第3節(jié)　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量 課件

物理第二章機(jī)械振動(dòng)第3節(jié)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1．知道回復(fù)力的概念，會(huì)分析其特點(diǎn)和來源．(重點(diǎn))2．會(huì)分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中回復(fù)力、加速度、位移、速度、動(dòng)能、勢(shì)能等各物理量的變化．(重點(diǎn)、難點(diǎn))3．能理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中機(jī)械能守恒，知道能量大小與振幅有關(guān)．4．對(duì)于水平彈簧振子，能定性說明彈性勢(shì)能與動(dòng)能的轉(zhuǎn)化過程．01必備知識(shí)素養(yǎng)奠基02關(guān)鍵能力素養(yǎng)形成03分層演練素養(yǎng)達(dá)標(biāo)知識(shí)點(diǎn)1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力(1)方向特點(diǎn)：總是指向____________．(2)作用效果：把物體拉回到____________．(3)來源：回復(fù)力是根據(jù)力的______(選填“性質(zhì)”或“效果”)命名的，可能由合力、某個(gè)力或某個(gè)力的分力提供．平衡位置平衡位置效果(4)表達(dá)式：F＝______．即回復(fù)力與物體的位移大小成______，______表明回復(fù)力與位移方向始終相反，k是一個(gè)常數(shù)，由振動(dòng)系統(tǒng)決定．2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征如果質(zhì)點(diǎn)所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成______，并且總是指向____________，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．－kx正比正比平衡位置負(fù)號(hào)[判一判](1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力可以是恒力．(

)(2)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)平衡位置就是質(zhì)點(diǎn)所受合力為零的位置．(

)(3)回復(fù)力的方向總是跟位移的方向相反．(

)(4)彈簧振子在運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒．(

)(5)通過速度的增減變化情況，能判斷回復(fù)力大小的變化情況．(

)××√√√[想一想]1．如圖所示，m和M保持相對(duì)靜止，在彈簧的作用下一起在光滑的水平面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．m的回復(fù)力由誰提供？提示：由M對(duì)m的靜摩擦力提供．知識(shí)點(diǎn)2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量1．振動(dòng)系統(tǒng)的狀態(tài)與能量的關(guān)系(1)振子的速度與動(dòng)能：速度不斷變化，動(dòng)能也____________．(2)彈簧形變量與勢(shì)能：彈簧形變量在不斷變化，因而勢(shì)能也在____________．不斷變化不斷變化2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量一般指振動(dòng)系統(tǒng)的________．振動(dòng)的過程就是______和______互相轉(zhuǎn)化的過程．(1)在最大位移處，______最大，動(dòng)能為零．(2)在平衡位置處，動(dòng)能______，勢(shì)能最?。?3)在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能______(選填“守恒”或“減小”)，因此簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種理想化的模型．機(jī)械能動(dòng)能勢(shì)能勢(shì)能最大守恒3．決定能量大小的因素振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能跟______有關(guān)，______越大，機(jī)械能就越大，振動(dòng)越強(qiáng)．振幅振幅[想一想]2．如圖所示，在彈簧振子的運(yùn)動(dòng)過程中，彈性勢(shì)能最大的位置有幾個(gè)？動(dòng)能最大的位置有幾個(gè)？提示：在彈簧振子的運(yùn)動(dòng)過程中，彈性勢(shì)能最大的位置有兩個(gè)，分別對(duì)應(yīng)于振子運(yùn)動(dòng)的最左端和最右端．動(dòng)能最大的位置只有一個(gè)，就是彈簧振子運(yùn)動(dòng)到平衡位置的時(shí)候．1．(簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力)(多選)關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，以下說法正確的是(

)A．回復(fù)力可能是物體受到的合外力B．回復(fù)力是根據(jù)力的作用效果命名的C．振動(dòng)中位移的方向是不變的D．物體振動(dòng)到平衡位置時(shí)所受合外力一定等于零√√解析：回復(fù)力可以是某個(gè)力，可以是某個(gè)力的分力，也可以是幾個(gè)力的合力，A正確；回復(fù)力可以由重力、彈力、摩擦力等各種不同性質(zhì)的力提供，其效果是使物體回到平衡位置，B正確；位移是從平衡位置指向物體所在位置，其方向是不同的，C錯(cuò)誤；物體振動(dòng)到平衡位置時(shí)，所受回復(fù)力為零，但合外力不一定為零，D錯(cuò)誤．2．(簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力)彈簧振子在光滑水平面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在振子向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過程中(

)A．振子所受的回復(fù)力逐漸增大B．振子的位移逐漸增大C．振子的速度逐漸減小D．振子的加速度逐漸減小√3．(簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征)如圖甲所示，一彈簧振子在AB間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置．乙是振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)的位移—時(shí)間圖像．則關(guān)于振子的加速度隨時(shí)間變化的規(guī)律，下列四個(gè)圖像中正確的是(

)√4．(簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量)如圖所示，彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在M、N兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．下列判斷正確的是(

)A．振子從O向N運(yùn)動(dòng)的過程中位移不斷減小B．振子從O向N運(yùn)動(dòng)的過程中回復(fù)力不斷減小C．振子經(jīng)過O時(shí)動(dòng)能最大D．振子經(jīng)過O時(shí)加速度最大√解析：簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位移起點(diǎn)為O點(diǎn)，則從O到N運(yùn)動(dòng)位移不斷增大，方向向右，故A錯(cuò)誤；根據(jù)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的回復(fù)力F＝－kx可知，從O到N的位移x增大，回復(fù)力不斷增大，故B錯(cuò)誤；振子經(jīng)過平衡位置O時(shí)，位移為0，可知回復(fù)力為0，由牛頓第二定律可得加速度為0；而經(jīng)過平衡位置時(shí)是振動(dòng)從加速變?yōu)闇p速的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，速度最大，動(dòng)能最大，故C正確，D錯(cuò)誤．探究一對(duì)回復(fù)力的理解【問題導(dǎo)引】1．公式F＝－kx中的k是否就是指彈簧的勁度系數(shù)？2．彈簧振子從平衡位置到達(dá)最大位移處的過程中，回復(fù)力如何變化？從最大位移處向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過程中呢？提示：1.不一定．做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，其回復(fù)力特點(diǎn)為F＝－kx，這是判斷物體是否做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的依據(jù)，但k不一定是彈簧的勁度系數(shù)．2．由回復(fù)力F＝－kx可知：從平衡位置到達(dá)最大位移處的過程中，回復(fù)力逐漸增大，方向一直指向平衡位置．從最大位移處向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過程中，回復(fù)力逐漸減小，方向一直指向平衡位置．1．回復(fù)力是指將振動(dòng)的物體拉回到平衡位置的力，是按照力的作用效果來命名的．可能是一個(gè)力的分力，也可能是幾個(gè)力的合力．2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力的特點(diǎn)(1)由F＝－kx知，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力大小與振子的位移大小成正比，回復(fù)力的方向與位移的方向相反，即回復(fù)力的方向總是指向平衡位置．【例1】(多選)如圖所示，彈簧振子在光滑水平桿上的A、B之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，下列說法正確的是(

)A．彈簧振子運(yùn)動(dòng)過程中受重力、支持力和彈簧彈力的作用B．彈簧振子運(yùn)動(dòng)過程中受重力、支持力、彈簧彈力和回復(fù)力作用C．振子由A向O運(yùn)動(dòng)過程中，回復(fù)力逐漸增大D．振子由O向B運(yùn)動(dòng)過程中，回復(fù)力的方向指向平衡位置√√[解析]

在水平方向上振動(dòng)的彈簧振子所受的力有重力、支持力、彈簧的彈力，故A正確，B錯(cuò)誤；可知，振子由A向O運(yùn)動(dòng)過程中，位移x減小，根據(jù)公式F＝－kx，回復(fù)力減小，故C錯(cuò)誤；振子由O向B運(yùn)動(dòng)過程中，回復(fù)力的方向與位移方向相反，故指向平衡位置，故D正確．【例2】如圖所示，物體A置于物體B上，A、B的質(zhì)量分別為mA、mB，一輕質(zhì)勁度系數(shù)為k的彈簧一端固定，另一端與B相連，在彈性限度內(nèi)，A和B一起在光滑水平面上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)(不計(jì)空氣阻力)，并保持相對(duì)靜止．(1)試分析A、B在振動(dòng)過程中A物體的回復(fù)力來源．(2)試證明A物體的振動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．[答案]

(1)B對(duì)A的靜摩擦力(2)見解析[針對(duì)訓(xùn)練1]一質(zhì)量為m的小球，通過一根輕質(zhì)彈簧懸掛在天花板上，如圖所示．(1)小球在振動(dòng)過程中的回復(fù)力實(shí)際上是________；(2)該小球的振動(dòng)是否為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)？解析：(1)此振動(dòng)過程的回復(fù)力實(shí)際上是彈簧的彈力與重力的合力．(2)設(shè)振子的平衡位置為O，向下方向?yàn)檎较?，此時(shí)彈簧已經(jīng)有了一個(gè)伸長量h，設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，由平衡條件得kh＝mg①當(dāng)振子向下偏離平衡位置的距離為x時(shí)，回復(fù)力即合外力為F回＝mg－k(x＋h)②將①代入②式得F回＝－kx，可見小球所受合外力與它的位移的關(guān)系符合簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)，該振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．答案：(1)彈力和重力的合力(2)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)探究二簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各個(gè)物理量的變化規(guī)律

【問題導(dǎo)引】1．振子經(jīng)過同一位置時(shí)，位移、回復(fù)力、加速度、速率、動(dòng)能、速度各物理量的關(guān)系如何？2．振子經(jīng)過關(guān)于平衡位置O對(duì)稱的兩點(diǎn)P、P′時(shí)各物理量的關(guān)系如何？提示：1.振子經(jīng)過同一位置時(shí)，位移、回復(fù)力、加速度、速率、動(dòng)能一定相同，但速度不一定相同，方向可能相反．2．位移、回復(fù)力、加速度大小相等，方向相反，動(dòng)能、勢(shì)能相等，速度大小相等，方向可能相同也可能相反，且振子往復(fù)通過一段路程(如OP)所用時(shí)間相等，即tOP＝tPO.根據(jù)水平彈簧振子圖，可分析各個(gè)物理量的變化關(guān)系如下：振子的運(yùn)動(dòng)A→OO

→A′A′→OO

→A位移方向向右向左向左向右大小減小增大減小增大回復(fù)力方向向左向右向右向左大小減小增大減小增大振子的運(yùn)動(dòng)A→OO

→A′A′→OO

→A加速度方向向左向右向右向左大小減小增大減小增大速度方向向左向左向右向右大小增大減小增大減小振子的動(dòng)能增大減小增大減小彈簧的勢(shì)能減小增大減小增大系統(tǒng)總能量不變不變不變不變【例3】彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移x與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示，則(

)A．在t＝1s時(shí)，速度的值最大，方向?yàn)樨?fù)，加速度為零B．在t＝2s時(shí)，速度的值最大，方向?yàn)樨?fù)，加速度為零C．在t＝3s時(shí)，速度的值最大，方向?yàn)檎?，加速度最大D．在t＝4s時(shí)，速度的值最大，方向?yàn)檎铀俣茸畲蟆蘙解析]

當(dāng)t＝1s時(shí)，位移最大，加速度最大，速度為零，A錯(cuò)誤；當(dāng)t＝2s時(shí)，位移為零，加速度為零，而速度最大，速度方向要看該點(diǎn)切線斜率的正負(fù)，t＝2s時(shí)，速度為負(fù)值，B正確；當(dāng)t＝3s時(shí)，位移最大，加速度最大，速度為零，C錯(cuò)誤；當(dāng)t＝4s時(shí)，位移為零，加速度為零，速度最大，方向?yàn)檎珼錯(cuò)誤．【例4】(多選)(2022·河北衡水中學(xué)月考)光滑斜面上有一物塊A被平行于斜面的輕質(zhì)彈簧拉住并靜止于O點(diǎn)，如圖所示，現(xiàn)將物塊A沿斜面拉到B點(diǎn)無初速度釋放，物塊A在B、C之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是(

)A．物塊A在運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒B．物塊A在C點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最小C．物塊A在C點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)的勢(shì)能最大，在O點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)的勢(shì)能最小D．物塊A在B點(diǎn)時(shí)機(jī)械能最小√√[解析]

在運(yùn)動(dòng)過程中，物塊A和彈簧組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，由于彈簧的彈性勢(shì)能是變化的，故物塊A的機(jī)械能不守恒，A錯(cuò)誤；當(dāng)物塊A被平行于斜面的輕質(zhì)彈簧拉住并靜止于O點(diǎn)時(shí)，物塊A受到彈簧沿斜面向上的彈力，彈簧處于伸長狀態(tài)，結(jié)合簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，物塊A在B點(diǎn)時(shí)彈簧的伸長量一定最大，而物塊A在C點(diǎn)時(shí)，彈簧可能處于原長狀態(tài)，也可能處于壓縮狀態(tài)或伸長狀態(tài)，可知在C點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能不一定最小，B錯(cuò)誤；物塊A和彈簧組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，物塊A在C點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能為零，故物塊A與彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)的勢(shì)能(重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能之和)最大，在O點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能最大，故勢(shì)能最小，C正確；物塊A和彈簧組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，物塊A在B點(diǎn)時(shí)，彈簧的伸長量最大，彈簧的彈性勢(shì)能最大，物塊A的機(jī)械能最小，D正確．[針對(duì)訓(xùn)練2]

如圖所示，當(dāng)一彈簧振子在豎直方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說法正確的是(

)A．振子經(jīng)過同一位置時(shí)，速度大小一定相同B．振子從最低點(diǎn)向平衡位置運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧彈力始終做負(fù)功C．振子在從最低點(diǎn)向平衡位置運(yùn)動(dòng)過程中