2024-2025學(xué)年浙江省金華市東陽(yáng)市橫店八校聯(lián)考九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年浙江省金華市東陽(yáng)市橫店八校聯(lián)考九年級(jí)（上）開學(xué)

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.要使二次根式止有有意義，貝反的取值范圍是（）

A.%>3B.%<3C.%>-3D.%>3

2.推進(jìn)生態(tài)文明建設(shè)，實(shí)行垃圾分類和資源化利用是每個(gè)公民義不容辭的責(zé)任.下列四幅圖是垃圾分類標(biāo)志

圖案，每幅圖案下配有文字說明.則四幅圖案中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.下列各式成立的是（）

A./（-2）2=—2B.4（-3）2=±3C.A/（—5）2=5D.V%7=x

4.用反證法證明命題“在同一平面內(nèi)，若直線a1c,b1c,則0/b”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（）

A.a//cB.a與6不平行C.6〃cD.a1b

5.童裝專賣店銷售一種童裝，若這種童裝每天獲利y（元）與銷售單價(jià)x（元）滿足關(guān)系y=-x2+50x-500,

若要想獲得最大利潤(rùn)，則銷售單價(jià)”為（）

A.25元B.20元C.30元D.40元

6.下列對(duì)二次函數(shù)y=/—%的圖象的描述，正確的是（）

A.開口向下B,對(duì)稱軸是y軸

C.經(jīng)過原點(diǎn)D.在對(duì)稱軸右側(cè)部分是下降的

7.如圖，點(diǎn)、D,E,F分別在△ABC的各邊上，S.DE//BC,DF//AC,若4E：EC=1：2,BF=6,貝UDE

D.4

8.如圖，在菱形2BCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)。，點(diǎn)E為4D邊中點(diǎn),若菱形力BCD的面積為24,OA=3,

則。E的長(zhǎng)為（）

第1頁(yè)，共13頁(yè)

A.2.5

A

D-TC

9.如圖，過y=抬KO,久>0）的圖象上點(diǎn)4分別作x軸，y軸的平行線交y=-|的圖象于B,D兩點(diǎn)，以

AB,2。為鄰邊的矩形4BCD被坐標(biāo)軸分割成四個(gè)小矩形，面積分別記為Si，S2,S3,S4,若S2+S3+S4

=號(hào)，貝心的值為（）y;

10.如圖，在矩形ABC。中，E,尸分別是邊AD,CD上的點(diǎn)，且將矩形沿EF折疊，點(diǎn)。恰好落在

BC邊上點(diǎn)G處，再將aaBE沿BE折疊，點(diǎn)4恰好落在EG上的點(diǎn)”處.若=1,AD=2,貝UED的長(zhǎng)為（）

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-3,1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是.

12.若冷則S的值為一?

13.已知某組數(shù)據(jù)的方差為S2=）[（3=）2+（4=）2+（7=）2+（10工）2],貝丘的值為

14.已知點(diǎn)（-也以）,（-1,丫2），（依,為）在函數(shù)丫=花的圖象上，比較月，丫2,

X

了3大?。ㄓ谩?lt;”連接）.

15.如圖，在正方形4BCD中，點(diǎn)E,F分別在BC,CD的延長(zhǎng)線上，連接4E,

AF,EF,4E與CF交于點(diǎn)G.已知NE4F=45°,AB=3.DF=1,則CE=

16.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c為常數(shù)，且a40）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表

第2頁(yè)，共13頁(yè)

X013

y-i353

下列結(jié)論：

①ac<0；

②當(dāng)x>l時(shí)，y的值隨x值的增大而減小.

③3是方程a/+（6一I）x+c=0的一個(gè)根；

④當(dāng)—1<x<3時(shí)，aX2+（b—l）x+c>0.

其中正確的結(jié)論是.

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題8分）

（1）計(jì)算：（出+3）（在—避）+（2—避）（3+2避）；

（2）解方程：x2-4x+3=0.

18.（本小題8分）

已知關(guān)于尤的一元二次方程/+bx+5=0.

（1）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求b的值；

（2）設(shè)燈，切是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)b=6時(shí)，求端冷+/始的值.

19.（本小題8分）

為增強(qiáng)學(xué)生的社會(huì)實(shí)踐能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，某校計(jì)劃招募若干名學(xué)生會(huì)干事.現(xiàn)有20名學(xué)生報(bào)名參加

選拔.報(bào)名的學(xué)生需參加文化水平、口頭表達(dá)、組織策劃三項(xiàng)測(cè)試，每項(xiàng)測(cè)試均由七位評(píng)委打分（滿分100分

）,取平均分作為該項(xiàng)的測(cè)試成績(jī)，再將文化水平、口頭表達(dá)、組織策劃三項(xiàng)的測(cè)試成績(jī)按3：3：4的比例

計(jì)算出每人的總評(píng)成績(jī).

己知圓圓、芳芳的三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)和總評(píng)成績(jī)?nèi)绫?，這20名學(xué)生的總評(píng)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖（每組含最小

值，不含最大值）如圖.

第3頁(yè)，共13頁(yè)

測(cè)試成績(jī)/分

選手總評(píng)成績(jī)/分

文化水平口頭表達(dá)組織策劃

圓圓83728078.5

芳芳8684▲▲

(1)在組織策劃測(cè)試中，七位評(píng)委給芳芳打出的分?jǐn)?shù)如下：75,82,74,81,70,83,81,這組數(shù)據(jù)的中位

數(shù)是分，眾數(shù)是分，平均數(shù)是分；

(2)請(qǐng)你計(jì)算芳芳的總評(píng)成績(jī)；

(3)學(xué)校決定根據(jù)總評(píng)成績(jī)擇優(yōu)選拔11名學(xué)生會(huì)干事.試分析芳芳、圓圓能否入選，并說明理由.

20名學(xué)生總評(píng)成績(jī)頻數(shù)直方圖

20.(本小題8分)

在△ABC中，點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn)，4D平分NBAC,BD1AD,BD的延長(zhǎng)線交力C于點(diǎn)E,AB=12,

AC=20.

(1)求證：BD=DE；

(2)求DM的長(zhǎng).

第4頁(yè)，共13頁(yè)

21.(本小題8分)

在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)反比例函數(shù)％=個(gè)(姮為常數(shù)，的70)的圖象與一次函數(shù)及=七久+》(七力為常

數(shù)，電/0)的圖象交于點(diǎn)4(2,3),

(1)求ni的值和一次函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)yi＞、2時(shí)，直接寫出x的取值范圍；

(3)若點(diǎn)C在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C先向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得點(diǎn)D,點(diǎn)D恰好落在函數(shù)以

的圖象上，求點(diǎn)C的坐標(biāo).

22.(本小題10分)

某汽車租賃公司共有300輛可供出租的某款汽車，2021年每輛汽車的日租金為100元，由于物價(jià)上漲，到

2023年日租金上漲到121元.

(1)求2021年至2023年日租金的平均增長(zhǎng)率；

(2)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，從2023年開始，當(dāng)每輛汽車的日租金定為121元時(shí)，汽車可全部租出；日租金每增加

1元，就要少租出2輛.已知汽車租賃公司每日需為每輛租出的汽車支付各類費(fèi)用31元，每輛未租出的汽車

支付各類費(fèi)用10元.

①在每輛汽車日租金121元的基礎(chǔ)上，設(shè)上漲y元，則每輛汽車的日租金為元，實(shí)際能租出—

輛車.

②當(dāng)每輛汽車的日租金上漲多少元時(shí)，該租賃公司的日收益可達(dá)28200元？(日收益=總租金-各類費(fèi)用)

23.(本小題10分)

在矩形4BCD中，AB=6,BC=8,E、F是對(duì)角線力C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別從4、C同時(shí)出發(fā)相向而行，速

度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，其中OWtWIO.

第5頁(yè)，共13頁(yè)

(1)若G,“分別是力。，BC中點(diǎn)，則四邊形EGFH一定是怎樣的四邊形(E、F相遇時(shí)除外)？

答：;(直接填空，不用說理)

(2)在(1)條件下，若四邊形EGFH為矩形，求t的值；

(3)在(1)條件下，若G向。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，H向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，且與點(diǎn)E,F以相同的速度同時(shí)出發(fā)，若四邊形EGFH為菱

形，求t的值.

24.(本小題12分)

已知二次函數(shù)y=/+6久+c(a40)的圖象與x軸的交于4、B(l,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,-3).

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式及4點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)。是二次函數(shù)圖象上位于第三象限內(nèi)的點(diǎn)，求△ACD面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)M是二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸上的點(diǎn)，在二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)N,使以M、N、B、。為頂點(diǎn)的四邊形

是平行四邊形？若有，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo).

第6頁(yè)，共13頁(yè)

參考答案

1.D

2.A

3.C

4.D

5.4

6.C

7.C

8.2

9.D

10.。

11.(3-1)

12.7

13.6

14.y2<yi<ys

15.3

16.①③④

17.解：⑴原式=(")2-(避)2+6+4"-3必-4,

=5—3+6+4,\/2—3"\/2—4,

=4+-\/2；

(2)分解因式得：Q—l)(x—3)=0；

所以久一1=0或x-3=0；

解得：x1=l,x2=3.

18.解：(1)根據(jù)題意得4=02-4x5=0,

解得歷=2避，劣=一2出；

即b的值為2，^或—2十"；

(2)b=6時(shí)，方程化為/+6x+5=0,

第7頁(yè)，共13頁(yè)

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得Xi+%2=-6,尤1%2=5,

所以好%2+xlx2=xlx2(^l+%2)=5X(—6)=—30.

19.(1)81,81,78；

,”86x3+84x3+78x4“八、

(2)-------------布---------=82.2(分)，

答：芳芳的總評(píng)成績(jī)?yōu)?2.2分；

(3)不能判斷圓圓能否入選，但是芳芳能入選，理由如下：

由20名學(xué)生的總評(píng)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖可知，小于80分的有10人，因?yàn)閳A圓78.5分、芳芳82.2分,

所以不能判斷圓圓能否入選，但是芳芳能入選.

20.(1)證明：???4D平分NB4C,

Z-BAD=Z-DAE,

1

???ADBDf

???^ADB=乙ADE=90。，

在△408與△ADE中，

'Z-BAD=Z.EAD

AD=AD,

/-ADB=/-ADE

???△ADB^/\ADE,

??.BD=DE；

(2)解：vAADB^AADE,

.?.AE=AB=12,

??.EC=AC-AE=8,

???M是BC的中點(diǎn)，BD=DE,

DM=軻7=4.

21.解：(1)將點(diǎn)4坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得，

七=2X3=6,

所以反比例函數(shù)的解析式為月=提

將點(diǎn)8坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得，

m=—3,

所以點(diǎn)8的坐標(biāo)為(—3,—2).

將4B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得，

第8頁(yè)，共13頁(yè)

(2^2+b=3

(-3fc2+b=-2'

-J

解得-1

所以一次函數(shù)的解析式為>2=%+L

(2)由函數(shù)圖象可知，

當(dāng)x<-3或0<x<2時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象的上方，即yi>V2，

所以當(dāng)月>>2時(shí)，光的取值范圍是：％<-3或0<%<2.

(3)因?yàn)辄c(diǎn)C在函數(shù)m的圖象上，

所以令點(diǎn)c的坐標(biāo)為0即+1),

則點(diǎn)C向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后，所得點(diǎn)的坐標(biāo)可表示為(爪-1,爪-2),

即點(diǎn)。的坐標(biāo)為0-1加一2).

因?yàn)辄c(diǎn)。在函數(shù)月的圖象上，

所以機(jī)一2=后

解得巾1=—1,m2=4,

所以點(diǎn)(7的坐標(biāo)為(-1,0)或(4,5).

22.(1)設(shè)2021年至2023年日租金的平均增長(zhǎng)率為x,

根據(jù)題意得：100(1+x)2=121,

解得：%1=0.1=10%,應(yīng)=一2.1(不符合題意，舍去).

答：2021年至2023年日租金的平均增長(zhǎng)率為10%；

(2)①(121+y),(300-2y)；

②根據(jù)題意得：(121+y)(300—2y)—31(300—2y)—10[300—(300—2y)]=28200,

整理得：y2-50y+600=0,

解得：yi=20,y2=30.

答：當(dāng)每輛汽車的日租金上漲20或30元時(shí)，該租賃公司的日收益可達(dá)28200元.

23.解：(1)四邊形EGFH是平行四邊形;

(2)連接GH,如圖：

第9頁(yè)，共13頁(yè)

???四邊形2BCD是矩形，

???ZB=90°,AD=BC,ADIIBC,

在Rt△ABC中，4B=90°,AB=6,BC=8,

AC=yjAB2+BC2=y/62+82-10,

由(1)可知：G,“分別是AD,BC中點(diǎn)，

AG=^AD,BH=^BC,

AG=BH,

又vAG//BH,4B=90°,

四邊形ABHG是矩形，

???GH=AB=6,

根據(jù)題意可知：AE^CF=t,

當(dāng)四邊形EGF”為矩形時(shí)，EF=GH,

當(dāng)E、F兩點(diǎn)相遇前，EF=10—23根據(jù)EF=可得10—2t=6,解得t=2；

當(dāng)E、F兩點(diǎn)相遇后EF=2t-10,根據(jù)EF=G”可得2t-10=6,解得t=8；

綜上所述，t的值為2或8；

(3)解：連接4"、CG,GH,GH與力C相交于點(diǎn)。，如圖所示：

???四邊形EGFH為菱形，

???GH1EF,OG=OH,OE=OF,

又???AE=CF,

第10頁(yè)，共13頁(yè)

??.OE+AE=OF+CF,

???OA—OC,

又???GH1EF,

???GH垂直平分線段AC,

??.AH=CH,

設(shè)A"=CH=x,則=8-x,

由勾股定理得：AB2+BH2=AH2,

即62+(8—%)2=x2,

解得，X=字

CH=今，

4

點(diǎn)H是從BC的中點(diǎn)出發(fā)，

t為科，四邊形EGFH為菱形.

24.解:⑴把C(0,-3)代入y=/+6%+c得:

(1+b+c=0

(c=-3，

二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2+2x-3,

當(dāng)y=0時(shí)，x2+2x—3—0,

解得久i=1,久2=-3,

X(-3,0)；

(2)連接皿CD,

第11頁(yè)，共13頁(yè)

設(shè)直線/C的表達(dá)式為y=kx+n,