數(shù)學-課堂探究：數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念（第課時）

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精課堂探究探究一復數(shù)的概念1．虛數(shù)單位的性質(zhì)i2＝－1，1·i＝i，0·i＝0.2．復數(shù)的實部與虛部的確定方法首先將所給的復數(shù)化簡為復數(shù)的代數(shù)形式,然后根據(jù)實部與虛部的概念確定實部與虛部．3．數(shù)集從實數(shù)集擴充到復數(shù)集后，一些運算結(jié)論不一定成立．【典型例題1】（1)下列說法錯誤的有__________．（填序號)①若z∈C時，z2≥0；②若a∈R,則(a＋1)i是純虛數(shù)；③若a＞b，則a＋i＞b＋i。（2)給出以下命題：①復數(shù)由實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)構(gòu)成；②形如a＋bi的數(shù)一定是虛數(shù)；③兩個復數(shù)不能比較大小；④若a∈C，則（a＋3)i是純虛數(shù)．其中正確命題的個數(shù)是________．思路分析:按照復數(shù)、實數(shù)、純虛數(shù)的概念進行分析與判斷．解析:（1)①錯誤,若z＝i，則z2＝－1＜0；②錯誤,當a＝－1時，(a＋1)i＝0∈R;③錯誤,兩個虛數(shù)不能比較大?。?2)①復數(shù)由實數(shù)和虛數(shù)組成，虛數(shù)中包含著純虛數(shù),故①錯;②形如a＋bi的數(shù)不一定是虛數(shù)，也可能是實數(shù),故②錯；③中兩個復數(shù)并非不可以比較大小，當兩個復數(shù)都是實數(shù)時就可以比較大小，故③錯；④中當a＝－3時，（a＋3）i＝0，不是純虛數(shù)，故④錯．因此正確命題的個數(shù)為0.答案:(1）①②③(2）0探究二復數(shù)的分類1．解決這類復數(shù)的分類問題時，主要依據(jù)復數(shù)z＝a＋bi(a,b∈R）是實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的充要條件進行求解，列出相應的等式或不等式組求出參數(shù)的值或范圍,但若已知的復數(shù)z不是a＋bi（a,b∈R）的形式,應先化為這種形式,得到復數(shù)的實部、虛部再進行求解．2．應特別注意z＝a＋bi(a，b∈R)是純虛數(shù)的條件是a＝0且b≠0，不能忘記b≠0這一限制條件．【典型例題2】實數(shù)m取什么值時，復數(shù)(m2－3m＋2)＋(m2－4）i是：（1)實數(shù)．(2)虛數(shù)．（3）純虛數(shù)．思路分析：根據(jù)復數(shù)分類的充要條件，列出方程（不等式)組求m。解：設z＝（m2－3m＋2)＋(m2－4)i。(1)要使z為實數(shù)，必須有m2－4＝0,得m＝－2或m＝2，即m＝－2或m＝2時，z為實數(shù)．（2）要使z為虛數(shù)，必須有m2－4≠0,即m≠－2且m≠2，故m≠－2且m≠2時，z為虛數(shù)．（3)要使z為純虛數(shù),必須有eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－4≠0，,m2－3m＋2＝0.))所以eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(m≠－2且m≠2，,m＝1或m＝2，）)所以m＝1,即m＝1時,z為純虛數(shù)．探究三復數(shù)相等的充要條件復數(shù)相等問題的解題技巧1．必須是復數(shù)的代數(shù)形式才可以根據(jù)實部與實部相等，虛部與虛部相等列方程組求解．2．根據(jù)復數(shù)相等的條件，將復數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題,為應用方程思想提供了條件，同時這也是復數(shù)問題實數(shù)化的體現(xiàn)．【典型例題3】求使等式（2x－1）＋i＝y(tǒng)－（3－y)i成立的實數(shù)x，y的值．解：由復數(shù)相等的充要條件可得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（2x－1＝y(tǒng),,1＝－（3－y)，））解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(5，2）,,y＝4.)）探究四易錯辨析易錯點：對復數(shù)的相關概念理解不到位而導致出錯【典型例題4】下列命題：①x＋yi＝2＋2i?x＝y(tǒng)＝2；②z＝bi（b∈R）為純虛數(shù)；③若x∈R，則(x2－1）＋（x－1)i＝0，則x＝1。其中正確命題的個數(shù)為（）A．0B．1C．2D．3錯解:D錯因分析：①中沒有說明x，y是實數(shù)，則x,y不一定分