八年級（下）數(shù)學(xué)月考試卷（月份）（考查范圍：第~章）（華東師大版）（解析版） 八年級數(shù)學(xué)下冊

2023-2024學(xué)年八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）【華東師大版】參考答案與試題解析選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2023八年級上·安徽合肥·階段練習(xí)）下列各曲線中，能表示y是x的函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的概念即可解答．【詳解】解：由函數(shù)的定義：在一個變化過程中有兩個變量x與y,對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)．則只有D選項(xiàng)符合題意故選：D．【點(diǎn)睛】題主要考查了函數(shù)的概念，在一個變化過程中有兩個變量x與y,對于x的每一個確定的值，y都有唯一本的值與其對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)．2．（3分）（2023八年級上·江蘇南通·階段練習(xí)）下列分式中，屬于最簡分式的是（

）A．1113x B．x+1x2?1 C．【答案】D【分析】此題考查了最簡分式，利用最簡分式的定義：分子分母沒有公因式的分式為最簡分式，判斷即可，熟練掌握最簡分式的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】A、1113xB、x+1xC、1?xx?1D、2xx故選：D．3．（3分）（2023八年級上·廣東梅州·期中）下面的函數(shù)解析式，可以代表下表中數(shù)據(jù)的是（）x?7?238y?10?505A．y=?x?7 B．y=x?3 C．y=x+5 D．y=2x?1【答案】B【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)給定數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+bk≠0將?7,?10，?2,?5代入y=kx+b得：?7k+b=?10?2k+b=?5解得：k=1b=?3∴一次函數(shù)的解析式為y=x?3．故選：B．4．（2023八年級·全國·競賽）對于反比例函數(shù)y=?3x，下列說法不正確的是（A．圖象必經(jīng)過點(diǎn)?1,3 B．y隨x的增大而增大C．圖象在第二、四象限 D．若x<?1，則0<y<3【答案】B【分析】本題考查了反比例函數(shù)性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、當(dāng)x=?1時，y=3，所以圖象必經(jīng)過點(diǎn)?1,3，該選項(xiàng)正確，不符題意；B、在同一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，該選項(xiàng)錯誤，與題意相符；C、k=?3<0，圖象在第二、四象限內(nèi)，該選項(xiàng)正確，不符題意；D、k=?3<0，在同一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，若x<?1，則0<y<3，該選項(xiàng)正確，不符題意；故選：B．5．（3分）（2023八年級上·安徽蕪湖·期末）下列計(jì)算正確的是（

）A．a(chǎn)6a3C．a(chǎn)a+b2+【答案】D【分析】本題考查的是分式的加減法，涉及到冪的乘方與積的乘方法則、零指數(shù)冪的運(yùn)算法則，熟知以上知識是解題的關(guān)鍵；分別根據(jù)分式的加減法則、冪的乘方與積的乘方法則、零指數(shù)冪的運(yùn)算法則對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一計(jì)算即可．【詳解】A、a6B、baC、aa+bD、?1故選：D．6．（3分）（2023八年級下·遼寧本溪·階段練習(xí)）反比例函數(shù)y=?2mx的圖象過點(diǎn)12A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】本題考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)，將12,12代入y=?2mx求出m的值，進(jìn)而求出一次函數(shù)解析式，根據(jù)【詳解】解：將12,12代入y=?2m解得m=?3，∴y=mx?m=?3x+3，∵k=?3<0，b=3>0，∴y=mx?m經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，故選C．7．（3分）（2023八年級上·河北邢臺·階段練習(xí)）若1m?1n÷A．m?n B．m+n C．mn D．m【答案】C【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算和整式，代入后根據(jù)分式的減法法則和除法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)求出的結(jié)果得出答案即可．【詳解】解：A．1==?B．1==nC．1==n?mD．1==?n?m故選：C．8．（3分）（2023八年級上·河南周口·期末）若關(guān)于x的方程1x?1+mx?2=A．?32或?1 B．C．?32或?2或0 D．?32【答案】D【分析】本題考查了分式方程的無解問題，正確理解分式方程的無解的含義是解答本題的關(guān)鍵．此分式方程無解的含義包含兩種情況，其一是使得分母為零的根，是原方程的增根，在去分母后，將使分母為零的根分別代入，可求得m的值；其二是去分母后的方程無解，即方程左邊為零，右邊不為零，可求得m的值．【詳解】去分母，得x?2+m(x?1）整理得(1+m)x=3m+4，當(dāng)x=1時，1+m=3m+4，解得m=?3當(dāng)x=2時，2(1+m)=3m+4，解得m=?2；當(dāng)m=?1時，3m+4≠0，方程無解；綜上所述，滿足題意的m的值為?32或?2或故選D．9．（3分）（2023八年級上·浙江·期末）已知x1，y1，x2A．若x1x3<0，則y1C．若x1x2>0，則y2【答案】B【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，先求出此直線交y軸于0，?1，交x軸于【詳解】解：當(dāng)x=0時，y=?1，則此直線交y軸于0，當(dāng)y=0時，2x?1=0，解得：x=12，則此直線交x軸于畫出一次函數(shù)y=2x?1的圖象如圖所示：，若x1x3∴x1<0此時y1<0，但若x2x3∴x1<此時y1<0，y2若x1x2∴x1<x當(dāng)x1<x2<0若x2x3∴x1<x2<0，故選：B．10．（3分）（2023八年級上·山東濟(jì)寧·期中）函數(shù)y=4x和y=1x在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點(diǎn)P是y=4x的圖象上一動點(diǎn)PC⊥x軸于點(diǎn)C，交y=1x的圖象于點(diǎn)A，①△ODB與△OCA的面積相等；②PA與PB始終相等；③四邊形PAOB的面積大小不會發(fā)生變化；④CA=1其中所有正確結(jié)論有（

）個．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】由于A、B是反比函數(shù)y=1x上的點(diǎn)，可得出S△OBD=S△OAC=12故①正確；當(dāng)P【詳解】解：∵A、B是反比函數(shù)y=1S△OBD∵由圖的直觀性可知，P點(diǎn)至上而下運(yùn)動時，PB在逐漸增大，而PA在逐漸減小，只有當(dāng)P的橫縱坐標(biāo)相等時PA＝∵P是y=4∴矩形PDOC的面積為4，∴S四邊形連接OP，

∴S△POC∴AC=1∴PAAC∴AC=1綜上所述，正確的結(jié)論有①③④．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，熟知反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義是解答此題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2023八年級上·山東臨沂·期末）關(guān)于x的分式方程2?mx2?x?4x?2=1【答案】m>1且m≠3【分析】本題主要考查了解分式方程，分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握解分式方程的方法和步驟，以及分式的分母不能為0．先求出分式方程的解為x=4m?1，根據(jù)解為非負(fù)數(shù)，和分式有意義的條件，即可求出【詳解】解：2?mx2?xmx?2?4=x?2，m?1x=4x=4∵原分式方程的解為非負(fù)數(shù)，∴4m?1≥0，則∵x≠2，∴4m?1解得：m≠3，∴m的取值范圍為m>1且m≠3，故答案為：m>1且m≠3．12．（2023·陜西西安·模擬預(yù)測）如圖，△ABC為等邊三角形，AB=2且AB⊥x軸于點(diǎn)B，反比例函數(shù)y=kxk≠0經(jīng)過點(diǎn)A與點(diǎn)C，則

【答案】2【分析】作CD⊥OB于點(diǎn)D，求出∠CBD=30°，然后求出CD和BD的長，設(shè)Aa,2則C【詳解】如圖，作CD⊥OB于點(diǎn)D．

∵△ABC為等邊三角形，AB=2∴∠ABC=60°,BC=AB=2．∵AB⊥x軸∴∠ABD=90°，∴∠CBD=30°，∴CD=1∴BD=B設(shè)Aa,2則C∵點(diǎn)A，點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上，∴k=2a=a+3∴a=3∴k=23故答案為：23【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．13．（3分）（2023八年級上·浙江杭州·期末）如圖，圖中的折線OABC反映了圓圓從家到學(xué)校所走的路程Sm與時間tmin的函數(shù)關(guān)系，其中，OA所在直線的表達(dá)式為y=k1xk1≠0【答案】50【分析】本題了求一次函數(shù)解析式．先利用待定系數(shù)法求得k1、k【詳解】解：把12,600代入y=k1x把20,600，28,1400代入y=k20k解得k2∴k2故答案為：50．14．（2023八年級·全國·競賽）設(shè)a、b、c是互不相等的實(shí)數(shù)，且a+4b=b+4【答案】±8【分析】本題考查分式的化簡求值，由a+4b=b+4c可得bc=【詳解】解：∵a+4∴a?b=4c?4b∴bc=4b?ca?b，ac=∴a2∴abc=±8．故答案為：±8．15．（3分）（2023八年級上·山東東營·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一邊長為1的正方形OABC，邊OA、OC分別在x軸、y軸上，如果以對角線OB為邊作第二個正方形OBB1C1，再以對角線OB1為邊作第三個正方形【答案】2【分析】首先求出B1、B【詳解】解：∵正方形OABC邊長為1，∴OB=2，∵正方形OBB1C1是正方形∴OB∴B1點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)同理可知OB∴B2點(diǎn)坐標(biāo)為(?2,2)同理可知OB3=4，BB4點(diǎn)坐標(biāo)為(?4,?4)，B5點(diǎn)坐標(biāo)為B6(8,?8)，B7(16,0)，由規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，每經(jīng)過8次作圖后，點(diǎn)的坐標(biāo)符號與第一次坐標(biāo)符號相同，每次正方形的邊長變?yōu)樵瓉淼?倍，即OB∵2024÷8=253，∴B2024的橫縱坐標(biāo)符號與點(diǎn)B∴B2024的坐標(biāo)為2∴OB故答案為：2101216．（2023八年級·全國·競賽）如圖，直線AD交x軸于點(diǎn)A?4,0，直線BC交x軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，直線AD與BC相交于點(diǎn)D2,t，若S△AOD=d，S【答案】y=?【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與幾何綜合，三角形面積，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．作DE⊥x軸于點(diǎn)E，DF⊥y軸于點(diǎn)F，根據(jù)題意即可求出BC的解析式．【詳解】解：如圖，作DE⊥x軸于點(diǎn)E，DF⊥y軸于點(diǎn)F；因?yàn)樵O(shè)上題答案為d；所以d=50由題意可得；S△AOD則t=25又S△COD所以點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，DE、DF是△BOC的中位線，所以BO=2DF=4，即點(diǎn)B4,0，點(diǎn)C設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+50則0=4k+50解得：k=?25所以直線BC的解析式為y=?25故答案為：y=?25三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2023八年級上·河北滄州·階段練習(xí)）已知A=x2?1(1)化簡A；(2)當(dāng)B=0時，求A的值【答案】(1)A=(2)?2【分析】本題考查分式的加減運(yùn)算，分式求值，掌握分式的加減運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)異分母分式的加減法則，進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)B=0，求出x的值，再代入分式求值即可．【詳解】（1）解：A==x=x=x=1?x（2）∵B=x2+2x+1=(x+1)∴(x+1)∴x=?1．

當(dāng)x=?118．（6分）（2023八年級上·河北保定·期末）嘉淇準(zhǔn)備完成題目：解分式方程：xx?3(1)他把“◆”猜成5，請你解方程：xx?3(2)老師說：“你猜錯了，我看到該題目的正確答案是此分式方程無解．”通過計(jì)算說明原題中“◆”是幾？【答案】(1)x=11(2)a=?3【分析】此題考查了解分式方程，解分式方程利用了轉(zhuǎn)化的思想．（1）分式方程變形后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）設(shè)原題中“◆”是a，分式方程變形后去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解得到x=3，代入整式方程計(jì)算即可求出a的值．【詳解】（1）解：xx?3去分母得：x=2x?3解得x=11，檢驗(yàn)：當(dāng)x=11時，x?3≠0，∴分式方程的解為x=11；（2）解：設(shè)原題中“◆”是a，方程變形得：xx?3去分母得：x=2x?3由分式方程無解，得到x=3，把x=3代入整式方程得：a=?3．19．（8分）（2023八年級上·山東日照·階段練習(xí)）如圖所示，直線y=ax+b與雙曲線y=kx交于A、B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A坐標(biāo)為?2,1，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是?3，直線與y軸交于點(diǎn)(1)求直線AB的解析式和反比例函數(shù)解析式；(2)直接寫出不等式ax+b≤k(3)若點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，△OCP的面積是△ODB的面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)雙曲線的解析式為y=?2x，直線AB(2)?2≤x<0或x≥(3)P?12【分析】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，坐標(biāo)系中求三角形面積的方法，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵點(diǎn)．（1）利用待定系數(shù)法求出雙曲線的解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法，即可得出結(jié)論；（2）直接利用圖象即可得出結(jié)論；（3）連接OB,PO,PC，先求出OD，利用三角形面積公式求出S△ODB，進(jìn)而得出S△OCP，再求出OC，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為n，再由△OCP的面積是△ODB的面積的2倍，得到關(guān)于n的方程，解方程即可求得求出點(diǎn)【詳解】（1）解：∵點(diǎn)A在雙曲線y=kx上，∴k=?2×1=?2，∴雙曲線的解析式為y=?2∵點(diǎn)B在雙曲線上，且縱坐標(biāo)為?3，∴?3=?2∴x=2∴B2將點(diǎn)A?21,B?2a+b=123a+b=?3∴直線AB的解析式為y=?3（2）由圖象知，不等式ax+b≤kx的解集為?2≤x<0或（3）如圖2，連OB,PO,PC；∵D0∴OD=2，∴S∵△OCP的面積是△ODB的面積的2倍，∴S∵直線AB的解析式為y=?3令y=0,則?3解得x=?4∴OC=4設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為n，∴S∴n=2或n=?2，∵點(diǎn)P在雙曲線y=?2∴2=?2x或解得x=?1或x=1，∴P?12或20．（8分）（2023八年級上·山東聊城·階段練習(xí)）京廣高速鐵路工程指揮部，要對某路段工程進(jìn)行招標(biāo)，接到了甲、乙兩個工程隊(duì)的投標(biāo)書．從標(biāo)書中得知：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的23(1)求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？(2)已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為8.4萬元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為5.6萬元．工程預(yù)算的施工費(fèi)用為500萬元，為縮短工期并高效完成工程，從一開始就安排甲乙兩工程隊(duì)合作，擬安排預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用？若不夠用，需追加預(yù)算多少萬元？請給出你的判斷并說明理由．【答案】(1)甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程分別需60天和90天；(2)工程預(yù)算的施工費(fèi)用不夠用，需追加預(yù)算4萬元，理由見解析．【分析】此題考查分式方程的應(yīng)用，涉及方案決策問題，所以綜合性較強(qiáng)．（1）設(shè)甲單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)，表示出乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)及各自的工作效率．根據(jù)工作量=工作效率×工作時間列方程求解；（2）根據(jù)題意，甲乙合作工期最短，所以須求合作的時間，然后計(jì)算費(fèi)用，作出判斷．【詳解】（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要23x天．根據(jù)題意，得

解得x=90．經(jīng)檢驗(yàn)，x=90是原方程的根．∴23答：甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程分別需60天和90天．（2）設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要y天，則有y(1解得y=36．需要施工費(fèi)用：36×(8.4+5.6)=504（萬元）．∵504>500．∴工程預(yù)算的施工費(fèi)用不夠用，需追加預(yù)算504?500=4萬元．21．（8分）（2023八年級上·河南鄭州·階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+6與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，C，經(jīng)過點(diǎn)C的直線與x軸交于點(diǎn)B6,0(1)求直線BC的解析式；(2)點(diǎn)G是線段BC上一動點(diǎn)，若直線AG把△ABC的面積分成1：2的兩部分，請求點(diǎn)G的坐標(biāo)；(3)直線AC上有一個點(diǎn)P，過P作x軸的垂線交直線BC于點(diǎn)Q，當(dāng)PQ=OB時，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)直線BC的解析式為y=?x+6(2)點(diǎn)G的坐標(biāo)為4,2或2,4(3)P(2,10)【分析】本題考查了求直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，點(diǎn)在函數(shù)圖像上的坐標(biāo)特點(diǎn)，注意分類討論．（1）首先求出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法即可求解；（2）求出△ABC的面積；設(shè)Gm,?m+6，(0<m<6)，分兩種情況考慮：①當(dāng)S△ABG：S△ACG=1：2時；②當(dāng)S△ABG：S△ACG=2（3）設(shè)P(n,2n+6)，則Q(n,?n+6)，從而求得PQ，由PQ=OB即可求得n的值，從而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：在y=2x+6中，令y=0，得x=?3；令x=0，得y=6；∴A?3,0，C∵點(diǎn)B6,0設(shè)直線BC的解析式為y=kx+bk≠0∴6k+b=0解得：k=?1b=6∴直線BC的解析式為y=?x+6；（2）解：∵A?3,0，C0,6，∴AB=9，∴S設(shè)Gm,?m+6，(0<m<6)①當(dāng)S△ABG：S△ACG=1：2∴1∴m=4，∴G(4,2②當(dāng)S△ABG：S△ACG=2：1∴1∴m=2，∴G2,4綜上，點(diǎn)G的坐標(biāo)為4,2或2,4；（3）解：設(shè)P(n,2n+6)，則Q(n,?n+6)，∴PQ=|2n+6+n?6|=|3n|，∵PQ=OB=6，∴|3n|=6，∴n=2或n=?2，∴P(2,10)或22．（8分）（2023八年級上·湖南長沙·階段練習(xí)）定義：若分式A與分式B的差等于它們的積．即A?B=AB，則稱分式B是分式A的“可存異分式”．如1x+1與1x+2．因?yàn)?x+1?1x+2=(1)填空：分式1x+2________分式1(2)分式xx?4(3)已知分式2x+33x+3是分式A①求分式A的表達(dá)式；②若整數(shù)x使得分式A的值是正整數(shù)，直接寫出分式A的值；(4)若關(guān)于x的分式n+2mx+m2+n是關(guān)于x的分式【答案】(1)不是(2)x(3)①2x+3x；②分式A(4)520【分析】（1）根據(jù)“可存異分式”的定義進(jìn)行判斷即可；（2）設(shè)xx?4的“可存異分式”為N，根據(jù)定義得出xx?4?N=（3）①根據(jù)“可存異分式”的定義列式計(jì)算即可；②根據(jù)整除的定義進(jìn)行求解即可；（4）設(shè)關(guān)于x的分式m?1mx+n2的“可存異分式”為M，求出M=m?1m?1+mx+n2，根據(jù)關(guān)于x的分式n+2mx+m【詳解】（1）解：∵1x+31x+3∴1x+2∴分式1x+2不是分式1故答案為：不是．（2）解：設(shè)xx?4的“可存異分式”為N，則x∴xx?4∴N====x故答案為：x2x?4（3）①∵分式2x+33x+3是分式A∴A?2x+3∴A1?∴A====2x+3②∵整數(shù)x使得分式A的值是正整數(shù)，A=2x+3∴x=1時，A=5，x=3時，A=3，x=?3時，A=1，∴分式A的值是1，3，5；（4）解：設(shè)關(guān)于x的分式m?1mx+n2m?