模擬卷01(原卷版+解析)

絕密★啟用前2023年福建中考全真模擬（一）數(shù)學(xué)試卷本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷1至2頁(yè)，第Ⅱ卷3至5頁(yè)，完卷時(shí)間120分鐘，滿(mǎn)分150分．題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫(xiě)本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息．考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致．2.考試結(jié)束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷（選擇題）一．選擇題：本題共10題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的1．下列四個(gè)數(shù)：3，，，中，絕對(duì)值最大的數(shù)是A．3 B． C． D．2．某幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖分別如下圖所示，則該幾何體的體積為（

）A． B． C． D．3．下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段能組成三角形的是（）A．1，2，1 B．2，3，6 C．6，8，11 D．，，44．下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)有（

）①同位角相等；②三角形的高相交于三角形的內(nèi)部；③三角形的一個(gè)外角大于任意一個(gè)內(nèi)角；④一個(gè)多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和就增加180°；⑤兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)5．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的角平分線(xiàn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，若AB=6cm，則△DEB的周長(zhǎng)是(

)A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm6．下列事件中，屬于隨機(jī)事件的是（）A．通常水加熱到100℃時(shí)沸騰B．測(cè)量孝感某天的最低氣溫，結(jié)果為﹣150℃C．一個(gè)袋中裝有5個(gè)黑球，從中摸出一個(gè)是黑球D．籃球隊(duì)員在罰球線(xiàn)上投籃一次，未投中7．估計(jì)65的立方根大小在（

）A．8與9之間 B．3與4之間 C．4與5之間 D．5與6之間8．某班50位同學(xué)在圖書(shū)館共借了132書(shū)，其中男生每人借3本，女生每人借2本．設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，列方程組正確的是（

）A． B． C． D．9．如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線(xiàn)與OA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)D，若，則的大小為（）A． B． C． D．10．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)，，，的大小關(guān)系可能是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題）注意事項(xiàng)：1．用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書(shū)寫(xiě)作答，在試題卷上作答，答案無(wú)效．2．作圖可先用2B鉛筆畫(huà)出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．二．填空題：本題共6題，每小題4分，共24分.11．計(jì)算：=________.12．今年3月12日，某學(xué)校開(kāi)展植樹(shù)活動(dòng)，某植樹(shù)小組20名同學(xué)的年齡情況如下表：年齡（歲）1213141516人數(shù)14357則這20名同學(xué)年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是_______；________．13．如圖，BD是Rt△ABC斜邊AC上的中線(xiàn)，若∠CDB=130°，則∠C=____度．14．不等式組的解集為_(kāi)_____________．15．如圖，圓柱的底面半徑為24，高為7π，螞蟻在圓柱表面爬行，從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B的最短路程是_____．16.如圖，平行四邊形的頂點(diǎn)在軸的正半軸上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為斜邊構(gòu)造等腰，反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，交于點(diǎn)，連接，若，軸，，則的值為_(kāi)_____．三．解答題:本題共9題，共86分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．解下列方程（組）：(1)2x﹣1＝5x﹣7；(2)．18．如圖，點(diǎn)E為ABC的中線(xiàn)AD上一點(diǎn)，連接CE，過(guò)點(diǎn)B作BF∥CE交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．線(xiàn)段DE與DF相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．19．已知正整數(shù)、滿(mǎn)足，求所有符合要求的的值．20．（1）如圖，中，按要求畫(huà)圖：畫(huà)出中邊上的中線(xiàn)；畫(huà)出中邊上的高．（2）尺規(guī)作圖：已知，求作：，使（不寫(xiě)作法，保留痕跡）21．已知，如圖：在△ABC中，AC=3,BC=6,∠C=60;(1)將△ABC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A落在直線(xiàn)BC上的點(diǎn)A′,點(diǎn)B落在B′，在下圖中畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A′B′C．(2)直接寫(xiě)出A′B的長(zhǎng)，A′B=___________.22．三個(gè)生產(chǎn)日光燈管的廠(chǎng)家在廣告中宣稱(chēng)，他們生產(chǎn)的日光燈管在正常情況下，燈管的使用壽命為12個(gè)月.工商部門(mén)為了檢查他們宣傳的真實(shí)性，從三個(gè)廠(chǎng)家各抽取11只日光燈管進(jìn)行檢測(cè)，燈管的使用壽命(單位：月)如下：(1)這三個(gè)廠(chǎng)家的廣告，分別利用了統(tǒng)計(jì)中的哪一個(gè)特征數(shù)(平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù))進(jìn)行宣傳？(2)如果三個(gè)廠(chǎng)家產(chǎn)品的售價(jià)一樣，作為顧客的你選購(gòu)哪個(gè)廠(chǎng)家的產(chǎn)品？請(qǐng)說(shuō)明理由.23．【證明體驗(yàn)】(1)如圖1，△ABC中，D為BC邊上任意一點(diǎn)，作于E，若，求證：△ABC為等腰三角形；【嘗試應(yīng)用】(2)如圖2，四邊形ABCD中，，，AE平分，，若，，求AE的長(zhǎng)；【拓展延伸】(3)如圖3，△ABC中，點(diǎn)D在A(yíng)B邊上滿(mǎn)足，，若，，求AD的長(zhǎng)．24．如圖，在直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)O為圓心，半徑為4的圓與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)A（8，4）是圓外一點(diǎn)，線(xiàn)段AC與⊙O切于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D．(1)證明：AB是⊙O的切線(xiàn)；(2)線(xiàn)段OD＝______，并求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．25．如圖所示：二次函數(shù)的圖象與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC．(1)求二次函數(shù)表達(dá)式及直線(xiàn)BC的函數(shù)表達(dá)式；(2)如圖1，若點(diǎn)M為拋物線(xiàn)上線(xiàn)段BC右側(cè)的一動(dòng)點(diǎn)，連接CM，BM．求四邊形ACMB面積最大時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)如圖2，該拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使得？若存在，請(qǐng)求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．絕密★啟用前2023年福建中考全真模擬（一）數(shù)學(xué)試卷（解析）第Ⅰ卷（選擇題）一．選擇題：本題共10題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的1．下列四個(gè)數(shù)：3，，，中，絕對(duì)值最大的數(shù)是A．3 B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)以及正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小判斷即可．【詳解】解：下列四個(gè)數(shù)：3，，，中，絕對(duì)值最大的數(shù)是3，故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法以及絕對(duì)值的性質(zhì)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?．某幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖分別如下圖所示，則該幾何體的體積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)三視圖可以判斷該幾何體為倒放的圓柱，圓柱的底面半徑為1，高為3，據(jù)此求得其體積即可．【詳解】解：根據(jù)三視圖可以判斷該幾何體為圓柱，圓柱的底面半徑為1，高為3，故體積為：πr2h＝π×1×3＝3π，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解圓柱的三視圖并清楚其體積的計(jì)算方法．3．下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段能組成三角形的是（）A．1，2，1 B．2，3，6 C．6，8，11 D．，，4【答案】C【分析】利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、1+1=2，不能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、2+3＜6，不能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、6+8＞11，能組成三角形，故此選項(xiàng)符合題意；D、1.5+2.5=4，不能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線(xiàn)段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線(xiàn)段長(zhǎng)度之和大于第三條線(xiàn)段的長(zhǎng)度即可判定這三條線(xiàn)段能構(gòu)成一個(gè)三角形．4．下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)有（

）①同位角相等；②三角形的高相交于三角形的內(nèi)部；③三角形的一個(gè)外角大于任意一個(gè)內(nèi)角；④一個(gè)多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和就增加180°；⑤兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)同位角的定義，三角形垂心的定義及多邊形內(nèi)角和公式，平行線(xiàn)的性質(zhì)逐一判斷可得.【詳解】①只有兩平行直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截時(shí)，同位角才相等，故此結(jié)論錯(cuò)誤；②只有銳角三角形的三條高相交于三角形的內(nèi)部，故此結(jié)論錯(cuò)誤；③三角形的一個(gè)外角大于任意一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角，故此結(jié)論錯(cuò)誤；④一個(gè)多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和就增加180°，此結(jié)論正確；⑤兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角可能相等也可能互補(bǔ)，故此結(jié)論錯(cuò)誤；故選B【點(diǎn)睛】此題考查了同位角，三角形垂心的定義及多邊形內(nèi)角和公式以及平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握各定義并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.5．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的角平分線(xiàn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，若AB=6cm，則△DEB的周長(zhǎng)是(

)A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm【答案】B【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到DC=DE，AC=AE，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】∵AD是∠CAB的角平分線(xiàn),DE⊥AB,∠C=90°，∴DC=DE，AC=AE，∴△DEB的周長(zhǎng)=DE+BE+BD=BE+DC+BD=BE+BC=BE+AE=AB=6cm，故選B.【點(diǎn)睛】此題考查角平分線(xiàn)的性質(zhì)，等腰直角三角形，解題關(guān)鍵在于掌握計(jì)算公式.6．下列事件中，屬于隨機(jī)事件的是（）A．通常水加熱到100℃時(shí)沸騰B．測(cè)量孝感某天的最低氣溫，結(jié)果為﹣150℃C．一個(gè)袋中裝有5個(gè)黑球，從中摸出一個(gè)是黑球D．籃球隊(duì)員在罰球線(xiàn)上投籃一次，未投中【答案】D【詳解】A一定會(huì)發(fā)生，是必然事件；B一定不會(huì)發(fā)生，是不可能事件；C一定會(huì)發(fā)生，是必然事件；D在罰球線(xiàn)上投籃一次未投中是隨機(jī)事件.故選D.7．估計(jì)65的立方根大小在（

）A．8與9之間 B．3與4之間 C．4與5之間 D．5與6之間【答案】C【分析】先確定介于、這兩個(gè)立方數(shù)之間，從而可以得到，即可求得答案．【詳解】解：∵，∴∴．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，“夾逼法”是估算的一種常用方法，找到與臨界的兩個(gè)立方數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8．某班50位同學(xué)在圖書(shū)館共借了132書(shū)，其中男生每人借3本，女生每人借2本．設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，列方程組正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①男生人數(shù)＋女生人數(shù)=50；②男生借書(shū)本數(shù)+女生借書(shū)本數(shù)=132，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意得：．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，再列出方程．9．如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線(xiàn)與OA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)D，若，則的大小為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】連接OC，由切線(xiàn)的性質(zhì)可知：∠OCD=90°，再由，可得∠COD=58°再由圓周角和圓心角的關(guān)系定理即可求出答案．【詳解】連接OC，∵CD與⊙O相切，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∵∠D=32∴∠COD=58°∠B=∠COD=58°=故選D．【點(diǎn)睛】本題考查圓的切線(xiàn)性質(zhì)，涉及圓周角和圓心角的關(guān)系定理，熟練掌握有關(guān)定理是解題的關(guān)鍵．10．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)，，，的大小關(guān)系可能是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】可設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=x2-（m+n）x+mn，于是得到拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（m，0），（n，0），再判斷當(dāng)自變量為a、b時(shí)二次函數(shù)值為-3，即y=x2-（m+n）x+mn=-3，然后畫(huà)出圖象，利用圖象可得判斷a、b、m、n的大小關(guān)系．【詳解】解：設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=x2-（m+n）x+mn，則此拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（m，0），（n，0），∵關(guān)于x的一元二次方程x2-（m+n）x+mn+3=0（m＜n）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根a和b，∴當(dāng)自變量為a、b時(shí)y=x2-（m+n）x+mn=-3，即a、b為直線(xiàn)y=-3與拋物線(xiàn)y=x2-（m+n）x+mn兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，如圖：∴m＜a＜b＜n．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，一元二次方程的解與二次函數(shù)的函數(shù)值的關(guān)系，畫(huà)出函數(shù)的大致圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法是解本題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷（非選擇題）注意事項(xiàng)：1．用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書(shū)寫(xiě)作答，在試題卷上作答，答案無(wú)效．2．作圖可先用2B鉛筆畫(huà)出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．二．填空題：本題共6題，每小題4分，共24分.11．計(jì)算：=________.【答案】0【分析】由題意直接根據(jù)0次冪和去絕對(duì)值以及特殊角的三角函數(shù)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：故答案為：0.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握0次冪和去絕對(duì)值以及特殊角的三角函數(shù)的運(yùn)算規(guī)則是解題的關(guān)鍵.12．今年3月12日，某學(xué)校開(kāi)展植樹(shù)活動(dòng)，某植樹(shù)小組20名同學(xué)的年齡情況如下表：年齡（歲）1213141516人數(shù)14357則這20名同學(xué)年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是_______；________．【答案】

16

15【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義，即可求解．【詳解】解：∵16歲的有7人，最多，∴眾數(shù)為：16；將這20個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列，位于第10位，第11位的都是15，∴中位數(shù)為：．故答案為：16；15．【點(diǎn)睛】本題主要考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義，熟練掌握一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是眾數(shù)，把這一組數(shù)據(jù)按從小到大或從大到小的順序排列之后，位于正中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)是解題的關(guān)鍵．13．如圖，BD是Rt△ABC斜邊AC上的中線(xiàn)，若∠CDB=130°，則∠C=____度．【答案】25【分析】根據(jù)直角三角形斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半求得CD=BD，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理求得∠C的度數(shù)即可.【詳解】∵BD為斜邊AC上的中線(xiàn)，∴CD=BD=，∴∠DBC=∠C，∵∠CDB=130°，∴∠C=(180°-∠BDC)=(180°-130°)=25°．故答案為25．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊中線(xiàn)的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)直角三角形斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半求得CD=BD是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.14．不等式組的解集為_(kāi)_____________．【答案】【分析】先解出不等式組中的每一個(gè)不等式的解集，然后即可求出不等式組的解集．【詳解】解:，解不等式①，得x＞2，解不等式②，得x＜6，∴不等式組的解集為2＜x＜6．故答案為：2＜x＜6．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解法，正確求出每一個(gè)不等式的解集是解題的關(guān)鍵．15．如圖，圓柱的底面半徑為24，高為7π，螞蟻在圓柱表面爬行，從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B的最短路程是_____．【答案】25π【分析】沿過(guò)A點(diǎn)和過(guò)B點(diǎn)的母線(xiàn)剪開(kāi)，展成平面，連接AB，則AB的長(zhǎng)是螞蟻在圓柱表面從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)的最短路程，求出AC和BC的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出斜邊AB即可．【詳解】解：如圖所示：沿過(guò)A點(diǎn)和過(guò)B點(diǎn)的母線(xiàn)剪開(kāi)，展成平面，連接AB，則AB的長(zhǎng)是螞蟻在圓柱表面從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)的最短路程，AC＝×2π×24＝24π，∠C＝90°，BC＝7π，由勾股定理得：AB＝＝25π．故答案為：25π．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：勾股定理．把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求線(xiàn)段長(zhǎng)度是關(guān)鍵．16.如圖，平行四邊形的頂點(diǎn)在軸的正半軸上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為斜邊構(gòu)造等腰，反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，交于點(diǎn)，連接，若，軸，，則的值為_(kāi)_____．【分析】過(guò)點(diǎn)A作于，過(guò)點(diǎn)作于，作于，過(guò)點(diǎn)作于，由，得，設(shè)，即得，再證明四邊形是矩形，由是以為斜邊的等腰直角三角形，可證明，從而可得，，再證明四邊形是矩形，可得，進(jìn)而可得，解方程即可得答案．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作于，過(guò)點(diǎn)作于，作于，過(guò)點(diǎn)作于，，，即．設(shè)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，．，，，四邊形是矩形，，，，．是以為斜邊的等腰直角三角形，，，，，，，，．設(shè)，則，，，，，．軸，，，，四邊形是矩形，，，，，，解得：，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰直角三角形性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，正方形、矩形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，綜合性強(qiáng)，有一定難度，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)定理、判定定理，合理添加輔助線(xiàn)構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．三．解答題:本題共9題，共86分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．解下列方程（組）：(1)2x﹣1＝5x﹣7；(2)．【答案】(1)x＝2(2)【分析】（1）方程移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1即可；（2）方程去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1即可；（3）兩個(gè)方程相加，消去未知數(shù)y，求出未知數(shù)x，再代入其中一個(gè)方程求出y即可；（4）方程組整理后，利用加減消元法求解即可．【詳解】（1）解：2x﹣1＝5x﹣7，移項(xiàng)，得2x﹣5x＝1﹣7，合并同類(lèi)項(xiàng)，得﹣3x＝﹣6，系數(shù)化為1，得x＝2；（2）去分母，得3（x+1）﹣6＝2（2﹣3x），去括號(hào)，得3x+3﹣6＝4﹣6x，移項(xiàng)，得3x+6x＝6+4﹣3，合并同類(lèi)項(xiàng)，9x＝7，系數(shù)化為1，得；【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程和解二元一次方程組，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解答本題的關(guān)鍵．18．如圖，點(diǎn)E為ABC的中線(xiàn)AD上一點(diǎn)，連接CE，過(guò)點(diǎn)B作BF∥CE交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．線(xiàn)段DE與DF相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】DE＝DF，見(jiàn)解析【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠CED=∠BFD，由AD是中線(xiàn)知BD=CD，對(duì)頂角∠BDF與∠CDE相等，利用“AAS”來(lái)證明△BDF≌△CDE；最后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等來(lái)證明DE=DF．【詳解】解：DE＝DF．理由：證明：∵BF∥CE，∴∠CED=∠BFD，∵AD為ABC的中線(xiàn)，∴BD=CD，在△CED和△BFD中，∴△CED≌△BFD（AAS），∴DE=DF．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是通過(guò)平行線(xiàn)的性質(zhì)（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）求得∠CED=∠BFD才能構(gòu)建是全等三角形△CED≌△BFD．19．已知正整數(shù)、滿(mǎn)足，求所有符合要求的的值．【答案】符合要求的的值為，，．【詳解】試題分析：按題意分情況討論x為整數(shù)滿(mǎn)足分式的值為整數(shù)的取值即可，注意分母不能為0的情況．試題解析：，∵、均為正整數(shù)，∴，，，，∴（舍），，，，∴符合要求的的值為，，．20．（1）如圖，中，按要求畫(huà)圖：畫(huà)出中邊上的中線(xiàn)；畫(huà)出中邊上的高．（2）尺規(guī)作圖：已知，求作：，使（不寫(xiě)作法，保留痕跡）【答案】（1）見(jiàn)解析；見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)三角形中線(xiàn)和高的定義，利用幾何語(yǔ)言畫(huà)出對(duì)應(yīng)的幾何圖形即可；（2）利用基本作圖（作一個(gè)角等于已知角）作出．【詳解】解：（1）如圖1，、為所求；（2）如圖2，為所作．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解題的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．21．已知，如圖：在△ABC中，AC=3,BC=6,∠C=60;(1)將△ABC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A落在直線(xiàn)BC上的點(diǎn)A′,點(diǎn)B落在B′，在下圖中畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A′B′C．(2)直接寫(xiě)出A′B的長(zhǎng)，A′B=___________.【答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）3cm或9cm【分析】（1）利用∠C=60°和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°時(shí)，點(diǎn)A落在直線(xiàn)BC上的點(diǎn)A′，畫(huà)出此時(shí)的△A′B′C；將△ABC繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°時(shí)，點(diǎn)A落在直線(xiàn)BC上的點(diǎn)A′，畫(huà)出此時(shí)的△A′B′C；（2）利用（1）中的兩個(gè)圖形分類(lèi)計(jì)算．【詳解】解：（1）如圖1，如圖2，△A′B′C為所作；（2）將△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△A′B′C′，如圖1，則CA′=CA=3cm，∴A′B=CB+CA′=9cm；將△ABC繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′B′C′，如圖2，則CA′=CA=3cm，∴A′B=CB-CA′=3cm．故A′B為3cm或9cm．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線(xiàn)段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．22．三個(gè)生產(chǎn)日光燈管的廠(chǎng)家在廣告中宣稱(chēng)，他們生產(chǎn)的日光燈管在正常情況下，燈管的使用壽命為12個(gè)月.工商部門(mén)為了檢查他們宣傳的真實(shí)性，從三個(gè)廠(chǎng)家各抽取11只日光燈管進(jìn)行檢測(cè)，燈管的使用壽命(單位：月)如下：(1)這三個(gè)廠(chǎng)家的廣告，分別利用了統(tǒng)計(jì)中的哪一個(gè)特征數(shù)(平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù))進(jìn)行宣傳？(2)如果三個(gè)廠(chǎng)家產(chǎn)品的售價(jià)一樣，作為顧客的你選購(gòu)哪個(gè)廠(chǎng)家的產(chǎn)品？請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)甲廠(chǎng)的廣告利用了統(tǒng)計(jì)中的平均數(shù)，乙廠(chǎng)的廣告利用了統(tǒng)計(jì)中的眾數(shù)，丙廠(chǎng)的廣告利用了統(tǒng)計(jì)中的中位數(shù)；(2)選用甲廠(chǎng)的產(chǎn)品.或選用丙廠(chǎng)的產(chǎn)品.理由見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)分析，可得乙廠(chǎng)的廣告利用了統(tǒng)計(jì)中的眾數(shù)．丙廠(chǎng)的廣告利用了統(tǒng)計(jì)中的中位數(shù)．再進(jìn)行少量計(jì)算、估算甲廠(chǎng)的平均數(shù)，可得甲廠(chǎng)的廣告利用了統(tǒng)計(jì)中的平均數(shù)；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)量的意義，結(jié)合題意，作出選擇．【詳解】（1）甲廠(chǎng)的平均數(shù)=（7+8+9+9+9+11+13+14+16+17+19）÷11=12，∴甲廠(chǎng)的廣告利用了統(tǒng)計(jì)中的平均數(shù)；由于乙廠(chǎng)數(shù)據(jù)中12有3次，是眾數(shù)，故乙廠(chǎng)的廣告利用了統(tǒng)計(jì)中的眾數(shù)；丙廠(chǎng)數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是12，故丙廠(chǎng)的廣告利用了統(tǒng)計(jì)中的中位數(shù)；（2）選用甲廠(chǎng)的產(chǎn)品．因?yàn)樗钠骄鶖?shù)較真實(shí)地反映燈管的使用壽命．或選用丙廠(chǎng)的產(chǎn)品．因?yàn)楸麖S(chǎng)有一半以上的燈管使用壽命超過(guò)12個(gè)月．【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．23．【證明體驗(yàn)】(1)如圖1，△ABC中，D為BC邊上任意一點(diǎn)，作于E，若，求證：△ABC為等腰三角形；【嘗試應(yīng)用】(2)如圖2，四邊形ABCD中，，，AE平分，，若，，求AE的長(zhǎng)；【拓展延伸】(3)如圖3，△ABC中，點(diǎn)D在A(yíng)B邊上滿(mǎn)足，，若，，求AD的長(zhǎng)．【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)；(3)【分析】（1）設(shè)，Rt△DEC中，，再根據(jù)，可得，即有△ABC為等腰三角形；（2）延長(zhǎng)AD，BC交于點(diǎn)F，構(gòu)造出（1）的結(jié)構(gòu)，再根據(jù)（1）的結(jié)論，可得，再證，即有，，在Rt△ADE中，利用勾股定理即可求出；（3）作于E，并把△ACE沿著AE折疊得△AFE，顯然B，C，F(xiàn)在同一直線(xiàn)上，作于G，構(gòu)造出（1）的結(jié)構(gòu)，再根據(jù)（1）的結(jié)論，得：，再證，即有，，設(shè)，可得一元二次方程，解方程即可求出CF，進(jìn)而可求出，再由，有，即可求得．【詳解】(1)證明：設(shè)，則有，∵，∴，∴，∵，∴，∵∴，∴△ABC為等腰三角形；(2)如圖1，延長(zhǎng)AD，BC交于點(diǎn)F，∵AE平分，∴，∵，又∵，∴，又∵，由（1）的結(jié)論得：，∵，∴，∴，，∴在Rt△ADE中，；(3)如圖2，作于E，并把△ACE沿著AE折疊得△AFE，顯然B，C，F(xiàn)在同一直線(xiàn)上，作于G，∵，又∵，∴，根據(jù)翻折的性質(zhì)有：，，∴，由（1）得：，∴，∴，∴，∴，設(shè)，，∵，，則得：，解得：（舍去），，即有，∴，∵，，∴，∴，得：．【點(diǎn)睛】本題是一道三角形的綜合題，考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)、勾股定理和一元二次方程的應(yīng)用等知識(shí)，在（2）、（3）問(wèn)中構(gòu)造出（1）中的結(jié)構(gòu)并運(yùn)用（1）的結(jié)論是解答本題的關(guān)鍵．24．如圖，在直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)O為圓心，半徑為4的圓與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)A（8，4）是圓外一點(diǎn)，線(xiàn)段AC與⊙O切于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D．(1)證明：AB是⊙O的切線(xiàn)；(2)線(xiàn)段OD＝______，并求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)，C(，)【分析】（1）根據(jù)題意易證，再根據(jù)平行線(xiàn)性質(zhì)即可得出，即證明AB是⊙O的切線(xiàn)；（2）連接OC，過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)F，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)即得出．根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可求出，．即易證，得出，．設(shè)，則．在中，利用勾股定理可求出x的值，即得出OD、的長(zhǎng)，再根據(jù)等積法可求出的長(zhǎng)，再次