蘇教版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)各單元知識(shí)點(diǎn)

蘇教版I五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

第一章負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)

1.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0。

2.在數(shù)軸上，以“0”為分界點(diǎn)，越往左邊的負(fù)數(shù)越小，左邊的數(shù)都比右邊的

數(shù)小。

3.在生活中，。作為正、負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，常常用來表示具有相反關(guān)系的量。

如零上溫度（+）、零下溫度（一）；海平面以上（+）、海平面以下（一）；

盈利（+）、虧損（一）；收入（+）、支出（一）；南（+）、北（一）；

上升（+）、下降（一）……

4.水沸騰時(shí)的溫度是100℃,水結(jié)冰時(shí)的溫度是0℃；-10C比-5。。低5℃,

6℃比-6。。高12℃。

第二章多邊形的面積

1.一個(gè)平行四邊形能分割成兩個(gè)完全相同的三角形；兩個(gè)完全相同的三角形

能拼成一個(gè)平行四邊形。

2.一個(gè)平行四邊形可以分割成兩個(gè)完全相同的梯形；兩個(gè)不同的梯形也可能

拼成一個(gè)平行四邊形。如圖:

完全相同的梯形，不同的梯形，

3.等底等高的平行四邊形的面積相等，周長(zhǎng)不等；等底等高的三角形的面積

相等，周長(zhǎng)不等；一個(gè)三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的

一半。

如下圖：

△ADE、ABDE.4BCE面積相等，都是平行四邊形BDEC的一半；

△AOD與ABOE的面積相等。想想為什么？

4.把一個(gè)長(zhǎng)方形框拉成平行四邊形，周長(zhǎng)不變，高變小，面積也變??；同理,

把平行四邊形框拉成長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)不變，高變大了，面積也變大。

5.把一個(gè)平行四邊形拼成長(zhǎng)方形，面積不變，寬變小了，周長(zhǎng)也變小。

6.要從梯形中剪去一個(gè)最大的平行四邊形，那么應(yīng)把梯形的上底作為平行四

邊形的底，這樣剪去才能最大。

7.平行四邊形的面積公式的推導(dǎo)（轉(zhuǎn)化法：等積變形）：沿平行四邊形的任

意一條高剪開，移動(dòng)拼成長(zhǎng)方形。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于平行四邊形的底，長(zhǎng)方

形的寬等于平行四邊形的高。

8.三角形的面積公式的推導(dǎo)：將兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊

形，這個(gè)平行四邊形的底等于三角形的底，高等于三角形的高，拼成的平

行四邊形的面積是每個(gè)三角形面積的2倍，每個(gè)三角形的面積是拼成的平

行四邊形面積的一半。

9.梯形的面積公式的推導(dǎo)：將兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形，這

個(gè)平行四邊形的底等于梯形的上底與下底的和，平行四邊形的高等于梯形

的高，拼成的平行四邊形的面積是每個(gè)梯形面積的2倍，每個(gè)梯形的面積

是拼成的平行四邊形面積的一半。

10.1公頃就是邊長(zhǎng)100米的正方形的面積，1公頃=10000平方米。1平方

千米就是邊長(zhǎng)1000米的正方形的面積，1平方千米=100公頃=100萬(wàn)平方

米=1000000平方米。

11.一個(gè)社區(qū)、校園的面積通常用“公頃”為單位；表示一個(gè)國(guó)家、省市、地

區(qū)、湖泊的面積是就要用“平方千米”作單位。

12.農(nóng)村地區(qū)常使用“畝”和“分”作土地面積單位，1畝=10分。667平方米，

1公頃=15畝。

13.面積單位換算進(jìn)率：

W沙面2‘加沙'晶

14.面積計(jì)算公式：

圖形名稱面積公式字母公式變形公式

平行四邊形底X高S=aha=S+h

h=S+a

a=2S+h

三角形底X高+2S=ah+2

h=2S+a

（上底+h=2S-(a+b)

S=(a+b)

梯形下底）Xa=2S+h-b

h+2

高+2b=2S+h-a

a=S+b

長(zhǎng)方形長(zhǎng)X寬S=ab

b=S+a

邊長(zhǎng)X邊

正方形S=a^a=a2

長(zhǎng)

方法：先用分割、拼補(bǔ)的方法，將組合圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)的

組合圖形

簡(jiǎn)單圖形，分別算出面積；再通過加、減求得。

先數(shù)整格的，再數(shù)不滿整格的，不滿整格的除以2折算成

估算不規(guī)則

整格，最后相加；若不規(guī)則圖形為軸對(duì)稱圖形，可先算出

圖形

一半圖形的面積，再乘以2。

注意：計(jì)算前要統(tǒng)一單位，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)的底和高，然后代入公式，計(jì)算要細(xì)

心。

第三章小數(shù)的意義和性質(zhì)

1.分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)都可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示

分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……

2.小數(shù)的組成：整數(shù)部分、小數(shù)點(diǎn)和小數(shù)部分組成。比較大小時(shí)，先比整數(shù)

部分，再比小數(shù)部分。

3.小數(shù)數(shù)位順序表

小數(shù)

整數(shù)部分小數(shù)部分

點(diǎn)

數(shù)

億級(jí)萬(wàn)級(jí)個(gè)級(jí)

級(jí)

十千百十十百

數(shù)億萬(wàn)千百十個(gè)竹

■■■億萬(wàn)萬(wàn)萬(wàn)分分■■■

位位位位位位位位

位位位位位位

■百

十

計(jì)分

個(gè)分

數(shù)十千百十之之一

---億萬(wàn)千百十（一之---

單億萬(wàn)萬(wàn)萬(wàn)0.00

）

位0.01

0.1

1

說明：（1）相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10；（2）整數(shù)部分沒有最高位,

小數(shù)部分沒有最低位；（3）整數(shù)部分最低位是個(gè)位，小數(shù)部分最高位是十分位。

4.判斷一個(gè)小數(shù)是幾位小數(shù)，就是觀察小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)，小數(shù)點(diǎn)后面有幾個(gè)

數(shù)，就是幾位小數(shù)。

5.小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。根據(jù)小數(shù)

的性質(zhì)，可對(duì)小數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)或按要求改寫小數(shù)。

6.小數(shù)的改寫：

（1）用“萬(wàn)”作單位:a、從個(gè)位起,往左數(shù)四位,畫“「‘，在”產(chǎn)下方點(diǎn)小

數(shù)點(diǎn)；b、去掉小數(shù)末尾的“0”，添上“萬(wàn)”字；c、用餐"連接。

（2）用“億”作單位：a、從個(gè)位起，往左數(shù)八位，畫“1”，在“1”下方點(diǎn)小

數(shù)點(diǎn)；b、去掉小數(shù)末尾的“0”，添上“億”字；c、用『"連接。

7.求整數(shù)的近似數(shù)：

（1）省略萬(wàn)后面的尾數(shù)：看‘千”位上的數(shù)，用“四舍五入”法取近似值。添上

“萬(wàn)”字，用餐”連接。

（2）省略億后面的尾數(shù)：看“千萬(wàn)”位上的數(shù)，用“四舍五入”法取近似值。添

上“億”字,用餐”連接。

8.求小數(shù)的近似數(shù)：

（1）保留整數(shù)：就是精確到個(gè)位，要看十分位上的數(shù)來決定四舍五入。

（2）保留一位小數(shù)：就是精確到十分位，要看百分位上的數(shù)來決定四舍五

入。

（3）保留兩位小數(shù)：就是精確到百分位，要看千分位上的數(shù)來決定四舍五

入。

第四章小數(shù)加法和減法

1.小數(shù)加法和減法的計(jì)算方法：要把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，也就是相同數(shù)位對(duì)齊；從

最低位算起，各位滿十要進(jìn)一；不夠減時(shí)要向前一位借1當(dāng)10再減。

2.被減數(shù)是整數(shù)時(shí)，要添上小數(shù)點(diǎn)，并根據(jù)減數(shù)的小數(shù)部分補(bǔ)上“0”后再減。

3.用豎式計(jì)算小數(shù)加、減法時(shí)，小數(shù)點(diǎn)末尾的“0”不能去掉，把結(jié)果寫在橫

式中時(shí)，小數(shù)點(diǎn)末尾的“0”要去掉。

4.小數(shù)加減簡(jiǎn)便運(yùn)算：

加法交換律和結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)=(a+c)+b

減法的性質(zhì)：a—(b+c)=a—b—c

其它簡(jiǎn)便方法：a—(b—c)=a—b+c=(a+c)—b,a—b+c—d=a+c-(b

+d)

第五章小數(shù)乘法和除法

1.小數(shù)乘法的計(jì)算方法：

(1)算：先按整數(shù)乘法的法則計(jì)算；

(2)看：看兩個(gè)乘數(shù)中一共有幾位小數(shù)；

(3)數(shù)：從積的右邊起數(shù)出幾位(小數(shù)位數(shù)不夠時(shí)，要在前面用0補(bǔ)足);

(4)點(diǎn)：點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；

(5)去：去掉小數(shù)末尾的“0”。

2.小數(shù)除法的計(jì)算方法：先看除數(shù)是整數(shù)還是小數(shù)。

小數(shù)除以整數(shù)計(jì)算方法：

（1）按整數(shù)除法的法則計(jì)算；

（2）商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊

（3）如果有余數(shù)，要在余數(shù)后面添“0”繼續(xù)除。

除數(shù)是小數(shù)的計(jì)算方法：

（1）看：看清除數(shù)有幾位小數(shù)

（2）移（商不變規(guī)律）：把除數(shù)和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)同時(shí)向右移動(dòng)相同的位

數(shù)，使除數(shù)變成整數(shù)，當(dāng)被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)不足時(shí)，用“0”補(bǔ)足

（3）算：按照除數(shù)是整數(shù)的除法計(jì)算。注意：商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)移動(dòng)

后的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊）

3.一個(gè)小數(shù)乘以（除以）10、100、1000……只要把小數(shù)點(diǎn)向右（左）移動(dòng)

一位、兩位、三位...；

4.一個(gè)小數(shù)乘以（除以）0.1、0.01>0.001……只要把小數(shù)點(diǎn)向左（右）移

動(dòng)一位、兩位、三位...；

5.單位進(jìn)率換算方法：低級(jí)單位改寫為高級(jí)單位，除以進(jìn)率，即把小數(shù)點(diǎn)向

左移動(dòng)；高級(jí)單位改寫為低級(jí)單位，乘以進(jìn)率，即把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)。注

意：進(jìn)率不能弄錯(cuò)，小數(shù)點(diǎn)不能移錯(cuò)。

6.商不變規(guī)律：被除數(shù)與除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，商不變。

7.被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大（或縮?。妆?，商就隨著縮小（或擴(kuò)大）相同的

倍數(shù)。除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大（或縮小）幾倍，商就隨著擴(kuò)大（或縮?。?/p>

相同的倍數(shù)。

8.積不變規(guī)律：兩個(gè)數(shù)相乘，一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大幾倍，另一個(gè)因數(shù)縮小相同的倍

數(shù)，積不變。

9.若一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大（或縮?。﹎倍，積也擴(kuò)大（或縮?。?/p>

m倍；若一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大（或縮小）m倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大（或縮?。﹏倍,

幾擴(kuò)大（或縮小）mxn倍；若一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大m倍，另一個(gè)因數(shù)縮小n倍，

積就擴(kuò)大m+n倍。想想如果m<n,積怎么變？

10.當(dāng)一個(gè)乘數(shù)不為。時(shí)，另一個(gè)乘數(shù)大于1,積就大于第一個(gè)乘數(shù)；另一

個(gè)乘數(shù)小于1,積就小于第一個(gè)乘數(shù)。如0.8x1.5>0.8；0.8><1.5<1.5o

11.當(dāng)被除數(shù)不為。時(shí)，除數(shù)大于1,商就小于被除數(shù)；除數(shù)小于1,商就

大于被除數(shù)。如0.8+1.50.8；1.5-0.8>1.5o

12.求商的近似值的方法：每次除到比要求保留小數(shù)的位數(shù)多一位，最后四

舍五入。如保留整數(shù)，除到小數(shù)點(diǎn)后第一位；保留兩位小數(shù)，就除到千分

位（小數(shù)點(diǎn)后面第三位）。

13.在解決問題時(shí)，需要要用“進(jìn)一”法、“去尾”法取近似值，而不能用“四

舍五入”法取近似值。如：裝運(yùn)物品時(shí)，必須全部裝完，不能剩余，必須用“進(jìn)

一”法；裁服裝時(shí)，多的米數(shù)不夠做一套衣服，必須用“去尾”法。必須根據(jù)

實(shí)際情況，做出正確選擇。

14.一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)

出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫做這個(gè)循

環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。如：4.2的循環(huán)節(jié)是605。

15.小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是無限

的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。無限小數(shù)有兩種：無限不循環(huán)小數(shù)(如圓周率)

和無限循環(huán)小數(shù)。

16.乘、除法運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)：

①乘法交換律：axb=bxa

②乘法結(jié)合律：(axb)xc=ax(bxc)

③乘法分配律：(a+b)xc=axc+bxc,(a—b)xc=axc—bxc(合起來乘等

于分別乘)

④除法性質(zhì)：a+b+c=a+(bxc)(連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，等于除以后兩個(gè)數(shù)的積)

⑤分解：

a.拆成兩數(shù)之積后使用乘法結(jié)合律：3.2x2.5x1.25=(0.4、2.5)義

(8x1.25)；

b.拆成兩數(shù)之和或差后使用乘法分配律：102x3.5=(100+2)x3.5；

3.5x9.8=3.5x(10-0.2)=3.5x10-3.5x0.2；

⑥注意觀察算式的特征，學(xué)會(huì)逆向使用各種運(yùn)算律和性質(zhì)。

第六章統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖

1.復(fù)式統(tǒng)計(jì)表的優(yōu)點(diǎn)：把幾張相關(guān)聯(lián)的單式統(tǒng)計(jì)表合并成一張統(tǒng)計(jì)表后，

便于從整體上了解、對(duì)比、分析數(shù)據(jù)。制作時(shí)，要注意對(duì)表頭進(jìn)行合理分

項(xiàng)，算對(duì)總計(jì)與合計(jì)，寫出統(tǒng)計(jì)表名稱和制表日期。

2.復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)：把兩張或多張相關(guān)聯(lián)的條形統(tǒng)計(jì)圖合并后，能

更清楚的表示各種數(shù)量的多少，更直觀、形象地比較多種數(shù)量之間的關(guān)系。

畫圖時(shí)，首先確定兩種或多種不同的圖例，要畫不同顏色或線條的直條，

記得標(biāo)數(shù)據(jù)。

第七章解決問題的策略

1.把事情發(fā)生的可能性有條理地找出來，從而找出問題的全部答案，這種

策略叫作一一列舉。列舉的方式有：列表、畫圖、連線、畫“才’，也可按一

定規(guī)律排列出來等。

2.要做到不重復(fù)、不遺漏，就要按順序來排列。

3.排列（有順序）：爸爸、媽媽、我排列照相，有幾種排法：2x3；（ABC、

BAC不同）

組合（沒有順序）：5個(gè)球隊(duì)踢球，每?jī)申?duì)踢一場(chǎng)，要踢多少場(chǎng)：4+3+2+1；

（AB、BA相同）

4.四人互相通電話，總共要通的次數(shù)：3+2+1=6次，如果互相寫信，總共

要寫的封數(shù)：3x4=12封。

第八章用字母表示數(shù)

1.用字母表示數(shù)的基本規(guī)律：（1