專題07用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題(增長(zhǎng)率傳播數(shù)字營(yíng)銷動(dòng)態(tài)幾何與圖形有關(guān)的問(wèn)題)(原卷版+解析)(重點(diǎn)突圍)-【學(xué)霸滿分】2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)重難點(diǎn)專題提優(yōu)訓(xùn)練(北師大版)

專題07用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題(增長(zhǎng)率、傳播、數(shù)字、營(yíng)銷、動(dòng)態(tài)幾何、與圖形有關(guān)的問(wèn)題)考點(diǎn)一用一元二次方程解決增長(zhǎng)率問(wèn)題考點(diǎn)二用一元二次方程解決傳播問(wèn)題考點(diǎn)三用一元二次方程解決數(shù)字問(wèn)題考點(diǎn)四用一元二次方程解決營(yíng)銷問(wèn)題考點(diǎn)五用一元二次方程解決動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題考點(diǎn)六用一元二次方程解決與圖形有關(guān)的問(wèn)題考點(diǎn)一用一元二次方程解決增長(zhǎng)率問(wèn)題例題：（2022·重慶·中考真題）小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設(shè)該快遞店攬件日平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2022·河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）某市2020年底森林覆蓋率為45%．為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，該市大力開(kāi)展植樹(shù)造林活動(dòng)，2022年底森林覆蓋率將達(dá)到48%．如果這兩年森林覆蓋率的年平均增長(zhǎng)率為，那么，符合題意的方程是（

）A．B．C． D．2．（2022·河南·模擬預(yù)測(cè)）冰墩墩是2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)的吉祥物，其以國(guó)寶熊貓為原型設(shè)計(jì)創(chuàng)作，將熊貓憨態(tài)可掬的形象與富有超能量的冰晶外殼相結(jié)合，體現(xiàn)了冬季冰雪運(yùn)動(dòng)和現(xiàn)代科技的特點(diǎn)，一經(jīng)開(kāi)售供不應(yīng)求．已知該款吉祥物在某電商平臺(tái)上2月4日的銷售量為5000個(gè)，2月5日和2月6日的總銷售量是22500個(gè)．若2月5日和6日較前一天的增長(zhǎng)率均為x，則x滿足的方程是（

）A． B．C． D．考點(diǎn)二用一元二次方程解決傳播問(wèn)題例題：（2022·浙江杭州·八年級(jí)期中）2020年3月，新冠肺炎疫情在中國(guó)已經(jīng)得到有效控制，但在全球卻持續(xù)蔓延，此肺炎具有人傳人的特性，若一人攜帶病毒未進(jìn)行有效隔離，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有256人患新冠肺炎，設(shè)每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了x人，則根據(jù)題意可列出方程（

）A．x（1＋x）＝256 B．x＋（1＋x）2＝256C．x＋x（1＋x）＝256 D．1＋x＋x（1＋x）＝256【變式訓(xùn)練】1．（2022·山東棗莊·二模）有一個(gè)人患了流行性感冒，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有144人患了流行性感冒，則每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)是______人．2．（2022·安徽·合肥市第四十二中學(xué)八年級(jí)期中）某種流感病毒，若有一人患了這種流感，則在每輪傳染中一人將平均傳染x人．(1)現(xiàn)有一人患上這種流感，求第一輪傳染后患病的人數(shù)（用含x的代數(shù)式表示）；(2)在進(jìn)入第二輪傳染前，有兩位患者被及時(shí)隔高并治愈，問(wèn)第二輪傳染后患病的人數(shù)會(huì)有21人嗎？考點(diǎn)三用一元二次方程解決數(shù)字問(wèn)題例題：（2022·重慶南開(kāi)中學(xué)三模）小北同學(xué)在學(xué)習(xí)了“一元二次方程”后，改編了蘇軾的詩(shī)詞《念奴嬌·赤壁懷古》：“大江東去浪海盡，千古風(fēng)流人物．而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)，十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽同．哪位學(xué)子算得快，多少年華數(shù)周瑜？”大意為：“周瑜去世時(shí)年齡為兩位數(shù)，該數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位小3，個(gè)位的平方恰好等于該數(shù)．”若設(shè)周瑜去世時(shí)年齡的個(gè)位數(shù)字為x，則可列方程（

）A． B．C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2021·江西南昌·九年級(jí)階段練習(xí)）在2021年10月的日歷表上可以用一個(gè)方框圈出4個(gè)數(shù)（如圖所示），若圈出的四個(gè)數(shù)中，最小數(shù)與最大數(shù)的乘積為180，則這個(gè)最小數(shù)為_(kāi)_____．2．（2021·江蘇鎮(zhèn)江·九年級(jí)階段練習(xí)）兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和為113，則這兩個(gè)連續(xù)整數(shù)為_(kāi)_________．考點(diǎn)四用一元二次方程解決營(yíng)銷問(wèn)題例題：（2022·浙江·長(zhǎng)興縣教育研究中心八年級(jí)期末）2022年北京冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩開(kāi)售時(shí)，就深受大家的喜歡．某供應(yīng)商今年2月第一周購(gòu)進(jìn)冰墩墩200個(gè)，因銷售量火爆，第三周購(gòu)進(jìn)冰墩墩288個(gè)，若購(gòu)進(jìn)冰墩墩數(shù)量的周平均增長(zhǎng)率相同.(1)求今年2月第二周購(gòu)進(jìn)冰墩墩多少個(gè)？(2)今年2月第一周，一個(gè)冰墩墩的售價(jià)定為100元，本周有m個(gè)冰墩墩沒(méi)有售完；從第二周開(kāi)始，供應(yīng)商決定調(diào)整冰墩墩的售價(jià)，每個(gè)冰墩墩的售價(jià)在第一周的基礎(chǔ)上，下降m元；由于冬奧賽事的火熱進(jìn)行，到第二周結(jié)束購(gòu)進(jìn)的冰墩墩全部售完，若這兩周的總銷售額為41500元，求m的值．【變式訓(xùn)練】1．（2022·安徽安慶·八年級(jí)期末）一款服裝每件進(jìn)價(jià)為80元，銷售價(jià)為120元時(shí)，每天可售出20件，為了擴(kuò)大銷售量，增加利潤(rùn)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件服裝降價(jià)1元，那么平均每天可多售出2件．(1)每件服裝降價(jià)多少元時(shí)，能讓利于顧客并且商家平均每天能贏利1200元．(2)商家能達(dá)到平均每天贏利1800元嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．2．（2022·廣東·惠州一中八年級(jí)期末）某快餐店試銷某種套餐，每份套餐的成本為5元，該店每天固定支出費(fèi)用為600元（不含套餐成本）．試銷一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)，若每份套餐售價(jià)不超過(guò)10元，每天可銷售400份；若每份套餐售價(jià)超過(guò)10元，每提高1元，每天的銷售量就減少40份．為了便于結(jié)算，每份套餐的售價(jià)x（元）取整數(shù)，用y（元）表示該店每天的利潤(rùn)．(1)若每份套餐售價(jià)不超過(guò)10元．①試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；②若要使該店每天的利潤(rùn)不少于800元，則每份套餐的售價(jià)應(yīng)為多少元？(2)該店把每份套餐的售價(jià)提高到10元以上，每天的利潤(rùn)能否達(dá)到1560元？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若能，求出每份套餐的售價(jià)應(yīng)定為多少元時(shí)，既能保證利潤(rùn)又能吸引顧客？考點(diǎn)五用一元二次方程解決動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題例題：（2021·山西臨汾·九年級(jí)階段練習(xí)）已知：如圖所示，在中，，，，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．當(dāng)P、Q兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，則同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．（1）如果P、Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，的面積等于？（2）如果P、Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長(zhǎng)度等于？【變式訓(xùn)練】1．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝2cm，點(diǎn)P以2cm/s的速度從頂點(diǎn)A出發(fā)沿折線A→B→C向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以1cm/s的速度從頂點(diǎn)C出發(fā)沿邊CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)末端停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．（1）兩動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)幾秒，使四邊形PBCQ的面積是矩形ABCD面積的？（2）是否存在某一時(shí)刻，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為cm？若存在，直接寫出運(yùn)動(dòng)所需的時(shí)間為；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）直接寫出PQ長(zhǎng)度的最小值．2．（2021·江蘇南京·九年級(jí)期中）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm.點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)沿AB以1cm/s的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)沿BC以2cm/s的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng).當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)M、N的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.（1）當(dāng)t為何值時(shí)，MN＝cm？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，MN的長(zhǎng)度最短，最短長(zhǎng)度是多少？（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△DMN為等腰三角形．考點(diǎn)六用一元二次方程解決與圖形有關(guān)的問(wèn)題例題：（2022·浙江·寧波市第七中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，一塊長(zhǎng)，寬的長(zhǎng)方形空地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形的一條邊平行），剩余部分栽種花草，且栽種花草的面積為，則道路的寬應(yīng)為_(kāi)________m．【變式訓(xùn)練】1．（2022·安徽省安慶市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)期中）如圖，利用一面墻（墻EF最長(zhǎng)可利用28m），圍成一個(gè)矩形花園ABCD，與墻平行的一邊BC上要預(yù)留2m寬的入口（如圖中MN所示，不用砌墻），現(xiàn)有砌60m長(zhǎng)的墻的材料．(1)當(dāng)矩形的長(zhǎng)BC為多少米時(shí)，矩形花園的面積為300m2；(2)能否圍成面積為480m2的矩形花園，為什么？2．（2022·安徽·合肥一六八中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，有長(zhǎng)為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大長(zhǎng)度a為10米）圍成的中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米．(1)若圍成花圃的面積為36平方米，求此時(shí)寬AB；(2)能圍成面積52平方米的花圃嗎？若能，請(qǐng)說(shuō)明圍法；若不能請(qǐng)說(shuō)明理由．一、選擇題1．（2022·安徽合肥·八年級(jí)期末）電影《我和我的祖國(guó)》一上映就受到觀眾熱烈追捧，第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，三天后累計(jì)票房收入達(dá)10億元．若設(shè)增長(zhǎng)率為x，則根據(jù)題意可列方程為（

）A． B．C． D．2．（2022·浙江寧波·八年級(jí)期末）一個(gè)同學(xué)經(jīng)過(guò)培訓(xùn)后會(huì)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，回到班級(jí)后他先教會(huì)了x名同學(xué)，然后這名同學(xué)每人又教會(huì)了x名同學(xué)，這時(shí)恰好全班36人都會(huì)做這項(xiàng)實(shí)驗(yàn)了．根據(jù)以上情景，可列方程為（

）A． B．C． D．3．（2022·黑龍江·哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校八年級(jí)期中）要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），計(jì)劃安排66場(chǎng)比賽，設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參加比賽，根據(jù)題意，列出方程為（

）A． B． C． D．4．（2022·安徽合肥·八年級(jí)期末）某超市銷售一種商品，其進(jìn)價(jià)為每千克30元，按每千克45元出售，每天可售出300千克，為讓利于民，超市采取降價(jià)措施，當(dāng)售價(jià)每千克降低1元時(shí)，每天銷量可增加50千克，若每天的利潤(rùn)要達(dá)到5500元，則實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元？設(shè)售價(jià)每千克降低x元，可列方程為（

）A．（45-30-x）（300+50x）=5500 B．（x-30）（300+50x）=5500C．（x-30）[300+50（x-45）]=5500 D．（45-x）（300+50x）=55005．（2022·浙江紹興·八年級(jí)期末）空地上有一段長(zhǎng)為a米的舊墻MN，利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園（如圖1或圖2），已知木欄總長(zhǎng)為40米，所圍成的菜園面積為S．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．若a＝16，S＝196，則有一種圍法 B．若a＝20，S＝198，則有兩種圍法C．若a＝24，S＝198，則有兩種圍法 D．若a＝24，S＝200，則有一種圍法二、填空題6．（2022·山東煙臺(tái)·八年級(jí)期末）小明在計(jì)算某數(shù)的平方時(shí)，將這個(gè)數(shù)的平方誤看成它的2倍，使答案少了35，則這個(gè)數(shù)為_(kāi)________．7．（2021·遼寧·盤錦市雙臺(tái)子區(qū)第一中學(xué)九年級(jí)期中）有一種流感病毒，剛開(kāi)始有2人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有128人患流感，如果設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染x個(gè)人，那么可列方程為_(kāi)_______．8．（山東省濟(jì)南市高新區(qū)2021-2022學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如圖，在一塊長(zhǎng)11m，寬為7m的矩形空地內(nèi)修建三條寬度相等的小路，其余部分種植花草．若花草的種植面積為60m2，則小路寬為_(kāi)____m．9．（2022·山東·煙臺(tái)市福山區(qū)教學(xué)研究中心八年級(jí)期中）如圖都是由同樣大小的小球按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律排列下去，第________個(gè)圖形共有465個(gè)小球．10．（2021·湖北襄陽(yáng)·一模）如圖，把長(zhǎng)為40cm，寬30cm的長(zhǎng)方形硬紙板，剪掉2個(gè)小正方形和2個(gè)小長(zhǎng)方形（陰影部分即剪掉的部分），將剩余的部分折成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體盒子，且折成的長(zhǎng)方體盒子的表面積為888cm2，則剪掉的小正方形邊長(zhǎng)為_(kāi)____cm（紙板的厚度忽略不計(jì)）．三、解答題11．（2021·西藏·柳梧初級(jí)中學(xué)九年級(jí)期中）某種電腦病毒傳播速度非常快，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過(guò)兩輪感染后就會(huì)有144臺(tái)電腦被感染．請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的知識(shí)分析，每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過(guò)1700臺(tái)？12．（2021·寧夏·吳忠市利通區(qū)扁擔(dān)溝中心學(xué)校九年級(jí)期中）新冠肺炎是一種傳染性很強(qiáng)的疾?。绻虫?zhèn)有一人不幸成為新冠肺炎病毒的攜帶者，假設(shè)每輪傳染的人數(shù)相同，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有169人成為新冠病毒的攜帶者．(1)每個(gè)人每輪傳染多少人？(2)若不控制傳染渠道，經(jīng)過(guò)三輪傳染，共有多少人成為新冠病毒的攜帶者？13．（2022·浙江杭州·八年級(jí)期末）某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價(jià)為80元，銷售價(jià)為120元時(shí)，每天可售出20件．為了迎接“六一”兒童節(jié)，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，以擴(kuò)大銷售量，增加利潤(rùn)．據(jù)測(cè)算，每件童裝每降價(jià)1元，平均每天可多售出2件．設(shè)每件童裝降價(jià)元．(1)每天可銷售多少件，每件盈利多少元？（用含的代數(shù)式表示）(2)每件童裝降價(jià)多少元時(shí)，平均每天盈利1200元．(3)平均每天盈利能否達(dá)到2000元，請(qǐng)說(shuō)明理由．14．（2022·浙江·溫州市第十二中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，鋼球（不計(jì)大?。┰谝粋€(gè)光滑的“”型軌道上滾動(dòng)（表面光滑，摩擦阻力不計(jì)），其中左側(cè)軌道長(zhǎng)為，右側(cè)軌道長(zhǎng)為．鋼球先由點(diǎn)靜止開(kāi)始沿左側(cè)斜面滾下，速度每秒增加，到達(dá)底端后又沿著右側(cè)斜面向上滾動(dòng)，速度每秒減少．（提示：在同一側(cè)斜面上，鋼球滾動(dòng)的距離=平均速度時(shí)間，，其中表示開(kāi)始的速度，表示秒時(shí)的速度．）(1)當(dāng)鋼球滾動(dòng)時(shí)，它的速度為_(kāi)_______，經(jīng)過(guò)的路程是________；(2)經(jīng)過(guò)幾秒，鋼球到最低點(diǎn)的距離為？15．（2022·江蘇省錫山高級(jí)中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期末）某地農(nóng)產(chǎn)品專賣店收購(gòu)了一種非常受歡迎的土特產(chǎn)，該店以80元/千克收購(gòu)了這種土特產(chǎn)千克，若立即銷往外地，每千克可以獲利20元．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種土特產(chǎn)的銷售單價(jià)每天上漲0.4元/千克，為了獲得更大利潤(rùn)，該店決定先貯藏一段時(shí)間后再出售．根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，這批土特產(chǎn)的貯藏時(shí)間不宜超過(guò)天，在貯藏過(guò)程中平均每天損耗5千克．(1)若商家將這批土特產(chǎn)貯藏天后一次性出售，請(qǐng)完成下列表格：每千克土特產(chǎn)售價(jià)（單位：元）可供出售的土特產(chǎn)質(zhì)量（單位：千克）現(xiàn)在出售

2000天后出售

(2)將這批土特產(chǎn)貯藏多少天后一次性出售最終可獲得總利潤(rùn)50000元？16．（2022·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AB向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿邊BC向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動(dòng)，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．(1)BP＝cm；BQ＝cm；（用t的代數(shù)式表示）(2)D是AC的中點(diǎn)，連接PD、QD，t為何值時(shí)△PDQ的面積為40cm2？17．（2022·重慶市第七中學(xué)校一模）甲、乙兩工程隊(duì)共同承建某高速鐵路橋梁工程，橋梁總長(zhǎng)5000米．甲，乙分別從橋梁兩端向中間施工．計(jì)劃每天各施工5米，因地質(zhì)情況不同，兩支隊(duì)伍每合格完成1米橋梁施工所需成本不一樣．甲每合格完成1米橋梁施工成本為10萬(wàn)元，乙每合格完成1米橋梁施工成本為12萬(wàn)．(1)若工程結(jié)算時(shí)，乙總施工成本不低于甲總施工成本的，求甲最多施工多少米．(2)實(shí)際施工開(kāi)始后，因地質(zhì)情況及實(shí)際條件比預(yù)估更復(fù)雜，甲乙兩隊(duì)每日完成量和成本都發(fā)生變化，甲每合格完成1米隧道施工成本增加a萬(wàn)元時(shí)，則每天可多挖米．乙在施工成本不變的情況下，比計(jì)劃每天少挖米．若最終每天實(shí)際總成本在少于150萬(wàn)的情況下比計(jì)劃多萬(wàn)元．求a的值．18．（2022·重慶忠縣·九年級(jí)期中）2022年2月4日北京冬奧會(huì)如期開(kāi)幕，北京也成為歷史上首個(gè)“雙奧之城”，全國(guó)上下也一同關(guān)注這一盛事，并為奧運(yùn)健兒加油打氣，與此同時(shí)冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”也十分吸引觀眾的眼球；“冰墩墩”毛絨玩具也備受人們的喜愛(ài)．現(xiàn)有A、B兩個(gè)廠家生產(chǎn)“冰墩墩”毛絨玩具，A廠家每小時(shí)生產(chǎn)“冰墩墩”400個(gè)，B廠家每小時(shí)生產(chǎn)“冰墩墩”500個(gè)．(1)若A、B廠家一共工作12小時(shí)，且生產(chǎn)“冰墩墩”的總數(shù)量不少于5500個(gè)，則B廠家至少生產(chǎn)“冰墩墩”多少小時(shí)：(2)原計(jì)劃A、B兩個(gè)廠家每天均工作8小時(shí)，但現(xiàn)在為了滿足市場(chǎng)的需求，兩個(gè)廠家每天均增加工作時(shí)間，A工廠增加的時(shí)間比B工廠增加時(shí)間多2小時(shí)，但因?yàn)闄C(jī)器損耗及人員不足原因，A廠家每增加1小時(shí)，該廠每小時(shí)的產(chǎn)量將減10個(gè)，B廠家每增加1小時(shí)，該廠每小時(shí)的產(chǎn)量將減15個(gè)，這樣兩個(gè)廠一天生產(chǎn)的“冰墩墩”總量將比原計(jì)劃多1820個(gè)，為了生產(chǎn)“冰墩墩”更高效，求A廠實(shí)際每天生產(chǎn)“冰墩墩”的時(shí)間．專題07用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題(增長(zhǎng)率、傳播、數(shù)字、營(yíng)銷、動(dòng)態(tài)幾何、與圖形有關(guān)的問(wèn)題)考點(diǎn)一用一元二次方程解決增長(zhǎng)率問(wèn)題考點(diǎn)二用一元二次方程解決傳播問(wèn)題考點(diǎn)三用一元二次方程解決數(shù)字問(wèn)題考點(diǎn)四用一元二次方程解決營(yíng)銷問(wèn)題考點(diǎn)五用一元二次方程解決動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題考點(diǎn)六用一元二次方程解決與圖形有關(guān)的問(wèn)題考點(diǎn)一用一元二次方程解決增長(zhǎng)率問(wèn)題例題：（2022·重慶·中考真題）小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設(shè)該快遞店攬件日平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】平均增長(zhǎng)率為x，關(guān)系式為：第三天攬件量＝第一天攬件量×（1＋平均增長(zhǎng)率）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】解：由題意得：第一天攬件200件，第三天攬件242件，∴可列方程為：，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的應(yīng)用，得到三天的攬件量關(guān)系式是解決本題的突破點(diǎn)，難度一般．【變式訓(xùn)練】1．（2022·河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）某市2020年底森林覆蓋率為45%．為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，該市大力開(kāi)展植樹(shù)造林活動(dòng)，2022年底森林覆蓋率將達(dá)到48%．如果這兩年森林覆蓋率的年平均增長(zhǎng)率為，那么，符合題意的方程是（

）A．B．C． D．【答案】B【解析】【分析】利用2022年底森林覆蓋率＝2020年底森林覆蓋率×（1+這兩年的森林覆蓋率年平均增長(zhǎng)率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】依題意得：，即．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2．（2022·河南·模擬預(yù)測(cè)）冰墩墩是2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)的吉祥物，其以國(guó)寶熊貓為原型設(shè)計(jì)創(chuàng)作，將熊貓憨態(tài)可掬的形象與富有超能量的冰晶外殼相結(jié)合，體現(xiàn)了冬季冰雪運(yùn)動(dòng)和現(xiàn)代科技的特點(diǎn)，一經(jīng)開(kāi)售供不應(yīng)求．已知該款吉祥物在某電商平臺(tái)上2月4日的銷售量為5000個(gè)，2月5日和2月6日的總銷售量是22500個(gè)．若2月5日和6日較前一天的增長(zhǎng)率均為x，則x滿足的方程是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意分別表示出2月5日和2月6日的銷量，進(jìn)而相加得出等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：2月5日的銷量為：5000（1+x），2月6日的銷量為：5000（1+x）（1+x）=5000（1+x）2，故5000（1+x）+5000（1+x）2=22500．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，正確表示出2月5日和2月6日的銷量是解題關(guān)鍵．考點(diǎn)二用一元二次方程解決傳播問(wèn)題例題：（2022·浙江杭州·八年級(jí)期中）2020年3月，新冠肺炎疫情在中國(guó)已經(jīng)得到有效控制，但在全球卻持續(xù)蔓延，此肺炎具有人傳人的特性，若一人攜帶病毒未進(jìn)行有效隔離，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有256人患新冠肺炎，設(shè)每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了x人，則根據(jù)題意可列出方程（

）A．x（1＋x）＝256 B．x＋（1＋x）2＝256C．x＋x（1＋x）＝256 D．1＋x＋x（1＋x）＝256【答案】D【解析】【分析】分別計(jì)算出每輪的人數(shù)，然后求和即可得出方程．【詳解】解：第一輪傳染x個(gè)人，一輪后的人數(shù)為（1+x）人；第二輪的人數(shù)為x(1+x)，兩輪的總?cè)藬?shù)為：1+x+x(1+x)=256，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，列出相應(yīng)方程是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·山東棗莊·二模）有一個(gè)人患了流行性感冒，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有144人患了流行性感冒，則每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)是______人．【答案】11【解析】【分析】設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，由題意可得，然后求解即可．【詳解】解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，由題意可得：，解得：（舍去），故答案為：11．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元二次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．2．（2022·安徽·合肥市第四十二中學(xué)八年級(jí)期中）某種流感病毒，若有一人患了這種流感，則在每輪傳染中一人將平均傳染x人．(1)現(xiàn)有一人患上這種流感，求第一輪傳染后患病的人數(shù)（用含x的代數(shù)式表示）；(2)在進(jìn)入第二輪傳染前，有兩位患者被及時(shí)隔高并治愈，問(wèn)第二輪傳染后患病的人數(shù)會(huì)有21人嗎？【答案】(1)；(2)不會(huì)，理由見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）設(shè)每輪傳染中平均每人傳染了人，開(kāi)始有一人患了流感，第一輪的傳染源就是這個(gè)人，他傳染了人，則第一輪后共有人患了流感；（2）第二輪傳染中，這些人中的每個(gè)人又傳染了人，因進(jìn)入第二輪傳染之前，有兩位患者被及時(shí)隔離并治愈，則第二輪后共有人患了流感，而此時(shí)患流感人數(shù)為21，根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系列出方程若能求得正整數(shù)解即可會(huì)有21人患?。?1)解：由題意可知：第一輪傳染后患病的人數(shù)人，(2)解：設(shè)在每輪傳染中一人將平均傳給人，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，，∵，都不是正整數(shù)，∴第二輪傳染后共會(huì)有21人患病的情況不會(huì)發(fā)生．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)進(jìn)入第二輪傳染之前，有兩位患者被及時(shí)隔離并治愈列出方程并求解．考點(diǎn)三用一元二次方程解決數(shù)字問(wèn)題例題：（2022·重慶南開(kāi)中學(xué)三模）小北同學(xué)在學(xué)習(xí)了“一元二次方程”后，改編了蘇軾的詩(shī)詞《念奴嬌·赤壁懷古》：“大江東去浪海盡，千古風(fēng)流人物．而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)，十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽同．哪位學(xué)子算得快，多少年華數(shù)周瑜？”大意為：“周瑜去世時(shí)年齡為兩位數(shù)，該數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位小3，個(gè)位的平方恰好等于該數(shù)．”若設(shè)周瑜去世時(shí)年齡的個(gè)位數(shù)字為x，則可列方程（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】設(shè)周瑜去世時(shí)年齡的個(gè)位數(shù)字為x，則設(shè)周瑜去世時(shí)年齡的十位數(shù)字為x-3，然后根據(jù)個(gè)位的平方恰好等于該數(shù)列出方程即可．【詳解】解：設(shè)周瑜去世時(shí)年齡的個(gè)位數(shù)字為x，則設(shè)周瑜去世時(shí)年齡的十位數(shù)字為x-3，由題意得，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了從實(shí)際問(wèn)題中抽象出一元二次方程，正確理解題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2021·江西南昌·九年級(jí)階段練習(xí)）在2021年10月的日歷表上可以用一個(gè)方框圈出4個(gè)數(shù)（如圖所示），若圈出的四個(gè)數(shù)中，最小數(shù)與最大數(shù)的乘積為180，則這個(gè)最小數(shù)為_(kāi)_____．【答案】10【解析】【分析】根據(jù)日歷表的特點(diǎn)，設(shè)最小的數(shù)為x，則最大的數(shù)為x+8，根據(jù)題意列出一元二次方程，然后解方程即可．【詳解】解：設(shè)最小的數(shù)為x，則最大的數(shù)為x+8，根據(jù)題意，得：x(x+8)=180，即x2+8x=180，配方，得：（x+4）2=196，直接開(kāi)平方，得：x+4=±14，解得：x1=10，x2=﹣18（不符題意，舍去），∴這個(gè)最小數(shù)為10，故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，熟悉日歷表的特點(diǎn)，正確列出一元二次方程式解答的關(guān)鍵．2．（2021·江蘇鎮(zhèn)江·九年級(jí)階段練習(xí)）兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和為113，則這兩個(gè)連續(xù)整數(shù)為_(kāi)_________．【答案】7，8或-8，-7【解析】【分析】設(shè)較小的一個(gè)數(shù)為x，則另外一個(gè)數(shù)為（x+1），根據(jù)兩個(gè)數(shù)的平方和是313，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)較小的一個(gè)數(shù)為x，則另外一個(gè)數(shù)為（x+1），依題意，得：x2+（x+1）2=113，整理，得：x2+x-56=0，解得：x1=7，x2=-8，∴x+1=8或x+1=-7．故答案為：7，8或-8，-7．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)四用一元二次方程解決營(yíng)銷問(wèn)題例題：（2022·浙江·長(zhǎng)興縣教育研究中心八年級(jí)期末）2022年北京冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩開(kāi)售時(shí)，就深受大家的喜歡．某供應(yīng)商今年2月第一周購(gòu)進(jìn)冰墩墩200個(gè)，因銷售量火爆，第三周購(gòu)進(jìn)冰墩墩288個(gè)，若購(gòu)進(jìn)冰墩墩數(shù)量的周平均增長(zhǎng)率相同.(1)求今年2月第二周購(gòu)進(jìn)冰墩墩多少個(gè)？(2)今年2月第一周，一個(gè)冰墩墩的售價(jià)定為100元，本周有m個(gè)冰墩墩沒(méi)有售完；從第二周開(kāi)始，供應(yīng)商決定調(diào)整冰墩墩的售價(jià)，每個(gè)冰墩墩的售價(jià)在第一周的基礎(chǔ)上，下降m元；由于冬奧賽事的火熱進(jìn)行，到第二周結(jié)束購(gòu)進(jìn)的冰墩墩全部售完，若這兩周的總銷售額為41500元，求m的值．【答案】(1)240個(gè)(2)10【解析】【分析】（1）設(shè)周平均增長(zhǎng)率x，根據(jù)題意列出方程求解；（2）根據(jù)題意列出一元二次方程求解．(1)解：設(shè)周平均增長(zhǎng)率x，根據(jù)題意得，解得，（舍去），所以（個(gè)）．答：今年2月第二周購(gòu)進(jìn)冰墩墩240個(gè)；(2)解：根據(jù)題意得，解得，（舍去）．故．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題意，找出數(shù)量關(guān)系，列出方程是解答關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·安徽安慶·八年級(jí)期末）一款服裝每件進(jìn)價(jià)為80元，銷售價(jià)為120元時(shí)，每天可售出20件，為了擴(kuò)大銷售量，增加利潤(rùn)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件服裝降價(jià)1元，那么平均每天可多售出2件．(1)每件服裝降價(jià)多少元時(shí)，能讓利于顧客并且商家平均每天能贏利1200元．(2)商家能達(dá)到平均每天贏利1800元嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．【答案】(1)20元(2)不可能每天盈利1800元，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）設(shè)每件童裝降價(jià)x元，則銷售量為（20+2x）件，根據(jù)總利潤(rùn)＝每件利潤(rùn)×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論；（2）設(shè)每件童裝降價(jià)y元，則銷售量為（20+2y）件，根據(jù)總利潤(rùn)＝每件利潤(rùn)×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，由根的判別式Δ＜0可得出原方程無(wú)解，進(jìn)而即可得出不可能每天盈利1800元．(1)解：設(shè)每件服裝降價(jià)元，則銷售量為件，根據(jù)題意可得：，化簡(jiǎn)得：，解得：，，又因?yàn)樾枰尷陬櫩?，所以，答：每件服裝降價(jià)20元時(shí)，能讓利于顧客并且商家平均每天能贏利1200元．(2)解：設(shè)每件服裝降價(jià)元，根據(jù)題意可得：，化簡(jiǎn)得：，∵，∴此方程無(wú)解．因此不可能每天盈利1800元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．2．（2022·廣東·惠州一中八年級(jí)期末）某快餐店試銷某種套餐，每份套餐的成本為5元，該店每天固定支出費(fèi)用為600元（不含套餐成本）．試銷一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)，若每份套餐售價(jià)不超過(guò)10元，每天可銷售400份；若每份套餐售價(jià)超過(guò)10元，每提高1元，每天的銷售量就減少40份．為了便于結(jié)算，每份套餐的售價(jià)x（元）取整數(shù)，用y（元）表示該店每天的利潤(rùn)．(1)若每份套餐售價(jià)不超過(guò)10元．①試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；②若要使該店每天的利潤(rùn)不少于800元，則每份套餐的售價(jià)應(yīng)為多少元？(2)該店把每份套餐的售價(jià)提高到10元以上，每天的利潤(rùn)能否達(dá)到1560元？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若能，求出每份套餐的售價(jià)應(yīng)定為多少元時(shí)，既能保證利潤(rùn)又能吸引顧客？【答案】(1)①y＝400x﹣2600．（5＜x≤10），②9元或10元(2)能，套餐售價(jià)應(yīng)定為11元【解析】【分析】（1）①本題考查的是分段函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)．當(dāng)5＜x≤10時(shí)，y＝400（x﹣5）﹣600；②根據(jù)利潤(rùn)不少于800列不等式，解不等式，再根據(jù)x為整數(shù)即可得答案；（2）當(dāng)x＞10時(shí)，y＝（x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣600，把y＝1560代入，并解答．(1)解：①y＝400（x﹣5）﹣600=400x﹣2600．（5＜x≤10）．②依題意得：400x﹣2600≥800，解得：x≥8.5，又∵5＜x≤10，∴8.5≤x≤10．∵且每份套餐的售價(jià)x（元）取整數(shù)，∴每份套餐的售價(jià)應(yīng)為9元或10元．(2)能，理由如下：依題意可知：每份套餐售價(jià)提高到10元以上時(shí)，y＝（x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣600，當(dāng)y＝1560時(shí)，（x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣600＝1560，解得：x1＝11，x2＝14，為了保證凈收入又能吸引顧客，應(yīng)取x1＝11，即x2＝14不符合題意．故該套餐售價(jià)應(yīng)定為11元．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用的有關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系．考點(diǎn)五用一元二次方程解決動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題例題：（2021·山西臨汾·九年級(jí)階段練習(xí)）已知：如圖所示，在中，，，，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．當(dāng)P、Q兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，則同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．（1）如果P、Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，的面積等于？（2）如果P、Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長(zhǎng)度等于？【答案】（1）1秒后△PBQ的面積等于4cm2；（2）3秒后，PQ的長(zhǎng)度為；【解析】【分析】（1）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒以后，△PBQ面積為4cm2，根據(jù)點(diǎn)P從A點(diǎn)開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，表示出BP和BQ的長(zhǎng)可列方程求解；（2）利用勾股定理列出方程求解即可；【詳解】解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒以后，△PBQ面積為4cm2（0＜x≤3.5），此時(shí)AP＝xcm，BP＝（5﹣x）cm，BQ＝2xcm，△PBQ面積為：，得，整理得：x2﹣5x+4＝0，解得：x＝1或x＝4（舍去）；答：1秒后△PBQ的面積等于4cm2；（2）設(shè)經(jīng)過(guò)t秒后，PQ的長(zhǎng)度等于，由PQ2＝BP2+BQ2，即40＝（5﹣t）2+（2t）2，解得：t＝﹣1（舍去）或3．則3秒后，PQ的長(zhǎng)度為；【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及勾股定理的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)“△PBQ的面積等于4cm2”“PQ的長(zhǎng)度等于2cm”，得到等量關(guān)系，列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝2cm，點(diǎn)P以2cm/s的速度從頂點(diǎn)A出發(fā)沿折線A→B→C向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以1cm/s的速度從頂點(diǎn)C出發(fā)沿邊CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)末端停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．（1）兩動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)幾秒，使四邊形PBCQ的面積是矩形ABCD面積的？（2）是否存在某一時(shí)刻，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為cm？若存在，直接寫出運(yùn)動(dòng)所需的時(shí)間為；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）直接寫出PQ長(zhǎng)度的最小值．【答案】（1）；（2）或

；（3）2．【解析】【分析】（1）要使四邊形PBCQ的面積是矩形ABCD面積的，此時(shí)點(diǎn)P應(yīng)在AB上，才能構(gòu)成四邊形．根據(jù)路程=速度×?xí)r間，分別用t的代數(shù)式表示BP、CQ的長(zhǎng)，再根據(jù)梯形的面積公式列方程求解；（2）根據(jù)勾股定理列方程即可，注意分情況考慮；（3）由（2）得到線段PQ2的關(guān)系式，然后利用二次根式的性質(zhì)，即可得到答案．【詳解】解：（1）設(shè)兩動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)t秒，使四邊形PBCQ的面積是矩形ABCD面積的

．根據(jù)題意，得BP=6-2t，CQ=t，矩形的面積是12．則有（t+62t）×2=2×6×，解得t=；（2）設(shè)兩動(dòng)點(diǎn)經(jīng)過(guò)t秒使得點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為

．①當(dāng)0＜t≤3時(shí)，如圖1，則有（6-2t-t）2+4=5，解得t=或

；②當(dāng)3＜t≤4時(shí)，如圖2，則有（8-2t）2+t2=5，得方程5t232t+59=0，此時(shí)Δ＜0，此方程無(wú)解．綜上所述，當(dāng)t=或

時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離．故答案為：或

；（3）由（2）可知，①當(dāng)0＜t≤3時(shí)，；則時(shí)，PQ有最小值2；②當(dāng)3＜t≤4時(shí)，則時(shí)，PQ有最小值；∵；∴PQ長(zhǎng)度的最小值為2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題是一道動(dòng)態(tài)題，有一定的難度，涉及到一元二次方程和勾股定理有關(guān)知識(shí)，注意分類討論思想的運(yùn)用．2．（2021·江蘇南京·九年級(jí)期中）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm.點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)沿AB以1cm/s的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)沿BC以2cm/s的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng).當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)M、N的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.（1）當(dāng)t為何值時(shí)，MN＝cm？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，MN的長(zhǎng)度最短，最短長(zhǎng)度是多少？（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△DMN為等腰三角形．【答案】（1）t＝1s或s；（2）t＝s；（3）t＝(8－)s或t＝(－18)s【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件得到AM＝tcm，BM＝（6－t）cm，N＝2tcm，NC＝(12－2t)cm，在Rt△MBN中，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；（2）根據(jù)勾股定理和要使MN的長(zhǎng)度最短，只需要MN2的值最小值計(jì)算即可；（3）若△DMN為等腰三角形，有3種情況，當(dāng)DM＝MN，當(dāng)DM＝DN，當(dāng)MN＝DN，分別求解即可；【詳解】解：∵點(diǎn)M、N的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)沿AB以1cm/s的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)沿BC以2cm/s的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，AB＝6cm，BC＝12cm∴AM＝tcm，BM＝（6－t）cm，BN＝2tcm，NC＝(12－2t)cm．∵四邊形ABCD是矩形，∴△MBN、△DAM，△DNC都是直角三角形．（1）在Rt△MBN中，根據(jù)勾股定理得，BM2＋BN2＝MN2，即(6－t)2＋(2t)2＝()2,解得t1＝1，t2＝,∴當(dāng)t＝1s或s時(shí)，MN＝cm；（2）在Rt△MNB中，根據(jù)勾股定理，得，MN2＝BM2＋BN2，即MN2＝(6－t)2＋(2t)2，＝5(t－)2＋，要使MN的長(zhǎng)度最短，只需要MN2的值最小值即可，即求5(t－)2＋的最小值．當(dāng)t＝s時(shí)，MN2的值最小，最小為．∴當(dāng)t＝s時(shí)，MN的長(zhǎng)度最短，此時(shí)最短長(zhǎng)度為cm．（3）在Rt△DAM，Rt△BMN和Rt△DNC中，根據(jù)勾股定理得，DM2＝DA2＋AM2，MN2＝BM2＋BN2，DN2＝NC2＋DC2．即DM2＝122＋t2，MN2＝(6－t)2＋(2t)2，DN2＝(12－2t)2＋62．若△DMN為等腰三角形，有3種情況：①當(dāng)DM＝MN，即DM2＝MN2時(shí)，t2＋122＝(6－t)2＋(2t)2，解得t1＝，t2＝；∵0≤t≤6，∴t1＝，t2＝均不合題意，舍去．②當(dāng)DM＝DN，即DM2＝DN2時(shí)，t2＋122＝(12－2t)2＋62，解得t1＝8－，t2＝8＋．∵0≤t≤6，t2＝8＋不合題意，舍去．③當(dāng)MN＝DN，即MN2＝DN2時(shí)，(6－t)2＋(2t)2＝(12－2t)2＋62，解得t1＝－18，t2＝－－18．∵0≤t≤6，t2＝－－18不合題意，舍去，綜上所述，當(dāng)t＝(8－)s時(shí)，△DMN為等腰三角形，當(dāng)t＝(－18)s時(shí)，△DMN為等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，一元二次方程的求解，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)六用一元二次方程解決與圖形有關(guān)的問(wèn)題例題：（2022·浙江·寧波市第七中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，一塊長(zhǎng)，寬的長(zhǎng)方形空地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形的一條邊平行），剩余部分栽種花草，且栽種花草的面積為，則道路的寬應(yīng)為_(kāi)________m．【答案】2【解析】【分析】設(shè)道路的寬為xm，當(dāng)?shù)缆芬浦吝吘墪r(shí)花草面積為長(zhǎng)方形，再由面積列方程求解即可；【詳解】解：設(shè)道路的寬為xm，由平移的性質(zhì)可得：花草的面積=（12-x）（8-x）=60，x2-20x+96=60，x2-20x+36=0，（x-18）（x-2）=0，x=18或x=2，∵x＜8，∴x=2，∴道路的寬應(yīng)為2m，故答案為：2；【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，利用平移的性質(zhì)求得花草面積是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·安徽省安慶市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)期中）如圖，利用一面墻（墻EF最長(zhǎng)可利用28m），圍成一個(gè)矩形花園ABCD，與墻平行的一邊BC上要預(yù)留2m寬的入口（如圖中MN所示，不用砌墻），現(xiàn)有砌60m長(zhǎng)的墻的材料．(1)當(dāng)矩形的長(zhǎng)BC為多少米時(shí)，矩形花園的面積為300m2；(2)能否圍成面積為480m2的矩形花園，為什么？【答案】(1)當(dāng)矩形的長(zhǎng)BC為12m時(shí)，矩形花園的面積為300m2(2)不能，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）設(shè)BC＝xm，則m，根據(jù)矩形花園的面積為300m2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合墻EF最長(zhǎng)可利用28m，即可得出結(jié)論．（2）不能圍成面積為480m2的矩形花園，設(shè)BC＝y(tǒng)m，則m，根據(jù)矩形花園的面積為480m2，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，解之即可得出y的值，再結(jié)合墻EF最長(zhǎng)可利用28m，即可得出不能圍成面積為480m2的矩形花園．(1)解：設(shè)BC＝xm，則m，依題意得：，整理得：x2-62x＋600＝0，解得：，，又∵墻EF最長(zhǎng)可利用28m，∴x＝12，答：當(dāng)矩形的長(zhǎng)BC為12m時(shí)，矩形花園的面積為300m2．(2)不能圍成面積為480m2的矩形花園，理由如下：設(shè)BC＝y(tǒng)m，則m，依題意得：，整理得：y2-62y＋960＝0，解得：，，又∵墻EF最長(zhǎng)可利用28m，∴，均不符合題意，舍去，∴不能圍成面積為480m2的矩形花園．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，審清題意，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．2．（2022·安徽·合肥一六八中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，有長(zhǎng)為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大長(zhǎng)度a為10米）圍成的中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米．(1)若圍成花圃的面積為36平方米，求此時(shí)寬AB；(2)能圍成面積52平方米的花圃嗎？若能，請(qǐng)說(shuō)明圍法；若不能請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)AB的長(zhǎng)為6米(2)不能圍成面積52平方米的花圃，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）由籬笆的總長(zhǎng)度可得出花圃的長(zhǎng)AD為（24?3x）米，根據(jù)花圃面積為36平方米，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合墻的最大可用長(zhǎng)度a為10米，即可得出結(jié)論；（2）不能圍成面積為52平方米的花圃，根據(jù)花圃面積為52平方米，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，由根的判別式Δ＝?48＜0，可得出該方程無(wú)實(shí)數(shù)根，即不能圍成面積為52平方米的花圃．(1)解:花圃的寬AB為x米，則BC＝（24﹣3x）米，∴﹣3x2+24x＝36，解得x1＝2，x2＝6，當(dāng)x＝2時(shí)，24﹣3x＝18＞15，不合題意，舍去；當(dāng)x＝6時(shí)，24﹣3x＝6＜15，符合題意，故AB的長(zhǎng)為6米；(2)不能，理由如下：∴﹣3x2+24x＝52，整理得：3x2﹣24x+52＝0，∵△=242﹣4×3×52＜0，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，∴不能圍成面積52平方米的花圃．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（2）牢記“當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根”．一、選擇題1．（2022·安徽合肥·八年級(jí)期末）電影《我和我的祖國(guó)》一上映就受到觀眾熱烈追捧，第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，三天后累計(jì)票房收入達(dá)10億元．若設(shè)增長(zhǎng)率為x，則根據(jù)題意可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】設(shè)平均每天票房的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)三天后累計(jì)票房收入達(dá)10億元，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)平均每天票房的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：3+3（1+x）+3（1+x）2=10．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．2．（2022·浙江寧波·八年級(jí)期末）一個(gè)同學(xué)經(jīng)過(guò)培訓(xùn)后會(huì)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，回到班級(jí)后他先教會(huì)了x名同學(xué)，然后這名同學(xué)每人又教會(huì)了x名同學(xué)，這時(shí)恰好全班36人都會(huì)做這項(xiàng)實(shí)驗(yàn)了．根據(jù)以上情景，可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】設(shè)平均每一人教會(huì)x人，根據(jù)題意表示出全班會(huì)做實(shí)驗(yàn)的人數(shù)，進(jìn)而得出答案．【詳解】設(shè)平均每一人教會(huì)x人，根據(jù)題意可得:1+x+x(1+x)=36，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意表示出全班會(huì)做實(shí)驗(yàn)的人數(shù)是解題關(guān)鍵．3．（2022·黑龍江·哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校八年級(jí)期中）要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），計(jì)劃安排66場(chǎng)比賽，設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參加比賽，根據(jù)題意，列出方程為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），x個(gè)球隊(duì)比賽總場(chǎng)數(shù)＝x(x?1)，由此可得出方程．【詳解】解：設(shè)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)，每個(gè)隊(duì)都要賽（x?1）場(chǎng)，但兩隊(duì)之間只有一場(chǎng)比賽，由題意得，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象一元二次方程的知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，得到總場(chǎng)數(shù)與球隊(duì)之間的關(guān)系．4．（2022·安徽合肥·八年級(jí)期末）某超市銷售一種商品，其進(jìn)價(jià)為每千克30元，按每千克45元出售，每天可售出300千克，為讓利于民，超市采取降價(jià)措施，當(dāng)售價(jià)每千克降低1元時(shí)，每天銷量可增加50千克，若每天的利潤(rùn)要達(dá)到5500元，則實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元？設(shè)售價(jià)每千克降低x元，可列方程為（

）A．（45-30-x）（300+50x）=5500 B．（x-30）（300+50x）=5500C．（x-30）[300+50（x-45）]=5500 D．（45-x）（300+50x）=5500【答案】A【解析】【分析】先求出每千克的售價(jià)為元，此時(shí)每天銷量為千克，再根據(jù)“利潤(rùn)（售價(jià)進(jìn)價(jià)）每天銷量”建立方程即可得．【詳解】解：由題意可知，當(dāng)售價(jià)每千克降低元時(shí)，每千克的售價(jià)為元，此時(shí)每天銷量為千克，則可列方程為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了列一元二次方程，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．5．（2022·浙江紹興·八年級(jí)期末）空地上有一段長(zhǎng)為a米的舊墻MN，利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園（如圖1或圖2），已知木欄總長(zhǎng)為40米，所圍成的菜園面積為S．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．若a＝16，S＝196，則有一種圍法 B．若a＝20，S＝198，則有兩種圍法C．若a＝24，S＝198，則有兩種圍法 D．若a＝24，S＝200，則有一種圍法【答案】A【解析】【分析】分兩種情況討論：采用圖1圍法，圖2圍法，設(shè)矩形菜園的寬為x米，分別表示矩形的長(zhǎng)，再利用矩形面積列方程，解方程，注意檢驗(yàn)x的范圍，從而可得答案．【詳解】解：設(shè)矩形菜園的寬為x米，則長(zhǎng)為米，∴當(dāng)時(shí)，采用圖1圍法，則此時(shí)當(dāng)時(shí)，解得：此時(shí)都不符合題意，采用圖2圍法，如圖，此時(shí)矩形菜園的寬為x米，即則則所以長(zhǎng)為米，結(jié)合可得

∴解得：經(jīng)檢驗(yàn)不符合題意，綜上：若a＝16，S＝196，則沒(méi)有圍法，故A符合題意；設(shè)矩形菜園的寬為x米，則長(zhǎng)為米，∴當(dāng)時(shí)，采用圖1圍法，則此時(shí)當(dāng)時(shí)，解得：經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；采用圖2圍法，如圖，此時(shí)矩形菜園的寬為x米，即則則所以長(zhǎng)為米，結(jié)合可得

∴解得：經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，綜上：若a＝20，S＝198，則有兩種圍法，故B不符合題意；同理可得：C不符合題意，D不符合題意；故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，表示圖2中矩形的長(zhǎng)是解本題的關(guān)鍵．二、填空題6．（2022·山東煙臺(tái)·八年級(jí)期末）小明在計(jì)算某數(shù)的平方時(shí)，將這個(gè)數(shù)的平方誤看成它的2倍，使答案少了35，則這個(gè)數(shù)為_(kāi)________．【答案】7或-5##或【解析】【分析】設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)這個(gè)數(shù)的平方-2×這個(gè)數(shù)=35，列出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意得：，解得：或．故答案為：7或-5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程，是解題的關(guān)鍵．7．（2021·遼寧·盤錦市雙臺(tái)子區(qū)第一中學(xué)九年級(jí)期中）有一種流感病毒，剛開(kāi)始有2人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有128人患流感，如果設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染x個(gè)人，那么可列方程為_(kāi)_______．【答案】2（1+x）2=128．【解析】【分析】此題的等量關(guān)系為：經(jīng)過(guò)兩輪傳染后的人數(shù)=128，列方程即可．【詳解】解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染x個(gè)人，根據(jù)題意得：2（1+x）2=128．故答案為：2（1+x）2=128．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是得到兩輪傳染數(shù)量關(guān)系，從而可列方程求解．8．（山東省濟(jì)南市高新區(qū)2021-2022學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如圖，在一塊長(zhǎng)11m，寬為7m的矩形空地內(nèi)修建三條寬度相等的小路，其余部分種植花草．若花草的種植面積為60m2，則小路寬為_(kāi)____m．【答案】1【解析】【分析】設(shè)小路寬為xm，則種植花草部分的面積等于長(zhǎng)為（11?x）m，寬為（7?x）m的矩形的面積，根據(jù)花草的種植面積為60m2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)小路寬為xm，則種植花草部分的面積等于長(zhǎng)為（11?x）m，寬為（7?x）m的矩形的面積，依題意得：（11?x）（7?x）＝60，整理得：x2?18x＋17＝0，解得：x1＝1，x2＝17（不合題意，舍去），∴小路寬為1m．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．9．（2022·山東·煙臺(tái)市福山區(qū)教學(xué)研究中心八年級(jí)期中）如圖都是由同樣大小的小球按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律排列下去，第________個(gè)圖形共有465個(gè)小球．【答案】30【解析】【分析】觀察圖形，找出圖形變化的規(guī)律即可．【詳解】解：第1個(gè)圖中有1個(gè)小球，第2個(gè)圖中有3個(gè)小球，，第3上圖中有6個(gè)小球，，第4個(gè)圖中有10個(gè)小球，，……照此規(guī)律，第個(gè)圖中有個(gè)小球，當(dāng)時(shí)，解得：，（舍去），∴第30個(gè)圖形共有465個(gè)小球．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型問(wèn)題，涉及解一元二次方程．解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形并找到小球個(gè)數(shù)的規(guī)律．10．（2021·湖北襄陽(yáng)·一模）如圖，把長(zhǎng)為40cm，寬30cm的長(zhǎng)方形硬紙板，剪掉2個(gè)小正方形和2個(gè)小長(zhǎng)方形（陰影部分即剪掉的部分），將剩余的部分折成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體盒子，且折成的長(zhǎng)方體盒子的表面積為888cm2，則剪掉的小正方形邊長(zhǎng)為_(kāi)____cm（紙板的厚度忽略不計(jì)）．【答案】6【解析】【分析】設(shè)剪掉的小正方形邊長(zhǎng)為xcm，則剪掉的小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為40＝20（cm），寬為xcm，利用折成的長(zhǎng)方體盒子的表面積＝長(zhǎng)方形硬紙板的面積﹣2×剪掉的小正方形的面積﹣2×剪掉的小長(zhǎng)方形的面積，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)剪掉的小正方形邊長(zhǎng)為xcm，則剪掉的小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為40＝20（cm），寬為xcm，依題意得：40×30﹣2x2﹣2×20x＝888，整理得：x2+20x﹣156＝0，解得：x1＝6，x2＝﹣26（不合題意，舍去）．∴剪掉的小正方形邊長(zhǎng)為6cm．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題11．（2021·西藏·柳梧初級(jí)中學(xué)九年級(jí)期中）某種電腦病毒傳播速度非?？欤绻慌_(tái)電腦被感染，經(jīng)過(guò)兩輪感染后就會(huì)有144臺(tái)電腦被感染．請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的知識(shí)分析，每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過(guò)1700臺(tái)？【答案】每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染11臺(tái)電腦.若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會(huì)超過(guò)1700臺(tái)【解析】【分析】設(shè)每輪感染中平均一臺(tái)會(huì)感染x臺(tái)電腦，則第一輪后共有（1+x）臺(tái)被感染，第二輪后共有（1+x）+x（1+x）即（1+x）2臺(tái)被感染，利用方程即可求出x的值，并且3輪后共有（1+x）3臺(tái)被感染，比較該數(shù)同1700的大小，即可作出判斷．【詳解】解：設(shè)每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染x臺(tái)電腦，由題可知，整理得，解得，（舍），則（1+x）2+x（1+x）2=（1+x）3=（1+11）3=1728＞1700．答：每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染11臺(tái)電腦.若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會(huì)超過(guò)1700臺(tái)；【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．12．（2021·寧夏·吳忠市利通區(qū)扁擔(dān)溝中心學(xué)校九年級(jí)期中）新冠肺炎是一種傳染性很強(qiáng)的疾?。绻虫?zhèn)有一人不幸成為新冠肺炎病毒的攜帶者，假設(shè)每輪傳染的人數(shù)相同，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有169人成為新冠病毒的攜帶者．(1)每個(gè)人每輪傳染多少人？(2)若不控制傳染渠道，經(jīng)過(guò)三輪傳染，共有多少人成為新冠病毒的攜帶者？【答案】(1)每個(gè)人每輪傳染12人．(2)共有2197人成為新冠病毒的攜帶者．【解析】【分析】（1）設(shè)每個(gè)人每輪傳染x人，由題意可列方程進(jìn)行求解；（2）由（1）可直接進(jìn)行求解．(1)解：設(shè)每個(gè)人每輪傳染x人，由題意得：，解得：（不符合題意，舍去），答：每個(gè)人每輪傳染12人．(2)解：由（1）可得：169×（1+12）=2197（人）；答：若不控制傳染渠道，經(jīng)過(guò)三輪傳染，共有2197人成為新冠病毒的攜帶者．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元二次方程的傳播問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．13．（2022·浙江杭州·八年級(jí)期末）某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價(jià)為80元，銷售價(jià)為120元時(shí)，每天可售出20件．為了迎接“六一”兒童節(jié)，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，以擴(kuò)大銷售量，增加利潤(rùn)．據(jù)測(cè)算，每件童裝每降價(jià)1元，平均每天可多售出2件．設(shè)每件童裝降價(jià)元．(1)每天可銷售多少件，每件盈利多少元？（用含的代數(shù)式表示）(2)每件童裝降價(jià)多少元時(shí)，平均每天盈利1200元．(3)平均每天盈利能否達(dá)到2000元，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)每天可銷售（20+2x）件，每件盈利（40-x）元(2)每件童裝降價(jià)20元時(shí)，平均每天盈利1200元(3)平均每天盈利不能達(dá)到2000元，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列出所求代數(shù)式即可；（2）根據(jù)每件盈利×每天銷售量=每天盈利列出方程求解即可；（3）根據(jù)單件利潤(rùn)×銷售量=總利潤(rùn)列出方程求解即可作出判斷．(1)解：由題意，每天可銷售（20+2x）件，每件盈利（40-x）元；(2)解：由題意，（40-x）（20+2x）=1200，整理，得：x2-30x+200=0，解得：x1=10，x2=20，∵適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，以擴(kuò)大銷售量，增加利潤(rùn)，∴x=20，答：每件童裝降價(jià)20元時(shí)，平均每天盈利1200元．(3)解：平均每天盈利不能達(dá)到2000元，理由為：由（40-x）（20+2x）=2000，整理，得：x2-30x+600=0，∵△=（-30）2-4×1×600=-1500＜0，∴所列方程無(wú)實(shí)數(shù)根，故平均每天盈利不能達(dá)到2000元．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，正確列出方程是解答的關(guān)鍵．14．（2022·浙江·溫州市第十二中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，鋼球（不計(jì)大?。┰谝粋€(gè)光滑的“”型軌道上滾動(dòng)（表面光滑，摩擦阻力不計(jì)），其中左側(cè)軌道長(zhǎng)為，右側(cè)軌道長(zhǎng)為．鋼球先由點(diǎn)靜止開(kāi)始沿左側(cè)斜面滾下，速度每秒增加，到達(dá)底端后又沿著右側(cè)斜面向上滾動(dòng)，速度每秒減少．（提示：在同一側(cè)斜面上，鋼球滾動(dòng)的距離=平均速度時(shí)間，，其中表示開(kāi)始的速度，表示秒時(shí)的速度．）(1)當(dāng)鋼球滾動(dòng)時(shí)，它的速度為_(kāi)_______，經(jīng)過(guò)的路程是________；(2)經(jīng)過(guò)幾秒，鋼球到最低點(diǎn)的距離為？【答案】(1)16，32(2)秒或秒【解析】【分析】（1）設(shè)當(dāng)鋼球從點(diǎn)滾動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，所滾動(dòng)時(shí)間為，根據(jù)在同一側(cè)斜面上，鋼球滾動(dòng)的距離的計(jì)算公式建立方程，解方程求出的值，由此即可得；（2）先求出鋼球在右側(cè)軌道的滾動(dòng)速度等于0時(shí)，鋼球所滾動(dòng)的時(shí)間為秒，再設(shè)經(jīng)過(guò)秒，鋼球到最低點(diǎn)的距離為，分①鋼球在左側(cè)軌道上和②鋼球在右側(cè)軌道上兩種情況，分別建立方程，解方程即可得．(1)解：設(shè)當(dāng)鋼球從點(diǎn)滾動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，所滾動(dòng)時(shí)間為，則，解得或（不符題意，舍去），此時(shí)，所以當(dāng)鋼球滾動(dòng)時(shí)，它的速度為，經(jīng)過(guò)的路程是，故答案為：16，32．(2)解：設(shè)經(jīng)過(guò)后，鋼球在右側(cè)軌道的滾動(dòng)速度等于0，由（1）可知，當(dāng)鋼球從點(diǎn)滾動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，所滾動(dòng)時(shí)間為，速度為，則，解得，設(shè)經(jīng)過(guò)秒，鋼球到最低點(diǎn)的距離為，由題意，分以下兩種情況：①當(dāng)鋼球在左側(cè)軌道上時(shí)，則，解得或（不符題意，舍去）；②當(dāng)鋼球在右側(cè)軌道上時(shí)，則，解得或（不符題意，舍去），綜上，經(jīng)過(guò)秒或秒，鋼球到最低點(diǎn)的距離為．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，較難的是題（2），分兩種情況討論，并正確建立方程是解題關(guān)鍵．15．（2022·江蘇省錫山高級(jí)中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期末）某地農(nóng)產(chǎn)品專賣店收購(gòu)了一種非常受歡迎的土特產(chǎn)，該店以80元/千克收購(gòu)了這種土特產(chǎn)千克，若立即銷往外地，每千克可以獲利20元．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種土特產(chǎn)的銷售單價(jià)每天上漲0.4元/千克，為了獲得更大利潤(rùn)，該店決定先貯藏一段時(shí)間后再出售．根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，這批土特產(chǎn)的貯藏時(shí)間不宜超過(guò)天，在貯藏過(guò)程中平均每天損耗5千克．(1)若商家將這批土特產(chǎn)貯藏天后一次性出售，請(qǐng)完成下列表格：每千克土特產(chǎn)售價(jià)（單位：元）可供出售的土特產(chǎn)質(zhì)量（單位：千克）現(xiàn)在出售

2000天后出售

(2)將這批土特產(chǎn)貯藏多少天后一次性出售最終可獲得總利潤(rùn)50000元？【答案】(1)100；（100+0.4x）；（2000-5x）(2)50【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，若立即出售，則每千克土特產(chǎn)售價(jià)=每千克土特產(chǎn)進(jìn)價(jià)+每千克土特產(chǎn)利潤(rùn)，可得立即出售的售價(jià)；由該種土特產(chǎn)的銷售單價(jià)每天上漲0.4元/千克，可得天后出售，每千克土特產(chǎn)售價(jià)為：（100+0.4x）元．同理可得，天后出售，可供出售的土特產(chǎn)的質(zhì)量為（2000-5x）千克．（2）設(shè)這批土特產(chǎn)貯藏x天后一次性出售最終可獲得總利潤(rùn)50000元，根據(jù)總利潤(rùn)=總銷售金額-總成本，列出相應(yīng)方程，解方程，最后根據(jù)這批土特產(chǎn)的貯藏時(shí)間不宜超過(guò)天，得到貯藏天數(shù)．(1)解：∵該店以80元/千克收購(gòu)了這種土特產(chǎn)，又∵若立即銷往外地，每千克可以獲利20元，∴收購(gòu)?fù)撂禺a(chǎn)后立即出售，每千克土特產(chǎn)售價(jià)為：80+20=100（元）．∵該種土特產(chǎn)的銷售單價(jià)每天上漲0.4元/千克，∴若天后出售，每千克土特產(chǎn)售價(jià)為：（100+0.4x）元．∵在貯藏過(guò)程中平均每天損耗5千克，該店一共收購(gòu)了2000千克土特產(chǎn)，∴若天后出售，可供出售的土特產(chǎn)質(zhì)量為：（2000-5x）千克．(2)解：設(shè)這批土特產(chǎn)貯藏x天后一次性出售最終可獲得總利潤(rùn)50000元，由