貴州省遵義航天高中2025屆高二上數(shù)學期末達標檢測試題含解析

貴州省遵義航天高中2025屆高二上數(shù)學期末達標檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的極大值點有（）A.1個 B.2個C.3個 D.4個2．已知甲、乙、丙三名同學同時獨立地解答一道導數(shù)試題，每人均有的概率解答正確，且三個人解答正確與否相互獨立，在三人中至少有兩人解答正確的條件下，甲解答不正確的概率A. B.C. D.3．已知數(shù)列的通項公式為，其前項和為，則滿足的的最小值為（）A.30 B.31C.32 D.334．2021年小林大學畢業(yè)后，9月1日開始工作，他決定給自己開一張儲蓄銀行卡，每月的10號存錢至該銀行卡（假設當天存錢次日到賬）.2021年9月10日他給卡上存入1元，以后每月存的錢數(shù)比上個月多一倍，則他這張銀行卡賬上存錢總額（不含銀行利息）首次達到1萬元的時間為（）A.2022年12月11日 B.2022年11月11日C.2022年10月11日 D.2022年9月11日5．設正數(shù)數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項積為，且，則（）A. B.C. D.6．直線的傾斜角為（）A.-30° B.60°C.150° D.120°7．已知橢圓的中心為，一個焦點為，在上，若是正三角形，則的離心率為（）A. B.C. D.8．正數(shù)a,b滿足,若不等式對任意實數(shù)x恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是A. B.C. D.9．若存在過點（0，－2）的直線與曲線和曲線都相切，則實數(shù)a的值是（）A.2 B.1C.0 D.－210．點在圓上，點在直線上，則的最小值是（）A. B.C. D.11．為了了解某地區(qū)的名學生的數(shù)學成績，打算從中抽取一個容量為的樣本，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法，需從總體中剔除個個體，在整個過程中，每個個體被剔除的概率和每個個體被抽取的概率分別為（）A. B.C. D.12．今天是星期四，經(jīng)過天后是星期（）A.三 B.四C.五 D.六二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．橢圓的離心率是______14．已知點在拋物線上，那么點到點的距離與點到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點的坐標為______15．已知橢圓的右頂點為P，右焦點F與拋物線的焦點重合，的頂點與的中心O重合.若與相交于點A，B，且四邊形為菱形，則的離心率為___________.16．若不同的平面的一個法向量分別為，，則與的位置關系為___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知等差數(shù)列的前項和為，滿足，.（1）求數(shù)列的通項公式與前項和；（2）求的值.18．（12分）在中，內(nèi)角的對邊分別是，且（1）求角的大小（2）若，且，求的面積19．（12分）已知圓C的圓心為，一條直徑的兩個端點分別在x軸和y軸上（1）求圓C的方程；（2）直線l：與圓C相交于M，N兩點，P（異于點M，N）為圓C上一點，求△PMN面積的最大值20．（12分）已知圓，是圓上一點，過A作直線l交圓C于另一點B，交x軸正半軸于點D，且A為的中點.（1）求圓C在點A處的切線方程；（2）求直線l的方程.21．（12分）在數(shù)列中，，且.（1）證明；數(shù)列是等比數(shù)列.（2）若，求數(shù)列的前n項和.22．（10分）已知圓C：（1）若過點的直線l與圓C相交所得的弦長為，求直線l的方程；（2）若P是直線：上的動點，PA，PB是圓C的兩條切線，A，B是切點，求四邊形PACB面積的最小值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】利用極值點的定義求解.【詳解】由導函數(shù)的圖象知：函數(shù)在內(nèi)，與x軸有四個交點：第一個點處導數(shù)左正右負，第二個點處導數(shù)左負右正，第三個點處導數(shù)左正右正，第四個點處導數(shù)左正右負，所以函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的極大值點有2個，故選：B2、C【解析】記“三人中至少有兩人解答正確”為事件；“甲解答不正確”為事件，利用二項分布的知識計算出，再計算出，結合條件概率公式求得結果.【詳解】記“三人中至少有兩人解答正確”為事件；“甲解答不正確”為事件則；本題正確選項：【點睛】本題考查條件概率的求解問題，涉及到利用二項分布公式求解概率的問題.3、C【解析】由條件可得得出，再由解出的范圍，得出答案.【詳解】由，則由，即，即，所以所以滿足的的最小值為為32故選：C4、C【解析】分析可得每月所存錢數(shù)依次成首項為1，公比為2的等比數(shù)列，其前n項和為，分析首次達到1萬元的值，即得解【詳解】依題意可知，小林從第一個月開始，每月所存錢數(shù)依次成首項為1，公比為2的等比數(shù)列，其前n項和為.因為為增函數(shù)，且，所以第14個月的10號存完錢后，他這張銀行卡賬上存錢總額首次達到1萬元，即2022年10月11日他這張銀行卡賬上存錢總額首次達到1萬元.故選：C5、B【解析】當可求得；當時，可證得數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項公式可推導得到，由求得后，利用可求得結果.【詳解】當時，，解得：；當時，由得：，即，，數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，，解得：，，經(jīng)檢驗：滿足，，故選：B.6、C【解析】根據(jù)直線斜率即可得傾斜角.【詳解】設直線的傾斜角為由已知得，所以直線的斜率，由于，故選：C.7、D【解析】根據(jù)是正三角形可得的坐標，代入方程后可求離心率.【詳解】不失一般性，可設橢圓的方程為：，為半焦距，為右焦點，因為且，故，故，，整理得到，故，故選：D.8、A【解析】利用基本不等式求得的最小值，把問題轉化為恒成立的類型，求解的最大值即可.【詳解】,，且a,b為正數(shù)，，當且僅當，即時，，若不等式對任意實數(shù)x恒成立，則對任意實數(shù)x恒成立，即對任意實數(shù)x恒成立，，，故選：A【點睛】本題主要考查了恒成立問題，基本不等式求最值，二次函數(shù)求最值，屬于中檔題.9、A【解析】在兩曲線上設切點，得到切線，又因為（0，－2）在兩條切線上,列方程即可.【詳解】的導函數(shù)為，的導函數(shù)為，若直線與和的切點分別為（，），，∴過（0，－2）的直線為、，則有，可得故選：A.10、B【解析】根據(jù)題意可知圓心，又由于線外一點到已知直線的垂線段最短，結合點到直線的距離公式，即可求出結果.【詳解】由題意可知，圓心，所以圓心到的距離為，所以的最小值為.故選：B.11、D【解析】根據(jù)每個個體被抽取的概率都是相等的、被剔除的概率也都是相等的，分別由剔除的個數(shù)和抽取的樣本容量除以總體個數(shù)即可求解.【詳解】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和方法可知：每個個體被抽取的概率都是相等的，每個個體被剔除的概率也都是相等的，所以每個個體被剔除的概率為，每個個體被抽取的概率為，故選：D.12、C【解析】求出二項式定理的通項公式，得到除以7余數(shù)是1，然后利用周期性進行計算即可【詳解】解：一個星期的周期是7，則，即除以7余數(shù)是1，即今天是星期四，經(jīng)過天后是星期五，故選：二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求出、、的值，即可得出橢圓的離心率.【詳解】在橢圓中，，，，因此，橢圓的離心率是.故答案為：.14、【解析】由拋物線定義可得，由此可知當為與拋物線的交點時，取得最小值，進而求得點坐標.【詳解】由題意得：拋物線焦點為，準線為作，垂直于準線，如下圖所示：由拋物線定義知：（當且僅當三點共線時取等號）即的最小值為，此時為與拋物線的交點故答案為【點睛】本題考查拋物線線上的點到焦點的距離與到定點距離之和最小的相關問題的求解，關鍵是能夠熟練應用拋物線定義確定最值取得的位置.15、【解析】設拋物線的方程為得到，把代入橢圓的方程化簡即得解.【詳解】設拋物線的方程為.由題得，代入橢圓的方程得，所以，所以，所以因為，所以.故答案為：【點睛】方法點睛：求橢圓的離心率常用的方法有：（1）公式法（根據(jù)已知求出代入離心率的公式即得解）；（2）方程法（直接由已知得到關于離心率的方程解方程即得解）.要根據(jù)已知條件靈活選擇方法求解.16、平行【解析】根據(jù)題意得到，得出，即可得到平面與的位置關系.【詳解】由題意，平面的一個法向量分別為，，可得，所以，所以，即平面與的位置關系為平行.故答案為：平行三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】(1)設出等差數(shù)列的公差，借助前項和公式列式計算作答.(2)由(1)的結論借助裂項相消去求解作答.【小問1詳解】設等差數(shù)列的公差為，因，，則，解得，于是得，，所以數(shù)列的通項公式為，前項和.【小問2詳解】由(1)知，，所以.18、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)，通過余弦定理求解.（2）根據(jù)，通過正弦定理，把角轉化為邊得，再根據(jù)，得．再代入的面積公式求解.【詳解】（1）∵，∴由余弦定理得，又，∴.（2）∵，∴由正弦定理得，∵，∴，又，∴∴面積【點睛】本題主要考查余弦定理和正弦定理的應用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.19、（1）；（2）.【解析】（1）設直徑兩端點分別為，，由中點公式求參數(shù)a、b，進而求半徑，即可得圓C的方程；（2）利用弦心距、半徑、弦長的幾何關系求，再由圓心到直線l的距離求P到直線l的距離的最大值，即可得△PMN面積的最大值【小問1詳解】設直徑兩端點分別為，，則，，所以，，則圓C半徑，所以C的方程為【小問2詳解】圓心C到直線l的距離，則，點P到直線l的距離的最大值為，所以，△PMN面積的最大值為20、（1）（2）或【解析】（1）以直線方程的點斜式去求圓C在點A處的切線方程；（2）以A為的中點為突破口，設點法去求直線l的方程簡單快捷.【小問1詳解】圓可化為，圓心因為直線的斜率為，所以圓C在A點處切線斜率為2，所以切線方程為即.【小問2詳解】由題意設因為是中點，所以將B代入圓C方程得解得或當時，，此時l方程為當時，，此時l方程為所以l方程為或21、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)遞推公式，結合等差數(shù)列的定義、等比數(shù)列的定義進行證明即可；（2）運用裂項相消法進行求解即可.【小問1詳解】∵，∴，又∵，∴，∴數(shù)列是首項為0，公差為1的等差數(shù)列，∴，∴，從而，∴數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列；【小問2詳解】由（1）知，則，∴，∴.22、（1）或.（2）8【解析】（1）先判斷當斜率不存在時,不滿足條件；再判斷當斜率存在時,設利用垂徑定理列方程求出k，即可求出直線方程；（2）過P作圓C的兩條切線，切點分別為A、B，連結CA、CB，得到.判斷出當時,最小，四邊形PACB