一次函數(shù)的圖象教學設計（2）-2023-2024學年高一上學期數(shù)學北師大版（2019）必修第一冊

一次函數(shù)的圖象教學設計（2）-2023-2024學年高一上學期數(shù)學北師大版（2019）必修第一冊科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）一次函數(shù)的圖象教學設計（2）-2023-2024學年高一上學期數(shù)學北師大版（2019）必修第一冊教學內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學內(nèi)容：北師大版（2019）必修第一冊第三章第一節(jié)《一次函數(shù)的圖象》，主要介紹一次函數(shù)的圖象特征，包括一次函數(shù)的圖象是一條直線，以及一次函數(shù)的斜率和截距對圖象的影響。

2.教學內(nèi)容與學生已有知識的聯(lián)系：本節(jié)課內(nèi)容與學生在初中階段學習的一次函數(shù)概念和性質(zhì)有直接聯(lián)系，如一次函數(shù)的定義、表達式、斜率和截距等。通過本節(jié)課的學習，學生將能夠?qū)⒁淮魏瘮?shù)的表達式與圖象相互轉(zhuǎn)化，進一步理解一次函數(shù)的性質(zhì)及其在實際生活中的應用。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標旨在培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和空間想象力。通過分析一次函數(shù)的圖象特征，學生將提升對數(shù)學概念的理解能力，能夠在數(shù)形結(jié)合中發(fā)展直觀想象和數(shù)學抽象素養(yǎng)。同時，通過探究一次函數(shù)斜率和截距對圖象的影響，學生將鍛煉數(shù)據(jù)分析能力，培養(yǎng)數(shù)學建模和應用意識，進而提高解決實際問題的能力。教學難點與重點1.教學重點

①一次函數(shù)圖象的基本特征，即一次函數(shù)的圖象是一條直線。

②一次函數(shù)斜率和截距對圖象的影響，包括斜率正負對直線傾斜程度的影響，截距的正負對直線與坐標軸交點的影響。

2.教學難點

①理解斜率和截距在坐標系中的幾何意義，以及它們?nèi)绾喂餐瑳Q定直線在平面直角坐標系中的位置。

②利用一次函數(shù)的圖象解決實際問題，如根據(jù)實際問題確定函數(shù)表達式，并利用圖象分析問題的解決方案。這要求學生能夠?qū)嶋H問題抽象為數(shù)學模型，并運用數(shù)學工具進行解答。教學方法與手段教學方法：

1.講授法，通過系統(tǒng)的講解，使學生理解一次函數(shù)圖象的基本概念和性質(zhì)。

2.探索法，引導學生通過小組討論和問題解決，探索一次函數(shù)斜率和截距與圖象的關系。

3.實踐法，讓學生通過繪制一次函數(shù)圖象的實際操作，加深對函數(shù)圖象特征的理解。

教學手段：

1.使用多媒體課件，展示一次函數(shù)圖象的變化過程，增強視覺效果。

2.利用教學軟件，如幾何畫板，讓學生動態(tài)地觀察斜率和截距變化對圖象的影響。

3.引入在線互動平臺，進行課堂練習和即時反饋，提高學生的學習積極性。教學過程1.導入新課

同學們，我們已經(jīng)學習了函數(shù)的基本概念，知道了函數(shù)是用來描述兩個變量之間關系的數(shù)學模型。今天我們將學習一種特殊的函數(shù)——一次函數(shù)，以及它的圖象特征。請大家回憶一下，我們在初中階段學習過一次函數(shù)的定義和性質(zhì)，誰能告訴我一次函數(shù)的一般形式是什么？

2.知識回顧

3.教學內(nèi)容探究

（1）一次函數(shù)圖象的基本特征

首先，我們來探討一次函數(shù)圖象的基本特征。請大家拿出一張坐標紙，我們一起來畫一下一次函數(shù)y=2x+1的圖象。請大家按照我說的步驟來操作：

①確定兩個點：當x=0時，y=1；當x=1時，y=3。將這兩個點標記在坐標紙上。

②用直尺連接這兩個點，畫出一條直線。

現(xiàn)在，請大家觀察這條直線，它有什么特點？對了，它是一條斜率為正的直線，且經(jīng)過第一、二、三象限。

（2）斜率和截距對圖象的影響

①y=x+1

②y=2x+1

③y=x-1

④y=-x+1

請大家思考以下問題：

問題1：這四條直線的斜率和截距分別是多少？

問題2：斜率和截距的變化對直線在平面直角坐標系中的位置有何影響？

請大家分組討論，然后匯報討論結(jié)果。

（3）小組討論與匯報

現(xiàn)在，請各組代表匯報討論結(jié)果。第一組，你們組有什么發(fā)現(xiàn)？

第一組：我們發(fā)現(xiàn)，斜率越大，直線的傾斜程度越大；斜率為正時，直線經(jīng)過第一、二、三象限；斜率為負時，直線經(jīng)過第二、三、四象限。截距的正負決定了直線與y軸的交點位置。

很好，其他組有沒有補充或不同的看法？第二組。

第二組：我們組發(fā)現(xiàn)，斜率為1時，直線與x軸和y軸的夾角相等；斜率為0時，直線與x軸平行。

很好，大家已經(jīng)總結(jié)得非常到位了?，F(xiàn)在，我們來總結(jié)一下斜率和截距對一次函數(shù)圖象的影響：

斜率決定了直線的傾斜程度，斜率為正時，直線向右上方傾斜；斜率為負時，直線向右下方傾斜。截距決定了直線與y軸的交點位置，截距為正時，交點在y軸的正半軸；截距為負時，交點在y軸的負半軸。

4.實際問題應用

現(xiàn)在，我們來解決一個實際問題。請大家看大屏幕，這是一張城市交通圖，我們需要找到一條從A點到B點的最短路徑。請大家嘗試利用我們剛才學到的知識，通過畫一次函數(shù)的圖象來解決這個問題。

請大家拿出一張坐標紙，按照以下步驟操作：

①在坐標紙上標出A點和B點。

②畫出一條經(jīng)過A點和B點的直線。

③根據(jù)直線的斜率和截距，確定一次函數(shù)的表達式。

④通過分析一次函數(shù)的圖象，找出從A點到B點的最短路徑。

請大家開始操作，我會在旁邊指導大家。

5.課堂小結(jié)

希望大家能夠?qū)⒔裉鞂W到的知識應用到實際生活中，解決實際問題。下節(jié)課，我們將繼續(xù)學習一次函數(shù)的其他性質(zhì)和應用?，F(xiàn)在，請大家整理一下自己的筆記，準備下節(jié)課的學習。下課！教學資源拓展1.拓展資源

（1）一次函數(shù)在實際生活中的應用案例，如經(jīng)濟學中的成本分析、物理學中的直線運動等。

（2）一次函數(shù)圖象與線性方程組的關系，探討如何通過一次函數(shù)圖象解決線性方程組問題。

（3）坐標系中一次函數(shù)圖象與幾何圖形的關系，如直線與圓的位置關系等。

（4）一次函數(shù)圖象的變換，包括平移、對稱等操作，以及這些變換對函數(shù)表達式的影響。

（5）利用計算機軟件，如MATLAB、Python等，進行一次函數(shù)圖象的繪制和分析。

2.拓展建議

（1）鼓勵學生收集一次函數(shù)在實際生活中的應用案例，進行小組分享，以加深對一次函數(shù)應用的理解。

（2）布置學生在課后自主探究一次函數(shù)圖象與線性方程組的關系，嘗試通過圖象解決具體的線性方程組問題。

（3）引導學生利用坐標系中的一次函數(shù)圖象，探討直線與圓的位置關系，并嘗試解決相關問題。

（4）組織學生在課堂上進行一次函數(shù)圖象的變換練習，如平移、對稱等，讓學生親自操作并觀察變換對函數(shù)表達式的影響。

（5）推薦學生使用計算機軟件進行一次函數(shù)圖象的繪制和分析，以增強其數(shù)學實驗能力和數(shù)據(jù)分析能力?？梢园才艑W生在計算機實驗室進行相關操作，或者鼓勵學生在家中利用計算機軟件進行自學和實踐。教學評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：

在今天的課堂中，同學們表現(xiàn)出了積極的參與態(tài)度。大家在導入環(huán)節(jié)能夠主動回顧初中階段的一次函數(shù)知識，為后續(xù)的學習奠定了基礎。在教學內(nèi)容探究環(huán)節(jié)，同學們能夠按照要求進行操作，認真觀察一次函數(shù)圖象的特征，并在小組內(nèi)進行討論。此外，同學們在解決實際問題時，能夠運用所學知識，通過畫圖象來尋找最短路徑，表現(xiàn)出較強的實踐能力。

2.小組討論成果展示：

各小組在討論斜率和截距對一次函數(shù)圖象的影響時，都取得了良好的成果。以下為部分小組的討論成果展示：

-第一組：通過實際操作，發(fā)現(xiàn)斜率越大，直線的傾斜程度越大；斜率為正時，直線經(jīng)過第一、二、三象限；斜率為負時，直線經(jīng)過第二、三、四象限。

-第二組：總結(jié)出截距的正負決定了直線與y軸的交點位置，截距為正時，交點在y軸的正半軸；截距為負時，交點在y軸的負半軸。

-第三組：發(fā)現(xiàn)斜率為1時，直線與x軸和y軸的夾角相等；斜率為0時，直線與x軸平行。

3.隨堂測試：

為了檢驗同學們對本節(jié)課內(nèi)容的掌握情況，我布置了一次隨堂測試。測試內(nèi)容包括斜率和截距的計算、一次函數(shù)圖象的繪制以及實際問題應用。同學們在規(guī)定時間內(nèi)完成了測試，以下是測試結(jié)果分析：

-大部分同學能夠正確計算斜率和截距，但部分同學在計算過程中出現(xiàn)了錯誤，需要加強練習。

-絕大多數(shù)同學能夠根據(jù)斜率和截距繪制出一次函數(shù)的圖象，但部分同學的圖象不夠準確，需要提高繪圖技巧。

-在實際問題應用方面，同學們能夠運用所學知識解決問題，但部分同學在分析問題時考慮不夠全面，需要加強思考和分析能力。

4.課后作業(yè)：

針對本節(jié)課的內(nèi)容，我布置了以下課后作業(yè)：

-練習冊第三章第一節(jié)《一次函數(shù)的圖象》的相關習題，鞏固所學知識。

-收集一次函數(shù)在實際生活中的應用案例，下節(jié)課進行分享。

5.教師評價與反饋：

總體來說，同學們在本節(jié)課中表現(xiàn)出了良好的學習態(tài)度和參與積極性。大家在探究一次函數(shù)圖象特征時，能夠主動思考、討論，取得了較好的學習效果。但在隨堂測試中，部分同學仍存在一些問題，需要在課后加強練習。以下是針對同學們的評價與反饋：

-對于表現(xiàn)優(yōu)秀的同學，要繼續(xù)保持學習熱情，提高自己的實踐能力。

-對于在測試中出現(xiàn)錯誤的同學，要及時糾正錯誤，加強練習，提高自己的計算和繪圖能力。

-對于在解決問題時考慮不夠全面的同學，要注重培養(yǎng)自己的思考和分析能力，提高解決問題的水平。

-希望同學們在課后能夠認真完成作業(yè)，積極參與課堂討論，不斷提高自己的數(shù)學素養(yǎng)。板書設計①一次函數(shù)的定義與表達式