四川省成都市雙流區(qū)2025屆高二數學第一學期期末復習檢測試題含解析

四川省成都市雙流區(qū)2025屆高二數學第一學期期末復習檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設是雙曲線的兩個焦點,是雙曲線上的一點,且,則的面積等于（）A. B.C.24 D.482．定義焦點相同，且離心率互為倒數的橢圓和雙曲線為一對相關曲線.已知，是一對相關曲線的焦點，Р是這對相關曲線在第一象限的交點，則點Р與以為直徑的圓的位置關系是（）A.在圓外 B.在圓上C.在圓內 D.不確定3．若，則（）A.1 B.2C.4 D.84．現有60瓶飲料，編號從1到60，若用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取6瓶進行檢驗，則所抽取的編號可能為（）A.3，13，23，33，43，53 B.2，14，26，38，40，52C.5，8，31，36，48，54 D.5，10，15，20，25，305．已知函數的導函數的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）.A.函數在上是增函數B.C.D.是函數的極小值點6．已知向量，若，則（）A. B.5C.4 D.7．已知三棱柱中，，，D點是線段上靠近A的一個三等分點，則（）A. B.C. D.8．已知圓的方程為，則實數m的取值范圍是（）A. B.C. D.9．已知正項等比數列的前項和為，且，則的最小值為（）A. B.C. D.10．在中，三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，，則的面積為（）A. B.1C. D.211．“”是“直線：與直線：平行”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件12．已知命題，；命題，，那么下列命題為假命題的是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量，，，則___________.14．已知p：“”為真命題，則實數a的取值范圍是_________.15．某校學生在研究民間剪紙藝術時，發(fā)現剪紙時經常會沿紙的某條對稱軸把紙對折，規(guī)格為的長方形紙，對折1次共可以得到，兩種規(guī)格的圖形，它們的面積之和，對折2次共可以得到，，三種規(guī)格的圖形，它們的面積之和，以此類推，則對折4次共可以得到不同規(guī)格圖形的種數為______；如果對折次，那么______.16．已知雙曲線，的左、右焦點分別為、，且的焦點到漸近線的距離為1，直線與交于，兩點，為弦的中點，若為坐標原點）的斜率為，，則下列結論正確的是____________①；②的離心率為；③若，則的面積為2；④若的面積為，則為鈍角三角形三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知等差數列}的公差為整數，為其前n項和，，（1）求{}的通項公式：（2）設，數列的前n項和為，求18．（12分）已知斜率為的直線與橢圓：交于，兩點（1）若線段的中點為，求的值；（2）若，求證：原點到直線的距離為定值19．（12分）已知數列是公差不為0的等差數列，數列是公比為2的等比數列，是，的等比中項，，.（1）求數列，的通項公式；（2）求數列的前項和.20．（12分）已知函數.（1）判斷的單調性.（2）證明：.21．（12分）已知雙曲線的一條漸近線方程為，且雙曲線C過點.（1）求雙曲線C的標準方程；（2）過點M的直線與雙曲線C的左右支分別交于A、B兩點，是否存在直線AB，使得成立，若存在，求出直線AB的方程；若不存在，請說明理由.22．（10分）已知命題：“，”，命題：“，”，若“且”為真命題，求實數的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】雙曲線的實軸長為2,焦距為.根據題意和雙曲線的定義知,所以,,所以,所以.所以.故選：C【點睛】本題主要考查了焦點三角形以及橢圓的定義運用,屬于基礎題型.2、A【解析】設橢圓的長軸長為，橢圓的焦距為，雙曲線的實軸長為，根據題意可得，設，根據橢圓與雙曲線的定義將分別用表示，設，再根據兩點的距離公式將點的坐標用表示，從而可判斷出點與圓的位置關系.【詳解】解：設橢圓的長軸長為，橢圓的焦距為，雙曲線的實軸長為，設橢圓和雙曲線的離心率分別為，則，所以，以為直徑的圓的方程為，設，則有，所以，設，，所以①，②，則①②得，所以，所以，將代入②得，所以，，則點到圓心的距離為，所以點Р在以為直徑的圓外.故選：A.3、D【解析】由題意結合導數的運算可得，再由導數的概念即可得解.【詳解】由題意，所以，所以.故選：D.4、A【解析】求得組距，由此確定正確選項.【詳解】，即組距為，A選項符合，其它選項不符合.故選：A5、B【解析】根據導函數的圖像，可求得函數的單調區(qū)間，再根據極值點的定義逐一判斷各個選項即可得出答案.【詳解】解：根據函數的導函數的圖象，可得或時，，當或時，，所以函數在和上遞減，在和上遞增，故A錯誤；，故B正確；，故C錯誤；是函數的極大值點，故D錯誤.故選：B.6、B【解析】根據向量垂直列方程，化簡求得.【詳解】由于，所以.故選：B7、A【解析】在三棱柱中，，轉化為結合已知條件計算即可.【詳解】在三棱柱中，滿足，且，則，，D點是線段上靠近A的一個三等分點，則，由向量的減法運算得，.故選：A【點睛】關鍵點點睛：在三棱柱中，，由向量的減法運算得，再展開利用數量積運算.8、C【解析】根據可求得結果.【詳解】因為表示圓，所以，解得.故選：C【點睛】關鍵點點睛：掌握方程表示圓的條件是解題關鍵.9、B【解析】設等比數列的公比為，則，由可得，可得出，利用基本不等式可求得結果.【詳解】設等比數列的公比為，則，因為，則，所以，，則，當且僅當時，等號成立.故選：B.10、C【解析】由余弦定理求出，利用正弦定理將邊化角，再根據二倍角公式得到，即可得到，最后利用面積公式計算可得；【詳解】解：因為，又，所以，因為，所以，所以，因為，所以，即，所以或，即或（舍去），所以，因為，所以，所以；故選：C11、C【解析】根據兩直線平行求得的值，由此確定充分、必要條件.【詳解】由于，所以，當時，兩直線重合，不符合題意，所以.所以“”是“直線：與直線：平行”的充要條件.故選：C12、B【解析】由題設命題的描述判斷、的真假，再判斷其復合命題的真假即可.【詳解】對于命題，僅當時，故為假命題；對于命題，由且開口向上，故為真命題；所以為真命題，為假命題，綜上，為真，為假，為真，為真.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】由空間向量數量積的坐標運算可得答案.【詳解】因為，，，所以，.故答案為：2.14、【解析】根據條件將問題轉化不等式在上有解，則，由此求解出的取值范圍.【詳解】因為“”為真命題，所以不等式在上有解，所以，所以，故答案為：.15、①.5②.【解析】（1）按對折列舉即可；（2）根據規(guī)律可得，再根據錯位相減法得結果.【詳解】（1）由對折2次共可以得到，，三種規(guī)格的圖形，所以對著三次的結果有：，共4種不同規(guī)格（單位；故對折4次可得到如下規(guī)格：，，，，，共5種不同規(guī)格；（2）由于每次對著后的圖形的面積都減小為原來的一半，故各次對著后的圖形，不論規(guī)格如何，其面積成公比為的等比數列，首項為120,第n次對折后的圖形面積為，對于第n此對折后的圖形的規(guī)格形狀種數，根據（1）的過程和結論，猜想為種（證明從略），故得猜想，設，則，兩式作差得：，因此，.故答案為：；.【點睛】方法點睛：數列求和的常用方法：（1）對于等差等比數列，利用公式法可直接求解；（2）對于結構，其中是等差數列，是等比數列，用錯位相減法求和；（3）對于結構，利用分組求和法；（4）對于結構，其中是等差數列，公差為，則，利用裂項相消法求和.解答題16、②④【解析】由已知可得，可求，，從而判斷①②，求出△的面積可判斷③，設，，利用面積求出點的坐標，再求邊長，求出可判斷④【詳解】解：設，，，，可得，，兩式相減可得，由題意可得，且，，，，，，故②正確；的焦點到漸近線的距離為1，設到漸近線的距離為，則，即，，故①錯誤，，若，不妨設在右支上，，又，，則的面積為，故③不正確；設，，，，將代入雙曲線，得，，根據雙曲線的對稱性，不妨取點的坐標為，，，，，為鈍角，為鈍角三角形．故④正確故答案為：②④三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據題意利用等差數列的性質列出方程，即可解得答案；（2）根據（1）的結果，求出的表達式，利用裂項求和的方法求得答案.小問1詳解】設等差數列{}的公差為d，則,整理可得：，∵d是整數，解得，從而，所以數列{}的通項公式為：;【小問2詳解】由（1）知，，所以18、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）設出兩點的坐標，利用點差法即可求出的值；（2）設出直線的方程，與橢圓方程聯立，寫韋達；根據，求出，從而可證明原點到直線的距離為定值【小問1詳解】設，則，，兩式相減，得，即，所以，即，又因為線段的中點為，所以，即；【小問2詳解】設斜率為的直線為，，由，得，所以，，因為，所以，即，所以，所以，即，所以，原點到直線的距離為.所以原點到直線的距離為定值.19、（1）（2）【解析】（1）根據是，的等比中項，且，，由求解；（2）由（1）得到，再利用錯位相減法求解.【小問1詳解】解：因為是，的等比中項，且，，所以，解得，，所以；【小問2詳解】由（1）得，所以，則，兩式相減得，，，所以.20、（1）在R上單調遞增，無單調遞減區(qū)間；（2）證明見解析.【解析】（1）對求導，令并應用導數求最值，確定的符號，即可知的單調性.（2）利用作差法轉化證明的結論，令結合導數研究其單調性，最后討論的大小關系判斷的符號即可證結論.【小問1詳解】由題設，.令，則.當時，單調遞減；當時，單調遞增故，即，則在R上單調遞增，無單調遞減區(qū)間.【小問2詳解】.令，則.令，則，顯然在R上單調遞增，且，∴當時，單調遞減；當時，單調遞增.故，即，在R上單調遞增，又，∴當時，，；當時，，；當時，.綜上，，即.【點睛】關鍵點點睛：第二問，應用作差法有，構造中間函數并應用導數研究單調性，最后討論的大小證結論.21、（1）；（2）存在，直線AB的方程為：或.【解析】(1)根據給定的漸近線方程及所過的點列式計算作答.(2)假定存在符合條件的直線AB，設出其方程，借助弦長公式計算判斷作答