專題11整式的乘除易錯題之解答題(28題)-2020-2021學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊同步易錯題精講精練(浙教版)(原卷版+解析)

專題11整式的乘除易錯題之解答題（28題）Part1與同底數(shù)冪的乘法有關(guān)的易錯題1．（2020·浙江七年級期中）（1）若，．請用含x的代數(shù)式表示y；如果，求此時y的值（2）已知，判斷和的大?。?．（2020·江蘇無錫市·七年級期中）(1)已知m＋4n-3=0，求2m·16n的值．(2)已知n為正整數(shù)，且x2n＝4，求(x3n)2－2(x2)2n的值．3．（2020·重慶七年級期中）閱讀材料，根據(jù)材料回答：例如1：.例如2：8×0.125＝8×8×8×8×8×8×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125＝(8×0.125)×(8×0.125)×(8×0.125)×(8×0.125)×(8×0.125)×(8×0.125)＝(8×0.125)6＝1.（1）仿照上面材料的計算方法計算：；（2）由上面的計算可總結(jié)出一個規(guī)律：(用字母表示)；（3）用（2）的規(guī)律計算：.4．（2020·江蘇揚州市七年級期中）規(guī)定，求：（1）求；（2）若，求的值．【答案】（1）=16；（2）．【分析】（1）直接利用已知，將原式變形得出答案；（2）直接利用已知將原式變形得出等式求出答案.【詳解】（1）==16；（2）∵∴∴∴∴．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算，正確的將原式變形是解題的關(guān)鍵.5．（2020·江蘇揚州市·七年級期中）如果ac＝b，那么我們規(guī)定（a，b）＝c．例如；因為23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根據(jù)上述規(guī)定填空：（3，27）＝，（4，1）＝，（2，0.25）＝；（2）記（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．判斷a，b，c之間的等量關(guān)系，并說明理由．【答案】（1）3，0，﹣2；（2）a+b＝c，理由見解析．【分析】（1）直接根據(jù)新定義求解即可；（2）先根據(jù)新定義得出關(guān)于a，b，c的等式，然后根據(jù)冪的運算法則求解即可．【詳解】（1）∵33＝27，∴（3，27）＝3，∵40＝1，∴（4，1）＝0，∵2﹣2＝，∴（2，0．25）＝﹣2．故答案為：3，0，﹣2；（2）a+b＝c．理由：∵（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，∴3a＝5，3b＝6，3c＝30，∴3a×3b＝5×6＝3c＝30，∴3a×3b＝3c，∴a+b＝c．【點睛】本題考查了新定義運算，明確新定義的運算方法是解答本題的關(guān)鍵，本題也考查了有理數(shù)的乘方、同底數(shù)冪的乘法運算．Part2與單項式乘單項式有關(guān)的易錯題6．（2020·上海市期末）計算：．【答案】【分析】根據(jù)積的乘方與單項式乘單項式的運算法則進行計算，即可求解．【詳解】解：．【點睛】本題考查了整式的運算，掌握積的乘方、單項式乘單項式的運算法則是解題的關(guān)鍵．7．（2020·上海市七年級期中）計算：【答案】【分析】先計算積的乘方，再根據(jù)單項式乘單項式的法則進行計算即可.【詳解】解：原式===【點睛】本題考查了積的乘方和單項式的乘法，需要掌握積的乘方等于每一個因式分別乘方，單項式乘法的法則：系數(shù)相乘，相同字母相乘.8．（2020·上海市七年級期中）計算：【答案】【分析】根據(jù)冪的乘方運算法則和單項式乘以單項式的運算法則進行計算即可求解.【詳解】解:原式==【點睛】本題主要考查單項式乘以單項式的運算法則,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握單項式乘以單項式的運算法則.9．（2020·杭州市七年級期中）如圖是某住宅的平面結(jié)構(gòu)示意圖，準備將地面鋪上地磚，圖中標注了有關(guān)尺寸（墻壁厚度忽略不計，單位：）（1）用代數(shù)式表示該住宅的總面積是多少？（2）當(dāng)，時，鋪地磚的平均費用為元，那么鋪地磚的總費用是多少？【答案】(1)15xym2；(2)3600元【分析】（1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)得出住宅的總面積即可；

（2）求出該住宅的所需地磚面積，再乘以30求出即可．【詳解】（1）該住宅的面積為4x?4y-（4x-2x-x）(4y-2y-y)=16xy-xy=15xy(m2)；

（2）該住宅的所需地磚面積為15xy，

當(dāng)x=4，y=2時，15xy=15×4×2=120（m2）

120×30=3600（元）．所以，鋪地磚的總費用是3600元．【點睛】此題考查了列代數(shù)式并求值，能根據(jù)圖形和已知列出代數(shù)式是解此題的關(guān)鍵．10．（2020·北京市七年級期末）計算：﹣2x3y2?（x2y3）2．【答案】﹣2x7y8．【分析】先根據(jù)積的乘方法則計算，再根據(jù)單項式乘單項式法則計算．【詳解】﹣2x3y2?（x2y3）2＝﹣2x3y2?x4y6＝﹣2x7y8．【點睛】本題考查整式的乘法混合運算，按照運算順序先算乘方再算乘法．Part3與多項式乘多項式有關(guān)的易錯題11．（2020·浙江金華市·七年級期中）甲、乙兩人共同計算一-道整式乘法題：.甲由于把第一個多項式中的“”看成了“”，得到的結(jié)果為；乙由于漏抄了第二個多項式中的系數(shù)，得到的結(jié)果為.（1）求正確的、的值.（2）計算這道乘法題的正確結(jié)果.【答案】（1）a=3,b=2；（2）【分析】(1)按甲乙錯誤的說法得出的系數(shù)的數(shù)值求出a，b的值；

(2)把a，b的值代入原式求出整式乘法的正確結(jié)果．【詳解】解：（1）①，，②），由①和②組成方程組，解得：，（2）【點睛】此題考查了多項式乘多項式；解題的關(guān)鍵是根據(jù)多項式乘多項式的運算法則分別進行計算，是?？碱}型，解題時要細心．12．（2020·浙江杭州市·七年級期中）如圖，將幾個小正方形與小長方形拼成一個邊長為的正方形.（1）若用不同的方法計算這個邊長為的正方形面積，就可以得到一個等式，這個等式可以為.（2）請利用（1）中的等式解答下列問題：①若三個實數(shù)滿足，，求的值.②若三個實數(shù)滿足，，求的值.【答案】（1）；（2）①45；②－20【分析】（1）根據(jù)大正方形的面積等于所有小正方形與矩形的面積和即可得解；（2）①利用（1）中等式可將（a+b+c）直接平方，然后代入式子的值求解即可；（3）②利用冪的乘方與同底數(shù)冪的乘除整理得到，然后將平方，由（1）公式整理即可得解.【詳解】解（1）；（2）①，且，；②，，，，，，.【點睛】本題主要考查整式混合運算，冪的混合運算，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題圖得到新等式，再利用新等式進行整理計算即可.13．（2020·浙江杭州市·七年級期中）已知：（x2+px+2）（x-1）的結(jié)果中不含x的二次項，求p2020的值．【答案】1【分析】先根據(jù)多項式乘以多項式進行計算，再合并同類項，最后得出方程?1＋p＝0，求出p即可．【詳解】（x2＋px＋2）（x?1）

＝x3?x2＋px2?px＋2x?2

＝x3＋（?1＋p）x2＋（?p＋2）x?2，∵結(jié)果中不含的二次項，∴，解得：p=1．故．【點睛】本題考查了多項式乘以多項式和解一元一次方程，能根據(jù)多項式乘以多項式法則進行計算是解此題的關(guān)鍵．14．（2020·浙江金華市·七年級期中）用比較法解題，可以化難為易，同學(xué)們試一下：（1）如果，則______．（2）存不存在m，k的值使成立，若存在，求出m，k的值；若不存在，請說明理由．【答案】（1）-5；（2）存在，m=-2，k=-1【分析】（1）已知等式左邊利用多項式乘多項式法則計算，合并后利用多項式相等的條件即可求出a的值；

（2）先將等式左邊利用多項式乘多項式法則計算，然后根據(jù)對應(yīng)項系數(shù)相等求出m，k的值．【詳解】解：（1）（x+3）（x+a）=x2+（a+3）x+3a=x2-2x-15，

可得a+3=-2，

解得：a=-5．

故答案為：-5．

（2）（x+m）（2x2-kx-3）=2x3+（-k+2m）x2+（-3-mk）x-3m=2x3-3x2-5x+6，

則-3m=6，-k+2m=-3

所以m=-2，k=-1．【點睛】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．15．（2020·浙江七年級期末）如圖①，現(xiàn)有，的正方形紙片和的長方形紙片各若干塊．（1）圖②是用這些紙片拼成的一個長方形，（每兩個紙片之間既不重疊，也無空隙），利用這個長方形的面積，寫出一個代數(shù)恒等式；（2）試選用圖①中的紙片（每種紙片至少用一次）拼成與圖②不同的一個長方形（拼出的圖中必須保留拼圖的痕跡），標出此長方形的長和寬，并利用拼成的長方形的面積，寫出一個代數(shù)恒等式；（3）選?。杭埰粡垼埰鍙?，紙片六張，畫出圖形并寫出等式．Part4與乘法公式有關(guān)的易錯題16．（2020·浙江金華市·七年級期末）已知2a2+3a-6=0．求代數(shù)式3a（2a+1）-（2a+1）（2a-1）的值．17．（2020·浙江湖州市·七年級期中）如圖1，從邊長為a的正方形紙片中剪去一個邊長為b的小正方形，再沿著線段AB剪開，把剪成的兩張紙片拼成如圖2的等腰梯形．（1）設(shè)圖1中陰影部分面積為S1，圖2中陰影部分面積為S2，請直接用含a，b的代數(shù)式表示S1和S2；（2）請寫出上述過程所揭示的乘法公式．Part5與整式的化簡有關(guān)的易錯題18．（2020·浙江衢州市·七年級期中）（閱讀材料）我們知道，圖形也是一種重要的數(shù)學(xué)語言，它直觀形象，能有效地表現(xiàn)一些代數(shù)中的數(shù)量關(guān)系，而運用代數(shù)思想也能巧妙地解決一些圖形問題．在一次數(shù)學(xué)活動課上，張老師準備了若干張如圖1所示的甲、乙、丙三種紙片，其中甲種紙片是邊長為的正方形，乙種紙片是邊長為的正方形，丙種紙片是長為，寬為的長方形，并用甲種紙片一張，乙種紙片一張，丙種紙片兩張拼成了如圖2所示的一個大正方形．（理解應(yīng)用）（1）觀察圖2，用兩種不同方式表示陰影部分的面積可得到一個等式，請你直接寫出這個等式．（拓展升華）（2）利用（1）中的等式解決下列問題．①已知，，求的值；②已知，求的值．19．（2020·浙江寧波市·七年級期中）先化簡，再求值：(2x+3)(2x-3)-(x-2)2-3x(x-1)，其中x=2．20．（2020·余姚市蘭江中學(xué)七年級期中）先化簡，再求值：，其中21．（2020·浙江紹興市·）化簡題先化簡，再求值：，其中．

22．（2020·寧波市七年級期中）先化簡，再求值：，其中，滿足．23．（2020·浙江杭州市期末）化簡求值：若，求的值．Part6與同底數(shù)冪的除法有關(guān)的易錯題24．（2020·浙江杭州市·七年級期中）（1）若，求的值；（2）已知，，求的值．25．（2020·浙江杭州市·七年級期中）根據(jù)已知求值．（1）已知，求m的值．（2）已知，，求的值．（3）已知，求的值．Part7與整式除法有關(guān)的易錯題26．（2020·浙江寧波市·七年級期中）（1）計算：（15x3y+10x2y﹣5xy2）÷5xy（2）計算：（3x+y）（x+2y）﹣3x（x+2y）27．（2020·浙江七年級期末）先化簡，再求值：，其中．28．（2020·浙江杭州市·七年級期中）先化簡，再求值：（1）已知，求代數(shù)式的值；（2），其中，．專題11整式的乘除易錯題之解答題（28題）Part1與同底數(shù)冪的乘法有關(guān)的易錯題1．（2020·浙江七年級期中）（1）若，．請用含x的代數(shù)式表示y；如果，求此時y的值（2）已知，判斷和的大?。敬鸢浮浚?）y＝x2?2x＋4，當(dāng)x＝4時，y＝12；（2）ab＝a＋b，理由見詳解．【分析】（1）利用整體代入的思想即可解決問題；（2）根據(jù)冪的乘方，可得2ab＝10b，5ab＝10a，根據(jù)積的乘方2ab×5ab＝（2×5）ab＝10ab，再結(jié)合2ab×5ab＝10a×10b＝10a＋b，根據(jù)等量代換，可得答案．【詳解】（1）解：∵4m＝22m＝（2m）2，x＝2m＋1，∴2m＝x?1，∵y＝4m＋3，∴y＝（x?1）2＋3，即y＝x2?2x＋4．當(dāng)x＝4時，y＝42?2×4＋4＝12；（2）解：∵2a＝10，∴（2a）b＝10b，即：2ab＝10b①；∵5b＝10，∴（5b）a＝10a，即：5ab＝10a②，②，得：2ab×5ab＝（2×5）ab＝10ab，又∵2ab×5ab＝10a×10b＝10a＋b，∴ab＝a＋b．【點睛】本題考查冪的乘方、積的乘方的逆運用，解題的關(guān)鍵是靈活運用冪的乘方和積的乘方公式，學(xué)會用整體代入的思想解決問題．2．（2020·江蘇無錫市·七年級期中）(1)已知m＋4n-3=0，求2m·16n的值．(2)已知n為正整數(shù)，且x2n＝4，求(x3n)2－2(x2)2n的值．【答案】（1）8；（2）32【分析】（1）根據(jù)冪的運算法則變形后，代入已知即可得到結(jié)論；（2）原式變形后代入計算即可求出值．【詳解】解：（1）∵m＋4n-3=0，∴m＋4n=3，2m·16n====8；（2）原式===64﹣2×16=64﹣32=32．【點睛】本題考查了冪的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．3．（2020·重慶七年級期中）閱讀材料，根據(jù)材料回答：例如1：.例如2：8×0.125＝8×8×8×8×8×8×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125＝(8×0.125)×(8×0.125)×(8×0.125)×(8×0.125)×(8×0.125)×(8×0.125)＝(8×0.125)6＝1.（1）仿照上面材料的計算方法計算：；（2）由上面的計算可總結(jié)出一個規(guī)律：(用字母表示)；（3）用（2）的規(guī)律計算：.【答案】(1)1；（2）；（3）.【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可求解；

（2）根據(jù)題意找到規(guī)律即可；

（3）逆用積的乘方法則計算即可求解．【詳解】解：（1）=====.（2）根據(jù)題意可得：（3）=====.【點睛】此題考查整式的混合運算，解題關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方和積的乘方的知識點．4．（2020·江蘇揚州市七年級期中）規(guī)定，求：（1）求；（2）若，求的值．【答案】（1）=16；（2）．【分析】（1）直接利用已知，將原式變形得出答案；（2）直接利用已知將原式變形得出等式求出答案.【詳解】（1）==16；（2）∵∴∴∴∴．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算，正確的將原式變形是解題的關(guān)鍵.5．（2020·江蘇揚州市·七年級期中）如果ac＝b，那么我們規(guī)定（a，b）＝c．例如；因為23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根據(jù)上述規(guī)定填空：（3，27）＝，（4，1）＝，（2，0.25）＝；（2）記（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．判斷a，b，c之間的等量關(guān)系，并說明理由．【答案】（1）3，0，﹣2；（2）a+b＝c，理由見解析．【分析】（1）直接根據(jù)新定義求解即可；（2）先根據(jù)新定義得出關(guān)于a，b，c的等式，然后根據(jù)冪的運算法則求解即可．【詳解】（1）∵33＝27，∴（3，27）＝3，∵40＝1，∴（4，1）＝0，∵2﹣2＝，∴（2，0．25）＝﹣2．故答案為：3，0，﹣2；（2）a+b＝c．理由：∵（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，∴3a＝5，3b＝6，3c＝30，∴3a×3b＝5×6＝3c＝30，∴3a×3b＝3c，∴a+b＝c．【點睛】本題考查了新定義運算，明確新定義的運算方法是解答本題的關(guān)鍵，本題也考查了有理數(shù)的乘方、同底數(shù)冪的乘法運算．Part2與單項式乘單項式有關(guān)的易錯題6．（2020·上海市期末）計算：．【答案】【分析】根據(jù)積的乘方與單項式乘單項式的運算法則進行計算，即可求解．【詳解】解：．【點睛】本題考查了整式的運算，掌握積的乘方、單項式乘單項式的運算法則是解題的關(guān)鍵．7．（2020·上海市七年級期中）計算：【答案】【分析】先計算積的乘方，再根據(jù)單項式乘單項式的法則進行計算即可.【詳解】解：原式===【點睛】本題考查了積的乘方和單項式的乘法，需要掌握積的乘方等于每一個因式分別乘方，單項式乘法的法則：系數(shù)相乘，相同字母相乘.8．（2020·上海市七年級期中）計算：【答案】【分析】根據(jù)冪的乘方運算法則和單項式乘以單項式的運算法則進行計算即可求解.【詳解】解:原式==【點睛】本題主要考查單項式乘以單項式的運算法則,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握單項式乘以單項式的運算法則.9．（2020·杭州市七年級期中）如圖是某住宅的平面結(jié)構(gòu)示意圖，準備將地面鋪上地磚，圖中標注了有關(guān)尺寸（墻壁厚度忽略不計，單位：）（1）用代數(shù)式表示該住宅的總面積是多少？（2）當(dāng)，時，鋪地磚的平均費用為元，那么鋪地磚的總費用是多少？【答案】(1)15xym2；(2)3600元【分析】（1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)得出住宅的總面積即可；

（2）求出該住宅的所需地磚面積，再乘以30求出即可．【詳解】（1）該住宅的面積為4x?4y-（4x-2x-x）(4y-2y-y)=16xy-xy=15xy(m2)；

（2）該住宅的所需地磚面積為15xy，

當(dāng)x=4，y=2時，15xy=15×4×2=120（m2）

120×30=3600（元）．所以，鋪地磚的總費用是3600元．【點睛】此題考查了列代數(shù)式并求值，能根據(jù)圖形和已知列出代數(shù)式是解此題的關(guān)鍵．10．（2020·北京市七年級期末）計算：﹣2x3y2?（x2y3）2．【答案】﹣2x7y8．【分析】先根據(jù)積的乘方法則計算，再根據(jù)單項式乘單項式法則計算．【詳解】﹣2x3y2?（x2y3）2＝﹣2x3y2?x4y6＝﹣2x7y8．【點睛】本題考查整式的乘法混合運算，按照運算順序先算乘方再算乘法．Part3與多項式乘多項式有關(guān)的易錯題11．（2020·浙江金華市·七年級期中）甲、乙兩人共同計算一-道整式乘法題：.甲由于把第一個多項式中的“”看成了“”，得到的結(jié)果為；乙由于漏抄了第二個多項式中的系數(shù)，得到的結(jié)果為.（1）求正確的、的值.（2）計算這道乘法題的正確結(jié)果.【答案】（1）a=3,b=2；（2）【分析】(1)按甲乙錯誤的說法得出的系數(shù)的數(shù)值求出a，b的值；

(2)把a，b的值代入原式求出整式乘法的正確結(jié)果．【詳解】解：（1）①，，②），由①和②組成方程組，解得：，（2）【點睛】此題考查了多項式乘多項式；解題的關(guān)鍵是根據(jù)多項式乘多項式的運算法則分別進行計算，是?？碱}型，解題時要細心．12．（2020·浙江杭州市·七年級期中）如圖，將幾個小正方形與小長方形拼成一個邊長為的正方形.（1）若用不同的方法計算這個邊長為的正方形面積，就可以得到一個等式，這個等式可以為.（2）請利用（1）中的等式解答下列問題：①若三個實數(shù)滿足，，求的值.②若三個實數(shù)滿足，，求的值.【答案】（1）；（2）①45；②－20【分析】（1）根據(jù)大正方形的面積等于所有小正方形與矩形的面積和即可得解；（2）①利用（1）中等式可將（a+b+c）直接平方，然后代入式子的值求解即可；（3）②利用冪的乘方與同底數(shù)冪的乘除整理得到，然后將平方，由（1）公式整理即可得解.【詳解】解（1）；（2）①，且，；②，，，，，，.【點睛】本題主要考查整式混合運算，冪的混合運算，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題圖得到新等式，再利用新等式進行整理計算即可.13．（2020·浙江杭州市·七年級期中）已知：（x2+px+2）（x-1）的結(jié)果中不含x的二次項，求p2020的值．【答案】1【分析】先根據(jù)多項式乘以多項式進行計算，再合并同類項，最后得出方程?1＋p＝0，求出p即可．【詳解】（x2＋px＋2）（x?1）

＝x3?x2＋px2?px＋2x?2

＝x3＋（?1＋p）x2＋（?p＋2）x?2，∵結(jié)果中不含的二次項，∴，解得：p=1．故．【點睛】本題考查了多項式乘以多項式和解一元一次方程，能根據(jù)多項式乘以多項式法則進行計算是解此題的關(guān)鍵．14．（2020·浙江金華市·七年級期中）用比較法解題，可以化難為易，同學(xué)們試一下：（1）如果，則______．（2）存不存在m，k的值使成立，若存在，求出m，k的值；若不存在，請說明理由．【答案】（1）-5；（2）存在，m=-2，k=-1【分析】（1）已知等式左邊利用多項式乘多項式法則計算，合并后利用多項式相等的條件即可求出a的值；

（2）先將等式左邊利用多項式乘多項式法則計算，然后根據(jù)對應(yīng)項系數(shù)相等求出m，k的值．【詳解】解：（1）（x+3）（x+a）=x2+（a+3）x+3a=x2-2x-15，

可得a+3=-2，

解得：a=-5．

故答案為：-5．

（2）（x+m）（2x2-kx-3）=2x3+（-k+2m）x2+（-3-mk）x-3m=2x3-3x2-5x+6，

則-3m=6，-k+2m=-3

所以m=-2，k=-1．【點睛】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．15．（2020·浙江七年級期末）如圖①，現(xiàn)有，的正方形紙片和的長方形紙片各若干塊．（1）圖②是用這些紙片拼成的一個長方形，（每兩個紙片之間既不重疊，也無空隙），利用這個長方形的面積，寫出一個代數(shù)恒等式；（2）試選用圖①中的紙片（每種紙片至少用一次）拼成與圖②不同的一個長方形（拼出的圖中必須保留拼圖的痕跡），標出此長方形的長和寬，并利用拼成的長方形的面積，寫出一個代數(shù)恒等式；（3）選?。杭埰粡垼埰鍙?，紙片六張，畫出圖形并寫出等式．【答案】（1）（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2；（2）答案不唯一，見解析；（3）見解析【分析】（1）由圖中大長方形的面積=中間的各圖片的面積的和，就可得出代數(shù)恒等式．（2）拼法較多，可根據(jù)小圖片的面積和要拼成的大長方形的面積進行比較可得出需要的小圖片的張數(shù)，然后進行拼接，得出代數(shù)恒等式；（3）根據(jù)題意拼出長方形，寫出代數(shù)恒等式即可．【詳解】解：如圖，（1）代數(shù)恒等式：（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2；（2）答案不唯一：（a+3b）（a+b）=a2+4ab+3b2；（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2．（3）如圖③所示，拼成的長方形面積為：（a+2b）（a+3b）=a2+5ab+6b2．【點睛】此題考查了完全平方公式的幾何背景，整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．Part4與乘法公式有關(guān)的易錯題16．（2020·浙江金華市·七年級期末）已知2a2+3a-6=0．求代數(shù)式3a（2a+1）-（2a+1）（2a-1）的值．【答案】7【分析】先根據(jù)整式的乘法化簡，然后再整體代入即可求解．【詳解】解：==∵∴∴原式=7．【點睛】本題考查整式的化簡求值．17．（2020·浙江湖州市·七年級期中）如圖1，從邊長為a的正方形紙片中剪去一個邊長為b的小正方形，再沿著線段AB剪開，把剪成的兩張紙片拼成如圖2的等腰梯形．（1）設(shè)圖1中陰影部分面積為S1，圖2中陰影部分面積為S2，請直接用含a，b的代數(shù)式表示S1和S2；（2）請寫出上述過程所揭示的乘法公式．【答案】解：（1）.（2）.【詳解】解：（1）∵大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b，

∴．

S2=（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；

（2）根據(jù)題意得：

（a+b）（a-b）=．Part5與整式的化簡有關(guān)的易錯題18．（2020·浙江衢州市·七年級期中）（閱讀材料）我們知道，圖形也是一種重要的數(shù)學(xué)語言，它直觀形象，能有效地表現(xiàn)一些代數(shù)中的數(shù)量關(guān)系，而運用代數(shù)思想也能巧妙地解決一些圖形問題．在一次數(shù)學(xué)活動課上，張老師準備了若干張如圖1所示的甲、乙、丙三種紙片，其中甲種紙片是邊長為的正方形，乙種紙片是邊長為的正方形，丙種紙片是長為，寬為的長方形，并用甲種紙片一張，乙種紙片一張，丙種紙片兩張拼成了如圖2所示的一個大正方形．（理解應(yīng)用）（1）觀察圖2，用兩種不同方式表示陰影部分的面積可得到一個等式，請你直接寫出這個等式．（拓展升華）（2）利用（1）中的等式解決下列問題．①已知，，求的值；②已知，求的值．【答案】（1）；（2）①13；②4044．【分析】（1）方法一是直接求出陰影部分面積，方法二是間接求出陰影部分面積，即為邊的正方形面積減去兩個為寬、為長的矩形面積，即；（2）①將，代入上題所得的等量關(guān)系式求值；②可以將看作，將看作，代入（1）題的等量關(guān)系式求值即可．【詳解】（1）．（2）①由題意得：，把，代入上式得：．②由題意得：．【點睛】本題考查完全平方公式的幾何背景及應(yīng)用．此題為閱讀材料型，也是近幾年經(jīng)?？疾榈念}型，熟練掌握完全平方公式并根據(jù)條件特點靈活應(yīng)用是解決此題的關(guān)鍵．19．（2020·浙江寧波市·七年級期中）先化簡，再求值：(2x+3)(2x-3)-(x-2)2-3x(x-1)，其中x=2．【答案】7x﹣13，1【分析】根據(jù)整式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：原式＝4x2﹣9﹣x2+4x﹣4﹣3x2+3x=7x﹣13，當(dāng)x＝2時，7x﹣13＝14﹣13＝1【點睛】本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則．20．（2020·余姚市蘭江中學(xué)七年級期中）先化簡，再求值：，其中【答案】-3.【解析】試題分析:先去括號,再合并同類項進行化簡,最后代數(shù)數(shù)值進行計算即可.試題解析:原式==把代入上式可得:=.21．（2020·浙江紹興市·）化簡題先化簡，再求值：，其中．

【答案】（1），；（2）．【分析】（1）先利用多項式乘多項式法則、單項式乘多項式法則化簡，再將代入計算即可；（2）直接利用平方差公式和完全平方公式計算即可．【詳解】解：（1）原式，當(dāng)時，原式；（2）原式．【點睛】本題考查了整式的混合運算和代數(shù)式求值，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵．22．（2020·寧波市鄞州藍青學(xué)校七年級期中）先化簡，再求值：，其中，滿足．【答案】原式=【解析】試題分析:先將整式去括號,合并同類項化簡,然后根據(jù)非負數(shù)的非負性求出x,y的值,最后把x,y的值代入化簡后的式子進行計算.試題解析:原式=,=,=,由題意知:,,∴,,當(dāng),時,原式==.23．（2020·浙江杭州市期末）化簡求值：若，求的值．【答案】原式=6.【解析】試題分析：首先根據(jù)，可得x-23=0，|y+|=0，據(jù)此分別求出x、y的值各是多少；然后化簡，再把求出的x、y的值代入化簡后的算式，即可求解．試題解析：，∵，∴，，，，∴．Part6與同底數(shù)冪的除法有關(guān)的易錯題24．（2020·浙江杭州市·七年級期中）（1）若，求的值；（2）已知，，求的值．【答案】（1）27；（2）27【分析】（1）把27x?9y都改為底數(shù)為3的乘方，再利用同底數(shù)冪的乘法計算，由3x+2y-3=0得出3x+2y=3整體代入即可．（2）先根據(jù)冪的乘方的法則分別求出32m和34n的值，然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則求解．【詳解】解：（1）∵3x+2y-3=0，

∴3x+2y=3

∴27x?9y

=33x?32y

=33x+2y，

=33

=27．（2）∵3m=6，9n=2，∴32m=（3m）2=36，34n=（32n）2=（9n）2=4，∴==．【點睛】本題主要考查冪的乘方和積的乘方，同底數(shù)冪的乘除法的性質(zhì)，熟練掌握運算法則