【中考大贏家·沖刺】成就學(xué)霸典題卷(模擬卷)(原卷版+解析)

絕密★啟用前【中考沖刺滿分】2022年中考數(shù)學(xué)名師押題預(yù)測(cè)全真模擬卷（北京專用）【中考大贏家·沖刺】成就學(xué)霸典題卷（模擬卷）（本卷共28小題，滿分100分，考試用時(shí)120分）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________注意事項(xiàng)：1.答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息；請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上。2.本卷試題共三大題，共28小題，單選8題，填空8題，解答12題，限時(shí)120分鐘，滿分100分。一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）1．下列圖形經(jīng)過(guò)折疊可以圍成一個(gè)棱柱的是（

）A． B． C． D．2．某旅游風(fēng)景區(qū)，2022年元旦節(jié)期間旅游收入約1300000000元，將1300000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．如圖，直線、相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，∠1=40°，則的度數(shù)（

）A．40° B．50° C．130° D．140°4．一個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角均為，它是一個(gè)（

）A．正方形 B．正三角形 C．正八邊形 D．正六邊形5．如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a，b，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)b＞0 B．﹣a+b＞0 C．a(chǎn)+b＜0 D．|a|﹣|b|＞06．剪紙藝術(shù)是第一批國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，這張剪紙卡片的正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同，把這張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案是中心對(duì)稱圖形的概率是（

）A． B． C． D．7．如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中有A，B兩點(diǎn)，則AB的長(zhǎng)在下列范圍內(nèi)（）A．2.6＜AB＜2.7 B．2.7＜AB＜2.8 C．2.8＜AB＜2.9 D．2.9＜AB＜3.08．在邊長(zhǎng)為的正方形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，P是上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作，分別交正方形的兩條邊于點(diǎn)E，F(xiàn)．設(shè)，的面積為y，當(dāng)時(shí)，y與x之間的關(guān)系式為（

）A．B．C．D．二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）9．若，則x+y的值是________________________．10．分解因式x3y－2x2y2+xy3=__________11．分式方程的解是____________．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，C分別在x軸的負(fù)半軸上，y軸的正半軸上，y軸平分AB邊，點(diǎn)A的坐標(biāo)（﹣2，0），AB＝5．過(guò)點(diǎn)B的反比例函數(shù)的表達(dá)式是_____．13．如圖，點(diǎn)O是的AB邊上一點(diǎn)，，以O(shè)B長(zhǎng)為半徑作，與AC相切于點(diǎn)D．若，，則的半徑長(zhǎng)為_(kāi)_____．14．如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且，，要使得四邊形ABCD是菱形，應(yīng)添加的條件是______（只填寫(xiě)一個(gè)條件）．15．已知甲、乙兩隊(duì)員射擊的成績(jī)?nèi)鐖D，設(shè)甲、乙兩隊(duì)員射擊成績(jī)的方差分別為、，則___．（填“”、“”、“”）16．某企業(yè)有兩條加工相同原材料的生產(chǎn)線．在一天內(nèi)，生產(chǎn)線共加工噸原材料，加工時(shí)間為小時(shí)；在一天內(nèi)，生產(chǎn)線共加工噸原材料，加工時(shí)間為小時(shí)．第一天，該企業(yè)將5噸原材料分配到兩條生產(chǎn)線，兩條生產(chǎn)線都在一天內(nèi)完成了加工，且加工時(shí)間相同，則分配到生產(chǎn)線的噸數(shù)與分配到生產(chǎn)線的噸數(shù)的比為_(kāi)_____________．第二天開(kāi)工前，該企業(yè)按第一天的分配結(jié)果分配了5噸原材料后，又給生產(chǎn)線分配了噸原材料，給生產(chǎn)線分配了噸原材料．若兩條生產(chǎn)線都能在一天內(nèi)加工完各自分配到的所有原材料，且加工時(shí)間相同，則的值為_(kāi)_____________．三、解答題（本題共12個(gè)小題，17-20每小題5分，21題6分，22題5分，23-24每小題6分，25題5分，26題6分，27-28每小題7分，共68分）17．計(jì)算：2sin60°＋（－）0－（-1）2007－|1|18．計(jì)算.（1）解方程（2）解不等式組19．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，滿足．20．如圖，已知△ABC是銳角三角形（AB＞AC）．(1)請(qǐng)用無(wú)刻度直尺和圓規(guī)作圖：作直線l，使l上的各點(diǎn)到B、C兩點(diǎn)的距離相等；設(shè)直線l與AB、BC分別交于點(diǎn)M、N，在線段MN上找一點(diǎn)O，使點(diǎn)O到邊AB、BC的距離相等；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，若BM＝10，BC＝12，求ON的長(zhǎng)．21．已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若方程兩實(shí)數(shù)根分別為、，且滿足，求實(shí)數(shù)m的值．22．已知：如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別是線段BM、CM的中點(diǎn)．（1）求證：BM=CM；（2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)AD：AB=___時(shí)，四邊形MENF是正方形（只寫(xiě)結(jié)論，不需證明）．23．如圖，已知直線與反比例函數(shù)（，）的圖象分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與軸交于點(diǎn)C，與軸交于點(diǎn)D；(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，3）時(shí)，i）求直線AB的解析式；ⅱ）若點(diǎn)P是反比例函數(shù)在第一象限直線AB上方一點(diǎn)，當(dāng)△ABP面積為2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)將直線CD向右平移2個(gè)單位得到直線EF，將雙曲線位于CD下方部分沿直線CD翻折，若翻折后的圖像（圖中虛線部分）與直線EF有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的值．24．如圖，矩形ABCD，點(diǎn)E在BC上，連結(jié)AE，過(guò)A、B、E三點(diǎn)的⊙O交CD于F，且EF平分∠AEC．(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)若⊙O的直徑為8，CF＋CE＝6，求BE的長(zhǎng)．25．3月12日，據(jù)聯(lián)合國(guó)統(tǒng)計(jì)，俄烏沖突已導(dǎo)致上千平民傷亡，250萬(wàn)人離開(kāi)烏克蘭，此外，在俄烏沖突與對(duì)俄制裁的共同作用下，全球糧食供給、芯片制造、能源價(jià)格等均受到不同程度的影響．為了呼吁世界和平，某校舉行了以“同護(hù)一片藍(lán)天·共享一份和平”為話題的征文比賽，比賽成績(jī)分別記為70分、80分、90分、100分，現(xiàn)隨機(jī)抽取部分參賽學(xué)生的比賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：(1)此次比賽成績(jī)的眾數(shù)是______分，中位數(shù)是______分；(2)計(jì)算此次比賽成績(jī)的平均數(shù)；(3)若參加此次征文比賽的共有100人，請(qǐng)你估計(jì)成績(jī)?yōu)?00分的約有多少人？26．某園林專業(yè)戶王先生計(jì)劃投資種植花卉及樹(shù)木，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，種植樹(shù)木的利潤(rùn)與投資量成正比例關(guān)系，如圖1所示；種植花卉的利潤(rùn)與投資量成二次函數(shù)關(guān)系，如圖2所示（圖中實(shí)線部分）(1)分別求出與關(guān)于投資量的函數(shù)解析式；(2)王先生以總資金萬(wàn)元投入種植花卉和樹(shù)木，且投入種植花卉的資金不能超過(guò)投入種植樹(shù)木資金的倍．設(shè)王先生投入種植花卉資金萬(wàn)元，種植花卉和樹(shù)木共獲利萬(wàn)元，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并求他至少獲得多少利潤(rùn)？他能獲取的最大利潤(rùn)是多少？(3)若王先生想獲利不低于萬(wàn)，在（）的條件下，直接寫(xiě)出投資種植花卉的資金的范圍．27．如圖，在菱形ABCD中，，，點(diǎn)E從B點(diǎn)沿BA以1個(gè)單位/s的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從B點(diǎn)出發(fā)，以同樣的速度沿AB的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，它們同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，且CE、DF相交于點(diǎn)G．(1)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，四邊形DEFC是平行四邊形？(2)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)？(3)當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，試判斷點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)路徑是什么圖形，并求路徑的最大值．28．如圖1，已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．(1)求線段的長(zhǎng)度；(2)如圖2，試在線段上找一點(diǎn)，在線段上找一點(diǎn)P，且點(diǎn)為直線上方拋物線上的一點(diǎn)，求當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，面積的最大值是多少；(3)在（2）問(wèn)的條件下，將得到的沿直線平移得到，將沿翻折得到，記在平移過(guò)稱中，直線與軸交于點(diǎn)，當(dāng)為等腰三角形，直接寫(xiě)出的值絕密★啟用前【中考沖刺滿分】2022年中考數(shù)學(xué)名師押題預(yù)測(cè)全真模擬卷（北京專用）【中考大贏家·沖刺】成就學(xué)霸典題卷（模擬卷）（本卷共28小題，滿分100分，考試用時(shí)120分）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________注意事項(xiàng)：1.答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息；請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上。2.本卷試題共三大題，共28小題，單選8題，填空8題，解答12題，限時(shí)120分鐘，滿分100分。一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）1．下列圖形經(jīng)過(guò)折疊可以圍成一個(gè)棱柱的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)棱柱展開(kāi)圖的特點(diǎn)進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、不能圍成棱柱，底面應(yīng)該在兩側(cè)，故此選項(xiàng)不符合題意；B、能圍成三棱柱，側(cè)面有3個(gè)，底面是三角形，故此選項(xiàng)符合題意；C、不能圍成棱柱，側(cè)面有4個(gè)，底面是三角形，應(yīng)該是四邊形才行，故此選項(xiàng)不符合題意；D、不能圍成棱柱，底面應(yīng)該在兩側(cè)，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了展開(kāi)圖折疊成幾何體，關(guān)鍵是通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，去理解和掌握幾何體的展開(kāi)．2．某旅游風(fēng)景區(qū)，2022年元旦節(jié)期間旅游收入約1300000000元，將1300000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：1300000000=1.3×109．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．3．如圖，直線、相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，∠1=40°，則的度數(shù)（

）A．40° B．50° C．130° D．140°【答案】B【分析】結(jié)合題意，根據(jù)平角和角度和差運(yùn)算的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：∵∴∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了角的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握角度和差運(yùn)算的性質(zhì)，從而完成求解．4．一個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角均為，它是一個(gè)（

）A．正方形 B．正三角形 C．正八邊形 D．正六邊形【答案】C【分析】首先設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式：（n-2）180°，列出方程進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為n，由題意得：解得：n=8.故選C.【點(diǎn)睛】考查多邊形的內(nèi)角和，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.5．如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a，b，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)b＞0 B．﹣a+b＞0 C．a(chǎn)+b＜0 D．|a|﹣|b|＞0【答案】B【分析】根據(jù)a，b兩數(shù)在數(shù)軸上的位置確定它們的符號(hào)和絕對(duì)值的大小，再對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷即可．【詳解】解：A．由數(shù)軸可知，﹣1＜a＜0＜1＜b，|b|＞|a|，因?yàn)閍＜0，b＞0，所以ab＜0，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．因?yàn)閍＜0，所以﹣a＞0，又因?yàn)閎＞0，所以﹣a+b＞0，故選項(xiàng)錯(cuò)正確，符合題意；C．因?yàn)閍＜0，b＞0，|b|＞|a|，所以a+b＞0，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．因?yàn)閨b|＞|a|，所以|a|﹣|b|＜0，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，解題的關(guān)鍵是確定a，b的符號(hào)和絕對(duì)值的大小關(guān)系．6．剪紙藝術(shù)是第一批國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，這張剪紙卡片的正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同，把這張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案是中心對(duì)稱圖形的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)前后圖形重合，那么兩個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，把這張剪紙卡片分別記為、、、，進(jìn)而可知，、是中心對(duì)稱圖形，再根據(jù)樹(shù)狀圖求解即可.【詳解】解：把這張剪紙卡片分別記為、、、，其中、是中心對(duì)稱圖形，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩張卡片正面圖案是中心對(duì)稱圖形的結(jié)果有種，即、，抽取的兩張卡片正面圖案是中心對(duì)稱圖形的概率為，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查的是中心對(duì)稱圖形的定義和用樹(shù)狀圖法求概率．樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7．如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中有A，B兩點(diǎn)，則AB的長(zhǎng)在下列范圍內(nèi)（）A．2.6＜AB＜2.7 B．2.7＜AB＜2.8 C．2.8＜AB＜2.9 D．2.9＜AB＜3.0【答案】C【分析】網(wǎng)格中選取點(diǎn)，構(gòu)造直角三角形，根據(jù)勾股定理求得的長(zhǎng)度，根據(jù)，即可判斷的長(zhǎng)度．【詳解】解：如圖，網(wǎng)格中選取點(diǎn)，構(gòu)造直角三角形，，，，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了網(wǎng)格中的勾股定理應(yīng)用，無(wú)理數(shù)大小估計(jì)，解題的關(guān)鍵是求得的長(zhǎng)度．8．在邊長(zhǎng)為的正方形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，P是上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作，分別交正方形的兩條邊于點(diǎn)E，F(xiàn)．設(shè)，的面積為y，當(dāng)時(shí)，y與x之間的關(guān)系式為（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】利用正方形的性質(zhì)和勾股定理求得AC=BD=2，再由面積公式可求y與x的函數(shù)關(guān)系，即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC=BD=2，OB=OD=BD=1，∵當(dāng)1＜x＜2時(shí)，即P在OD上，∵EF∥AC，∴△DEF∽△DAC，∴EF：AC=DP：OD，即EF：2=（2-x）：1，∴EF=4-2x，∴y=EF?OP=×(4?2x)?(x?1)=-x2+3x-2．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求二次函數(shù)的解析式，解答本題的關(guān)鍵是利用三角形的面積公式列出二次函數(shù)解析式解決問(wèn)題．二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）9．若，則x+y的值是________________________．【答案】0【分析】結(jié)合題意，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可分別得到x和y的方程，經(jīng)計(jì)算從而完成求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∴．故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式、一元一次方程、等式等知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根、一元一次方程、等式的性質(zhì)，從而完成求解．10．分解因式x3y－2x2y2+xy3=__________【答案】xy（x-y）2【分析】先提取公因式，再運(yùn)用完全平方公式分解即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，注意：分解要徹底．11．分式方程的解是____________．【答案】【分析】根據(jù)解分式方程的步驟解方程即可．【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以，得去括號(hào)，得解得檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，所以，原方程的解為．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟并注意檢驗(yàn)是解題的關(guān)鍵．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，C分別在x軸的負(fù)半軸上，y軸的正半軸上，y軸平分AB邊，點(diǎn)A的坐標(biāo)（﹣2，0），AB＝5．過(guò)點(diǎn)B的反比例函數(shù)的表達(dá)式是_____．【答案】##【分析】設(shè)AB與y軸交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥x軸，垂足為F，然后利用A字模型相似三角形進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作BF⊥x軸，垂足為F，設(shè)AB與y軸交于點(diǎn)E，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)（-2，0），∴OA=2，∵y軸平分AB邊，AB=5，∴AE=BE=AB=，∵BF∥y軸，∴∠AOE=∠AFB，∠AEO=∠ABF，∴△AOE∽△AFB，∴，∴AF=2AO=4，∴OF=AF-OA=4-2=2，∴BF==3，∴B（2，3），設(shè)過(guò)點(diǎn)B的反比例函數(shù)的表達(dá)式是y=，把B（2，3）代入y=中得：3=，∴k=6，∴過(guò)點(diǎn)B的反比例函數(shù)的表達(dá)式是：y=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練利用A字型模型的相似三角形是解題的關(guān)鍵．13．如圖，點(diǎn)O是的AB邊上一點(diǎn)，，以O(shè)B長(zhǎng)為半徑作，與AC相切于點(diǎn)D．若，，則的半徑長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】##【分析】在Rt△ABC中，利用正弦函數(shù)求得AB的長(zhǎng)，再在Rt△AOD中，利用正弦函數(shù)得到關(guān)于r的方程，求解即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，BC=4，sinA=，∴=，即=，∴AB=5，連接OD，∵AC是⊙O的切線，∴OD⊥AC，設(shè)⊙O的半徑為r，則OD=OB=r，∴AO=5-r，在Rt△AOD中，sinA=，∴=，即=，∴r=．經(jīng)檢驗(yàn)r=是方程的解，∴⊙O的半徑長(zhǎng)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，正弦函數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握切線的性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)．14．如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且，，要使得四邊形ABCD是菱形，應(yīng)添加的條件是______（只填寫(xiě)一個(gè)條件）．【答案】AB=BC（答案不唯一）【分析】由菱形的判定方法進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：應(yīng)添加的條件是：AB=BC，理由如下：∵AO=CO，BO=DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB=BC，∴平行四邊形ABCD是菱形，故答案為：AB=BC（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟記“有一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形”是解題的關(guān)鍵．15．已知甲、乙兩隊(duì)員射擊的成績(jī)?nèi)鐖D，設(shè)甲、乙兩隊(duì)員射擊成績(jī)的方差分別為、，則___．（填“”、“”、“”）【答案】＞【分析】先計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再計(jì)算它們的方差，即可得出答案．【詳解】解：甲射擊的成績(jī)?yōu)椋?，7，7，7，8，8，9，9，9，10，乙射擊的成績(jī)?yōu)椋?，7，7，8，8，8，8，9，9，10，則甲=×（6+7×3+8×2+9×3+10）=8，乙=×（6+7×2+8×4+9×2+10）=8，∴S甲2=×[（6-8）2+3×（7-8）2+2×（8-8）2+3×（9-8）2+（10-8）2]=×[4+3+3+4]=1.4；S乙2=×[（6-8）2+2×（7-8）2+4×（8-8）2+2×（9-8）2+（10-8）2]=×[4+2+2+4]=1.2；∵1.4＞1.2，∴S甲2＞S乙2，故答案為：＞．【點(diǎn)睛】題主要考查了平均數(shù)及方差的知識(shí)．方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．16．某企業(yè)有兩條加工相同原材料的生產(chǎn)線．在一天內(nèi)，生產(chǎn)線共加工噸原材料，加工時(shí)間為小時(shí)；在一天內(nèi)，生產(chǎn)線共加工噸原材料，加工時(shí)間為小時(shí)．第一天，該企業(yè)將5噸原材料分配到兩條生產(chǎn)線，兩條生產(chǎn)線都在一天內(nèi)完成了加工，且加工時(shí)間相同，則分配到生產(chǎn)線的噸數(shù)與分配到生產(chǎn)線的噸數(shù)的比為_(kāi)_____________．第二天開(kāi)工前，該企業(yè)按第一天的分配結(jié)果分配了5噸原材料后，又給生產(chǎn)線分配了噸原材料，給生產(chǎn)線分配了噸原材料．若兩條生產(chǎn)線都能在一天內(nèi)加工完各自分配到的所有原材料，且加工時(shí)間相同，則的值為_(kāi)_____________．【答案】

2∶3

【分析】設(shè)分配到生產(chǎn)線的噸數(shù)為x噸，則分配到B生產(chǎn)線的噸數(shù)為（5-x）噸，依題意可得，然后求解即可，由題意可得第二天開(kāi)工時(shí)，由上一問(wèn)可得方程為，進(jìn)而求解即可得出答案．【詳解】解：設(shè)分配到生產(chǎn)線的噸數(shù)為x噸，則分配到B生產(chǎn)線的噸數(shù)為（5-x）噸，依題意可得：，解得：，∴分配到B生產(chǎn)線的噸數(shù)為5-2=3（噸），∴分配到生產(chǎn)線的噸數(shù)與分配到生產(chǎn)線的噸數(shù)的比為2∶3；∴第二天開(kāi)工時(shí)，給生產(chǎn)線分配了噸原材料，給生產(chǎn)線分配了噸原材料，∵加工時(shí)間相同，∴，解得：，∴；故答案為，．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程、二元一次方程的應(yīng)用及比例的基本性質(zhì)，熟練掌握一元一次方程的應(yīng)用及比例的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共12個(gè)小題，17-20每小題5分，21題6分，22題5分，23-24每小題6分，25題5分，26題6分，27-28每小題7分，共68分）17．計(jì)算：2sin60°＋（－）0－（-1）2007－|1|【答案】3【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方和絕對(duì)值的計(jì)算法則求解即可【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方和絕對(duì)值，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．18．計(jì)算.（1）解方程（2）解不等式組【答案】（1）；（2）．【分析】（1）先將分式方程化成整式方程，再解一元一次方程，然后將所求出的解代入分式方程進(jìn)行檢驗(yàn)即可得；（2）先分別求出兩個(gè)不等式的解，再找出它們的公共部分即為不等式組的解．【詳解】解：（1），方程兩邊同乘以化成整式方程，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，故方程的解為；（2），解不等式①得：，解不等式②得：，則不等式組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程、解一元一次不等式組，熟練掌握分式方程和不等式組的解法是解題關(guān)鍵．19．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，滿足．【答案】，4【分析】根據(jù)|x－2|＋y2＋2y＋1＝0可得x＝2，y＝－1，再根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則“多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加”將括號(hào)里的進(jìn)行化簡(jiǎn)，再算除法，最后將x＝2，y＝－1代入，即可得【詳解】解：∵|x－2|＋y2＋2y＋1＝0，|x－2|＋（y＋1）2＝0.∴x－2＝0，y＋1＝0，∴x＝2，y＝－1，∴[(3x＋2y)(3x－2y)＋(2y＋x)(2y－3x)]÷4x＝(9x2－4y2＋4y2－6xy＋2xy－3x2)÷4x＝(6x2－4xy)÷4x＝x－y將x＝2，y＝－1代入得：×2－(－1)＝4.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握整式的混合運(yùn)算法則．20．如圖，已知△ABC是銳角三角形（AB＞AC）．(1)請(qǐng)用無(wú)刻度直尺和圓規(guī)作圖：作直線l，使l上的各點(diǎn)到B、C兩點(diǎn)的距離相等；設(shè)直線l與AB、BC分別交于點(diǎn)M、N，在線段MN上找一點(diǎn)O，使點(diǎn)O到邊AB、BC的距離相等；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，若BM＝10，BC＝12，求ON的長(zhǎng)．【答案】(1)作圖見(jiàn)詳解；(2)3．【分析】（1）根據(jù)要求先作BC的垂直平分線，再作出∠B的角平分線，交點(diǎn)即為O點(diǎn)；（2）過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H．利用勾股定理求出MN，證明OH=ON，利用面積法求解即可．【詳解】(1)解：如圖，直線MN，點(diǎn)O即為所求；(2)過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H．∵BO平分∠ABC，ON⊥BC，OH⊥AB，∴ON=OH，∵M(jìn)N垂直平分線段BC，∴BN=CN=6，∵BM=10，∴MN===8，∵S△BMN=S△BMO+S△BON，∴×6×8=×10×OH+×6×ON，∴ON=OH=3．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用面積法解決問(wèn)題．21．已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若方程兩實(shí)數(shù)根分別為、，且滿足，求實(shí)數(shù)m的值．【答案】(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式即可求解；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系求解即可．【詳解】(1)解：一元二次方程有實(shí)數(shù)根，解得∴當(dāng)，方程有實(shí)數(shù)根；(2)解：由根與系數(shù)關(guān)系可知，，，，即，，解得．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)關(guān)系，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程判別式與方程根的情況的對(duì)應(yīng)以及一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系．22．已知：如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別是線段BM、CM的中點(diǎn)．（1）求證：BM=CM；（2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)AD：AB=___時(shí)，四邊形MENF是正方形（只寫(xiě)結(jié)論，不需證明）．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）四邊形MENF是菱形，證明見(jiàn)解析；（3）2：1【分析】（1）由題意易得∠A=∠D=90°，AB=CD，AM=DM，則有△ABM≌△DCM，則根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可求證；（2）由題意易得，則有四邊形MENF是平行四邊形，進(jìn)而可求EN=NF，然后根據(jù)菱形的判定可求解；（3）由題意易得△ABM是等腰直角三角形，則有∠AMB=45°，同理可得∠DMC=45°，進(jìn)而可得∠EMF=90°，然后由（2）及正方形的判定定理可求解．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=DC．∵M(jìn)是AD的中點(diǎn)，∴AM=DM，∴△ABM≌△DCM（SAS），∴BM=CM；（2）四邊形MENF是菱形，理由如下：∵E、N、F分別是線段BM、BC、CM的中點(diǎn)，∴，∴四邊形MENF是平行四邊形，同理可得：，∵BM=CM，∴EN=NF，∴四邊形MENF是菱形；（3）當(dāng)AD：AB=2：1時(shí)，四邊形MENF是正方形；理由如下：∵AD：AB=2：1，M是AD的中點(diǎn)，∴AB=AM，∴△ABM是等腰直角三角形，∴∠AMB=45°，同理：∠DMC=45°，∴∠EMF=180°-45°-45°=90°，由（2）得：四邊形MENF是菱形，∴四邊形MENF是正方形．故答案為：2：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形中位線、矩形的性質(zhì)及菱形、正方形的性質(zhì)與判定，熟練掌握三角形中位線、矩形的性質(zhì)及菱形、正方形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．23．如圖，已知直線與反比例函數(shù)（，）的圖象分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與軸交于點(diǎn)C，與軸交于點(diǎn)D；(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，3）時(shí)，i）求直線AB的解析式；ⅱ）若點(diǎn)P是反比例函數(shù)在第一象限直線AB上方一點(diǎn)，當(dāng)△ABP面積為2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)將直線CD向右平移2個(gè)單位得到直線EF，將雙曲線位于CD下方部分沿直線CD翻折，若翻折后的圖像（圖中虛線部分）與直線EF有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的值．【答案】(1)i）；ⅱ）或(2)【分析】（1）i）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求得反比例函數(shù)的解析式，即可求得的值，代入一次函數(shù)即可求得直線的解析式；ⅱ）作，過(guò)C作于Q；聯(lián)立與反比例函數(shù)解析式，求得的坐標(biāo)，進(jìn)而求得的長(zhǎng)，根據(jù)三角形面積求得的距離，進(jìn)而求得的解析式，聯(lián)立與反比例函數(shù)解析式即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，根據(jù)題意可得的解析式為，則的解析式為，若翻折后的圖像（圖中虛線部分）與直線EF有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，根據(jù),且在上，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得的值．【詳解】(1)解：i）在上，∴把m=3代入中得：y=-x+4則直線解析式為：，反比例函數(shù)解析式為：ⅱ）由直線與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B則解得或△ABP面積為2如圖，過(guò)P作分別交x軸、y軸于點(diǎn)M、N，過(guò)C作于Q設(shè)的距離為，則解得的距離為則，令，則，令，則，即是等腰直角三角形是等腰直角三角形中，即是向右平移2個(gè)單位后得到的直線的解析式為聯(lián)立解得或或(2)過(guò)點(diǎn)作于J，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，如圖，根據(jù)題意可得的解析式為，則的解析式為由（2）可得若翻折后的圖像（圖中虛線部分）與直線EF有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，點(diǎn)在上，設(shè)，則代入【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例數(shù)綜合，求一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)，解一元二次方程，一次函數(shù)的平移，軸對(duì)稱的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．24．如圖，矩形ABCD，點(diǎn)E在BC上，連結(jié)AE，過(guò)A、B、E三點(diǎn)的⊙O交CD于F，且EF平分∠AEC．(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)若⊙O的直徑為8，CF＋CE＝6，求BE的長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)【分析】(1)根據(jù)矩形性質(zhì)得出，推出AE是⊙O的直徑，可證得，可得，求出，根據(jù)切線的判定即可證得；(2)過(guò)O作于點(diǎn)H，可得BE=2HE，推出四邊形OHCF是矩形，得出OF=HC，OH=FC，設(shè)CE=x，則CF=OH=6-x，由勾股定理可求得x，據(jù)此即可求得．【詳解】(1)解：證明：連接OF∵四邊形ABCD是矩形∴∴AE是⊙O的直徑∴OE=OF∴平分∴∴∴∴，即為⊙O半徑∴CD是⊙O的切線；(2)解：如圖：過(guò)O作于點(diǎn)H，則BE=2HE∴四邊形OHCF是矩形∴OF=HC=4，OH=FC設(shè)CE=x，則OH=FC=6-x，HE=4-x在中，由勾股定理得：得解得，(舍去)∴．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和判定，切線的性質(zhì)和判定，圓周角定理，等腰三角形性質(zhì)，勾股定理，垂徑定理，平行線的性質(zhì)和判定，作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵．25．3月12日，據(jù)聯(lián)合國(guó)統(tǒng)計(jì)，俄烏沖突已導(dǎo)致上千平民傷亡，250萬(wàn)人離開(kāi)烏克蘭，此外，在俄烏沖突與對(duì)俄制裁的共同作用下，全球糧食供給、芯片制造、能源價(jià)格等均受到不同程度的影響．為了呼吁世界和平，某校舉行了以“同護(hù)一片藍(lán)天·共享一份和平”為話題的征文比賽，比賽成績(jī)分別記為70分、80分、90分、100分，現(xiàn)隨機(jī)抽取部分參賽學(xué)生的比賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：(1)此次比賽成績(jī)的眾數(shù)是______分，中位數(shù)是______分；(2)計(jì)算此次比賽成績(jī)的平均數(shù)；(3)若參加此次征文比賽的共有100人，請(qǐng)你估計(jì)成績(jī)?yōu)?00分的約有多少人？【答案】(1)80，80；(2)此次比賽成績(jī)的平均數(shù)是82分；(3)估計(jì)得滿分的共有10名學(xué)生．【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義可得答案；（2）利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法可得平均數(shù)；（3）用得滿分的同學(xué)所占的百分比×總?cè)藬?shù)．【詳解】(1)解：得80分的人數(shù)最多，眾數(shù)為80分；把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（80+80）÷2=80(分)，則中位數(shù)是80分；故答案為：80，80；(2)解：×（70×4+80×10+90×4+100×2）=82（分），答：此次比賽成績(jī)的平均數(shù)是82分；(3)解：100×=10（名），答：估計(jì)得滿分的共有10名學(xué)生．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．26．某園林專業(yè)戶王先生計(jì)劃投資種植花卉及樹(shù)木，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，種植樹(shù)木的利潤(rùn)與投資量成正比例關(guān)系，如圖1所示；種植花卉的利潤(rùn)與投資量成二次函數(shù)關(guān)系，如圖2所示（圖中實(shí)線部分）(1)分別求出與關(guān)于投資量的函數(shù)解析式；(2)王先生以總資金萬(wàn)元投入種植花卉和樹(shù)木，且投入種植花卉的資金不能超過(guò)投入種植樹(shù)木資金的倍．設(shè)王先生投入種植花卉資金萬(wàn)元，種植花卉和樹(shù)木共獲利萬(wàn)元，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并求他至少獲得多少利潤(rùn)？他能獲取的最大利潤(rùn)是多少？(3)若王先生想獲利不低于萬(wàn)，在（）的條件下，直接寫(xiě)出投資種植花卉的資金的范圍．【答案】(1)，(2)他至少獲得17萬(wàn)元利潤(rùn)，他能獲取的最大利潤(rùn)是42萬(wàn)元(3)當(dāng)時(shí)，王先生獲利不低于萬(wàn)【分析】（1）設(shè)種植樹(shù)木的利潤(rùn)與投資量的解析式為，種植花卉的利潤(rùn)與投資量的解析式為，然后利用待定系數(shù)法求解即可；（2）王先生投入種植花卉資金萬(wàn)元，則其投入種植樹(shù)木資金為萬(wàn)元，根據(jù)題意可得，由此利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）根據(jù)題意可列不等式，據(jù)此求解即可．【詳解】(1)解：設(shè)種植樹(shù)木的利潤(rùn)與投資量的解析式為，種植花卉的利潤(rùn)與投資量的解析式為，由題意得：，，∴，∴，；(2)解：∵王先生投入種植花卉資金萬(wàn)元，則其投入種植樹(shù)木資金為萬(wàn)元，∴，∵投入種植花卉的資金不能超過(guò)投入種植樹(shù)木資金的倍，∴，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴他至少獲得17萬(wàn)元利潤(rùn)，他能獲取的最大利潤(rùn)是42萬(wàn)元；(3)解：由題意得，∴，∴或，解得或（舍去），∴當(dāng)時(shí)，王先生獲利不低于萬(wàn)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)．27．如圖，在菱形ABCD中，，，點(diǎn)E從B點(diǎn)沿BA以1個(gè)單位/s的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從B點(diǎn)出發(fā)，以同樣的速度沿AB的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，它們同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，且CE、DF相交于點(diǎn)G．(1)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，四邊形DEFC是平行四邊形？(2)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)？(3)當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，試判斷點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)路徑是什么圖形，并求路徑的最大值．【答案】(1)2；(2)s；(3)點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的路徑是一條線段，【分析】（1）設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，四邊形DEFC是平行四邊形，然后根據(jù)EF=CD=4作為等量關(guān)系列方程求解；（2）D作，首先利用得到FG=2x，然后利用勾股定理作為等量關(guān)系列方程即可；（3）首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)線段成比例求出CM=2，然后利用等邊三角形結(jié)合直角三角形勾股定理求出結(jié)果．【詳解】(1)解：當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，四邊形DEFC是平行四邊形，則BE=t,BF=t，∴EF=BE+BF=2t，又∵EF=CD=4，∴2t=4，解得t=2，故答案為2；(2