第28章銳角三角形(能力挑戰(zhàn)卷)(原卷版+解析)

第28章銳角三角形（能力挑戰(zhàn)卷）（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1．在中，，，則（

）A． B． C． D．2．如圖，已知中，，D是上一點，，則的值為（

）A． B． C． D．33．小明想測量一棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面和一斜坡上；如圖，此時測得地面上的影長為8米，坡面上的影長為4米．已知斜坡的坡角為，同一時刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長為2米，則樹的高度為（

）A．米 B．12米 C．米 D．6米4．點關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．5．銳角α滿足，且，則α的取值范圍為（）A．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60° C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60°6．如圖，在邊長為1的的正方形網(wǎng)格中，為與正方形網(wǎng)格線的交點，下列結(jié)論中不正確的是（

）A． B． C． D．7．如圖，是某一景區(qū)雕像，雕像底部前臺米，臺末端點有一個斜坡長為米且坡度為，與坡面末端相距米的地方有一路燈，雕像頂端測得路燈頂端的俯角為，且路燈高度為米則，約為（）米．（精確到米，，）A． B． C． D．8．如圖，將矩形繞點A旋轉(zhuǎn)至矩形的位置，此時的中點恰好與點重合，交于點．若，則的面積為（

）A． B． C． D．9．如圖，工人師傅準(zhǔn)備從一塊斜邊長為的等腰直角材料上裁出一塊以直角頂點為圓心的面積最大的扇形，然后用這塊扇形材料做成無底的圓錐接縫處忽略，則圓錐的底面半徑為（）A． B． C． D．10．如圖，這是某攔河壩改造前后河床的橫斷面示意圖，，壩高，將原坡度的迎水坡面改為坡角為的斜坡，此時，河壩面寬減少的長度等于（

）（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)）A． B． C． D．填空題：（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．在中，，，，則的值是______；12．在中，，如果，，那么___________．13．在中，若，，則______．14．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A是函數(shù)圖象l上的動點，以A為圓心，1為半徑作．已知點，連接，線段與x軸所成的角為銳角，當(dāng)與兩坐標(biāo)軸同時相切時，的值為__________．15．如圖．某同學(xué)為測量宣傳牌的高度，他站在距離教學(xué)樓底部處9米遠(yuǎn)的地面處，測得宣傳牌的底部的仰角為60°，同時測得教學(xué)樓窗戶處的仰角為30°（、、、在同一直線上）．然后，小明沿坡度的斜坡從走到處，此時正好與地面平行．他在處又測得宣傳牌頂部的仰角為45°，則宣傳牌的高度___________（結(jié)果保留根號）．16．如圖，在中，，，半徑為1的在內(nèi)平移（可以與該三角形的邊相切），則點A到上的點的距離的最大值為_____．三、解答題（本大題共6題，滿分52分）17．（6分）計算：．18．（6分）活動小組的同學(xué)為了測量某棵大樹與建筑物間的距離，在大樹A處測得建筑物B位于北偏東，他們向南走50到達(dá)D點，測得建筑物B位于北偏東．求大樹與建筑物之間的距離AB的長（參B考數(shù)據(jù)：，結(jié)果精確到1）．19．（8分）如圖，是的中線，是銳角，，，．(1)求的長．(2)求的值．20．（8分）如圖，一樓房后有一假山，的坡度為，山坡坡面上E點處有一休息亭，測得假山山腳與樓房水平距離米，與亭子距離米，小麗從樓房房頂A處測得E的俯角為．(1)求點E到水平地面的距離．(2)求樓房的高（精確到米．參考數(shù)據(jù)：，，）．21．（10分）我校中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組借助無人機(jī)測量一條河流的寬．如圖所示，一架水平飛行的無人機(jī)在A處測得正前方河流的左岸C處的俯角為，無人機(jī)沿水平線A方向繼續(xù)飛行60米至B處，測得正前方河流右岸D處的俯角為，線段的長為無人機(jī)距地面的鉛直高度，點M、C、D在同一條直線上．其中，米．(1)求無人機(jī)的飛行高度；（結(jié)果保留根號）(2)求河流的寬度．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，）22．（14分）如圖1為放置在水平桌面l上的臺燈，底座的高為5cm，長度均為20cm的連桿，與始終在同一平面上．(1)轉(zhuǎn)動連桿，使成平角，，如圖2，求連桿端點D高桌面l的高度．(2)將（1）中的連桿再繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，使，如圖3，問此時連桿端點D離桌面l的高度是增加還是減少？增加或減少了多少？第28章銳角三角形（能力挑戰(zhàn)卷）（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1．在中，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：∵在中，，，∴，即，∴，∴，∴，故選：A．2．如圖，已知中，，D是上一點，，則的值為（

）A． B． C． D．3【答案】C【詳解】∵，，∴，∵，∴，∴，∴在中，，∴，故選：C．3．小明想測量一棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面和一斜坡上；如圖，此時測得地面上的影長為8米，坡面上的影長為4米．已知斜坡的坡角為，同一時刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長為2米，則樹的高度為（

）A．米 B．12米 C．米 D．6米【答案】A【詳解】解：如圖，交延長線于點D，作于點E，在中，，米，米，米，同一時刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長為2米，，米，米，米，米，故選A．4．點關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：∵，∴點，所以關(guān)于軸的對稱點為，故選：A．5．銳角α滿足，且，則α的取值范圍為（）A．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60° C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60°【答案】B【詳解】解：∵，且，∴45°﹤α﹤90°∵，且∴0°＜α＜60°∴45°＜α＜60°．故選：B．6．如圖，在邊長為1的的正方形網(wǎng)格中，為與正方形網(wǎng)格線的交點，下列結(jié)論中不正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題意得，，，是直角三角形，，故B正確，不符合題意；，故A正確，不符合題意；，，，，，，，故C錯誤，符合題意；，故D正確，不符合題意；故選：C．7．如圖，是某一景區(qū)雕像，雕像底部前臺米，臺末端點有一個斜坡長為米且坡度為，與坡面末端相距米的地方有一路燈，雕像頂端測得路燈頂端的俯角為，且路燈高度為米則，約為（）米．（精確到米，，）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：如圖，作于，延長交于，作于，根據(jù)題意，，，，，，，∴四邊形是矩形，四邊形是矩形，和為直角三角形，∴，，，，∵斜坡長為米且坡度為，∴在中，，，∴，解得：或（不合題意，舍去），∴，在中，，∴，∴（米）．故選：B．8．如圖，將矩形繞點A旋轉(zhuǎn)至矩形的位置，此時的中點恰好與點重合，交于點．若，則的面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，為的中點，，是矩形，，，，∴，，，，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，，，∴，，，，，∴，，故B正確．故選：B．9．如圖，工人師傅準(zhǔn)備從一塊斜邊長為的等腰直角材料上裁出一塊以直角頂點為圓心的面積最大的扇形，然后用這塊扇形材料做成無底的圓錐接縫處忽略，則圓錐的底面半徑為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：如圖，作于點，∵是斜邊長為的等腰直角三角形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴扇形的弧長，設(shè)底面半徑為，則，解得：，∴圓錐的底面半徑為．故選：A10．如圖，這是某攔河壩改造前后河床的橫斷面示意圖，，壩高，將原坡度的迎水坡面改為坡角為的斜坡，此時，河壩面寬減少的長度等于（

）（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：過點作于點，過作于點，∵，，，∴，∵坡度，∴，解得：，∵，∴（），∴（）．故選：B填空題：（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．在中，，，，則的值是______；【答案】##0.6【詳解】解：在中，，故答案為：12．在中，，如果，，那么___________．【答案】##4.5##【詳解】如圖：∵，，∴．故答案為：．13．在中，若，，則______．【答案】【詳解】解：如圖，，，∴，∴，故答案為：．14．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A是函數(shù)圖象l上的動點，以A為圓心，1為半徑作．已知點，連接，線段與x軸所成的角為銳角，當(dāng)與兩坐標(biāo)軸同時相切時，的值為__________．【答案】或【詳解】解：當(dāng)圓A在第二象限時，∵點A是函數(shù)圖象l上的動點，以A為圓心，1為半徑作,∴當(dāng)時，設(shè)與x軸切于點D，，，∴；當(dāng)圓A在第四象限時，，設(shè)與x軸切于點E，，，∴；故答案為：或．15．如圖．某同學(xué)為測量宣傳牌的高度，他站在距離教學(xué)樓底部處9米遠(yuǎn)的地面處，測得宣傳牌的底部的仰角為60°，同時測得教學(xué)樓窗戶處的仰角為30°（、、、在同一直線上）．然后，小明沿坡度的斜坡從走到處，此時正好與地面平行．他在處又測得宣傳牌頂部的仰角為45°，則宣傳牌的高度___________（結(jié)果保留根號）．【答案】米【詳解】解：過點F作于G，依題意知，，，∴四邊形是矩形，∴，，在中，（米），∴，∵斜坡的坡度為．∴中，（米），∴．∵，，∴，在中，（米），∴（米）．答：宣傳牌的高度為米．故答案為：米．16．如圖，在中，，，半徑為1的在內(nèi)平移（可以與該三角形的邊相切），則點A到上的點的距離的最大值為_____．【答案】【詳解】解：當(dāng)與都相切時，則為點A到上的點的距離的最大值，設(shè)與的切點分別為E、F，則，∵，∴，，∴，又，∴，∴，∴，∴，故答案為：．三、解答題（本大題共6題，滿分52分）17．（6分）計算：．【答案】【詳解】解：18．（6分）活動小組的同學(xué)為了測量某棵大樹與建筑物間的距離，在大樹A處測得建筑物B位于北偏東，他們向南走50到達(dá)D點，測得建筑物B位于北偏東．求大樹與建筑物之間的距離AB的長（參B考數(shù)據(jù)：，結(jié)果精確到1）．【答案】【詳解】如圖，過點B作，垂足為C，∵，∴，設(shè)，則，∵，∴，∴，∴，解得，∴．答：大樹與建筑物之間的距離AB的長約為137m．19．（8分）如圖，是的中線，是銳角，，，．(1)求的長．(2)求的值．【答案】(1)(2)【詳解】（1）解：過點作于點，在中，，，，，，，在中，，，為等腰直角三角形，，；（2）解：為邊上的中線，，，．20．（8分）如圖，一樓房后有一假山，的坡度為，山坡坡面上E點處有一休息亭，測得假山山腳與樓房水平距離米，與亭子距離米，小麗從樓房房頂A處測得E的俯角為．(1)求點E到水平地面的距離．(2)求樓房的高（精確到米．參考數(shù)據(jù)：，，）．【答案】(1)8米(2)米【詳解】（1）解：如圖，過點E作交延長線于點F，∵的坡度為，∴，∵，米，∴，解得：米，即點E到水平地面的距離8米；（2）解：過點E作于點G，則米，由（1）得：米，∴米，在中，，∴米，∴米，即樓房的高米．21．（10分）我校中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組借助無人機(jī)測量一條河流的寬．如圖所示，一架水平飛行的無人機(jī)在A處測得正前方河流的左岸C處的俯角為，無人機(jī)沿水平線A方向繼續(xù)飛行60米至B處，測得正前方河流右岸D處的俯角為，線段的長為無人機(jī)距地面的鉛直高度，點M、C、D在同一條直線上．其中，米．(1)求無人機(jī)的飛行高度；（結(jié)果保留根號）(2)求河流的寬度．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，）【答案】(1)米(2)河流的寬度約為642米【詳解】（1）由題意可知，∴，即，解得：米．（2）解：如圖，過點B作于點N．由題意可知米，米，，∴，即，解得：米．∴米，∴米，∴河流的寬度約為642米．22．（14分）如圖1為放置