2024-2025學(xué)年內(nèi)蒙古赤峰某中學(xué)九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年內(nèi)蒙古赤峰三中九年級(jí)(上)開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列函數(shù)：①y=3-4系②y=1；③y=%(3-5%)；④y=(1+2x)(1-2x),是二次函數(shù)的有

()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.用配方法解方程%2-X-竽=0時(shí)，變形結(jié)果正確的是()

A.(x-1)2=4B.(x-1)2=|C.(x-1)2=4D.(x-1)2=|

3.一元二次方程2x—1=0的根的情況為()

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

4.已知關(guān)于久的一元二次方程(k-2)/+3%+I-4=0的常數(shù)項(xiàng)為0,貝！|k的值為()

A.-2B.2C.2或一2D.4或一2

5.關(guān)于拋物線y=/-2x+c與y軸交于點(diǎn)(0,-3),則下列說法不正確的是()

A.拋物線的開口方向向上B.拋物線的對(duì)稱軸是直線％=1

C.當(dāng)％=1時(shí)，y的最大值為一4D.拋物線與x軸的交點(diǎn)為(一1.0),(3,0)

6.若a是關(guān)于x的方程37—=。的一個(gè)根，則2024-6a2+2a的值是()

A.2026B.2025C.2023D.2022

7.拋物線丫=/向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后，所得的拋物線表式是()

A.y=(%-3)2—2B.y=(x-3)2+2C,y=(x+3)2—2D.y=(x+3)2+2

8.已知二次函數(shù)丫=a"+6尤一1(4W0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,1),則代數(shù)式l-a-b的值為()

A.-1B.2C.-3D.5

9.點(diǎn)「2(3加2)，。3(5,乃)均在二次函數(shù)y=—/+2x+c的圖象上，則yi，y2,為的大小關(guān)系是

()

A.y3>y2>yiB.y3>yi=y-ic.yi>y2>ysD.%=丫2>乃

10.直線y=ax+b與拋物線y=ax2+bx+b在同一坐標(biāo)系里的大致圖象正確的是()

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二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.關(guān)于式的方程(。-3)/一軌-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，貝！la的取值范圍是.

12.若拋物線y=(x-2)2+(m+1)的頂點(diǎn)在第一象限，則的取值范圍為.

13.已知4(0,3)、B(2,3)是拋物線y=-/+6久+c上兩點(diǎn)，該拋物線的對(duì)稱軸是

14.如圖，函數(shù)y=-O-h)2+k的圖象，則其解析式為.

15.已知關(guān)于X的一元二次方程久2-2(?n-l)X+爪2=0.若方程的兩根互為倒數(shù)，則7Tl=

16.已知關(guān)于x的方程工2—(rn+3)X+4m-4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，若等腰三角形4BC的一邊長a=5,另兩邊

b,c的長度恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根.△ABC的周長為.

三、解答題：本題共5小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題20分)

按規(guī)定方法解方程：

(l)x2-3x+1=0；(公式法)

(2)4x(2x—l)=3(2x—1)；(因式分解法)

(3)(y+3尸=(5-3y＞；(直接開平方或因式分解法)

(4)3/+6%-4=0.(配方法)

18.(本小題8分)

已知關(guān)于x的方程/+ax-a-S=0.

(1)若方程有一個(gè)根為2,求a的值及該方程的另一個(gè)根；

(2)求證：不論a取任何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

19.(本小題6分)

把二次函數(shù)y=a(x—h)2+k的圖象先向左平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到二次函數(shù)y+1

尸―1的圖象.

(1)直接寫出a、h、k的值：a=、h=、k=；

(2)二次函數(shù)丫=a(x-/i)2+k的開口方向、對(duì)稱軸是、頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

20.(本小題8分)

閱讀材料：材料：若一元二次方程a/+5%+c=0(aW0)的兩個(gè)根為％1，x2,則久1+x2=%1%2=

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(1)材料理解：一元二次方程57+10%-1=。的兩個(gè)根為第1，冷，則％1+%2=，%1汽2=:

2

(2)類比探究：已知實(shí)數(shù)九滿足7zn2—7m—1=0,7n—7n—l=O.^mn,求Tn?兀+；1m2的值；

(3)思維拓展：已知實(shí)數(shù)s、t分別滿足7s2+7s+1=0,/+7t+7=0,且stK1.求組的值.

21.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線曠=/+爪乂+71經(jīng)過點(diǎn)4(3,0),B(0,-3),點(diǎn)P是直線上的動(dòng)點(diǎn),

過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)M,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.

(1)分別求出直線4B和這條拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)P在第四象限，連接4M、BM,求線段PM最長時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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參考答案

1.C

2.A

3.B

4.A

5.C

6.D

7.C

8.2

9.D

1Q.D

1l.a>-1且a豐3

12.m>—1

13.x=1

14.y=-(x+l)2+5

15.-1

16.13或14

17.1?：(l)x2-3x+1=0,

a=1,b——3,c—1,

4=b2-4ac=9—4=5,

2

Y_-b±y/b-4ac_3±75

2a2

故打=以產(chǎn)，比2=￥；

(2)4x(2x-l)=3(21),

整理得4%(2%-1)-3(2%—1)=0,

因式分解得(2%-1)(4%-3)=0,

?,?2%-1=0,4%—3=0,

解得打=-,x2=7；

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(3)(y+3尸=(5—3y)2,

開方得y+3=±(5-3y),

.?.y+3=5—3y,y+3=—5+3y,

解得力=于、2=4；

(4)3x2+6x—4=0,

整理得好+2乂=*

配方得好+2久+1=方+1,即(久+1)2=《,

開方得X+1=±亨，

解得/=如了，應(yīng)二滔±.

18.(1)解：根據(jù)題意，將久=2代入方程第2+G%_Q_5=0,

得4+2a—a—5=0,

解得Q=1,

???Xi+%2=-a，

2+%2=-1，

解得乂2=-3,

a=l,方程的另一個(gè)根為—3；

(2)證明：???4=a2-4(-a-5)=a2+4a+20=(a+2)2+16>0,

不論a取任何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

1

19.(1冷1,-5；

(2)向上，直線x=1,(1,-5).

20.(1)—2,一《.

(2)7m2—7m—1=0,7n2—7n—l=0,且mHn,

???m、九可看作方程7/—7%—1=0,

,v1

???m+n=1,mn=

???m2n+mn2

=mn(m+n)

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=-/1

__1

=~7'

(3)把B+7t+7=0,兩邊同時(shí)除以脛得:

7-(1)2+7-1+1=0,

則實(shí)數(shù)s和頻看作方程7/+7%+1=0的根，

,1111

??S+￡=-1，S=~79

2st+7s+2

一t

s2

=2s+7?—+y

1s

=2(S+LI

1

=2x(-1)+7x,

=-2+1

=-l.

21.解：(1)拋物線y=/+租％+幾經(jīng)過點(diǎn)”(3,o),8(0,-3),得

(9+3m+ri=0

[n=-3'

解得｛m，

???y—%2—2x—3.

設(shè)直線AB的解析式為y=k%+b(/cHO),經(jīng)過4(3,0),^(0-3),得

3f+o

c-

-