奧數(shù)應(yīng)用題之植樹問題(間隔問題)（專項(xiàng)訓(xùn)練）-2023-2024學(xué)年人教版四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)

第第頁小學(xué)奧數(shù)植樹問題(間隔問題)專題講義要想了解植樹中的數(shù)學(xué)并學(xué)會(huì)怎樣解決植樹問題，首先要牢記三要素：①總路線長(zhǎng).②間距（棵距）長(zhǎng).③棵數(shù).只要知道這三個(gè)要素中任意兩個(gè)要素.就可以求出第三個(gè)。關(guān)于植樹的路線，有封閉與不封閉兩種路線。1.不封閉路線①若題目中要求在植樹的線路兩端都植樹，則棵數(shù)比段數(shù)多1.如上圖把總長(zhǎng)平均分成5段，但植樹棵數(shù)是6棵。全長(zhǎng)、棵數(shù)、株距三者之間的關(guān)系是：棵數(shù)=間隔數(shù)+1全長(zhǎng)=株距×（棵數(shù)-1）株距=全長(zhǎng)÷（棵數(shù)-1）②如果題目中要求在路線的一端植樹，則棵數(shù)就比在兩端植樹時(shí)的棵數(shù)少1，即棵數(shù)與段數(shù)相等.全長(zhǎng)、棵數(shù)、株距之間的關(guān)系就為：全長(zhǎng)=株距×棵數(shù)；棵數(shù)=全長(zhǎng)÷株距；株距=全長(zhǎng)÷棵數(shù)。③如果植樹路線的兩端都不植樹，則棵數(shù)就比②中還少1棵?？脭?shù)=段數(shù)-1=全長(zhǎng)÷株距-1.株距=全長(zhǎng)÷（棵數(shù)+1）。2.封閉的植樹路線棵數(shù)=段數(shù)=周長(zhǎng)÷株距.一、精講精練【例1】在相距100米的兩樓之間栽樹,每隔10米栽1棵,共栽了多少棵樹？【例2】林老師家里時(shí)鐘５點(diǎn)敲響５下，每下相隔２秒，敲完５下需要多少秒？【例3】?jī)纱贝髽窍喔?15米,在其間以等距離的要求埋設(shè)22根電桿,從第1根到第15根電桿之間相隔多少米?【例4】一個(gè)圓形水庫,周長(zhǎng)是2430米,每隔9米種柳樹一棵.又在相鄰兩棵柳樹之間每3米種楊樹1棵,要種楊樹多少棵?【例5】有一條長(zhǎng)1000米的公路,在公路的一側(cè)從頭到尾每隔25米栽一棵樹苗,一共需要準(zhǔn)備多少棵樹苗?【例6】一次檢閱,接受檢閱的一列彩車車隊(duì)共30輛,每輛車長(zhǎng)4米,前后兩車相隔5米,問這列車隊(duì)共長(zhǎng)多少米?【例7】有一根長(zhǎng)180米厘米的繩子,從它的一端開始,每3厘米作一個(gè)記號(hào),每4厘米也作一個(gè)記號(hào).然后將有記號(hào)的地方剪開,問繩子共可剪成多少段?二、課后練習(xí)(共40題)在一個(gè)半徑是125米的圓形花園周圍以等距離種白楊樹157棵,則兩樹間的距離是多少米？小明從1樓到3樓需走36級(jí)臺(tái)階,小明從1樓到6樓需走多少級(jí)臺(tái)階?一根木料鋸成4段需要18分鐘,改成鋸8段要多少分鐘？鋸一條4米長(zhǎng)的圓柱形的鋼條,鋸5段耗時(shí)1小時(shí)20分.如果把這樣的鋼條鋸成半米長(zhǎng)的小段,需要多少分鐘？在一個(gè)正方形的場(chǎng)地四周種樹,四個(gè)頂點(diǎn)都有一棵,這樣每邊都種有24棵,四周共種多少棵樹？公園內(nèi)一條林蔭大道全長(zhǎng)800米,在它的一側(cè)從頭到尾等距離地放著41個(gè)垃圾桶,每?jī)蓚€(gè)垃圾桶之間相距多少米？在一條公路上每隔16米架設(shè)一根電線桿,不算路的兩端共用電線桿54根,這條公路全長(zhǎng)多少米？一段公路長(zhǎng)3600米,在公路兩旁每隔9米栽一棵梧桐樹,兩端都栽,共栽梧桐樹多少棵？同學(xué)們布置教室,要將一根200厘米長(zhǎng)的彩帶剪成20厘米長(zhǎng)的小段.如果彩帶不能折疊,需要剪多少次?一塊三角形地,三邊之長(zhǎng)分別為156米、234米、186米,要在三邊上植樹,株距6米,三個(gè)角上各有一棵,共植樹多少棵？一個(gè)人以均勻的速度在路上散步,從第1根電線桿走到第7根電線桿用了12分鐘,這個(gè)人走了30分鐘,他走到了第幾根電線桿?他走到第30根電線桿處,用了幾分鐘?工程隊(duì)打算在長(zhǎng)96米,寬36米的長(zhǎng)方形工地的四周打水泥樁,要求四角各打一根,并且每相鄰兩根的距離是4米,共要打水泥樁多少根?學(xué)校有125人參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的入場(chǎng)式,他們每5人為一行,前后兩行的距離為2米,主席臺(tái)長(zhǎng)32米.他們以每分鐘40米的速度通過主席臺(tái),需要多少分鐘?一個(gè)圓形池塘,它的周長(zhǎng)是300米,每隔5米栽種一棵柳樹,需要樹苗多少株?在一條長(zhǎng)50米的跑道兩旁,從頭到尾每隔5米插一面彩旗,一共插多少面彩旗?公園的一個(gè)湖的周長(zhǎng)是1800米,在這個(gè)湖的周圍每隔20米種一棵柳樹.然后在每?jī)煽昧鴺渲g每隔4米種一棵迎春花,需要柳樹多少棵、迎春花多少棵?小紅住的樓房每上一層要走20級(jí)臺(tái)階，從二樓到四樓要走多少級(jí)臺(tái)階？明明要爺爺出一道趣味題,爺爺給他念了一個(gè)順口溜:湖邊春色分外嬌,一株杏樹一株桃,平湖周圍三千米,六米一株都栽到,漫步湖畔美景色,可知桃杏各多少?在公路一旁,每隔50米有電桿一根.一旅客在行進(jìn)的汽車?yán)?從經(jīng)過第1根電桿起到第89根電桿為止,恰好經(jīng)過了4分鐘,問汽車行進(jìn)的速度是每小時(shí)多少千米?一個(gè)圓形水池周圍每隔2米栽一棵楊樹,共栽了40棵,水池的周長(zhǎng)是多少米?公園一條長(zhǎng)200米的甬道兩端各有一株桃樹,現(xiàn)在兩棵桃樹之間等距離栽種了39株月季花,每?jī)芍暝录净ㄖg相隔幾米？一個(gè)湖泊周長(zhǎng)1800米,沿湖泊周圍每隔3米栽一棵柳樹,每?jī)煽昧鴺渲虚g栽一棵桃樹,湖泊周圍栽柳樹、桃樹各多少棵？圓形滑冰場(chǎng),周長(zhǎng)400米,每隔40米裝一盞燈.再在相鄰兩盞燈之間放3盆花,問共需裝幾盞燈?放幾盆花?公園一條甬道長(zhǎng)200米,在甬道的兩旁從頭到尾等距離栽種美人蕉,共栽種美人蕉82棵,每?jī)煽妹廊私断嗑喽嗌倜?？公路的一旁每?0米有木電桿一根(兩端都有).共121根.現(xiàn)改為水泥電桿51根(包括兩端),求兩根相鄰水泥電桿之間的距離.有一個(gè)正方形池塘,在它四周種樹,四個(gè)頂點(diǎn)都有一棵,這樣每邊都有5棵,問池塘四周共種樹多少棵?公路的每邊相隔7米有一棵槐樹,芳芳乘電車3分鐘看到公路的一邊有槐樹151棵,電車的速度是每分鐘多少米？甲村到乙村,原計(jì)劃栽樹175棵,相鄰兩棵樹距離8米,后決定改為栽樹117棵,問相鄰兩樹應(yīng)相距多少米?國(guó)慶節(jié)接受檢閱的一列車隊(duì)共52輛,每輛車長(zhǎng)4米,前后每輛車相隔6米,車隊(duì)每分鐘行駛105米.這列車隊(duì)要通過536米長(zhǎng)的檢閱場(chǎng)地,要多少分鐘？一人以相等的速度在小路上散步,從第一棵樹走到第12棵樹用了11分鐘,如果這個(gè)人走了25分鐘,應(yīng)走到的第幾棵樹？公園一條直甬路的一側(cè)有一端原栽種著一株海棠樹,現(xiàn)每隔12米栽一棵海棠樹,共用樹苗25棵,這條甬路長(zhǎng)多少米?在一條長(zhǎng)2500米的公路一側(cè)架設(shè)電線桿,每隔50米架設(shè)一根,若公路兩端都不架設(shè),共需電線桿多少根？在一幢高25層的大樓里,甲、乙兩個(gè)比賽爬樓梯.甲到9樓時(shí),乙剛上到5樓.照這樣的速度,當(dāng)甲到了頂層時(shí)乙到了幾樓?廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒敲完。12時(shí)敲12下，需要多長(zhǎng)時(shí)間？一根木料長(zhǎng)4米,鋸成每段40厘米,需要36分鐘.如果把它鋸成每段長(zhǎng)50厘米,需要多少時(shí)間?一條馬路長(zhǎng)440米,在路的兩旁每隔8米種一棵樹,兩邊都種,共種多少棵樹？有一條長(zhǎng)1250米的公路,在公路的一側(cè)從頭到尾每隔25米栽一棵楊樹,園林部門需運(yùn)來多少棵楊樹苗?圓形滑冰場(chǎng)周長(zhǎng)400米,每隔20米裝一盞燈,共要裝多少盞燈？在一條綠蔭大道的一側(cè)從頭到尾每隔15米堅(jiān)一根電線桿,共用電線桿86根,這條綠蔭大道全長(zhǎng)多少米？學(xué)校召開運(yùn)動(dòng)會(huì)前,在100米直跑道外側(cè)每隔10米插一面彩旗,在跑道的一端原有一面彩旗還需備多少面彩旗?

小學(xué)奧數(shù)植樹問題(間隔問題)專題講義答案一、精講精練【例1】9棵【例2】8秒【例3】70米【例4】540棵【例5】41棵【例6】265米【例7】90段二、課后練習(xí)5米90級(jí)42分鐘