黃金卷03-【贏在中考黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷(原卷版+解析)(廣州專用)

【贏在中考黃金八卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（廣州專用）第三模擬（本卷滿分120分，考試時間為120分鐘）一、單選題（共10小題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個選項中只有一個選項是最符合題意的）1．已知實數(shù)，則下列不等式中成立的是（

）A． B． C． D．2．如圖所示的工件的主視圖是（）A． B． C． D．3．2019年2月5日電影《流浪地球》正式在中國內(nèi)地上映，截止到3月27日，票房達(dá)到46.41億元，將46.41億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．下列圖形中，只有四條對稱軸的是（

）A．圓 B．長方形 C．正方形 D．等腰三角形5．在《數(shù)據(jù)的分析》章節(jié)測試中，“勇往直前”學(xué)習(xí)小組6位同學(xué)的平均成績是90，其個人成績分別是85，95，72，100，93，a，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A．93，95 B．93，90 C．94，90 D．94，956．實數(shù)有平方根，則可以取的值為（

）A．0 B．1 C．2 D．37．若關(guān)于x的一元二次方程x2+kx+4k2﹣3=0的兩根分別是x1，x2，則滿足x1x2﹣x1﹣x2=0，則k的值為（）A．﹣1或 B．﹣1 C． D．不存在8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝4，點D是斜邊AB的中點，以CD為底邊在其右側(cè)作等腰三角形CDE，使∠CDE＝∠A，DE交BC于點F，則EF的長為（）A．3 B． C． D．3.59．如圖，在矩形中，將沿折疊得到，延長交邊于點，若，，則的長為（

）A．4 B． C．3 D．10．如圖①，在正方形ABCD中，點M是AB的中點，點N是對角線BD上一動點，設(shè)DN＝x，AN+MN＝y(tǒng)，已知y與x之間的函數(shù)圖象如圖②所示，點E（a，2）是圖象的最低點，那么a的值為（）A． B．2 C． D．第II卷（非選擇題）填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．分解因式：_____．12．若y＝+3，則yx的平方根為_____．13．三角形的外角和等于_____度．14．一個不透明的盒子中裝有10個黑球和若干個白球，它們除顏色不同外，其余均相同，從盒子中隨機摸出一球記下其顏色，再把它放回盒子中搖勻，重復(fù)上述過程，共試驗400次，其中有240次摸到白球，由此估計盒子中的白球大約有________個．15．如圖，是一個半徑為6cm，面積為的扇形紙片，現(xiàn)需要一個半徑Rcm的圓形紙片，使兩張紙片剛好能組合成圓錐體，則________cm．16．如圖，在□中，為上一點，連接，且交于點，若，則為__________．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分）17．（本小題滿分4分）計算：2cos30°+（）﹣1﹣+2019018．（本小題滿分4分）已知和全等，若AB=DE，,,求∠D的度數(shù).19．（本小題滿分6分）先化簡：，然后從的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為的值代入求值．20．（本小題滿分6分）如圖，?ABCD中，（1）作邊AB的中點E，連接DE并延長，交CB的延長線于點F；（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）：（2）已知?ABCD的面積為8，求四邊形EBCD的面積．21．（本小題滿分8分）按照國家視力健康標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生視力狀況分為：視力正常、輕度視力不良、中度視力不良、重度視力不良四個類別，分別用、、、表示．某數(shù)學(xué)興趣小組為了解本校學(xué)生的視力健康狀況，從全校1200名學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生，進(jìn)行視力狀況調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制如下統(tǒng)計圖．抽取的學(xué)生視力狀況統(tǒng)計圖類別ABCD人數(shù)14050(1)_____________；(2)調(diào)查視力數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在類別為______類；(3)該校共有學(xué)生1200人，請估算該校學(xué)生中，中度視力不良和重度視力不良的總?cè)藬?shù)．22．（本小題滿分10分）某IT產(chǎn)業(yè)園響應(yīng)垃圾分類政策，準(zhǔn)備在其園內(nèi)增設(shè)垃圾分類溫馨告示欄和分類垃圾箱，若購買3個溫馨告示欄和6個垃圾箱共需900元，且垃圾箱的單價比溫馨告示欄單價的2倍多5元．(1)求溫馨告示欄和垃圾箱的單價各是多少元？(2)該園內(nèi)至少需要安放30個分類垃圾箱，如果購買溫馨告示欄和垃圾箱共40個，且費用不超過4300元，請列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需費用最少？最少是多少元？23．（本小題滿分10分）如圖，矩形OABC的頂點B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過OB的中點M，與AB，BC分別相交于點D，E．（1）①求反比例函數(shù)y＝（x＞0）的表達(dá)式；②連結(jié)OD，求△OBD的面積；（2）若點G與點O關(guān)于點C中心對稱，連結(jié)BG、DE，并延長DE交x軸于點F，求證：BG＝DF．24．（本小題滿分12分）如圖，AD是⊙O的直徑，弧BA＝弧BC，BD交AC于點E，點F在DB的延長線上，且∠BAF＝∠C．（1）求證：AF是⊙O的切線；（2）求證：△ABE∽△DBA；（3）若BD＝8，BE＝6，求AB的長．25．（本小題滿分12分）如圖，頂點M在y軸上的拋物線與直線y=x+1相交于A、B兩點，且點A在x軸上，點B的橫坐標(biāo)為2，連結(jié)AM、BM．（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）判斷△ABM的形狀，并說明理由；（3）把拋物線與直線y=x的交點稱為拋物線的不動點．若將（1）中拋物線平移，使其頂點為（m，2m），當(dāng)m滿足什么條件時，平移后的拋物線總有不動點．【贏在中考黃金八卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（廣州專用）第三模擬（本卷滿分120分，考試時間為120分鐘）一、單選題（共10小題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個選項中只有一個選項是最符合題意的）1．已知實數(shù)，則下列不等式中成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項判斷即可求解．【詳解】解：∵，∴A、，故本選項不符合題意；B、，故本選項不符合題意；C、，故本選項不符合題意；D、，故本選項符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．2．如圖所示的工件的主視圖是【】A． B． C． D．【答案】B【分析】找到從正面看所得到的圖形即可．【詳解】從物體正面看，看到的是一個橫放的矩形，且一條斜線將其分成一個直角梯形和一個直角三角形．故選B．【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，解答時學(xué)生易將三種視圖混淆而錯選其它選項，難度適中．3．2019年2月5日電影《流浪地球》正式在中國內(nèi)地上映，截止到3月27日，票房達(dá)到46.41億元，將46.41億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】對于一個絕對值較大的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成的形式，其中，n是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù).【詳解】46.41億=4641000000=.故選C.【點睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．下列圖形中，只有四條對稱軸的是（

）A．圓 B．長方形 C．正方形 D．等腰三角形【答案】C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A.圓有無數(shù)條對稱軸，故此選項不符合題意；B.長方形有2條對稱軸，故此選項不符合題意；C.正方形有4條對稱軸，故此選項符合題意；D.等腰三角形有1條對稱軸，故此選項不符合題意．故選：C．【點睛】判斷是不是軸對稱圖形的關(guān)鍵是找出對稱軸，看圖形沿對稱軸對折后兩部分能否完全重合．5．在《數(shù)據(jù)的分析》章節(jié)測試中，“勇往直前”學(xué)習(xí)小組6位同學(xué)的平均成績是90，其個人成績分別是85，95，72，100，93，a，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A．93，95 B．93，90 C．94，90 D．94，95【答案】D【分析】根據(jù)平均成績求出a的值，然后再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】由題意得：85+95+72+100+93+a=90×6，解得：a=95，這組數(shù)據(jù)從小到大排序為：72，85，93，95，95，100，所以中位數(shù)為=94，數(shù)據(jù)95出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)是95，故選D．【點睛】本題考查了平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，熟練掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．6．實數(shù)有平方根，則可以取的值為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)求出a的范圍，從而得出答案．【詳解】解：∵實數(shù)1-3a有平方根，∴1-3a≥0，解得a≤，而四個選項中只有A符合題意，故選：A．【點睛】本題主要考查平方根，平方根的性質(zhì)：正數(shù)a有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．7．若關(guān)于x的一元二次方程x2+kx+4k2﹣3=0的兩根分別是x1，x2，則滿足x1x2﹣x1﹣x2=0，則k的值為（）A．﹣1或 B．﹣1 C． D．不存在【答案】C【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系，把問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的方程，注意判別式≥0這個隱含條件．【詳解】∵x2+kx+4k2?3=0的兩根分別是x1,x2，∴x1+x2=?k,x1x2=4k2?3，∵x1x2?x1?x2=0，∴4k2?3+k=0，解得k=?1或，∵k=?1時，△<0，方程沒有實數(shù)根，∴k=.故答案選：C.【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握根與系數(shù)的關(guān)系.8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝4，點D是斜邊AB的中點，以CD為底邊在其右側(cè)作等腰三角形CDE，使∠CDE＝∠A，DE交BC于點F，則EF的長為（）A．3 B． C． D．3.5【答案】D【分析】根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CD=AD，證明AC∥DF，根據(jù)勾股定理計算，得到答案．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=4，則BC=，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D是斜邊AB的中點，∴CD=AB=AD，∴∠DCA=∠A，∵∠CDE=∠A，∴∠CDE=∠DCA，∴AC∥DF，∴∠EFC=∠ACB=90°，∵AC∥DF，點D是斜邊AB的中點，∴DF=AC=，CF=BC=，設(shè)EF=x，則ED=x+=CE，在Rt△EFC中，EC2=EF2+CF2，即（x+）2=x2+（）2，解得：x=3.5，即EF=3.5，故選：D．【點睛】本題考查的是勾股定理、直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．9．如圖，在矩形中，將沿折疊得到，延長交邊于點，若，，則的長為（

）A．4 B． C．3 D．【答案】A【分析】過M作MH⊥BC于點M，由翻折得，BE=F，∠AFE=∠B，AF=AB，證明△AFM≌△MHE得ME=AM，在Rt△AMF中運用勾股定理列出方程求解即可．【詳解】解：過M作MH⊥BC于點M，由翻折得，△ABE≌△AFE∴BE=FE=1，∠AFE=∠B=90°，AF=AB=3∵四邊形ABCD是矩形∴AD//BC∴∠AME=∠CEM又MH⊥BC∴MH=AB=AF=3，∠MHE=∠B=90°在△AFM和△MHE中，∴△AFM≌△MHE∴ME=AM設(shè)MF=x，則ME=MF+EF=x+1∴AM=x+1，在Rt△AMF中，∴解得，x=4∴MF=4故選：A．【點睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．10．如圖①，在正方形ABCD中，點M是AB的中點，點N是對角線BD上一動點，設(shè)DN＝x，AN+MN＝y(tǒng)，已知y與x之間的函數(shù)圖象如圖②所示，點E（a，2）是圖象的最低點，那么a的值為（）A． B．2 C． D．【答案】A【分析】由A、C關(guān)于BD對稱，推出NA=NC，推出AN+MN=NC+MN，推出當(dāng)M、N、C共線時，y的值最小，連接MC，由圖象可知MC=2，就可以求出正方形的邊長，再求a的值即可．【詳解】解：如圖，連接AC交BD于點O，連接NC，連接MC交BD于點N′．∵四邊形ABCD是正方形，∴O是BD的中點，∵點M是AB的中點，∴N′是△ABC的重心，∴N′O=BO，∴N′D=BD，∵A、C關(guān)于BD對稱，∴NA=NC，∴AN+MN=NC+MN，∵當(dāng)M、N、C共線時，y的值最小，∴y的值最小就是MC的長，∴MC=2，設(shè)正方形的邊長為m，則BM=m，在Rt△BCM中，由勾股定理得：MC2=BC2+MB2，∴20=m2+（m）2，∴m=4(負(fù)值已舍)，∴BD=4，∴a=N′D=BD=×4＝，故選：A．【點睛】本題考查的是動點圖象問題，涉及到正方形的性質(zhì)，重心的性質(zhì)，利用勾股定理求線段長是解題的關(guān)鍵．第II卷（非選擇題）填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．分解因式：_____．【答案】【分析】先提取2，再利用平方差公式進(jìn)行分解即可．【詳解】,故答案為：．【點睛】本題考查分解因式，熟練掌握因式分解的步驟和乘法公式是解題的關(guān)鍵．12．若y＝+3，則yx的平方根為_____．【答案】±3【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件求出x的值，代入求出y的值，求出yx的值，求平方根即可．【詳解】解：根據(jù)二次根式有意義的條件得：x﹣2≥0，2﹣x≥0，∴x＝2，∴y＝3，∴yx＝32＝9，∴9的平方根為±3，故答案為：±3．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根有意義的條件、代數(shù)式求值和一元一次不等式組，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵．13．三角形的外角和等于_____度．【答案】360．【分析】根據(jù)任何多邊形的外角和是360度即可求解．【詳解】解：三角形的外角和等于360°．故答案是：360．【點睛】本題考查三角形外角和的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)任何多邊形的外角和是360度即可求解．14．一個不透明的盒子中裝有10個黑球和若干個白球，它們除顏色不同外，其余均相同，從盒子中隨機摸出一球記下其顏色，再把它放回盒子中搖勻，重復(fù)上述過程，共試驗400次，其中有240次摸到白球，由此估計盒子中的白球大約有________個．【答案】15【詳解】試題解析：∵共試驗400次，其中有240次摸到白球，∴白球所占的比例為，設(shè)盒子中共有白球x個，則，解得：x=15．【點睛】本題考查利用頻率估計概率．大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．關(guān)鍵是根據(jù)白球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．15．如圖，是一個半徑為6cm，面積為的扇形紙片，現(xiàn)需要一個半徑Rcm的圓形紙片，使兩張紙片剛好能組合成圓錐體，則________cm．【答案】2【分析】能組合成圓錐體，那么扇形的弧長等于圓形紙片的周長．應(yīng)先利用扇形的面積=圓錐的弧長母線長，得到圓錐的弧長=2扇形的面積母線長，進(jìn)而根據(jù)圓錐的底面半徑=圓錐的弧長求解．【詳解】解：圓錐的弧長,圓錐的底面半徑,故答案為2．【點睛】本題考查了求圓錐底面半徑，解決本題的難點是得到圓錐的弧長與扇形面積之間的關(guān)系，注意利用圓錐的弧長等于底面周長這個知識點．16．如圖，在□中，為上一點，連接，且交于點，若，則為__________．【答案】4:31【分析】由平行四邊形的性質(zhì)，得到DC∥AB，則，由，即可得到△ADF，△DEF，△ABF的面積之間的關(guān)系，從而得到的值.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，∴，∴，∴，，設(shè)，∴，，∴，∵BD是平行四邊形的對角線，∴，∴，∴；故答案為：.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的面積之比等于相似比的平方.三、解答題（本大題共9小題，滿分72分）17．（本小題滿分4分）計算：2cos30°+（）﹣1﹣+20190【答案】+1【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】解：原式＝2×+2﹣2+1=+1．【點睛】本題考查的知識點有特殊角的三角函數(shù)值以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)，掌握以上知識點是解此題的關(guān)鍵．18．（本小題滿分4分）已知和全等，若AB=DE，,,求∠D的度數(shù).【答案】60°【分析】首先根據(jù)△ABC≌△DEF，AB=DE，可找出該組全等三角形的對應(yīng)邊與對應(yīng)角；再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等與已知∠C=70°，得到∠C=∠F=70°；在△DEF中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，結(jié)合∠E與∠F的度數(shù)即可求得∠D度數(shù).【詳解】解：因為和全等，所以必定對應(yīng)角相等.又因為指明對應(yīng)關(guān)系，所以對應(yīng)邊和對應(yīng)角應(yīng)該由已知條件確定.因為AB=DE，所以AB和DE為對應(yīng)邊，它們所對的角和為對應(yīng)角，所以==70，所以=18060.【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是確定對應(yīng)角；19．（本小題滿分6分）先化簡：，然后從的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為的值代入求值．【答案】；當(dāng)時，原式．【分析】先根據(jù)分式混合運算法則進(jìn)行計算，然后再代入數(shù)據(jù)求值即可．【詳解】解：原式，∵，0，∴當(dāng)時，原式．【點睛】本題主要考查了分式化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運算法則，準(zhǔn)確計算．20．（本小題滿分6分）如圖，?ABCD中，（1）作邊AB的中點E，連接DE并延長，交CB的延長線于點F；（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）：（2）已知?ABCD的面積為8，求四邊形EBCD的面積．【答案】（1）見解析；（2）6【分析】（1）作線段AB的垂直平分線MN交AB于點E，點E即為所求．（2）求出△ADE的面積即可．【詳解】（1）作線段AB的垂直平分線MN交AB于點E，點E即為所求．（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形的面積為8，AE＝EB，∴S△ADE＝S四邊形ABCD＝2，∴S四邊形EBCD＝8﹣2＝6．【點睛】本題考查了四邊形的面積問題，掌握垂直平分線的性質(zhì)、三角形和平行四邊形面積的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21．（本小題滿分8分）按照國家視力健康標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生視力狀況分為：視力正常、輕度視力不良、中度視力不良、重度視力不良四個類別，分別用、、、表示．某數(shù)學(xué)興趣小組為了解本校學(xué)生的視力健康狀況，從全校1200名學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生，進(jìn)行視力狀況調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制如下統(tǒng)計圖．抽取的學(xué)生視力狀況統(tǒng)計圖類別ABCD人數(shù)14050(1)_____________；(2)調(diào)查視力數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在類別為______類；(3)該校共有學(xué)生1200人，請估算該校學(xué)生中，中度視力不良和重度視力不良的總?cè)藬?shù)．【答案】(1)(2)B(3)人【分析】（1）先根據(jù)A的人數(shù)和所占的百分?jǐn)?shù)求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再求得m值，進(jìn)而可求得n值；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可；（3）利用總?cè)藬?shù)乘以中度視力不良和重度視力不良在樣本中所占的百分比即可求解．【詳解】（1）解：調(diào)查的總?cè)藬?shù)為（人），則，∴，故答案為：；（2）解：由（1）知，調(diào)查總?cè)藬?shù)為400人，，∴調(diào)查視力數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在類別為B類，故答案為：B；（3）解：（人），答：該校學(xué)生中，中度視力不良和重度視力不良的總?cè)藬?shù)為人．【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表、中位數(shù)以及用樣本估計總體等知識，關(guān)鍵是從扇形統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表中找出相應(yīng)的數(shù)據(jù)．22．（本小題滿分10分）某IT產(chǎn)業(yè)園響應(yīng)垃圾分類政策，準(zhǔn)備在其園內(nèi)增設(shè)垃圾分類溫馨告示欄和分類垃圾箱，若購買3個溫馨告示欄和6個垃圾箱共需900元，且垃圾箱的單價比溫馨告示欄單價的2倍多5元．(1)求溫馨告示欄和垃圾箱的單價各是多少元？(2)該園內(nèi)至少需要安放30個分類垃圾箱，如果購買溫馨告示欄和垃圾箱共40個，且費用不超過4300元，請列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需費用最少？最少是多少元？【答案】(1)溫馨告示欄的單價是58元，垃圾箱的單價是121元(2)當(dāng)購買垃圾箱30個，溫馨告示欄10個，所需資金最少為4210元【分析】（1）設(shè)溫馨告示欄的單價為x元，垃圾箱的單價為y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可；（2）設(shè)購買垃圾箱m個(m為正整數(shù)），則溫馨告示欄為（40－m）個，根據(jù)題意列出不等式組得出m的取值范圍，然后取整數(shù)，即可得出所有的方案，然后計算每種方案所需的費用即可得出結(jié)果．（1）解：設(shè)溫馨告示欄的單價為x元，垃圾箱的單價為y元，依題意得：解得：答：溫馨告示欄的單價是58元，垃圾箱的單價是121元；（2）設(shè)購買垃圾箱m個(m為正整數(shù)），則溫馨告示欄為（40－m）個，依題意得：解得．∵m為正整數(shù)，∴m取值有30，31，兩種方案；若購買垃圾箱30個，溫馨告示欄10個，則所需費用為58×10+121×30=4210元；若購買垃圾箱31個，溫馨告示欄9個；則所需費用為58×9+121×31=4273元，答：當(dāng)購買垃圾箱30個，溫馨告示欄10個，所需資金最少為4210元．【點睛】題目主要考查二元一次方程組及不等式組的應(yīng)用，方案選擇問題，理解題意，列出相應(yīng)方程不等式是解題關(guān)鍵．23．（本小題滿分10分）如圖，矩形OABC的頂點B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過OB的中點M，與AB，BC分別相交于點D，E．（1）①求反比例函數(shù)y＝（x＞0）的表達(dá)式；②連結(jié)OD，求△OBD的面積；（2）若點G與點O關(guān)于點C中心對稱，連結(jié)BG、DE，并延長DE交x軸于點F，求證：BG＝DF．【答案】（1）①反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝；②△OBD的面積＝3；（2）見解析【分析】（1）①設(shè)點B的坐標(biāo)為（s，t），則M的坐標(biāo)為（s，t），根據(jù)M坐標(biāo)求出st的值即可；②根據(jù)△OBD的面積=S△BOA-S△OAD即可求出；（2）設(shè)點D的坐標(biāo)為（m，），則點B的坐標(biāo)為（4m，），確定直線DE的解析式，求出F點的坐標(biāo)，證四邊形BDFG是平行四邊形，即可．【詳解】解：（1）①設(shè)點B的坐標(biāo)為（s，t），則M的坐標(biāo)為（s，t），∵M(jìn)點在反比例函數(shù)y＝（x＞0）上，∴s?t＝2，即st＝8，故k＝8，∴反比例函數(shù)y＝（x＞0）的表達(dá)式為y＝；②連接OD，△OBD的面積＝S△BOA﹣S△OAD＝xB?yB﹣xD?yD＝﹣×2＝3；（2）設(shè)點D的坐標(biāo)為（m，），則點B的坐標(biāo)為（4m，），∵點G與點O關(guān)于點C對稱，故點G（8m，0），則點E（4m，），設(shè)直線DE的解析式為y＝nx+b，將D、E點坐標(biāo)代入上式得，解得，故直線DE的解析式為y＝﹣x+，令y＝0，則x＝5m，故點F（5m，0），∴FG＝8m﹣5m＝3m，又BD＝4m﹣m＝3m，∴FG＝BD，又∵FG∥BD，∴四邊形BDFG是平行四邊形，∴BG＝DF．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的綜合運用，涉及一次函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，面積的計算等，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（本小題滿分12分）如圖，AD是⊙O的直徑，弧BA＝弧BC，BD交AC于點E，點F在DB的延長線上，且∠BAF＝∠C．（1）求證：AF是⊙O的切線；（2）求證：△ABE∽△DBA；（3）若BD＝8，BE＝6，求AB的長．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）AB＝4．【分析】（1）由圓周角定理得出∠ABD＝90°，∠C＝∠D，證出∠BAD+∠BAF＝90°，得出AF⊥AD，即可得出結(jié)論；（2）由圓周角定理得出∠BAC＝∠C，∠C＝∠D，得出∠BAC＝∠D，再由公共