安徽省明光市二中2025屆高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析_第1頁
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文檔簡(jiǎn)介

安徽省明光市二中2025屆高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知函數(shù),若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.2.已知若在定義域上恒成立,則的取值范圍是()A. B. C. D.3.已知函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí),,則()A.或 B.或C.或 D.或4.如圖所示,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為,粗線畫出的是某多面體的三視圖,則該幾何體的各個(gè)面中最大面的面積為()A. B. C. D.5.已知集合A={y|y},B={x|y=lg(x﹣2x2)},則?R(A∩B)=()A.[0,) B.(﹣∞,0)∪[,+∞)C.(0,) D.(﹣∞,0]∪[,+∞)6.已知數(shù)列中,,且當(dāng)為奇數(shù)時(shí),;當(dāng)為偶數(shù)時(shí),.則此數(shù)列的前項(xiàng)的和為()A. B. C. D.7.函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn),則a的值為()A.3 B.-3 C.2 D.-28.已知三棱柱()A. B. C. D.9.已知命題:是“直線和直線互相垂直”的充要條件;命題:對(duì)任意都有零點(diǎn);則下列命題為真命題的是()A. B. C. D.10.己知函數(shù)的圖象與直線恰有四個(gè)公共點(diǎn),其中,則()A. B.0 C.1 D.11.下列說法正確的是()A.命題“,”的否定形式是“,”B.若平面,,,滿足,則C.隨機(jī)變量服從正態(tài)分布(),若,則D.設(shè)是實(shí)數(shù),“”是“”的充分不必要條件12.設(shè),是雙曲線的左,右焦點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn),過點(diǎn)作的一條漸近線的垂線,垂足為.若,則的離心率為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.《九章算術(shù)》中記載了“今有共買豕,人出一百,盈一百;人出九十,適足。問人數(shù)、豕價(jià)各幾何?”.其意思是“若干個(gè)人合買一頭豬,若每人出100,則會(huì)剩下100;若每人出90,則不多也不少。問人數(shù)、豬價(jià)各多少?”.設(shè)分別為人數(shù)、豬價(jià),則___,___.14.若變量,滿足約束條件則的最大值為________.15.雙曲線的左焦點(diǎn)為,點(diǎn),點(diǎn)P為雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn),且周長(zhǎng)的最小值為8,則雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為________,離心率為________.16.若變量,滿足約束條件,則的最大值為__________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在新中國成立70周年國慶閱兵慶典中,眾多群眾在臉上貼著一顆紅心,以此表達(dá)對(duì)祖國的熱愛之情,在數(shù)學(xué)中,有多種方程都可以表示心型曲線,其中有著名的笛卡爾心型曲線,如圖,在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.圖中的曲線就是笛卡爾心型曲線,其極坐標(biāo)方程為(),M為該曲線上的任意一點(diǎn).(1)當(dāng)時(shí),求M點(diǎn)的極坐標(biāo);(2)將射線OM繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與該曲線相交于點(diǎn)N,求的最大值.18.(12分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程:在平面直角坐標(biāo)系中,曲線:(為參數(shù)),在以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸的正半軸為極軸,且與平面直角坐標(biāo)系取相同單位長(zhǎng)度的極坐標(biāo)系中,曲線:.(1)求曲線的普通方程以及曲線的平面直角坐標(biāo)方程;(2)若曲線上恰好存在三個(gè)不同的點(diǎn)到曲線的距離相等,求這三個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo).19.(12分)已知數(shù)列滿足(),數(shù)列的前項(xiàng)和,(),且,.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式:(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.(3)設(shè),記是數(shù)列的前項(xiàng)和,求正整數(shù),使得對(duì)于任意的均有.20.(12分)如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,,,,,,點(diǎn)、分別為,的中點(diǎn),且平面平面.(1)求證:平面.(2)若,求直線與平面所成角的正弦值.21.(12分)設(shè)函數(shù)(其中),且函數(shù)在處的切線與直線平行.(1)求的值;(2)若函數(shù),求證:恒成立.22.(10分)已知向量,函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間;(2)在中,三內(nèi)角的對(duì)邊分別為,已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn),成等差數(shù)列,且,求a的值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)所給函數(shù)解析式,畫出函數(shù)圖像.結(jié)合圖像,分段討論函數(shù)的零點(diǎn)情況:易知為的一個(gè)零點(diǎn);對(duì)于當(dāng)時(shí),由代入解析式解方程可求得零點(diǎn),結(jié)合即可求得的范圍;對(duì)于當(dāng)時(shí),結(jié)合導(dǎo)函數(shù),結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可判斷的范圍.綜合后可得的范圍.【詳解】根據(jù)題意,畫出函數(shù)圖像如下圖所示:函數(shù)的零點(diǎn),即.由圖像可知,,所以是的一個(gè)零點(diǎn),當(dāng)時(shí),,若,則,即,所以,解得;當(dāng)時(shí),,則,且若在時(shí)有一個(gè)零點(diǎn),則,綜上可得,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的畫法,函數(shù)零點(diǎn)定義及應(yīng)用,根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍,導(dǎo)數(shù)的幾何意義應(yīng)用,屬于中檔題.2、C【解析】

先解不等式,可得出,求出函數(shù)的值域,由題意可知,不等式在定義域上恒成立,可得出關(guān)于的不等式,即可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】,先解不等式.①當(dāng)時(shí),由,得,解得,此時(shí);②當(dāng)時(shí),由,得.所以,不等式的解集為.下面來求函數(shù)的值域.當(dāng)時(shí),,則,此時(shí);當(dāng)時(shí),,此時(shí).綜上所述,函數(shù)的值域?yàn)椋捎谠诙x域上恒成立,則不等式在定義域上恒成立,所以,,解得.因此,實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)不等式恒成立求參數(shù),同時(shí)也考查了分段函數(shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用,考查分類討論思想的應(yīng)用,屬于中等題.3、C【解析】

簡(jiǎn)單判斷可知函數(shù)關(guān)于對(duì)稱,然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,并計(jì)算,結(jié)合對(duì)稱性,可得結(jié)果.【詳解】由,可知函數(shù)關(guān)于對(duì)稱當(dāng)時(shí),,可知在單調(diào)遞增則又函數(shù)關(guān)于對(duì)稱,所以且在單調(diào)遞減,所以或,故或所以或故選:C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的對(duì)稱性以及單調(diào)性求解不等式,抽象函數(shù)給出式子的意義,比如:,,考驗(yàn)分析能力,屬中檔題.4、B【解析】

根據(jù)三視圖可以得到原幾何體為三棱錐,且是有三條棱互相垂直的三棱錐,根據(jù)幾何體的各面面積可得最大面的面積.【詳解】解:分析題意可知,如下圖所示,該幾何體為一個(gè)正方體中的三棱錐,最大面的表面邊長(zhǎng)為的等邊三角形,故其面積為,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖問題,解題的關(guān)鍵是要能由三視圖解析出原幾何體,從而解決問題.5、D【解析】

求函數(shù)的值域得集合,求定義域得集合,根據(jù)交集和補(bǔ)集的定義寫出運(yùn)算結(jié)果.【詳解】集合A={y|y}={y|y≥0}=[0,+∞);B={x|y=lg(x﹣2x2)}={x|x﹣2x2>0}={x|0<x}=(0,),∴A∩B=(0,),∴?R(A∩B)=(﹣∞,0]∪[,+∞).故選:D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)集合的問題,涉及到的知識(shí)點(diǎn)有函數(shù)的定義域,函數(shù)的值域,集合的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題目.6、A【解析】

根據(jù)分組求和法,利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出前項(xiàng)的奇數(shù)項(xiàng)的和,利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出前項(xiàng)的偶數(shù)項(xiàng)的和,進(jìn)而可求解.【詳解】當(dāng)為奇數(shù)時(shí),,則數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)是以為首項(xiàng),以為公差的等差數(shù)列,當(dāng)為偶數(shù)時(shí),,則數(shù)列中每個(gè)偶數(shù)項(xiàng)加是以為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列.所以.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列分組求和、等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式、等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式,需熟記公式,屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

求出,對(duì)分類討論,求出單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn),結(jié)合三次函數(shù)的圖像特征,即可求解.【詳解】,若,,在單調(diào)遞增,且,在不存在零點(diǎn);若,,在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn),.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,考查分類討論思想,熟練掌握函數(shù)圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.8、C【解析】因?yàn)橹比庵校珹B=3,AC=4,AA1=12,AB⊥AC,所以BC=5,且BC為過底面ABC的截面圓的直徑.取BC中點(diǎn)D,則OD⊥底面ABC,則O在側(cè)面BCC1B1內(nèi),矩形BCC1B1的對(duì)角線長(zhǎng)即為球直徑,所以2R==13,即R=9、A【解析】

先分別判斷每一個(gè)命題的真假,再利用復(fù)合命題的真假判斷確定答案即可.【詳解】當(dāng)時(shí),直線和直線,即直線為和直線互相垂直,所以“”是直線和直線互相垂直“的充分條件,當(dāng)直線和直線互相垂直時(shí),,解得.所以“”是直線和直線互相垂直“的不必要條件.:“”是直線和直線互相垂直“的充分不必要條件,故是假命題.當(dāng)時(shí),沒有零點(diǎn),所以命題是假命題.所以是真命題,是假命題,是假命題,是假命題.故選:.【點(diǎn)睛】本題主要考查充要條件的判斷和兩直線的位置關(guān)系,考查二次函數(shù)的圖象,考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.10、A【解析】

先將函數(shù)解析式化簡(jiǎn)為,結(jié)合題意可求得切點(diǎn)及其范圍,根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義,即可求得的值.【詳解】函數(shù)即直線與函數(shù)圖象恰有四個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合圖象知直線與函數(shù)相切于,,因?yàn)?,故,所?故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的綜合應(yīng)用,由交點(diǎn)及導(dǎo)數(shù)的幾何意義求函數(shù)值,屬于難題.11、D【解析】

由特稱命題的否定是全稱命題可判斷選項(xiàng)A;可能相交,可判斷B選項(xiàng);利用正態(tài)分布的性質(zhì)可判斷選項(xiàng)C;或,利用集合間的包含關(guān)系可判斷選項(xiàng)D.【詳解】命題“,”的否定形式是“,”,故A錯(cuò)誤;,,則可能相交,故B錯(cuò)誤;若,則,所以,故,所以C錯(cuò)誤;由,得或,故“”是“”的充分不必要條件,D正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷,涉及到特稱命題的否定、面面相關(guān)的命題、正態(tài)分布、充分條件與必要條件等,是一道容易題.12、B【解析】

設(shè)過點(diǎn)作的垂線,其方程為,聯(lián)立方程,求得,,即,由,列出相應(yīng)方程,求出離心率.【詳解】解:不妨設(shè)過點(diǎn)作的垂線,其方程為,由解得,,即,由,所以有,化簡(jiǎn)得,所以離心率.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的概念、直線與直線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解、推理論證能力,屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、10900【解析】

由題意列出方程組,求解即可.【詳解】由題意可得,解得.故答案為10900【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解法,用消元法來求解即可,屬于基礎(chǔ)題型.14、7【解析】

畫出不等式組表示的平面區(qū)域,數(shù)形結(jié)合,即可容易求得目標(biāo)函數(shù)的最大值.【詳解】作出不等式組所表示的平面區(qū)域,如下圖陰影部分所示.觀察可知,當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí),有最大值,.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查二次不等式組與平面區(qū)域、線性規(guī)劃,主要考查推理論證能力以及數(shù)形結(jié)合思想,屬基礎(chǔ)題.15、22【解析】

設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為,根據(jù)周長(zhǎng)為,計(jì)算得到答案.【詳解】設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為.周長(zhǎng)為:.當(dāng)共線時(shí)等號(hào)成立,故,即實(shí)軸長(zhǎng)為,.故答案為:;.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線周長(zhǎng)的最值問題,離心率,實(shí)軸長(zhǎng),意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.16、【解析】

根據(jù)約束條件可以畫出可行域,從而將問題轉(zhuǎn)化為直線在軸截距最大的問題的求解,通過數(shù)形結(jié)合的方式可確定過時(shí),取最大值,代入可求得結(jié)果.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示:將化為,則最大時(shí),直線在軸截距最大;由直線平移可知,當(dāng)過時(shí),在軸截距最大,由得:,.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃中最值問題的求解,關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為直線在軸截距的最值的求解問題,通過數(shù)形結(jié)合的方式可求得結(jié)果.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)點(diǎn)M的極坐標(biāo)為或(2)【解析】

(1)令,由此求得的值,進(jìn)而求得點(diǎn)的極坐標(biāo).(2)設(shè)出兩點(diǎn)的極坐標(biāo),利用勾股定理求得的表達(dá)式,利用三角函數(shù)最值的求法,求得的最大值.【詳解】(1)設(shè)點(diǎn)M在極坐標(biāo)系中的坐標(biāo),由,得,∵∴或,所以點(diǎn)M的極坐標(biāo)為或(2)由題意可設(shè),.由,得,.故時(shí),的最大值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查極坐標(biāo)的求法,考查極坐標(biāo)下兩點(diǎn)間距離的計(jì)算以及距離最值的求法,屬于中檔題.18、(1),;(2),,.【解析】

(1)把曲線的參數(shù)方程與曲線的極坐標(biāo)方程分別轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程;(2)利用圖象求出三個(gè)點(diǎn)的極徑與極角.【詳解】解:(1)由消去參數(shù)得,即曲線的普通方程為,又由得即為,即曲線的平面直角坐標(biāo)方程為(2)∵圓心到曲線:的距離,如圖所示,所以直線與圓的切點(diǎn)以及直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn),即為所求.∵,則,直線的傾斜角為,即點(diǎn)的極角為,所以點(diǎn)的極角為,點(diǎn)的極角為,所以三個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為,,.【點(diǎn)睛】本題考查圓的參數(shù)方程和普通方程的轉(zhuǎn)化、直線極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化,消去參數(shù)方程中的參數(shù),就可把參數(shù)方程化為普通方程,消去參數(shù)的常用方法有:①代入消元法;②加減消元法;③乘除消元法;④三角恒等式消元法,極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,只要將和換成和即可.19、(1)().(2),.(3)【解析】

(1)依題意先求出,然后根據(jù),求出的通項(xiàng)公式為,再檢驗(yàn)的情況即可;(2)由遞推公式,得,結(jié)合數(shù)列性質(zhì)可得數(shù)列相鄰項(xiàng)之間的關(guān)系,從而可求出結(jié)果;(3)通過(1)、(2)可得,所以,,,,.記,利用函數(shù)單調(diào)性可求的范圍,從而列不等式可解.【詳解】解:(1)因?yàn)閿?shù)列滿足()①;②當(dāng)時(shí),.檢驗(yàn)當(dāng)時(shí),成立.所以,數(shù)列的通項(xiàng)公式為().(2)由,得,①所以,.②由①②,得,,即,,③所以,,.④由③④,得,,因?yàn)?所以,上式同除以,得,,即,所以,數(shù)列時(shí)首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列,故,.(3)因?yàn)椋?,,,.記,當(dāng)時(shí),.所以,當(dāng)時(shí),數(shù)列為單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),.從而,當(dāng)時(shí),.因此,.所以,對(duì)任意的,.綜上,.【點(diǎn)睛】本題考在數(shù)列通項(xiàng)公式的求法、等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式、數(shù)列的單調(diào)性,考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想.2

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