第6章數(shù)據(jù)的分析（知識歸納題型突破）（原卷版）

第6章數(shù)據(jù)的分析（知識歸納+題型突破）1.了解二元一次方程（組）的有關概念，會解簡單的（數(shù)字系數(shù)）；能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出二元一次方程組解決簡單的實際問題，并能檢驗解的合理性.2.二元一次方程組的圖像解法，初步體會方程與函數(shù)的關系.3.了解解二元一次方程組的“消元”思想，從而初步理解化“未知”為“已知”和化復雜問題為簡單問題的劃歸思想.一、算術平均數(shù)和加權平均數(shù)一般地，對于個數(shù)，我們把叫做這個數(shù)的算術平均數(shù)，簡稱平均數(shù)，記作.計算公式為.要點：平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的“平均水平”，反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢.（1）當一組數(shù)據(jù)較大時，并且這些數(shù)據(jù)都在某一常數(shù)附近上、下波動時，一般選用簡化計算公式.其中為新數(shù)據(jù)的平均數(shù)，為取定的接近這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的較“整”的數(shù).（2）平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個數(shù)據(jù)均有關系，其中任一數(shù)據(jù)的變動都會相應引起平均數(shù)的變動.所以平均數(shù)容易受到個別特殊值的影響.若個數(shù)的權分別是，則叫做這個數(shù)的加權平均數(shù).要點：（1）相同數(shù)據(jù)的個數(shù)叫做權，越大，表示的個數(shù)越多，“權”就越重.數(shù)據(jù)的權能夠反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”.（2）加權平均數(shù)實際上是算術平均數(shù)的另一種表現(xiàn)形式，是平均數(shù)的簡便運算.二、中位數(shù)和眾數(shù)1.中位數(shù)一般地，n個數(shù)據(jù)按照大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).要點：（1）一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的；一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中.（2）由一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可以知道中位數(shù)以上和以下數(shù)據(jù)各占一半.2.眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).要點：（1）一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中；一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個.（2）眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)而不是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù).三、平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是用來描述數(shù)據(jù)集中趨勢的量，其中以平均數(shù)最為重要.區(qū)別：平均數(shù)的大小與每一個數(shù)據(jù)都有關，任何一個數(shù)的波動都會引起平均數(shù)的波動，當一組數(shù)據(jù)中有個別數(shù)據(jù)太高或太低，用平均數(shù)來描述整體趨勢則不合適，用中位數(shù)或眾數(shù)則較合適.中位數(shù)與數(shù)據(jù)排列位置有關，個別數(shù)據(jù)的波動對中位數(shù)沒影響；眾數(shù)主要研究各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)，當一組數(shù)據(jù)中不少數(shù)據(jù)多次重復出現(xiàn)時，可用眾數(shù)來描述.四、極差、方差和標準差1.極差一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差，稱為極差，極差＝最大數(shù)據(jù)－最小數(shù)據(jù).要點：極差是最簡單的一種度量數(shù)據(jù)波動情況的量，它受極端值的影響較大.一組數(shù)據(jù)極差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定.2.方差方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù).方差的計算公式是：，其中，是，，…的平均數(shù).要點：（1）方差反映的是一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況.方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小.（2）一組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)都加上（或減去）同一個常數(shù)，所得的一組新數(shù)據(jù)的方差不變.（3）一組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)據(jù)都變?yōu)樵瓉淼谋?，則所得的一組新數(shù)據(jù)的方差變?yōu)樵瓉淼谋?3.標準差方差的算術平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標準差，用符號表示，即：；標準差的數(shù)量單位與原數(shù)據(jù)一致.4.極差、方差和標準差的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系：極差與方差、標準差都是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的特征數(shù)．區(qū)別：極差表示一組數(shù)據(jù)波動范圍的大小，它受極端數(shù)據(jù)的影響較大；方差反映了一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度的大小．方差越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則穩(wěn)定性越好．所以一般情況下只求一組數(shù)據(jù)的波動范圍時用極差，在考慮到這組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性時用方差.五、用樣本估計總體在考察總體的平均水平或方差時，往往都是通過抽取樣本，用樣本的平均水平或方差近似估計得到總體的平均水平或方差.要點：（1）如果總體數(shù)量太多，或者從總體中抽取個體的試驗帶有破壞性，都應該抽取樣本.取樣必須具有盡可能大的代表性.（2）用樣本估計總體時，樣本容量越大，樣本對總體的估計也越精確.樣本容量的確定既要考慮問題本身的需要，又要考慮實現(xiàn)的可能性所付出的代價.題型一平均數(shù)【例1】一組數(shù)據(jù)10，9，10，12，9的平均數(shù)是（

）A．11 B．12 C．9 D．10鞏固訓練：1．若一組數(shù)1，3，x，5，6的平均數(shù)為4，則x的值為（

）A．3 B．4 C．5 D．62．在一次編程比賽中，8位評委給參賽選手小李的打分如下：9.0，9.0，9.2，10.0，9.0，9.2，9.0，9.2．規(guī)定去掉一個最高分和一個最低分后的平均值做為選手的最后得分．小李的最后得分是（

）A．9.0 B．9.1 C．9.2 D．9.33．某次射擊訓練中，一個小組的成績?nèi)缦卤硭荆涵h(huán)數(shù)789人數(shù)23已知該小組的平均成績?yōu)?.1環(huán)，那么成績?yōu)?環(huán)的人數(shù)是()A．4 B．5 C．6 D．74．有m個數(shù)的平均數(shù)是x，n個數(shù)的平均數(shù)是y，則這（m+n）個數(shù)的平均數(shù)為（

）A． B． C． D．5．已知一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為5，則另一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為（

）A．4 B．5 C．6 D．76．有20個數(shù)據(jù)，其中8個數(shù)的平均數(shù)為11，另12個數(shù)的平均數(shù)是12，則這20個數(shù)的平均數(shù)是（）A．11.5 B．11.6 C．23.2 D．232題型二中位數(shù)和眾數(shù)【例2】下列數(shù)據(jù)：75，80，85，85，85，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)是（）A．75，80 B．85，85 C．80，85 D．80，75鞏固訓練：1．在學校的體育訓練中，小杰投實心球的7次成績就如統(tǒng)計圖所示，則這7次成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

）A．9.7m，9.8m B．9.7m，9.7m C．9.8m，9.9m D．9.8m，9.8m2．李老師為了了解本班學生每周課外閱讀文章的數(shù)量，抽取了7名同學進行調(diào)查，調(diào)查結果如下（單位：篇/周）：，其中有一個數(shù)據(jù)不小心被墨跡污損．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（

）A．5，4 B．3，5 C．4，4 D．4，53．數(shù)據(jù)5，7，6，7，8，的眾數(shù)數(shù)是．數(shù)據(jù)1、2、5、3、4、的中位數(shù)是，平均數(shù)是．4．一組數(shù)據(jù)1，2，5，3，a的平均數(shù)是3，則中位數(shù)是．5．一組數(shù)據(jù)4，6，4，的眾數(shù)只有一個，則的值不能為．6．某校初中三個年級進行衛(wèi)生大評比，其中一個評委對初三年級20個班的成績匯總并繪制如下表格：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差學校規(guī)定三個年級評比要求：去掉一個最高分，去掉一個最低分進行評比，去掉后表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差題型三利用統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢與離散程度【例3】甲、乙兩地今年4月份前5天的日最低氣溫如圖所示，則下列描述正確的是（

）

A．甲地最低氣溫的中位數(shù)是6℃ B．甲地最低氣溫的眾數(shù)是4℃C．乙地最低氣溫相對比較穩(wěn)定 D．乙地最低氣溫的平均數(shù)是5℃鞏固訓練：1．據(jù)統(tǒng)計：2019年，邵陽市在教育扶貧方面，共資助學生91.3萬人次，全市沒有一名學生因貧失學，其中，某校老師承擔了對甲，乙兩名學生每周“送教上門”的任務，以下是甲、乙兩名學生某十周每周接受“送教上門”的時間（單位：小時）：甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9．從接受“送教上門”的時間波動大小來看，學生每周接受送教的時間更穩(wěn)定．（填“甲”或“乙”）2．七（1）班舉行投籃比賽，每人投5球．如圖是全班學生投進球數(shù)的扇形統(tǒng)計圖，則投進球數(shù)的眾數(shù)是．3．射擊比賽中，某隊員10次射擊成績?nèi)鐖D所示，則他的平均成績是環(huán).4．為了解同一型號50輛汽車每耗油所行駛路程的情況，現(xiàn)從中抽出5輛汽車在同一條件下進行耗油所行路程的試驗，得到如下數(shù)據(jù)（單位：）：11，15，9，12，13．該樣本的方差是（）A．20 B．12 C．4 D．25．如圖是根據(jù)某次射擊比賽中甲、乙兩人5次射擊的成績（環(huán)數(shù)）制作的折線統(tǒng)計圖，成績更穩(wěn)定的是（

）題型四數(shù)據(jù)的離散程度【例4】．甲，乙，丙，丁四人進行射擊測試，每人次射擊的平均成績恰好都是環(huán)，方差分別是，，，，在本次射擊測試中，這四個人成績最穩(wěn)定的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁鞏固訓練：1．某班級舉辦了一次背誦古詩競賽，滿分100分，這次競賽中，甲、乙兩組學生成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑杭祝?0，60，70，90，90，100；乙：60，60，80，80，80，90其中90分以上為優(yōu)秀，則下列說法正確的是（）A．甲組平均成績高于乙組B．甲組成績比乙組更穩(wěn)定C．甲組成績中位數(shù)與乙組相同D．乙組成績優(yōu)秀率更高2．九（2）班要在甲、乙、丙、丁四位同學中選擇一個代表班級參加學?！按杭具\動會”的50米跑項目，班委利用課余時間對4位同學進行了50米跑的選拔．將四位同學的測試數(shù)據(jù)整理在下表中，為了選出一名成績較好且穩(wěn)定的同學為班級爭光，應該選擇（

）甲乙丙丁平均用時/秒8.27.97.98.2方差2.21.42.41.4A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．小明同學分析某小組成員身高的數(shù)據(jù)（單位：）：155，162，173，162，，160，發(fā)現(xiàn)其中一個數(shù)據(jù)的個位數(shù)被墨水抹黑了，則以下統(tǒng)計量不受影響的是（

）A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．方差4．如果將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都減去，那么所得的一組新數(shù)據(jù)（

）A．眾數(shù)改變，方差改變 B．眾數(shù)不變，平均數(shù)改變C．中位數(shù)改變，方差不變 D．中位數(shù)不變，平均數(shù)不變5．已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4，方差是3，那么另一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)和方差分別是（

）A．5，12 B．5，3 C．6，12 D．6，3題型五數(shù)據(jù)的分析綜合解答題【例5】．學校開展“書香校園”活動以來，受到同學們的廣泛關注，學校為了解全校學生課外閱讀的情況，隨機調(diào)查了部分學生在一周內(nèi)借閱圖書的次數(shù)，并制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖表．借閱圖書的次數(shù)0次1次2次3次4次及以上人數(shù)713a103

請你根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：(1)a＝______，b＝______；(2)該調(diào)查統(tǒng)計數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______，眾數(shù)是______；(3)若該校共有2000名學生，根據(jù)調(diào)查結果，請估計該校學生在一周內(nèi)借閱圖書“4次及以上”的人數(shù)．鞏固訓練：1．西川實驗學校為調(diào)查本校學生周末平均每天做作業(yè)所用時間的情況，隨機調(diào)查了50名同學，如圖是根據(jù)調(diào)查所得數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖的一部分．請根據(jù)以上信息．解答下列問題(1)請你補全條形統(tǒng)計圖：

(2)在這次調(diào)查的數(shù)據(jù)中，做作業(yè)所用時間的眾數(shù)是______小時，中位數(shù)是______小時，平均數(shù)是______小時；(3)若該校共有1500名學生，根據(jù)以上調(diào)查結果估計該校全體學生每天組作業(yè)時間在3小時內(nèi)（含3小時）同學共有多少人？2．電影《長津湖之水門橋》于春節(jié)期間在全國公映，該片講述了偉大的中國人民志愿軍抗美援朝保家衛(wèi)國的故事．為了解該影片的上座率，小麗統(tǒng)計了某影城1月31日至2月20日共三周，該影片的觀影人數(shù)（單位：人），相關信息如下：a．1月31日至2月20日觀影人數(shù)統(tǒng)計圖：b．1月31日至2月20日觀影人數(shù)頻數(shù)統(tǒng)計圖：c．1月31日至2月20日觀影人數(shù)在的數(shù)據(jù)為：91，92，93，95，97，102，110．根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)2月14日觀影人數(shù)在這21天中從高到低排名第________；(2)這21天觀影人數(shù)的中位數(shù)是________；(3)記第一周（1月31日至2月6日）觀影人數(shù)的方差為，第二周（2月7日至2月13日）觀影人數(shù)的方差為，第三周（2月14日至2月20日）觀影人數(shù)的方差為，直接寫出的大小關系．3．為了加強社區(qū)居民對反詐知識的了解，鼓勵社區(qū)居民在線參與作答“反詐”專項試題，社區(qū)管理員隨機從甲、乙兩個小區(qū)各抽取10名人員的答卷成績，并對他們的成績（單位：分）進行統(tǒng)計、分析，過程如下：收集數(shù)據(jù)甲小區(qū)808570951008080909570乙小區(qū)907580907580959010090整理數(shù)據(jù)成績（分）甲小區(qū)523乙小區(qū)a42分析數(shù)據(jù)統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲小區(qū)bc乙小區(qū)d9090(1)______，______，______，______．(2)根據(jù)以上的數(shù)據(jù)分析，請你判斷哪個小區(qū)對“反詐”專項知識掌握更好？說明理由．4．某電動車品牌新推出的甲、乙兩款車型頗受民眾喜愛，于是某店從甲車型和乙車型車主中各隨機抽取20名車主對其所使用車型的各項性能進行評分（滿分30分，成績得分用x表示，共分成四組：A：，B：，C：，D：），下面給出了部分信息：