2025屆安徽六安市第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆安徽六安市第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．定義在上的奇函數(shù)以5為周期，若，則在內(nèi)，的解的最少個(gè)數(shù)是A.3 B.4C.5 D.72．將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如右圖所示，則該幾何體的左視圖為（）A. B.C. D.3．設(shè)，則“”是“”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．在如圖所示中，二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象只可為A. B.C. D.5．設(shè)，則（）A.3 B.2C.1 D.-16．“x>1”是“x>0”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．已知扇形周長(zhǎng)為40，當(dāng)扇形的面積最大時(shí)，扇形的圓心角為（）A. B.C.3 D.28．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和（且）的圖像可能是（）A. B.C. D.9．高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家,近代數(shù)學(xué)奠基者之一,享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào),用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè),用表示不超過(guò)x的最大整數(shù),則稱為高斯函數(shù)例如：,,已知函數(shù),則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B.C.1, D.1,2,10．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，則________.12．把函數(shù)的圖像向右平移后，再把各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，所得函數(shù)解析式是______13．計(jì)算：__________，__________14．的值為_______15．函數(shù)的定義域是______16．已知函數(shù)=，若對(duì)任意的都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知，函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，證明是奇函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值.18．如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC1，M，N分別是A1B，B1C1的中點(diǎn)．(1)求證：MN⊥平面A1BC；(2)求直線BC1和平面A1BC所成的角的大?。?9．已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，且的圖像有一條對(duì)稱軸為.（1）求的解析式及最小正周期；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間.20．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）若函數(shù)的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)取值范圍.21．2015年10月，實(shí)施了30多年的獨(dú)生子女政策正式宣告終結(jié)，黨的十八屆五中全會(huì)公報(bào)宣布在我國(guó)全面放開二胎政策.2021年5月31日，中共中央政治局召開會(huì)議，會(huì)議指出進(jìn)一步優(yōu)化生育政策，實(shí)施一對(duì)夫妻可以生育三個(gè)子女政策及配套支持措施，有利于改善我國(guó)人口結(jié)構(gòu)，落實(shí)積極應(yīng)對(duì)人口老齡化國(guó)家戰(zhàn)略，保持我國(guó)人力資源稟賦優(yōu)勢(shì).某鎮(zhèn)2021年1月，2月，3月新生兒的人數(shù)分別為52，61，68，當(dāng)年4月初我們選擇新生兒人數(shù)和月份之間的下列兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式①；②（，，，，都是常數(shù)），對(duì)2021年新生兒人數(shù)進(jìn)行了預(yù)測(cè).（1）請(qǐng)你利用所給的1月，2月，3月份數(shù)據(jù)，求出這兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式；（2）結(jié)果該地在4月，5月，6月份的新生兒人數(shù)是74，78，83，你認(rèn)為哪個(gè)函數(shù)模型更符合實(shí)際？并說(shuō)明理由.（參考數(shù)據(jù)：，，，，）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】由函數(shù)的周期為5，可得f（x+5）=f（x），由于f（x）為奇函數(shù)，f（3）=0，若x∈（0，10），則可得出f（3）=f（-2）=-f（2）=0，即f（2）=0，∴f（8）=f（3）=0，∴f（7）=f（2）=0．在f（x+5）=f（x）中，令x=-2.5，可得f（2.5）=f（-2.5）=-f（2.5），∴f（2.5）=f（7.5）=0．再根據(jù)f（5）=f（0）=0，故在（0，10）上，y=f（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2，2.5，3，5，7，7.5，8，共計(jì)7個(gè).故選D點(diǎn)睛：本題是函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，奇偶性周期性的結(jié)合，先從周期性入手，利用題目條件中的特殊點(diǎn)得出其它的零點(diǎn)，再結(jié)合奇偶性即可得出其它的零點(diǎn).2、D【解析】答案：D左視圖即是從正左方看，找特殊位置的可視點(diǎn)，連起來(lái)就可以得到答案3、A【解析】解不等式，再判斷不等式解集的包含關(guān)系即可.【詳解】由得，由得，故“”是“”的充分不必要條件.故選：A.4、C【解析】指數(shù)函數(shù)可知，同號(hào)且不相等，再根據(jù)二次函數(shù)常數(shù)項(xiàng)為零經(jīng)過(guò)原點(diǎn)即可得出結(jié)論【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)可知，同號(hào)且不相等，則二次函數(shù)的對(duì)稱軸在軸左側(cè)，又過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題5、B【解析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系代入計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，所以；故選：B6、A【解析】根據(jù)充分、必要條件間的推出關(guān)系，判斷“x>1”與“x>0”的關(guān)系.【詳解】“x>1”，則“x>0”，反之不成立.∴“x>1”是“x>0”的充分不必要條件.故選：A.7、D【解析】設(shè)出扇形半徑并表示出弧長(zhǎng)后，由扇形面積公式求出取到面積最大時(shí)半徑的長(zhǎng)度，代入圓心角弧度公式即可得解.【詳解】設(shè)扇形半徑,易得,則由已知該扇形弧長(zhǎng)為.記扇形面積為,則,當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取到最大值，此時(shí)記扇形圓心角為，則故選：D8、B【解析】利用函數(shù)的奇偶性及對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象的性質(zhì)可得.【詳解】由函數(shù)，可知函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，可排除選項(xiàng)AC，又的圖象過(guò)點(diǎn)，可排除選項(xiàng)D.故選：B.9、C【解析】由分式函數(shù)值域的求法得：,又,所以,由高斯函數(shù)定義的理解得：函數(shù)的值域?yàn)?得解【詳解】解：因?yàn)?所以,又,所以,由高斯函數(shù)的定義可得：函數(shù)的值域?yàn)?故選C【點(diǎn)睛】本題考查了分式函數(shù)值域的求法及對(duì)新定義的理解,屬中檔題10、C【解析】若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則x2﹣ax+3a＞0且f（2）＞0，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，我們可得到關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范圍【詳解】若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則當(dāng)x∈[2，+∞）時(shí)，x2﹣ax+3a＞0且函數(shù)f（x）=x2﹣ax+3a為增函數(shù)即，f（2）=4+a＞0解得﹣4＜a≤4故選C【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，其中根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造關(guān)于a的不等式，是解答本題的關(guān)鍵二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)已知條件求得的值，由此求得的值.【詳解】依題意，兩邊平方得，而，所以，所以.由解得，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】知道其中一個(gè)，可通過(guò)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得另外兩個(gè)，在求解過(guò)程中要注意角的范圍.12、【解析】利用三角函數(shù)圖像變換規(guī)律直接求解【詳解】解：把函數(shù)的圖像向右平移后，得到，再把各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到，故答案為：13、①.0②.-2【解析】答案：0，14、【解析】直接按照誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化計(jì)算即可【詳解】tan300°=tan（300°﹣360°）=tan（﹣60°）=﹣tan60°=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用：求值．一般采用“大角化小角，負(fù)角化正角”的思路進(jìn)行轉(zhuǎn)化15、【解析】，即定義域?yàn)辄c(diǎn)睛：常見基本初等函數(shù)定義域的基本要求(1)分式函數(shù)中分母不等于零(2)偶次根式函數(shù)的被開方式大于或等于0.(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為R.(4)y＝x0的定義域是{x|x≠0}(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定義域均為R.(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定義域?yàn)?0，＋∞)16、【解析】轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的都有，再分類討論求出最值，代入解不等式即可得解.【詳解】因?yàn)?，所以等價(jià)于，等價(jià)于，所以對(duì)任意的都有成立，等價(jià)于，（1）當(dāng)，即時(shí)，在上為減函數(shù)，，在上為減函數(shù)，，所以，解得，結(jié)合可得.（2）當(dāng)，即時(shí)，在上為減函數(shù)，，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，或，所以且，解得.（3）當(dāng)，即時(shí)，，在上為減函數(shù)，，在上為增函數(shù)，，所以，解得，結(jié)合可知，不合題意.（4）當(dāng)，即時(shí)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，，在上為增函數(shù)，，此時(shí)不成立.（5）當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，，在上為增函數(shù)，，所以，解得，結(jié)合可知，不合題意.綜上所述：.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見解析（2）增區(qū)間為，，減區(qū)間為（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，【解析】（1）時(shí)，，定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，而，故是奇函數(shù).（2）時(shí)，，不同范圍上的函數(shù)解析式都是二次形式且有相同的對(duì)稱軸，因，故函數(shù)的增區(qū)間為，，減區(qū)間為.（3）根據(jù)（2）的單調(diào)性可知，比較的大小即可得到.解析：（1）若，則，其定義域是一切實(shí)數(shù).且有，所以是奇函數(shù).（2）函數(shù)，因?yàn)椋瑒t函數(shù)在區(qū)間遞減，在區(qū)間遞增，函數(shù)在區(qū)間遞增.∴綜上可知，函數(shù)的增區(qū)間為，，減區(qū)間為.（3）由得.又函數(shù)在遞增，在遞減，且，.若，即時(shí)，；若，即時(shí)，.∴綜上，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.點(diǎn)睛：帶有絕對(duì)值符號(hào)的函數(shù)，往往可以通過(guò)討論代數(shù)式的正負(fù)去掉絕對(duì)值符號(hào)，從而把原函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，每一段上的函數(shù)都是熟悉的函數(shù)，討論它們的單調(diào)性就可以得到原函數(shù)的單調(diào)性.18、（1）見解析；（2）【解析】（1）易得BC⊥平面ACC1A1，連接AC1，則BC⊥AC1．側(cè)面ACC1A1是正方形，所以A1C⊥AC1．又BC∩A1C=C，根據(jù)線面垂直判定定理可知AC1⊥平面A1BC，因?yàn)閭?cè)面ABB1A1是正方形，MN是△AB1C1的中位線，所以MN∥AC1，從而MN⊥平面A1BC；（2）根據(jù)AC1⊥平面A1BC，設(shè)AC1與A1C相交于點(diǎn)D，連接BD，根據(jù)線面所成角的定義可知∠C1BD為直線BC1和平面A1BC所成角，設(shè)AC=BC=CC1=a，求出C1D，BC1，在Rt△BDC1中，求出∠C1BD，即可求出所求．試題解析：(1)證明如圖，由已知BC⊥AC，BC⊥CC1，得BC⊥平面ACC1A1．連接AC1，則BC⊥AC1．又側(cè)面ACC1A1是正方形，所以A1C⊥AC1．又BC∩A1C＝C，所以AC1⊥平面A1BC．因?yàn)閭?cè)面ABB1A1是正方形，M是A1B的中點(diǎn)，連接AB1，則點(diǎn)M是AB1的中點(diǎn)．又點(diǎn)N是B1C1的中點(diǎn)，則MN是△AB1C1的中位線，所以MN∥AC1．故MN⊥平面A1BC.(2)如圖所示，因?yàn)锳C1⊥平面A1BC，設(shè)AC1與A1C相交于點(diǎn)D，連接BD，則∠C1BD為直線BC1和平面A1BC所成的角．設(shè)AC＝BC＝CC1＝a，則C1D＝a，BC1＝a在Rt△BDC1中，sin∠C1BD＝＝，所以∠C1BD＝30°，故直線BC1和平面A1BC所成的角為30°19、（1），；（2）.【解析】（1）由函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)且f（x）的圖象有一條對(duì)稱軸為直線，可得最大值A(chǔ)，且能得周期并求得ω，由五點(diǎn)法作圖求出的值，可得函數(shù)的解析式（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間【詳解】（1）函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，且f（x）的圖象有一條對(duì)稱軸為直線，故最大值A(chǔ)＝4，且,∴，∴ω＝3所以.因?yàn)榈膱D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，所以，.因?yàn)椋裕?（2）因?yàn)?，所以，，所以，，即的單調(diào)遞增區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)y＝Asin（ωx+）的性質(zhì)求解析式，通常由函數(shù)的最大值求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出的值，考查了正弦型函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題20、（1）；（2）.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出真數(shù)部分的范圍，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可求出