專題10用三角函數(shù)解決實(shí)際問題(重點(diǎn)突圍)(原卷版+解析)

專題10用三角函數(shù)解決實(shí)際問題【中考考向?qū)Ш健磕夸汿OC\o"1-3"\h\u【直擊中考】 1【考向一仰角俯角求距離問題】 1【考向二情景模擬抽象出三角形求解】 9【直擊中考】【考向一仰角俯角求距離問題】例題：（2022·江蘇淮安·淮陰中學(xué)新城校區(qū)校聯(lián)考二模）我市里運(yùn)河風(fēng)光帶的國師塔，高大挺拔，古樸雄渾，別具一格．小明想知道國師塔的高度，在附近一高層小區(qū)頂樓A處，測得國師塔塔頂D處的俯角，塔底C處俯角，小明所在位置高度m．(1)求兩棟建筑物之間的水平距離；(2)求國師塔高度．（結(jié)果精確到1m）（參考數(shù)據(jù)：）【變式訓(xùn)練】1．（2022春·九年級課時練習(xí)）如圖，保定市某中學(xué)在實(shí)施"五項(xiàng)管理"中，將學(xué)校的"五項(xiàng)管理"做成宣傳牌（），放置在教學(xué)樓的頂部（如圖所示），該中學(xué)數(shù)學(xué)活動小組在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為，沿該中學(xué)圍墻邊坡向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為．已知山坡的坡度為，m，m．(1)求點(diǎn)B距水平面的高度；(2)求宣傳牌的高度．（結(jié)果保留根號）2．（2022·四川成都·成都市樹德實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測）王珊同學(xué)用航拍無人機(jī)幫小區(qū)物管測二號樓高，如圖為實(shí)踐時繪制的截面圖，無人機(jī)從地面的中點(diǎn)垂直起飛到達(dá)點(diǎn)處，測得一號樓頂部的俯角為，測得二號樓頂部的俯角為，此時航拍無人機(jī)的高度為米，已知一號樓的高為米，求二號樓的高結(jié)果精確到米參考數(shù)據(jù)，，，，3．（2022·江蘇泰州·模擬預(yù)測）如圖，小明在大樓高（即，且）的窗口處進(jìn)行觀測，測得山坡上處的俯角為，山腳處的俯角為，已知該山坡的坡度（即）為（點(diǎn)，，，，在同一個平面上，點(diǎn)，，在同一條直線上）．(1)的度數(shù)等于________度（直接填空）(2)求，兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，）4．（2022·浙江舟山·統(tǒng)考二模）我市的白沙島是眾多海釣人的夢想之地．小明的爸爸周末去白沙島釣魚，將魚竿擺成如圖1所示．已知，魚竿尾端A離岸邊，即．海面與地面平行且相距，即．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）(1)如圖1，在無魚上鉤時，魚竿與地面的夾角，海面上方的魚線與海面成一定角度．求點(diǎn)B到海面的距離；(2)如圖2，在有魚上鉤時，魚竿與地面的夾角，此時魚線被拉直，魚線，點(diǎn)O恰好位于海面．求點(diǎn)O到岸邊的距離．5．（2022·貴州貴陽·統(tǒng)考中考真題）交通安全心系千萬家．高速公路管理局在某隧道內(nèi)安裝了測速儀，如圖所示的是該段隧道的截面示意圖．測速儀和測速儀到路面之間的距離，測速儀和之間的距離，一輛小汽車在水平的公路上由西向東勻速行駛，在測速儀處測得小汽車在隧道入口點(diǎn)的俯角為25°，在測速儀處測得小汽車在點(diǎn)的俯角為60°，小汽車在隧道中從點(diǎn)行駛到點(diǎn)所用的時間為38s（圖中所有點(diǎn)都在同一平面內(nèi)）．(1)求，兩點(diǎn)之間的距離（結(jié)果精確到1m）；(2)若該隧道限速22m/s，判斷小汽車從點(diǎn)行駛到點(diǎn)是否超速？通過計(jì)算說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）【考向二情景模擬抽象出三角形求解】例題：（2022·遼寧盤錦·校考一模）如圖1，圖2分別是網(wǎng)上某種型號拉桿箱的實(shí)物圖與示意圖，根據(jù)商品介紹，獲得了如下信息：滑桿DE、箱長BC、拉桿AB的長度都相等，即DE＝BC＝AB，點(diǎn)B、F在線段AC上，點(diǎn)C在DE上，支桿DF＝30cm，CE：CD＝1：3，∠DCF＝45°，∠CDF＝30°．請根據(jù)以上信息，解決下列問題；參考數(shù)據(jù)：≈1．41，≈1．73，≈2．45．(1)求AC的長度（結(jié)果保留根號）；(2)求拉桿端點(diǎn)A到水平滑桿ED的距離（結(jié)果保留到1cm）．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·浙江舟山·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）桔槔俗稱“吊桿”“稱桿”（如圖1），是我國古代農(nóng)用工具，始見于墨子備城門，是一種利用杠桿原理的取水機(jī)械．如圖所示的是桔槔示意圖，是垂直于水平地面的支撐桿，米，是杠桿，且米，．當(dāng)點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時，．(1)求點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時到地面的距離；(2)當(dāng)點(diǎn)A從最高點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)54.5°到達(dá)最低點(diǎn)A1時，求此時水桶B上升的高度．（考數(shù)據(jù)：）2．（2022·江西贛州·統(tǒng)考二模）“為夢想戰(zhàn)，決戰(zhàn)中考”，如圖①是尋烏縣第三中學(xué)的中考倒計(jì)時牌，圖②為它的側(cè)面圖，圖③為它的側(cè)面簡意圖，已知，．(1)如圖③，A處離地面多高？(2)如圖④，芳芳站在倒計(jì)時牌前的點(diǎn)H處觀察倒計(jì)時牌（點(diǎn)D、C、H在同一水平線上），測得芳芳的身高為，當(dāng)芳芳的視線恰好落在點(diǎn)B處時（忽略眼睛到頭頂?shù)木嚯x）視線俯角為，求此時的距離．（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，，，）3．（2022·九年級單元測試）風(fēng)能作為一種清潔能源越來越受到世界各國的重視，我市結(jié)合自身地理優(yōu)勢架設(shè)風(fēng)力發(fā)電機(jī)利用風(fēng)能發(fā)電．王芳和李華假期去明月峰游玩，看見風(fēng)電場的各個山頭上布滿了大大小小的風(fēng)力發(fā)電機(jī)，好奇的想知道風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔架的高度．如圖，王芳站在點(diǎn)測得點(diǎn)與塔底點(diǎn)的距離為，李華站在斜坡的坡頂處，已知斜坡的坡度，坡面長，李華在坡頂處測得輪轂點(diǎn)的仰角，請根據(jù)測量結(jié)果幫他們計(jì)算：(1)斜坡頂點(diǎn)B到CD所在直線的距離；(2)風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔架的高度．結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)，，，，4．（2022·湖南株洲·統(tǒng)考模擬預(yù)測）有一只拉桿式旅行箱（圖1），其側(cè)面示意圖如圖2所示，已知箱體長AB＝50cm，拉桿BC的伸長距離最大時可達(dá)35cm，點(diǎn)A、B、C在同一條直線上，在箱體底端裝有圓形的滾筒⊙A，⊙A與水平地面切于點(diǎn)D，在拉桿伸長至最大的情況下，當(dāng)點(diǎn)B距離水平地面38cm時，點(diǎn)C到水平地面的距離CE為59cm．設(shè)AFMN．(1)求⊙A的半徑長；(2)當(dāng)人的手自然下垂拉旅行箱時，人感覺較為舒服，某人將手自然下垂在C端拉旅行箱時，CE為80cm，．求此時拉桿BC的伸長距離．5．（2022·湖南永州·?？寄M預(yù)測）某市政府為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù)．圖①是某品牌共享單車放在水平地面上的實(shí)物圖，圖②是其示意圖，其中AB、CD都與地面l平行，車輪半徑為32cm，∠BCD＝64°，BC＝60cm，坐墊E與點(diǎn)B的距離BE為15cm．(1)求坐墊E到地面的距離；(2)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)坐墊E到CD的距離調(diào)整為人體腿長的0.8時，坐騎比較舒適．小明的腿長約為80cm，現(xiàn)將坐墊E調(diào)整至坐騎舒適高度位置，求E的長．（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）6．（2022·貴州六盤水·統(tǒng)考中考真題）“五一”節(jié)期間，許多露營愛好者在我市郊區(qū)露營，為遮陽和防雨會搭建一種“天幕”，其截面示意圖是軸對稱圖形，對稱軸是垂直于地面的支桿，用繩子拉直后系在樹干上的點(diǎn)處，使得，，在一條直線上，通過調(diào)節(jié)點(diǎn)的高度可控制“天幕”的開合，m，m．(1)天晴時打開“天幕”，若，求遮陽寬度（結(jié)果精確到0.1m）；(2)下雨時收攏“天幕”，從65°減少到45°，求點(diǎn)下降的高度（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：，，，）7．（2022·江蘇鹽城·統(tǒng)考中考真題）2022年6月5日，“神舟十四號”載人航天飛船搭載“明星”機(jī)械臂成功發(fā)射．如圖是處于工作狀態(tài)的某型號手臂機(jī)器人示意圖，是垂直于工作臺的移動基座，、為機(jī)械臂，m，m，m，．機(jī)械臂端點(diǎn)到工作臺的距離m．(1)求、兩點(diǎn)之間的距離；(2)求長．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：，，，）8．（2022·河南·統(tǒng)考中考真題）為弘揚(yáng)民族傳統(tǒng)體育文化，某校將傳統(tǒng)游戲“滾鐵環(huán)”列入了校運(yùn)動會的比賽項(xiàng)目．滾鐵環(huán)器材由鐵環(huán)和推桿組成．小明對滾鐵環(huán)的啟動階段進(jìn)行了研究，如圖，滾鐵環(huán)時，鐵環(huán)⊙O與水平地面相切于點(diǎn)C，推桿AB與鉛垂線AD的夾角為∠BAD，點(diǎn)O，A，B，C，D在同一平面內(nèi)．當(dāng)推桿AB與鐵環(huán)⊙O相切于點(diǎn)B時，手上的力量通過切點(diǎn)B傳遞到鐵環(huán)上，會有較好的啟動效果．(1)求證：∠BOC＋∠BAD＝90°．(2)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，切點(diǎn)B只有在鐵環(huán)上一定區(qū)域內(nèi)時，才能保證鐵環(huán)平穩(wěn)啟動．圖中點(diǎn)B是該區(qū)域內(nèi)最低位置，此時點(diǎn)A距地面的距離AD最小，測得．已知鐵環(huán)⊙O的半徑為25cm，推桿AB的長為75cm，求此時AD的長．專題10用三角函數(shù)解決實(shí)際問題【中考考向?qū)Ш健磕夸汿OC\o"1-3"\h\u【直擊中考】 1【考向一仰角俯角求距離問題】 1【考向二情景模擬抽象出三角形求解】 9【直擊中考】【考向一仰角俯角求距離問題】例題：（2022·江蘇淮安·淮陰中學(xué)新城校區(qū)校聯(lián)考二模）我市里運(yùn)河風(fēng)光帶的國師塔，高大挺拔，古樸雄渾，別具一格．小明想知道國師塔的高度，在附近一高層小區(qū)頂樓A處，測得國師塔塔頂D處的俯角，塔底C處俯角，小明所在位置高度m．(1)求兩棟建筑物之間的水平距離；(2)求國師塔高度．（結(jié)果精確到1m）（參考數(shù)據(jù)：）【答案】(1)190m(2)63m【分析】（1）延長交于點(diǎn)，根據(jù)題意得：，從而在中，利用，求得兩建筑物底部之間水平距離；（2）在中利用，求得，然后即可求得的長．【詳解】（1）解：延長交于點(diǎn)，根據(jù)題意得：，在中，，，，m，答：兩建筑物底部之間水平距離的長度為m；（2）解：在中，，，m，（m）．答：國師塔高度為m．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，正確標(biāo)注仰角和俯角、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022春·九年級課時練習(xí)）如圖，保定市某中學(xué)在實(shí)施"五項(xiàng)管理"中，將學(xué)校的"五項(xiàng)管理"做成宣傳牌（），放置在教學(xué)樓的頂部（如圖所示），該中學(xué)數(shù)學(xué)活動小組在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為，沿該中學(xué)圍墻邊坡向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為．已知山坡的坡度為，m，m．(1)求點(diǎn)B距水平面的高度；(2)求宣傳牌的高度．（結(jié)果保留根號）【答案】(1)2米(2)米【分析】(1)根據(jù)得到，設(shè)，利用勾股定理計(jì)算即可．(2)過點(diǎn)B作，垂足為F，判定四邊形是矩形，解直角三角形計(jì)算計(jì)算即可．【詳解】（1）∵，∴，設(shè)，∵m，∴，解得（舍去），∴（m）．（2）如圖，過點(diǎn)B作，垂足為F，則四邊形是矩形，∴，∵，∴；∵，，，∴∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握解直角三角形的基本要領(lǐng)是解題的關(guān)鍵．2．（2022·四川成都·成都市樹德實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考模擬預(yù)測）王珊同學(xué)用航拍無人機(jī)幫小區(qū)物管測二號樓高，如圖為實(shí)踐時繪制的截面圖，無人機(jī)從地面的中點(diǎn)垂直起飛到達(dá)點(diǎn)處，測得一號樓頂部的俯角為，測得二號樓頂部的俯角為，此時航拍無人機(jī)的高度為米，已知一號樓的高為米，求二號樓的高結(jié)果精確到米參考數(shù)據(jù)，，，，【答案】二號樓的高約為米【分析】過點(diǎn)，分別作，，垂足分別為，，由題意可得米，在中，求出，從而求出，然后在中，求出，從而求出，即可解答．【詳解】解：過點(diǎn)、分別作、，垂足分別為、，由題意得，米，，，，米，米，在中，，（米），米，在中，，（米），米，答：二號樓的高約為米．【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解此題的關(guān)鍵．3．（2022·江蘇泰州·模擬預(yù)測）如圖，小明在大樓高（即，且）的窗口處進(jìn)行觀測，測得山坡上處的俯角為，山腳處的俯角為，已知該山坡的坡度（即）為（點(diǎn)，，，，在同一個平面上，點(diǎn)，，在同一條直線上）．(1)的度數(shù)等于________度（直接填空）(2)求，兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，）【答案】(1)(2)A、B兩點(diǎn)間的距離約為52.0米【分析】（1）根據(jù)坡度求得，結(jié)合題意，得出，進(jìn)而得出（2）根據(jù)，得出，解即可求解．【詳解】（1）如解圖所示；過點(diǎn)A作于點(diǎn)F，∵山坡的坡度i（即）為，∴，∴，∵在窗口P處進(jìn)行觀測，測得山坡上A處的俯角為，山腳B處的俯角為，∴，∴，∴，故答案為：90；（2）∵∴，∵米，，解得：，故（米），答：A、B兩點(diǎn)間的距離約為52.0米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的性質(zhì)應(yīng)用，掌握直角三角形中的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4．（2022·浙江舟山·統(tǒng)考二模）我市的白沙島是眾多海釣人的夢想之地．小明的爸爸周末去白沙島釣魚，將魚竿擺成如圖1所示．已知，魚竿尾端A離岸邊，即．海面與地面平行且相距，即．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）(1)如圖1，在無魚上鉤時，魚竿與地面的夾角，海面上方的魚線與海面成一定角度．求點(diǎn)B到海面的距離；(2)如圖2，在有魚上鉤時，魚竿與地面的夾角，此時魚線被拉直，魚線，點(diǎn)O恰好位于海面．求點(diǎn)O到岸邊的距離．【答案】(1)點(diǎn)B到海面的距離為3米(2)【分析】（1）過點(diǎn)B作，垂足為F，延長交于E，垂足為E，首先根據(jù)求出的長度，然后加上的長度即可求出點(diǎn)B到海面的距離；（2）過點(diǎn)B作，垂足為N，延長交于點(diǎn)M，垂足為M，由求出，即得，由求出，從而求出的長，利用勾股定理求出，利用即可求解．【詳解】（1）解：過點(diǎn)B作，垂足為F，延長交于E，則，∵，∴，∴，即，∴，答：點(diǎn)B到海面HC的距離為3米（2）解：過點(diǎn)B作，垂足為N，延長交于點(diǎn)M，由，∴，∴，即，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴，∴，即點(diǎn)O到岸邊的距離為．【點(diǎn)睛】本題以釣魚為背景，考查了學(xué)生運(yùn)用三角函數(shù)知識解決實(shí)際問題的能力，解決關(guān)鍵在于構(gòu)造合適的直角三角形，運(yùn)用三角函數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)一邊和一角的已知量，求其他邊；再根據(jù)特殊的幾何位置關(guān)系求線段長度．5．（2022·貴州貴陽·統(tǒng)考中考真題）交通安全心系千萬家．高速公路管理局在某隧道內(nèi)安裝了測速儀，如圖所示的是該段隧道的截面示意圖．測速儀和測速儀到路面之間的距離，測速儀和之間的距離，一輛小汽車在水平的公路上由西向東勻速行駛，在測速儀處測得小汽車在隧道入口點(diǎn)的俯角為25°，在測速儀處測得小汽車在點(diǎn)的俯角為60°，小汽車在隧道中從點(diǎn)行駛到點(diǎn)所用的時間為38s（圖中所有點(diǎn)都在同一平面內(nèi)）．(1)求，兩點(diǎn)之間的距離（結(jié)果精確到1m）；(2)若該隧道限速22m/s，判斷小汽車從點(diǎn)行駛到點(diǎn)是否超速？通過計(jì)算說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）【答案】(1)760米(2)未超速，理由見解析【分析】（1）分別解，求得，根據(jù)即可求解；（2）根據(jù)路程除以速度，進(jìn)而比較即可求解．【詳解】（1）四邊形是平行四邊形四邊形是矩形，在中，在中，答：，兩點(diǎn)之間的距離為760米；（2），小汽車從點(diǎn)行駛到點(diǎn)未超速．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形中的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【考向二情景模擬抽象出三角形求解】例題：（2022·遼寧盤錦·?？家荒＃┤鐖D1，圖2分別是網(wǎng)上某種型號拉桿箱的實(shí)物圖與示意圖，根據(jù)商品介紹，獲得了如下信息：滑桿DE、箱長BC、拉桿AB的長度都相等，即DE＝BC＝AB，點(diǎn)B、F在線段AC上，點(diǎn)C在DE上，支桿DF＝30cm，CE：CD＝1：3，∠DCF＝45°，∠CDF＝30°．請根據(jù)以上信息，解決下列問題；參考數(shù)據(jù)：≈1．41，≈1．73，≈2．45．(1)求AC的長度（結(jié)果保留根號）；(2)求拉桿端點(diǎn)A到水平滑桿ED的距離（結(jié)果保留到1cm）．【答案】(1)(2)【分析】（1）過作于，解直角三角形即可得到結(jié)論；（2）過作交的延長線于，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：過作于∴∵，∴，∵∴∴∵∴∵∴（2）解：過作交的延長線于∴，∴∵，∴答：拉桿箱點(diǎn)到水平滑桿的距離為【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，主要是三角形函數(shù)的基本概念和運(yùn)算，關(guān)鍵是用數(shù)學(xué)知識解決和實(shí)際問題．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·浙江舟山·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）桔槔俗稱“吊桿”“稱桿”（如圖1），是我國古代農(nóng)用工具，始見于墨子備城門，是一種利用杠桿原理的取水機(jī)械．如圖所示的是桔槔示意圖，是垂直于水平地面的支撐桿，米，是杠桿，且米，．當(dāng)點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時，．(1)求點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時到地面的距離；(2)當(dāng)點(diǎn)A從最高點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)54.5°到達(dá)最低點(diǎn)A1時，求此時水桶B上升的高度．（考數(shù)據(jù)：）【答案】(1)點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時到地面的距離為米；(2)水桶上升的高度為米．【分析】（1）作出如圖的輔助線，在中，利用正弦函數(shù)求解即可；（2）作出如圖的輔助線，在中和在中，分別利用三角函數(shù)求出和的長即可．【詳解】（1）解：過O作，過A作于G，∵米，，∴米，米，∵，，∴，在中，（米），點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時到地面的距離為（米），答：點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時到地面的距離為米；（2）解：過O作，過B作于C，過作于D，∵，∴，，∵（米），在中，（米），在中，（米），∴（米），∴此時水桶B上升的高度為1.6米．．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，讀懂題意，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．2．（2022·江西贛州·統(tǒng)考二模）“為夢想戰(zhàn)，決戰(zhàn)中考”，如圖①是尋烏縣第三中學(xué)的中考倒計(jì)時牌，圖②為它的側(cè)面圖，圖③為它的側(cè)面簡意圖，已知，．(1)如圖③，A處離地面多高？(2)如圖④，芳芳站在倒計(jì)時牌前的點(diǎn)H處觀察倒計(jì)時牌（點(diǎn)D、C、H在同一水平線上），測得芳芳的身高為，當(dāng)芳芳的視線恰好落在點(diǎn)B處時（忽略眼睛到頭頂?shù)木嚯x）視線俯角為，求此時的距離．（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，，，）【答案】(1)(2)【分析】（1）連接，先證明，在中，再根據(jù)即可求解；（2）過點(diǎn)B作于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作于點(diǎn)F，則可得四邊形是矩形，即有，，根據(jù)，，可得，即有，在中，，根據(jù)即可求解．（1）解：連接，圖，∵，，，∴，，，∴，∴在中，，即A處離地面；（2）解：過點(diǎn)B作于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作于點(diǎn)F，圖②，根據(jù)題意有：，則可得四邊形是矩形，即有，，∵，，∴，∴，，∴，∴，在中，，∴．答：的長度約為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，明確題意，找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系，靈活運(yùn)用三角函數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．3．（2022·九年級單元測試）風(fēng)能作為一種清潔能源越來越受到世界各國的重視，我市結(jié)合自身地理優(yōu)勢架設(shè)風(fēng)力發(fā)電機(jī)利用風(fēng)能發(fā)電．王芳和李華假期去明月峰游玩，看見風(fēng)電場的各個山頭上布滿了大大小小的風(fēng)力發(fā)電機(jī)，好奇的想知道風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔架的高度．如圖，王芳站在點(diǎn)測得點(diǎn)與塔底點(diǎn)的距離為，李華站在斜坡的坡頂處，已知斜坡的坡度，坡面長，李華在坡頂處測得輪轂點(diǎn)的仰角，請根據(jù)測量結(jié)果幫他們計(jì)算：(1)斜坡頂點(diǎn)B到CD所在直線的距離；(2)風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔架的高度．結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)，，，，【答案】(1)；(2)．【分析】（1）在中，，可得，根據(jù)解直角三角形進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)求解即可．【詳解】（1）解：如圖，過點(diǎn)分別作的垂線，垂足分別為，，則為坡頂B到所在直線的距離，則，，在中，，∴，∵，∴；（2）由題意得，四邊形是矩形，由勾股定理得：，∵，∴，∴，在中，，，∴，答：塔架高度約為．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用以及勾股定理，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形是解本題的關(guān)鍵．4．（2022·湖南株洲·統(tǒng)考模擬預(yù)測）有一只拉桿式旅行箱（圖1），其側(cè)面示意圖如圖2所示，已知箱體長AB＝50cm，拉桿BC的伸長距離最大時可達(dá)35cm，點(diǎn)A、B、C在同一條直線上，在箱體底端裝有圓形的滾筒⊙A，⊙A與水平地面切于點(diǎn)D，在拉桿伸長至最大的情況下，當(dāng)點(diǎn)B距離水平地面38cm時，點(diǎn)C到水平地面的距離CE為59cm．設(shè)AFMN．(1)求⊙A的半徑長；(2)當(dāng)人的手自然下垂拉旅行箱時，人感覺較為舒服，某人將手自然下垂在C端拉旅行箱時，CE為80cm，．求此時拉桿BC的伸長距離．【答案】(1)⊙A的半徑長為8cm(2)此時拉桿BC的伸長距離為30cm【分析】（1）如圖所示，過點(diǎn)B作BH⊥MN于H交AF于K，設(shè)⊙A的半徑長為xcm，證明△ABK∽△ACG，得到，即，由此求解即可；（2）先解直角三角形ACG求出AC的長即可求出BC的長．（1）解：如圖所示，過點(diǎn)B作BH⊥MN于H交AF于K，設(shè)⊙A的半徑長為xcm，∵，AD⊥MN，∴，四邊形ADHK和四邊形ADEG都是矩形，∴AD=HK=GE=xcm，∵BH=38cm，CE=59cm，∴BK=（38-x）cm，CG=（59-x）cm，∵，∴△ABK∽△ACG，∴，即，解得，∴⊙A的半徑長為8cm；（2）解：在Rt△ACG中，CG=CE-GE=72cm，∵，∴，∴BC=AC-AB=30cm，

∴此時拉桿BC的伸長距離為30cm．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，切線的性質(zhì)等等，正確作出輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．5．（2022·湖南永州·?？寄M預(yù)測）某市政府為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù)．圖①是某品牌共享單車放在水平地面上的實(shí)物圖，圖②是其示意圖，其中AB、CD都與地面l平行，車輪半徑為32cm，∠BCD＝64°，BC＝60cm，坐墊E與點(diǎn)B的距離BE為15cm．(1)求坐墊E到地面的距離；(2)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)坐墊E到CD的距離調(diào)整為人體腿長的0.8時，坐騎比較舒適．小明的腿長約為80cm，現(xiàn)將坐墊E調(diào)整至坐騎舒適高度位置，求E的長．（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）【答案】(1)99.5cm(2)3.9cm【分析】（1）通過作垂線，構(gòu)造直角三角形，利用銳角三角函數(shù)求解即可；（2）根據(jù)坐墊E到CD的距離調(diào)整為人體腿長的0.8時，由小明的腿長約為80cm,求出BE′，進(jìn)而求出即可．（1）如圖1，過點(diǎn)E作EM⊥CD于點(diǎn)M，由題意知∠BCM＝64°、EC＝BC+BE＝60+15＝75cm，∴EM＝ECsin∠BCM＝75sin64°≈67.5（cm），則單車車座E到地面的高度為67.5+32≈99.5（cm）；（2）如圖2所示，過點(diǎn)E′作⊥CD于點(diǎn)H，由題意知＝80×0.8＝64，則E′C＝＝≈71.1（cm），∴＝CE﹣＝75﹣71.1＝3.9（cm）．【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意構(gòu)建直角三角形并熟練掌握三角函數(shù)的定義．6．（2022·貴州六盤水·統(tǒng)考中考真題）“五一”節(jié)期間，許多露營愛好者在我市郊區(qū)露營，為遮陽和防雨會搭建一種“天幕”，其截面示意圖是軸對稱圖形，對稱軸是垂直于地面的支桿，用繩子拉直后系在樹干上的點(diǎn)處，使得，，在一條直線上，通過調(diào)節(jié)點(diǎn)的高度可控制“天幕”的開合，m，m．(1)天晴時打開“天幕”，若，求遮陽寬度（結(jié)果精確到0.1m）；(2)下雨時收攏“天幕”，從65°減少到45°，求點(diǎn)下降的高度（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：，，，）【答案】(1)遮陽寬度約為(2)點(diǎn)下降的高度約為【分析】（1）在中，利用正弦可得的長，由此即可得；（2）設(shè)點(diǎn)下降到點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，先根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)可得，從而可得，再分別解直角三角形可得的長，然后根據(jù)線段和差即可得．【詳解】（1）解：由題意得：是軸對稱圖形，，，，，，答：遮陽寬度約為．（2）解：如圖，設(shè)點(diǎn)下降到點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則四邊形和四邊形都是矩形，，，即，當(dāng)時，，當(dāng)時，，則，答：點(diǎn)下降的高度約為．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、軸對稱圖形、矩形的判定與性質(zhì)，熟練掌握解直角三角形的方法是解題關(guān)鍵．7．（2022·江蘇鹽城·統(tǒng)考中考真題）2