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，從而當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，即為，函數(shù)在右端點(diǎn)的函數(shù)值為，結(jié)合圖象即可求出答案14、##0.8【解析】由誘導(dǎo)公式直接可得.詳解】.故答案為：15、【解析】先求，再根據(jù)奇函數(shù)求【詳解】，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.16、5##【解析】根據(jù)題中條件，由元素與集合之間的關(guān)系，得到求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，解?故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】(Ⅰ)由題知直線的斜率為,則所求直線的斜率為,設(shè)方程為,代點(diǎn)入直線方程,解得,即可得直線方程;(Ⅱ)因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)且與直線平行,所以兩平行線之間的距離等于點(diǎn)到直線的距離,故而求出到直線的距離即可.【詳解】(Ⅰ)由題知,直線的斜率為,則所求直線的斜率為,設(shè)所求直線方程為,代點(diǎn)入直線方程,解得,故所求直線方程為,即;(Ⅱ)因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)且與直線平行,所以直線,之間的距離等于點(diǎn)到直線的距離,由題知點(diǎn)且到直線的距離所以兩平行線,之間的距離為.【點(diǎn)睛】本題考查了利用直線間的垂直平行關(guān)系求直線方程,以及相關(guān)距離的應(yīng)用,要求學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)熟練掌握,屬于簡(jiǎn)單題.18、（1）；（2）.【解析】（1）選取向量為基底，根據(jù)平面向量基本定理得，又，然后根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算量可得結(jié)果；（2）結(jié)合向量的線性運(yùn)算可得，然后與對(duì)照后可得【詳解】選取向量為基底（1）由已知得，，∴（2）由（1）得，又，∴【點(diǎn)睛】求向量數(shù)量積的方法（1）根據(jù)數(shù)量積的定義求解，解題時(shí)需要選擇平面的基底，將向量統(tǒng)一用同一基底表示，然后根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算量求解（2）建立平面直角坐標(biāo)系，將向量用坐標(biāo)表示，將數(shù)量積的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)的運(yùn)算的問(wèn)題求解19、【解析】函數(shù)的定義域是，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)能夠求出結(jié)果【詳解】整理得解得函數(shù)的定義域?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用20、（1）開(kāi)講后第5min比開(kāi)講后第20min，學(xué)生接受能力強(qiáng)一些.；（2）6min;（3）詳見(jiàn)解析.【解析】第一步已知自變量值求函數(shù)值，比較后給出答案；第二步是二次函數(shù)求最值問(wèn)題；第三步試題解析：（1），，則開(kāi)講后第5min比開(kāi)講后第20min，學(xué)生的接受能力更強(qiáng)一些.]（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，開(kāi)講后10min（包括10分鐘）學(xué)生的接受能力最強(qiáng)，能維持6min.（3）由當(dāng)時(shí)，，得；當(dāng)時(shí)，，得持續(xù)時(shí)間答：老師不能在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個(gè)概念.考點(diǎn)：1.求函數(shù)值；2.配方法求二次函數(shù)的最值；3.分段函數(shù)