【課件】北師大版九年級上冊261第2課時菱形的判定課件（20張）

1.菱形的性質(zhì)與判定

第一章特殊平行四邊形

第2課時菱形的判定

有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。3.菱形的性質(zhì)1.菱形的定義（Ａ）菱形的四條邊都相等（Ｂ）菱形的對角線互相垂直2.菱形的特征菱形是一個軸對稱圖形我們可以根據(jù)定義來判定一個四邊形是菱形．除此之外，還能找到其他的判定方法嗎？復習導入菱形的性質(zhì)“兩條對角線互相垂直平分”中，“對角線互相平分”是平行四邊形所具有的一般性質(zhì)，而“對角線垂直”是菱形所特有的性質(zhì)。由此，可以得到一個猜想：“如果一個平行四邊形的兩條對角線互相垂直，那么這個平行四邊形是一個菱形?！?/p>

用一長一短兩根細木條,在它們的中點處固定一個小釘,做成一個可以轉(zhuǎn)動的十字,四周圍上一根橡皮筋,做成一個四邊形.轉(zhuǎn)動木條,這個四邊形什么時候變成菱形?猜想：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.探索新知如圖,在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC⊥BD.求證：平行四邊形ABCD是菱形．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA＝OC又∵AC⊥BD∴BD是線段AC的垂直平分線∴AB＝BC∴四邊形ABCD是菱形判定方法2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形AC⊥BD∵在□ABCD中，AC⊥BD∴□ABCD是菱形ABCD菱形ABCDABCD□ABCD數(shù)學語言如圖,你還可以作一個兩條對角線互相垂直的平行四邊形．和你的同伴交換一下，看看是否成了一個菱形．由此可以得到判定菱形的一種方法：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．

先畫兩條等長的線段AB、AD，然后分別以B、D為圓心，AB為半徑畫弧，得到兩弧的交點C，連接BC、CD，就得到了一個四邊形，猜一猜，這是什么四邊形？說出你的理由猜想：有四條邊相等的四邊形是菱形。ABCDO命題：有四條邊相等的四邊形是菱形。已知：在四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求證：四邊形ABCD是菱形DABC證明：∵AB=CD,AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形又∵AB=AD,∴四邊形ABCD是菱形四條邊都相等的四邊形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCD∵在四邊形ABCD中AB=BC=CD=DA∴四邊形ABCD是菱形四邊形ABCDABCD判定方法3：數(shù)學語言有同學是這樣做的：將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可.你知道其中的道理嗎？

如何利用折紙、剪切的方法，既快又準確地剪出一個菱形的紙片？菱形常用的判定方法：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形有四條邊相等的四邊形是菱形。+鄰邊相等=+對角線線互相垂直=四條邊相等+=文字語言圖形語言符號語言判定法一判定法二對角線互相垂直的平行四邊形是菱形判定法三四邊相等的四邊形是菱形菱形的判定：ABCD∵AB=BC=CD=DA∴四邊形ABCD是菱形∵在□ABCD中AC⊥BD∴四邊形ABCD是菱形∵在□ABCD中AB=AD∴四邊形ABCD是菱形ABCDOABCD

一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明:在△AOB中,∴AB2=OA2+OB2∴△AOB是直角三角形,∠AOB是直角.∴AC⊥BD∴□ABCD是菱形(對角線垂直的平行四邊形是菱形)掌握新知1、已知：如圖,在□ABCD中，對角線AC的垂直平分線與邊AD，AC,BC分別交于E，O,F．求證：四邊形AFCE是菱形ABFCDEO∟鞏固練習ABFCDEO∟∵EF垂直平分AC∴AO=CO,∠AOE=90°∴∠FOC=∠AOE=90°∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC∴AE∥FC∴∠AEO=∠CFO∴△AEO≌△CFO證明：∴OE=OF又∵AO=CO∴四邊形AFCE是平行四邊形又∵EF⊥AC∴四邊形AFCE是菱形2、已知：如圖,在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E，F(xiàn),G,H分別是OA,OB,OC,OD的中點．求證：四邊形EFGH是菱形.證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,OA=OC,OB=OD，又∵點E,F,G,H分別是OA,OB,OC,OD的中點，∴OE=OG,OF=OH，∴四邊形EFGH是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形），∵AC⊥BD,即EG⊥HF,∴四邊形EFGH是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）.ABCDHEFGO3.如圖，在四邊形紙片ABCD中，AD//BC,AD>CD,將紙片沿過點D的直線折疊，使點C落在AD上的點C'處，折痕DE交BC于點E，連接CE，你能確定四邊形CDC'E的形狀嗎？證明你的結(jié)論.解：四邊形CDC’E是菱形.ABECDC'證明：由題意得，△C’DE≌△CDE。所以∠C’DE＝∠CDE，C’D=CD,CE=C’E又因為AD∥BC，所以∠C’DE=∠CED,所以CD＝CE（等角對等邊），所以CD＝CE＝C’E=C’D,所以四邊形CDC’E是菱形（四邊相等的四邊形是菱形）四條