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文檔簡介

蘇科版2024-2025學年度八年級數(shù)學上冊第1次月測調研試卷

一、選擇題(每題4分,共28分)

1.(4分)如圖,下列圖案是我國幾家銀行的標志,其中軸對稱圖形有()

③0Cd)

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.(4分)兩個三角形只有以下元素對應相等,不能判定兩個三角形全等的是()

A.兩角和一邊B.兩邊及夾角

C.三個角D.三條邊

3.(4分)用直尺和圓規(guī)作一個角的角平分線,其正確的依據(jù)是()

A.AASB.SSSC.SASD.ASA

4.(4分)小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊(即圖中標有1、2、3、4的四塊),你認

為將其中的哪一些塊帶去,就能配一塊與原來一樣大小的三角形?應該帶()

B.第2塊C.第3塊D.第4塊

5.(4分)如圖,六邊形ABCDE尸是軸對稱圖形,CF所在的直線是它的對稱軸,若/AFC+NBCmSO。,

則NAFE+NBC。的大小是()

A.150°B.300°C.210°D.330°

6.(4分)下列說法中,錯誤的有()

①周長相等的兩個三角形全等;②周長相等的兩個等邊三角形全等;③有三個角對應相等的兩個三角

形全等;④有三邊對應相等的兩個三角形全等.

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.(4分)如圖,一個經過改造的臺球桌面上四個角的陰影部分分別表示四個入球孔,如果一個球按圖中

所示的方向被擊出(球可以經過多次反射),那么該球最后將落入()球袋.

A.1號B.2號C.3號D.4號

二、填空題(每空4分,共20分)

8.(4分)如圖,已知AC=Z)8,要使則需要補充的條件為(填一個即可)

9.(4分)如圖,在△ABC中,NC=90°,ZCAB=50°.按以下步驟作圖:①以點A為圓心,小于AC

的長為半徑畫弧,分別交AB、AC于點E、F;②分別以點E、尸為圓心,大于1所的長為半徑畫弧,

2

兩弧相交于點G;③作射線AG交3c邊于點D則/AOC的度數(shù)為.

10.(4分)如圖,有一個直角三角形ABC,ZC=90°,AC=10,BC=5,一條線段PO=A8,尸、。兩

點分別在AC和過點A且垂直于AC的射線AX上運動,問P點運動到________位置時,才能使AABC

11.(4分)如圖,在△ABC中,已知/1=/2,BE=CD,AB=5,AE=2,貝!JCE=

A

12.(4分)如圖,方格紙中△ABC的3個頂點分別在小正方形的頂點(格點)上,這樣的三角形叫格點三

角形,圖中與AABC全等的格點三角形共有個(不含△ABC).

三、證明題(共52分)

13.(10分)如圖,銳角△ABC中,AD_LBC于。,BELACE,與8E相交于RDF=DC.

求證:BF=AC.

14.(10分)如圖,BELAC.C凡LAB于點E、F,BE與CF交于點、D,DE=DF,連接AD

求證:(1)ZFAD^ZEAD

(2)BD=CD.

15.(10分)如圖,已知AC_LBC,BD±AD,BC與AD交于O,AC=BD.試說明:NOAB=/OBA.

cD

16.(10分)如圖所示,ZACB=ZADB=9Q°,BC=BD,E為AB上一點,求證:CE=DE.

17.(12分)(1)如圖①,A,E,F,C四點在一條直線上,AE=CF,過點E,F分另作£>E_LAC,BFL

AC,連接8。交AC于點G,若AB=CZ),試說明FG=EG.

(2)若將沿AC方向移動變?yōu)槿鐖D②的圖形,(1)中其他條件不變,上述結論是否仍成立?請

說明理由.

參考答案與試題解析

一、選擇題(每題4分,共28分)

1.(4分)如圖,下列圖案是我國幾家銀行的標志,其中軸對稱圖形有()

③卷C①

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念:如果一個圖形沿一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重合,那

么這個圖形叫做軸對稱圖形.據(jù)此可知只有第三個圖形不是軸對稱圖形.

【解答】解:根據(jù)軸對稱圖形的定義:

第一個圖形和第二個圖形有2條對稱軸,是軸對稱圖形,符合題意;

第三個圖形找不到對稱軸,則不是軸對稱圖形,不符合題意.

第四個圖形有1條對稱軸,是軸對稱圖形,符合題意;

軸對稱圖形共有3個.

故選:C.

【點評】本題考查了軸對稱與軸對稱圖形的概念.軸對稱的關鍵是尋找對稱軸,兩邊圖象折疊后可重合.

2.(4分)兩個三角形只有以下元素對應相等,不能判定兩個三角形全等的是()

A.兩角和一邊B.兩邊及夾角

C.三個角D.三條邊

【分析】本題考查的是全等三角形的判定,可根據(jù)全等三角形的判定定理進行求解,常用的方法有:SSS、

SAS,SSA,AAS,HL.

【解答】解:判定兩三角形全等,就必須有邊的參與,因此C選項是錯誤的.

A選項,運用的是全等三角形判定定理中的AAS或ASA,因此結論正確;

8選項,運用的是全等三角形判定定理中的SAS,因此結論正確;

。選項,運用的是全等三角形判定定理中的SSS,因此結論正確;

故選:C.

【點評】本題考查三角形全等的判定方法,判定兩個三角形全等的一般方法有:SSS、SAS,ASA,AAS.

HL.注意:AA4、SSA不能判定兩個三角形全等,判定兩個三角形全等時,必須有邊的參與,若有兩邊

一角對應相等時,角必須是兩邊的夾角.

3.(4分)用直尺和圓規(guī)作一個角的角平分線,其正確的依據(jù)是()

A.AASB.SSSC.SASD.ASA

【分析】如已知NAOB,1、以。為圓心,任意長為半徑用圓規(guī)畫弧,分別交0A、于點C、D

2、分別以C,。為圓心,大于工為半徑作弧,兩弧交于點E,連接EC,ED.

2

射線0E即為所求.

【解答】解:1、以。為圓心,任意長為半徑用圓規(guī)畫弧,分別交于點C、D.

2、分別以C,。為圓心,大于2為半徑作弧,兩弧交于點E,連接EC,ED.

2

射線OE即為所求.

理由:在△EOC和△EO。中,

'OC=OD

<OE=OE,

CE=CD

:.△EOC咨AEOD(SSS).

【點評】此題主要考查了角平分線的作法以及全等三角形的判定,做題時要從作法中找已知,由已知選

擇判定方法.

4.(4分)小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊(即圖中標有1、2、3、4的四塊),你認

為將其中的哪一些塊帶去,就能配一塊與原來一樣大小的三角形?應該帶()

B.第2塊C.第3塊D.第4塊

【分析】本題應先假定選擇哪塊,再對應三角形全等判定的條件進行驗證.

【解答】解:1、3、4塊玻璃不同時具備包括一完整邊在內的三個證明全等的要素,所以不能帶它們去,

只有第2塊有完整的兩角及夾邊,符合ASA,滿足題目要求的條件,是符合題意的.

故選:B.

【點評】本題主要考查三角形全等的判定,看這4塊玻璃中哪個包含的條件符合某個判定.判定兩個三

角形全等的一般方法有:SSS,SAS,ASA,AAS.

5.(4分)如圖,六邊形尸是軸對稱圖形,CF所在的直線是它的對稱軸,若/AFC+N8Cr=150°,

則芭+N8CD的大小是()

A.150°B.300°C.210°D.330°

【分析】認真讀題、觀察圖形,由CP所在的直線是它的對稱軸,得角相等,結合已知,答案可得.

【解答】解:軸對稱圖形按對稱軸折疊后兩邊可以完全重合,

ZAFC+ZBCF=150°,

則/EFC+NOC廣=150°,

AZAFE+ZBCD=300°.

故選:B.

【點評】本題考查了軸對稱的性質;掌握好軸對稱的基本性質,找出相等角度是正確解答本題的關鍵.

6.(4分)下列說法中,錯誤的有()

①周長相等的兩個三角形全等;②周長相等的兩個等邊三角形全等;③有三個角對應相等的兩個三角

形全等;④有三邊對應相等的兩個三角形全等.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】舉出反例即可判斷①③;根據(jù)等邊三角形的性質和全等三角形的判定即可判斷②;根據(jù)全等三

角形的判定即可判斷④.

【解答】解:.如果一個三角形的邊長為3,4,3,另一個三角形的邊長為4,4,2,兩三角形周長相

等,但是兩三角形不全等,,①錯誤;

:兩等邊三角形的邊長都相等,周長也相等,

兩三角形的三邊長相等,

根據(jù)SSS定理能推出這兩個三角形全等,.?.②正確;

???根據(jù)兩三角形的三角相等不能推出兩三角形全等(如老師用的三角板和學生用的三角板),,③錯誤;

..?兩三角形的三邊對應相等,根據(jù)SSS能推出兩三角形全等,...④正確;

即有①③兩個,

故選:B.

【點評】本題考查了全等三角形的判定,等邊三角形的性質的應用,能理解全等三角形的判定定理是解

此題的關鍵,注意:①全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.

7.(4分)如圖,一個經過改造的臺球桌面上四個角的陰影部分分別表示四個入球孔,如果一個球按圖中

所示的方向被擊出(球可以經過多次反射),那么該球最后將落入()球袋.

A.1號B.2號C.3號D.4號

【分析】根據(jù)反射角等于入射角,找出每一次反射的對稱軸,最后即可確定落入的球袋.

【解答】解:根據(jù)題意:每次反射,都成軸對稱變化,

一個球按圖中所示的方向被擊出,經過3次反射后,落入1號球袋.

故選:A.

【點評】本題考查軸對稱圖形的定義與判定,如果一個圖形沿著一條直線對折,兩側的圖形能完全重合,

這個圖形就是軸對稱圖形.折痕所在的這條直線叫做對稱軸;畫出圖形是正確解答本題的關鍵.

二、填空題(每空4分,共20分)

8.(4分)如圖,已知AC=DB,要使△ABCg/YDCB,則需要補充的條件為AB=DC(填一個即可)

【分析】要使△ABC絲△OC2,由于是公共邊,是已知條件,若補充一組邊相等,則可用

SSS判定其全等,故可以添加條件:AB=DC.

【解答】解:可以添加條件:AB=DC,

理由如下:

M=DB

在△ABC和△DC8中:,CB=BC,

AB=DC

.?.△ABC義Z\DCBCSSS).

故答案為:AB=DC.

【點評】本題主要考查了三角形全等的判定方法;判定兩個三角形全等的一般方法有:SSS、SAS,ASA,

AAS.HL.添加時注意:4AA、SSA不能判定兩個三角形全等,不能添加,根據(jù)已知結合圖形及判定方

法選擇添加的條件是正確解答本題的關鍵.

9.(4分)如圖,在△ABC中,NC=90°,ZCAB=50°.按以下步驟作圖:①以點A為圓心,小于AC

的長為半徑畫弧,分別交A8、AC于點E、F;②分別以點E、尸為圓心,大于工£尸的長為半徑畫弧,

2

兩弧相交于點G;③作射線AG交8c邊于點D則/A£>C的度數(shù)為65°.

【分析】根據(jù)已知條件中的作圖步驟知,AG是/C4B的平分線,根據(jù)角平分線的性質解答即可.

【解答】解:解法一:連接EE

■:點E、尸是以點A為圓心,小于AC的長為半徑畫弧,分別與A3、AC的交點,

:.AF^AE;

...△AEF是等腰三角形;

又:分別以點E、F為圓心,大于工E尸的長為半徑畫弧,兩弧相交于點G;

2

:.AG是線段EF的垂直平分線,

;.4G平分/CAB,

VZCAB=50°,

:.ZCAD=25°;

在△AOC中,/C=90°,ZCA£>=25°,

/.ZADC=65°(直角三角形中的兩個銳角互余);

解法二:根據(jù)已知條件中的作圖步驟知,4G是/C4B的平分線,:/。18=50°,

/.ZCAD=25°;

在△AOC中,NC=90°,NCAO=25。,

AZADC=65°(直角三角形中的兩個銳角互余);

【點評】本題綜合考查了作圖--基本作圖,直角三角形的性質.根據(jù)作圖過程推知AG是/CAB平分

線是解答此題的關鍵.

10.(4分)如圖,有一個直角三角形ABC,NC=90°,AC=10,BC=5,一條線段尸0=A8,尸、。兩

點分別在AC和過點A且垂直于AC的射線AX上運動,問P點運動到C點位置時,才能使△ABC

g△POA.

【分析】要使根據(jù)全等三角形的性質可得AC=B1,則說明當產運動到C時△ABCg

△POA.

【解答】證明:當△ABCg/kPOA時,

根據(jù)全等三角形角和邊的對應關系可知,AC=PA,

此時尸點和C點重合,

當P點運動到C點時△ABC絲△POA.

故答案為:C點.

【點評】本題考查三角形全等的判定方法;判定兩個三角形全等的一般方法有:SSS.SAS,ASA.AAS.

HL.添加時注意:44A、SSA不能判定兩個三角形全等,不能添加,根據(jù)已知結合圖形及判定方法選擇

條件是正確解答本題的關鍵.

11.(4分)如圖,在△ABC中,已知/1=/2,BE=CD,AB=5,AE=2,貝!JCE=3.

A

【分析】由已知條件易證△ABE之△AC。,再根據(jù)全等三角形的性質得出結論.

【解答】解:△ABE和△AC。中,

21=/2

-ZA=ZA>

BE=CD

.'.△ABE名AACD(AAS),

.'.AD-AE—2,AC—AB=5,

:.CE=BD=AB-AD=3,

故答案為3.

【點評】本題主要考查了全等三角形的性質和判定,熟記定理是解題的關鍵.

12.(4分)如圖,方格紙中△ABC的3個頂點分別在小正方形的頂點(格點)上,這樣的三角形叫格點三

角形,圖中與△ABC全等的格點三角形共有」個(不含△ABC).

【分析】本題考查的是用SSS判定兩三角形全等.認真觀察圖形可得答案.

【解答】解:如圖所示每個大正方形上都可作兩個全等的三角形,所以共有八個全等三角形,除去△

ABC外有七個與△ABC全等的三角形.

故答案為:7.

B

【點評】本題考查的是SSS判定三角形全等,注意觀察圖形,數(shù)形結合是解決本題的又一關鍵.

三、證明題(共52分)

13.(10分)如圖,銳角△A8C中,于。,8EJ_AC于E,與8E相交于RDF=DC.

求證:BF=AC.

【分析】求出N8OR=NAOC=90°,ZFBD=ZCAD,根據(jù)A4s證出F絲△AOC.

【解答】證明::AOLBC,BELAC,

:.ZBDF^ZADC=90°,ZA£F=90°,

?/ZAFE+ZCAD+ZAEF=1800,ZFBD+ZBFD+ZBDA=1^°,/AFE=NBFD,

:./FBD=NCAD,

在△BDE和△AQC中

2FBD=/CAD

<ZBDF=ZADC=90°.

DF=DC

/.ABOF^AADC(A4S),

:.BF=AC

【點評】本題考查了全等三角形的性質和判定,垂直定義,三角形的內角和定理的應用,關鍵是推出△

BDF咨AADC.

14.(10分)如圖,BELAC.CE_LA8于點E、F,BE與b交于點。,DE=DF,連接AD

求證:(1)ZFAD=ZEAD

(2)BD=CD.

A

【分析】(1)根據(jù)BE,AC、CF±AB,£)E=。/可直接得出A。是/BAC的平分線,由角平分線的定

義可知/曲

(2)由。E=Z)RA£)=A。可知RtzXADP且RtZkAOE,故可得出NA。/=NAOE,由對頂角相等可知

ZBDF^ZCDE,進而可得出/Ar>B=NADC,由以上條件可判斷出△A3。絲△AC。,由全等三角形的

判定定理即可得出BD=CD.

【解答】證明:(1)VB£±AC>CFLAB,DE=DF,

.,.AD是N8AC的平分線,

:.ZFAD=ZEAD;

(2)?.?△AQF與△AQE是直角三角形,DE=DF,AD=AD,

:.RtAADF^RtAADE(HL),

/ADF=/ADE,

■:/BDF=/CDE,

:.ZADF+ZBDF=ZADF+ZCDE,即ZADB=ZADC,

在△A3。和△AC£)中,

,ZFAD=ZEAD

?AD=AD,

ZADB=ZADC

?.AABD^^ACD(ASA),

:.BD=CD.

【點評】本題考查的是角平分線的性質,全等三角形的判定與性質,熟知角的平分線上的點到角的兩邊

的距離相等的知識是解答此題的關鍵.

15.(10分)如圖,已知ACL8C,BD±AD,8C與AO交于O,AC=BD.試說明:ZOAB=ZOBA.

R

【分析】利用乩判定全等,利用全等的性質可知

【解答】證明:':AC±BC,BDLAD,

:.ZD=ZC=9Q°,

在RtAABD和RtABAC中,1AB=BA

lBD=AC

.'.RtAABD^RtABAC(HL),

:.ZOAB=ZOBA.

【點評】本題考查三角形全等的判定方法,判定兩個三角形全等的一般方法有:SSS、SAS.SSA,HL.

16.(10分)如圖所示,ZACB=ZADB=9Q°,BC=BD,E為AB上一點,求證:CE=DE.

【分析】先利用HLRtAABC^RtAABD,從而得到對應角相等,再利用SAS判定

從而得到CE=DE.

【解答】證明::NAC8=/A£)8=90°,

...△ABC和△A

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