專題4.1因式分解(重點(diǎn)題專項(xiàng)講練)(浙教版)(原卷版)_第1頁
專題4.1因式分解(重點(diǎn)題專項(xiàng)講練)(浙教版)(原卷版)_第2頁
專題4.1因式分解(重點(diǎn)題專項(xiàng)講練)(浙教版)(原卷版)_第3頁
專題4.1因式分解(重點(diǎn)題專項(xiàng)講練)(浙教版)(原卷版)_第4頁
專題4.1因式分解(重點(diǎn)題專項(xiàng)講練)(浙教版)(原卷版)_第5頁
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專題4.1因式分解【典例1】先閱讀下列材料,再解答下列問題:材料:因式分解:(x+y)2+2(x+y)+1.解:將“x+y”看成整體,設(shè)x+y=m,則原式=m2+2m+1=(m+1)2.再將x+y=m代入,得原式=(x+y+1)2.上述解題用到的是“整體思想”,“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法.請(qǐng)你完成下列各題:(1)因式分解:1﹣2(x﹣y)+(x﹣y)2;(2)因式分解:25(a+2)2﹣10(a+2)+1;(3)因式分解:(y2﹣6y)(y2﹣6y+18)+81.【思路點(diǎn)撥】(1)把x﹣y看作一個(gè)整體,利用完全平方公式分解即可;(2)把a(bǔ)+2看作一個(gè)整體,利用完全平方公式分解即可;(3)把y2﹣6y看作一個(gè)整體,利用完全平方公式分解即可.【解題過程】解:(1)設(shè)x﹣y=m,原式=1﹣2m+m2=(1﹣m)2=[1﹣(x﹣y)]2=(1﹣x+y)2;(2)設(shè)a+2=m,原式=25m2﹣10m+1=(5m﹣1)2=[5(a+2)﹣1]2=(5a+9)2;(3)設(shè)y2﹣6y=m,原式=m(m+18)+81=m2+18m+81=(m+9)2=(y2﹣6y+9)2=(y﹣3)4.1.(2020秋?饒平縣校級(jí)期末)分解分式:m2﹣3m.2.(2021春?羅湖區(qū)校級(jí)期末)因式分解:(1)﹣20a﹣15ax;(2)(a﹣3)2﹣(2a﹣6).3.(2020秋?銅官區(qū)期末)分解因式:2m(m﹣n)2﹣8m2(n﹣m)4.(2021秋?黃浦區(qū)期中)分解因式:(x﹣2y)(2x+3y)﹣2(2y﹣x)(5x﹣y).5.(2021春?鄞州區(qū)期末)因式分解:(1)a2﹣4b2;(2)﹣x2+6xy﹣9y2.6.(2021秋?浦東新區(qū)校級(jí)期中)因式分解:81a4﹣16.7.(2021春?亭湖區(qū)校級(jí)月考)把下列各式分解因式:(1)25(a+b)2﹣9(a﹣b)2;(2)16x4﹣8x2y2+y4.8.(2021?市南區(qū)校級(jí)開學(xué))因式分解:(x2﹣1)2+6(1﹣x2)+9.9.(2021秋?沐川縣期末)分解因式:(a+2)(a+4)+1.10.(2021秋?鉛山縣期末)分解因式:(a+2b)(a+4b)+b2.11.(2021秋?倉山區(qū)校級(jí)期末)把下列各式因式分解:(1)x2y﹣9y;(2)m3﹣8m2+16m.12.(2021秋?浦東新區(qū)期末)分解因式:﹣3x3﹣3xy2﹣6x2y.13.(2021秋?西平縣期末)分解因式:(1)a3﹣10a2b+25ab2;(2)9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x).14.(2021秋?尋烏縣期末)分解因式:(m﹣n)(3m+n)2+(m+3n)2(n﹣m)15.(2021秋?泗水縣期末)觀察探究性學(xué)習(xí)小組的甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行的因式分解:甲:x2﹣xy+4x﹣4y=(x2﹣xy)+(4x﹣4y)(分成兩組)=x(x﹣y)+4(x﹣y)(直接提公因式)=(x﹣y)(x+4)乙:a=a2=a2﹣(b﹣c)2(直接運(yùn)用公式)=(a+b﹣c)(a﹣b+c)請(qǐng)你在他們解法的啟發(fā)下,完成下面的因式分解:(1)m3+2m2﹣3m﹣6;(2)9a2﹣4b2﹣6a+1.16.(2021秋?寶山區(qū)期末)分解因式:x3+2x2y﹣9x﹣18y.17.(2020秋?上海期末)分解因式:a4+4b2c2﹣a2b2﹣4a2c2.18.(2021秋?普陀區(qū)期末)因式分解:(x2+4x)2﹣(x2+4x)﹣20.19.(2021秋?建昌縣期末)閱讀材料:根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則,我們很容易計(jì)算:(x+2)(x+3)=x2+5x+6;(x﹣1)(x+3)=x2+2x﹣3.而因式分解是與整式乘法方向相反的變形,利用這種關(guān)系可得:x2+5x+6=(x+2)(x+3);x2+2x﹣3=(x﹣1)(x+3).通過這樣的關(guān)系我們可以將某些二次項(xiàng)系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式分解因式.如將式子x2+2x﹣3分解因式.這個(gè)式子的二次項(xiàng)系數(shù)是1=1×1,常數(shù)項(xiàng)﹣3=(﹣1)×3,一次項(xiàng)系數(shù)2=(﹣1)+3,可以用下圖十字相乘的形式表示為:先分解二次項(xiàng)系數(shù),分別寫在十字交叉線的左上角和左下角;再分解常數(shù)項(xiàng),分別寫在十字交叉線的右上角和右下角;然后交叉相乘,求和,使其等于一次項(xiàng)系數(shù),然后橫向書寫.這樣,我們就可以得到:x2+2x﹣3=(x﹣1)(x+3).利用這種方法,將下列多項(xiàng)式分解因式:(1)x2+7x+10=;(2)x2﹣2x﹣3=;(3)y2﹣7y+12=;(4)x2+7x﹣18=.20.(2021秋?微山縣期末)【知識(shí)背景】八年級(jí)上冊(cè)第121頁“閱讀與思考”中,我們利于因式分解是與整式乘法方向相反的變形這種關(guān)系得到:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).【方法探究】對(duì)于多項(xiàng)式x2+(p+q)x+pq我們也可這樣分析:它的二次項(xiàng)系數(shù)1分解成1與1的積;它的常數(shù)項(xiàng)pq分解成p與q的積,按圖1所示方式排列,然后交叉相乘的和正好等于一次項(xiàng)系數(shù)+(p+q).所以x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).例如,分解因式:x2+5x+6.它的二次項(xiàng)系數(shù)1分解成1與1的積;它的常數(shù)項(xiàng)6分解成2與3的積,按圖2所示方式排列,然后交叉相乘的和正好等于一次項(xiàng)系數(shù)5.所以x2+5x+6=(x+2)(x+3).類比探究:當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不是1時(shí),我們也可仿照上述方式進(jìn)行因式分解.例如,分解因式:2x2﹣x﹣6.分析:二次項(xiàng)系數(shù)2分解成2與1的積;常數(shù)項(xiàng)﹣6分解成﹣1與6(或﹣6與1,﹣2與3,﹣3與2)的積,但只有當(dāng)﹣2與3時(shí)按如圖3所示方式排列,然后交叉相乘的和正好等于一次項(xiàng)系數(shù)﹣1.所以2x2﹣x﹣6=(2x+3)(x﹣2).【方法歸納】一般地,在分解形如關(guān)于x的二次三項(xiàng)式ax2+bx+c時(shí),二次項(xiàng)系數(shù)a分解成a1與a2的積,分別寫在十字交叉線的左上角和左下角;常數(shù)項(xiàng)c分解成c1與c2的積,分別寫在十字交叉線的右上角和右下角,把a(bǔ)1,a2,c1,c2按如圖4所示方式排列,當(dāng)且僅當(dāng)a1c2+a2c1=b(一

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