第2章特殊三角形（綜合能力拔高卷）

【高效培優(yōu)】2022—2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊必考重難點突破必刷卷（浙教版）【單元測試】第2章特殊三角形（綜合能力拔高卷）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題（本大題共10有個小題，每小題3分，共30分；在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．2020年11月，騰訊推出新的微信表情，下列表情圖標(biāo)是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】結(jié)合軸對稱圖形的概念求解即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，故此選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形的兩部分折疊后可以完全重合．2．如圖，，，，則（

）A．50° B．45° C．30° D．25°【答案】D【分析】先根據(jù)題意證明，再由全等三角形的性質(zhì)得到，繼而得到，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到，即可求得答案．【詳解】在和中故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，外角的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．3．如圖，若是等邊三角形，，是邊上的高，延長到E，使，則（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【分析】因為△ABC是等邊三角形，所以∠ABC=∠ACB=60°，BD是AC邊上的高，則∠DBC=30°，AD=CD=AC，再由題中條件CE=CD，即可求得BE．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC=6，∵BD是AC邊上的高，∴AD=CD=AC=3，∠DBC=∠ABC=30°，∵CE=CD，∴CE=AC=3，∴BE=BC+CE=6+3=9．故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)，考查了學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識的能力，得到AD=CD=AC是正確解答本題的關(guān)鍵．4．如圖，在的正方形網(wǎng)格中有兩個格點A、B，連接，在網(wǎng)格中再找一個格點C，使得是等腰直角三角形，滿足條件的格點C的個數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰直角△ABC底邊；②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰．【詳解】解：如圖：分情況討論：①AB為等腰直角△ABC底邊時，符合條件的C點有0個；②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有3個．故共有3個點，故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實際條件的圖形，數(shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想．5．如圖所示，平分平分，且，設(shè)，則的周長為（

）A．30 B．33 C．36 D．39【答案】A【分析】根據(jù)BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，可得出MO=MB，NO=NC，所以三角形AMN的周長是AB+AC．【詳解】解：∵BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，∴∠MBO=∠OBC，∠OCN=∠OCB，∵M(jìn)N∥BC，∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠OCB，∴∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠NCO，∴MO=MB，NO=NC，∵AB=18，AC=12，∴△AMN的周長=AM+MN+AN=AB+AC=18+12=30．故選：A．【點睛】本題主要考查學(xué)生對等腰三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，難度不大，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．6．下列各命題的逆命題成立的是（

）A．如果兩個數(shù)相等，那么它們的平方相等 B．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行C．全等三角形的對應(yīng)角相等 D．等邊三角形是銳角三角形【答案】B【分析】寫出原命題的逆命題后判斷正誤即可．【詳解】解：A、逆命題為如果兩個數(shù)的平方相等，那么這兩個數(shù)相等，不成立，不符合題意；B、逆命題為兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，成立，符合題；C、逆命題為對應(yīng)角相等的兩三角形全等，不成立，不符合題意；D、逆命題為銳角三角形是等邊三角形，不成立，不符合題意．故選B．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解如何寫出一個命題的逆命題，難度不大．7．如圖，在△ABC中，，AB的垂直平分線DE交AC于點D，垂足為E，若，，則AC的長為（

）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm【答案】B【分析】先求出∠A，由題意知，，，可求出的值．【詳解】解：在中，，，∴∠A=30°，∵DE是AB的垂直平分線，∴，∴，∴∠CBD=∠ABC∠ABD=30°，在中，，CD=1cm，∴，∴，又∵，∴cm，故選：B．【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，角的直角三角形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于靈活運用垂直平分線與角的直角三角形的性質(zhì)．8．如圖，在中，，若以AC邊和BC邊向外作等腰直角三角形AFC和等腰直角三角形BEC．若的面積為，的面積為，則（

）A．4 B．9 C．18 D．36【答案】C【分析】由勾股定理求出，由等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理得出進(jìn)行計算即可．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，AB＝6，∴，∵△BEC和△AFC是等腰直角三角形，∴BE＝BC，AF＝AC，∴，故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形面積的計算方法；熟練掌握勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．9．如圖，的角平分線與線段的垂直平分線交于點，過點作，，垂足交的延長線于點，交于點，若，，則的周長為（

）．A．32 B．34 C．22 D．16【答案】A【分析】連接，根據(jù)是的垂直平分線，可得，根據(jù)是的平分線，，，可得，然后證明，可得．證明，可得，進(jìn)而可以解決問題．【詳解】解：如圖，連接，是的垂直平分線，，是的平分線，，，，在和中，，，．在和中，，，，，，的周長，故選：A．【點睛】本題考查線段垂直平分線和角平分線的性質(zhì)，以及三角形全等的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練使用各性質(zhì)定理．10．如圖，在中，，，，D為AB上一動點（不與點A重合），為等邊三角形，過D點作DE的垂線，F(xiàn)為垂線上任意一點，G為EF的中點，則線段BG長的最小值是（

）A． B．6 C． D．9【答案】B【分析】連接，，設(shè)交于點，先判定為線段的垂直平分線，再判定，然后由全等三角形的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：如圖，連接，，設(shè)交于點，，為的中點，，點在線段的垂直平分線上，為等邊三角形，，點在線段的垂直平分線上，為線段的垂直平分線，，，點在射線上，當(dāng)時，的值最小，如圖所示，設(shè)點為垂足，，，，，則在和中，，．，∵，，，∴，，∴，解得：，∴故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合并明確相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8有小題，每題3分，共24分）11．如圖，在三角形中，點，在邊，上，將三角形沿折疊，使點落在點處，將線段沿著方向向右平移若干單位長度后恰好能與邊重合，連接．若，則四邊形的周長為______．【答案】18【分析】根據(jù)平移和翻折的性質(zhì)可以得到AC=DF，AD=FC，BF=FD，然后根據(jù)四邊形ADFC的周長=AD+DF+FC+AC進(jìn)行等量代換即可求解.【詳解】解：由平移的性質(zhì)得：AC=DF，AD=FC由翻折的性質(zhì)得：BF=FD∵四邊形ADFC的周長=AD+DF+FC+AC∴四邊形ADFC的周長=2（FC+FD）=2（FC+BF）=2BC=18cm故答案為：18.【點睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解.12．如圖，直線l1∥l2，點A在直線l1上，點B在直線l2上，AB＝BC，∠C＝30°，∠1＝80°，則∠2＝__．【答案】40°【分析】延長CB交l1于點D，得出∠1＝∠3＝80°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和可求∠2．【詳解】解：如圖，延長CB交l1于點D，∵AB＝BC，∠C＝30°，∴∠C＝∠4＝30°，∵l1∥l2，∠1＝80°，∴∠1＝∠3＝80°，∵∠C+∠3+∠2+∠4＝180°，即30°+80°+∠2+30°＝180°，∴∠2＝40°.故答案為：40°.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和，解題關(guān)鍵是熟記相關(guān)性質(zhì)，準(zhǔn)確進(jìn)行推理與計算．13．如圖，在等邊三角形ABC中，BC邊上的中線AD＝5，E是AD上的一個動點，F(xiàn)是邊AB上的一個動點，在點E，F(xiàn)運動的過程中，EB+EF的最小值是___．【答案】5【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可知B與C關(guān)于AD對稱，過C作CF⊥AB交AD于點E，交AB于點F，則EB+EF的最小值為CF的長，求出CF的長即可求解．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，D是BC邊中點，∴AD⊥BC，∴B與C關(guān)于AD對稱，過C作CF⊥AB交AD于點E，交AB于點F，則BE+EF=CE+EF=CF，則EB+EF的最小值為CF的長，∵AD=5，∴CF=5，故答案為5．【點睛】本題考查軸對稱求最短距離，熟練掌握利用軸對稱求最短距離的方法，此題確定EB+EF的最小值為CF的長是解題的關(guān)鍵．14．如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D在BC上，連接AD，過點B作BE⊥AD于E，AE＝4，則△AEC的面積為___．【答案】8【分析】過C作CF⊥AD交AD的延長線于F，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=CF，然后由三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：過C作CF⊥AD交AD的延長線于F，∵∠BAC=90°，且BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠ABE+∠BAE=∠BAE+∠FAC，∴∠ABE=∠FAC；在△ABE與△CAF中，，∴△ABE≌△CAF（AAS），∴AE=CF=4，∴△AEC的面積為×4×4=8，故答案為：8．【點睛】該題主要考查了等腰直角三角形，全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是深入觀察圖形結(jié)構(gòu)特點，準(zhǔn)確找出圖形中隱含的相等或全等關(guān)系．15．已知命題：等邊三角形是等腰三角形．該命題的逆命題為______命題．（填“真”或“假”）【答案】假【分析】根據(jù)等腰三角形的定義及互逆命題的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：命題：等邊三角形是等腰三角形的逆命題為“等腰三角形是等邊三角形”，該命題是假命題．故答案為：假．【點睛】本題考查互逆命題及等腰三角形的判定，解題關(guān)鍵是正確寫出原命題的逆命題．16．如圖，在中，，，斜邊BC的垂直平分線交邊AB于點E，垂足為點D，取線段BE的中點F，聯(lián)結(jié)DF，如果，則________．【答案】【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得AE=BE，再利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得DF=BE，最后根據(jù)直角三角形30度的性質(zhì)得AC=AE，從而得出，即可得出答案．【詳解】證明：如圖，連接CE，∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE,∠EDB=90°，∴∠EAB=∠B=15°，∴∠AEC=30°，Rt△EDB中，∵F是BE的中點，∴DF=BE，Rt△ACE中,∵∠AEC=30°，∴AC=AE，∴AC=DF=4．故答案為：．【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)以及30°所對的直角邊的性質(zhì)，熟練掌握這些基本性質(zhì)得出線段關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17．如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以點和點為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點和；②作直線交于點．已知，，，則的長為______．【答案】【分析】如圖，連接BD，利用含角的直角三角形的性質(zhì)，可求出再利用勾股定理求出又由垂直平分線的性質(zhì)可知設(shè)在中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可求出．【詳解】解：如圖所示：連接BD，∵，，，由作圖可知，點D在線段AB的垂直平分線上，設(shè)在中，故答案為：【點睛】本題主要考查了作圖—復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程是解此題的關(guān)鍵．18．在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以點A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB，AC于點M和N，再分別以點M，N為圓心，以大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點D，則下列說法：①AD平分∠BAC；②∠ADC＝∠ADB；③點D在線段AB的垂直平分線上；④S△ACD＝S△ABC．其中正確的個數(shù)有____個．【答案】4【分析】利用基本作圖得到AD平分∠BAC，則可對①進(jìn)行判斷；通過計算出∠ADC=60°，∠ADB=120°，則可對②進(jìn)行判斷；利用∠BAD=∠B得到DA=DB，則可根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可對③進(jìn)行判斷；過點D作DE⊥AB于E，證Rt△ACD≌Rt△AED≌Rt△BED，然后根據(jù)三角形面積公式可對④進(jìn)行判斷．【詳解】解：由作圖方法可知AD是∠BAC的角平分線，故①正確；∴∠BAD=∠CAD，∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，∴∠BAD=∠CAD=30°，∴∠ADC=60°，∠ADB=180°∠ADC=180°60°=120°，∠ADC＝∠ADB；故②正確；∵∠B=∠BAD=30°，∴AD=BD，∴點D在AB的垂直平分線上，故③正確；過點D作DE⊥AB于E，∵AD是∠BAC的平分線，CD⊥AC，DE⊥AB，∴CD=ED，在Rt△ACD和Rt△AED中，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∵∠B＝30°，∠C＝90°，∴∠BAC=90°∠B=60°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=30°=∠B，∴AD=BD，在Rt△AED和Rt△BED中，，∴Rt△AED≌Rt△BED（HL），∴Rt△ACD≌Rt△AED≌Rt△BED，∴S△ACD=S△ADE=S△BED=S△ABC，故④正確，正確答案為：①②③④，共有4個．故答案為：4．【點睛】本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了線段的垂直平分線的判定和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．三、解答題（本大題共6有小題，共66分；第19小題8分，第2021每小題10分，第2223每小題12分，第24小題14分）19．如圖，與關(guān)于直線l對稱，對應(yīng)線段和所在的直線相交嗎？另外兩組對應(yīng)線段所在的直線相交嗎？如果相交，交點與對稱軸l有什么關(guān)系？如果不相交，這組對應(yīng)線段所在直線與對稱軸l有什么關(guān)系？再找?guī)讉€成軸對稱的圖形觀察一下，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？【答案】對應(yīng)線段和所在的直線相交，對應(yīng)線段和所在的直線相交，交點都在對稱軸l上；對應(yīng)線段和所在的直線不相交，這組對應(yīng)線段所在直線與對稱軸l平行．規(guī)律：成軸對稱的兩個圖形的對應(yīng)線段所在直線的位置關(guān)系：平行或者相交，交點一定在對稱軸上．【分析】利用軸對稱圖形的性質(zhì)可知：對應(yīng)線段所在的直線相交于對稱軸上一點，如果不相交，對應(yīng)線段所在直線與對稱軸l平行，由此得出答案即可．【詳解】對應(yīng)線段和所在的直線相交，對應(yīng)線段和所在的直線相交，交點都在對稱軸l上；對應(yīng)線段和所在的直線不相交，這組對應(yīng)線段所在直線與對稱軸l平行．規(guī)律：成軸對稱的兩個圖形的對應(yīng)線段所在直線的位置關(guān)系：平行或者相交，交點一定在對稱軸上．【點睛】此題考查了軸對稱的性質(zhì)，對應(yīng)點的連線與對稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應(yīng)點之間的距離相等，對應(yīng)的角、線段都相等．20．如圖，在△ABC中，DM，EN分別垂直平分AC和BC，交AB于M，N兩點，DM與EN相交于點F．（1）若△CMN的周長為15cm，求AB的長；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）AB的長為15cm；（2）的度數(shù)為．【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得，，可得△CMN的周長等于線段；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，列式求出，再求出，根據(jù)等邊對等角可得，，即可求解．【詳解】解：（1）∵DM，EN分別垂直平分AC和BC∴，∵△CMN的周長為15cm∴∴∴AB的長為（2）由（1）得，∴，在中，∴根據(jù)對頂角的性質(zhì)可得：，在中，在中，∴∴在中，∴∴【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)和整體思想的利用．21．如圖，在等邊中，點E在上，點D在的延長線上．(1)如圖1，，求證：；(2)如圖2，若E為上異于A、C的任一點，，（1）中結(jié)論是否仍然成立？為什么？【答案】(1)證明見解析(2)成立，理由見解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的三線合一性質(zhì)由得到BE平分，則可求出，再由得到，利用外角的性質(zhì)求出，最后利用等角對等邊即可證明；（2）過點E作EF//BD交AB于點F，如圖（見詳解），根據(jù)平行得到同位角相等繼而得到是等邊三角形，利用邊角邊證明，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明．【詳解】（1）證明：∵是等邊三角形，，∴BE平分，．∵，∴，，∴，∴；（2）解：（1）中的結(jié)論仍然成立，理由如下：∵是等邊三角形，過點E作EF//BD交AB于點F，如圖所示，則，，∴是等邊三角形．∵，∴，∴，即．∵是的外角，是的外角，∴，在和中，，∴．∴．【點睛】本題考查了等邊三角形和等腰三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)和判定以及外角的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是要熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)和判定定理，并能夠在圖中作出適當(dāng)?shù)妮o助線解決問題．22．一輛裝滿快遞的物流卡車，其外形為高2.5米，寬1.6米的箱式貨車，要開進(jìn)廠門形狀如圖所示的工廠，問這輛車能否通過該工廠的廠門（廠門上方為半圓形拱門）？【答案】這輛車能通過該工廠的廠門【分析】利用勾股定理求出的長，從而可得的長，由此即可得．【詳解】解：由圖可知，米，米，米，，則在中，由勾股定理得：（米），所以（米）米，答：這輛車能通過該工廠的廠門．【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題關(guān)鍵．23．如圖，在△ABC中，120°＜∠BAC＜180°，AD為邊BC的垂直平分線，以AC為邊作等邊△ACE，△ACE與△ABC在直線AC的異側(cè)，直線BE交DA的延長線于點F，連接FC交AE于點M．(1)求證：∠FEA=∠FBA；(2)求∠EFC的度數(shù)；(3)點N在線段FC上且FN=FE，連接EN，證明：FE+FA=2FD．【答案】(1)見解析(2)∠EFC=60°(3)見解析【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)及線段的垂直平分線的性質(zhì)證明；（2）利用角之間的相等關(guān)系進(jìn)行等量代換，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出答案；（3）利用（2）的結(jié)論，證明△EFN是等邊三角形，得到∠FEN=∠FNE=60°，EN=EF，再證明△EFA≌△ENC（SAS），得到FA=NC，F(xiàn)E+FA=FN+NC=FC，再利用直角三角形中30°角所對直角邊等于斜邊的一半得到FC=2FD，結(jié)論得證．【詳解】（1）∵AD為邊BC的垂直平分線，∴AB=AC，∵△ACE為等邊三角形，

∴AC=AE，∴AB=AE，

∴∠FEA=∠FBA；（2）解：∵AD為邊BC的垂直平分線

∴AB=AC，∠ABC=∠ACB，F(xiàn)B=FC，∠FBC=∠FCB，∴∠FBC－∠ABC=∠FCB－∠ACB，

即∠ABE=∠ACF，∵∠ABE=∠AEF，

∴∠AEF=∠ACF，∵∠FME=∠CMA，

∴∠EFC=∠CAE，∵等邊三角形ACE中，∠CAE=60°，

∴∠EFC=60°．（3）解：FE+FA＝2FD，證明：由（2）得∠EFM=∠CAM=60°，∵FN=FE，

∴△EFN是等邊三角形，

∴∠FEN=∠FNE=60°，EN=EF，∵△ACE為等邊三角形，

∴∠AEC=60°，EA=EC，∴∠FEN=∠AEC，∴∠FEN－∠MEN=∠AEC－∠MEN，

即∠AEF=∠CEN，在△EFA和∠ENC中，EF＝EN，∠AEF＝∠CEN，EA＝EC，∴△EFA≌△ENC（SAS），

∴FA=NC，∴FE+FA=FN+NC=FC，∵∠EFC=∠FBC+∠FCB=60°，∠FBC=∠FCB，

∴∠FCB=×60°=30°，∵AD⊥BC，

∴∠FDC=90°，∴FC=2FD，

∴FE+FA=2FD．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用及線段的垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．已知△ABC等邊三角形，△BDC是頂角120°的等腰三角形，以D為頂點作60°的角，它的兩邊分別與AB．AC所在的直線相交于點M和N，連接MN．（1）如圖1，當(dāng)點M、點N在邊AB、AC上且DM=DN時，探究：BM、MN、NC之間的關(guān)系，并直接寫出你的結(jié)論；（2）如圖2，當(dāng)點M、點N在邊AB、AC上，但DM≠DN時，（1）中的結(jié)論還成立嗎？寫出你的猜想并加以證明；（3）如圖3，若點M、N分別在射線AB、CA上，其他條件不變，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，寫出你的猜想；若不成立，請直接寫出新的結(jié)論．【答案】（1）BM＋CN=MN；（2）成立；證明見解析；（3）MN=CNBM．【分析】（1）首先證明Rt△BDM≌