《線性代數(shù)》例題matlab代碼匯 趙建紅 例3.1.1 -例13.2.2

MATLAB實(shí)現(xiàn)代碼：>>A=[321;231;123]>>b=[393426]'>>A1=[Ab] %寫出線性方程組的增廣矩陣>>A1([13],:)=A1([31],:) %互換第一行和第三行>>A1(2,:)=A1(2,:)-2*A1(1,:)>>A1(3,:)=A1(3,:)-3*A1(1,:) %把第一個(gè)方程的(-2)倍、(-3)倍分別加到第二、三個(gè)方程上， 觀察A1的變化:>>A1(3,:)=A1(3,:)-4*A1(2,:) %第二行的（-4）倍加到第三行上去，>>rref(A1) %計(jì)算簡化標(biāo)準(zhǔn)型MATLAB實(shí)現(xiàn)代碼：>>A=[1-2-13;2-214;-112-2;3-6-29] %輸入矩陣>>A(2,:)=A(2,:)-2*A(1,:) %把第一個(gè)方程的(-2)倍、1、(-3)倍分別加到 第二、三個(gè)方程上，觀察A的變化:>>A(3,:)=A(3,:)+A(1,:)>>A(4,:)=A(4,:)-3*A(1,:)>>A([23],:)=A([32],:) %互換第二行和第三行>>A(3,:)=A(3,:)+2*A(2,:) %把第二個(gè)方程的(-2)倍加到第三個(gè)方程上，觀察A的變化:>>A(4,:)=A(4,:)-0.2*A(3,:) %把第三方程的(-1/5)倍加到第四個(gè)方程上，觀察A的變化:>>rref(A) %直接計(jì)算簡化標(biāo)準(zhǔn)型的命令MATLAB實(shí)現(xiàn)代碼：>>A=[1-2-13;2-214;-112-2;3-6-29] %輸入矩陣，可以像上例利用行變換化矩陣為 階梯，但可以直接使用MATLAB中函數(shù)rref 直接從最簡形得到結(jié)論>>rref(A) %調(diào)用rref函數(shù)計(jì)算最簡形MATLAB實(shí)現(xiàn)代碼：>>a1=[12-1]'; %輸入每一列的系數(shù)>>a2=[-211]';>>a3=[1-3-1]';>>a=[a1a2a3] %構(gòu)成系數(shù)行列式>>b=[421]'; %常數(shù)向量>>d1=[ba2a3] %分別生成克萊姆法則所需的D_i矩陣>>d2=[a1ba3]>>d3=[a1a2b]>>x=[det(d1)/det(a)det(d2)/det(a)det(d3)/det(a)]' %克萊默法則的公式MATLAB實(shí)現(xiàn)代碼：>>a1=[2101]'; %輸入每一列的系數(shù)>>a2=[1-324]';>>a3=[-50-1-7]';>>a4=[1-626]'; %構(gòu)成系數(shù)行列式>>b=[89-50]'; %常數(shù)向量>>d1=[ba2a3a4] %分別生成克萊默法則所需的D_i矩陣>>d2=[a1ba3a4]>>d3=[a1a2ba4]>>d4=[a1a2a3b]>>x=[det(d1)/det(a)det(d2)/det(a)det(d3)/det(a)det(d4)/det(a)]' %利用克萊默計(jì)算解向量MATLAB實(shí)現(xiàn)代碼：>>A=[20;11] %輸入矩陣>>inv(A) %計(jì)算矩陣的逆，MATLAB中函數(shù)inv（）為計(jì)算矩陣逆的命令MATLAB實(shí)現(xiàn)代碼：>>a1=[1-2-5]';>>a2=[256]';>>a3=[74-3]';>>A=[a1a2a3]; %輸入向量>>rref(A) %方法一：計(jì)算矩陣的秩來判斷向量是否線性相關(guān)>>det(A) %方法二：計(jì)算向量組的行列式來判斷向量是否線性相關(guān)MATLAB實(shí)現(xiàn)代碼：%輸入向量>>a1=[1122];>>a2=[1213];>>a3=[1-140];>>a4=[1031];>>A=[a1;a2;a3;a4] %輸入向量>>[A0,i1]=rref(A) %計(jì)算行最簡形，并把一組極大無關(guān)組的顯示出來MATLAB實(shí)現(xiàn)代碼：>>a1=[100]';>>a2=[010]';>>a3=[001]';>>a4=[110]';>>a5=[111]';>>A=[a1a2a3a4a5] %輸入向量>>[A0,i1]=rref(A) %計(jì)算行最簡形，并把一組極大無關(guān)組的顯示出來MATLAB實(shí)現(xiàn)代碼：>>x=[-pi:0.1:pi];>>y=sin(x);>>plot(x,y) %畫出y=sinx在[-2π,2π]的圖像，或者是任意想要變換圖像>>holdon>>S1=[2,0;0,1] %分別計(jì)算三個(gè)伸縮變換矩陣>>S2=[1,0;0,2]>>S3=[2,0;0,1/3]>>A=[x'y']' %將圖像的信息存為向量（矩陣）>>A1=S1*A;>>A2=S2*A;>>A3=S3*A; %計(jì)算變換作用在圖像后的坐標(biāo)>>plot(A1(1,:),A1(2,:)) %分別畫出圖像>>plot(A2(1,:),A2(2,:))>>plot(A3(1,:),A3(2,:))MATLAB實(shí)現(xiàn)代碼：>>x=[-pi:0.1:pi];>>y=sin(x);>>plot(x,y) %畫出y=sinx在[-2π,2π]的圖像，或者是任意想要變換圖像>>holdon>>A=[x'y']' %將圖像的信息存為向量（矩陣）>>S6=[12;01] %分別計(jì)算水平剪切變換，和垂直剪切變換的矩陣（書上）>>S7=[10;21]>>A9=S6*A; %計(jì)算剪切變換作用在圖像后的坐標(biāo)>>A0=S7*A;>>plot(A9(1,:),A9(2,:)) %分別畫出變換后的圖像>>plot(A0(1,:),A0(2,:))MATLAB實(shí)現(xiàn)代碼：>>symsk %定義符號變量k>>A=[22;13] %輸入矩陣>>B=A-k*eye(length(A)) %構(gòu)造矩陣B=A-kI>>d=det(B) %計(jì)算特征多項(xiàng)式>>v=solve(d) %計(jì)算特征多項(xiàng)式的根，即特征值>>[Q,d]=eig(A) %計(jì)算特征值和特征向量MATLAB實(shí)現(xiàn)代碼：>>A=[123;456;789] %輸入矩陣>>P=poly(A) %確定特征