2024年山東省沾化縣九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共5頁(yè)2024年山東省沾化縣九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如果=2﹣x，那么（）A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥22、（4分）已知實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：的結(jié)果是()A． B．C． D．3、（4分）有一組數(shù)據(jù)a=-10，b=0，c=11，d=17，e=17，f=31，若去掉c，下列敘述正確的是（）A．只對(duì)平均數(shù)有影響 B．只對(duì)眾數(shù)有影響C．只對(duì)中位數(shù)有影響 D．對(duì)平均數(shù)、中位數(shù)都有影響4、（4分）根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)y的值，若輸入的x值是4或7時(shí)，輸出的y值相等，則b等于（）A．9 B．7 C．﹣9 D．﹣75、（4分）某班抽取6名同學(xué)參加體能測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦?80，90，75，75，80，80.下列表述錯(cuò)誤的是()A．眾數(shù)是80 B．中位數(shù)是75 C．平均數(shù)是80 D．極差是156、（4分）不等式的解集是（）A． B． C． D．7、（4分）分式方程的解是().A．x=-5 B．x=5 C．x=-3 D．x=38、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點(diǎn)，若AB＝8，則CD的長(zhǎng)是（）A．6 B．5 C．4 D．3二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知一個(gè)樣本的數(shù)據(jù)為1、2、3、4、x，它的平均數(shù)是3，則這個(gè)樣本方差=_______10、（4分）如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，若，E是AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為_(kāi)____________．11、（4分）分解因式：=___________________.12、（4分）如圖，在中，已知，，平分，交邊于點(diǎn)E，則

___________

．13、（4分）命題“兩直線平行,同位角相等”的逆命題是．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，正方形，點(diǎn)在邊上，為等腰直角三角形.（1）如圖1，當(dāng)，求證；（2）如圖2，當(dāng)，取的中點(diǎn)，連接，求證：15、（8分）A、B、C三名大學(xué)生競(jìng)選系學(xué)生會(huì)主席，他們的筆試成績(jī)和口試成績(jī)（單位：分）分別用了兩種方式進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如表和圖1：競(jìng)選人ABC筆試859590口試8085（1）請(qǐng)將表和圖1中的空缺部分補(bǔ)充完整．（2）競(jìng)選的最后一個(gè)程序是由本系的200名學(xué)生進(jìn)行投票，三位候選人的得票情況如圖2（沒(méi)有棄權(quán)票，每名學(xué)生只能推薦一個(gè)），則A在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角是度．（3）若每票計(jì)1分，系里將筆試、口試、得票三項(xiàng)測(cè)試得分按4：4：2的比例確定個(gè)人成績(jī)，請(qǐng)計(jì)算三位候選人的最后成績(jī)，并根據(jù)成績(jī)判斷誰(shuí)能當(dāng)選．16、（8分）甲、乙兩個(gè)筑路隊(duì)共同承擔(dān)一段一級(jí)路的施工任務(wù)，甲隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)任務(wù)比乙隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)任務(wù)多用15天．且甲隊(duì)單獨(dú)施工60天和乙隊(duì)單獨(dú)施工40天的工作量相同．（1）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)各需多少天？（2）若甲、乙兩隊(duì)共同工作了4天后，乙隊(duì)因設(shè)備檢修停止施工，由甲隊(duì)單獨(dú)繼續(xù)施工，為了不影響工程進(jìn)度，甲隊(duì)的工作效率提高到原來(lái)的2倍，要使甲隊(duì)總的工作量不少于乙隊(duì)的工作量的2倍，那么甲隊(duì)至少再單獨(dú)施工多少天？17、（10分）如圖，直線的解析式為，且與x軸交于點(diǎn)D，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，直線，相交于點(diǎn)C．求點(diǎn)D的坐標(biāo)；求的面積．18、（10分）某長(zhǎng)途汽車客運(yùn)公司規(guī)定旅客可免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李，當(dāng)行李的質(zhì)量超過(guò)規(guī)定時(shí)，需付的行李費(fèi)y（元）是行李質(zhì)量x（kg）的一次函數(shù)．已知行李質(zhì)量為20kg時(shí)需付行李費(fèi)2元，行李質(zhì)量為50kg時(shí)需付行李費(fèi)8元．（1）當(dāng)行李的質(zhì)量x超過(guò)規(guī)定時(shí)，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）求旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）函數(shù)的定義域是__________．20、（4分）已知正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，﹣2），則該函數(shù)的解析式為_(kāi)____．21、（4分）如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，點(diǎn)D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，且DE=DF，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)_____．22、（4分）計(jì)算__________．23、（4分）如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“智慧數(shù)”，例如，3＝22﹣12，5＝32﹣22，7＝42﹣32，8＝32﹣12…，因此3，5，7，8…都是“智慧數(shù)”在正整數(shù)中，從1開(kāi)始，第2018個(gè)智慧數(shù)是_____．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，且AD=12cm，AB=8cm，DC=10cm，若動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線段AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)以每秒3cm的速度沿CB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，并運(yùn)動(dòng)了t秒，回答下列問(wèn)題：（1）BC=cm；（2）當(dāng)t為多少時(shí)，四邊形PQCD成為平行四邊形？（3）當(dāng)t為多少時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形？（4）是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由．25、（10分）一家公司名員工的月薪（單位：元）是（1）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；（2）解釋本題中平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的意義。26、（12分）某數(shù)碼專營(yíng)店銷售甲、乙兩種品牌智能手機(jī)，這兩種手機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：甲乙進(jìn)價(jià)（元/部）43003600售價(jià)（元/部）48004200（1）該店銷售記錄顯示．三月份銷售甲、乙兩種手機(jī)共17部，且銷售甲種手機(jī)的利潤(rùn)恰好是銷售乙種手機(jī)利潤(rùn)的2倍，求該店三月份售出甲種手機(jī)和乙種手機(jī)各多少部？（2）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，該店四月份計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種手機(jī)共20部，要求購(gòu)進(jìn)乙種手機(jī)數(shù)不超過(guò)甲種手機(jī)數(shù)的，而用于購(gòu)買這兩種手機(jī)的資金低于81500元，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算設(shè)計(jì)所有可能的進(jìn)貨方案．（3）在（2）的條件下，該店打算將四月份按計(jì)劃購(gòu)進(jìn)的20部手機(jī)全部售出后，所獲得利潤(rùn)的30%用于購(gòu)買A，B兩款教學(xué)儀器捐贈(zèng)給某希望小學(xué)．已知購(gòu)買A儀器每臺(tái)300元，購(gòu)買B儀器每臺(tái)570元，且所捐的錢恰好用完，試問(wèn)該店捐贈(zèng)A，B兩款儀器一共多少臺(tái)？（直接寫出所有可能的結(jié)果即可）

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、B【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，，可知x-2≤0，即x≤2.故選B考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)2、B【解析】

直接利用數(shù)軸結(jié)合二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：由數(shù)軸可得：-1＜a＜0，0＜b＜1，故應(yīng)選B本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，解題關(guān)鍵是根據(jù)字母數(shù)字范圍正確化簡(jiǎn)二次根式．3、C【解析】

分別計(jì)算出去掉c前后的平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)，進(jìn)行比較即可得出答案．【詳解】去掉c之前：平均數(shù)為：，中位數(shù)是，眾數(shù)是17；去掉c之后：平均數(shù)為：，中位數(shù)是，眾數(shù)是17；通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，去掉c，只對(duì)中位數(shù)有影響，故選：C．本題主要考查平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)，掌握平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】

先求出x=7時(shí)y的值，再將x=4、y=-1代入y=2x+b可得答案．【詳解】∵當(dāng)x=7時(shí)，y=6-7=-1，∴當(dāng)x=4時(shí)，y=2×4+b=-1，解得：b=-9，故選C．本題主要考查函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)值的計(jì)算方法．5、B【解析】（1）80出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是80，A正確；（2）把數(shù)據(jù)按大小排列，中間兩個(gè)數(shù)為80，80，所以中位數(shù)是80，B錯(cuò)誤；（3）平均數(shù)是80，C正確；（4）極差是90-75=15，D正確．故選B6、C【解析】試題分析：移項(xiàng)得，，兩邊同時(shí)除以2得，．故選C．考點(diǎn)：解一元一次不等式．7、A【解析】

觀察可得最簡(jiǎn)公分母是(x+1)(x-1),方程兩邊乘以最簡(jiǎn)公分母,可以把分式方程化為整式方程,再求解.【詳解】方程兩邊同乘以(x+1)(x-1),

得3(x+1)=2(x-1),

解得x=-5.

經(jīng)檢驗(yàn):x=-5是原方程的解.

故選A..本題考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.8、C【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】解：，是的中點(diǎn)，．故選：．本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、2【解析】

已知該樣本有5個(gè)數(shù)據(jù)．故總數(shù)=3×5=15，則x=15-1-2-3-4=5，則該樣本方差=.本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)中平均數(shù)與方差知識(shí)點(diǎn)的掌握，計(jì)算方差的步驟是：①計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)；②計(jì)算偏差，即每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差；③計(jì)算偏差的平方和；④偏差的平方和除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)．10、【解析】首先求出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而得出EO的長(zhǎng)，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出E點(diǎn)橫縱坐標(biāo)即可.解：如圖所示，過(guò)E作EM⊥AC，已知四邊形ABCD是菱形，且周長(zhǎng)為16，∠BAD=60°，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=CD-BC=AD=4，AC⊥DB，∠BAO=∠BAD=30°，又因E是AB的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半可得EO=EA=EB=AB=2，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠BAO=∠EOA=30°，由直角三角形中，30°的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得EM=OE=1，在Rt△OME中，由勾股定理可得OM=，所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，1），故選B.“點(diǎn)睛”此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系應(yīng)用，根據(jù)已知得出EO的長(zhǎng)以及∠EOA=∠EAO=30°是解題的關(guān)鍵.11、【解析】

先提取公因式2x后，再用平方差公式分解即可；【詳解】解：==；故答案為：；本題主要考查了提公因式法與公式法的綜合應(yīng)用，掌握提公因式法與公式法是解題的關(guān)鍵.12、1【解析】

由和平分，可證，從而可知為等腰三角形，則，由，，即可求出．【詳解】解：中，AD//BC，平分故答案為1．本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)角平分線時(shí)，一般可構(gòu)造等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題．13、同位角相等，兩直線平行【解析】

逆命題是原命題的反命題，故本題中“兩直線平行,同位角相等”的逆命題是同位角相等，兩直線平行本題屬于對(duì)逆命題的基本知識(shí)的考查以及逆命題的反命題的考查和運(yùn)用三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】

（1）可證，易知三角形FCG為等腰直角三角形，即，再求出；（2）添加輔助線，連接，在上截取，使得，連接，先求證，繼而可證，在中，利用勾股定理即可求證.【詳解】解：作四邊形是正方形是等腰直角三角形連接，在上截取，使得，連接為等腰直角三角形，四邊形是正方形三點(diǎn)共線為的中點(diǎn)，在中，即本題是正方形與三角形的綜合，主要考查了三角形全等、正方形的性質(zhì)、勾股定理，輔助線的添加難度較大.15、(1)表格數(shù)據(jù)90，圖見(jiàn)解析；(2)126°；(3)B當(dāng)選，理由見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，A的口試成績(jī)?yōu)?0分，填入表中即可；（2）由圖2中A所占的百分比為35%可知，在圖2中A所占的圓心角為：360°×35%；（3）按：最后成績(jī)=筆試成績(jī)×40%+口試成績(jī)×40%+得票成績(jī)×20%分別計(jì)算出三人的成績(jī)，再看誰(shuí)的成績(jī)最高，即可得到本題答案.試題解析：（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖可知：A的口試成績(jī)?yōu)?0分，填入表格如下：競(jìng)選人ABC筆試859590口試908085（2）由圖2可知，A所占的百分比為35%，∴在圖2中，A所占的圓心角為：360°×35%=126°；（3）由題意可知：A的最后得分為：85×40%+90×40%+200×35%×20%=84（分），B的最后得分為：95×40%+80×40%+200×40%×20%=86（分），C的最后得分為：90×40%+85×40%+200×25%×20%=80（分），∵86>84>80，∴根據(jù)成績(jī)可以判定B當(dāng)選.16、（1）甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需15天，乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需30天；（2）1天【解析】

（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需要x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需要（x+15）天，根據(jù)甲隊(duì)單獨(dú)施工15天和乙隊(duì)單獨(dú)施工10天的工作量相同建立方程求出其解即可；（2）設(shè)甲隊(duì)再單獨(dú)施工y天，根據(jù)甲隊(duì)總的工作量不少于乙隊(duì)的工作量的2倍建立不等式求出其解即可．【詳解】解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需（x+15）天根據(jù)題意得經(jīng)檢驗(yàn)x＝30是原方程的解，則x+15＝15（天）答：甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需15天，乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需30天．（2）解：設(shè)甲隊(duì)再單獨(dú)施工y天，依題意，得，解得y≥1．答：甲隊(duì)至少再單獨(dú)施工1天．此題主要考查分式方程、一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到數(shù)量關(guān)系列式求解．17、（1）；（2）．【解析】

利用直線的解析式令，求出x的值即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)；根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，再聯(lián)立直線，的解析式，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用三角形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】直線的解析式為，且與x軸交于點(diǎn)D，令，得，；設(shè)直線的解析式為，，，，解得，直線的解析式為．由，解得，．，．本題考查了兩直線相交的問(wèn)題，直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求解，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)圖象與二元一次方程組的關(guān)系，解題時(shí)注意：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解．18、（1）當(dāng)行李的質(zhì)量x超過(guò)規(guī)定時(shí)，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=x﹣2；（2）旅客最多可免費(fèi)攜帶行李10kg．【解析】

（1）用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量就是時(shí)x的值.【詳解】(1)根據(jù)題意，設(shè)與的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b當(dāng)x=20時(shí)，y=2，得2=20k+b當(dāng)x=50時(shí)，y=8，得8=50k+b.解方程組，得，所求函數(shù)表達(dá)式為y=x-2.(2)當(dāng)y=0時(shí)，x-2=0，得x=10.答：旅客最多可免費(fèi)攜帶行李10kg.考點(diǎn)：一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)大于等于0，可知：x-1≥0，解得x的范圍．【詳解】根據(jù)題意得：x-1≥0，解得：x≥1．故答案為：.此題考查二次根式，解題關(guān)鍵在于掌握二次根式有意義的條件.20、y＝﹣x【解析】

設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx（k≠0），然后將點(diǎn)（4，-2）代入該解析式列出關(guān)于系數(shù)k的方程，通過(guò)解方程即可求得k的值．【詳解】解：設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx（k≠0）．∵正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，-2），∴-2=4k，解得，k=，∴此函數(shù)解析式為：y=x；故答案是：y=x．本題考查了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式．此類題目需靈活運(yùn)用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，利用方程解決問(wèn)題．21、1【解析】

根據(jù)角平分線的判定定理求出∠BAD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【詳解】解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=30°，在Rt△ADE中，∠BAD=30°，∴DE=AD=1，故答案為1．本題考查的是角平分線的判定、直角三角形的性質(zhì)，掌握到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上是解題的關(guān)鍵．22、【解析】

將化成最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式.【詳解】解：故答案為：本題考查了二次根式的運(yùn)算，運(yùn)用二次根式的乘除法法則進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵.23、1693【解析】

如果一個(gè)數(shù)是智慧數(shù)，就能表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方差，設(shè)這兩個(gè)數(shù)分別m、n，設(shè)m＞n，即智慧數(shù)=m1-n1=（m+n）（m-n），因?yàn)閙，n是正整數(shù)，因而m+n和m-n就是兩個(gè)自然數(shù)．要判斷一個(gè)數(shù)是否是智慧數(shù)，可以把這個(gè)數(shù)分解因數(shù)，分解成兩個(gè)整數(shù)的積，看這兩個(gè)數(shù)能否寫成兩個(gè)正整數(shù)的和與差．【詳解】解：1不能表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方差，所以1不是“智慧數(shù)”．對(duì)于大于1的奇正整數(shù)1k+1，有1k+1=（k+1）1-k1（k=1，1，…）．所以大于1的奇正整數(shù)都是“智慧數(shù)”．

對(duì)于被4整除的偶數(shù)4k，有4k=（k+1）1-（k-1）1（k=1，3，…）．

即大于4的被4整除的數(shù)都是“智慧數(shù)”，而4不能表示為兩個(gè)正整數(shù)平方差，所以4不是“智慧數(shù)”．

對(duì)于被4除余1的數(shù)4k+1（k=0，1，1，3，…），設(shè)4k+1=x1-y1=（x+y）（x-y），其中x，y為正整數(shù)，

當(dāng)x，y奇偶性相同時(shí)，（x+y）（x-y）被4整除，而4k+1不被4整除；

當(dāng)x，y奇偶性相異時(shí)，（x+y）（x-y）為奇數(shù)，而4k+1為偶數(shù)，總得矛盾．

所以不存在自然數(shù)x，y使得x1-y1=4k+1．即形如4k+1的數(shù)均不為“智慧數(shù)”．

因此，在正整數(shù)列中前四個(gè)正整數(shù)只有3為“智慧數(shù)”，此后，每連續(xù)四個(gè)數(shù)中有三個(gè)“智慧數(shù)”．

因?yàn)?017=（1+3×671），4×（671+1）=1691，

所以1693是第1018個(gè)“智慧數(shù)”，

故答案為：1693．本題考查平方差公式，有一定的難度，主要是對(duì)題中新定義的理解與把握．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）18cm（2）當(dāng)t=125秒時(shí)四邊形PQCD為平行四邊形（3）當(dāng)t=245時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形（4）存在t，t的值為103【解析】試題分析：（1）作DE⊥BC于E，則四邊形ABED為矩形．在直角△CDE中，已知DC、DE的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理可以計(jì)算EC的長(zhǎng)度，根據(jù)BC=BE+EC即可求出BC的長(zhǎng)度；（2）由于PD∥QC，所以當(dāng)PD=QC時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形，根據(jù)PD=QC列出關(guān)于t的方程，解方程即可；（3）首先過(guò)D作DE⊥BC于E，可求得EC的長(zhǎng)，又由當(dāng)PQ=CD時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形，可求得當(dāng)QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE，即3t-（12-2t）=12時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形，解此方程即可求得答案；（4）因?yàn)槿呏?，每?jī)蓷l邊都有相等的可能，所以應(yīng)考慮三種情況．結(jié)合路程=速度×?xí)r間求得其中的有關(guān)的邊，運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形的知識(shí)求解．試題解析：根據(jù)題意得：PA=2t，CQ=3t，則PD=AD-PA=12-2t．（1）如圖，過(guò)D點(diǎn)作DE⊥BC于E，則四邊形ABED為矩形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，在直角△CDE中，∵∠CED=90°，DC=10cm，DE=8cm，∴EC=DC∴BC=BE+EC=18cm．（2）∵AD∥BC，即PD∥CQ，∴當(dāng)PD=CQ時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形，即12-2t=3t，解得t=125故當(dāng)t=125（3）如圖，過(guò)D點(diǎn)作DE⊥BC于E，則四邊形ABED為矩形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，當(dāng)PQ=CD時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形．過(guò)點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，則四邊形PDEF是矩形，EF=PD=12-2t，PF=DE．在Rt△PQF和Rt△CDE中，PQ=CDPF=DE∴Rt△PQF≌Rt△CDE（HL），∴QF=CE，∴QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE，即3t-（12-2t）=12，解得：t=245即當(dāng)t=245（4）△DQC是等腰三角形時(shí)，分三種情況討論：①當(dāng)QC=DC時(shí)，即3t=10，∴t=103②當(dāng)DQ=DC時(shí)，3t∴t=4；③當(dāng)QD=QC時(shí)，3t×6∴t=259故存在t，使得△DQC是等腰三角形，此時(shí)t的值為103秒或4秒或25考點(diǎn)：四邊形綜合題．25、（1）平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)；（2）員工的月平均工資為，約有一半員工的工資在以下，月薪為元的員工最多【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義及計(jì)算公式分別進(jìn)行解答，即可求出答案；（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的意義分別進(jìn)行解答即可．【詳解】（1）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（8000+6000+2550+1700+2550+4599+4200+2500+5100+2500+4400+25000+12400+2500）=6003.5（元）；排序后，中位數(shù)是第7和8個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即=4300（元）；∵2550出現(xiàn)了3次，出