第1章 集合與邏輯 章末檢測(cè)試卷(一)（含答案）高中數(shù)學(xué) 湘教版 必修第一冊(cè)

章末檢測(cè)試卷(一)[時(shí)間:120分鐘分值:150分]一、單項(xiàng)選擇題(本題共8小題,每小題5分,共40分)1.若集合X＝{x|x>-1},下列關(guān)系式中成立的為()A.0?X B.{0}∈XC.?∈X D.{0}?X2.已知集合M＝{x|-3<x<4},N＝x12x＋1>0,則M∩NA.(-3,3) B.(-3,6)C.(-2,4) D.(-3,2)3.已知命題p:?n∈N,2n-2是素?cái)?shù),則綈p為()A.?n?N,2n-2不是素?cái)?shù)B.?n∈N,2n-2不是素?cái)?shù)C.?n?N,2n-2不是素?cái)?shù)D.?n∈N,2n-2不是素?cái)?shù)4.設(shè)集合A＝(1,2),B＝(-∞,a),若A?B,則a的取值范圍是()A.(-∞,2] B.(-∞,1]C.(1,＋∞) D.[2,＋∞)5.已知集合A＝{1,a},B＝{1,2,3},則“a＝3”是“A?B”的()A.充要條件B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分又不必要條件6.已知全集U?R,?UA＝{1,2},?UB＝{2,3}且A∪B＝{1,3,4,5},則集合A等于()A.{3,5} B.{4,5}C.{3,4} D.{3,4,5}7.滿(mǎn)足“閉合開(kāi)關(guān)K1”是“燈泡R亮”的必要而不充分條件的電路圖是()8.已知命題“?x∈R,使4x2＋(a-2)x＋14≤0”是假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(-∞,0) B.[0,4]C.[4,＋∞) D.(0,4)二、多項(xiàng)選擇題(本題共3小題,每小題6分,共18分.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分)9.設(shè)集合S＝{x|-2≤x≤8},T＝{x|0<x<4},若集合P?(?RT)∩S,則P可以是()A.{x|-2≤x≤0} B.{x|5≤x≤7}C.{x|-2≤x≤8} D.{x|1≤x≤5}10.若p:x2＋x-6＝0是q:ax＋1＝0的必要而不充分條件,則實(shí)數(shù)a的值為()A.2 B.-1C.1311.定義集合運(yùn)算:AB＝{z|z＝(x＋y)×(x-y),x∈A,y∈B},設(shè)A＝{2,3},B＝{1,2},則()A.當(dāng)x＝2,y＝2時(shí),z＝1B.x可取兩個(gè)值,y可取兩個(gè)值,z＝(x＋y)×(x-y)對(duì)應(yīng)4個(gè)式子C.AB中有4個(gè)元素D.AB的真子集有7個(gè)三、填空題(本題共3小題,每小題5分,共15分)12.命題“?x∈R,都有x3≥0”的否定為.

13.設(shè)集合S＝{x|x<-1或x>5},T＝{x|a<x<a＋8},S∪T＝R,則a的取值范圍是.

14.已知集合A＝{x|-1<x<2},B＝{x|-1<x<m＋1},若x∈A是x∈B成立的一個(gè)充分而不必要條件,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

四、解答題(本題共5小題,共77分)15.(13分)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8},A＝{x|x2-3x＋2＝0},B＝{x∈Z|1≤x≤5},C＝{x∈Z|2<x<9}.求:(1)A∪(B∩C);(6分)(2)(?UB)∪(?UC).(7分)16.(15分)已知集合A＝{x|6≤x≤20},集合B＝{x|x≤2a},命題p:?x∈A,x∈B,命題q:?x∈R,x2＋2x-a>0.(1)若命題p為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(7分)(2)若命題p和命題q至少有一個(gè)為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(8分)17.(15分)在①A∩B＝{1},②A＝B,③BA這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面問(wèn)題中,若問(wèn)題中的集合存在,求實(shí)數(shù)a的值;若問(wèn)題中的集合不存在,說(shuō)明理由.問(wèn)題:是否存在集合A,B,滿(mǎn)足集合A＝{x|x2-3x＋2＝0},集合B＝{x|6x2＋6ax＋a2-a＝0}且B≠?,使得成立?(注:如果選擇多個(gè)條件分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分)

18.(17分)已知非空集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1},Q＝{x|-2≤x≤5}.(1)若a＝3,求(?RP)∩Q;(7分)(2)若“x∈P”是“x∈Q”的充分而不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(10分)19.(17分)對(duì)于正整數(shù)集合A＝{a1,a2,…,an}(n∈N＋,n≥3),如果去掉其中任意一個(gè)元素ai(i＝1,2,…,n)之后,剩余的所有元素組成的集合都能分為兩個(gè)交集為空集的集合,且這兩個(gè)集合的所有元素之和相等,就稱(chēng)集合A為“和諧集”.(1)判斷集合{1,2,3,4,5}是否是“和諧集”,并說(shuō)明理由;(4分)(2)求證:若集合A是“和諧集”,則集合A中元素個(gè)數(shù)為奇數(shù);(6分)(3)若集合A是“和諧集”,求集合A中元素個(gè)數(shù)的最小值.(7分)

答案精析1.D2.C3.D4.D5.B[∵a=3?A?B，而A?B?a=3或a=2，∴“a=3”是“A?B”的充分而不必要條件.]6.D[因?yàn)??UA)∩(?UB)=?U(A∪B)={2}，所以U={1，2，3，4，5}，則A={3，4，5}.]7.B[由題圖A，閉合開(kāi)關(guān)K1或者閉合開(kāi)關(guān)K2都可以使燈泡R亮；反之，若要使燈泡R亮，不一定非要閉合開(kāi)關(guān)K1，因此“閉合開(kāi)關(guān)K1”是“燈泡R亮”的充分而不必要條件；由題圖B，閉合開(kāi)關(guān)K1而不閉合開(kāi)關(guān)K2，燈泡R不亮；反之，若要使燈泡R亮，則開(kāi)關(guān)K1必須閉合.因此“閉合開(kāi)關(guān)K1”是“燈泡R亮”的必要而不充分條件；由題圖C，閉合開(kāi)關(guān)K1可使燈泡R亮；反之，若要使燈泡R亮，開(kāi)關(guān)K1一定是閉合的.因此“閉合開(kāi)關(guān)K1”是“燈泡R亮”的充要條件；由題圖D，閉合開(kāi)關(guān)K1但不閉合開(kāi)關(guān)K2，燈泡R不亮；反之，燈泡R亮也可不閉合開(kāi)關(guān)K1，只要閉合開(kāi)關(guān)K2即可.因此“閉合開(kāi)關(guān)K1”是“燈泡R亮”的既不充分又不必要條件.]8.D[∵命題“?x∈R，使4x2+(a-2)x+14≤0”是假命題，∴命題“?x∈R，使4x2+(a-2)x+14>0”是真命題，即判別式Δ=(a-2)2-4×4×14<0，即Δ=(a-2)則-2<a-2<2，即0<a<4.]9.AB[(?RT)∩S={x|-2≤x≤0或4≤x≤8}.結(jié)合選項(xiàng)知A，B正確.]10.BC[由x2+x-6=0，可得x=2或x=-3.對(duì)于ax+1=0，當(dāng)a=0時(shí)，方程無(wú)解；當(dāng)a≠0時(shí)，x=-1a由題意知pq，q?p，則可得a≠0，此時(shí)應(yīng)有-1a=2或-1a解得a=-12或a=1綜上可得，a=-12或a=1311.BD[當(dāng)x=2，y=2時(shí)，z=(2+2)×(2-2)=0，故A錯(cuò)誤；x可取2，3，y可取1，2，則z可取(2+1)×(2-1)=1，(2+2)×(2-2)=0，(3+1)×(3-1)=2，(3+2)×(3-2)=1四個(gè)式子，選項(xiàng)B正確；AB={0，1，2}，共3個(gè)元素，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；AB的真子集有23-1=7(個(gè))，選項(xiàng)D正確.]12.?x∈R，使得x3<013.{a|-3<a<-1}解析借助數(shù)軸可知a∴-3<a<-1.14.{m|m>1}解析由x∈A是x∈B成立的一個(gè)充分而不必要條件，得AB，即m+1>-1,m+1>215.解(1)依題意知A={1，2}，B={1，2，3，4，5}，C={3，4，5，6，7，8}，∴B∩C={3，4，5}，故有A∪(B∩C)={1，2}∪{3，4，5}={1，2，3，4，5}.(2)由?UB={6，7，8}，?UC={1，2}，故有(?UB)∪(?UC)={6，7，8}∪{1，2}={1，2，6，7，8}.16.解(1)若命題p為真命題，則A∩B≠?，所以2a≥6，所以a≥3，所以當(dāng)命題p為假命題時(shí)，a的取值范圍為{a|a<3}.(2)當(dāng)命題q為假命題時(shí)，即“?x∈R，x2+2x-a≤0”為真命題，所以Δ=4+4a≥0，解得a≥-1，所以a的取值范圍為{a|a≥-1}，所以當(dāng)命題p，q均為假命題時(shí)，a的取值范圍為{a|a<3}∩{a|a≥-1}={a|-1≤a<3}，所以當(dāng)命題p和命題q至少有一個(gè)為真命題時(shí)，a的取值范圍為{a|a<-1或a≥3}.17.解由條件可得A={1，2}，選條件①，要使得A∩B={1}，則1∈B，2?B，所以6+6a+a2-a=0，且6×4+6a×2+a2-a≠0，解得a=-2.選條件②，A=B={1，2}，即6x2+6ax+a2-a=0的兩根為1，2，由根與系數(shù)的關(guān)系可得1+2=-解得a=-3.選條件③，由BA，得B={1}或B={2}.當(dāng)B={1}時(shí)，1+1=-解得a=-2，當(dāng)B={2}時(shí)，2+2=-即a=-4綜上可得a=-2.18.解因?yàn)镻是非空集合，所以2a+1≥a+1，即a≥0.(1)當(dāng)a=3時(shí)，P={x|4≤x≤7}，?RP={x|x<4或x>7}，Q={x|-2≤x≤5}，所以(?RP)∩Q={x|-2≤x<4}.(2)若“x∈P”是“x∈Q”的充分而不必要條件，則P?Q，即a且a+1≥-2和2a+1≤5的等號(hào)不能同時(shí)取得，解得0≤a≤2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|0≤a≤2}.19.(1)解當(dāng)集合{1，2，3，4，5}去掉元素2時(shí)，剩下元素組成兩個(gè)集合的交集為空集有以下幾種情況：{1，3}，{4，5}；{1，4}，{3，5}；{1，5}，{3，4}；{1}，{3，4，5}；{3}，{1，4，5}；{4}，{1，3，5}；{5}，{1，3，4}，經(jīng)過(guò)計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)，每?jī)蓚€(gè)集合的所有元素之和不相等，故集合{1，2，3，4，5}不是“和諧集”.(2)證明設(shè)和諧集A={a1，a2，…，an}(n∈N+，n≥3)的所有元素之和為M，由題意可知M-ai(i=1，2，…，n)均為偶數(shù)，因此任意一個(gè)元素ai(i=1，2，…，n)的奇偶性與M的奇偶性相同.若M是奇數(shù)，則ai(i=1，2，…，n)也都是奇數(shù)，由于M=a1+a2+…+an，顯然n為奇數(shù)；若M是偶數(shù)，則ai(i=1，2，…，n)也都是偶數(shù)，此時(shí)設(shè)ai=2bi(i=1，2，…，n)，顯然{b1，b2，…，bn}也是“和諧集”，重復(fù)上述操作有限次，便可以得到各項(xiàng)都為奇數(shù)的“和諧集”，此時(shí)各項(xiàng)的和也是奇數(shù)，集合A中元素個(gè)數(shù)也是奇數(shù)，綜上所述，若集合A是“和諧集”，則集合A中元素個(gè)數(shù)為奇數(shù).(3)解由(2)知集合A中元素個(gè)數(shù)為奇數(shù)，顯然當(dāng)n=3時(shí)，集合A不是“和諧集”；當(dāng)n=5時(shí)，不妨設(shè)a1<a2<a3<a4<a5，若A為“和諧集”，去掉a1后，得a2+a5=a3+a4，去掉a2后，得a1+a5=a3+a4，兩式矛盾，故當(dāng)