專題11二次函數(shù)-三年（2020-2022）中考數(shù)學真題分項匯編（原卷版）

專題11二次函數(shù)一、單選題1．（2022·江蘇泰州·中考真題）已知點在下列某一函數(shù)圖像上，且那么這個函數(shù)是(

)A． B． C． D．2．（2021·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）設圓錐的底面圓半徑為r，圓錐的母線長為l，滿足2r+l＝6，這樣的圓錐的側面積（

）A．有最大值π B．有最小值π C．有最大值π D．有最小值π3．（2021·江蘇南通·中考真題）如圖，四邊形中，，垂足分別為E，F(xiàn)，且，．動點P，Q均以的速度同時從點A出發(fā)，其中點P沿折線運動到點B停止，點Q沿運動到點B停止，設運動時間為，的面積為，則y與t對應關系的圖象大致是（

）A． B．C． D．4．（2021·江蘇徐州·中考真題）在平面直角坐標系中，將二次函數(shù)的圖像向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得拋物線對應的函數(shù)表達式為（

）A． B． C． D．5．（2021·江蘇常州·中考真題）已知二次函數(shù)，當時，y隨x增大而增大，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（2021·江蘇蘇州·中考真題）如圖，線段，點、在上，．已知點從點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著向點移動，到達點后停止移動，在點移動過程中作如下操作：先以點為圓心，、的長為半徑分別作兩個圓心角均為60°的扇形，再將兩個扇形分別圍成兩個圓錐的側面．設點的移動時間為（秒）．兩個圓錐的底面面積之和為．則關于的函數(shù)圖像大致是（

） B． C． D．7．（2021·江蘇無錫·中考真題）設，分別是函數(shù)，圖象上的點，當時，總有恒成立，則稱函數(shù)，在上是“逼近函數(shù)”，為“逼近區(qū)間”．則下列結論：①函數(shù)，在上是“逼近函數(shù)”；②函數(shù)，在上是“逼近函數(shù)”；③是函數(shù)，的“逼近區(qū)間”；④是函數(shù)，的“逼近區(qū)間”．其中，正確的有（

）A．②③ B．①④ C．①③ D．②④8．（2021·江蘇宿遷·中考真題）已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，有下列結論：①；②＞0；③；④不等式＜0的解集為1≤＜3，正確的結論個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．49．（2021·江蘇蘇州·中考真題）已知拋物線的對稱軸在軸右側，現(xiàn)將該拋物線先向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度后，得到的拋物線正好經過坐標原點，則的值是（

）A．或2 B． C．2 D．10．（2021·江蘇連云港·中考真題）關于某個函數(shù)表達式，甲、乙、丙三位同學都正確地說出了該函數(shù)的一個特征．甲：函數(shù)圖像經過點；乙：函數(shù)圖像經過第四象限；丙：當時，y隨x的增大而增大．則這個函數(shù)表達式可能是（

）A． B． C． D．11．（2020·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）點P(m，n)在以y軸為對稱軸的二次函數(shù)y＝x2+ax+4的圖象上．則m﹣n的最大值等于（）A． B．4 C．﹣ D．﹣12．（2020·江蘇宿遷·中考真題）將二次函數(shù)y=(x﹣1)2+2的圖象向上平移3個單位長度，得到的拋物線相應的函數(shù)表達式為()A．y=(x+2)2﹣2 B．y=(x﹣4)2+2C．y=(x﹣1)2﹣1 D．y=(x﹣1)2+5二、填空題13．（2022·江蘇鹽城·中考真題）若點在二次函數(shù)的圖象上，且點到軸的距離小于2，則的取值范圍是____________．14．（2022·江蘇無錫·中考真題）把二次函數(shù)y=x2+4x+m的圖像向上平移1個單位長度，再向右平移3個單位長度，如果平移后所得拋物線與坐標軸有且只有一個公共點，那么m應滿足條件：________．15．（2022·江蘇連云港·中考真題）如圖，一位籃球運動員投籃，球沿拋物線運行，然后準確落入籃筐內，已知籃筐的中心離地面的高度為，則他距籃筐中心的水平距離是_________．16．（2021·江蘇南通·中考真題）平面直角坐標系中，已知點，且實數(shù)m，n滿足，則點P到原點O的距離的最小值為___________．17．（2021·江蘇泰州·中考真題）在函數(shù)中,當x＞1時,y隨x的增大而___．（填“增大”或“減小”）18．（2021·江蘇無錫·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點C為y軸正半軸上的一個動點，過點C的直線與二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點，且，P為的中點，設點P的坐標為，寫出y關于x的函數(shù)表達式為：________．19．（2021·江蘇連云港·中考真題）某快餐店銷售A、B兩種快餐，每份利潤分別為12元、8元，每天賣出份數(shù)分別為40份、80份．該店為了增加利潤，準備降低每份A種快餐的利潤，同時提高每份B種快餐的利潤．售賣時發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內，每份A種快餐利潤每降1元可多賣2份，每份B種快餐利潤每提高1元就少賣2份．如果這兩種快餐每天銷售總份數(shù)不變，那么這兩種快餐一天的總利潤最多是______元．20．（2020·江蘇南京·中考真題）下列關于二次函數(shù)（為常數(shù)）的結論，①該函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象形狀相同；②該函數(shù)的圖象一定經過點；③當時，y隨x的增大而減?。虎茉摵瘮?shù)的圖象的頂點在函數(shù)的圖像上，其中所有正確的結論序號是__________．21．（2020·江蘇連云港·中考真題）加工爆米花時，爆開且不糊的顆粒的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，可食用率與加工時間（單位：）滿足函數(shù)表達式，則最佳加工時間為________．22．（2020·江蘇無錫·中考真題）請寫出一個函數(shù)表達式，使其圖象的對稱軸為軸：__________．23．（2020·江蘇無錫·中考真題）二次函數(shù)的圖像過點，且與軸交于點，點在該拋物線的對稱軸上，若是以為直角邊的直角三角形，則點的坐標為__________．24．（2020·江蘇淮安·中考真題）二次函數(shù)圖象的頂點坐標是_______________．三、解答題25．（2022·江蘇無錫·中考真題）某農場計劃建造一個矩形養(yǎng)殖場，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場一面靠墻（墻的長度為10m），另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個面積為1:2的矩形，已知柵欄的總長度為24m，設較小矩形的寬為xm（如圖）．(1)若矩形養(yǎng)殖場的總面積為36，求此時x的值；(2)當x為多少時，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大？最大值為多少？26．（2022·江蘇常州·中考真題）已知二次函數(shù)的自變量的部分取值和對應函數(shù)值如下表：…0123……430…(1)求二次函數(shù)的表達式；(2)將二次函數(shù)的圖像向右平移個單位，得到二次函數(shù)的圖像，使得當時，隨增大而增大；當時，隨增大而減小，請寫出一個符合條件的二次函數(shù)的表達式______，實數(shù)的取值范圍是_______；(3)、、是二次函數(shù)的圖像上互不重合的三點．已知點、的橫坐標分別是、，點與點關于該函數(shù)圖像的對稱軸對稱，求的度數(shù)．27．（2022·江蘇常州·中考真題）在5張相同的小紙條上，分別寫有語句：①函數(shù)表達式為；②函數(shù)表達式為；③函數(shù)的圖像關于原點對稱；④函數(shù)的圖像關于軸對稱；⑤函數(shù)值隨自變量增大而增大．將這5張小紙條做成5支簽，①、②放在不透明的盒子中攪勻，③、④、⑤放在不透明的盒子中攪勻．(1)從盒子中任意抽出1支簽，抽到①的概率是______；(2)先從盒子中任意抽出1支簽，再從盒子中任意抽出1支簽．求抽到的2張小紙條上的語句對函數(shù)的描述相符合的概率．28．（2022·江蘇泰州·中考真題）如圖，二次函數(shù)的圖像與軸相交于點，與反比例函數(shù)的圖像相交于點B(3，1).(1)求這兩個函數(shù)的表達式；(2)當隨的增大而增大且時，直接寫出的取值范圍；(3)平行于軸的直線l與函數(shù)的圖像相交于點C、D（點C在點D的左邊），與函數(shù)的圖像相交于點E.若△ACE與△BDE的面積相等，求點E的坐標.29．（2022·江蘇蘇州·中考真題）如圖，在二次函數(shù)（m是常數(shù)，且）的圖像與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，頂點為D．其對稱軸與線段BC交于點E，與x軸交于點F．連接AC，BD．(1)求A，B，C三點的坐標（用數(shù)字或含m的式子表示），并求的度數(shù)；(2)若，求m的值；(3)若在第四象限內二次函數(shù)（m是常數(shù)，且）的圖像上，始終存在一點P，使得，請結合函數(shù)的圖像，直接寫出m的取值范圍．30．（2022·江蘇揚州·中考真題）如圖是一塊鐵皮余料，將其放置在平面直角坐標系中，底部邊緣在軸上，且dm，外輪廓線是拋物線的一部分，對稱軸為軸，高度dm．現(xiàn)計劃將此余料進行切割：(1)若切割成正方形，要求一邊在底部邊緣上且面積最大，求此正方形的面積；(2)若切割成矩形，要求一邊在底部邊緣上且周長最大，求此矩形的周長；(3)若切割成圓，判斷能否切得半徑為dm的圓，請說明理由．31．（2022·江蘇連云港·中考真題）已知二次函數(shù)，其中．(1)當該函數(shù)的圖像經過原點，求此時函數(shù)圖像的頂點的坐標；(2)求證：二次函數(shù)的頂點在第三象限；(3)如圖，在（1）的條件下，若平移該二次函數(shù)的圖像，使其頂點在直線上運動，平移后所得函數(shù)的圖像與軸的負半軸的交點為，求面積的最大值．32．（2021·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）將一張三角形紙片ABC放置在如圖所示的平面直角坐標系中，點A(﹣6，0)，點B(0，2)，點C(﹣4，8)，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經過點A，B，該拋物線的對稱軸經過點C，頂點為D．（1）求該二次函數(shù)的表達式及點D的坐標；（2）點M在邊AC上（異于點A，C），將三角形紙片ABC折疊，使得點A落在直線AB上，且點M落在邊BC上，點M的對應點記為點N，折痕所在直線l交拋物線的對稱軸于點P，然后將紙片展開．①請作出圖中點M的對應點N和折痕所在直線l；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）②連接MP，NP，在下列選項中：A．折痕與AB垂直，B．折痕與MN的交點可以落在拋物線的對稱軸上，C.＝，D.＝，所有正確選項的序號是．③點Q在二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象上，當PDQ～PMN時，求點Q的坐標．33．（2021·江蘇淮安·中考真題）某超市經銷一種商品，每件成本為50元．經市場調研，當該商品每件的銷售價為60元時，每個月可銷售300件，若每件的銷售價每增加1元，則每個月的銷售量將減少10件．設該商品每件的銷售價為x元，每個月的銷售量為y件．（1）求y與x的函數(shù)表達式；（2）當該商品每件的銷售價為多少元時，每個月的銷售利潤最大？最大利潤是多少？34．（2021·江蘇泰州·中考真題）農技人員對培育的某一品種桃樹進行研究，發(fā)現(xiàn)桃子成熟后一棵樹上每個桃子質量大致相同．以每棵樹上桃子的數(shù)量x（個）為橫坐標、桃子的平均質量y（克/個）為縱坐標，在平面直角坐標系中描出對應的點，發(fā)現(xiàn)這些點大致分布在直線AB附近（如圖所示）．（1）求直線AB的函數(shù)關系式；（2）市場調研發(fā)現(xiàn)：這個品種每個桃子的平均價格w（元）與平均質量y（克/個）滿足函數(shù)表達式w＝y(tǒng)+2．在（1）的情形下，求一棵樹上桃子數(shù)量為多少時，該樹上的桃子銷售額最大？35．（2021·江蘇泰州·中考真題）二次函數(shù)y＝﹣x2+（a﹣1）x+a（a為常數(shù)）圖象的頂點在y軸右側．（1）寫出該二次函數(shù)圖象的頂點橫坐標（用含a的代數(shù)式表示）；（2）該二次函數(shù)表達式可變形為y＝﹣（x﹣p）（x﹣a）的形式，求p的值；（3）若點A（m，n）在該二次函數(shù)圖象上，且n＞0，過點（m+3，0）作y軸的平行線，與二次函數(shù)圖象的交點在x軸下方，求a的范圍．36．（2021·江蘇鹽城·中考真題）已知拋物線經過點和．（1）求、的值；（2）將該拋物線向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到新的拋物線，直接寫出新的拋物線相應的函數(shù)表達式．37．（2021·江蘇連云港·中考真題）如圖，拋物線與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，已知．（1）求m的值和直線對應的函數(shù)表達式；（2）P為拋物線上一點，若，請直接寫出點P的坐標；（3）Q為拋物線上一點，若，求點Q的坐標．38．（2020·江蘇宿遷·中考真題）某超市經銷一種商品，每千克成本為50元，經試銷發(fā)現(xiàn)，該種商品的每天銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）滿足一次函數(shù)關系，其每天銷售單價，銷售量的四組對應值如下表所示：銷售單價x（元/千克）55606570銷售量y（千克）70605040（1）求y（千克）與x（元/千克）之間的函數(shù)表達式；（2）為保證某天獲得600元的銷售利潤，則該天的銷售單價應定為多少？（3）當銷售單價定為多少時，才能使當天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？39．（2020·江蘇宿遷·中考真題）二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(2，0)，B(6，0)兩點，與y軸交于點C，頂點為E．(1)求這個二次函數(shù)的表達式，并寫出點E的坐標；(2)如圖①，D是該二次函數(shù)圖象的對稱軸上一個動點，當BD的垂直平分線恰好經過點C時，求點D的坐標；(3)如圖②，P是該二次函數(shù)圖象上的一個動點，連接OP，取OP中點Q，連接QC，QE，CE，當△CEQ的面積為12時，求點P的坐標．40．（2020·江蘇徐州·中考真題）如圖在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖像經過點、交反比例函數(shù)的圖像于點，點在反比例函數(shù)的圖像上，橫坐標為，軸交直線于點，是軸上任意一點，連接、．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）求面積的最大值．41．（2020·江蘇鹽城·中考真題）以下虛線框中為一個合作學習小組在一次數(shù)學實驗中的過程記錄，請閱讀后完成虛線框下方的問題．（1）在中，，在探究三邊關系時，通過畫圖，度量和計算，收集到，組數(shù)據(jù)如下表：（單位：厘米）（2）根據(jù)學習函數(shù)的經驗，選取上表中和的數(shù)據(jù)進行分析；設，以為坐標，在圖所示的坐標系中描出對應的點；連線；觀察思考（3）結合表中的數(shù)據(jù)以及所面的圖像，猜想．當時，最大；（4）進一步C猜想：若中，，斜邊為常數(shù)，），則時，最大．推理證明（5）對（4）中的猜想進行證明．問題1．在圖中完善的描點過程，并依次連線；問題2．補全觀察思考中的兩個猜想：______________問題3．證明上述中的猜想：問題4．圖中折線是一個感光元件的截面設計草圖，其中點間的距離是厘米，厘米，平行光線從區(qū)域射入，線段為感光區(qū)域，當?shù)拈L度為多少時，感光區(qū)域長度之和最大，并求出最大值．42．（2020·江蘇南京·中考真題）小明和小麗先后從A地出發(fā)同一直道去B地，設小