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2025屆河北省承德市重點(diǎn)高中聯(lián)誼校高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的圓的方程為A. B.C. D.2.滿足不等式成立的的取值集合為()A.B.C.D.3.如圖,一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是邊長(zhǎng)為2的菱形,且,則原平面圖形的周長(zhǎng)為()A. B.C. D.84.“ω=2”是“π為函數(shù)的最小正周期”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.若直線l1:2x+y-1=0與l2:y=kx-1平行,則l1,l2之間的距離等于()A. B.C. D.6.將函數(shù)()的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到函數(shù)的圖象,若為偶函數(shù),則()A.5 B.C.4 D.7.在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)和(且)的圖像可能是()A. B.C. D.8.已知函數(shù)(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),…),若實(shí)數(shù)滿足,則()A. B.C. D.9.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A. B.C. D.10.已知,函數(shù)在上單調(diào)遞減,則的取值范圍是()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)且以6為周期,若f(2)=0,則f(x)在區(qū)間(0,10)內(nèi)至少有________零點(diǎn).12.在平面直角坐標(biāo)系中,以軸為始邊作兩個(gè)銳角,,它們的終邊分別與單位圓相交于,兩點(diǎn),,的縱坐標(biāo)分別為,.則的終邊與單位圓交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為_(kāi)____________.13.函數(shù)是冪函數(shù)且為偶函數(shù),則m的值為_(kāi)________14.已知,且,則的最小值為_(kāi)___________.15.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)__________.16.已知長(zhǎng)方體的8個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上,若,,,則球的表面積為_(kāi)__________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.已知函數(shù)(1)判斷在區(qū)間上的單調(diào)性,并用函數(shù)單調(diào)性的定義給出證明;(2)設(shè)(k為常數(shù))有兩個(gè)零點(diǎn),且,當(dāng)時(shí),求k的取值范圍18.已知函數(shù),其中m為實(shí)數(shù)(1)求f(x)的定義域;(2)當(dāng)時(shí),求f(x)的值域;(3)求f(x)的最小值19.設(shè)圓的圓心在軸上,并且過(guò)兩點(diǎn).(1)求圓的方程;(2)設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn),那么以為直徑的圓能否經(jīng)過(guò)原點(diǎn),若能,請(qǐng)求出直線的方程;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.20.設(shè)是兩個(gè)不共線的非零向量.(1)若求證:A,B,D三點(diǎn)共線;(2)試求實(shí)數(shù)k的值,使向量和共線.21.已知且,函數(shù).(1)求的定義域;(2)判斷的奇偶性,并用定義證明;(3)求使的取值范圍.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】由題意得,圓心坐標(biāo)為,設(shè)圓心關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,則,解得,所以對(duì)稱(chēng)圓方程為考點(diǎn):點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn);圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2、A【解析】先求出一個(gè)周期內(nèi)不等式的解集,再結(jié)合余弦函數(shù)的周期性即可求解.【詳解】解:由得:當(dāng)時(shí),因?yàn)榈闹芷跒樗圆坏仁降慕饧癁楣蔬x:A.3、B【解析】利用斜二測(cè)畫(huà)法還原直觀圖即得.【詳解】由題可知,∴,還原直觀圖可得原平面圖形,如圖,則,∴,∴原平面圖形的周長(zhǎng)為.故選:B.4、A【解析】直接利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,充分條件和必要條件的應(yīng)用判斷A、B、C、D的結(jié)論【詳解】解:當(dāng)“ω=2”時(shí),“函數(shù)f(x)=sin(2x﹣)的最小正周期為π”當(dāng)函數(shù)f(x)=sin(ωx﹣)的最小正周期為π”,故ω=±2,故“ω=2”是“π為函數(shù)的最小正周期”的充分不必要條件;故選:A5、B【解析】根據(jù)兩直線平行求得k的值,再求兩直線之間的距離【詳解】直線l2的方程可化為kx-y-1=0,由兩直線平行得,k=-2;∴l(xiāng)2的方程為2x+y+1=0,∴l(xiāng)1,l2之間的距離為故選B【點(diǎn)睛】本題考查了直線平行以及平行線之間的距離應(yīng)用問(wèn)題,是基礎(chǔ)題6、C【解析】先由函數(shù)圖象平移規(guī)律可得,再由為偶函數(shù),可得(),則(),再由可得出的值.【詳解】由題意可知,因?yàn)闉榕己瘮?shù),所以(),則(),因?yàn)椋?故選:C.7、B【解析】利用函數(shù)的奇偶性及對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象的性質(zhì)可得.【詳解】由函數(shù),可知函數(shù)為偶函數(shù),函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),可排除選項(xiàng)AC,又的圖象過(guò)點(diǎn),可排除選項(xiàng)D.故選:B.8、B【解析】化簡(jiǎn)得到,得到,進(jìn)而得到,即可求解.【詳解】由題意,函數(shù),可得,可得,即,因?yàn)椋?故選:B.9、B【解析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理判斷即可【詳解】,,,故零點(diǎn)所在區(qū)間為故選:B10、A【解析】由題意可得,,,,.故A正確考點(diǎn):三角函數(shù)單調(diào)性二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、6【解析】直接利用f(x)的奇偶性和周期性求解.【詳解】因?yàn)閒(x)是定義在R上奇函數(shù)且以6為周期,所以f(x)=-f即f-x所以f(x)的圖象關(guān)于3,0對(duì)稱(chēng),且f3則f9又f(0)=0,f(6)=0,又f(2)=0,所以f(8)=0,f(-2)=0,f(4)=0,所以f(x)在區(qū)間(0,10)內(nèi)至少有6個(gè)零點(diǎn).故答案為:6個(gè)零點(diǎn)12、【解析】根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義可得,,,,再由展開(kāi)求解即可.【詳解】以軸為始邊作兩個(gè)銳角,,它們的終邊分別與單位圓相交于,兩點(diǎn),,的縱坐標(biāo)分別為,所以,是銳角,可得,因?yàn)殇J角的終邊與單位圓相交于Q點(diǎn),且縱坐標(biāo)為,所以,是銳角,可得,所以,所以的終邊與單位圓交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.故答案為:.13、【解析】由函數(shù)是冪函數(shù),則,解出的值,再驗(yàn)證函數(shù)是否為偶函數(shù),得出答案.【詳解】由函數(shù)是冪函數(shù),則,得或當(dāng)時(shí),函數(shù)不是偶函數(shù),所以舍去.當(dāng)時(shí),函數(shù)是偶函數(shù),滿足條件.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的概念和冪函數(shù)的奇偶性,屬于基礎(chǔ)題.14、##2.5【解析】將變形為,利用基本不等式求得答案.【詳解】由題意得:,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào),故答案為:15、【解析】由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷法則及對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0恒成立,列出不等式組求解即可得答案.【詳解】解:因?yàn)椋瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù),所以有,解得,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為,故答案為:.16、【解析】求得長(zhǎng)方體外接球的半徑,從而求得球的表面積.【詳解】由題知,球O的半徑為,則球O的表面積為故答案為:三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)在區(qū)間上的單調(diào)遞減,證明詳見(jiàn)解析;(2)【解析】(1)在區(qū)間上的單調(diào)遞減,任取,且,再判斷的符號(hào)即可;(2)令,得到,根據(jù),轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)零點(diǎn),且,求解.【小問(wèn)1詳解】解:在區(qū)間上的單調(diào)遞減,證明如下:任取,且,則,因?yàn)?,所以,因?yàn)?,所以,所以,即,所以在區(qū)間上的單調(diào)遞減;【小問(wèn)2詳解】令,則,因?yàn)?,所以,則,即,因?yàn)椋╧為常數(shù))有兩個(gè)零點(diǎn),且,,所以(k為常數(shù))有兩個(gè)零點(diǎn),且,,所以,解得.18、(1)(2)[2,2](3)當(dāng)時(shí),f(x)的最小值為2;當(dāng)時(shí),f(x)的最小值為【解析】(1)根據(jù)函數(shù)解析式列出相應(yīng)的不等式組,即可求得函數(shù)定義域;(2)令,采用兩邊平方的方法,即可求得答案;(3)仿(2),令,可得,從而將變?yōu)殛P(guān)于t的二次函數(shù),然后根據(jù)在給定區(qū)間上的二次函數(shù)的最值問(wèn)題求解方法,分類(lèi)討論求得答案.【小問(wèn)1詳解】由解得所以f(x)的定義域?yàn)椤拘?wèn)2詳解】當(dāng)時(shí),設(shè),則當(dāng)時(shí),取得最大值8;當(dāng)或時(shí),取得最小值4所以的取值范圍是[4,8]所以f(x)的值城為[2,2]【小問(wèn)3詳解】設(shè),由(2)知,,且,則令,,若,,此時(shí)的最小值為;若,當(dāng)時(shí),在[2,2上單調(diào)遞增,此時(shí)的最小值為;當(dāng),即時(shí),,此時(shí)的最小值為;當(dāng),即時(shí),,此時(shí)的最小值為所以,當(dāng)時(shí),f(x)的最小值為2;當(dāng)時(shí),f(x)的最小值為19、(1)(2)或.【解析】(1)圓的圓心在的垂直平分線上,又的中點(diǎn)為,,∴的中垂線為.∵圓的圓心在軸上,∴圓的圓心為,因此,圓的半徑,(2)設(shè)M,N的中點(diǎn)為H,假如以為直徑的圓能過(guò)原點(diǎn),則.,設(shè)是直線與圓的交點(diǎn),將代入圓的方程得:.∴.∴的中點(diǎn)為.代入即可求得,解得.再檢驗(yàn)即可試題解析:(1)∵圓的圓心在的垂直平分線上,又的中點(diǎn)為,,∴的中垂線為.∵圓的圓心在軸上,∴圓的圓心為,因此,圓的半徑,∴圓的方程為.(2)設(shè)是直線與圓的交點(diǎn),將代入圓的方程得:.∴.∴的中點(diǎn)為.假如以為直徑的圓能過(guò)原點(diǎn),則.∵圓心到直線的距離為,∴.∴,解得.經(jīng)檢驗(yàn)時(shí),直線與圓均相交,∴的方程為或.點(diǎn)睛:直線和圓的方程的應(yīng)用,直線和圓的位置關(guān)系,務(wù)必牢記d與r的大小關(guān)系對(duì)應(yīng)的位置關(guān)系結(jié)論的理解.20、(1)證明見(jiàn)解析;(2).【解析】(1)利用向量共線定理證明向量與共線即可;(2)利用向量共線定理即可求出【詳解】(1)∵,∴//,又有公共點(diǎn)B∴A、B、D三點(diǎn)共線(2)設(shè),化為,∴,解得k=±121、(1);(2)函
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