2025屆江蘇省南京一中高一數(shù)學第一學期期末達標檢測試題含解析

2025屆江蘇省南京一中高一數(shù)學第一學期期末達標檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在空間直角坐標系中，一個三棱錐的頂點坐標分別是，，，.則該三棱錐的體積為（）A. B.C. D.22．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)是A.1 B.2C.3 D.43．命題“對，都有”的否定為（）A.對，都有 B.對，都有C.，使得 D.，使得4．已知，則直線ax+by+c=0與圓的位置關系是A.相交但不過圓心 B.相交且過圓心C.相切 D.相離5．命題：“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，6．已知函數(shù)，若關于的不等式恰有一個整數(shù)解，則實數(shù)的最小值是A. B.C. D.7．已知，則（）A. B.C.2 D.8．若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則（）A.1 B.3C.5 D.79．設集合，，則集合與集合的關系是（）A. B.C. D.10．函數(shù)其中（，）的圖象如圖所示，為了得到圖象，則只需將的圖象（）A.向右平移個單位長度 B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度 D.向左平移個單位長度二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍是__________.12．設函數(shù)，則__________13．若，則a的取值范圍是___________14．計算：__________，__________15．等于_______.16．若函數(shù)在區(qū)間內為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖,建造一個容積為，深為，寬為的長方體無蓋水池，如果池底的造價為元/，池壁的造價為元/，求水池的總造價.18．化簡（1）（2）19．已知，向量，.（1）當實數(shù)x為何值時，與垂直.（2）若，求在上的投影.20．如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB//CD,,若（1）求證：（2）求三棱錐的體積.21．（1）已知，求最大值（2）已知且，求的最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由題,在空間直角坐標系中找到對應的點,進而求解即可【詳解】由題,如圖所示,則,故選:A【點睛】本題考查三棱錐的體積,考查空間直角坐標系的應用2、A【解析】設，則函數(shù)等價為，由，轉化為，利用數(shù)形結合或者分段函數(shù)進行求解，即可得到答案【詳解】由題意，如圖所示，設，則函數(shù)等價為，由，得，若，則，即，不滿足條件若，則，則，滿足條件，當時，令，解得（舍去）；當時，令，解得，即是函數(shù)的零點，所以函數(shù)的零點個數(shù)只有1個，故選A【點睛】本題主要考查了函數(shù)零點問題的應用，其中解答中利用換元法結合分段函數(shù)的表達式以及數(shù)形結合是解決本題的關鍵，著重考查了數(shù)形結合思想，以及推理與運算能力，屬于基礎題.3、D【解析】全稱命題的否定是特稱命題，把任意改為存在，把結論否定.【詳解】，都有的否定是，使得.故選：D4、A【解析】∵2a2＋2b2＝c2，∴a2＋b2＝.∴圓心(0,0)到直線ax＋by＋c＝0的距離d＝<2，∴直線ax＋by＋c＝0與圓x2＋y2＝4相交，又∵點(0,0)不在直線ax＋by＋c＝0上，故選A點睛：判斷直線與圓的位置關系的常見方法(1)幾何法：利用d與r的關系(2)代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用Δ判斷(3)點與圓的位置關系法：若直線恒過定點且定點在圓內，可判斷直線與圓相交上述方法中最常用的是幾何法，點與圓的位置關系法適用于動直線問題5、C【解析】根據(jù)含有一個量詞的命題的否定形式，全稱命題的否定是特稱命題，可得答案.【詳解】命題：“，”是全稱命題，它的否定是特稱命題：，，故選：C6、A【解析】將看作整體，先求的取值范圍，再根據(jù)不等式恰有一個整點和函數(shù)的圖像，推斷參數(shù)，的取值范圍【詳解】做出函數(shù)的圖像如圖實線部分所示，由，得，若，則滿足不等式，不等式至少有兩個整數(shù)解，不滿足題意，故，所以，且整數(shù)解只能是4，當時，，所以，選擇A【點睛】本題考查了分段函數(shù)的性質，一元二次不等式的解法，及整體代換思想，數(shù)形結合思想的應用，需要根據(jù)題設條件，將數(shù)學語言轉化為圖形表達，再轉化為參數(shù)的取值范圍7、B【解析】先求出，再求出，最后可求.【詳解】因為，故，因為，故，而，故，所以，故，所以，故選：B8、C【解析】先根據(jù)偶函數(shù)求出a、b的值，得到解析式，代入直接求解.【詳解】因為偶函數(shù)的定義域關于原點對稱，則，解得.又偶函數(shù)不含奇次項，所以，即，所以，所以.故選：C9、D【解析】化簡集合、，進而可判斷這兩個集合的包含關系.【詳解】因為，，因此，.故選：D.10、D【解析】根據(jù)圖像計算周期和最值得到，，再代入點計算得到，根據(jù)平移法則得到答案.【詳解】根據(jù)圖象：，，故，，故，，即，，，當時，滿足條件，則，故只需將的圖象向左平移個單位即可.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】按a值對函數(shù)進行分類討論，再結合函數(shù)的性質求解作答.【詳解】當時，函數(shù)在R上單調遞增，即在上遞增，則，當時，函數(shù)是二次函數(shù)，又在上單調遞增，由二次函數(shù)性質知，，則有，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為：12、【解析】先根據(jù)2的范圍確定表達式，求出；后再根據(jù)的范圍確定表達式，求出.【詳解】因為，所以，所以.【點睛】分段函數(shù)求值問題，要先根據(jù)自變量的范圍，確定表達式，然后代入求值．要注意由內而外求值，屬于基礎題.13、【解析】先通過的大小確定的單調性，再利用單調性解不等式即可【詳解】解：且，，得，又在定義域上單調遞減，，，解得故答案為：【點睛】方法點睛：在解決與對數(shù)函數(shù)相關的解不等式問題時，要優(yōu)先考慮利用對數(shù)函數(shù)的單調性來求解．在利用單調性時，一定要明確底數(shù)a的取值對函數(shù)增減性的影響，及真數(shù)必須為正的限制條件14、①.0②.-2【解析】答案：0，15、【解析】直接利用誘導公式即可求解.【詳解】由誘導公式得：.故答案為：.16、【解析】由復合函數(shù)單調性的判斷法則及對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0恒成立，列出不等式組求解即可得答案.【詳解】解：因為，函數(shù)在區(qū)間內為減函數(shù)，所以有，解得，所以實數(shù)a的取值范圍為，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、2880元【解析】先求出水池的長，再求出底面積與側面積，利用池底的造價為120元/m2，池壁的造價為80元/m2，即可求水池的總造價【詳解】分別設長、寬、高為am，bm，hm；水池的總造價為y元，則V＝abh＝16，h＝2，b＝2，∴a＝4m，∴S底＝4×2＝8m2，S側＝2×（2+4）×2＝24m2，∴y＝120×8+80×24＝2880元【點睛】本題考查利用數(shù)學知識解決實際問題，考查學生的轉化能力，屬于基礎題18、（1）（2）【解析】三角換元之后，逆用和差角公式即可化簡【小問1詳解】【小問2詳解】19、（1）3；（2）.【解析】（1）令，列方程解出x.（2）運用向量的數(shù)量積的定義可得，再由在上的投影為，計算即可得到所求值.【詳解】（1）∵，向量，.∵與垂直，∴，可得，∴解得，或（舍去）.（2）若，則，，可得，可得在上的投影為.【點睛】該題考查的是有關向量的問題，涉及到的知識點有向量垂直的條件，向量數(shù)量積坐標公式，向量在另一個向量方向上的投影的求解，屬于簡單題目.20、（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）在等腰梯形中，易得，即又由已知，可得平面，利用面面垂直判定定理可得平面平面.（Ⅱ）求三棱錐的體積，關鍵是求三棱錐的高，如果不好求，可以換底，本題這樣容易求出三棱錐的體積為試題解析：證明：（Ⅰ）在等腰梯形中，∵，∴又∵，∴，∴，即又∵，∴平面，又∵平面，∴平面平面（Ⅱ）∵∵平面，且，∴，∴三棱錐的體積為考點：線面垂直及求三棱錐體積【方法點睛】（1)證明面面垂直常用面面垂直的判定定理，即利用線面垂直，證明線面垂直的方法：一是線面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性質定理；三是平行線法（若兩條平行線中的一條垂直于這個平面，則另一條也垂直于這個平面．解題時，注意線線、線面與面面關系的相互轉化．或定義法利用線面垂直的判斷定理證明線面垂直，條件齊全，證明線線垂直時，要注意題中隱含的垂直關系，如等腰三角形的底邊上的高，中線和頂角的角平分線合一、矩