江蘇省某中學2023-2024高一數(shù)學第二學期期末考試模擬試卷（二）

江蘇省棠張高級中學20232024學年度第二學期高一數(shù)學期末考試

模擬卷（二）

注意事項：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需

改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫

在本試卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.在簡單隨機抽樣中，下列關(guān)于其中一個個體被抽中的可能性說法正確的是（）

A.與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性更大一些

B.與第幾次抽樣有關(guān)，最后一次抽到的可能性更大一些

C.與第幾次抽樣無關(guān)，每次抽到的可能性都相等

D.與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性更小一些

【答案】C

【分析】根據(jù)給定條件，利用簡單隨機抽樣的意義逐項判斷即得.

【詳解】在簡單隨機抽樣中，每個個體每次被抽中的可能性都相等，與第幾次抽樣無關(guān)，A,B,D錯誤，

C正確.

故選：C

2.設(shè)（a+2i）i=6—3i（a/eR）,其中i為虛數(shù)單位，則°+方=（）

A.-5B.-1C.1D.5

【答案】A

【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合復(fù)數(shù)乘法運算及復(fù)數(shù)相等求解即得.

【解析】由（a+2i）i=0-3i,得-2+oi=b—3i,而a,6eR,因此a=-3,6=-2,

所以。+6=-5.

故選：A

3.向量苕=（%，3）與向量（夾角為鈍角，則實數(shù)上的取值范圍是（）

A.k<3B.I<3日，——3

C.k>-3D.左>一3且左看3

【答案】B

【分析】根據(jù)向量數(shù)量積小于o,以及以B不共線可解.

【解析】由題可知無5=左-3<0，即4<3,

又向量不共線，所以-左/3,k#3

所以實數(shù)上的取值范圍為左<3且左看-3.

故選：B

4.(2024?新課標I卷?4)已知cos(a+0=狐tanatan〃=2,貝i|cos(a-6)=()

772in

A.—3mB.---C.—D.3m

33

【答案】A

【分析】根據(jù)兩角和的余弦可求cosacos/?,sincsin/?的關(guān)系，結(jié)合tanatan#的值可求前者，故可求

cos(c—尸)的值.

【解析】因為cos(a+/?)=a,所以cosccos/?—sinasin/7=m,

而tanatan〃=2,所以sinasin尸=2cosacos/?,

故cosacosp-2cosacosJ3=m§pcosacos0--m,

從而sincsin/?=-2根，故cos(a—/?)=—3根，

故選：A.

5.(2024?新課標I卷?5)已知圓柱和圓錐的底面半徑相等，側(cè)面積相等，且它們的高均為石，則圓錐的

體積為()

A.2島B.3島C.6扃D.9扃

【答案】B

【分析】設(shè)圓柱的底面半徑為小根據(jù)圓錐和圓柱的側(cè)面積相等可得半徑r的方程，求出解后可求圓錐的體

積.

【解析】設(shè)圓柱的底面半徑為廣，則圓錐的母線長為+3,

而它們的側(cè)面積相等，所以2TIFX-\/3=兀2《3+/即2>/3=/3+r,

故廠=3,故圓錐的體積為石=3指兀.

3

故選：B.

6.已知棱長為1的正方體ABC。—A4GA，M，N分別是AB和BC的中點，則MN到平面$6。的距離

為（）

&6口A/6「V3nJ

3322

【答案】C

【分析】延長MN交。C延長線于點。，連接4Q，GQ，由幾何關(guān)系證明MN到平面AG。的距離即點

。到平面4G。的距離，再由等體積法%.A”=9-8G求出結(jié)果即可；

【詳解】

延長交。。延長線于點Q,連接4Q，GQ，AC,

因為M,N分別是AB和BC的中點，則VN//AC,

由正方體的性質(zhì)可得AC//4G，所以MN//AG,

又ACU平面4G。，MNU平面AC。，所以上w//平面AG。，

所以MN到平面的距離即點。到平面4G。的距離，設(shè)為介，

則%-4￡>G=9-0℃1,

因為正方體的棱長為1,

所以DQ=g,4Q=DG=4G=及一

所以§S.4DG?/z=耳SQQG，4Q，即§xx(6")

3222

故選：C.

0)/(X)=/(X)=2^,|X-X|的最小值為年，

7.已知函數(shù)/(%)=2cos?④r+sin20%—l(G>1212則

乙J

0二()

B.1C.2D.3

【答案】A

【分析】先由二倍角的余弦公式，輔助角公式化簡了(%),再由y=sinx與y=1?相交的兩個交點的最近距

離為葛一《=］，結(jié)合］(2叫+5-(20%2+；］］=2。上一%21mhi=,解出即可.

【解析】/(%)=2cos2cox+sin2a>x-1=cos2a>x+sin2a>x=42sin^2a)x+,

因為“%)=/(々)=孝，

所以sinj2a)xi+—|=sin|lcox2+—|=—,

iTT57r

因為當xe［0,2兀］時，sinx=—對應(yīng)的x的值分別為一,一，

266

I5JTJr2JT

所以y=sin尤與>=不相交的兩個交點的最近距離為一=,

2663

27

又上一馬|的最小值為不r，

C兀

所以12G玉+—=—

2Gx2+~Imin3

Imin

2兀2兀1

即269X——=—n①二—

332

故選：A.

8.在三角形ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c且滿足JIsinAusiMC-B),則角A的最

大值為()

A.30°B.45°C.60°D.90°

【答案】B

【分析】兩邊同乘sin(C+B),逆用正弦平方差公式、正弦定理化邊，再利用余弦定理、基本不等式即可.

【解析】V\/2sinA=sin(C-B),

/.^2sinAsin(C+B)=sin(C-B)sin(C+,

由正弦平方差公式得V2sin2A=sin2C-sin2B,

由正弦定理得0a2=。2—〃，

當且僅當|1+c2,即人=

:0vAv萬

TT

0<A<-,選B.

4

二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得。分.

9.已知z-Z2都是復(fù)數(shù)，下列正確的是()

A.若4=Z2，則ZKeRB.若z/2eR,則馬=z2

C.若㈤=肉|,則z；=z；D.若z；+z；=O,則團=團

【答案】AD

【分析】根據(jù)共輾復(fù)數(shù)的定義及復(fù)數(shù)的乘法運算即可判斷A；舉出反例即可判斷BC；根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算

及復(fù)數(shù)的模的計算公式即可判斷D.

【解析】設(shè)Z]=a+bi,z2=c+di,(a,b,c,dGR),

對于A,若Z]=Z2，則馬=。一修，故4Z2=。2+〃2eR,故A正確；

對于B,當Z]=z?=i時，z(z2=—1GR,z?=—iWZ],故B錯誤；

對于C,當z=l,Z2=i時，z；=l,z；=T,故C錯誤；

對于D,若z；+z；=O,則z；T，所以團斗z；卜團,

|zf|=|a2-b2+2例=J(42_/2)2+44/=J(42+,2)2=4+〃2=，

同理同=盟，所以上「=目2,所以㈤玉|，故D正確.

故選：AD.

10.棱長為2的正方體ABC。-A4CA中，點、E,F,G分別是棱44，4百，cq的中點.則下列說法

正確的有（）

A.8—平面4片。

B.AQ與&G所成的角為60°

C.平面9G截正方體ABC。-的截面形狀是五邊形

D.點尸在平面BB|GC內(nèi)運動，且CP〃平面跳F,則3P的最小值為血

【答案】AC

【分析】對于A,利用CR〃AB,再證平面A耳。即可；

對于B,首先要利用平行線做出異面所成得角，再進行求解即可；

對于C,通過增補兩個正方體，根據(jù)面面平行的性質(zhì)，可以做出截面圖；

對于D,首先利用CT//平面BE尸,確定尸點位置再線段CT上，再做出垂線CH,根據(jù)相似三角形定理即可

求得.

【解析】對于A,如下圖，連接A出，易得AD，AB，A四，人民

又ADCA4=A,\B±平面AB,D，又CDJ/A,B,:.CDlY平面ABtD，故A正確.

°5

/I、/>**^1

/1'、、、/

\，x1

對于B,如下圖，取用G、CCpAC的中點N、M、O,連接ON,OM,MN,

則OM//AC】,MN"B\C,又BtCH\D,MN//&D,

則NWO或其補角為4。與A。所成的角.

又正方體棱長為2,易求得MN=ROM=?ON=E

Jr

ON?=MN2+OA/2,則，ZNMO=-,故B錯誤.

對于c,如下圖，增補兩個正方體，取用,"d的中點z、y,連接zr,則G為zy的中點,

連接FY交BB］于M,連接EZ交于N，連接NG,MG，則得到截面為五邊EFMGN.

對于D,如下圖，連接網(wǎng)>、ED,取8G得中點T,連接CT,過8作8HLCT,

：CTIIDE,CT<z平面BEF,.-.CT//平面BEF,

則點尸在線段CT上,BP最小值即為3".

BHCC,?4,/5

又ACGP~ABS,.?.標=汽=2,又3c=2,二8"=2.故D錯誤.

11.在AABC中，點。滿足麗=覺，當點E在線段AD上（不含A點）移動時，記通=尢礪+〃正,

則（）

A.2=2//B.丸=〃

4

C.丁y+4的最小值為1D.不+〃的最小值為4

【答案】BC

【分析】根據(jù)中點和向量共線，可得荏=:根（通+/）,進而可得力,〃的關(guān)系，然后根據(jù)基本不等式

以及對勾函數(shù)可求最小值.

【解析】:麗二覺,二。是817中點,則須=2（通+工）,又點石在線段40上,即42。三點共線,設(shè)

AE=mAD（O<m<1），故AE=MAD=；7〃（A8+AC）,彳=〃=："?.故B對A錯.

1-+〃=二-+彳22、露二=L當且僅當，？=2時,即2=:，故C對.

4A42V424A2

44.f1117

丁+〃二丁+丸在丸￡°n，彳上單調(diào)遞減,當彳后取最小值（故D錯.

故答案為：BC

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.設(shè)A,8是一個隨機試驗中的兩個事件且尸⑷=5，P（B）=五,P（M+A2）=五，則P（A8）=.

【答案】|

O

【分析】根據(jù)對立事件的概率與互斥事件的概率計算公式求解即可.

1—13—111

【解析】因為析A）=7,P（B）=],故尸（A）=不P（B）=T，

224224

因為初與A否為互斥事件，故尸（M-A歷=0,

所以P（Ifi+4）=尸（通）+2（4）=尸⑻-尸（AB）+尸⑷-尸（AB）

=:+1一2尸（&，）=（，故P（AB）=；,?P（AB）=P（B）-P（AB）=H-1=|.

52

13.（2024?新課標H卷?7）已知正三棱臺ABC-A5]G的體積為了，AB=6，A用=2,則4/與平

面ABC所成角的正切值為.

【答案】1

【分析】解法一：根據(jù)臺體的體積公式可得三棱臺的高/1=生8,做輔助線，結(jié)合正三棱臺的結(jié)構(gòu)特征求

3

得.=殍，進而根據(jù)線面夾角的定義分析求解；解法二：將正三棱臺ABC-A與G補成正三棱錐

P-ABC,AA與平面ABC所成角即為與平面ABC所成角，根據(jù)比例關(guān)系可得=18,進而可求

正三棱錐尸-A5C的高，即可得結(jié)果.

【解析】解法一：分別取3C,4G的中點20，貝IJAD=3G，AA=百,

可知LBC=3義6*6義￥=9月,52?=gx2x/=7L

設(shè)正三棱臺ABC-4與G的為h,

則匕BC—ABC=g（9指+V3+心瓦）'=F,解得人='

如圖，分別過A，2作底面垂線，垂足為M,N,設(shè)AM=X,

則A4j=JAM?+4/=爐+《,DN=AD-AM-MN=26-x，

可得DD[={DM+DN=J（2g—+g，

結(jié)合等腰梯形BCG用可得BB；=（等）+DD；,

即必+?=（2石一xY+g+4,解得％=半，

所以AA與平面ABC所成角的正切值為tan?A.AD籌=1；

解法二：將正三棱臺ABC-44G補成正三棱錐尸—A5C，

則4A與平面ABC所成角即為K4與平面ABC所成角,

因為g=她2，則匕山」，

PAAB3匕5027

2652

可知匕BC-431G=^P-ABC=9則Vp-ABC=18,

設(shè)正三棱錐尸—ABC的高為d，則匕，工x6x6x走=18,解得d=2百，

P-MC322

取底面A2C的中心為。，則PO_Z底面ABC,且A。=2若，

P0

所以B4與平面ABC所成角的正切值tanNPAO=—=1.

A0

14.在AABC中，角A,B,C的對邊分別為b,c,若a=2,>（2+c）（sinA-sinC）=Z?（sinB-sinC）,則

邊上的高的最大值為.

【答案】6

【分析】根據(jù)正弦定理邊角互化可得4=會由基本不等式以及三角形的面積公式即可求解.

【解析】由正弦定理可得（〃+。）（〃一。）=6（/?—。）=>〃2一。2=/一6。=>〃2+。2一〃2=歷，

所以cosA=c功———=—,vAe（0,7i）,.\A=—,

2bc2v73

+c2=a2+bcN2bc=bcW4,當且僅當b=c=2時取等號，

故Sng='/?csinA=正Z?c?走x4=V§\故S^BC的最大值為石

△A"2224

設(shè)3C邊上的高為九則，MC=；〃/Z=；X2/Z=/Z,要使力最大，則三角形的面積最大即可，故〃的最大值為

y/i）

故答案為：不

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.在直角A/LBC中，AB=6,NA=90°，NB=60°，。為BC邊上一點，且麗=3配.

（1）若AD上一點K滿足灰=2麗，且次=》9+了無可，求x+2y的值.

⑵若P為AABC內(nèi)一點，且網(wǎng)=1,求麗-例+定）的最小值.

7

【答案】（1）—

12

(2)2-2A/3

1a

【解析】（1）因為麗=3覺，則須—荏=3（〃—礪），即即=z麗+正，

因為詼=2/，則AK=aAO=a《AB+iAC=不46+7人。，

又因為AK=xAB+yAC,則％=—，y=—,故x+2y=----F2x—=—.

12412412

AC

⑵在AABC中，ABAC=90°^ZABC=60°，AB=5則A5=—―=1,

tan60°

以點A為坐標原點，AC,A5所在直線分別為X、y軸建立如下圖所示的平面直角坐標系，

則4（0,0）、網(wǎng)0,6）、C（3,0）,設(shè)點尸（九》）,則網(wǎng)=4+/=1,可得/+/=1,

設(shè)NC4P=6,若點P在上且使得1Aq=1,且尸為的中點，止匕時ZPAC=NACB=V，

7T

因為點尸在AABC內(nèi)，所以，0＜。＜一,則％=85。，y=sin3,

6

PA=(-x,-y),PB=Qx,6-y),PC=(3-x,-y),

所以，PB+PC=(3—2x,6—2y),

所以，PA-(PB+PC)=-x(3-2x)-y^y/3-2y)=2x2+2y2-3x-y/3y=2-^3x-hy/3y)

二2一(百sin°+3cos6)=2—2gsin[9+,

因為o〈e<—，則一—<—，故當時，麗.（聞+定）取最小值2—26.

6332

16.在AABC中，角A,B,C所對的邊分別為。，b,。，已知，=2,c2=BABC-2y/3S其中S

為AABC的面積.

（1）求角A的大小；

（2）設(shè)。是邊BC的中點，若AB_LA￡>,求AO的長.

【答案】（1）A=-TI

6

⑵2^1

13

【分析】（1）由向量的數(shù)量積和三角形的面積公式以及正弦定理化簡已知等式可得

sinC=sinAcosB—^sinAsinB，再由兩角和的正弦展開式結(jié)合特殊角的三角函數(shù)化簡整理即可；

（2）法一：結(jié)合已知由正弦定理可得———,代入數(shù)據(jù)化簡后可得

sin/CADsinC

sin3=*sin[6-,再由兩角差的正弦展開式和同角三角函數(shù)關(guān)系求出sinB=坐，即可得到結(jié)

果；

法二：由三角形的面積公式結(jié)合已知可得°=正5,再在AABC中，據(jù)余弦定理得片+,2+屜°=4,

2

解出瓦c,然后在RtaMD中，據(jù)勾股定理解出結(jié)果即可；

法三：延長到點使得SLAB,由三角形中位線的性質(zhì)結(jié)合勾股定理和三角函數(shù)定義關(guān)系求出

即可；

法四：延長AO到E，使4）=止，連結(jié)石5，EC,由已知結(jié)合三角函數(shù)的定義和勾股定理解出即

可；

【解析】（1）由/=BABC-2y/3S，可得/=c-a-cosB-2^/3xacsinB,

即c=acosB-y/3asinB，

結(jié)合正弦定理可得sinC=sinAcosB-^sinAsinB.

在AABC中，sinC=sin[TT-（A+=sin（A+=sinAcosB+cosAsinB,

所以sinAcosB+cosAsinB=sinAcosB-esinAsiaB，

整理得cosAsinB=-A/3sinAsinB.

因為3￡（0,兀），sinB>0,故cosA=-J§sinA，即tanA=-（^,

又AE（0,兀），所以A=。兀.

6

⑵

BC

D

法一：因為。是邊BC的中點，a=2,所以5D=CD=1.

在△?1￡￡）中，ABI.AD,則AD=BDsinB=sinB.

在AACD中，

^CAD=^-|=jC=TI---B=--B,CD=1,

66

]AD

CDAD

,即.兀

據(jù)正弦定理可得,sin—

sin/CWsinC3

2

所以AD=]|rsin

2

所以sm3=nsin*,即sinB=—cosB-sinB，

222

所以cosB=2，

又sir^B+cos%=1，BG,

j，解得s即當

所以sin23+（2出sin3）

所以人。=史

13

法二：因為。是邊3C的中點，故S?m=S.As，

所以Lc?AD=Lb?AD?sin/Z>AC,即4。=工6-AD-sinn5兀

22221

J3

整理得C=。①

2

在AABC中，據(jù)余弦定理得,a2=b2+c2-2bccosNBAC，

即/+/+瓜?=4②

聯(lián)立①②，可得6=/，。=芝.

V13屈

1

在中，據(jù)勾股定理得，AD~=BD12-AB2=1-

13

所以人。=史.

13

法三：延長54到點使得8,A3.

H

在RtZ\CHB中，AD±AB，CH1.AB,^AD//CH,

又。是BC的中點，所以A是5〃的中點，

所以A//=AB=c,CH=2AZ),且HB?+女。2="=4.

571

在Rt^CHA中，ZCAH^Ti-ZBAC=11一一兀=一，AC=Z?,AH=c,

66

1、6

所以S=Ain/C4H=—b,且c=6cos/C4”=組6

22

"解得人普

（負舍）,

所以AD=工67/=—X—&=-b.

222413

法四：延長AO到E,使4）=。石，連結(jié)石5,EC.

因為D是5c的中點，且AD=。后，

故四邊形A5EC是平行四邊形，BE=AC=b.

557i

又NBAC=—兀，所以NABE=7i—NR4C=TI——兀=—.

666

兀

在RtZ\ft4E中，ABA.AD,NABE=—,AB=c,BE=AC=b,

6

1J3

所以A￡；=BEsin/ABE=-b,且。=BE,cosZABE=—Z?.

22

在Rt^BAD中，AB±ADAB=c,AD=—AE=—b,BD=—a=l

242f

據(jù)勾股定理452+402=3/52,可得c2+\“=1,

將C=YE/,代入上式，可得6=Ml(負舍)，

213

所以AD=—b=——.

413

17.每年的3月14日為國際數(shù)學日，為慶祝該節(jié)日，某中學舉辦了數(shù)學文化節(jié)，其中一項活動是“數(shù)學知識

競賽”，競賽共分為兩輪，每位參賽學生均須參加兩輪比賽，若其在兩輪競賽中均勝出，則視為優(yōu)秀，已

43

知在第一輪競賽中，學生甲、乙勝出的概率分別為彳，在第二輪競賽中，甲、乙勝出的概率分別為

P,4.甲、乙兩人在每輪競賽中是否勝出互不影響.

(1)若。=￡,求甲恰好勝出一輪的概率；

O

(2)若甲、乙各勝出一輪的概率9為甲、乙都獲得優(yōu)秀的概率為看6.

⑴求乙q,的值；

5)求甲、乙兩人中至少有一人獲得優(yōu)秀的概率.

【答案】⑴3

(2)(i)p=2,q=_.(ii)—

34300

【分析】(1)利用互斥事件和獨立事件的概率公式求解即可.

(2)(i)利用對立事件和獨立事件的概率公式表示出P(D)和P(E),即可求解；(ii)利用對立事件和獨

立事件的概率公式即可求解.

【解析】(1)設(shè)“甲在第一輪競賽中勝出”為事件A,

“甲在第二輪競賽中勝出"為事件4，

“乙在第一輪競賽中勝出”為事件與，

“乙在第二輪競賽中勝出”為事件B2,

則A，4,耳，與相互獨立,

4Q

且尸(4)=二，尸(4)=，P(B,)=-,p⑻=q.

設(shè)“甲恰好勝出一輪”為事件C,

則。=44+44，A4，A&互斥.

當P=W時，尸(C)=P(AH+4A)=尸(4可)+尸(44)

=尸(4)尸區(qū))+尸(&尸(4)

431517

二——x—+—x—=——.

585840

所以當P=]5，甲恰好勝出一輪的概率為1六7.

840

(2)由(1)知，(i)記事件。為“甲、乙各勝出一輪”，

事件后為“甲、乙都獲得優(yōu)秀”，

所以Z)=(A4+A4)(男星+用星)，E=.

因為甲、乙兩人在每輪競賽中是否勝出互不影響，

所以p(￡>)=p(A4+A4)j(瓦瓦+瓦與)

=[P(A4)+尸伍[尸(片瓦)+尸(瓦⑷]

=[p(A)產(chǎn)區(qū))+尸(4)尸(4)][尸(4)尸(瓦)+尸(瓦)尸(刀)]

=|(I-^)+|PJ|(I-^)+|^=[,

436

P(E)=P(A即”2)=尸(A)尸(男)尸(4)尸(與)=六*4=云,

21

24-8g-18p+6網(wǎng)-9=0p=—p=—

則1，解得，或，(舍去).

pq--33

2q=—q=—

1i4r2

綜上，2叱卞3

(ii)設(shè)事件G為“甲獲得優(yōu)秀”，事件a為“乙獲得優(yōu)秀”，

于是GuH="兩人中至少有一人獲得優(yōu)秀”,

29

且P(G)=P(A4)=丘P(H)=P(B1B2)=-,

所以尸@=1-P(G)=1-&=W，P(H)=1-P(H)=1-911

2020

所以P(G")=1一尸(闞=1一P?P⑻=1一?蓋

故甲、乙兩人中至少有一人獲得優(yōu)秀的概率為

18.在三棱柱ABC-ABiG中，側(cè)面ACGAJL平面ABC,AC_LCB且CA=C2=C￡,E,尸分別為棱

AB,AG的中點.

⑴證明：4E〃平面CBP；

（2）若AC=2,ZACC,=60°,求點A到平面CB尸之間的距離.

【答案】（1）證明見解析；

c、2后

⑵〒.

【分析】（1）設(shè)點G為BC的中點，連接EG,證明AE//FG,根據(jù)線面平行判定定理證明結(jié)論;

（2）利用等體積法求點A到平面CBF之間的距離.

【解析】（1）設(shè)點G為3C的中點，連接EG

因為E,尸分別為棱A8,AC的中點，

11

所以EG〃AC,EG=-AC,=

又AG=AC，AB//AC,

所以A///EG,Ap=EG,

所以四邊形EGE4,為平行四邊形，

所以AE//尸G,

又AEN平面CBF,尸Gu平面CBF,

所以A?〃平面CB7L

(2)因為側(cè)面ACC14_L平面ABC,ACLCB,

平面ACGAn平面ABC=AC,ACu平面ABC,

所以CB,平面ACGA，又bu平面ACC0,

所以CBLCF,

連接AC1；

由已知AG=M,NA4c=ZACQ=60°

所以AAAC為等邊三角形，又點尸為AG的中點，

所以A尸，AG，又AC〃AG，

所以A萬JLAC,又側(cè)面ACG41平面ABC,

平面ACGan平面ABC=AC,■<=平面4?。必，

所以AR_L平面ABC,

設(shè)點A到平面BCF的距離為d,

則;邑比/4=匕一BCFB-ACF3S，

即S^cpd-SMCFBC,

在尸中，明=2,Ab=1，所以4產(chǎn)=石，

在Rtz^AC5中，AF=6，AC=2,所以C尸=J7,

又BC=2,

所以lBB=g2C.b=占，S^ACF=^AF-AC=S/3,

所以V7d=2g,

所以“=酒，

7

所以點A到平面CB歹之間的距離為2叵.

7

19.已知:

①任何一個復(fù)數(shù)2=。+歷都可以表示成r(cos6+isin6)的形式.其中，?是復(fù)數(shù)z的模，，是以x軸的非負半

軸為始邊，向量無所在射線(射線0Z)為終邊的角，叫做復(fù)數(shù)