【課件】北師大版九年級(jí)上冊(cè)261第2課時(shí)菱形的判定課件（20張）

1.菱形的性質(zhì)與判定

第一章特殊平行四邊形

第2課時(shí)菱形的判定

有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。3.菱形的性質(zhì)1.菱形的定義（Ａ）菱形的四條邊都相等（Ｂ）菱形的對(duì)角線互相垂直2.菱形的特征菱形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形我們可以根據(jù)定義來(lái)判定一個(gè)四邊形是菱形．除此之外，還能找到其他的判定方法嗎？復(fù)習(xí)導(dǎo)入菱形的性質(zhì)“兩條對(duì)角線互相垂直平分”中，“對(duì)角線互相平分”是平行四邊形所具有的一般性質(zhì)，而“對(duì)角線垂直”是菱形所特有的性質(zhì)。由此，可以得到一個(gè)猜想：“如果一個(gè)平行四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直，那么這個(gè)平行四邊形是一個(gè)菱形?！?/p>

用一長(zhǎng)一短兩根細(xì)木條,在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘,做成一個(gè)可以轉(zhuǎn)動(dòng)的十字,四周圍上一根橡皮筋,做成一個(gè)四邊形.轉(zhuǎn)動(dòng)木條,這個(gè)四邊形什么時(shí)候變成菱形?猜想：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.探索新知如圖,在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC⊥BD.求證：平行四邊形ABCD是菱形．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA＝OC又∵AC⊥BD∴BD是線段AC的垂直平分線∴AB＝BC∴四邊形ABCD是菱形判定方法2對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形AC⊥BD∵在□ABCD中，AC⊥BD∴□ABCD是菱形ABCD菱形ABCDABCD□ABCD數(shù)學(xué)語(yǔ)言如圖,你還可以作一個(gè)兩條對(duì)角線互相垂直的平行四邊形．和你的同伴交換一下，看看是否成了一個(gè)菱形．由此可以得到判定菱形的一種方法：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．

先畫兩條等長(zhǎng)的線段AB、AD，然后分別以B、D為圓心，AB為半徑畫弧，得到兩弧的交點(diǎn)C，連接BC、CD，就得到了一個(gè)四邊形，猜一猜，這是什么四邊形？說(shuō)出你的理由猜想：有四條邊相等的四邊形是菱形。ABCDO命題：有四條邊相等的四邊形是菱形。已知：在四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求證：四邊形ABCD是菱形DABC證明：∵AB=CD,AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形又∵AB=AD,∴四邊形ABCD是菱形四條邊都相等的四邊形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCD∵在四邊形ABCD中AB=BC=CD=DA∴四邊形ABCD是菱形四邊形ABCDABCD判定方法3：數(shù)學(xué)語(yǔ)言有同學(xué)是這樣做的：將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折、再對(duì)折，然后沿圖中的虛線剪下，打開(kāi)即可.你知道其中的道理嗎？

如何利用折紙、剪切的方法，既快又準(zhǔn)確地剪出一個(gè)菱形的紙片？菱形常用的判定方法：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形有四條邊相等的四邊形是菱形。+鄰邊相等=+對(duì)角線線互相垂直=四條邊相等+=文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言判定法一判定法二對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形判定法三四邊相等的四邊形是菱形菱形的判定：ABCD∵AB=BC=CD=DA∴四邊形ABCD是菱形∵在□ABCD中AC⊥BD∴四邊形ABCD是菱形∵在□ABCD中AB=AD∴四邊形ABCD是菱形ABCDOABCD

一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明:在△AOB中,∴AB2=OA2+OB2∴△AOB是直角三角形,∠AOB是直角.∴AC⊥BD∴□ABCD是菱形(對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形)掌握新知1、已知：如圖,在□ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD，AC,BC分別交于E，O,F．求證：四邊形AFCE是菱形ABFCDEO∟鞏固練習(xí)ABFCDEO∟∵EF垂直平分AC∴AO=CO,∠AOE=90°∴∠FOC=∠AOE=90°∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC∴AE∥FC∴∠AEO=∠CFO∴△AEO≌△CFO證明：∴OE=OF又∵AO=CO∴四邊形AFCE是平行四邊形又∵EF⊥AC∴四邊形AFCE是菱形2、已知：如圖,在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn),G,H分別是OA,OB,OC,OD的中點(diǎn)．求證：四邊形EFGH是菱形.證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,OA=OC,OB=OD，又∵點(diǎn)E,F,G,H分別是OA,OB,OC,OD的中點(diǎn)，∴OE=OG,OF=OH，∴四邊形EFGH是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形），∵AC⊥BD,即EG⊥HF,∴四邊形EFGH是菱形（對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形）.ABCDHEFGO3.如圖，在四邊形紙片ABCD中，AD//BC,AD>CD,將紙片沿過(guò)點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)C落在AD上的點(diǎn)C'處，折痕DE交BC于點(diǎn)E，連接CE，你能確定四邊形CDC'E的形狀嗎？證明你的結(jié)論.解：四邊形CDC’E是菱形.ABECDC'證明：由題意得，△C’DE≌△CDE。所以∠C’DE＝∠CDE，C’D=CD,CE=C’E又因?yàn)锳D∥BC，所以∠C’DE=∠CED,所以CD＝CE（等角對(duì)等邊），所以CD＝CE＝C’E=C’D,所以四邊形CDC’E是菱形（四邊相等的四邊形是菱形）四條